李正權(quán), 李樹梅

(1. 江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院, 江蘇 無錫 214122; 2. 江蘇省未來網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)新研究院, 江蘇 南京 211111)

隨著無線傳輸數(shù)據(jù)量爆炸式增長,毫米波大規(guī)模多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)技術(shù)受到越來越多關(guān)注.毫米波的使用提高了數(shù)據(jù)傳輸速率和帶寬,但傳播損耗變大;大規(guī)模天線陣列彌補(bǔ)了這一缺陷,因此,毫米波大規(guī)模MIMO技術(shù)成為第5代移動(dòng)通信的關(guān)鍵技術(shù)之一.傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)中,發(fā)送端通過數(shù)字預(yù)編碼預(yù)先消除各個(gè)數(shù)據(jù)流之間的部分或全部干擾,使發(fā)送信號(hào)的空間分布特性與信道條件相匹配,獲得更好的頻譜效率性能[1-3].但針對(duì)大規(guī)模MIMO系統(tǒng),天線陣列規(guī)模大幅度增加,若采用傳統(tǒng)全數(shù)字預(yù)編碼,需要大量的射頻(radio frequency,RF)鏈路,增加了硬件設(shè)計(jì)難度和設(shè)計(jì)成本,不適用于實(shí)際場景[4].針對(duì)該問題,考慮將模擬預(yù)編碼應(yīng)用到大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中;與數(shù)字預(yù)編碼相比,模擬預(yù)編碼只需要少量RF鏈路,降低了硬件成本及功耗.但模擬預(yù)編碼中移相器只能改變發(fā)送信號(hào)的相位,因此存在一定的頻譜效率性能損失,且其抗干擾能力較弱,故提出了將低維數(shù)字預(yù)編碼和高維模擬預(yù)編碼相結(jié)合的混合預(yù)編碼技術(shù)[5-6],該結(jié)構(gòu)在減少RF鏈路的同時(shí)能夠充分利用大規(guī)模天線陣列帶來的增益.

混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)中模擬移相器的相位分辨率影響系統(tǒng)頻譜效率和誤碼率性能,由于采用高分辨率移相器的預(yù)編碼碼本量化精度高,系統(tǒng)通常具有更高的頻譜效率和誤碼率性能,而高分辨率意味著碼字訓(xùn)練開銷大、計(jì)算復(fù)雜度增加,因此實(shí)際的毫米波MIMO系統(tǒng)往往采用低功耗、低分辨率的移相器,以降低系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜度[7].

此外,混合預(yù)編碼的設(shè)計(jì)應(yīng)充分體現(xiàn)信道特征[8-9],故部分研究者利用信道特征設(shè)計(jì)預(yù)編碼算法.針對(duì)毫米波信道的稀疏特性,文獻(xiàn)[10]采用正交匹配追蹤算法(orthogonal matching pursuit,OMP)設(shè)計(jì)混合預(yù)編碼矩陣,通過稀疏信號(hào)重建有效地提高了系統(tǒng)頻譜效率,但OMP算法需要進(jìn)行高維信道矩陣奇異值分解和求逆運(yùn)算,導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度明顯增加.基于此,文獻(xiàn)[11]中根據(jù)離散傅里葉變換(discrete Fourier transform,DFT)碼本的正交特性,優(yōu)化了OMP算法結(jié)構(gòu),對(duì)迭代運(yùn)算進(jìn)行并行處理,并采用旋轉(zhuǎn)離散傅里葉變換DFT碼本,根據(jù)DFT相同列的弦距離最小、弦距離越小的預(yù)編碼向量與信道匹配度越高的特性,對(duì)水平維、垂直維碼本分組,構(gòu)成3D預(yù)編碼碼本,減少了搜索次數(shù).針對(duì)大規(guī)模MIMO信道的空間相關(guān)性,文獻(xiàn)[12]通過近似低秩信道矩陣的方法得到傳輸主路徑方位角、仰角的信道分量,降低了計(jì)算復(fù)雜度.文獻(xiàn)[13]根據(jù)大規(guī)模MIMO信道的快時(shí)變特性,改進(jìn)模代數(shù)預(yù)編碼(Tomlinson-Harashima precoding,THP)算法,利用信道統(tǒng)計(jì)信息及相關(guān)性補(bǔ)償瞬時(shí)信道狀態(tài)信息(channel state information,CSI),提高了誤碼率性能.

