賈 科，姚昆鵬，劉子奕，劉可歆，張?zhí)耜?，畢天?/p>

（華北電力大學 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206）

0 引言

柔性直流輸電技術具有可控能力強、電能質量高、運行方式靈活等優(yōu)勢［1-2］，是新能源基地遠距離外送并網的重要手段之一。然而受全控型器件通流能力和系統(tǒng)低阻尼特性的影響［3］，柔性直流輸電系統(tǒng)故障電流上升速度快，對保護的速動性要求高。為避免雙端量保護通信延時、中斷等因素的影響，單端量行波保護成為加快保護速度的有效手段［4］。

目前在直流工程投運的單端量行波保護中，利用電壓突變量構成的保護在發(fā)生高阻接地故障時存在靈敏度較低的問題［5-6］，保護動作性能有待提高。為解決這一問題，眾多學者開展了保護新原理的研究。一類保護新原理基于線路邊界元件構成的“低通濾波器”對區(qū)外高頻分量具有良好的衰減效果［7］，并配合小波變換［8］、數(shù)學形態(tài)學［9］等一系列信號處理手段，從而實現(xiàn)對區(qū)內外故障的有效識別。但上述保護的優(yōu)良性能本質上仍無法避開提取行波突變量的過程，保護耐受過渡電阻能力受限于采樣頻率［10］，且所用算法可能存在計算時間長、時頻處理復雜等問題；另一類保護新原理則從直流輸電線路故障暫態(tài)特征解析出發(fā)［11-12］，基于限流電抗器電壓差異［13］、行波峰值時間［14］、波前陡度［15］、波形擬合［16］等不同的角度構成故障識別判據(jù)并實現(xiàn)對線路故障的判別?，F(xiàn)階段研究認為這類保護中基于波形特征的新原理具有較強的耐受過渡電阻能力。然而在近端或對近端故障下，由于后續(xù)行波的快速到達，基于波形特征的保護新原理可能失效，保護范圍存在死區(qū)。此外因復合模域故障等效電路的不同，區(qū)內、外故障下故障處電壓波形將有所差異：區(qū)內故障與區(qū)外金屬性故障下故障處電壓為近似階躍波，而區(qū)外非金屬性故障下為近似指數(shù)上升波。若保護原理以區(qū)內、外故障下故障處電壓均為近似階躍波開展研究，則勢必會對保護性能產生影響，甚至會影響系統(tǒng)安全。因此如何正確解析直流輸電線路故障暫態(tài)特征對提高行波保護新原理的動作性能至關重要。

為此，本文首先從復合模域故障等效電路出發(fā)，推導得到區(qū)內、外故障下故障處電壓表達式，揭示過渡電阻對波形的影響作用；然后分析了模量行波之間的差異性，得到反映區(qū)內、外故障的模量行波差異通項；為避免區(qū)外非金屬性故障的影響，利用不對稱故障下行波的折反射特征，提出了模量行波差異與折反射特征相配合的單端量保護方法；最后，利用PSCAD／EMTDC 搭建柔性直流輸電模型，通過大量仿真驗證本文所提保護方法能夠快速、可靠地識別線路區(qū)內、外故障。

1 故障處電壓波形及折反射特征分析

本文以典型真雙極模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）柔性直流輸電系統(tǒng)為例，開展故障處電壓波形及折反射特征的分析，其系統(tǒng)拓撲結構如圖1 所示。直流輸電線路是長度為l的雙極架空線，其端口安裝電感值為Lb的限流電抗器；ZMMC_R和ZMMC_I分別為整流側、逆變側換流站等值阻抗；M、N 分別表示線路整流、逆變側安裝的保護；CB 表示直流斷路器。本文以保護M 為研究對象進行說明，則f1為直流線路故障，其為區(qū)內故障；f2為限流電抗器與換流站之間的故障，其為區(qū)外故障；Rp、Rn和Rg組合的過渡電阻陣可表示不同的故障類型。本文規(guī)定電流的參考方向為換流站指向線路，下文涉及的電氣量均指故障分量。

