嚴(yán)建文，楊晨，劉瓊，李磊，秦永紅，陳黃祥

(1.安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽淮南 232000；2.合肥合鍛智能制造股份有限公司，安徽合肥 230601；3.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽合肥 230009)

0 前言

大型液壓成形裝備活動橫梁在下降過程中需要快速地完成合模，以防止材料溫度變化等原因造成成形質(zhì)量的問題。目前大型液壓成形裝備活動橫梁快降過程存在速度突變，導(dǎo)致液壓系統(tǒng)產(chǎn)生較大的沖擊和偏載。針對沖擊和偏載問題，國內(nèi)外學(xué)者在液壓系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、控制算法和運動曲線等方面進(jìn)行了深入的研究。

在液壓系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面，部分學(xué)者采用調(diào)節(jié)插裝閥開度[1]、增大卸載管路[2]、應(yīng)用蓄能器[3]以及頂置式緩沖裝置[4]的方式，在一定程度上取得了緩解沖擊振動的效果。與改變液壓元件方案不同，CHEN等[5]利用三通比例閥，設(shè)計了一種新型電液控制系統(tǒng)，有效降低了液壓機(jī)鍛造過程中的振動和沖擊問題。在實際應(yīng)用中需要頻繁調(diào)節(jié)閥口的開度，因此對閥體會產(chǎn)生一定的影響。LYU等[6]為了實現(xiàn)液壓系統(tǒng)的高精度位置跟蹤和較高運動性能要求，設(shè)計了獨立閥控和泵控組合的控制方案，并通過實驗驗證了方案的可行性。組合控制需要對多個目標(biāo)進(jìn)行實時控制，對控制要求較高。因此，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上的優(yōu)化研究能夠減輕活動橫梁快降過程中的沖擊和振動問題，但是傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案對液壓元件的控制性能要求較高。

在控制算法優(yōu)化方面，預(yù)測型多模式控制技術(shù)[7]、TS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方案[8]和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)[9]均得到了相對較好的穩(wěn)定性控制結(jié)果。但仍存在跟蹤誤差，無法適應(yīng)多變的生產(chǎn)環(huán)境。TONY THOMAS等[10]利用滑模控制器對液壓的實際運動進(jìn)行跟蹤控制，有效地減輕了超調(diào)震蕩現(xiàn)象。由于傳統(tǒng)滑?？刂频幕ＤＰ屯ǔ１辉O(shè)計為線性超平面，僅能保證系統(tǒng)狀態(tài)的漸近收斂，因此可以進(jìn)一步優(yōu)化相關(guān)控制算法的應(yīng)用。SHAO等[11]在此基礎(chǔ)上設(shè)計了一種基于SMOD的自適應(yīng)反推終端滑模控制器，在液壓位置伺服控制的仿真驗證中提高了系統(tǒng)的魯棒性。綜合分析不同控制算法的方案，實際生產(chǎn)中難以單獨引用控制算法完成對活動橫梁快降運動的控制過程，無法滿足活動橫梁快降運動的控制需求。

在運動曲線方面，LI等[12]分析了直驅(qū)伺服壓力機(jī)中運動曲線誤差對沖壓性能的影響問題，得出了可以使用適當(dāng)誤差準(zhǔn)則減小后續(xù)誤差的理論結(jié)果，需要在研究的基礎(chǔ)上加強(qiáng)對誤差曲線的設(shè)計優(yōu)化工作。王俊、李明[13]基于工藝要求對伺服壓機(jī)的行程曲線進(jìn)行了優(yōu)化，對運動過程中產(chǎn)生沖擊的點進(jìn)行三次B樣條曲線擬合，得到較好的工藝運動曲線，減小了裝備的噪聲、振動和沖擊。根據(jù)插值擬合的曲線在一定程度上改善了速度拐點的沖擊現(xiàn)象，但是整體的運動過程在理論上仍然存在沖擊和振動現(xiàn)象。DU等[14]針對活動橫梁變速下落運動的研究，首先分析了三次多項式運動軌跡。但是三次曲線對于速度驟變引起的沖擊效果應(yīng)對能力較差，不能徹底改善運動過程中產(chǎn)生的沖擊問題。其次，采用多島遺傳算法對無沖擊最速下降曲線進(jìn)行優(yōu)化，得到合理的五次運動曲線方程[15]，有效地應(yīng)對了活動橫梁快降中存在的沖擊問題。上述研究表明，通過運動曲線的優(yōu)化能夠更好地減緩運動沖擊，但是如何在減小沖擊的同時提升快降速度、提高生產(chǎn)效率，仍有待進(jìn)一步研究。

