吳 雄，張子裕，劉炳文，麻 淞，曹濱睿，何雯雯，曹菁菁

（西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710000）

0 引言

近幾十年來，全球的能源消費(fèi)模式發(fā)生了重大變革，建筑逐漸成為了主要的能源消耗終端，約占全球能源消耗總量的三分之一。隨著城市化進(jìn)程的繼續(xù)推進(jìn)，這一比例在未來仍會(huì)持續(xù)增高［1］。根據(jù)美國能源信息管理局的報(bào)告，建筑物內(nèi)部主要的用電途徑為供暖、通風(fēng)和供冷，約占建筑使用總電量的51 %［2］。而由于建筑物如商業(yè)建筑等占地面積大，建筑物集成度高，人口密度大，這給城市電網(wǎng)和建筑能量管理帶來了一系列的運(yùn)營問題。一方面，為了維持建筑物內(nèi)部的溫度，需要暖通空調(diào)（heating ventilation air conditioning，HVAC）長(zhǎng)時(shí)間通風(fēng)、制熱和制冷，消耗了大量的電力；另一方面，由于目前分布式電源如屋頂光伏逐漸集成到建筑物中，其帶來的不確定性也逐漸成為目前建筑能量管理系統(tǒng)（buil-ding energy management system，BEMS）的難點(diǎn)。因此需要一種建筑能量管理方法來統(tǒng)籌考慮新能源不確定性和建筑內(nèi)部特性。

目前，在建筑物內(nèi)部進(jìn)行溫度控制的方式主要有空調(diào)和冷熱電聯(lián)產(chǎn)（combined cooling，heating and power，CCHP）。其中：文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［4］分別研究了HVAC 的二階等效熱負(fù)荷模型參數(shù)辨識(shí)方法和黑盒模型；文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)［6］從消費(fèi)者的角度出發(fā)，分別考慮了電動(dòng)汽車需求和消費(fèi)者舒適度以進(jìn)行HVAC的協(xié)同調(diào)度；文獻(xiàn)［7］提出了一種通過CCHP 實(shí)現(xiàn)智能建筑調(diào)度的建模方法，并采用集中母線的方式構(gòu)建了智能建筑的能量管理調(diào)度模型；文獻(xiàn)［8-9］基于CCHP 構(gòu)建的建筑能量管理調(diào)度模型，分別考慮了碳交易和熱儲(chǔ)模型。然而上述研究大多僅考慮室內(nèi)人員的溫度或舒適度需求，并未結(jié)合實(shí)際統(tǒng)籌考慮通風(fēng)輻照等因素帶來的建筑內(nèi)部溫度變化，為此需進(jìn)一步考慮室內(nèi)外溫度、輻照等影響建筑熱慣性的因素，實(shí)現(xiàn)建筑內(nèi)部的溫度控制。

同時(shí)，由于可再生能源的高度隨機(jī)性，樓宇中的分布式電源可能會(huì)對(duì)建筑系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生沖擊。為了應(yīng)對(duì)新能源的不確定性，文獻(xiàn)［10］和文獻(xiàn)［11］針對(duì)可能出現(xiàn)的最差場(chǎng)景，分別提出了一種商業(yè)建筑能量管理策略并使用魯棒優(yōu)化，從而應(yīng)對(duì)新能源的隨機(jī)性；文獻(xiàn)［12］提出了一種基于機(jī)會(huì)約束的社區(qū)能源零售商能源管理與定價(jià)方法。然而上述研究多針對(duì)BEMS 的日前調(diào)度進(jìn)行開展，根據(jù)系統(tǒng)預(yù)測(cè)的新能源出力曲線、負(fù)荷曲線等提前進(jìn)行決策，難以應(yīng)對(duì)可再生能源和負(fù)荷波動(dòng)較大的情況，系統(tǒng)人員需要根據(jù)日內(nèi)信息對(duì)BEMS 進(jìn)行日內(nèi)調(diào)度。在日內(nèi)優(yōu)化方面；文獻(xiàn)［13］提出了一種基于規(guī)則的調(diào)整策略對(duì)居民住宅進(jìn)行能量管理；文獻(xiàn)［14］提出了一種模型預(yù)測(cè)控制（model predictive control，MPC）算法，通過隨機(jī)規(guī)劃實(shí)現(xiàn)日前調(diào)度，并由MPC 算法利用日內(nèi)更新的隨機(jī)量預(yù)測(cè)信息進(jìn)行日內(nèi)滾動(dòng)調(diào)度。然而基于規(guī)則的調(diào)整策略易陷入局部最優(yōu)解而忽略全局最優(yōu)解，MPC 方法則過于依賴隨機(jī)信息的預(yù)測(cè)精確度，易受到預(yù)測(cè)誤差的影響。

