楊文安，顏文婷

（長沙理工大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410114，E-mail：ywenan@163.com）

隨著綠色建筑理論的深入發(fā)展，裝配式建筑因其綠色節(jié)能、高效低耗等顯著優(yōu)勢成為國內(nèi)外建筑發(fā)展的主流[1]。預(yù)制構(gòu)件的供應(yīng)是整個裝配式建筑項目的核心，現(xiàn)階段，我國預(yù)制構(gòu)件尚未充分形成產(chǎn)業(yè)規(guī)模，供應(yīng)過程中各環(huán)節(jié)銜接不緊密，資源配置不合理，導(dǎo)致成本攤銷大，預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)企業(yè)發(fā)展困難。因此，研究預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)鏈對促進(jìn)我國預(yù)制構(gòu)件產(chǎn)業(yè)發(fā)展，幫助供應(yīng)企業(yè)轉(zhuǎn)型升級，進(jìn)而推動裝配式建筑產(chǎn)業(yè)持續(xù)健康發(fā)展具有重要意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對預(yù)制構(gòu)件的供應(yīng)問題做了大量研究。秦旋等[2]考慮預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)過程中的資源約束，建立了生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化模型，合理安排預(yù)制構(gòu)件的生產(chǎn)順序和資源配置。汪和平等[3]針對預(yù)制構(gòu)件運輸成本高，建立了配送優(yōu)化模型，通過對不同車型進(jìn)行調(diào)整來降低運輸成本。熊福力等[4]考慮預(yù)制構(gòu)件在生產(chǎn)過程中工期緊和生產(chǎn)能力不足的問題，建立了以最大凈利潤為目標(biāo)的調(diào)度集成優(yōu)化模型。尹靜等[5]針對預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)各環(huán)節(jié)缺乏聯(lián)動機(jī)制，構(gòu)建了生產(chǎn)運輸協(xié)同調(diào)度模型以提高兩者之間的協(xié)同效率。Shi 等[6]分析預(yù)制構(gòu)件的實際運輸情況，研究預(yù)制構(gòu)件與運輸車輛的匹配性來提高預(yù)制構(gòu)件的運輸完成度。在預(yù)制構(gòu)件的供應(yīng)模型上，相關(guān)學(xué)者對不同的目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。Wang 等[7]為準(zhǔn)確計算預(yù)制構(gòu)件完成時間，促進(jìn)構(gòu)件按時交付，構(gòu)建了生產(chǎn)調(diào)度模型。Li 等[8]為降低預(yù)制構(gòu)件的生產(chǎn)成本，對預(yù)制構(gòu)件的生產(chǎn)過程進(jìn)行量化評估，開發(fā)了一個精益預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)系統(tǒng)。常春光等[9]為提高預(yù)制構(gòu)件的生產(chǎn)運輸效率，以流程時間最大和懲罰成本最小為雙目標(biāo)建立調(diào)度模型。Anvari 等[10]提出一種基于遺傳算法的多目標(biāo)搜索技術(shù)用來研究裝配式建筑制造-運輸-裝配階段的資源調(diào)度問題，在最大限度地提高安全性的同時最小化時間和成本。Kong 等[11]從單機(jī)批量調(diào)度問題的角度將預(yù)制構(gòu)件的制造、運輸、安裝視為一個整體，并設(shè)計了一種動態(tài)編程算法實現(xiàn)預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)效率最大化。

雖然現(xiàn)有文獻(xiàn)針對預(yù)制構(gòu)件的供應(yīng)問題和模型優(yōu)化進(jìn)行了大量研究，但仍存在以下不足。一是在預(yù)制構(gòu)件的供應(yīng)階段選擇方面，現(xiàn)有研究多以供應(yīng)過程中的生產(chǎn)、運輸?shù)葐我浑A段為對象，對構(gòu)件供應(yīng)的全過程研究較少；二是在目標(biāo)優(yōu)化的確定方面，現(xiàn)有研究主要圍繞生產(chǎn)成本和交付時間，對構(gòu)件的總成本、質(zhì)量等方面缺少綜合考慮。尤其是在低碳節(jié)能的時代背景下，缺乏對環(huán)境影響的考慮。綜上，本文從供應(yīng)鏈的角度將預(yù)制構(gòu)件的生產(chǎn)、運輸、安裝、回收看成一個整體，綜合考慮網(wǎng)絡(luò)成本、碳排放和客戶滿意度，建立預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)規(guī)劃模型。并提出一種改進(jìn)的非支配排序遺傳算法求解模型，最后通過實例驗證模型和改進(jìn)算法的有效性。