上述文獻(xiàn)中混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)均采用時(shí)間簇信道建模,忽略了毫米波通信傳輸路徑的角度稀疏特性,基于此,文獻(xiàn)[14]中分析了毫米波傳輸路徑到達(dá)角(angle of arrival,AOA)和離開角(angle of departure,AOD)的角度稀疏特性,根據(jù)傳輸路徑AOA/AOD的不同,所有傳輸路徑分布在幾個(gè)波瓣內(nèi),且不同波瓣相互獨(dú)立.在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[15-16]將信道分解為多個(gè)正交波瓣子信道,針對(duì)每個(gè)波瓣子信道設(shè)計(jì)模擬預(yù)編碼和數(shù)字預(yù)編碼矩陣,仿真結(jié)果表明此方法在降低系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)能保證頻譜效率性能.

但以上算法只考慮混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)與信道矩陣的匹配,忽略了模擬預(yù)編碼矩陣和數(shù)字預(yù)編碼矩陣之間的相關(guān)性,未充分利用數(shù)字預(yù)編碼矩陣的隱含稀疏結(jié)構(gòu),造成了系統(tǒng)部分頻譜效率和誤碼率性能損失.因此在單用戶大規(guī)模MIMO下行鏈路混合預(yù)編碼系統(tǒng)中,為提高系統(tǒng)頻譜效率、降低誤碼率和移相器分辨率,文中擬提出一種聯(lián)合稀疏混合預(yù)編碼優(yōu)化算法.由于不同波瓣內(nèi)的傳輸路徑相互正交,大規(guī)模毫米波MIMO信道矩陣可重構(gòu)為多個(gè)獨(dú)立的波瓣子信道,對(duì)每個(gè)波瓣子信道分別進(jìn)行混合預(yù)編碼優(yōu)化設(shè)計(jì);針對(duì)混合預(yù)編碼優(yōu)化設(shè)計(jì)中含有非凸約束的多元稀疏信號(hào)重建問題,利用數(shù)字預(yù)編碼矩陣的隱含稀疏結(jié)構(gòu),設(shè)計(jì)波瓣內(nèi)每個(gè)數(shù)據(jù)流模擬預(yù)編碼矩陣的自有支撐集和共有支撐集,從而聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)模擬預(yù)編碼和數(shù)字預(yù)編碼.

1 系統(tǒng)模型及問題表述

1.1 系統(tǒng)模型

文中考慮單用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)混合預(yù)編碼結(jié)構(gòu),如圖1所示.

圖1 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)混合預(yù)編碼結(jié)構(gòu)

(1)

式中:s∈Ns×1為發(fā)射信號(hào)向量,且滿足E[ssH]=INS;FRF為維模擬預(yù)編碼矩陣;FBB為Ns維數(shù)字預(yù)編碼矩陣;WRF為維的模擬合并矩陣;WBB為維的數(shù)字合并矩陣;FRFFBB為混合預(yù)編碼矩陣;總發(fā)送功率滿足為合并矩陣;n∈(0,σ2)為信道噪聲矢量,其中σ2是噪聲功率;H∈Nr×Nt為信道矩陣;ρ為平均接收功率.

1.2 信道模型

文中采用文獻(xiàn)[14]中具有角度稀疏特征的波瓣分解信道,圖2為28 GHz毫米波波瓣分解信道特征圖[14].