針對上述問題，本文作者設(shè)計大型液壓成形裝備快降液壓系統(tǒng)，采用NSGA-II算法優(yōu)化活動橫梁的五次運動曲線，設(shè)計模糊PID控制器。通過仿真和實驗進(jìn)行驗證，以期得到適用于大型液壓成形裝備快降運動規(guī)律與平穩(wěn)性控制的方法，解決活動橫梁高速運動中產(chǎn)生的較大沖擊問題。

1 液壓系統(tǒng)建模

大型液壓成形裝備中活動橫梁的運動過程基本分為7個階段，其中T1至T2為快降階段，T2至T3為減速階段，T3至T4為工進(jìn)階段，T4至T7為壓制及保壓階段，T7至T10分別為開模、快速回程和減速階段，如圖1所示。傳統(tǒng)方案活動橫梁運動過程中設(shè)置多處減速點，使活動橫梁在T4時達(dá)到合適的壓制速度，但是活動橫梁存在較大的慣性，會在速度拐點處產(chǎn)生較大沖擊。因此，為了減輕運動沖擊，選擇難以解決的快降起點至合模過程的沖擊問題進(jìn)行分析。

圖1 液壓系統(tǒng)和工作過程位移

1.1 液壓系統(tǒng)快降過程建模

為了在活動橫梁快速下降過程中對運動曲線實現(xiàn)精準(zhǔn)控制，重新設(shè)計了成型液壓機(jī)的液壓油路及控制系統(tǒng)，如圖1所示。在回油路上設(shè)置高頻響閥，精確控制油路中的流量大小。采用帶有內(nèi)置位移傳感器的油缸，由計算機(jī)處理位移信號并輸出控制信號，實現(xiàn)對活動橫梁下降過程中速度和壓力的實時穩(wěn)定控制。為了保證活動橫梁快速下降的過程中系統(tǒng)壓力和管路中流量的穩(wěn)定性，在進(jìn)油路中設(shè)置充液閥與油箱直接連接，以滿足快下過程中系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求。

由于活動橫梁快降過程中無負(fù)載力作用，可得該伺服系統(tǒng)框圖，如圖2所示。

圖2 伺服系統(tǒng)位移反饋框圖

在實際運行中，活動橫梁快降系統(tǒng)主要以電液伺服閥[16]控制液壓缸位移的方式實現(xiàn)。系統(tǒng)結(jié)合相關(guān)參數(shù)，可將常用電液伺服閥近似成二階振蕩系統(tǒng)[17]，其中電液伺服閥的開環(huán)傳遞函數(shù)如式(1)所示

(1)

其中：Ksv為伺服閥的流量增益；Gsv為Ksv=1時的伺服閥傳遞函數(shù)；ωsv為伺服閥的固有頻率；ξsv為伺服閥的阻尼比。

根據(jù)實況分析，活動橫梁快降過程中外負(fù)載為0，根據(jù)分析可得液壓缸位移xp對閥的輸入指令xv的傳遞函數(shù)為

(2)

其中：Kq為流量系數(shù)；Ap為液壓缸活塞有效面積；ωh為液壓缸固有頻率；ξh為液壓阻尼比，一般取0.1～0.2。

此外，伺服放大器的電流ΔI與輸入電壓Ug近似成比例，采用伺服比例放大器增益Ka表示：

(3)

位移傳感器增益數(shù)學(xué)模型為

(4)

其中：If為反饋電流信號；Y為液壓缸活塞位移。聯(lián)合式(1)—(4)可得到高頻響比例伺服閥閥控液壓缸系統(tǒng)傳遞函數(shù)，如圖3所示。

圖3 液壓回路控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖

由圖3可得系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

(5)

其中：Kv=KqKfKaKsv/Ap。

1.2 快降曲線的平穩(wěn)性設(shè)計

運動軌跡曲線優(yōu)化在工業(yè)上已經(jīng)進(jìn)行多方面的應(yīng)用，其中以三次B樣條曲線[18]、貝塞爾曲線[19]和五次樣條曲線[20]為主。文中選擇應(yīng)用性較強(qiáng)的五次樣條曲線建立目標(biāo)運動曲線函數(shù)，優(yōu)化五次運動曲線模型，以得到活動橫梁最佳下降規(guī)律。

以最短運動時間和最小沖擊為約束條件，列出五次運動曲線一般表達(dá)(式(6))和約束方程組(式(7))：

(6)

(7)

其中：A0、A1、A2、A3、A4和A5為多項式系數(shù)；t為活動橫梁運動時間；Y為運動位移；v為運動速度；a為運動加速度；J為加加速度。

根據(jù)圖1所示活動橫梁下降運動曲線的運動特點可知，在快速下降過程中所設(shè)計的五次運動曲線分為變加速和變減速2個運動階段。結(jié)合運動起點和終點狀態(tài)，五次運動曲線優(yōu)化的初始條件設(shè)置如下：