圖1 真雙極兩端柔性直流輸電系統(tǒng)拓撲結構Fig.1 Topology of true bipolar dual-terminal flexible DC transmission system

實際架空線路正負極存在電磁耦合，通常采用凱倫鮑爾極模變換解耦得到相互獨立的線模、零模分量［17］，如式（1）所示。

式中：Fp、Fn分別為系統(tǒng)正、負極電氣量；F0、F1分別為以正極為基準解耦后的零模、線模分量；S為凱倫鮑爾極模變換陣。

因故障暫態(tài)期間行波能量大多集中在高頻段，即各換流站的等值電感占主導因素，因此忽略等值電阻與電容的影響［13］。

1.1 復合模域故障等效電路分析

現(xiàn)以正極接地故障為例進行分析說明。因故障類型相同，故其故障邊界條件相同；但因故障位置不同，其復合模域故障等效電路中的線、零模等效網絡不同，這將使故障處電壓波形產生差異。對應的復合模域故障等效電路可參見附錄A。

1.2 區(qū)內、外故障下故障處電壓波形分析

參考附錄A 得出區(qū)內、外故障下故障處電壓的拉氏表達式，通過觀察表達式中的參數(shù)，解析其對應的時域波形差異。

1.2.1 區(qū)內故障下故障處電壓波形分析

當直流線路區(qū)內發(fā)生正極接地故障時，故障處電壓可等同為初始行波，即復頻域下故障處產生的線、零模初始行波可表示為：

式中：UN為線路額定電壓；Rf為故障過渡電阻；Ufi，1，in、Ufi，0，in分別為發(fā)生區(qū)內故障時復頻域下故障處線、零模電壓初始行波；Zc1、Zc0分別為線、零模波阻抗。

若忽略線路損耗和參數(shù)頻變特性的影響，則Zc1、Zc0、Rf均為常數(shù)，此時式（2）將成為階躍波的拉氏表達式，即區(qū)內故障下初始行波為近似階躍波。

1.2.2 區(qū)外故障下故障處電壓波形分析

當直流線路區(qū)外發(fā)生正極接地故障時，故障處位于限流電抗器與換流器之間，不存在線路，因此實際上已無行波，但故障處電壓可通過限流電抗器進入線路，由此在保護N處產生初始行波［18］，即復頻域下故障處線、零模電壓及其產生的初始行波為：

式中：L1為故障暫態(tài)期間換流器的等值電感；Uf1、Uf0分別為發(fā)生區(qū)外故障時復頻域下故障處線、零模電壓；Ufi，1，out、Ufi，0，out分別為發(fā)生區(qū)外故障時復頻域下線、零模故障電壓初始行波。

不難發(fā)現(xiàn)，故障處電壓表達式中存在限流電抗器與線路波阻抗串聯(lián)后再與換流站等值電感并聯(lián)的項，其形式復雜且不滿足階躍波的拉氏表達式形式，但故障暫態(tài)期間電感占主導作用，因此可對故障處電壓進行簡化，可得：

式中：?［·］表示拉氏變換；t為時間參數(shù)。

由式（4）易知，化簡后的故障處電壓可表示為初始幅值為70.7 %UN、以時間常數(shù)L2/Rf上升的指數(shù)函數(shù)的拉氏表達式。此外過渡電阻的取值將直接影響故障處電壓波形，進而影響由此產生的初始行波波形。當且僅當Rf= 0，即發(fā)生區(qū)外金屬性故障時，其故障處電壓波形才為階躍波；否則其為按指數(shù)形式上升的波，下文將該波稱為指數(shù)上升波。

1.3 故障處折反射特征分析

對于雙極系統(tǒng)的不對稱故障而言，由于相模變換無法使故障處的電氣量解耦，因而會出現(xiàn)模量行波之間的交叉透射現(xiàn)象。圖2 為故障處模量行波傳播簡化圖。圖中：、分別為故障處電壓、電流；為模域下的入射量；u、為模域下的反射量；、為模域下的折射量；R為Rp、Rn和Rg組合的過渡電阻陣。

