【摘 要】 初中數(shù)學(xué)教育要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識的進(jìn)階,更要關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展,放眼學(xué)生未來持續(xù)性發(fā)展的可能性.打造提升初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)自得課堂需要經(jīng)歷三階路徑:一是生長之階,在自得數(shù)學(xué)課堂中歸位學(xué)生的主體責(zé)任;二是引領(lǐng)之階,在自得數(shù)學(xué)課堂中發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用;三是共生之階,在自得數(shù)學(xué)課堂中追求師生的共生效能.自得“三階”是提高初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高效路徑.初中數(shù)學(xué)教師要順著“三階”路徑,把終身教育理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為,在課堂教學(xué)中角色定位準(zhǔn)確,主體責(zé)任明確,引導(dǎo)學(xué)生自問、自思、自悟、自習(xí),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),實(shí)現(xiàn)師生的共生共長.
【關(guān)鍵詞】 自得數(shù)學(xué)課堂;核心素養(yǎng);三階路徑
數(shù)學(xué)教育擔(dān)負(fù)著貫徹立德樹人、推行全面素質(zhì)教育的根本任務(wù).按照素質(zhì)教育的要求,教師應(yīng)順應(yīng)時勢調(diào)整自己的育人方式,將重心放在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上,通過有效的課堂教學(xué),漸進(jìn)式發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,從而促進(jìn)學(xué)生形成可持續(xù)發(fā)展的學(xué)力.筆者根據(jù)教育教學(xué)和初中生身心發(fā)展規(guī)律,結(jié)合新形勢下的教育教學(xué)現(xiàn)狀,在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中進(jìn)行了“自得”教育的探索,并提煉出了提高初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的自得“三階”實(shí)踐路徑.本文從緣起、內(nèi)涵詮釋及“三階”實(shí)踐路徑予以闡述.
1 初中數(shù)學(xué)自得課堂提出緣起
一個新探索,總是因新觸點(diǎn)而產(chǎn)生.基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)自得課堂提出源于以下三點(diǎn):
1.1 政策導(dǎo)向
2021年7月,《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》中提出,要大力提高義務(wù)教育課程品質(zhì),保證學(xué)習(xí)者在校內(nèi)學(xué)足學(xué)好,優(yōu)化教學(xué)方法,加強(qiáng)校園教學(xué)活動管理工作,增強(qiáng)中小學(xué)的在校教學(xué)效果和學(xué)習(xí)效果.
1.2 學(xué)情現(xiàn)狀
在日常的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)過程中,多數(shù)初中生缺乏自主學(xué)習(xí)習(xí)慣:教師不布置任務(wù),學(xué)生不知道從何學(xué)起;教師不提出問題,學(xué)生不知道思考什么;稍有思考深度的問題,翹首等待教師給出答案;布置的學(xué)習(xí)任務(wù),教師不巡視檢查,不少學(xué)生就不會主動做……這些學(xué)習(xí)不自主的現(xiàn)象,主要源于三個因素:一是部分初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中較為注重應(yīng)試,傾向于知識的記憶,而缺乏對數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和應(yīng)用能力訓(xùn)練,導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏自得學(xué)習(xí)素養(yǎng),不具備適應(yīng)特定環(huán)境下的自得學(xué)習(xí)品格和能力;二是教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際生活和社會需求脫節(jié),學(xué)不能致用,學(xué)生自得學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)契機(jī)缺失,導(dǎo)致學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力生長緩慢;三是部分學(xué)生對數(shù)學(xué)持有消極態(tài)度,缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.這些問題嚴(yán)重影響了初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.
1.3 課標(biāo)要求
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》提出:數(shù)學(xué)教育應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展需要的核心素養(yǎng).教學(xué)目標(biāo)的確定要以生為本,以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué),教師要更新觀念,讓學(xué)生理解、感悟知識,培養(yǎng)學(xué)生的主動性和自覺性,將“學(xué)生為本”的理念在教學(xué)實(shí)踐中真正落地.