1 模型建立

1.1 問題描述

裝配式建筑不同于傳統(tǒng)現(xiàn)澆建筑，而是在工廠大規(guī)模生產(chǎn)預(yù)制構(gòu)件后，到現(xiàn)場進(jìn)行組裝完成的。預(yù)制工廠根據(jù)客戶的需求量采購原材料并進(jìn)行生產(chǎn)，之后把構(gòu)件運至施工現(xiàn)場完成組裝；回收中心對有質(zhì)量問題或不合格的構(gòu)件進(jìn)行回收檢查，將具有利用價值的構(gòu)件發(fā)往預(yù)制工廠進(jìn)行修復(fù)再生產(chǎn)，而沒有利用價值的則被運往處理中心進(jìn)行報廢處理。因此，建立預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)如圖1 所示。

圖1 預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)鏈?zhǔn)怯煽蛻舻男枨罄瓌拥?，所以施工現(xiàn)場即客戶點位置已知且固定，并且其對每類預(yù)制構(gòu)件的需求量是確定的。本文需要決定所選擇的原材料供應(yīng)商、預(yù)制工廠、回收中心和處理中心的位置和數(shù)量，以及確定網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間的產(chǎn)品流量分配情況，在滿足所有客戶需求的狀態(tài)下，最終實現(xiàn)預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)成本、碳排放量最小和客戶滿意度最大。

1.2 模型假設(shè)及符號說明

1.2.1 模型假設(shè)

①由于人力物力一定，各節(jié)點設(shè)施的處理能力確定并且有限；②供應(yīng)商所在地和自身條件不同，提供給預(yù)制企業(yè)的原材料采購成本也會有所不同；③回收利用的構(gòu)件能節(jié)省部分原材料和人工，可以節(jié)約成本；④構(gòu)件無法按時按量交貨時，會耽誤工期，導(dǎo)致懲罰成本；⑤兩個節(jié)點之間的運輸只選擇一種運輸方式。

1.2.2 符號說明

本文預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)規(guī)劃模型涉及的參數(shù)符號如表1~表3 所示。

表1 模型中集合說明

表2 模型中參數(shù)說明

表3 模型中變量說明

1.3 多目標(biāo)模型構(gòu)建

本文建立的預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)規(guī)劃模型為最低網(wǎng)絡(luò)成本Z1、最小碳排放量Z2和最小客戶滿意度損失Z3。

目標(biāo)函數(shù)1：在預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，其網(wǎng)絡(luò)成本主要包括購買原材料成本、各節(jié)點設(shè)施的固定成本、生產(chǎn)操作成本、構(gòu)件運輸成本、發(fā)生延遲交貨產(chǎn)生的懲罰成本和構(gòu)件回收的節(jié)省成本。其中，構(gòu)件運輸成本與運輸數(shù)量和運輸距離有關(guān)。因此，目標(biāo)函數(shù)1 可表示為：

目標(biāo)函數(shù)2：預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的碳排放主要來源于各節(jié)點的生產(chǎn)操作和構(gòu)件及原材料的運輸。一般運輸過程中的碳排放量與實際運輸量和運輸距離有關(guān)，而實際運輸量決定使用的車輛數(shù)——運輸所使用的車輛數(shù)為實際運輸總量與車輛裝載能力相除后的值向上取整數(shù)。因此，目標(biāo)函數(shù)2 可表示為：