圖2 28 GHz毫米波波瓣分解信道特征圖

由圖2可見,傳輸路徑的AOA或AOD分布在多個(gè)波瓣內(nèi),每個(gè)波瓣內(nèi)傳輸路徑均在波瓣方位擴(kuò)展(lobe azimuth spread,LAS)角度范圍內(nèi),不同波瓣內(nèi)AOA或AOD彼此分離,故認(rèn)為不同波瓣內(nèi)的傳輸路徑相互獨(dú)立.因此將大規(guī)模毫米波信道矩陣劃分為多個(gè)獨(dú)立的波瓣,波瓣信道重構(gòu)為

(2)

(3)

(4)

式中:λ為載波波長;d為天線間距,且滿足d≥0.5λ.

1.3 問題表述

針對(duì)上述模型,當(dāng)發(fā)射信號(hào)服從高斯分布時(shí),系統(tǒng)頻譜效率為

(5)

(6)

然而,式(6)為含有非凸約束的多元優(yōu)化問題,求解該類問題的全局最優(yōu)解比較復(fù)雜.為簡化收發(fā)端預(yù)編碼矩陣的設(shè)計(jì),分別對(duì)發(fā)送端和接收端進(jìn)行混合預(yù)編碼優(yōu)化設(shè)計(jì).假設(shè)接收端可實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解碼,即WRF、WBB為最優(yōu)設(shè)計(jì),故式(6)中只需設(shè)計(jì)發(fā)送端模擬預(yù)編碼矩陣FRF和數(shù)字預(yù)編碼矩陣FBB.根據(jù)文獻(xiàn)[17],在信噪比較高的情況下,FRF和FBB的設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為求解歐式距離最小的問題,因此,式(6)中混合預(yù)編碼的設(shè)計(jì)問題可轉(zhuǎn)化為

(7)

式中:Fopt為最優(yōu)預(yù)編碼參考矩陣,可通過信道矩陣H的奇異值分解H=UΣVH得到,即Fopt=V(:,1:Ns).

由式(2)可知,不同波瓣內(nèi)路徑相互獨(dú)立,大規(guī)模毫米波信道H可分解為L個(gè)低秩波瓣子信道,則針對(duì)每個(gè)波瓣子信道分別設(shè)計(jì)模擬預(yù)編碼矩陣和數(shù)字預(yù)編碼矩陣,式(7)可分解為多個(gè)優(yōu)化子問題:

(8)

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 模擬預(yù)編碼碼本設(shè)計(jì)

(9)

式中:第i個(gè)碼字為

(10)

若模擬預(yù)編碼碼本采用均勻量化,每個(gè)子碼本對(duì)應(yīng)的均勻量化角度[15]為

(11)

(12)

(13)

由式(13)可知,在移相器相位分辨率b相同的情況下,非均勻量化碼本的量化誤差低于均勻量化碼本,因此,非均勻量化精度更高,從而提高了頻譜效率.

2.2 聯(lián)合稀疏混合預(yù)編碼算法優(yōu)化設(shè)計(jì)

為避免復(fù)雜的矩陣運(yùn)算,信道矩陣H可簡寫為

(14)

(15)

針對(duì)L個(gè)波瓣子信道,天線陣列響應(yīng)對(duì)應(yīng)于L個(gè)子天線陣列響應(yīng),發(fā)送端表示為At=[At1,At2,…,AtL],接收端表示為Ar=[Ar1,Ar2,…,ArL],Atl與Arl分別表示發(fā)送端、接收端的第l個(gè)天線陣列響應(yīng),l=1,2,…,L.由式(14)可知,max(rank(H))=LP,為保證通信效率,需滿足Ns≤LP.為簡化設(shè)計(jì),設(shè)Ns=LP.

式(8)是含有非凸約束的多元優(yōu)化問題,當(dāng)用稀疏信號(hào)重建法設(shè)計(jì)模擬預(yù)編碼矩陣時(shí),預(yù)編碼參考矩陣Fres的選擇會(huì)影響預(yù)編碼性能.為避免高維信道矩陣的奇異值分解,選擇天線陣列響應(yīng)At作為Fres,受大規(guī)模天線陣列及碼本訓(xùn)練負(fù)載限制;該簡化方式會(huì)帶來一定的性能損失,故還需設(shè)計(jì)數(shù)字預(yù)編碼以彌補(bǔ)性能損失,同時(shí)消除信號(hào)干擾.