目前初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的現(xiàn)狀不容樂觀,培養(yǎng)方式亟待改進(jìn).為了提高課堂上培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)效率,對初中生數(shù)學(xué)教育的改革和發(fā)展提供有益的借鑒,探索初中數(shù)學(xué)自得課堂實(shí)踐新路徑,有其現(xiàn)實(shí)意義.
2 初中數(shù)學(xué)自得課堂內(nèi)涵詮釋
2.1 自得的內(nèi)涵與價值
自得并不是放任自流,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上自由地學(xué)習(xí),而是老師通過數(shù)學(xué)課堂推動學(xué)生主動獲取知識,使他們在元認(rèn)知、內(nèi)在動力、行為方面,自主能動地參與自身學(xué)習(xí)的過程.在自得學(xué)習(xí)的過程中,既要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力,更要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力.
2.2 初中數(shù)學(xué)自得課堂
初中數(shù)學(xué)自得課堂是根據(jù)初中生自我意識增強(qiáng)、思維渴望獨(dú)立、求新欲望強(qiáng)烈等特點(diǎn)展開教學(xué)的課堂,其包括兩層意思:一是教師作為數(shù)學(xué)課堂的組織者,使學(xué)生自然而然地掌握知識,讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律相匹配;二是明確學(xué)生承擔(dān)知識主體的責(zé)任與義務(wù),學(xué)生自主地獲取數(shù)學(xué)知識,也就是說學(xué)生根據(jù)自己的需求,懷著強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動機(jī)學(xué)習(xí),完成對數(shù)學(xué)知識的建構(gòu),是學(xué)生自然接受知識、主動追求知識真實(shí)生長,以提升核心素養(yǎng)為軸心的課堂.
3 初中數(shù)學(xué)自得課堂“三階”實(shí)踐路徑
初中數(shù)學(xué)自得課堂路徑就是初中生在數(shù)學(xué)課堂上通過“自得”達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)的道路.路徑選擇正確與否,直接關(guān)系數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)目標(biāo)任務(wù)能否如期實(shí)現(xiàn).初中數(shù)學(xué)教師要沿著以下“三階”路徑培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).
3.1 生長之階:初中數(shù)學(xué)自得課堂歸位學(xué)生的主體責(zé)任
學(xué)生的學(xué)習(xí)是對人類已有精神文明成果進(jìn)行主動地探索、體驗(yàn)的活動,教育本質(zhì)與人的主體性具有內(nèi)部統(tǒng)一性,人的主體性成為教育本質(zhì)的核心部分[1].學(xué)好數(shù)學(xué)是學(xué)生的應(yīng)盡之責(zé),學(xué)生必須自己挑擔(dān)子,勤奮耕耘自己的“責(zé)任田”.在初中數(shù)學(xué)自得課堂中,教師必須全視角關(guān)注學(xué)生,落實(shí)學(xué)生的主體責(zé)任,讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力自然生長.
3.1.1 關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的參與度
如果把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容比作種子,這粒種子只有生長在學(xué)生的頭腦中才能對其有意義和價值.數(shù)學(xué)知識在學(xué)生頭腦中的孕育過程,正是其情感、態(tài)度、價值觀的生長過程,這個過程只有學(xué)生做數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,親自參與才能實(shí)現(xiàn)由此及彼的學(xué)習(xí)遷移.
學(xué)生的參與性是學(xué)生活動評價的關(guān)鍵指標(biāo)之一,他們的主體作用依靠他們的積極參與完成.身在課堂,心飛課外的學(xué)生不是你的學(xué)生,因?yàn)樗]有在你的課堂有所得益,他僅是課堂的一個物質(zhì)存在而已.因此,數(shù)學(xué)教師要密切注意學(xué)習(xí)者參加的方式、時機(jī)、數(shù)量、內(nèi)容的廣度與深度、成效等.尤其是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生,教師不能哀其不幸,聽之任之,也不能怒其不爭,嚴(yán)加訓(xùn)斥.教師要針對學(xué)生的實(shí)情,降低學(xué)習(xí)維度,激發(fā)學(xué)生的興趣,讓他們也參與到自主學(xué)習(xí)中,解決力所能及的問題,只有學(xué)生積極參與,才有學(xué)習(xí)的開始.
