華中馳

(麗水職業(yè)技術(shù)學(xué)院,浙江 麗水 323000)

0 引言

建設(shè)工程具有工期長、投資額大等特點,對于施工企業(yè)而言,在保證質(zhì)量及安全的前提下權(quán)衡施工進度與成本是重要問題[1]。

Boussad[2]研究表明,從設(shè)計能力及應(yīng)用效果來看,遺傳算法是眾多解決方案中最好的。Feng提出使用遺傳算法優(yōu)化直接成本,產(chǎn)生最佳個體,建立GA(Genetic Algorithms)尋優(yōu)模型,許多學(xué)者[3-5]對遺傳算法進行改進,將其運用于工程成本優(yōu)化問題中。但這些方法都未考慮到資金的時間價值,對于同樣的工程款,如1000萬,含81萬利潤(根據(jù)2018版浙江省建設(shè)工程計價規(guī)則利潤率中值為8.1%),年初支付與年末支付相比,利息將相差47.5萬(按央行2019年1～3年貸款基準利率4.75%計算,實際上貸款利率將高于此),超過50%的利潤。故在方案設(shè)計時考慮資金時間價值在投資額大、工期長的項目中顯得尤為重要。

本研究考慮了資金時間價值,結(jié)合施工費用與進度款的支付時間,以財務(wù)凈現(xiàn)值作為最終評價指標(biāo),建立基于遺傳算法的計算模型。通過案例分析,利用MATLAB用戶界面開發(fā)相應(yīng)的程序,方便方案設(shè)計人員的使用。

1 資金時間價值的含義及評價方法

資金時間價值表示在不同時間點上資金流量等值換算后的相互關(guān)系,反映了成本與收益在時間作用下的真實價值。

資金等值公式為：

P=F·(1+im)-t

(1)

式中,P為現(xiàn)值,即未來某一時點上的一定量現(xiàn)金折合到現(xiàn)在的價值;F為終值,即現(xiàn)在一定量的資金在未來某一時間點上的價值;im為第m個月內(nèi)實際利率,t為時間。

工程建設(shè)是一項投資大、耗時長的工作,工程前期策劃中如果忽略了資金時間價值的作用,會對工程決策帶來負面影響。采用凈現(xiàn)值法,在整個工程建設(shè)周期內(nèi)將不同策劃方案中不同時間點的資金流入與流出分別以當(dāng)前時間的市場平均貸款成本作為折現(xiàn)率,折算到當(dāng)前策劃工作時間的現(xiàn)值,計算不同策劃方案的財務(wù)凈現(xiàn)值,再根據(jù)財務(wù)凈現(xiàn)值大小來評價策劃方案資金使用因素的優(yōu)劣。財務(wù)凈現(xiàn)值為正,則策劃方案是可以接受的,財務(wù)凈現(xiàn)值越大,策劃方案越佳。凈現(xiàn)值計算公式如下：

(2)

式中,FNPV為財務(wù)凈現(xiàn)值;Cm,in為第m個月進度款;Cm,out為第m個月施工費用。

2 模型建立

2.1 基本假設(shè)

為簡化計算,現(xiàn)作如下假設(shè)：

1)合同為固定總價合同,合同價為CP。

2)一個月按30 d計算,進度款及相關(guān)施工費用每月末支付1次。

3)不存在其他資源約束。

4)各工序連續(xù)無時間儲備且無返工問題。

5)將每一筆資金做等值計算,折算到建設(shè)期第一年年初。

2.2 財務(wù)凈現(xiàn)值的計算

計算每項工作在本方案中的費用：

(3)

由此分別計算每個月中所做各項工作的費用之和：

(4)

每個月的進度款：

(5)

再計算財務(wù)凈現(xiàn)值,將式(4)、(5)代入(2),得：

(1+im)-m

(6)

