和敬涵，廖南杰，李 猛，衛(wèi)云輝，郭旭剛，李 強(qiáng)

（1.北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司機(jī)車(chē)車(chē)輛研究所，北京 100089）

0 引言

隨著城市化進(jìn)程的不斷加快，以地鐵為代表的城市軌道交通建設(shè)得到了快速發(fā)展，運(yùn)營(yíng)里程和耗電量不斷增加。 “雙碳”目標(biāo)下，綠色低碳成為地鐵牽引供電系統(tǒng)的發(fā)展方向［1-2］。而常規(guī)牽引供電系統(tǒng)只能實(shí)現(xiàn)能量的單向流動(dòng)，再生能量利用率低，難以較好地實(shí)現(xiàn)新能源并入。隨著電力電子技術(shù)的快速發(fā)展，基于電壓源換流器（voltage source converter，VSC）的柔性直流牽引供電系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)雙向供電，且控制靈活，提高了供電可靠性和再生能量利用率，可提升新能源消納水平，具有廣闊的發(fā)展前景［3-5］。然而，新型系統(tǒng)下線路發(fā)生故障后相鄰的多個(gè)換流器均會(huì)向故障點(diǎn)饋入電流，如果保護(hù)不及時(shí)動(dòng)作，易導(dǎo)致多個(gè)換流器因過(guò)流而閉鎖，擴(kuò)大故障影響范圍，這對(duì)直流饋線保護(hù)提出了全線故障快速動(dòng)作的要求。同時(shí)，由于機(jī)車(chē)啟動(dòng)瞬間，饋線電流同樣會(huì)快速增長(zhǎng)，機(jī)車(chē)啟動(dòng)電流在幅值及變化率上與遠(yuǎn)端故障電流存在一定的相似性，直流饋線保護(hù)如何在極短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)全線速動(dòng)并可靠區(qū)分啟動(dòng)電流，面臨嚴(yán)重挑戰(zhàn)。

目前，地鐵直流饋線主保護(hù)主要采用大電流脫扣保護(hù)、電流變化率和電流增量（DDL）保護(hù)等。文獻(xiàn)［6］指出了直流饋線保護(hù)一些重要參數(shù)的計(jì)算方法，并針對(duì)DDL 保護(hù)的整定數(shù)值進(jìn)行了詳細(xì)研究。文獻(xiàn)［7］分析了DDL 保護(hù)的局限性，并在傳統(tǒng)DDL保護(hù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改良，一定程度上減小了列車(chē)啟動(dòng)對(duì)保護(hù)裝置的影響。但DDL 保護(hù)在發(fā)生遠(yuǎn)端短路故障時(shí)動(dòng)作速度慢，難以滿足新型牽引供電系統(tǒng)保護(hù)需求。文獻(xiàn)［8］采用Mexh小波變化提取電流的時(shí)間常數(shù)變化特征來(lái)區(qū)分遠(yuǎn)端短路故障和機(jī)車(chē)啟動(dòng)過(guò)程，但其時(shí)間窗較長(zhǎng)。文獻(xiàn)［9］利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)函數(shù)重構(gòu)能量熵來(lái)識(shí)別列車(chē)啟動(dòng)電流和遠(yuǎn)端短路故障電流，但工程應(yīng)用效果有待驗(yàn)證。

上述文獻(xiàn)針對(duì)常規(guī)牽引供電系統(tǒng)下遠(yuǎn)端故障電流和機(jī)車(chē)啟動(dòng)電流區(qū)分難題，主要利用電流特征進(jìn)行辨別，易受故障位置及過(guò)渡電阻的影響，在一定程度上犧牲了保護(hù)的速動(dòng)性，難以完全適應(yīng)新型牽引供電系統(tǒng)。文獻(xiàn)［10］針對(duì)新型地鐵牽引供電系統(tǒng)提出了一種利用5G 通信技術(shù)的多端電流差動(dòng)保護(hù)方案，該保護(hù)方法利用機(jī)車(chē)與牽引變電所之間電氣量信息的快速交互，實(shí)現(xiàn)了全線速動(dòng)，但目前5G技術(shù)在地鐵中的應(yīng)用還存在一定的技術(shù)瓶頸和經(jīng)濟(jì)限制。