3.1.2 關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的接受度
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的接受度是指學(xué)生在課堂上對所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識或教師分析的內(nèi)容理解和掌握的程度.一堂課上得是否優(yōu)秀,不在于教師是否侃侃而談,過程流暢,而在于學(xué)生接受了多少,能否將知識消化,轉(zhuǎn)化為自己的學(xué)習(xí)力,解決遇到的相關(guān)問題.學(xué)生學(xué)習(xí)水平是否提高,關(guān)鍵看其接受程度.教師講得好并不代表學(xué)生學(xué)得好,學(xué)生反應(yīng)轟轟烈烈并不代表所有的學(xué)生知識接受度高,畢竟有部分學(xué)生人云亦云,不懂裝懂.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)絕不能速度優(yōu)先,追求任務(wù)完成,實(shí)施題海戰(zhàn)術(shù),追求課堂容量,而應(yīng)該以學(xué)生是否有所獲得加以衡量.俗話說得好,“是騾子是馬,趕出來遛遛.”教師需要根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn),對接受度存疑的學(xué)生,通過課堂演示、課堂小結(jié)、當(dāng)堂檢測等形式,考查其接受度是否真實(shí).
3.1.3 關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)力
一個學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力具體表現(xiàn)在兩個方面:一是能否將數(shù)學(xué)知識有效轉(zhuǎn)化為知識資本;二是能否將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的實(shí)踐體驗(yàn)、情感經(jīng)驗(yàn)、理論知識,用于解決實(shí)際問題.為此,教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂觀察、課堂調(diào)控都必須面向?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力發(fā)展.在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中,教師要洞悉學(xué)情,精準(zhǔn)分析,觀察學(xué)生學(xué)習(xí)是否存在“等”“挨”“靠”等惰性思想.讓學(xué)生手動起來,大腦思考起來,才能促使學(xué)生主動交流,大膽表達(dá)自己的見解,暴露其思維是否存在問題.只有這樣,才可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,培養(yǎng)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力.
3.1.4 關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的差異化
學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的差別客觀存在,一是由于自身因素,他們的生理年齡、身心狀況、智力水平、個性、學(xué)習(xí)行為以及意志等方面存在不同;二是外在因素,教師的作用,比如教學(xué)設(shè)計(jì)是否合理、教法學(xué)法是否符合學(xué)情等.當(dāng)教師理解和認(rèn)可了學(xué)生個體差異,才能促使“教師根據(jù)學(xué)生的不同需要,運(yùn)用多樣化的教學(xué)技巧和策略對學(xué)生進(jìn)行差異化教學(xué)”[2].針對學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的不同特點(diǎn)的客觀事實(shí),在自得數(shù)學(xué)課堂上,數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)課程內(nèi)容和學(xué)生學(xué)力,進(jìn)行因材施教,個別指導(dǎo),發(fā)掘其各自的潛能.
數(shù)學(xué)教師必須做到眼中有學(xué)生,心中有學(xué)生,營造適宜學(xué)生發(fā)揮主體作用的土壤,促使學(xué)生駐足生長之階,打通自主學(xué)習(xí)的“任督二脈”,成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人.
3.2 引領(lǐng)之階:自得數(shù)學(xué)課堂關(guān)鍵在于發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀(2022年版)》指出:“有效的教學(xué)活動是學(xué)生的學(xué)與教師的教的統(tǒng)一,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者.”[3]為了保障學(xué)生的學(xué)習(xí)權(quán),保證每個學(xué)生去挑戰(zhàn)學(xué)習(xí),數(shù)學(xué)教師要正確扮演課堂角色,不能缺位,也不能越位.