圖2 故障處模量行波傳播簡化圖Fig.2 Simplified diagram of traveling wave propagation of mode component at fault point

根據(jù)、之間的關系，結合行波傳播理論可得：

式中：γ、ρ分別為故障處電壓折、反射系數(shù)陣；E為階數(shù)為2的單位陣。

現(xiàn)以過渡電阻為Rf的區(qū)內正極接地故障為例進行分析，相應的電壓折射系數(shù)與過渡電阻陣R如式（6）所示。此時故障處折、反射系數(shù)并非對角陣，即線模與零模行波之間存在互相透射的現(xiàn)象。

2 模量行波差異分析

為具體揭示模量行波之間的差異性，提出可靠的故障識別判據(jù)，本文從保護M處的線、零模電流出發(fā)進行分析。

1）區(qū)內正極接地故障。

考慮到線路損耗和參數(shù)頻變特性的影響，沿線傳播的行波將會出現(xiàn)衰減與畸變現(xiàn)象［19］，因此復頻域下保護M處的電壓首行波為：

式中：U1，in、U0，in分別為發(fā)生區(qū)內故障時復頻域下保護M 處的線、零模電壓首行波；Ka1、Ka0分別為單位長度的線、零模的衰減系數(shù)；Td1、Td0分別為單位長度的線、零模的畸變系數(shù)；lf為故障距離，即保護M至故障處的距離。根據(jù)Peterson 法則，時域下保護M 處的線、零模電流為：

式中：Lm=Lb+L1；i1，in、i0，in分別為發(fā)生區(qū)內故障時保護M 處的線、零模電流；τ1，in、τ0，in分別為發(fā)生區(qū)內故障時線、零模電流的等效時間常數(shù)；K1，in、K0，in分別為發(fā)生區(qū)內故障時線、零模電流的等效衰減系數(shù)；v1、v0分別為線、零模行波的波速；ε（·）為階躍函數(shù)。

觀察式（9）發(fā)現(xiàn)，保護M 處的模量電流從0 緩慢增加至穩(wěn)定值，單位時間內波形的變化量較為平緩，由此產生的后續(xù)行波也是如此，因此基于模量電流開展保護原理研究可有效避免后續(xù)行波的影響。

對于雙極系統(tǒng)而言，零模等效網絡是故障處與大地之間構成回路形成的，而線模等效網絡則是兩極之間構成回路形成的，因此線模波阻抗相比零模更加穩(wěn)定，且滿足v1＞v0、Zc0＞Zc1、Ka1＜Ka0、Td1＜Td0。然而以線模分量為例，在等效時間常數(shù)中Lm/Zc1的數(shù)量級遠大于Td1lf的10 倍以上［20］，因此可忽略該部分的影響。

2）區(qū)外正極接地故障。

區(qū)外故障下還需考慮限流電抗器的影響，因此復頻域下保護M處的電壓首行波為：

式中：U1，out、U0，out分別為發(fā)生區(qū)外故障時復頻域下保護M處的線、零模電壓首行波。

此時根據(jù)Peterson 法則，得到時域下保護M 處的線、零模電流為：

式中：i1，out、i0，out分別為區(qū)外故障下保護M 處的線、零模電流；K1，out、K0，out分別為區(qū)外故障下線、零模電流的等效衰減系數(shù)；τ1，out、τ0，out分別為區(qū)外故障下線、零模電流的等效時間常數(shù)；τ1，ex、τ0，ex分別為區(qū)外故障下線、零模電流的額外時間常數(shù)。

當發(fā)生金屬性故障時，故障處電壓為近似階躍波，Rf= 0，此時等效時間常數(shù)τ1，out、τ0，out均為無窮大，式（11）可進一步化簡為類似式（8）的電流公式，同樣存在1-e-t/τ項。以線模分量為例，區(qū)外故障下存在額外時間常數(shù)τ1，ex，相比于區(qū)內故障增加了限流電抗器影響的項Lb/Zc1，這使得區(qū)內、外故障下的等效時間常數(shù)存在明顯差異。而發(fā)生非金屬性故障時故障處電壓為指數(shù)上升波，Rf≠ 0，則此時保護M 處的模量電流公式將不同于區(qū)外金屬性故障與區(qū)內故障下的公式。