雖然柔性直流輸電技術(shù)在我國(guó)已經(jīng)取得了巨大發(fā)展，且工程中柔性直流線路主要以行波保護(hù)作為主保護(hù)［11］，但行波保護(hù)為了捕捉故障信息需要高采樣頻率，對(duì)于長(zhǎng)度較短的地鐵線路在采樣頻率方面提出了更高要求，實(shí)際工程難以實(shí)現(xiàn)。因此，柔性直流輸電工程中采用的行波保護(hù)并不適用于柔性直流牽引供電系統(tǒng)下的地鐵直流饋線保護(hù)。

針對(duì)高壓交直流輸電線路，基于模型參數(shù)識(shí)別的保護(hù)原理已被提出［12］。模型參數(shù)識(shí)別保護(hù)是利用全時(shí)域或頻域的故障信息計(jì)算識(shí)別被保護(hù)元件的參數(shù)，構(gòu)成保護(hù)判據(jù)，理論上不受故障暫態(tài)的影響，可靠性高、動(dòng)作速度快。文獻(xiàn)［13-14］針對(duì)基于電壓源換流器的高壓直流輸電（voltage source converter based high voltage direct current，VSC-HVDC）線路的RLC 模型列寫(xiě)時(shí)域微分方程求得故障距離及線路元件參數(shù)，但需要函數(shù)迭代，計(jì)算量較大。文獻(xiàn)［15］提出一種頻變參數(shù)電纜線路電流差動(dòng)保護(hù)新原理。文獻(xiàn)［16］提出一種基于阻感模型和電容模型的縱聯(lián)保護(hù)原理。文獻(xiàn)［17-18］提出了基于模量的線路模型識(shí)別縱聯(lián)保護(hù)新原理，利用線路電容、電感模型識(shí)別區(qū)內(nèi)外故障。但上述方法并沒(méi)有考慮機(jī)車(chē)啟動(dòng)過(guò)程，不能直接應(yīng)用于新型牽引供電系統(tǒng)直流饋線保護(hù)。

為了能快速準(zhǔn)確地區(qū)分機(jī)車(chē)啟動(dòng)電流和故障電流，本文參考模型參數(shù)識(shí)別思路，從模型辨識(shí)的角度來(lái)尋找兩者差異；從機(jī)理上揭示了短路故障和機(jī)車(chē)啟動(dòng)的暫態(tài)模型差異，引入方差系數(shù)的思想，提出了一種基于模型辨識(shí)的新型牽引供電系統(tǒng)直流饋線保護(hù)原理。該保護(hù)原理利用模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，可準(zhǔn)確區(qū)分短路故障和機(jī)車(chē)啟動(dòng)過(guò)程，快速判別故障，理論上不受過(guò)渡電阻影響。

1 柔性直流牽引供電系統(tǒng)特性分析

直流牽引供電系統(tǒng)由牽引變電所（降壓變電所和整流機(jī)組）和牽引網(wǎng)系統(tǒng)（接觸網(wǎng)或走行軌、饋線、回流線）兩部分組成。我國(guó)地鐵工程建設(shè)目前大部分采用24 脈波整流器，將城市中壓交流電轉(zhuǎn)化為750 V 或1 500 V 直流電供機(jī)車(chē)使用，這種整流方式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低，但無(wú)法實(shí)現(xiàn)能量雙向流動(dòng)，不利于新能源并網(wǎng)。柔性直流牽引供電系統(tǒng)利用VSC實(shí)現(xiàn)能量雙向流動(dòng)，并靈活控制直流電壓［19］，如附錄A圖A1所示。然而，柔性直流牽引供電系統(tǒng)直流側(cè)故障特性也變得更加復(fù)雜。

1.1 故障分析

以最典型的雙邊供電方式為研究對(duì)象，供電網(wǎng)絡(luò)如圖1 所示。A、B 為相鄰牽引變電所，當(dāng)牽引變電所A、B 之間沒(méi)有機(jī)車(chē)行駛時(shí)，兩側(cè)的直流饋線電流均為0。當(dāng)牽引變電所A、B 之間有機(jī)車(chē)行駛時(shí)，兩側(cè)的直流饋線電流為一個(gè)較小的穩(wěn)定值。同時(shí)在線路中間設(shè)置短路故障，i1、i2分別為牽引變電所A、B 的直流饋線電流；x為故障點(diǎn)與牽引變電所A 的距離；l為牽引變電所A、B 之間的線路全長(zhǎng)；R、L分別為線路單位等效電阻、電感；Rf為過(guò)渡電阻；u1、u2分別為故障點(diǎn)左、右側(cè)的直流側(cè)電壓。