3.2.1 數(shù)學(xué)教師要做一個強(qiáng)力組織者
課堂教學(xué)需要謀定而后動.教師課前應(yīng)周密設(shè)計(jì)教學(xué)方案,對教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)有充分認(rèn)識,對學(xué)生的學(xué)情有全方位的了解.課堂教學(xué)前段,老師設(shè)計(jì)提問,誘導(dǎo)學(xué)生自我思考,使其迅速進(jìn)入認(rèn)知階段,激發(fā)其思維;課堂中段,教師適時調(diào)控,生生互動促進(jìn)競爭、師生互動拓展思維,活潑生動觸發(fā)靈感,促使學(xué)習(xí)活動高效推進(jìn);在結(jié)束階段,教師要組織適當(dāng)?shù)姆答伨毩?xí),實(shí)事求是考查學(xué)習(xí)成效,以便采取針對性的措施.
3.2.2 數(shù)學(xué)教師要做一個得法引導(dǎo)者
數(shù)學(xué)教學(xué)不是告訴學(xué)生已有的結(jié)論,而是引導(dǎo)學(xué)生探索結(jié)論的來源及應(yīng)用.我們不要只滿足于引導(dǎo)正確,更要做到激勵有方,引導(dǎo)有力,引導(dǎo)有效.激勵有方,就是說要千方百計(jì)找到激勵孩子學(xué)習(xí)動機(jī)的途徑,對學(xué)生的思想、心理和行為導(dǎo)向正確.引導(dǎo)有力,不是數(shù)學(xué)教師以師道尊嚴(yán)強(qiáng)迫學(xué)生服從教學(xué)安排,而是準(zhǔn)確把握教材,尊重學(xué)情,努力實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)由講授、灌輸為主,向滲透、互動轉(zhuǎn)變.引導(dǎo)有效,就是教師言語干凈利落、一語中的,不說與課堂內(nèi)容無關(guān)的話,其有效性決定了學(xué)生產(chǎn)出的有效性.數(shù)學(xué)教師應(yīng)該通過科學(xué)的引路方法,為孩子們指點(diǎn)迷津,使他們循著自己所設(shè)定的學(xué)習(xí)路徑,達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo).
3.2.3 數(shù)學(xué)教師要做一個稱職合作者
課堂是師生合作學(xué)習(xí)的天然場所.師生合作不能重形不重神,所謂重形就是學(xué)生是配合者,思維缺乏獨(dú)立性,學(xué)習(xí)的方法都是學(xué)生在認(rèn)可教師的探索,名義上是合作學(xué)習(xí),其實(shí)是披著合作的外衣,把學(xué)生當(dāng)應(yīng)聲蟲,干著灌輸式教學(xué).重神是指老師作為合作者,必須以發(fā)展孩子的數(shù)學(xué)思想和終生學(xué)習(xí)能力目標(biāo),而老師則只是在學(xué)生思維“山重水復(fù)疑無路”時給他們適時引導(dǎo),讓學(xué)生的思維“柳暗花明又一村”.教學(xué)上,老師要公平待生,啟發(fā)他們一起探究,和他們共同體會勝利時的喜悅與受挫時的奮起.自主學(xué)習(xí)的空間,教師要盡可能留給學(xué)生,要時刻準(zhǔn)備做及時雨,在學(xué)生學(xué)有困惑時點(diǎn)撥.
作為組織者,教師組織活動必須強(qiáng)而有力.從學(xué)的角度體驗(yàn)、思考,為學(xué)生學(xué)習(xí)提供“腳手架”;作為合作者,教師必須在學(xué)生的疑問處、需要處予以引領(lǐng)疏導(dǎo),成為學(xué)生的戰(zhàn)友,協(xié)同解決遇到的問題;作為引導(dǎo)者,教師要順學(xué)而教,教中有學(xué),學(xué)中有教.歸根結(jié)底,教師擔(dān)負(fù)的重要使命就是培養(yǎng)學(xué)生的“自得”能力,引導(dǎo)學(xué)生成為自覺自主學(xué)習(xí)的人.