2.1 區(qū)內、外故障模量行波差異通項分析

根據(jù)以上對區(qū)內、外故障下模量電流的分析，現(xiàn)構造模量行波差異通項Dpu0-1，該通項可有效避免過渡電阻及不同極故障下零模分量極性不同的影響，實現(xiàn)差異量歸一化的目的。

式中：iR，1、iR，0分別為保護M處的線、零模電流。

1）區(qū)內接地故障分析。

現(xiàn)將式（8）代入式（13）可得區(qū)內接地故障下的模量行波差異通項，如式（14）所示。

由式（14）可知，模量行波差異通項隨著時間的變化將從-1 開始增加，最終穩(wěn)定到某一數(shù)值。該穩(wěn)定值與線、零模等效衰減系數(shù)相關。然而隨著故障距離的增加，模量波速之間的差異增加，這將使得各模量行波到達保護安裝處的時刻不同，反映到模量行波差異通項中則該項保持在-1 的時間更長，且分子和分母中指數(shù)項發(fā)生變化時刻不同，整體反映出隨故障距離的增加而呈現(xiàn)減緩的上升趨勢，最終到達穩(wěn)定值。

2）區(qū)外接地故障分析。

同理將式（11）代入式（13）可得區(qū)外接地故障下的模量行波差異通項，如式（15）所示。

因區(qū)外金屬故障與非金屬故障下故障處電壓波形存在明顯差異，因此需分別對2 種故障情況展開討論。

當發(fā)生區(qū)外金屬性故障時，Rf= 0，此時等效時間常數(shù)τ1，out、τ0，out均為無窮大，式（15）可簡化為式（16）。

觀察式（14）、（16）發(fā)現(xiàn)，區(qū)外金屬性故障的模量行波差異通項與區(qū)內故障相似，然而穩(wěn)定值中增加了與模量波阻抗有關的項Zc1/Zc0，通常情況下Zc0＞Zc1，因此區(qū)外故障下的穩(wěn)定值將小于區(qū)內故障；等效時間常數(shù)中同樣增加了與波阻抗和限流電抗器有關的項Lb/Zc1、Lb/Zc0，等效時間的增加將使得模量行波差異通項上升速率進一步變慢。加之此時故障距離大于區(qū)內故障距離，因此模量行波差異通項保持 -1的時間將達到最長，且上升速率相比區(qū)內故障將變慢，最終穩(wěn)定在小于區(qū)內故障的穩(wěn)定值。

由上述分析可知，區(qū)內故障與區(qū)外金屬性故障下模量行波差異通項的差異明顯。

當發(fā)生區(qū)外非金屬性故障時，Rf≠0，此時等效時間常數(shù)τ1，out、τ0，out不為無窮大，這將使式（15）中與τ1，out、τ0，out有關的指數(shù)項不恒為1，該常數(shù)隨著Rf的增加而減小，但始終存在τ1，out＞τ1，ex、τ0，out＞τ0，ex。該情況會加速模量行波差異通項上升的速率，以更快的速度到達穩(wěn)定值。此時較快的模量行波差異通項上升速率將不同于區(qū)外金屬性故障，區(qū)外高阻故障可能與區(qū)內末端故障下的上升速率相似，因此有必要區(qū)分該情況。