圖1 雙邊供電示意圖Fig.1 Schematic diagram of bilateral power supply

當(dāng)?shù)罔F線路直流側(cè)發(fā)生短路故障時(shí)，直流線路極間短路發(fā)生故障響應(yīng)。短路故障發(fā)生初始階段，由于電容放電電流遠(yuǎn)大于交流側(cè)提供的短路電流，此時(shí)，忽略交流測(cè)的饋入作用，只考慮電容向故障點(diǎn)的放電作用，可得到如圖2 所示的等效電路圖。圖中：y=x/l且y∈(0，1)，為基于2 個(gè)VSC 之間的直流線路總長(zhǎng)度的歸一化故障距離；Cdc為直流側(cè)電容。

圖2 電容放電等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit diagram of capacitor discharge

根據(jù)基爾霍夫定律，此時(shí)有：

由式（1）可得到如式（2）所示的直流側(cè)電壓四階微分表達(dá)式。

式中：a、b、c、e為四階微分方程的系數(shù)。

求解四階微分方程式（2），得到如式（4）所示的直流側(cè)電壓表達(dá)式［20］。

式中：A1—A4為常數(shù)；αk、ωk分別為第k個(gè)阻尼分量的衰減系數(shù)、共振角頻率。

同理，根據(jù)圖1，在故障初始階段，等效電路如圖3所示。

圖3 短路故障等效電路Fig.3 Equivalent circuit of short circuit fault

此時(shí)，故障處正負(fù)極之間的電壓為u，流入故障處的電流為i，因此任意時(shí)刻故障電阻R1可表示為：

且任意時(shí)刻換流器正負(fù)極之間的電壓為：

由上述推導(dǎo)可知，發(fā)生短路故障時(shí)，故障處正負(fù)極之間為一個(gè)過(guò)渡電阻。由于本文所提算法采樣時(shí)間極短，因此過(guò)渡電阻可看成是一個(gè)阻值不變的恒定電阻。設(shè)故障時(shí)刻為0，根據(jù)電路理論，則故障發(fā)生后時(shí)刻T1、T2左側(cè)換流器的電壓、電流關(guān)系為：

式（7）僅含有2 個(gè)未知數(shù)，通過(guò)消去未知數(shù)x求解微分方程式（7）得：

因此，定義故障處正負(fù)極之間等效電阻Rd的算法為：

由于發(fā)生短路故障時(shí)故障處正負(fù)極之間為一個(gè)阻值不變的電阻，由式（7）可聯(lián)立2 個(gè)方程求出故障處過(guò)渡電阻大小，并定義式（9）為等效電阻算法。由上述推導(dǎo)可知，發(fā)生短路故障時(shí)利用式（9）求得的等效電阻等于過(guò)渡電阻。因此在采樣時(shí)間窗內(nèi)不同時(shí)刻求出的等效電阻理論上是一個(gè)恒定的常數(shù)。

1.2 機(jī)車(chē)啟動(dòng)分析

對(duì)于直流牽引供電系統(tǒng)而言，在機(jī)車(chē)啟動(dòng)瞬間，機(jī)車(chē)可以看作是異步電機(jī)的啟動(dòng)過(guò)程，因此可以將機(jī)車(chē)等效成由電阻和電感串并連的感性負(fù)載，機(jī)車(chē)在啟動(dòng)瞬間，轉(zhuǎn)差率s=1，由附錄A 圖A2 所示的異步電機(jī)等效電路可知，在啟動(dòng)瞬間機(jī)車(chē)等效電阻最小，因此啟動(dòng)電流最大。機(jī)車(chē)前端連接一套三相橋式逆變電路，由脈沖寬度調(diào)制（pulse width modulation，PWM）技術(shù)控制的6脈波絕緣柵雙極型晶體管（insulated gate bipolar transistor，IGBT）換流橋組成，其等值電路如附錄A 圖A3 所示。因此機(jī)車(chē)啟動(dòng)瞬間的等效模型可由附錄A圖A4表示。