其中,xi第為i項工作;Ci,j、Ci,max、Ci,nor、Ci,p分別為第i項工作在j方案的費用、按最快時間的費用、正常費用及合同單價;Pc、Pm分別為交叉概率、變異概率;EC為計息周期內(nèi)間接成本;di,min、di,nor、di,j分別為第i項工作最快持續(xù)時間、正常持續(xù)時間及在j方案的持續(xù)時間且滿足

di,min≤di,j≤di,nor

Tc=∑di,j≤Tlim

Tc、Tlim分別為計算工期、合同工期;di,j,m為第i項工作在j方案里第m月份的持續(xù)時間,如方案2,工作3的工作時間是第26～62 d,即第一個月持續(xù)4 d,第二個月持續(xù)30 d,第三個月持續(xù)2 d,第四個月及之后持續(xù)時間為0,則d3,2,1=4,d3,2,2=30,d3,2,3=2,d3,2,4=0。

2.3 適應(yīng)度評價函數(shù)

遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)：

(7)

即財務(wù)凈現(xiàn)值越大,適應(yīng)度增加,方案被選擇的概率越大,且淘汰財務(wù)凈現(xiàn)值小于零的個體。

2.4 編碼方式

選擇MATLAB2014a作為遺傳算法運行平臺,選擇二進制編碼方式。

2.5 遺傳機制

設(shè)計采用輪盤賭選擇策略進行隨機選擇,為避免在隨機選擇過程中最優(yōu)解基因結(jié)構(gòu)缺損,適應(yīng)度排序后的最優(yōu)個體將被保留到下一次循環(huán),其他個體被選擇概率：

(8)

N為種群規(guī)模,考慮早熟收斂與收斂速度問題,種群規(guī)模N不宜過小也不宜過大。進化過程保持種群總?cè)萘縉恒定。

3 程序開發(fā)

為更快速、方便、準確地得到計算結(jié)果,利用matlab軟件平臺開發(fā)了相應(yīng)的計算程序。圖1為本程序的用戶界面,在進行方案分析時,用戶可在界面上輸入相應(yīng)的參數(shù),之后點擊“計算”,便可得到一個最優(yōu)方案及迭代過程圖像。可以看到,圖像為一條波動上漲的曲線,曲線的波動是因為在選擇過程中出現(xiàn)了最優(yōu)的方案個體被淘汰的現(xiàn)象。但由于適應(yīng)函數(shù)的確定,適應(yīng)值越大的個體被選擇至下一代的概率也越大,故曲線總體呈向上的趨勢。此為加速函數(shù)收斂,在迭代過程中直接將最優(yōu)個體保留至下一代,在軟件中直接勾選即可。

圖1 遺傳算法程序用戶界面Fig.1 Genetic algorithm program user interface

4 案例分析

現(xiàn)有一待施工項目,取部分工作進行優(yōu)化分析,數(shù)據(jù)見表1。若該部分正常施工,則項目完成所需時間為96 d,所需成本為764萬元。若該部分在應(yīng)急狀態(tài)下施工,則項目完成所需時間為47 d,所需成本為811.4萬元。

表1 各工作時間及費用Tab.1 Working hours and cost

為驗證考慮資金時間價值的模型更為先進,分別計算搜索考慮與不考慮資金時間價值時的最佳方案,便于分析。

4.1 不考慮資金時間價值

計算不考慮資金時間價值時的方案,即將im=0代入式(6),結(jié)果顯示,工期或利潤隨迭代次數(shù)增加趨向于一個穩(wěn)定值,如圖2所示。

圖2 方案A迭代次數(shù)-FNPV曲線Fig.2 Scheme A number of iterations -FNPV curve

該值達到穩(wěn)定后,改變迭代次數(shù)或其他遺傳參數(shù),該值及活動組合情況均保持不變,即工期計劃壓縮至77 d時,計劃成本逐漸趨向并穩(wěn)定于761萬元,財務(wù)凈現(xiàn)值(FNPV)與靜態(tài)利潤為107萬,且各活動持續(xù)時間的組合保持不變。由于im=0,故此時財務(wù)凈現(xiàn)值與利潤總額相等。