近年來，近似動(dòng)態(tài)規(guī)劃（approximate dynamic programming，ADP）作為一種可以通過日內(nèi)調(diào)度解決多階段隨機(jī)調(diào)度問題的算法，有望解決上述研究中的問題。ADP 由動(dòng)態(tài)規(guī)劃（dynamic programming，DP）演化而來并解決了DP 中的維度爆炸問題，其使用貝爾曼方程將多階段隨機(jī)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單階段問題并迭代求解。ADP 通過歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)，不依賴隨機(jī)量的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度和不確定集。文獻(xiàn)［15］使用基于值函數(shù)迭代的ADP 算法對(duì)含新能源儲(chǔ)能的微電網(wǎng)進(jìn)行多目標(biāo)調(diào)度；文獻(xiàn)［16］基于ADP思想引入決策后狀態(tài)近似值函數(shù)，以表征不同時(shí)段狀態(tài)下的長(zhǎng)期期望效益；文獻(xiàn)［17］建立了基于分段線性函數(shù)的ADP 算法來解決大規(guī)模電網(wǎng)中的隨機(jī)存儲(chǔ)問題；文獻(xiàn)［18］采用基于多維分段線性值函數(shù)近似的ADP 算法來解決多類型儲(chǔ)能的調(diào)度問題。以上文獻(xiàn)均驗(yàn)證了ADP 算法在多階段隨機(jī)優(yōu)化方面的優(yōu)越性。然而上述ADP 算法可在經(jīng)濟(jì)性上達(dá)到近似最優(yōu)的結(jié)果，但涉及隨機(jī)量波動(dòng)小而影響較大的因素（如人體舒適度）時(shí)難以達(dá)到近似最優(yōu)。

為此，本文提出了一種考慮建筑熱慣性的MPCADP BEMS 日內(nèi)調(diào)度方法，使用建筑熱平衡方程描述建筑熱慣性，使用ADP 算法應(yīng)對(duì)日內(nèi)調(diào)度的隨機(jī)性問題并結(jié)合MPC 算法兼顧人體舒適度需求，該方法結(jié)合了MPC 和ADP 的優(yōu)點(diǎn)，充分考慮了隨機(jī)性，可兼顧建筑內(nèi)部經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)和人體舒適度最優(yōu)。

1 BEMS建模

1.1 BEMS

典型的BEMS 可由分布式電源（如風(fēng)力發(fā)電機(jī)、光伏、建筑級(jí)CCHP 等電源）、儲(chǔ)能裝置、傳感器、室溫調(diào)控裝置（HVAC）、其他電器負(fù)荷和能量管理平臺(tái)組成。BEMS 一般與主網(wǎng)相連，其物理結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A1 所示。具體而言，CCHP 消耗天然氣產(chǎn)生電能、熱能和冷能，CCHP、光伏、風(fēng)電和配電網(wǎng)購電共同組成建筑電源向建筑內(nèi)部的不可調(diào)控負(fù)荷和HVAC 系統(tǒng)供電，由HVAC 和CCHP 產(chǎn)生的熱能、冷能共同調(diào)控建筑內(nèi)部的溫度。

1.2 建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱平衡

建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱慣性模型是基于物理的模型，用于模擬建筑中室內(nèi)空氣、濕度和室外溫度帶來的室內(nèi)溫度變化。一般地，建筑物由內(nèi)墻、外墻和門窗組成，太陽輻照平均散布在外墻與窗戶上，考慮到外墻和窗戶的材質(zhì)差別導(dǎo)致的透光率不同，將二者分開計(jì)算。墻體節(jié)點(diǎn)溫度主要受墻體熱傳導(dǎo)影響，墻體內(nèi)表面溫度不僅受墻體熱傳導(dǎo)影響，還受外墻輻照和窗戶房間之間的熱對(duì)流影響。假設(shè)房間墻壁兩面收到光照，其中一面含窗，兩面與相鄰房間相連，將墻壁等效為熱阻熱容模型后如附錄B圖B1所示。

為了詳細(xì)描述建筑物的熱動(dòng)態(tài)，建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的墻壁熱平衡［5］描述如下：