由式(7)可知,當(dāng)Nt>>LP時(shí),Fres每個(gè)列向量可近似表示為天線陣列響應(yīng)向量的線性組合,且每個(gè)列向量在不同天線陣列響應(yīng)向量上存在不同強(qiáng)度的投影,故數(shù)字預(yù)編碼矩陣行向量與模擬預(yù)編碼矩陣列向量之間具有不同強(qiáng)度的相關(guān)性,且數(shù)字預(yù)編碼矩陣具有隱含稀疏結(jié)構(gòu).因此,可以利用模擬和數(shù)字預(yù)編碼矩陣之間的相關(guān)性大小來聯(lián)合優(yōu)化模擬預(yù)編碼矩陣列向量和數(shù)字預(yù)編碼矩陣行向量分布,設(shè)計(jì)相適應(yīng)的混合預(yù)編碼算法,達(dá)到提高系統(tǒng)頻譜效率及誤碼率性能的目的.

(16)

(17)

(18)

(19)

重復(fù)上述步驟,設(shè)計(jì)每個(gè)自有支撐集,得到Ψ={Ψ1,Ψ2,…,ΨL}.則模擬預(yù)編碼矩陣為FRF=[FRF1,FRF2,…,FRFL],相應(yīng)的數(shù)字預(yù)編碼矩陣為FBB=blkdiag(FBB1,FBB2,…,FBBL),其中blkdiag(X1,X2)表示生成以矩陣塊X1、X2為對(duì)角線的矩陣.同理可得模擬合并矩陣WRF=[WRF1,WRF2,…,WRFL]、數(shù)字合并矩陣WBB=blkdiag(WBB1,WBB2,…,WBBL).為滿足功率限制條件,對(duì)FBB進(jìn)行功率量綱一化.算法具體實(shí)現(xiàn)過程見算法1.

算法1聯(lián)合稀疏混合預(yù)編碼優(yōu)化算法如下:

6) 重復(fù)執(zhí)行步驟2)-5)共L次,求解所有波瓣子信道預(yù)編碼矩陣;FRF=[FRF1,FRF2,…,FRFL]、FBB=blkdiag(FBB1,FBB2,…,FBBL)、WRF=[WRF1,WRF2,…,WRFL]、WBB=blkdiag(WBB1,WBB2,…,WBBL);

8) 算法結(jié)束,輸出FBB、FRF、WRF、WBB.

2.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

以均勻量化為例,表1從預(yù)編碼參考矩陣Fres、模擬預(yù)編碼矩陣FRF與數(shù)字預(yù)編碼矩陣FBB的設(shè)計(jì)3個(gè)方面比較了文中算法與文獻(xiàn)[15]中均勻量化正交匹配追蹤(UQ-OMP)算法、均勻量化空間波瓣分解(UQ-SLD)算法主要步驟的計(jì)算復(fù)雜度.

表1 計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比

3 仿真分析

為驗(yàn)證文中算法的頻譜效率及誤碼率性能,采用均勻與非均勻量化兩種模擬預(yù)編碼碼本,將文中算法與文獻(xiàn)[15]中最優(yōu)預(yù)編碼(OPT)、UQ-OMP算法、UQ-SLD算法、文獻(xiàn)[16]中非均勻量化空間波瓣分解(NUQ-SLD)算法以及非均勻量化正交匹配追蹤算法(NUQ-OMP)進(jìn)行了仿真對(duì)比,仿真結(jié)果如圖3-10所示.圖3、4給出了系統(tǒng)頻譜效率隨信噪比變化曲線.