由上述推導(dǎo)可知，當(dāng)機(jī)車(chē)啟動(dòng)時(shí)，由于VSC和電容會(huì)同時(shí)向機(jī)車(chē)饋入電流，此時(shí)直流側(cè)電壓會(huì)下降，根據(jù)圖A4 可得到如圖4 所示的機(jī)車(chē)啟動(dòng)等效電路。圖中：u0為電容兩端電壓；iC為流入機(jī)車(chē)前端電容的電流；iL為流入機(jī)車(chē)內(nèi)部電機(jī)的電流；C0為機(jī)車(chē)前端濾波電容；L0、R0分別為機(jī)車(chē)等效電感、電阻。

此時(shí)，機(jī)車(chē)處正負(fù)極之間的電壓為u，流入機(jī)車(chē)的電流為i。根據(jù)基爾霍夫電路定理，可得到機(jī)車(chē)兩端的電流、電壓關(guān)系為：

求解上述一階微分方程，可得到機(jī)車(chē)處正負(fù)極之間任意時(shí)刻機(jī)車(chē)電阻R2為：

因此機(jī)車(chē)啟動(dòng)后在時(shí)刻T1、T2有：

根據(jù)式（13）構(gòu)建等效電阻算法，同理，消去未知數(shù)x求解微分方程得：

由以上分析可知，由于機(jī)車(chē)內(nèi)部含有電感、電容等元件，當(dāng)機(jī)車(chē)啟動(dòng)時(shí)，根據(jù)式（12）可知機(jī)車(chē)位置正負(fù)極之間為一個(gè)非線性負(fù)載，即機(jī)車(chē)處正負(fù)極電阻大小隨時(shí)間變化。因此在機(jī)車(chē)啟動(dòng)初始階段，由式（15）求得的等效電阻大小是一個(gè)隨時(shí)間變化而波動(dòng)的不穩(wěn)定值。

1.3 區(qū)外故障分析

區(qū)外故障示意圖見(jiàn)附錄A 圖A5。由圖可見(jiàn)：牽引變電所B、C 之間發(fā)生短路故障時(shí)，故障處距牽引變電所B 的距離為x1，相鄰牽引變電所A 也會(huì)向故障點(diǎn)饋入電流，導(dǎo)致饋線電流增長(zhǎng)；此時(shí)牽引變電所A、B 正負(fù)極之間相當(dāng)于開(kāi)路，等效電路見(jiàn)圖5。

圖5 區(qū)外故障等效電路Fig.5 Equivalent circuit of out-of-zone fault

此時(shí)饋線電流相反，即任意時(shí)刻的i1+i2=0，可得：

可得發(fā)生區(qū)外故障時(shí)，任意時(shí)刻的Rd為：

由以上推導(dǎo)可知，當(dāng)發(fā)生區(qū)外故障時(shí)，求出的等效電阻趨于無(wú)窮。為了快速、準(zhǔn)確地識(shí)區(qū)外故障，同時(shí)簡(jiǎn)化方差系數(shù)保護(hù)判據(jù)整定，本文利用采樣時(shí)間窗內(nèi)饋線電流方向識(shí)別區(qū)外故障，以母線流向線路為正方向，即在采樣時(shí)間窗內(nèi)，若i1、i2在任意時(shí)刻均大于0，則為區(qū)內(nèi)故障。若檢測(cè)到的饋線電流小于或等于0，則為區(qū)外故障，保護(hù)返回。

由以上分析可知，當(dāng)發(fā)生區(qū)內(nèi)短路故障時(shí)，故障處等效電阻大小等于過(guò)渡電阻值，理論上是一個(gè)恒定的值。而當(dāng)機(jī)車(chē)啟動(dòng)時(shí)，由于機(jī)車(chē)內(nèi)部含有電容、電感等非線性元件，在啟動(dòng)過(guò)程中等效電阻大小隨時(shí)間變化。由此引入方差系數(shù)，通過(guò)計(jì)算等效電阻方差系數(shù)來(lái)區(qū)分短路故障和機(jī)車(chē)啟動(dòng)過(guò)程，同時(shí)利用饋線電流方向來(lái)判斷區(qū)內(nèi)外故障。

2 基于等效電阻方差系數(shù)的保護(hù)方案設(shè)計(jì)