式中：n為區(qū)域標(biāo)識(shí)；k為樓體標(biāo)識(shí)；t為時(shí)段；C為墻體的熱容；i，j分別為房間、墻壁標(biāo)識(shí)；T為墻壁溫度；T為屋內(nèi)溫度；T為相鄰房間溫度；R為墻壁的熱阻為陽光照射到墻壁上的標(biāo)識(shí)符，=1、=0 分別表示該墻壁受到、未受到陽光直射；A為墻壁面積；為墻壁的熱通量吸收系數(shù)；Q為墻壁上的輻照熱通量密度；Δt為間隔時(shí)間。

室內(nèi)空氣的節(jié)點(diǎn)溫度受到多種因素的影響，包括外部因素（如溫度和輻照）和內(nèi)部因素（如建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)、內(nèi)部熱源），室內(nèi)空氣的熱平衡方程如式（5）所示。其中：等號(hào)左側(cè)為單位時(shí)間內(nèi)熱量變化值；等號(hào)右側(cè)為單位時(shí)間內(nèi)建筑內(nèi)外壁和窗戶向室內(nèi)傳遞的熱量、濕度傳熱、人體產(chǎn)熱［19］、CCHP 和HVAC 產(chǎn)生熱量。

式中：C為房間的熱容；T為室外溫度；R為窗戶的熱阻；為窗戶的透光系數(shù)，A為窗戶的面積，Q為照射在窗戶上的輻照熱通量密度，三者乘積即為窗戶向室內(nèi)傳遞的熱量；m˙e為房間和室外之間的空氣流量，cpa為水蒸氣比熱，兩者與室內(nèi)外溫度差的乘積即為室內(nèi)外濕度交換所引起的熱量變化；Q為 室內(nèi) 熱 增益，如 人體產(chǎn) 出熱 量；Q和Q分別為CCHP 供給的熱量和冷量；EEER為能效比；PHVAC，t為HVAC的輸出功率。

1.3 BEMS調(diào)度問題的建模

1.3.1 目標(biāo)函數(shù)

本文以BEMS 的優(yōu)化周期T（本文取T= 24 h）內(nèi)的運(yùn)行費(fèi)用V最小為目標(biāo)，如式（6）所示。

1）CCHP燃料費(fèi)用。

CCHP 將輸入的天然氣轉(zhuǎn)化為熱能、電能和冷能，其輸出的熱能和冷能由燃?xì)廨啓C(jī)的輸出功率與效率決定，同時(shí)考慮熱損失系數(shù)、制熱系數(shù)、制冷系數(shù)和鍋爐的回收效率，CCHP出力模型為：

式中：QMT，t為余熱鍋爐的輸入熱量，由考慮熱損失后的燃?xì)廨啓C(jī)的輸出功率決定；PCCHPoutput，t和ηCCHPMT分別為CCHP 中燃?xì)廨啓C(jī)的輸出功率和效率；ηCCHP1為熱損失系數(shù)；Qh0，t和Qc0，t分別為換熱器輸出的熱量和吸收式制冷機(jī)輸出的冷量，可用于室內(nèi)溫度熱平衡模型中，由余熱鍋爐的輸入熱量、換熱／冷系數(shù)和鍋爐的回收效率決定；Kh0和Kc0分別為換熱器的制熱系數(shù)和吸收式制冷機(jī)的制冷系數(shù)，分別取為1.2 和0.95［20］；ηCCHPrcc為鍋爐的回收效率，由環(huán)境溫度Tinn，k，t和環(huán)境系數(shù)T1、T2決定，其中T1、T2分別取值為573.15、423.15 K［20］；VCCHPMT，t為設(shè)備中輸入的天然氣量，由燃?xì)廨啓C(jī)的輸出功率和天然氣低熱值L決定。

由此可得到CCHP的燃料費(fèi)用為：

式中：wgas為天然氣的購買單價(jià)。

2）機(jī)組運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用。

機(jī)組運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用包括CCHP 機(jī)組、風(fēng)力發(fā)電機(jī)、光伏發(fā)電機(jī)組和儲(chǔ)能的運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用，具體為：

3）購電費(fèi)用與售電收益。

式中：pmgp，t、pmgn，t分別為BEMS 向電網(wǎng)的購、售電電價(jià)；Pmgp，t和Pmgn，t分 別 為BEMS 向 電 網(wǎng) 的 購、售 電功率。