目標(biāo)函數(shù)3：在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，影響客戶滿意度的因素非常多，但就裝配式建筑而言，預(yù)制構(gòu)件的質(zhì)量決定著整個工程項目的質(zhì)量；而預(yù)制構(gòu)件能否準(zhǔn)時到達(dá)施工現(xiàn)場，則關(guān)系著整個工程項目的工期?；诖耍疚脑谘芯款A(yù)制構(gòu)件供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的客戶滿意度時，主要考慮構(gòu)件的質(zhì)量和按期交貨數(shù)。應(yīng)使客戶在規(guī)定的時間內(nèi)獲得能滿足需求的構(gòu)件量，且保證構(gòu)件質(zhì)量較好，從而最大限度地提高客戶滿意度，即客戶滿意度損失最小。用質(zhì)量不合格構(gòu)件數(shù)和延期交貨數(shù)來表示損失的客戶滿意度，假定以上兩種因素的權(quán)重為ε1和ε2構(gòu)建最小客戶滿意度損失函數(shù)。因此，目標(biāo)函數(shù)3 可表示為：

式中，式（4）～式（10）表示各節(jié)點間的能力約束，式（11）～式（14）表示各節(jié)點間的流量平衡，式（15）～式（16）表示二元決策變量和非負(fù)變量。

1.4 多目標(biāo)模型處理

在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，各子目標(biāo)之間往往相互沖突，即一個目標(biāo)獲得較好的解可能會導(dǎo)致其他目標(biāo)表現(xiàn)不佳，故存在帕累托最優(yōu)解。本文建立的3個目標(biāo)具有不同的數(shù)量級，不能直接設(shè)定權(quán)重。鑒于此，本文采用LP-度量法，其適用于解決目標(biāo)函數(shù)不一致的多目標(biāo)問題，并能最大限度地降低任意解與理想解（單目標(biāo)下的最優(yōu)解）之間的差異。其計算公式為：

2 改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法

供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)規(guī)劃是一個NP-hard 問題，隨著問題規(guī)模和復(fù)雜度的增加，傳統(tǒng)的精確算法已不再適用。近年來，學(xué)者多采用元啟發(fā)式算法解決此類問題[12~13]，如遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法等都被成功運用于網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃問題。NSGA-Ⅱ算法是Deb在NSGA 的基礎(chǔ)上提出的，在降低算法復(fù)雜度的同時增加了采樣空間[14]。相較于上述算法，NAGA-Ⅱ算法在解決多目標(biāo)優(yōu)化方面更具代表性，他能快速找到Pareto 前沿并保持種群多樣性。但仍存在著一些無法避免的缺陷，如在種群迭代過程中，容易產(chǎn)生重復(fù)個體而陷入早熟；其精英保留策略也存在一定的局限性，容易導(dǎo)致種群分布不均勻，解集精度有待提升。而對于預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)企業(yè)來說，能根據(jù)訂單需求快速響應(yīng)，在更短的時間內(nèi)制定出相對更優(yōu)的供應(yīng)方案，以此來提前合理有序地規(guī)劃資源，是提升企業(yè)供應(yīng)能力和市場競爭力的重要基礎(chǔ)。因此本文針對算法中的不足進(jìn)行改進(jìn)，力求在解決預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)規(guī)劃問題的基礎(chǔ)上，提高空間搜索能力，在更短的時間內(nèi)獲得更優(yōu)的Pareto解集和供應(yīng)方案。

2.1 NSGA-Ⅱ算法的改進(jìn)方法

2.1.1 變異概率

變異概率對種群的多樣性有著非常重要的作用，如果設(shè)定不合理容易出現(xiàn)算法早熟的情況。在尋優(yōu)過程中，個體質(zhì)量隨迭代次數(shù)的增加而提高。為增強(qiáng)算法的空間搜索能力及得到更多的高質(zhì)量種群，在后期需增大變異概率，但在傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ算法中，變異概率為固定變量。因此，本文采用跟隨迭代次數(shù)遞增的方式來實現(xiàn)變異概率的動態(tài)自適應(yīng)調(diào)整變化。動態(tài)變異概率的表達(dá)式如下：

