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        靈動的數(shù)學(xué)條件

        2023-11-11 01:37:40肖文軒
        初中生世界·八年級 2023年10期
        關(guān)鍵詞:反推延長線中點(diǎn)

        肖文軒

        解決一個數(shù)學(xué)問題,其思考方式大致分為按條件思考或者依結(jié)論倒推。當(dāng)兩者在思維上碰撞時,那么問題就迎刃而解了。

        例題 在△[ABC]中,已知[AC]=BC,[∠ACB][=90°],點(diǎn)[D]是[AB]的中點(diǎn),點(diǎn)[E]是邊[AB]上一點(diǎn),連接CE。

        (1)直線[BF]垂直于[CE],垂足為點(diǎn)[F],交[CD]于點(diǎn)[G](如圖1),求證:[AE]=[CG];

        (2)直線[AH]垂直于[CE]的延長線,垂足為點(diǎn)[H],交[CD]的延長線于點(diǎn)[M](如圖2),找出圖中與[BE]相等的線段,并加以證明。

        按照做題思路,我們先分析條件:①[AC]=[BC];②[∠ACB]=[90°];③點(diǎn)[D]是[AB]的中點(diǎn)。一共有三個條件,單個條件能得到一些結(jié)論,兩兩結(jié)合能得出更奇妙的結(jié)論。例如,①②結(jié)合,可得[∠CAB]=[∠CBA]= [45°]……

        問題(1),提供了條件④[BF][⊥][CE],②④結(jié)合可得[∠ACE]=[∠CBF]。以上都是根據(jù)條件向下推理得出的。依據(jù)結(jié)論[AE]=[CG],說明要證明△CAE[?]△[BCG],再根據(jù)條件得出的結(jié)論,兩者在此“勝利會師”,問題得解。

        問題(2)首先要進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想:[BE]=[CM],從而要證明△[CBE][?]△[ACM]。我發(fā)現(xiàn),還缺少相等的條件,由條件⑤[AH⊥CH],同樣和②結(jié)合,得出[∠CAH]=[∠BCE],思維的結(jié)合點(diǎn)在這里,題目得到完美解決。

        對于難度較高的題目,我們要形成一種好的思維習(xí)慣。首先通過題目,理解每一句,獨(dú)自推理每一句的幾何語言,然后幾個條件一起進(jìn)行推理,推斷出一些相應(yīng)的結(jié)論,再從結(jié)論出發(fā)反推,最后形成一連串合理的推斷。

        教師點(diǎn)評:

        小作者通過自身的解題過程,總結(jié)出自己的解題思路,形成了解決幾何問題的思想方法,充分地利用條件、分析條件,進(jìn)行合理的推斷,再從結(jié)論反推,架起解決問題的“橋梁”。小作者勤于思考、反思、總結(jié),形成解題體系,這是我們提高思維水平的重要途徑。

        (指導(dǎo)教師:蔣小飛)

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