4）切負(fù)荷懲罰。

式中：Kloss為系統(tǒng)切負(fù)荷的單位懲罰費(fèi)用；Ploss，t為切負(fù)荷功率。

5）人體舒適度懲罰。

本文BEMS 中人體舒適度采用預(yù)測(cè)平均評(píng)價(jià)（predicted mean vote，PMV）進(jìn)行表征，該值綜合考慮室內(nèi)溫度、空氣流速、人體新陳代謝等有關(guān)因素，該值趨近于0 時(shí)為人體舒適度最佳［20］，其中室內(nèi)溫度和墻壁溫度由式（1）—（5）計(jì)算得到，故人體舒適度及人體舒適度懲罰定義如下：

式中：IPMV，t為人體舒適度；Tsk、D1、D2、M0、Icl、Ia和fcl分別為人體皮膚的正常溫度、房屋與墻壁的面積系數(shù)、人體與外界的熱量交換系數(shù)、衣物熱阻、空氣熱阻和衣物面積，均為常數(shù)；為內(nèi)墻溫度；Lpmv為人體舒適度懲罰系數(shù)。

1.3.2 約束條件

BEMS 中人體舒適度采用PMV 進(jìn)行表征，該值綜合考慮室內(nèi)溫度、空氣流速、人體新陳代謝等有關(guān)因素，取值范圍為［-3，3］［21］。PMV 與人體舒適度之間的關(guān)系詳見附錄C表C1。

本文根據(jù)ISO-7730標(biāo)準(zhǔn)將人體舒適區(qū)間設(shè)為：

同時(shí)，BEMS 還考慮了功率平衡約束、機(jī)組出力約束、儲(chǔ)能裝置容量約束和電網(wǎng)交換約束，相關(guān)約束的具體表達(dá)式詳見附錄C式（C1）—（C7）。

2 BEMS的MPC-ADP日內(nèi)調(diào)度

2.1 ADP求解算法

BEMS 的日內(nèi)調(diào)度為將一天分為NT個(gè)時(shí)段，在每個(gè)階段均需做出當(dāng)前時(shí)段至最終時(shí)段全局最優(yōu)的決策。此類多階段隨機(jī)優(yōu)化問題可表述為一個(gè)馬爾可夫決策過程（Markov decision process，MDP），并用DP 方法求解。DP 可將多階段問題分解為單階段問題，并由轉(zhuǎn)移函數(shù)實(shí)現(xiàn)前后時(shí)段的過渡。MDP 通常包含狀態(tài)變量、決策變量和隨機(jī)變量，前后2 個(gè)階段的狀態(tài)變量通過轉(zhuǎn)移函數(shù)連接。

狀態(tài)變量St是一組變量，可反映系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)，在不考慮外來隨機(jī)變量的干擾時(shí)，可直接由狀態(tài)變量確定系統(tǒng)的決策。根據(jù)文獻(xiàn)［22］，對(duì)于含有“儲(chǔ)能”的優(yōu)化問題，將狀態(tài)變量設(shè)為儲(chǔ)能的荷電狀態(tài)可以獲得極好的效果，因此在本文BEMS 中，將狀態(tài)變量St定義為：

式中：SSOC，t為儲(chǔ)能的荷電狀態(tài)。

決策變量xt反映系統(tǒng)在時(shí)段t所采取的決策，由系統(tǒng)中所有的可操作量組成，在本文BEMS 中定義為：

隨機(jī)變量Wt表示時(shí)段t內(nèi)所有的隨機(jī)量，在本文BEMS中定義其預(yù)測(cè)結(jié)果W^t為：

轉(zhuǎn)移函數(shù)表示St在注入xt和W^t后轉(zhuǎn)移到下一時(shí)段系統(tǒng)狀態(tài)變量St+Δt間的關(guān)系，本文中取Δt=1 h，故BEMS中的轉(zhuǎn)移函數(shù)定義為：

式中：ηin、ηout分別為儲(chǔ)能的充、放電效率。

考慮以上MDP元素，BEMS可重新定義為：

式中：Ct(t=1，2，…，NT)為t時(shí)段內(nèi)的目標(biāo)函數(shù)；EW^t[·]表示在考慮隨機(jī)變量W^t時(shí)的期望。

由Bellman最優(yōu)性原則，式（18）的尾部問題以時(shí)段t為分界可表示為（19）。

式中：Vt為時(shí)段t系統(tǒng)的價(jià)值函數(shù)，即從狀態(tài)St開始的系統(tǒng)的最優(yōu)成本，包括當(dāng)前狀態(tài)的成本和未來值函數(shù)；Vt+1為BEMS 從時(shí)段t+1 開始的運(yùn)營成本到系統(tǒng)最后一個(gè)時(shí)段NT的成本；γ為MDP 問題中權(quán)衡系統(tǒng)即時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)和未來獎(jiǎng)勵(lì)重要性的折扣因子，該值通常設(shè)置在0～1 之間；E[·]表示不考慮隨機(jī)變量時(shí)的期望。