式中，mp、mp1、mp2分別為變異概率、最大變異概率、最小變異概率；Titer、Tmax為當(dāng)前迭代次數(shù)、最大迭代次數(shù)。

2.1.2 levy 飛行策略

變異操作是模擬生物的基因變異，用于產(chǎn)生新個體。傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ算法采用的是多項式變異方式，其變異算子含有主觀參數(shù)和隨機(jī)參數(shù)，隨機(jī)性較大，不利于種群的收斂和穩(wěn)定。而Levy 飛行混合了長距離和短距離的隨機(jī)移動，搜索更加詳細(xì)。在變異操作中引入levy 飛行策略，不僅能提高種群多樣性，還能改進(jìn)算法容易陷入局部最優(yōu)的缺點。Levy 飛行的移動步長參數(shù)計算公式如下：

式中，λ為縮放因子；Γ(λ)為標(biāo)準(zhǔn)的伽馬函數(shù)；S為移動步長；S0為起始步長，即S?S0>0 為S→∞。

2.1.3 精英保留策略

在傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ算法中，根據(jù)支配關(guān)系，優(yōu)先將支配等級低的個體加入到新種群中，如果等級相同，則選擇擁擠度小的個體，直到達(dá)到種群規(guī)模。這種精英保留策略是將在種群規(guī)模內(nèi)的精英一次性進(jìn)行保留，容易導(dǎo)致快速收斂或收斂于局部最優(yōu)解。因此，本文對于支配等級相同的個體進(jìn)行深層考慮，引入重復(fù)競爭機(jī)制，在計算擁擠距離之后，每次只取其中一個最好的解加入到新種群，重復(fù)此操作，直至達(dá)到種群規(guī)模。該改進(jìn)的優(yōu)點在于能得到更多高質(zhì)量的解，使獲得的Pareto 前沿分布更均勻。

2.2 算法求解過程

基于上述改進(jìn)，得到改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ算法流程如圖2 所示。

圖2 改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法流程圖

3 實例分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文以江蘇省的一個預(yù)制企業(yè)為例，由調(diào)研得知，該預(yù)制企業(yè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)包括3 個原材料供應(yīng)商、2 個預(yù)制工廠、2 個回收中心、2 個處理中心及4 個施工現(xiàn)場。各節(jié)點的坐標(biāo)位置由地圖得到，2 個預(yù)制工廠f1、f2坐標(biāo)分別為（12.0，28.9）、（23.7，19.0）；3 個備選原材料供應(yīng)商i1、i2、i3坐標(biāo)分別為（7.3，37.2）、（9.1，18.3）、（19.2，9.8）；2 個備選回收中心r1、r2坐標(biāo)分別為（26.5，47.5）、（37.2，30.0）；2 個備選處理中心d1、d2坐標(biāo)分別為（26.0，28.0）、（17.8，44.5）；及4 個客戶點，即施工現(xiàn)場c1、c2、c3、c4坐標(biāo)位置分別為（13.8，48.3）、（20.0，35.0）、（29.4，36.1）、（31.6，16.0）。其他參數(shù)數(shù)值如表4 所示。

表4 其他相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)

3.2 結(jié)果分析

采用Matlab R2019b 進(jìn)行求解，為了驗證改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法的有效性，本文選取多目標(biāo)粒子群算法（MOPSO）和NSGA-Ⅱ算法做為對比算法。以上算法的規(guī)模均為80，迭代次數(shù)設(shè)為100。NSGA-Ⅱ算法中的變異概率為0.1，改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法的變異概率隨迭代次數(shù)的增加而遞增，兩個算法的交叉概率均為0.8。

3.2.1 算法性能分析

3 個目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖3、圖4、圖5 所示?？芍?，在相同的條件下，改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法在求解速度和精度上都表現(xiàn)出了優(yōu)越性，其能在更短的時間內(nèi)獲得更優(yōu)的解，收斂速度和尋優(yōu)能力更強(qiáng)。

圖3 網(wǎng)絡(luò)成本隨迭代次數(shù)的變化曲線

圖4 碳排放隨迭代次數(shù)的變化曲線

圖5 不滿意度隨迭代次數(shù)的變化曲線

圖6 為使用MOPSO、NSGA-Ⅱ和改進(jìn)的NSGA-Ⅱ3 種算法求解預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)規(guī)劃模型得到的三維Pareto 前沿分布?？梢钥吹?，改進(jìn)算法得到的解更集中于碳排放量與網(wǎng)絡(luò)成本交界處，即碳排放量少和成本低的一側(cè)；同時可以發(fā)現(xiàn)相比于MOPSO 和NSGA-Ⅱ，改進(jìn)算法得到的Pareto 解集分布更均勻。

