熊浪，何東升，欒京生，李若嵐，鄭家樂

(西南石油大學機電工程學院，四川成都 610500)

0 前言

智能完井系統(tǒng)是近年來新型的油藏管理開發(fā)技術(shù)，采用電信號控制流量控制閥容易受到地層磁場干擾，并且井下環(huán)境惡劣，其穩(wěn)定性及適用性得不到很好的保障。為了使流量控制閥長時間穩(wěn)定工作，常常利用全液壓控制的方式來代替電信號控制，形成了長管線液壓控制體系[1]。這導(dǎo)致控制系統(tǒng)的液壓管線長時間處在井下連續(xù)變化溫度的環(huán)境中。而液壓管線油液輸送過程中，液壓油的流體參數(shù)對環(huán)境溫度變化十分敏感，直接影響地面打壓信號向解碼器系統(tǒng)的傳輸，且油液在流動過程中會因為各種原因的影響而發(fā)生水力瞬變，產(chǎn)生的過高或者過低的壓力對管線及解碼器系統(tǒng)造成一定破壞[2-3]。而現(xiàn)階段傳統(tǒng)管道瞬變流分析方法忽略了溫度的影響，不適于井下液壓管線系統(tǒng)的實際工況，采用這種方式務(wù)必會產(chǎn)生較大誤差。

為探討井下液壓管線非恒溫瞬變流現(xiàn)象，研究地面壓力信號在管線內(nèi)部的變化情況，作者將管道瞬變流基本方程組應(yīng)用于液壓控制管線，考慮溫度壓力變化及含氣量對密度、黏度以及液壓油體積模量等相關(guān)流體特性影響，結(jié)合邊界條件求解得到液壓管線流體末端壓力隨時間的變化情況，與20～100 ℃(梯度20 ℃)流體參數(shù)為定值下末端壓力信號響應(yīng)對比，探討了溫度梯度變化對壓力信號影響；并且基于所得井下液壓系統(tǒng)瞬變理論模型對井下長管線潛在的水錘問題進行了研究，對比分析了不同含氣率及含氣率一定時各個溫度下水錘壓力波動變化情況。

1 井下液壓系統(tǒng)瞬變模型

1.1 基本控制方程

有壓管道瞬變流遵循流體力學的三大定律，即質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒定律，以及相關(guān)的本構(gòu)方程。在不考慮熱交換的前提上，運動方程和連續(xù)性方程可全面表達瞬變流變化規(guī)律，經(jīng)推導(dǎo)其一維瞬變流控制方程組[4]為

(1)

式中：v為平均流速，m/s；p為斷面壓力，Pa；g為重力加速度，m/s2；α為管道與垂直方向傾角；hf為摩阻損失，無量綱常數(shù)。

管路中波速a與流體及管壁特性相關(guān)，對于常用的金屬管，可采用下式：

(2)

式中：K為流體體積彈性模量，Pa；E為管壁彈性模量，Pa；e為管壁厚度，m；ρ為流體密度，kg/m3；c1為根據(jù)管子支撐情況所確定系數(shù)。

1.2 摩阻類型

管線一維控制方程常常采用擬穩(wěn)態(tài)假設(shè)，即計算穩(wěn)態(tài)流動時摩阻來代替管內(nèi)瞬變流動摩擦損失，但最近幾年來國內(nèi)外理論和實驗研究表明：這種假設(shè)不能準確地預(yù)測壓力波衰減和波形畸變過程[5]。故為提高模擬精度，采用國外最新研究一維非常規(guī)瞬變流模型，即Vitkovsky模型[6]，該模型由穩(wěn)態(tài)摩阻損失和非穩(wěn)態(tài)摩阻損失組成，彌補了Brounone計算非恒定摩阻模型的不足。公式表征為

(3)

式中：hfs為穩(wěn)態(tài)摩阻，其中f為穩(wěn)態(tài)流動下管道摩擦因數(shù)，與流動狀態(tài)相關(guān)；kv=0.03，為Vitkovsky衰減系數(shù)；SGN(v)表征流體方向，若v≥0則SGN(v)=1，若v<0則SGN(v)=-1。

1.3 特征線法

特征線法(MOC)是瞬變流計算常用的一種方法，可以將瞬變流控制方程組轉(zhuǎn)換成特殊的常微分方程，然后求得便于計算機編程計算的有限差分方程。此處忽略重力的影響，采用簡化特征線法得到特殊全微分組如下：

(4)

由于摩阻項不能直接求解，需將方程組轉(zhuǎn)換為有限差分形式，所以首先將管道等分為n段，每段長Δx，每個單元的時間步長為Δt，但是Δt和Δx必須滿足CFL條件，即：

(5)

節(jié)點記為(xi,tn)，構(gòu)造如圖1所示的差分網(wǎng)格。

圖1 差分網(wǎng)格

式(5)分別沿著正負特征線DP和PR方向積分得：

(6)