經(jīng)典的DP 問題可通過反向求解貝爾曼最優(yōu)方程得到單個(gè)時(shí)段每種可能的狀態(tài)的值函數(shù)，再根據(jù)求得的值函數(shù)正向求解貝爾曼方程來得到最優(yōu)解。然而在實(shí)際電力系統(tǒng)中問題的規(guī)模通常較大，過大的狀態(tài)空間和動(dòng)作空間會(huì)帶來維度爆炸的問題，使得未來值函數(shù)的計(jì)算極其困難，即傳統(tǒng)DP問題中的維度災(zāi)問題。因此，在ADP 中，通過分段函數(shù)對(duì)未來值函數(shù)進(jìn)行近似，可給出近似最優(yōu)解。

由于式（19）中的期望值計(jì)算量較大，文獻(xiàn)［17］提出使用決策后狀態(tài)變量代替狀態(tài)變量來規(guī)避期望值的計(jì)算，決策后狀態(tài)是指系統(tǒng)已進(jìn)行決策但還未注入任何外來隨機(jī)信息的狀態(tài)。決策前狀態(tài)、決策后狀態(tài)、決策和隨機(jī)變量之間的關(guān)系如圖1所示。

圖1 ADP決策-狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程Fig.1 ADP decision-state transition process

采用決策后狀態(tài)變量代替狀態(tài)變量后，系統(tǒng)的貝爾曼方程可表示為：

周教授一說，可蔓眼淚一下流了出來，說，真的穿越了哇？我好怕嘛。我要回去，我要回去找我媽嘛。說著就往外走。谷老板連忙拉住了，說，你瞎說個(gè)啥，你往哪兒走啊，你沒看見外面??？

式中：Nt為線性分段函數(shù)的分段數(shù)量為決策后狀態(tài)變量即決策后的儲(chǔ)能電池荷電狀態(tài)，為橫坐標(biāo)，隨著的增加，斜率遞增；rt，a為段數(shù)索引a對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)長(zhǎng)度。相關(guān)約束如式（22）、（23）所示。

式中：SSOC，max、SSOC，min分別為儲(chǔ)能荷電狀態(tài)上、下限。

則時(shí)段t的決策最優(yōu)值可通過式（24）求解。

式中：Rt為所有rt，a的取值集合。

ADP算法通過前向求解每個(gè)時(shí)段的目標(biāo)函數(shù)來得到每個(gè)時(shí)段的最優(yōu)決策xt。為了更好地得到接近真實(shí)值函數(shù)的近似值函數(shù)，ADP 算法會(huì)對(duì)近似值函數(shù)進(jìn)行多次迭代直至斜率收斂，即首先求得當(dāng)次迭代中各時(shí)段的近似值函數(shù)結(jié)果和由近似值函數(shù)結(jié)果反推得到的決策后狀態(tài)變量，為減少計(jì)算量?jī)H更新決策后狀態(tài)變量值所對(duì)應(yīng)的分段處的斜率而非將整條分段線性函數(shù)所有分段的斜率全部更新，計(jì)算斜率時(shí)采用差分方法更新段數(shù)索引a處的斜率，為防止某次隨機(jī)量波動(dòng)過大帶來的斜率驟變，將本次迭代與上一次迭代的斜率進(jìn)行整合以得到本次迭代的臨時(shí)斜率。最后為保持近似值函數(shù)的凹性，采用Leveling 方法對(duì)斜率進(jìn)行修正以得到本次迭代的最終斜率并應(yīng)用到下一次迭代中，具體說明如下。

在對(duì)分段線性函數(shù)斜率進(jìn)行更新時(shí)，假設(shè)已完成s-1 次迭代，該次迭代的近似值函數(shù)已知，則將用于第s次迭代中貝爾曼方程的求解，如式（25）所示。

在第s次迭代的斜率更新中，首先按照式（26）計(jì)算第s次迭代中的狀態(tài)變量采樣觀測(cè)值()。

由此斜率更新中僅更新了第a段斜率的值，這可能會(huì)破壞分段線性函數(shù)的凸／凹性，針對(duì)此種情況需要對(duì)斜率進(jìn)行修正。本文采用Leveling 方法［22］對(duì)斜率進(jìn)行修正，如式（28）所示。