圖3 算法頻譜效率變化,Nt=32、Nr=16;L=P=2、b=6

圖4 算法頻譜效率變化,Nt=128、Nr=32;L=P=2、b=8

從圖3、4可見,隨著信噪比的不斷增加,幾種算法的頻譜效率均隨之提高.與文獻(xiàn)[15-16]中算法相比,文中算法的頻譜效率明顯提升.當(dāng)Nt=32、Nr=16、采用均勻量化碼本時(shí),與UQ-SLD算法相比,文中算法頻譜效率提升了0.68 bps/Hz,采用非均勻量化碼本時(shí),與NUQ-SLD算法相比,文中算法頻譜效率提升了0.44 bps/Hz,兩種情況下,文中算法頻譜效率分別達(dá)到OPT算法的89.6%、99.0%.同樣,當(dāng)Nt=128、Nr=32、b=8時(shí),文中算法頻譜效率明顯提升.與OMP算法相比,文中算法頻譜效率雖存在一定的性能損失,但文中算法計(jì)算復(fù)雜度大幅降低,且天線數(shù)量越大,計(jì)算復(fù)雜度降低幅度越大(見2.3節(jié)).文中算法與SLD算法均選擇天線陣列響應(yīng)作為參考矩陣以避免復(fù)雜的矩陣運(yùn)算,犧牲了部分系統(tǒng)頻譜效率性能,因此文中通過聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)模擬預(yù)編碼與數(shù)字預(yù)編碼,提升了頻譜效率性能;而且與SLD算法相比,兩種量化方式情況下,文中算法頻譜效率差距縮小,表明模擬預(yù)編碼碼本量化方式對(duì)系統(tǒng)頻譜效率的影響減小,從而降低了對(duì)移相器相位分辨率的要求.

圖5為采用非均勻量化碼本時(shí),不同移相器相位分辨率情況下算法頻譜效率變化曲線.

圖5 算法頻譜效率變化,Nt=32、Nr=16、

由圖5可見,隨著移相器相位分辨率b的增加,幾種算法的頻譜效率均隨之提高,且頻譜效率逐漸逼近OPT算法.圖6為均勻量化和非均勻量化情況下算法頻譜效率對(duì)比圖.

圖6 算法頻譜效率變化,Nt=32、Nr=16、L=P=2;

圖7、8分別為均勻量化和非均勻量化不同路徑數(shù)P情況下頻譜效率變化對(duì)比圖.由圖7、8可見,無論采用均勻量化還是非均勻量化碼本,隨著路徑數(shù)P的增加,各種算法的頻譜效率均提高,且非均勻量化b=4時(shí)頻譜效率與均勻量化b=6相近,當(dāng)P=2和P=1時(shí),文中算法相較于SLD算法頻譜效率分別提升了1.00、0.54 bps/Hz.

圖8 算法頻譜效率變化,Nt=32、Nr=16、

圖9、10分別為均勻量化和非均勻量化時(shí),各算法誤碼率隨信噪比變化情況.

圖9 算法誤碼率變化,Nt=32、Nr=16、L=2;

圖10 算法誤碼率變化,Nt=32、Nr=16、L=2;

由圖9、10可見,無論采用均勻量化還是非均勻量化,與P=2相比,P=1時(shí)各算法誤碼率更低.因?yàn)槁窂綌?shù)P越小,波瓣內(nèi)傳輸路徑之間的干擾越小,系統(tǒng)誤碼率越低.兩種量化方式下,文中算法誤碼率性能均接近于OPT算法,與SLD算法相比,當(dāng)誤碼率為6×10-2時(shí),P=1情況下信噪比增益提升約2 dB,與OMP算法相比誤碼率差距縮小了50%;當(dāng)誤碼率為5×10-1時(shí),P=2情況下信噪比增益提升約3.7 dB,與OMP算法相比,信噪比損失僅為0.3 dB.

4 結(jié) 論

1) 文中提出了一種聯(lián)合稀疏混合預(yù)編碼優(yōu)化算法.在有限相位分辨率移相器情況下,文中算法頻譜效率及誤碼率性能與OPT算法近似,但計(jì)算復(fù)雜度大幅降低,且天線規(guī)模越大,計(jì)算復(fù)雜度降幅越大;

2) 與SLD算法相比,文中算法的頻譜效率及誤碼率性能明顯提升;

3) 模擬預(yù)編碼碼本量化方式對(duì)于系統(tǒng)性能影響減小,表明文中算法對(duì)移相器相位分辨率要求不高,更適用于多種應(yīng)用場景.