3.3 共生之階:自得數(shù)學(xué)課堂追求實(shí)現(xiàn)師生的共生效能
帕克帕爾認(rèn)為,教和學(xué)的關(guān)聯(lián)并沒有非此即彼,而是你中有我,我中有你,相互融合,共生共長.也就是說,師生是教學(xué)相長,惠及雙方的關(guān)系,不過,兩者付出的勞動和收獲多少不是一致的.課堂離不開師生、生生間的多邊行為,需要教師協(xié)同,挑起“導(dǎo)”和“教”的擔(dān)子,促使學(xué)生肩負(fù)“習(xí)”和“學(xué)”的任務(wù).教師要利用每一個特定的學(xué)習(xí)內(nèi)容,建立具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的關(guān)聯(lián),搭起學(xué)生需要的學(xué)習(xí)“支架”,啟發(fā)學(xué)生自主探究.教師培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),務(wù)須從以下四個方面引導(dǎo)學(xué)生.
3.3.1 引導(dǎo)學(xué)生自問
自問,通俗地講就是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題.自問是達(dá)成數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的需要,是落實(shí)數(shù)學(xué)課標(biāo)的要求.數(shù)學(xué)源于問題,會提問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的邏輯起點(diǎn),提出一個問題勝過回答一個問題.在數(shù)學(xué)課堂上,學(xué)生并不善于自問,教師要通過善于“導(dǎo)問”培養(yǎng)學(xué)生自問能力.
案例1 在學(xué)習(xí)蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊“9.5多項(xiàng)式的因式分解”時,筆者采取漸進(jìn)式“導(dǎo)問”.請同學(xué)們用五分鐘時間自學(xué)教材81—82頁,并提出問題:因式分解左邊是什么代數(shù)式?分解的結(jié)果要具備什么樣的條件?學(xué)生在思考和辨識中歸納出因式分解的必備條件.為了驗(yàn)證學(xué)生理解概念的正確度,教師繼續(xù)追問:判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式?
(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y);
(2)(5a-1)2=25a2-10a+1;
(3)x2+4x+4=(x+2)2.
在不斷的問中思、思中問,營造“心求通而未得,口欲言而不得”的“憤悱”氣氛,教師趁熱打鐵“促問”,不斷啟發(fā)學(xué)生,循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生不斷自問,促使學(xué)生將散亂的思維條理化、精細(xì)化、最優(yōu)化,用簡潔明了的語言歸納出因式分解特征:左是多項(xiàng)式,右是整式積,左右恒相等,分解要徹底.
學(xué)生能否問題生成,關(guān)鍵就在于老師指導(dǎo)能否及時、得法,只有老師悉心引導(dǎo),學(xué)生的問題才會在學(xué)習(xí)反思中油然而生,在交流碰撞中靈光乍現(xiàn),在自主思維中自然形成.羅馬不是一天建成的,同樣,學(xué)生自問的能力不是短時間就能提高.數(shù)學(xué)教師在日常的教學(xué)中要營造適宜氛圍,造就學(xué)生“自問”常態(tài).
3.3.2 引導(dǎo)學(xué)生自思
學(xué)生的思考力、思考方式是學(xué)生學(xué)力組成部分,離不開教師的日常培養(yǎng).教師選擇的學(xué)習(xí)內(nèi)容難易需適中,引思的切口要適宜,既不能讓學(xué)生坐著就能摘到桃子,也不能讓學(xué)生怎么跳也夠不著桃子.教師要善于啟發(fā)學(xué)生,用適當(dāng)?shù)姆椒▽W(xué)生引入思考,鼓勵學(xué)生學(xué)而思,在思辨中做到變化,在變化中促進(jìn)發(fā)展.自思既是一種習(xí)慣,也是一種能力,需要數(shù)學(xué)教師在日常的課堂中多扎實(shí)、有效地訓(xùn)練.