針對(duì)新型牽引供電系統(tǒng)短路故障電流和機(jī)車(chē)啟動(dòng)電流難以區(qū)分的問(wèn)題，本文不局限于從電流幅值或特征的角度去分析問(wèn)題，而是從機(jī)理上分析兩者，通過(guò)采集電流、電壓數(shù)據(jù)，構(gòu)建等效電阻的統(tǒng)計(jì)分布模型，并利用方差系數(shù)的差異構(gòu)造保護(hù)判據(jù)。

2.1 基于等效電阻方差系數(shù)的算法推導(dǎo)

由上述推導(dǎo)可知，當(dāng)發(fā)生區(qū)內(nèi)短路故障時(shí)，利用式（9）求出的等效電阻等于過(guò)渡電阻值，理論上在不同時(shí)刻求出的等效電阻為一個(gè)恒定的常數(shù)，考慮差分求導(dǎo)誤差以及其他因素的影響，求出的電阻值會(huì)有較小的波動(dòng)。而對(duì)于機(jī)車(chē)啟動(dòng)過(guò)程，由式（15）可知，利用此算法求出的等效電阻是一個(gè)隨時(shí)間波動(dòng)的不穩(wěn)定值。

由以上分析可知，可利用式（9）計(jì)算不同時(shí)刻等效電阻的大小，若電阻值波動(dòng)很小，則是短路故障；若電阻值波動(dòng)很大，則是機(jī)車(chē)啟動(dòng)過(guò)程，由此引入方差系數(shù)的概念。通過(guò)計(jì)算等效電阻方差系數(shù)的大小來(lái)區(qū)分故障電流和機(jī)車(chē)啟動(dòng)電流。

本文利用故障后n 個(gè)采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)對(duì)電阻進(jìn)行方差計(jì)算，可得到等效電阻方差系數(shù)s2r表達(dá)式為：

式中：Rm為采樣點(diǎn)m處的等效電阻計(jì)算值；Rˉ為n個(gè)等效電阻的平均值。

由圖A5可知，可通過(guò)檢測(cè)采樣時(shí)間窗內(nèi)饋線電流的正負(fù)來(lái)辨別區(qū)內(nèi)外故障，若在任意時(shí)刻饋線電流均滿足式（19），則為區(qū)內(nèi)故障，否則為區(qū)外故障，保護(hù)返回。

2.2 基于等效電阻方程系數(shù)的保護(hù)判據(jù)

本文根據(jù)故障發(fā)生或機(jī)車(chē)啟動(dòng)后直流饋線電流變化率構(gòu)成保護(hù)啟動(dòng)元件，啟動(dòng)判據(jù)為：

式中：di/dt為換流站直流饋線電流變化率；kset為設(shè)定的電流變化率閾值。根據(jù)電容的放電特性以及大量不同位置下機(jī)車(chē)正常行駛的仿真實(shí)驗(yàn)，kset設(shè)定為1 000 A／s。

圖6 保護(hù)原理流程圖Fig.6 Flowchart of protection principle

3 影響因素分析

下面對(duì)過(guò)渡電阻、采樣頻率、噪聲干擾、同步誤差、鋼軌的集膚效應(yīng)、雜散電流等影響因素進(jìn)行理論定性分析。

3.1 過(guò)渡電阻與電弧

由以上分析可知，本文采用的算法可通過(guò)微分方程精確計(jì)算過(guò)渡電阻值，以此來(lái)構(gòu)建方差系數(shù)的故障判別依據(jù)。因此，本文所提算法在理論上不受過(guò)渡電阻值的影響。同時(shí)，由于地鐵可能發(fā)生電弧故障，而電弧的弧伏安特性受電弧長(zhǎng)度、電極材料、氣體介質(zhì)、環(huán)境壓力等因素的影響，發(fā)生電弧故障時(shí)不可避免地會(huì)對(duì)方差系數(shù)造成影響。在線路發(fā)生電弧故障時(shí)，由于電弧故障的發(fā)展時(shí)間為幾十毫秒到幾秒，但本文所選取的時(shí)間窗極短，因此當(dāng)電流快速增大時(shí)，電弧電阻還來(lái)不及變化，此時(shí)伏安特性與一般直流電阻的特性相似，為一條直線，則在所選取時(shí)間窗內(nèi)可將電弧電阻看成線性電阻，因此本文所提保護(hù)方法在發(fā)生電弧故障時(shí)依然能可靠動(dòng)作。