對于擬穩(wěn)態(tài)中的摩阻項常用顯示近似、線性隱式近似、ε近似以及非線性隱式近似[7]。充分考慮精度要求及避免反復(fù)迭代，故選用工程上常用的線性隱式近似：

(7)

最后，利用特征線差分網(wǎng)格表示為

(8)

(9)

2 流體參數(shù)影響因素分析

2.1 溫度對流體參數(shù)影響分析

溫度對液壓油的各個流體參數(shù)存在顯著影響，井下各處儲層溫度各不相同，導(dǎo)致流體流經(jīng)井下管線時，內(nèi)部流體參數(shù)發(fā)生變化，從而引起壓力流量發(fā)生改變，因此必須要了解儲層溫度與井深之間的關(guān)系，才能計算流體參數(shù)在管線內(nèi)部發(fā)生的變化。由于不同地貌特征及溫度氣候各處地溫梯度關(guān)系各不相同，故根據(jù)楊緒充[8]對東營地區(qū)地溫與深度的研究數(shù)據(jù)，得到油井各處溫度和井深的線性關(guān)系，并將得到數(shù)據(jù)進行線性擬合，如圖2所示。

圖2 東營凹陷地區(qū)溫度梯度隨井深變化

圖2中儲層溫度與井深的線性關(guān)系表示為

Tc=T0+ζ·l

(10)

式中：Tc為儲層溫度，℃；T0為初始溫度，℃；ζ為地溫梯度系數(shù)，℃/m。

2.1.1 黏溫-黏壓特性

井下液壓管線處于一個溫度持續(xù)變化的復(fù)雜環(huán)境中，管線中流體的黏度受溫度的影響較大，工程中常用的Roelands黏溫-黏壓關(guān)系式[9]為

η=η0exp{(9.67+lnη0)[(1+5.1×10-9p)Z·

(11)

式中：η0為環(huán)境黏度；α為黏壓系數(shù)，取2.2×10-8m2/N；β為黏溫系數(shù)，取0.040 2；T0為環(huán)境溫度，取313.5 K。

2.1.2 密壓-密溫特性

通常而言液壓油的密度隨壓力溫度變化很小，幾乎可忽略不計，被認為是不可壓縮流體。但在井下高溫高壓的環(huán)境下，液壓油內(nèi)部性質(zhì)會發(fā)生一定的變化，必須考慮溫度壓力對于密度的影響，進行校正。液壓油密度是溫度及壓力的函數(shù)，在實際工程及文獻中經(jīng)常用經(jīng)驗公式[10]來計算溫度、壓力與液壓油密度的關(guān)系：

ρ=

(12)

2.1.3 溫度壓力對體積模量的影響

溫度、壓力不僅影響液壓油的黏度和密度，還會影響其體積模量K：

(13)

式中：A、B1-B4表示液壓油特性系數(shù)。32號液壓油特性系數(shù)如表1所示。

表1 32號液壓油特性系數(shù)

2.2 考慮含氣量對液壓油流體參數(shù)影響

近年來，含氣瞬變流一直是研究的熱點。井下管線內(nèi)在打壓過程中，不可避免會摻雜少許氣體，對于管線內(nèi)液壓油中的空氣，一般以兩種形式存在：溶解于油液中和未溶解于油液中。對于油液的流體參數(shù)，溶解于油液中的空氣是沒有影響的，故僅考慮未溶解于油液的空氣的影響。通常使用綜合密度、綜合黏度及綜合體積模量分別表示[11-12]。

(14)

ηzong=η(1+0.015Cu)exp[αp-β(T-T0)]

(15)

(16)

式中：ρaSTP為標準狀態(tài)時空氣密度，取1.293 kg/m3；ρlSTP為純油密度，取872 kg/m3；Cu為含氣量；pSTP為標準狀態(tài)壓力，取0.101 315 MPa；psat為飽和狀態(tài)時壓力，取0.2 MPa；p為油液壓力；T為油液溫度；k為空氣比熱，取1.4；η為油液標準黏度；α為黏壓系數(shù)，取2.2×10-8m2/N；β為黏溫系數(shù)，取0.040 2 K-1；T0為液壓油初始溫度，取288.6 K。

3 案例計算結(jié)果及分析

3.1 參數(shù)敏感性分析

為確定管線的管徑、壁厚等因素影響，完成井下管線優(yōu)化選型，為井下管線含氣瞬變流模型確定初始參數(shù)，結(jié)合管道子模型選取原則[13]，利用AMESim搭建如圖3所示的井下液壓長管線計算模型并結(jié)合如圖4所示地面打壓信號進行參數(shù)敏感性分析。