可以認為,當(dāng)某方案的財務(wù)凈現(xiàn)值達到107萬元時,該方案為最佳方案。為方便對比分析,將其稱為方案A,則方案A各項工作的最佳時間與費用如圖3、圖4所示。

圖4 方案A各項工作費用Fig.4 Programme A work costs

方案A的財務(wù)凈現(xiàn)值為：

FNPVA=73.00×1.03-1+40.40×1.03-2-6.40×1.03-3=103.1萬元

4.2 考慮資金時間價值

將月利率im=3%代入式(6),結(jié)果顯示,工期或利潤隨迭代次數(shù)增加趨向于一個穩(wěn)定值105.25萬元,如圖5所示。

圖5 方案B迭代次數(shù)-FNPV曲線Fig.5 Curve of iterations-FNPV of Scheme B

該值達到穩(wěn)定后,改變迭代次數(shù)或其他遺傳參數(shù),該值及活動組合情況均保持不變。這與不考慮資金時間價值時得到的結(jié)果一致。

不同的是,最佳方案組合出現(xiàn)變化。為方便與方案A做對比分析,將此方案稱為方案B,方案B的各項工作時間及費用如圖6、圖7示。

圖6 方案B各項工作時間Fig.6 Working hours of plan B

圖7 方案B各項工作費用Fig.7 Work costs of programme B

方案B的財務(wù)凈現(xiàn)值為：

FNPVB=96.88×1.03-1+75.36×1.03-2-65.40×1.03-3=105.3萬元

4.3 對比分析

兩方案的凈現(xiàn)金流量如圖8所示,財務(wù)凈現(xiàn)值、靜態(tài)盈利及工期如表2所示。

表2 A、B方案相關(guān)數(shù)Tab.2 Correlation coefficient of Scheme A and B

圖8 A、B方案凈現(xiàn)金流量圖Fig.8 Net cash flow diagram of plan A and plan B

模型分別搜索出了結(jié)果不一致的最佳方案,即不考慮時間價值時,方案A最佳;考慮時間價值時,方案B最佳。這是由于兩個方案的評價指標(biāo)不同：從未考慮資金時間價值角度看,方案追求的是利潤總額最大,而方案A的利潤總額確實比方案B大。從考慮資金時間價值的角度來看,由于利息等因素,同樣的一筆錢在不同的時間,價值是不等的,追求的是財務(wù)凈現(xiàn)值最大。而方案B的財務(wù)凈現(xiàn)值確實比方案A更大。因此出現(xiàn)兩種最佳方案,并不矛盾。

再如工作4,方案B中工作4的工期為14 d,相較于方案A中的20 d,提前了6 d,趕工費為6×2.02=12.12萬元,節(jié)約了間接費6×2=12萬元,實際上利潤減少了0.12萬元,若是不考慮時間價值,那么提前6 d減少利潤0.12萬元是不可行的。但從資金時間價值的角度出發(fā),提前6 d工期,卻將工作4剩余72萬元的進度款提早1個月拿到,按照前文月利率3%計算,可多得2.16萬元的利息。

故從方案B的角度出發(fā),雖然趕工減少了利潤,但提前拿到進度款從而多得利息,是更佳的選擇。

由圖7的現(xiàn)金流量可以看出,方案B在項目前期拿到了更多的進度款,從而獲得了更大的資金時間價值。

5 結(jié)論

工程項目管理中,工期與成本是項目建設(shè)需要控制的兩大重要目標(biāo)。考慮資金時間價值,結(jié)合施工費用與進度款的支付時間,以財務(wù)凈現(xiàn)值作為最終評價指標(biāo),建立基于遺傳算法的計算模型并開發(fā)相應(yīng)程序。得到結(jié)論如下：在考慮與不考慮時間價值的情況下得到的最優(yōu)方案不一定一致,且前者財務(wù)凈現(xiàn)值更大,盈利更多;程序使用無需遺傳算法的專業(yè)知識,因此相對簡單,便于在實際工程中推廣運用。