2.2 MPC-ADP日內(nèi)調(diào)度方法

ADP 算法考慮了預(yù)測(cè)場(chǎng)景不準(zhǔn)確的情況，由于訓(xùn)練場(chǎng)景為具有隨機(jī)性的歷史數(shù)據(jù)，在斜率收斂后的近似值函數(shù)可獲得近似最優(yōu)解。然而在日內(nèi)調(diào)度中人體舒適度較為敏感，微小的溫度變化會(huì)帶來較大的舒適度變化，因此有必要在日內(nèi)調(diào)度中依照日內(nèi)反饋的信息在日前調(diào)度的基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整。

考慮目前預(yù)測(cè)信息的短期準(zhǔn)確度較高，本文擬采用MPC 算法對(duì)短期內(nèi)用戶舒適度進(jìn)行追蹤，將人體舒適度加入日內(nèi)調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)中，在時(shí)段t做出基于成本最優(yōu)的決策后，在使決策變量偏離計(jì)算值最小的基礎(chǔ)上，對(duì)人體舒適度進(jìn)行追蹤以達(dá)到人體舒適度最佳。

MPC 算法包括模型、滾動(dòng)和反饋3 個(gè)部分。首先建立模型由當(dāng)前時(shí)段的決策變量和狀態(tài)變量得到下一時(shí)段的狀態(tài)變量，即轉(zhuǎn)移函數(shù)；然后結(jié)合未來p個(gè)時(shí)段的隨機(jī)變量預(yù)測(cè)值進(jìn)行優(yōu)化，得到未來p個(gè)時(shí)段的決策變量，且只采用未來p個(gè)時(shí)段中第1個(gè)時(shí)段的決策，以此類推進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化；考慮到預(yù)測(cè)誤差、參數(shù)誤差、建模誤差等因素，需要對(duì)已得到的決策進(jìn)行反饋校正以彌補(bǔ)誤差因素［23］。其中MPC 算法對(duì)控制對(duì)象的傳統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程見附錄D 式（D1）、（D2）。未來p個(gè)時(shí)段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)和決策變量為：

式中：Yt為系統(tǒng)的預(yù)測(cè)輸出矩陣；θt為系統(tǒng)擾動(dòng)量的參數(shù)矩陣；φt為系統(tǒng)狀態(tài)變量的狀態(tài)矩陣；ΔXt為系統(tǒng)擾動(dòng)量矩陣；Δxt為時(shí)段t+1 的狀態(tài)變量相對(duì)于時(shí)段t狀態(tài)變量的變化值；A、B為轉(zhuǎn)移矩陣。

MPC算法通過滾動(dòng)優(yōu)化來保證在系統(tǒng)控制量擾動(dòng)盡可能小的情況下將狀態(tài)變量收斂到參考值，本文中為在系統(tǒng)決策變量擾動(dòng)量盡可能小的情況下使人體舒適度盡快收斂到最優(yōu)值。

式中：α和β分別為決策函數(shù)擾動(dòng)量和人體舒適度函數(shù)的權(quán)重系數(shù)；Q和R為系數(shù)矩陣；Yl為狀態(tài)變量參考值，本文設(shè)定為人體最優(yōu)舒適度參考值0，即矩陣內(nèi)部元素全為0；e為偏差；G和H為簡(jiǎn)化后的系數(shù)矩陣；P為常數(shù)。該式為MPC優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，需使人體舒適度狀態(tài)變量與人體最優(yōu)舒適度參考值（本文為0）之間的差值最小，同時(shí)使MPC 優(yōu)化中決策變量的與日內(nèi)ADP 調(diào)度的偏離值最小，這由決策變量ΔXt和狀態(tài)變量e決定。先在時(shí)段t求得未來p個(gè)時(shí)間段內(nèi)使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值的決策變量序列，只取序列中第1 個(gè)時(shí)段的決策變量執(zhí)行，并求解此時(shí)狀態(tài)變量和其與參考值的誤差，迭代進(jìn)入時(shí)段t+1后未來p個(gè)時(shí)段的MPC最優(yōu)決策求解過程中。