案例2 教材上對勾股定理的證明,重點(diǎn)突出了趙爽弦圖、畢達(dá)哥拉斯證法.教師不能只停留在這兩種證法上,要追問:“有別的思路和方法嗎?”從而引導(dǎo)他們思考,知道勾股定理發(fā)展史,了解勾股定理證明方法的多樣性,培養(yǎng)他們思考的靈活性,確立勾股定理在初中數(shù)學(xué)及學(xué)生心目中的地位,讓學(xué)生從方法和知識的一隅,走向更寬更遠(yuǎn)的地方.
學(xué)習(xí)不能淺嘗輒止,深度學(xué)習(xí)要求“個體(變得)能夠?qū)⑵湓谝粋€情境中的所學(xué)運(yùn)用于新的情境的過程(即‘遷移)”[4].課堂的價值體現(xiàn)就是老師想方設(shè)法地誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自思,并不斷地提供挑戰(zhàn),去尋找更好的回答,引導(dǎo)學(xué)生思考問題時應(yīng)注意準(zhǔn)確性、拓展性、挑戰(zhàn)性.
3.3.3 引導(dǎo)學(xué)生自悟
使人自悟?yàn)樯?,引而不發(fā)為中,強(qiáng)加于人為下策.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),要求學(xué)生主動投入,積極思考,親歷認(rèn)知建構(gòu)的過程,讓學(xué)生從數(shù)學(xué)事實(shí)中得到感性體驗(yàn)、從數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)中提煉理性認(rèn)識.如果學(xué)生不自悟,可能留下的只是零散的知識,學(xué)習(xí)力并沒實(shí)質(zhì)提高.為實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、自悟數(shù)學(xué)的教育目的,老師在進(jìn)行課堂教學(xué)時,要著力開拓和豐富學(xué)生知識體驗(yàn)的客觀情景,并深入誘導(dǎo)學(xué)生在豐富而多彩的客觀情景中自悟自得,從而逐步獲取并掌握數(shù)學(xué)的可持續(xù)發(fā)展能力.數(shù)學(xué)知識的掌握,必須由學(xué)習(xí)者自身理解掌握,而理解必須通過學(xué)習(xí)者在思維過程中自悟方能實(shí)現(xiàn).學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),照貓畫虎是不行的,要悟出其中的數(shù)學(xué)原理.
案例3 數(shù)形結(jié)合的思想方法是研究整式乘法的通法,不僅能幫助學(xué)生深入地理解整式乘法法則,而且還可以用來解釋一些整式的含義.學(xué)習(xí)蘇科版七下“9.3多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”,不僅要學(xué)生了解運(yùn)算的方式,而且要悟出其中的算理.首先,引導(dǎo)學(xué)生從幾何角度計(jì)算長為(a+b),寬為(m+n)的長方形面積,學(xué)生依據(jù)圖1,容易從局部到整體想到該長方形是由4個小長方形組成,從而得出(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.學(xué)生亦可通過自悟,只需將其中(m+n)看成一個整體,兩次運(yùn)用乘法分配律即可得:(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.
在以上問題情境中,a,b,m,n都是正數(shù),這種多項(xiàng)式乘法模型數(shù)域范圍擴(kuò)大到實(shí)數(shù)還成立嗎?從而引導(dǎo)學(xué)生悟出多項(xiàng)式乘法的算理,自然而然將多項(xiàng)式乘法公式使用數(shù)域擴(kuò)大到實(shí)數(shù).
自悟猶如一場修行,不斷地去發(fā)現(xiàn),才能不斷地深入獲取知識的本質(zhì).引導(dǎo)學(xué)生自悟可以使學(xué)生的認(rèn)識逐步提高,認(rèn)知結(jié)構(gòu)逐漸完善,探究空間大大拓寬,從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力.
