袁肖雷,張志東

(國網(wǎng)東營供電公司,山東 東營 257000)

隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,工業(yè)用電和居民用電大幅度上升,這就要求輸電線路的電壓等級和載荷量不斷地提高[1-2]。載荷量的提高意味著輸電導(dǎo)線電阻發(fā)熱量增加,進(jìn)而使導(dǎo)線溫度上升,導(dǎo)線電阻損耗發(fā)熱與電流大小的平方成正比[2]。當(dāng)輸電導(dǎo)線溫度超過導(dǎo)線允許的最高溫度時(shí),將會(huì)對輸電導(dǎo)線絕緣和電力系統(tǒng)的穩(wěn)定造成影響[3-4]。

導(dǎo)線的輸電能力與導(dǎo)線溫度密切相關(guān)。1982年,V.T.MORGAN等提出架空導(dǎo)線的載流量計(jì)算方法[3-4]。目前導(dǎo)線溫度的常規(guī)求解方法主要有2種:一是導(dǎo)線熱平衡理論解析法,如CIGRE和IEEE738來計(jì)算導(dǎo)線溫度[3];二是利用非接觸的紅外測量和光纖溫度傳感器測量[4-7]。上述計(jì)算或測量方法都假定導(dǎo)線四周溫度分布一致,導(dǎo)線內(nèi)部和外部溫度值相等,忽略了導(dǎo)線內(nèi)外溫度的不一致性[6-8]。有關(guān)研究證明,導(dǎo)線徑向溫度差可達(dá)5～15 ℃。假如以導(dǎo)線外表面溫度作為測量導(dǎo)線載荷量的計(jì)算依據(jù),結(jié)果將會(huì)產(chǎn)生一定的誤差[10-12]。據(jù)研究,導(dǎo)線徑向溫度的差異決定了導(dǎo)線溫度每升高1 ℃,線路弧垂將增加3.7 cm[11]。因此,精確測量導(dǎo)線徑向溫度的變化,對于實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)增容的實(shí)施具有很大的意義[12]。本文提出了一種基于電磁-熱耦合的方法,據(jù)此求解出導(dǎo)線通入不同電流時(shí)的溫度分布情況。

1 多物理場耦合分析

在ANSYS中耦合場分析可分為直接耦合和間接耦合[8]。直接耦合是指利用有限元求解的物理場為2種以上,一次求解出多物理場的結(jié)果。間接耦合是指先利用一種物理場求解出結(jié)果,再以這個(gè)結(jié)果作為第二種物理場求出所要的結(jié)果。電熱耦合屬于直接耦合方式。本文在仿真分析時(shí),選取的有限元單元為Solid69。

2 溫度場的數(shù)學(xué)模型

輸電線路熱源來源于電流的熱效應(yīng)。當(dāng)導(dǎo)線的產(chǎn)熱和散熱達(dá)到平衡時(shí),導(dǎo)線溫度趨于穩(wěn)定。導(dǎo)線產(chǎn)熱是電流的熱效應(yīng),具體公式如下[10]:

q=I2R

(1)

式中:q為銅線的單位體積發(fā)熱率;I為銅線流過的電流;R為銅線的電阻。

2.1 基本假設(shè)

為了方便計(jì)算和分析研究,并能滿足實(shí)際運(yùn)行需求,做出如下假設(shè):

1) 以單個(gè)導(dǎo)線分析為例,建立三維導(dǎo)線模型;

2) 鋁導(dǎo)線材料的電導(dǎo)率及導(dǎo)熱系數(shù)均勻、線性且各向同性;

3) 不考慮導(dǎo)線與導(dǎo)線之間的電磁干擾。

2.2 熱傳導(dǎo)控制方程

輸電導(dǎo)線內(nèi)銅線與空氣之間的傳熱方式滿足三維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程,故可以建立輸電線路的熱傳導(dǎo)控制方程[9]:

(2)

式中:λ為導(dǎo)體材料的熱導(dǎo)率;x、y、z為三維空間直角坐標(biāo);T為線路導(dǎo)線的溫度,℃;c為物質(zhì)的比熱容,J/(kg·℃);ρ為物質(zhì)的密度,kg/m3;τ為時(shí)間,s。

2.3 對流換熱方程

導(dǎo)線外表面與其四周空氣之間的熱交換符合對流換熱方程。熱對流是指物體表面與其四周接觸的流體存在溫度差,引起兩者熱量的相互交換。熱對流大致可分為2種:一種是自然對流,另一種是強(qiáng)制對流。熱對流的表達(dá)形式可以使用牛頓冷卻方程[10]。

q1=h(Ta-Tb)

(3)

式中:h為導(dǎo)體與空氣之間的對流換熱系數(shù),W/(m·k);Ta為輸電導(dǎo)線表面的溫度,℃;Tb為導(dǎo)線四周環(huán)境溫度,℃。

環(huán)境的風(fēng)速大小對導(dǎo)線表面與空氣之間的對流換熱系數(shù)影響很大,對流換熱系數(shù)大小按照如下關(guān)系式計(jì)算[17]。

對流的產(chǎn)生是因?yàn)閮烧呋蛉咧g有溫度差,主要發(fā)生在固體與氣體或者液體之間。當(dāng)風(fēng)速v<0.5 m/s時(shí),自然對流占據(jù)主要地位。當(dāng)風(fēng)速v≥0.5 m/s時(shí),強(qiáng)制對流占據(jù)主要地位。

導(dǎo)線外表面積強(qiáng)制對流換熱系數(shù)h為[17]