2.2 利用折反射特征識別區(qū)外非金屬性故障

針對區(qū)外高阻故障下模量行波差異通項的變化趨勢可能與區(qū)內末端故障相似的情況，現(xiàn)利用保護M處的線模電壓反行波進行識別。

當發(fā)生區(qū)外非金屬故障時，呈指數(shù)上升形式的故障電壓經限流電抗器進入線路后形成電壓行波并向保護安裝處傳播。而發(fā)生區(qū)內末端故障時因故障處至保護M 的距離lf大于線路全長的1/2，因此保護在感受到電壓首行波后，會感受到來自對側邊界反射并經故障處折射的后續(xù)行波，兩同極性波出現(xiàn)的時間間隔為2（l-lf）/v，其中v為行波傳播波速。相應地，行波傳播網格圖可簡化為圖3。

圖3 區(qū)內、外故障下的行波傳播網格Fig.3 Lattice of traveling wave propagation for internal and external faults

現(xiàn)探究該后續(xù)行波的極性與幅值，由式（6）不難發(fā)現(xiàn)，來自對側邊界反射的后續(xù)行波在故障處存在少量模量行波互相透射的現(xiàn)象，但絕大部分模量行波會折射到自身模量中。以線模分量為例，當Rf= 0時，線模折射到線模的系數(shù)為Zc0/（Zc0+Zc1）；當Rf= ∞時，折射系數(shù)為1。即故障處的折射不改變行波的極性，且幅值大于入射波幅值的1/2。因此，發(fā)生區(qū)內末端故障時，保護M 在適當?shù)臅r窗下可先后辨識出2 個同極性（負極性）的線模電壓反行波，而區(qū)外非金屬性故障無法呈現(xiàn)該特性。綜上所述，利用故障處折反射特征可有效識別區(qū)外非金屬性故障。

3 基于模量行波差異的單端量保護方法

本文利用模量行波之間的差異識別區(qū)內、外故障。根據(jù)2.1節(jié)的分析，區(qū)內與區(qū)外金屬性故障的模量行波差異通項存在較大的差異性，故采用積分放大此差異，如式（18）所示。然而區(qū)外高阻故障下，該積分值可能與某些區(qū)內末端故障下的積分值接近，因此還需利用行波在故障處的折反射特征，檢測保護在啟動后規(guī)定時間內線模電壓反行波中同極性（負極性）波個數(shù)，從而實現(xiàn)區(qū)內末端故障與區(qū)外非金屬性故障（區(qū)外高阻故障）的甄別。

式中：A為模量行波差異通項在時間Tn內的積分值，該值通過通項的當前值累加實現(xiàn)，因此無量綱；ts為保護啟動時刻。為實現(xiàn)故障的實時檢測，將模量行波差異保護與利用故障處折反射特征識別區(qū)外非金屬故障的方法相結合，下文所提保護Ⅱ段中線模電壓反行波檢測時窗也為Tn。

3.1 故障識別判據(jù)及定值選取原則

綜上所述，將模量行波差異與折反射特征相配合以構成單端量保護方法，可實現(xiàn)線路故障的準確識別。本文所提方法可分兩段實現(xiàn)，即保護的故障識別判據(jù)如式（19）所示。其定值選取原則如下：選取一設定故障位置下保護M 出現(xiàn)2 個同極性波的時間間隔作為檢測時窗和模量行波差異通項的積分時間Tn。當線路故障距離小于設定的故障距離時，模量行波差異通項的積分值滿足Ⅰ段判據(jù)；故障距離大于該設定值時，積分值滿足Ⅱ段判據(jù)。

式中：Afu為Ⅰ段判據(jù)的整定值，該值與上文選取的故障位置發(fā)生故障時對應的模量行波差異通項的積分值有關；Aset為Ⅱ段判據(jù)的整定值，該值與區(qū)外金屬性故障下模量行波差異通項積分值有關；n( )uR，1，f為保護M在啟動后Tn時間內檢測到線模電壓反行波中同極性（負極性）波的個數(shù)。