同時(shí)，控制量和擾動(dòng)量需滿足如下約束：

式 中：xt，max和xt，min分 別 為 控 制 量 的 取 值 上、下 限；Δxt，max和Δxt，min分別為擾動(dòng)量的取值上、下限。

綜上所述，MPC-ADP 混合日內(nèi)調(diào)度流程見附錄D 圖D1，具體步驟為：首先使用ADP 的離線訓(xùn)練從歷史數(shù)據(jù)中訓(xùn)練得到未來值函數(shù)的分段線性函數(shù)并保存斜率，將已訓(xùn)練好的斜率代入日內(nèi)調(diào)度中，以時(shí)段t為例，求得時(shí)段t的近似全局最優(yōu)解xt和對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量St；然后由MPC 算法基于xt和St求解式（32），得到Δxt和Yt，本文中Yt即為用戶最優(yōu)的舒適度。收斂判據(jù)為訓(xùn)練過程中前后2 次迭代的斜率相差小于v。

3 算例分析

3.1 基本數(shù)據(jù)

本文以中國南部某小區(qū)的部分智能建筑作為計(jì)算場(chǎng)景，該區(qū)域有3 棟建筑物，每棟建筑物20 層，每層4 個(gè)房間，樓宇參數(shù)如附錄E 表E1 所示。該區(qū)域現(xiàn)有CCHP、光伏發(fā)電機(jī)、風(fēng)力發(fā)電機(jī)和儲(chǔ)能，并可通過公共耦合節(jié)點(diǎn)與電網(wǎng)交換電量，機(jī)組參數(shù)如附錄E 表E2 所示。BEMS 全天均參與能量管理，時(shí)間間隔為1 h。所有隨機(jī)變量的歷史數(shù)據(jù)的隨機(jī)場(chǎng)景如附錄E圖E1所示。

在調(diào)度間隔內(nèi)觀察到的所有不確定的歷史數(shù)據(jù)如圖E1 所示，這些數(shù)據(jù)將用于ADP 方法的訓(xùn)練過程，以計(jì)算BEMS最終的運(yùn)行成本。

對(duì)于ADP 問題，由于BEMS 能量管理問題是有界的，且未來時(shí)段內(nèi)的成本與當(dāng)前時(shí)段同樣重要，因此將折扣因子設(shè)置為1。每個(gè)時(shí)段的分段線性函數(shù)分為10 段，初始斜率均為0。收斂閾值v=0.000 1。仿真通過Yalmip和MATLAB實(shí)現(xiàn)，并在具有3.70 GHz CPU 和16 GB RAM 的64 位PC 上運(yùn)行，貝爾曼最優(yōu)方程由CPLEX進(jìn)行求解。

3.2 確定性模擬

本文提出的MPC-ADP 方法將確定性的BEMS日內(nèi)調(diào)度問題作為基準(zhǔn)，來分析其求解質(zhì)量和計(jì)算性能，即使用單個(gè)確定性場(chǎng)景來迭代訓(xùn)練分段線性函數(shù)并由此進(jìn)行日內(nèi)調(diào)度，訓(xùn)練結(jié)果如圖2所示。

圖2 確定性模擬MPC-ADP方法收斂曲線Fig.2 Convergence curve of deterministic simulation MPC-ADP method

由圖2 可以看出：在確定性輸入的情況下，本文所提MPC-ADP 方法在第100 次迭代時(shí)收斂，其收斂后相對(duì)于已知全天隨機(jī)量信息的混合整數(shù)線性規(guī)劃求解結(jié)果的求解誤差為2.78 %。MPC-ADP 方法所求得的確定性算例日內(nèi)調(diào)度方案、機(jī)組供熱／冷方案分別見附錄F圖F1、F2。由圖F1可看出：BEMS選擇在電價(jià)較低時(shí)向電網(wǎng)買電并存儲(chǔ)儲(chǔ)能電量，在電價(jià)較高時(shí)選擇售電或放電來降低成本，賺取利潤；在一天內(nèi)溫度較高時(shí)，在CCHP 機(jī)組提供冷量的同時(shí)使用HVAC 對(duì)室內(nèi)溫度進(jìn)行調(diào)節(jié)，此時(shí)空調(diào)負(fù)荷和不可控負(fù)荷疊加會(huì)產(chǎn)生新的峰值負(fù)荷，CCHP 大幅出力以滿足電力需求；而在一天內(nèi)溫度較低時(shí)，由于此時(shí)購電電價(jià)也較低，BEMS 選擇向電網(wǎng)購電來代替CCHP 機(jī)組系統(tǒng)供電以保證成本最低。而由圖F2可看出：在夜間室外溫度較低時(shí)由HVAC 供熱，由于夜間電價(jià)比CCHP機(jī)組運(yùn)行成本低，此時(shí)選用HVAC供熱更為經(jīng)濟(jì)，而在白天室外溫度較高時(shí)將由CCHP 和HVAC 同時(shí)制冷，由于日間電價(jià)比CCHP 機(jī)組運(yùn)行成本高，此時(shí)優(yōu)先使用CCHP 機(jī)組供冷，到達(dá)CCHP機(jī)組供冷上限后由HVAC供冷。