(4)

式中:λ為空氣的導(dǎo)熱系數(shù);Nu表示對流換熱的強(qiáng)度。

諸多國內(nèi)及國外專家對光滑圓柱體的對流換熱進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,通過大量的實(shí)驗(yàn)對比分析,得出了圓柱繞流時(shí)的對流換熱規(guī)律,并得到了平均 Nusselt數(shù)計(jì)算公式[17]:

Nu=kpRemPrn

(5)

式中:Re為流體雷諾數(shù);Pr為普蘭特準(zhǔn)數(shù)。

(6)

(7)

式中:υ為流體的速度,m/s;ρ為流體的密度,kg/m3;η為流體的黏性系數(shù);d為圓柱形導(dǎo)體的直徑,mm;μ為空氣密度,μ=1.239 kg/m3;Ca為空氣的比熱容,Ca=1 005 J/(kg·℃)。kp、m為由Re決定的系數(shù),n等于1/3。kp、m的值如表1所示。

表1 kp、m值與Re的關(guān)系

根據(jù)斯蒂芬-玻爾茲曼定律,輸電導(dǎo)線表面的輻射散熱邊界為[18]

(8)

式中:Tf為研究對象表面溫度,℃;σ0=5.67×10-8為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù),W/(m2·K4);ε為導(dǎo)體表面發(fā)射率。

3 輸電導(dǎo)線有限元模型

3.1 導(dǎo)線參數(shù)及模型

以銅導(dǎo)線為例,電線導(dǎo)熱系數(shù)k=6.942(W/m·k),導(dǎo)線電阻率r=9.35×10-8(Ω·m),外界的對流換熱h=12.27 W/(m2·k)。導(dǎo)線半徑為0.03 m,取長度為0.05 m。在ANSYS軟件中建立導(dǎo)線的仿真模型,并采用四邊形網(wǎng)格劃分模型。劃分后的物理模型如圖1所示。

圖1 劃分后物理模型分析

3.2 仿真結(jié)果

電熱耦合計(jì)算仿真的流程圖如圖2所示。首先設(shè)置銅導(dǎo)線電磁參數(shù)和熱參數(shù),接著建立仿真模型及載荷設(shè)置,因?qū)Ь€為軸對稱圖形,故本文建立模型以1/4模型為例分析,這樣既方便觀察,也可以減少計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)間,提高了運(yùn)行效率。施加載荷及邊界條件后進(jìn)行求解,直到結(jié)果收斂求解結(jié)束,最后就是對結(jié)果輸出的設(shè)置。

圖2 仿真分析流程圖

通過ANSYS APDL命令流求解電熱耦合分析。

前期處理:

/prep7//進(jìn)入預(yù)處理

et,1,solid69//銅線單元

mp,kxx,1,6.942//熱傳導(dǎo)率的定義

mp,rsvx,1,9.35e-8//銅導(dǎo)體電阻率

STEF,5.66E-8//斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)

mp,EMIS,1,0.97//表面發(fā)射率

ESIZE,0.001//單元的劃分

載荷及邊界條件:

DA,P51X,VOLT,0//施加底部零電位載荷

NSEL,S,LOC,Z,L

CP,1,VOLT,ALL//自由度耦合

ni=ndnext(0)//獲取頂面節(jié)點(diǎn)的主節(jié)點(diǎn)號

F,ni,AMPS,I/4//對頂面主節(jié)點(diǎn)施加電流

SFA,P51X,1,CONV,12.27,30//施加邊界條件

從圖3可以看出,其他條件相同的情況下,分別施加300 A、400 A、500 A、600 A、700 A、800 A的電流,導(dǎo)線最外表面(即導(dǎo)線與空氣直接接觸表面)的溫度為26.84 ℃、28.27 ℃、30.10 ℃、32.35 ℃、35.00 ℃、38.06 ℃;導(dǎo)線最內(nèi)表面(即導(dǎo)線中心軸)和最外表面溫差分別為0.03 ℃、0.06 ℃、0.09 ℃、0.14 ℃、0.19 ℃、0.24 ℃。隨著電流值的增大,導(dǎo)線內(nèi)外溫差逐漸增大,徑向溫度分布不均勻。

圖3 不同電流下,導(dǎo)線溫度分布

3.3 環(huán)境溫度與導(dǎo)線外表面溫度的關(guān)系

本文分析兩者之間的關(guān)系時(shí),假設(shè)自然對流,電流為500 A,環(huán)境溫度分別為20 ℃、25 ℃、30 ℃、35 ℃、40 ℃。環(huán)境溫度變化時(shí),導(dǎo)線外表面溫度變化結(jié)果如表1所示。

由表2可以看出,環(huán)境溫度與導(dǎo)線外表面的溫度近似為線性關(guān)系。環(huán)境溫度升高5 ℃,導(dǎo)線外表面溫度也升高5 ℃。

表2 環(huán)境溫度變化導(dǎo)線外表面溫度表

4 結(jié)論

本文建立了電熱耦合模型,分析了不同電流下導(dǎo)線溫度分布情況。

1)隨著導(dǎo)線電流的增加,導(dǎo)線內(nèi)外表面的溫差增大,這為實(shí)時(shí)監(jiān)測導(dǎo)線溫度提供了理論依據(jù)。電力部門人員可通過電流得知到導(dǎo)線內(nèi)外表面溫度。

2)環(huán)境溫度變化與導(dǎo)線外表面的溫度變化規(guī)律近似為線性關(guān)系。