圖3 井下管線工作模型

圖4 控制平臺壓力信號

3.1.1 管徑大小的影響

以管徑作為研究對象，利用AMESim批處理功能，分析管徑d為2～7 mm(梯度1 mm)時管線末端壓力變化如圖5所示。

圖5 管線末端壓力曲線(變化管徑)

由圖5可知：在壓力不變的情況下，管徑越大管線末端壓力信號傳遞越快，壓力到達穩(wěn)定值所需要時間越短。但是由流量變化曲線(圖6)可知，管徑越大末端造成的波動越大。因此結(jié)合實際工程情況，選擇管徑為3.048 mm。

圖6 管線內(nèi)流量曲線

3.1.2 管線壁厚的影響

同理分析壁厚對末端壓力的影響，將管線壁厚t設(shè)置為1～4 mm(梯度1 mm)，運行仿真，得到管線末端壓力變化情況如圖7—8所示。

圖7 管線末端壓力曲線(變化壁厚)

由圖7和圖8可知：隨著壁厚的增加，管線末端壓力響應(yīng)越迅速，但總體上來看，壁厚的增加對管道末端壓力影響不大，故可忽略管壁的影響。結(jié)合實際工程，在現(xiàn)場應(yīng)用的管線外徑為6.35 mm，內(nèi)徑為3.048 mm，壁厚為1.651 mm，材料為316L不銹鋼，彈性模量為210 GPa。

圖8 管線末端壓力曲線詳圖

綜上所述可得，井下液壓管線瞬變流仿真參數(shù)如表2所示。

表2 仿真參數(shù)

3.2 數(shù)值計算模型

井下液壓長管線屬于一維管道模型范疇，基本控制方程由連續(xù)性方程與動量方程組成。結(jié)合流體參數(shù)影響因素分析，總結(jié)出如下形式瞬變流的內(nèi)部節(jié)點流體參數(shù)數(shù)值求解模型：

(17)

(18)

(19)

通常情況下，瞬變分析總是從穩(wěn)態(tài)分析開始的，假設(shè)該時刻t=0，利用地溫梯度計算出各個節(jié)點的溫度值，然后利用式(8)、公式(17)—(19)計算出各個節(jié)點的值，然后得到v、p的初始值；在t=Δt時刻，基于初始值和以求出各節(jié)點的流體參數(shù)值，通過式(8)、公式(17)—(19)計算得到各節(jié)點上的v、p值。以此類推，則可計算得到在不同時刻t=2Δt，t=3Δt，…，t=NΔt的v、p值，通過MATLAB進行編程的計算框圖如圖9所示。

圖9 程序框圖

3.3 數(shù)值結(jié)果分析

3.3.1 管線末端值響應(yīng)問題

要完全得到管線各個位置的壓力、流量的分布情況，不僅需要上述推導(dǎo)過程，還需要確定管線的初始流動狀態(tài)以及管線兩端的初始狀況，即管線的邊界條件。針對不同的問題，邊界條件的取法一般有以下兩種：一是管線系統(tǒng)邊界節(jié)點處的壓力或流量為常數(shù)；二是結(jié)合相容方程確定邊界處節(jié)點的平衡條件。作者結(jié)合地面液壓控制平臺給解碼器施加壓力信號的情況可知，當壓力信號未達到解碼器之前，管線末端閥門可視為關(guān)閉狀態(tài)。因此對于末端壓力響應(yīng)可確定的初始條件和邊界條件：

(20)

當含氣率一定時，定溫度設(shè)置流體參數(shù)條件下與考慮地溫梯度條件下末端壓力值的變化情況如圖10所示?？芍嚎紤]溫度梯度和定參數(shù)分析管線內(nèi)瞬變流，其管線末端壓力達到穩(wěn)定值存在較大差異，并且溫度越高，流體參數(shù)及摩阻值越小，末端壓力響應(yīng)越快；溫度梯度對末端壓力信號影響介于定參數(shù)60～80 ℃影響之間；且根據(jù)計算結(jié)果，管線末端達到泵壓力大小的95%(38 MPa)大概需要200 s，達到100%泵壓力大小需要796.12 s，管線末端壓力響應(yīng)具有一定時長延遲。由于井下流量控制閥各個開度動作需要泵壓達到指定壓力才進行相應(yīng)動作，所以這個延遲時間是作者研究重點，可為井下流量控制閥的開度動作提供參考。

圖10 管線末端壓力信號的變化情況

管線內(nèi)空氣含量直接會影響管線內(nèi)流體參數(shù)，從而影響管線內(nèi)流體壓力和流量變化，但是液壓油流體性質(zhì)決定含氣量不會太高，故此分析含氣量Cu為0、0.5%、1%時管線末端壓力的變化情況，如圖11所示?？芍汉瑲饬繉芫€末端的壓力存在影響，含氣量越高，則管線末端達到穩(wěn)定壓力的時間越長，但是油液中含氣率過小而導(dǎo)致對末端壓力響應(yīng)影響不是特別明顯。