3.2 同極性反行波的檢測方法

因B 樣條小波的二進尺度小波變換模極大值（wavelet transform modulus maxima，WTMM）的位置與信號的尖銳變化點一致，且具有濾波消噪功能，因此本文利用該方法對保護安裝處線模電壓反行波的幅值和極性進行檢測［21］。若檢測時窗Tn內存在連續(xù)2 個同極性（負極性）的奇異值，則證明在首行波到達后，保護又疊加了對側邊界反射后經故障處折射的同極性波，即發(fā)生了區(qū)內末端故障；若僅檢測出一個同極性（負極性）的奇異值，則證明該奇異值僅由故障初始行波造成，在檢測時窗Tn內無后續(xù)行波疊加，即發(fā)生了區(qū)外故障。

3.3 保護啟動與故障選極

本文所提單端量保護方法沿用文獻［18］的啟動判據(jù)和故障選極判據(jù)，進行保護啟動和故障極的甄別，此處不再贅述。當啟動判據(jù)識別出線路故障發(fā)生后，將會激活故障識別判據(jù)進行故障區(qū)段判斷，最后在故障選極判據(jù)的作用下跳開故障線路。

4 仿真驗證

為驗證所提模量行波差異與折反射特征相配合的單端量保護方法的正確性，在PSCAD／EMTDC中搭建拓撲結構如圖1 所示的±500 kV 的真雙極兩端柔性直流輸電系統(tǒng)。整流側采用定直流電壓控制，逆變側采用定有功功率控制；直流線路長度為500 km；柔性直流系統(tǒng)參數(shù)、架空線路的頻變參數(shù)模型及桿塔模型見附錄B；Lb=100 mH；保護采樣頻率為50 kHz。

以保護M 為例進行仿真分析，啟動判據(jù)閾值Δset整定為150 kV；選極判據(jù)閾值Δpset整定為100 kV；故障識別判據(jù)中選取設定的故障距離為350 km，此時積分時間與WTMM 的檢測時窗Tn均為1 ms；保護Ⅰ段和Ⅱ段的Afu、Aset分別整定為-26 p.u.、-36 p.u.，整定結果分別與設定的故障位置350 km 處接地故障、區(qū)外金屬性接地故障時模量行波差異通項的積分值，以及考慮的可靠系數(shù)有關。

4.1 區(qū)外故障處電壓及傳播至保護處首行波

現(xiàn)分析區(qū)外發(fā)生不同過渡電阻的接地故障時，故障處電壓波形及該電壓通過限流電抗器進入線路后形成行波并經線路傳播，最終到達保護M 處形成的電壓首行波波形。該分析過程以線模為例進行說明，驗證上文理論分析的正確性。

圖4 為發(fā)生不同過渡電阻的區(qū)外正極接地故障時故障處線模電壓及保護處首行波的波形。圖中t=0為首行波到達保護安裝處的時刻。由圖可知，過渡電阻不改變故障處電壓初始值，其值為353.5 kV。當Rf= 0 時，故障處電壓為近似階躍形式，此時傳播至保護M 處的電壓首行波畸變與衰減達到最大；當Rf≠ 0時，故障處電壓為指數(shù)上升波。

圖4 發(fā)生區(qū)外故障時的故障處電壓及保護處電壓首行波Fig.4 Voltage at fault point and initial traveling wave when external fault occurs

4.2 模量行波差異通項分析的有效性驗證

對于本文搭建的雙極系統(tǒng)而言，當線路發(fā)生不對稱故障時，存在線、零模分量，因此本節(jié)針對雙極系統(tǒng)的單極接地故障，進行模量行波差異通項分析的有效性驗證。

由于所提通項使模量行波之間的差異歸一化，該項原則上不受過渡電阻的影響，即保護原理具有較強的耐受過渡電阻能力。圖5 為發(fā)生區(qū)內、外正極接地故障（本節(jié)進行分析時分別簡稱為區(qū)內、外故障）時的模量行波差異通項曲線。圖中：不同故障距離下的區(qū)內故障過渡電阻均設定為400 Ω；區(qū)外故障過渡電阻分別設定為0、400 Ω；行波到達保護安裝處的時刻設置為0；模量行波差異通項為標幺值。對圖5的具體分析如下。

圖5 區(qū)內、外故障下模量行波差異通項Fig.5 General terms of difference of mode components in case of internal and external faults