采用ADP 和MPC-ADP 方法時(shí)的人體舒適度對(duì)比如圖3所示。由圖可見：采用ADP 方法時(shí)，人體舒適度曲線整體呈現(xiàn)S 型，且全天內(nèi)的舒適度僅有11:00為最佳，而其他時(shí)間內(nèi)均處于人體舒適度范圍的邊界；采用本文所提MPC-ADP 方法后，人體舒適性大幅提升，幾乎全天所有時(shí)間內(nèi)均處于最舒適狀態(tài)。

圖3 采用ADP和MPC-ADP方法時(shí)的人體舒適度對(duì)比Fig.3 Comparison of human comfort between ADP and MPC-ADP methods

ADP、MPC-ADP 方法和混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的日內(nèi)調(diào)度求解時(shí)間分別為0.80、0.83、2.35 s。這是因?yàn)锳DP 算法和MPC-ADP 方法均將24 h 大規(guī)?；旌险麛?shù)線性規(guī)劃問題分解為24 個(gè)單時(shí)段的小規(guī)模混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，而MPC-ADP方法比ADP算法多進(jìn)行一次追蹤求解。

3.3 隨機(jī)性模擬

在隨機(jī)性算例中，本文選取1 000個(gè)場(chǎng)景作為訓(xùn)練集，200 個(gè)場(chǎng)景作為測(cè)試集。同時(shí)將本文的MPCADP 方法與Myopic 短視策略和基于MPC 的前瞻H策略進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4 所示。圖中基于MPC 的前瞻H策略的H取為2 h。

圖4 MPC-ADP與對(duì)比算法的收斂曲線Fig.4 Convergence curves of MPC-ADP and contrasting algorithms

由圖4 可知：Myopic 短視策略和MPC 算法都只能獲得具有較高誤差的局部最優(yōu)解，且其誤差不會(huì)隨著迭代次數(shù)的增加而呈現(xiàn)逐漸減少的趨勢(shì)，而基于MPC-ADP 方法的求解誤差會(huì)隨著迭代次數(shù)的增加呈現(xiàn)逐漸收斂的趨勢(shì)，并在700 次左右收斂至最優(yōu)值，約為4.32 %，這證明MPC-ADP 方法會(huì)從歷史數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)并逐漸收斂到全局最優(yōu)解。

表1 進(jìn)一步比較了200 個(gè)測(cè)試集中Myopic 短視策略、MPC 算法、ADP 算法和MPC-ADP 方法的求解誤差Es和求解時(shí)間Ts，可以看出基于傳統(tǒng)ADP 和MPC-ADP 方法的求解精度均較高，雖然MPC-ADP方法的求解速度稍慢于傳統(tǒng)ADP 算法，但其能夠大幅提高人體舒適度。

表1 測(cè)試集中4種算法的對(duì)比計(jì)算結(jié)果Table 1 Comparative calculation results of four algorithms in test set

4 結(jié)論

本文提出了一種MPC-ADP方法用于求解BEMS的多階段隨機(jī)日內(nèi)調(diào)度問題，同時(shí)考慮了較為詳細(xì)的建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)室溫模型，結(jié)合MPC-ADP 方法實(shí)現(xiàn)人體舒適度最佳。本文使用大量歷史數(shù)據(jù)離線訓(xùn)練MPC-ADP 方法的近似值函數(shù)，并將離線訓(xùn)練完成的值函數(shù)使用到日內(nèi)調(diào)度中，結(jié)合MPC 算法在決策變量波動(dòng)最小的基礎(chǔ)上對(duì)人體舒適度進(jìn)行優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，MPC-ADP 方法的求解誤差相比于其他的日內(nèi)調(diào)度算法更小，且相比于傳統(tǒng)ADP 算法可大幅提高人體舒適度。

本文考慮的是值迭代的ADP 算法，在未來可進(jìn)一步拓展為策略迭代的ADP 算法，同時(shí)針對(duì)非線性問題也可選取非線性的值函數(shù)進(jìn)行近似。針對(duì)建筑內(nèi)部的系統(tǒng)設(shè)計(jì)也可進(jìn)一步細(xì)化，精細(xì)地考慮各項(xiàng)用能需求。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。