圖11 不同含氣量等線末端壓力對比

3.3.2 水錘問題

在壓力管道系統(tǒng)中水錘問題是經(jīng)常會遇到的現(xiàn)象，通常水錘瞬間造成的高壓，甚至有可能是管道可承受壓力的幾十倍或者幾百倍，對壓力管道系統(tǒng)造成嚴重破壞，故對解碼器達到最大壓力后可能引起的水錘問題展開研究。管線水錘問題對應(yīng)的物理模型的控制方程同式(8)、公式(17)—(19)，而水錘問題對應(yīng)的邊界條件分析如下。

管線上游邊界：

當解碼器開啟并穩(wěn)定運行時，出口末端可視為節(jié)流閥，以孔口出流的方式來確定壓力與流量的關(guān)系，由此可知管道下游邊界[14]：

與傳統(tǒng)水錘問題不同的是，井下管線產(chǎn)生的水錘會受到溫度與含氣率的影響，故對井下管線受溫度與含氣率影響分別展開研究。不同溫度下數(shù)值模擬結(jié)果如圖12所示。

圖12 不同溫度下水錘仿真結(jié)果

由圖12可知：溫度變化對于末端水錘影響十分顯著，隨著溫度的升高，末端水錘壓力值越大，水錘變化幅度也越大，溫度20 ℃時，水錘峰值為42.15 MPa，而溫度為100 ℃，水錘峰值為87.26 MPa。這是由于流體黏度、密度及體積模量隨溫度升高而減小，從而導(dǎo)致摩阻系數(shù)f、特征阻抗B等相關(guān)系數(shù)減小，末端節(jié)點水錘幅值隨時間的損耗降低。并且考慮地溫梯度變化水錘現(xiàn)象與溫度100 ℃水錘變化情況大致相同，但各時間段水錘幅值均小于定參數(shù)溫度100 ℃，最大水錘幅值為79.92 MPa，故在管線末端材料的選用，管線設(shè)計中需考慮潛在水錘危害對解碼器系統(tǒng)造成的影響。

同理分析含氣量Cu為0、0.5%、1%時管線末端水錘的變化情況，如圖13—14所示。

圖13 不同含氣率下末端水錘結(jié)果對比

由圖13—14可知：隨著含氣率的增大，管線末端水錘壓力峰值在減小，當含氣率為0時，管線末端壓力峰值為79.92 MPa；而含氣率為1%時，管線末端壓力峰值減小到了57.10 MPa；同時由圖14可以看出，含氣率越小，水錘周期越短，壓力波動時間越長且壓力峰值在尖點處越尖銳。

圖14 不同含氣率下末端水錘結(jié)果對比詳圖

4 結(jié)論

(1)建立非等溫系統(tǒng)管線含氣瞬變流模型，利用特征線法求解得到管線的數(shù)值解模型，在編程過程中加入了溫度壓力梯度變化及含氣率對液壓油密度、黏度及體積模量等因素影響，為小管徑、非恒溫含氣瞬變流問題研究提供了一種思路。

(2)通過對井下管線模型進行參數(shù)敏感性分析，發(fā)現(xiàn)管線管徑、空氣含量對管線壓力及流量變化影響較大，管壁厚度的影響可忽略不計。且對于管線末端壓力響應(yīng)來說，管徑越大，壓力信號響應(yīng)速度越快，但是末端流量波動越大。結(jié)合工程實際選取管線管徑3.048 mm，管壁厚度1.651 mm。流體參數(shù)對含氣量變化較為敏感，但對于末端壓力作用效果不明顯，而對于潛在管線水錘影響尤為突出，含氣率越小水錘峰值越大，水錘周期越短，壓力波動時間越長且壓力峰值在尖點處越尖銳

(3)智能井系統(tǒng)管線末端能夠接收到來自地面的壓力信號，但是會受到溫度壓力梯度變化的影響。根據(jù)計算結(jié)果，考慮溫度梯度及含氣量與定參數(shù)條件管線末端壓力值差異較大，從20～100 ℃定參數(shù)末端壓力值看，溫度越大，末端壓力響應(yīng)越快，考慮溫度梯度及含氣量達到泵壓力的95%需要時間200 s，達到100%泵壓力需要796.12 s，因此可以看出管線末端響應(yīng)存在較長時間的延遲，仿真結(jié)果可為流量控制閥開度動作提供參考；而溫度對于水錘影響更為顯著，溫度越高，水錘峰值及變化幅度越大；考慮地溫梯度的水錘現(xiàn)象，水錘幅值為79.92 MPa，故在管線設(shè)計中，需要消除潛在水錘危害對解碼器系統(tǒng)造成的影響。