1）區(qū)內故障與區(qū)外金屬性故障。

當與保護M 相距5 km 處發(fā)生區(qū)內故障時，模量行波的等效時間常數(shù)占主導因素且零模等效時間常數(shù)小于線模等效時間常數(shù)，因此對應的模量行波差異通項將從0 上升然后趨于穩(wěn)定值。當故障距離增加時，線、零模行波將不再同時到達保護M且存在一定的時差，反映到通項上為曲線將保持一段時間為-1 p.u.，隨后以不同上升速率達到穩(wěn)定值；隨著故障距離的增加，其保持 -1 p.u.的時間將增加，最終穩(wěn)定值將下降。即區(qū)外金屬性故障與區(qū)內故障在模量行波差異通項曲線上升速率方面有較大的差異性，如圖5 所示，因此可采用式（18）所示的積分方式放大模量行波之間的差異。

2）區(qū)外非金屬性故障。

過渡電阻為400 Ω 的區(qū)外故障對應的模量行波差異通項與故障距離為480 km 的區(qū)內故障對應的模量行波差異通項接近，若僅利用保護Ⅰ段判據(jù)識別故障，則可能會引起保護誤動，進而危及系統(tǒng)安全。因此合理利用行波的折反射特征，采用WTMM檢測保護啟動后一段時間內線模電壓反行波的負極性奇異值個數(shù)，可正確識別區(qū)內末端故障與區(qū)外非金屬性故障，即保護Ⅱ段。

4.3 所提保護動作性能分析

區(qū)內、外不同故障條件下所提保護的動作情況如附錄C表C1、C2所示。由表可知：在端口及近端1和10 km 處發(fā)生故障時，本文所提保護可正確識別故障；隨著故障距離的增加，模量行波差異通項積分值A逐漸降低，但仍與逆變側區(qū)外金屬性故障有較為明顯的差異。此外保護Ⅱ段判據(jù)在識別區(qū)內末端故障與區(qū)外非金屬性故障方面有不錯的效果；然而隨著區(qū)內末端故障的深入，保護安裝處檢測到2 次同極性反行波出現(xiàn)的時間間隔將縮短，這將加大WTMM 檢測波形奇異值的難度。為應對這一問題，本文所提保護可借助對側保護出口的動作信號，向本端發(fā)送信號協(xié)助本端保護切除故障線路。

4.4 保護Ⅱ段判據(jù)檢測結果分析

由表C1 可知，當故障距離為400、480 km 時保護判據(jù)Ⅰ段不動作、Ⅱ段動作。此時Ⅱ段判據(jù)需要借助WTMM 對保護安裝處線模電壓反行波的幅值和極性進行檢測，以求得檢測時窗Tn內的負極性波個數(shù)。現(xiàn)以故障距離為400 km、過渡電阻為400 Ω為例的區(qū)內末端高阻故障進行分析，WTMM 檢測結果如圖6所示。

圖6 區(qū)內末端高阻故障的WTMM檢測結果Fig.6 WTMM detection results in case of internal high-resistance fault at end of area

由圖6 可見：檢測時窗從保護啟動后行波數(shù)據(jù)中首個模極大值出現(xiàn)時刻算起，1 ms 時間內將連續(xù)檢測到2 個負極性波，即滿足Ⅱ段判據(jù)。區(qū)內遠距離高阻故障將被可靠識別。同理，由表C2 可知，當區(qū)外發(fā)生過渡電阻為400 Ω 的故障時，Ⅱ段判據(jù)將可靠不動作，保護不存在拒動的風險。WTMM 檢測結果如附錄C圖C1所示。