3.2 采樣頻率

本文采用差分代替微分計(jì)算電流導(dǎo)數(shù)，因此理論上采樣頻率越高，電流的導(dǎo)數(shù)計(jì)算值越精確，則對(duì)故障過(guò)程過(guò)渡電阻值的計(jì)算也越精確。為了選取合適的時(shí)間窗，保證保護(hù)的速動(dòng)性，同時(shí)兼顧算法的精確性，本文選取3 ms的時(shí)間窗。

3.3 噪聲干擾

噪聲是通信過(guò)程中客觀存在、無(wú)法消除的，它是在正常信號(hào)上疊加的一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，會(huì)引起信號(hào)波形失真，導(dǎo)致誤判，對(duì)通信質(zhì)量產(chǎn)生影響。由于本文是通過(guò)求解微分等式求取方差系數(shù)，因此噪聲的加入會(huì)使信號(hào)偏離正常值，導(dǎo)致所列微分方程等式不滿足恒等關(guān)系，引起一定的等效阻抗計(jì)算誤差，但由于方差系數(shù)是描述數(shù)據(jù)的離散程度，因此，所提保護(hù)算法可耐受測(cè)量元件正常范圍內(nèi)的噪聲。

3.4 同步誤差影響

由于本文所提保護(hù)算法需要用到對(duì)端的電流數(shù)據(jù)，因此對(duì)于電流信號(hào)的傳輸而言可能會(huì)出現(xiàn)同步誤差，目前地鐵普遍采用基于全球定位系統(tǒng)的地鐵時(shí)鐘同步系統(tǒng)為通信系統(tǒng)及其他各有關(guān)系統(tǒng)提供統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間信號(hào)，一般認(rèn)為同步誤差在2 μs以內(nèi)。為了驗(yàn)證所提算法的耐同步誤差能力，本文以一個(gè)采樣間隔，即100 μs的同步誤差進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

3.5 鋼軌集膚效應(yīng)及雜散電流

鋼軌除了作為軌道供機(jī)車(chē)正常行駛外，還具有回流的作用，由于鋼軌的制作材料以及結(jié)構(gòu)比較特殊，這導(dǎo)致鋼軌的磁導(dǎo)率變高，在導(dǎo)通電流后，鋼軌內(nèi)部會(huì)存在集膚效應(yīng)，使鋼軌的阻抗在通電的過(guò)程中發(fā)生變化。同時(shí)，由于鋼軌對(duì)地并不能完全絕緣，會(huì)有部分電流滲入通過(guò)大地，這種滲入地下的電流稱為雜散電流。在上述變化下，線路將不滿足RLC模型，導(dǎo)致發(fā)生故障時(shí)求得的等效電阻不精確，進(jìn)而影響方差系數(shù)。因此需考慮鋼軌的集膚效應(yīng)及雜散電流對(duì)保護(hù)產(chǎn)生的影響。

4 仿真驗(yàn)證與分析

本章通過(guò)仿真對(duì)各影響因素進(jìn)行定量分析。在PSCAD／EMTDC 仿真平臺(tái)中搭建如圖A5 所示的750 V 柔性直流牽引供電系統(tǒng)模型，以北京地鐵某線路參數(shù)為例，兩換流站之間的距離為3 km，L=1.79 mH／km，R=0.03 Ω／km。換流站均采用VSC結(jié)構(gòu)，機(jī)車(chē)啟動(dòng)過(guò)程采用恒轉(zhuǎn)速控制，額定功率為180 kW。相鄰牽引變電站的距離為3 km，采樣頻率為10 kHz。換流器出口處電容為0.02 F，機(jī)車(chē)前端濾波電感為0.006 H，濾波電容為0.006 F。

4.1 短路故障與機(jī)車(chē)啟動(dòng)分析

以典型的雙邊供電方式為例，牽引變電站A、B之間的距離為3 km，在與牽引變電站A 相距1、2、3 km 處分別設(shè)置雙極短路故障和機(jī)車(chē)啟動(dòng)過(guò)程。采集故障發(fā)生后的3 ms 數(shù)據(jù)，即30 個(gè)采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)，計(jì)算這30 個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的等效電阻方差系數(shù)。故障工況和機(jī)車(chē)啟動(dòng)對(duì)應(yīng)的等效電阻數(shù)據(jù)波動(dòng)圖如附錄A 圖A6 所示。由圖可知，在故障發(fā)生后的3 ms采樣數(shù)據(jù)中，求出的等效電阻波動(dòng)較小，而對(duì)于機(jī)車(chē)啟動(dòng)過(guò)程，求出的等效電阻為一個(gè)波動(dòng)較大的變量，兩者的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律截然不同。同時(shí)，在線路不同區(qū)段設(shè)置短路故障和機(jī)車(chē)啟動(dòng)，計(jì)算2 種情況下的方差系數(shù)，保護(hù)結(jié)果如表1 所示。由表可知，機(jī)車(chē)在線路不同位置啟動(dòng)均不會(huì)導(dǎo)致保護(hù)誤動(dòng)作。