3.3.4 引導(dǎo)學(xué)生自習(xí)
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識應(yīng)由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn),因?yàn)樽约簩W(xué)習(xí)得出的東西理解得最深刻,掌握得最牢固.為此,數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)明確學(xué)習(xí)目標(biāo),讓學(xué)生利用自習(xí)去探究新知識點(diǎn)的形成與發(fā)展過程.自習(xí)并非老師教授學(xué)生,而是學(xué)生根據(jù)自己的需求進(jìn)行獨(dú)立的活動.在自得數(shù)學(xué)課堂中,不少學(xué)生不會自習(xí),時間花不少,成效卻不高.教師如何引導(dǎo)學(xué)生自習(xí)呢?
3.3.4.1 激發(fā)學(xué)生的外部動機(jī)
在自得數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中,教師通過以下三個手段創(chuàng)造外部誘因,刺激學(xué)生的外部學(xué)習(xí)動機(jī):一是當(dāng)堂批改檢測,中肯評價促自習(xí).當(dāng)堂檢測是洞悉學(xué)生掌握知識情況的晴雨表.教師當(dāng)堂批改檢測,對學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果和態(tài)度作出肯定或否定,即時讓學(xué)生知道自己知識掌握情況,讓學(xué)生體悟成功的快感和查漏補(bǔ)缺,產(chǎn)生自我糾錯的愿望和行為,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.二是適時小組競賽,合理獎懲促自習(xí).競賽既能滿足他們的求知欲,也能增強(qiáng)他們好奇心和克服困難的勇氣,以此激發(fā)好勝欲望.在自得數(shù)學(xué)課堂中,通過個別競爭和小組競賽,幫助學(xué)生得到最高程度的鼓勵和個性發(fā)展.在競賽的過程中,教師要利用獎懲激活學(xué)生的外部學(xué)習(xí)動機(jī),恰當(dāng)利用表揚(yáng)與批評對學(xué)生學(xué)習(xí)成績、學(xué)習(xí)態(tài)度予以贊揚(yáng)或否定,從而激勵學(xué)生奮發(fā)上進(jìn),增強(qiáng)學(xué)生的榮譽(yù)感.三是依據(jù)班級學(xué)情,設(shè)準(zhǔn)目標(biāo)促自習(xí).學(xué)習(xí)目標(biāo)是激發(fā)學(xué)生自習(xí)動機(jī)的外部誘因.數(shù)學(xué)教師對學(xué)習(xí)目標(biāo)要有準(zhǔn)確的認(rèn)識.目標(biāo)設(shè)定得過小,將無法引起學(xué)生“嘗試與成功”的感覺動機(jī).為此,教師設(shè)置的目標(biāo)必須要根據(jù)學(xué)情,創(chuàng)造一個又一個跳一跳才能摘到的“桃子”,以提高孩子們探究新知的興致與熱情.
3.3.4.2 激發(fā)學(xué)生內(nèi)部學(xué)習(xí)動機(jī)
在學(xué)生的內(nèi)心深處,都有強(qiáng)烈的好勝心,誰都想成為一個知識新大陸的發(fā)現(xiàn)者,學(xué)習(xí)興趣是激發(fā)學(xué)生內(nèi)部學(xué)習(xí)動機(jī)的源頭活水.在自得數(shù)學(xué)課堂中,教師可以采用以下方法培養(yǎng)和激發(fā)內(nèi)部學(xué)習(xí)動機(jī):一是創(chuàng)設(shè)問題情境,引發(fā)求知欲望.在開始講解某一知識點(diǎn)前,給出若干與本節(jié)課相關(guān)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,將生活和數(shù)學(xué)緊密關(guān)聯(lián),激發(fā)學(xué)生求知的強(qiáng)烈動機(jī).二是傳授學(xué)習(xí)方法,提高學(xué)習(xí)技能.高效的自習(xí)離不開教師“授之以漁”.在自得數(shù)學(xué)課堂中,教師要靈活應(yīng)用教法學(xué)法,調(diào)動學(xué)生求新興趣和求知愿望,不斷形成新的興奮點(diǎn).三是利用實(shí)踐活動,促進(jìn)自我實(shí)現(xiàn).自我實(shí)現(xiàn)的意識埋藏在每位學(xué)習(xí)者的心里,只要方向正確,就能夠?qū)崿F(xiàn)最初的學(xué)習(xí)目標(biāo).課堂教學(xué)中,“老師不能只抱著課本照本宣科,而是要研究學(xué)生、啟發(fā)學(xué)生、幫助學(xué)生.”[5]教師要利用實(shí)踐訓(xùn)練為主的教學(xué)方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)的,促使學(xué)生自我實(shí)現(xiàn).