4.5 抗干擾能力分析

對表C1、C2 中的部分仿真數(shù)據(jù)附加信噪比為30 dB 的高斯白噪聲，保護動作結果如附錄C 表C3所示。通過多次的測試可知，本文所提保護能夠在30 dB 的噪聲下正確識別線路故障。因故障識別判據(jù)中存在積分計算環(huán)節(jié)，因此利用積分可有效實現(xiàn)對噪聲的抑制。此外，由2.2節(jié)可知，對側保護反射、經故障處折射的電壓反行波幅值大于入射波的1/2，因此噪聲對其影響不大，不影響保護利用WTMM 進行電壓反行波的同極性奇異值檢測，此外WTMM 自身具有較好的抗噪能力。由此可知，本文所提保護在一定的噪聲干擾下可正確識別線路故障。

4.6 與現(xiàn)有保護方法對比

1）基于行波峰值時間的保護方法。

現(xiàn)以保護M 為例，測試文獻［14］提出的基于行波峰值時間的保護方法性能，采樣頻率的選取、故障距離的設定、行波到達時刻的規(guī)定均與本文所提保護方法一致。不同故障條件下保護安裝處的線模電壓幅值如圖7所示。

圖7 不同故障條件下保護安裝處的線模電壓Fig.7 Line-mode voltage at relay protection under different fault conditions

由圖7 可知：故障距離為100、300 km 的區(qū)內故障下線模電壓的峰值時間遠小于區(qū)外金屬性故障情況下對應的時間，且具有良好的耐過渡電阻能力；然而隨著過渡電阻的增加，區(qū)外非金屬故障下線模電壓的峰值時間將顯著減少，極端情況下甚至可能與受后續(xù)行波影響的區(qū)內末端故障下線模電壓的峰值時間相同，這使得保護的靈敏度大幅降低。而本文所提保護方法在以上故障條件下均可正常動作。

2）基于波前陡度的保護方法。

在同樣的條件下測試文獻［15］提出的基于波前陡度的保護方法性能，結果如圖8 所示。圖中電壓反行波為標幺值。由圖可見，區(qū)內與區(qū)外金屬性故障下線模電壓反行波的波前陡度存在明顯差異，然而區(qū)外非金屬故障下故障處電壓為指數(shù)上升波，這將進一步導致保護安裝處線模電壓反行波的波前陡度減緩不大，可能會引起保護誤動。

圖8 最大值歸一化后保護安裝處的線模電壓反行波Fig.8 Backward traveling wave of line-mode voltage at relay protection after maximum value normalization

3）基于SIEMEMS行波保護方法。

參考文獻［12］對故障發(fā)生時刻進行考量，現(xiàn)取相同區(qū)內故障條件（過渡電阻、故障距離和故障類型）下，電壓差分最大值在不同故障時刻的最小值進行靈敏度校驗。參考本文搭建的系統(tǒng)拓撲，采樣頻率為10 kHz。以保護M 為例，驗證SIEMEMS 行波保護對于線路故障的靈敏性。圖9 為遍歷所有故障位置的正極電壓差分Δup/Δt。由圖可見：在過渡電阻為200 Ω 且故障距離大于110 km 時，電壓差分值將小于保護閾值，此時SIEMEMS 行波保護會拒動；同理當過渡電阻為300 Ω且故障距離超過50 km時，該保護無法正確識別區(qū)內故障。而本文所提保護方法在識別區(qū)內故障時具有較高的靈敏性，不存在SIEMEMS行波保護的問題。

圖9 區(qū)內正極接地故障的電壓差分情況Fig.9 Voltage difference in case of internal positive pole-to-ground fault

5 結論

基于波形特征的行波保護在發(fā)生近端故障時易受后續(xù)行波影響，保護動作性能降低。且區(qū)外非金屬性故障時故障處電壓并非階躍波，因此由故障處電壓為階躍波開展的保護原理研究并不嚴謹。為解決上述問題，本文從復合模域故障等效電路出發(fā)，解析了區(qū)內、外故障時故障處電壓波形差異，隨后分析了模量電流之間的關系與行波在故障處的折反射特征，進一步提出了模量行波差異與折反射特征相配合的單端量保護方法。理論分析和仿真驗證結果表明，本文所提方法可有效避免區(qū)外非金屬性故障的影響，具有較好耐受過渡電阻能力與抗干擾能力。

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