表1 短路故障與機(jī)車(chē)啟動(dòng)保護(hù)判別結(jié)果Table 1 Protection judgment results of short circuit fault and locomotive start-up

上述仿真結(jié)果表明：本文所提保護(hù)方法可有效區(qū)分故障電流和機(jī)車(chē)啟動(dòng)電流。

4.2 耐受過(guò)渡電阻能力與電弧故障分析

由上文分析可知，本文通過(guò)微分方程可求解發(fā)生故障時(shí)過(guò)渡電阻的大小，因此本文所提保護(hù)原理理論上不受過(guò)渡電阻的影響。為了驗(yàn)證本文所提保護(hù)方法的耐受過(guò)渡電阻能力以及電弧故障的影響，在不同區(qū)段設(shè)置過(guò)渡電阻為0.1、10、100 Ω的短路故障，同時(shí)在不同位置設(shè)置電弧故障。本文所提保護(hù)方法的保護(hù)動(dòng)作結(jié)果如附錄A 表A1 所示。由表可見(jiàn)：在區(qū)內(nèi)設(shè)置不同過(guò)渡電阻的短路故障與電弧故障時(shí)，方差系數(shù)均遠(yuǎn)小于閾值，保護(hù)可靠動(dòng)作；區(qū)外故障下保護(hù)均不會(huì)誤動(dòng)作。

4.3 噪聲干擾分析

本文所提保護(hù)方法利用時(shí)域微分法求取等效阻抗方差系數(shù)。因此，當(dāng)信號(hào)傳輸過(guò)程中存在噪聲時(shí)會(huì)對(duì)微分等式造成一定影響，從而使方差系數(shù)增大。因此需要考慮不同信噪比噪聲干擾下保護(hù)的可靠性。在線路不同區(qū)段加入不同信噪比的高斯白噪聲，保護(hù)結(jié)果見(jiàn)附錄A表A2。由表可知，對(duì)線路不同區(qū)段加入30、40 dB 高斯白噪聲后，方差系數(shù)增大，但依然遠(yuǎn)小于動(dòng)作閾值，即本文所提保護(hù)方案在一定噪聲情況下依然能夠準(zhǔn)確識(shí)別故障并可靠動(dòng)作。

4.4 同步誤差分析

為了驗(yàn)證本文所提保護(hù)方法的耐受同步誤差能力，現(xiàn)取一個(gè)采樣點(diǎn)的同步誤差（100 μs）驗(yàn)證本文所提保護(hù)方法，對(duì)應(yīng)的線路不同區(qū)段故障下的保護(hù)動(dòng)作結(jié)果如附錄A 表A3所示。由表可知，在同步誤差為100 μs 時(shí)保護(hù)依然可靠動(dòng)作。因此，本文所提保護(hù)方法具有一定的耐受同步誤差的能力。

4.5 鋼軌集膚效應(yīng)及雜散電流影響因素分析

本文采用工程中普通使用的定時(shí)間常數(shù)法建立鋼軌的等效模型，并根據(jù)北京地鐵某線路設(shè)置相鄰牽引變電所的站間距離為3 km。鋼軌的等效電阻值為0.03 Ω／km，鋼軌的等效電感值為1.79 mH／km，鋼軌的對(duì)地電阻為3 Ω／km。根據(jù)以上參數(shù)利用PSCAD／EMTDC 仿真平臺(tái)搭建如附錄B 圖B1 所示的鋼軌等效模型，并在此基礎(chǔ)上建立大地及雜散電流的電氣模型。本文根據(jù)附錄B 表B1 和表B2 的鋼軌參數(shù)建立如附錄B 圖B2 所示的Π 型鋼軌回流模型，并在線路不同區(qū)段設(shè)置短路故障。保護(hù)判別結(jié)果如附錄B 表B3 所示。由表可知，在考慮鋼軌肌膚效應(yīng)以及雜散電流的情況下，在線路不同位置發(fā)生故障時(shí)，保護(hù)依然能可靠動(dòng)作。