圖6 Pareto 前沿分布

以間隔距離（SP）、世代距離（GD）和超體積（HV）為主要指標(biāo)來評價算法的多樣性、收斂性及綜合性。解集分布的均勻性用SP 來衡量，SP 值越小，說明解集的均勻性越高，即多樣性越好；GD是每個可行解與Pareto 前沿的平均距離，其值越小代表算法的收斂性越好；而超體積HV 是用來度量目標(biāo)空間的體積，其值越大表示算法的綜合性越好；具體如表5 所示。結(jié)果表明，不管是收斂性還是多樣性，改進(jìn)算法的性能均優(yōu)于傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法和MOPSO 算法。

表5 算法性能評價指標(biāo)

3.2.2 多目標(biāo)供應(yīng)方案分析

為避免偶然性，本文針對不同的結(jié)構(gòu)選取3 組權(quán)重，并計算不同權(quán)重下的最優(yōu)解，如表6 所示。

表6 各權(quán)重下不同算法的最優(yōu)解

由表6 可知，在不同權(quán)重下改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法獲得的解均優(yōu)于MOPSO 和NSGA-Ⅱ算法的解，即成本、碳排放量和損失的客戶滿意度數(shù)值均更低，由此可說明改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法求解本文多目標(biāo)規(guī)劃模型的有效性。

本文提出的權(quán)重主要是基于企業(yè)最大決策者，在當(dāng)前市場環(huán)境下，企業(yè)不僅要保障其經(jīng)濟(jì)效益，還要充分考慮環(huán)境和客戶的滿意程度，所以當(dāng)決策者選取0.4-0.3-0.3 作為最終權(quán)重時，其最優(yōu)解所對應(yīng)的供應(yīng)方案如表7 所示。

表7 最優(yōu)解對應(yīng)的供應(yīng)方案

企業(yè)決策者可根據(jù)最優(yōu)方案來確定不同節(jié)點間的供應(yīng)路徑和供應(yīng)量。此種情況下，預(yù)制工廠可依據(jù)施工現(xiàn)場的需求情況合理配置資源，避免了因供應(yīng)混亂而造成成本和客戶不滿意度的增加。同時，該方案也能根據(jù)企業(yè)的目標(biāo)偏好平衡經(jīng)濟(jì)和環(huán)境的關(guān)系，符合綠色可持續(xù)發(fā)展的趨勢，為預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)企業(yè)的實際決策提供了重要依據(jù)，有利于提高供應(yīng)企業(yè)的市場競爭力。

4 結(jié)語

本文對預(yù)制構(gòu)件的供應(yīng)過程進(jìn)行深入分析，在考慮供應(yīng)成本和客戶滿意度的同時，增加了碳排放這一環(huán)境因素，建立了預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)規(guī)劃模型。針對傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法在求解時容易陷入局部最優(yōu)、尋優(yōu)能力不足等問題，對算法進(jìn)行改進(jìn)，通過算法對比，改進(jìn)后的算法在處理預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)規(guī)劃問題上，能快速跳出局部最優(yōu)，在更短的時間內(nèi)得到更優(yōu)的決策供應(yīng)方案。生產(chǎn)供應(yīng)企業(yè)可根據(jù)最優(yōu)供應(yīng)方案合理安排資源、提高供應(yīng)效率，進(jìn)一步降低供應(yīng)成本和碳排放量及提高客戶滿意度。本文提出的多目標(biāo)規(guī)劃模型和改進(jìn)算法對預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)供應(yīng)企業(yè)的供應(yīng)實踐具有一定的指導(dǎo)意義，有利于提高企業(yè)的市場競爭力，同時，改進(jìn)后的算法也適用于相關(guān)工業(yè)品供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)規(guī)劃問題的求解。在進(jìn)一步的研究中，將考慮預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)鏈中存在的不確定性問題，以保證預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃更加貼近現(xiàn)實。