案例4 如圖2,已知任意三角形的內(nèi)角和為180°,試?yán)眠^多邊形一個頂點(diǎn)引對角線把多邊形分割成三角形的辦法,尋求多邊形內(nèi)角和的公式.
為了激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)興趣,自習(xí)解決這個問題,問題做如下設(shè)置:一個四邊形可以分成__________個三角形,則四邊形的內(nèi)角和為__________;一個五邊形可以分成__________個三角形,則五邊形的內(nèi)角和為__________;……,按此規(guī)律,一個n邊形可以分成個__________三角形,從而得出n邊形的內(nèi)角和為__________.
在以上解決問題的方案中,是過n邊形的一個頂點(diǎn)作對角線,把n邊形分成(n-2)個三角形,把求多邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化成三角形內(nèi)角和的問題,從而得到n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°.為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生自習(xí)的興趣,拓寬學(xué)生的思維,呈現(xiàn)解決問題的不同角度,教會學(xué)生由此及彼的知識應(yīng)用能力,再次提出問題:如果有一點(diǎn)P在n邊形的內(nèi)部、邊上或外部時,是否也能通過作輔助線將多邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化成三角形內(nèi)角和的問題呢?從一隅到阡陌,激發(fā)學(xué)生自悟變通,使得問題解決的方式蝶變升級.
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識成效高低,數(shù)學(xué)教師自我成長快慢,與師生交互是否出色成正比.師生交互能否精彩,在于數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)是否得當(dāng),學(xué)生的配合是否和諧.師生在數(shù)學(xué)課堂上都有各自承擔(dān)的角色責(zé)任,在師生交互的過程中,數(shù)學(xué)教師要善于引導(dǎo),推動師生成為相互成就的命運(yùn)共同體,促進(jìn)師生共生質(zhì)量不斷提升.
4 線束語
通過采用自得“三階”學(xué)習(xí)新路徑來提高初中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平,可以培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,引導(dǎo)其主動思考和解決實(shí)際問題,推動其自主學(xué)習(xí)能力可持續(xù)發(fā)展.初中數(shù)學(xué)自得課堂不是為了追求特定學(xué)科儀式化的課堂教學(xué)模式,而是實(shí)現(xiàn)“雙減”破局的重要抓手,它以中國特色教育發(fā)展理念為引領(lǐng),是全面深入實(shí)施黨的教育思想方針,為黨育人,為國育才,實(shí)現(xiàn)宏觀教育目的重要舉措之一.培養(yǎng)學(xué)生敢于創(chuàng)新精神、勇于實(shí)踐能力、自覺學(xué)習(xí)能力是自得數(shù)學(xué)課堂的追求目標(biāo).總之,自得“三階”是提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高效路徑,初中數(shù)學(xué)教師要順著“三階”路徑,把終身教育理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為,在數(shù)學(xué)課堂上角色定位準(zhǔn)確,主體責(zé)任明確,引導(dǎo)學(xué)生自問、自思、自悟、自習(xí),實(shí)現(xiàn)師生的共生共長.
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作者簡介 徐超凡(1972—),男,江蘇連云港人,教育碩士,中學(xué)高級教師,連云港市學(xué)科帶頭人;參與國家級子課題1項(xiàng),主持省重點(diǎn)課題1項(xiàng)、市課題5項(xiàng);發(fā)表論文近20篇.
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版)2023年5期