4.6 保護(hù)動(dòng)作時(shí)間及DDL保護(hù)動(dòng)作特性分析

本文所提保護(hù)算法的動(dòng)作時(shí)間主要包括保護(hù)啟動(dòng)時(shí)間、對(duì)端電流的數(shù)據(jù)傳輸時(shí)間、保護(hù)算法的計(jì)算時(shí)間。以相鄰牽引變電站之間的線路全長(zhǎng)為3 km為例分析本文所提保護(hù)方案的動(dòng)作時(shí)間。

保護(hù)啟動(dòng)時(shí)間即保護(hù)感受到電流變化率大于閾值的時(shí)間，由于故障發(fā)生瞬間電流變化率最大，因此保護(hù)啟動(dòng)時(shí)間不超過(guò)0.3 ms。保護(hù)采用光纖通道進(jìn)行數(shù)據(jù)通信，信號(hào)在光纖中的傳播速度為200 km／ms，因此對(duì)于僅為3 km 的輸電線路，考慮一定的裕度，延時(shí)不超過(guò)0.5 ms。本文所提算法采用的數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)為3 ms，算法的計(jì)算時(shí)間包括求解微分方程計(jì)算等效阻抗和計(jì)算方差系數(shù)所需的時(shí)間，根據(jù)計(jì)算機(jī)目前的計(jì)算能力，算法所需的時(shí)間不超過(guò)0.5 ms。

綜合以上分析可知，考慮一定的裕度，本文所提保護(hù)的動(dòng)作時(shí)間約為4 ms。

同時(shí)對(duì)DDL 保護(hù)在新型牽引供電系統(tǒng)下的動(dòng)作特性進(jìn)行分析，在遠(yuǎn)端設(shè)置金屬性短路故障，得到遠(yuǎn)端故障饋線電流波形以及本文所提保護(hù)和DDL保護(hù)的動(dòng)作情況如附錄B 圖B3 所示。由圖可知：當(dāng)發(fā)生遠(yuǎn)端短路故障時(shí)，DDL保護(hù)進(jìn)入二段延時(shí)階段，大約需要40 ms 才能切除故障，并在保護(hù)動(dòng)作前，故障電流已到達(dá)峰值；而本文所提保護(hù)在發(fā)生故障后4 ms左右可靠動(dòng)作。

同時(shí)在線路不同位置設(shè)置短路故障，得到2 種保護(hù)的動(dòng)作結(jié)果如附錄B 表B4 所示。由表可知：當(dāng)發(fā)生近端短路故障時(shí)，DDL保護(hù)一段延時(shí)啟動(dòng)，在故障發(fā)生5 ms 左右即可切除故障，而在發(fā)生中遠(yuǎn)端短路故障時(shí)，DDL 保護(hù)進(jìn)入二段延時(shí)動(dòng)作，動(dòng)作速度慢；而本文所提保護(hù)在線路不同位置發(fā)生故障時(shí)均能快速可靠動(dòng)作，實(shí)現(xiàn)了全線速動(dòng)。

5 結(jié)論

本文針對(duì)新型牽引供電系統(tǒng)直流饋線故障電流和機(jī)車(chē)啟動(dòng)電流難以區(qū)分的問(wèn)題，從機(jī)理上分析了兩者的本質(zhì)差異，并提出一種基于模型辨識(shí)的直流饋線保護(hù)方法。大量仿真結(jié)果表明，本文所提保護(hù)原理可耐受100 Ω 過(guò)渡電阻，并且動(dòng)作速度快，能在故障發(fā)生5 ms 內(nèi)快速動(dòng)作，同時(shí)具有30 dB 的抗噪聲能力，在同步誤差為100 μs 的情況下仍然能夠?qū)崿F(xiàn)保護(hù)的可靠動(dòng)作。與DDL 保護(hù)相比，本文所提保護(hù)在遠(yuǎn)端短路故障下速動(dòng)性更好、可靠性更高，解決了故障電流和機(jī)車(chē)啟動(dòng)電流難以區(qū)分的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了保護(hù)的全線速動(dòng)。

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