起點條件：Y(t0)=Y0，v(t0)=v0，a(t0)=a0,J(t0)=J0。終點條件：Y(ts)=Ys，v(ts)=vs，a(ts)=as，J(ts)=Js。其中：t0為起點時間；ts為運動終點時間；Y0、v0、a0和J0為起點位移、速度、加速度和加加速度，相對應(yīng)的Ys、vs、as以及Js為運動終點處的位移、速度、加速度和加加速度。

為了得到最優(yōu)解的結(jié)果，需要給出合理的約束條件。活動橫梁在理想極限狀態(tài)下做自由快降運動，并根據(jù)參數(shù)設(shè)置五次運動曲線優(yōu)化的狀態(tài)約束條件。根據(jù)已知系統(tǒng)參數(shù)對最大加速度、最大速度進(jìn)行求解，相關(guān)參數(shù)的求解過程如下：

(8)

式中：F為油缸活塞桿所受的滑塊重力；F1為快降時進(jìn)油口的負(fù)壓對活塞的拉力；F2為快降時出油口處產(chǎn)生的壓力反作用力；f為活塞桿運動時所受阻力；m為滑塊質(zhì)量；a1為活動橫梁下落過程中的平均加速度；t1為下降時間；s為理論下降位移；g為重力加速度；p1為油缸進(jìn)油口的壓力；A1為進(jìn)口活塞面積；p2為油缸出油口的壓力；A2為出油口活塞桿底部與油液接觸面積；fc為油缸黏性摩擦系數(shù)；v1為活塞桿運動速度；F3為減速時油缸出油口對活塞桿的最大反作用力；f′為減速時油缸所受最大摩擦力；a2為活塞桿的最大減速度；p3為油缸出油口所受最大壓力。

1.3 控制器設(shè)計

為了研究新型運動模型對減小快降沖擊、提高位移精度和克服非線性運動的效果，設(shè)計了自調(diào)整模糊PID控制器。具有良好自適應(yīng)特性、結(jié)構(gòu)簡單和工作穩(wěn)定性的模糊PID控制器[22-23]能夠彌補(bǔ)PID控制器的不足，與系統(tǒng)和運動模型匹配。

研究中設(shè)計的模糊PID控制器以位移誤差建立PID模塊與模糊邏輯控制器的相互作用系統(tǒng)。以位移誤差和誤差變化率作為輸入，經(jīng)模糊邏輯控制器輸出實時的Kp、Kd和Ki，如圖4所示。

圖4 模糊PID控制器作用流程

通過模糊PID控制器的特性分辨位移誤差和誤差變化率與設(shè)定模糊控制器輸出值，控制高頻響閥口開度。然后，根據(jù)相應(yīng)的控制要求完成模糊規(guī)則的設(shè)定和輸出參數(shù)的量化。其中，模糊規(guī)則決定著模糊控制器的運行質(zhì)量，不同的運動情況需要具體設(shè)置特定的模糊規(guī)則。為了實現(xiàn)高精度控制，系統(tǒng)模糊規(guī)則設(shè)定如表1所示。

表1 高頻響閥模糊PID控制中Kp、Ki、Kd模糊規(guī)則

2 AMESim 和Simulink聯(lián)合仿真

2.1 仿真系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

根據(jù)圖1所示液壓系統(tǒng)原理，在AMESim中構(gòu)建液壓系統(tǒng)仿真模型，同時在Simulink中建立控制系統(tǒng)，控制系統(tǒng)建模如圖5所示，具體液壓元件仿真參數(shù)設(shè)定如表2所示。通過軟件聯(lián)合[24]，進(jìn)行仿真測試。

表2 液壓系統(tǒng)仿真中主要液壓元件參數(shù)

圖5 仿真控制原理

此外，結(jié)合控制系統(tǒng)設(shè)計及活動橫梁運動范圍參數(shù)，最終設(shè)定模糊控制器的輸入跟蹤誤差e和誤差變化率ec的量化論域為(-0.6，-0.4，-0.2，0，0.2，0.4，0.6)。在實驗仿真中得出輸出變量比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki和微分系數(shù)Kd的量化論域。Kp為(0，5，10，15，20，25，30)，Ki為(0，0.09，0.17，0.25，0.33，0.5)，Kd為(0，0.05，0.1，0.15，0.20，0.25，0.3)。其次，量化因子是對誤差e和誤差變化率ec的轉(zhuǎn)化參數(shù)，參照油缸行程的設(shè)定0.6 m，可以得出Ke=0.6/0.6，Kec=0.6/0.6。

2.2 曲線優(yōu)化求解

針對建立的模型、約束條件和已知參數(shù)選取NSGA-II 算法[21]，求解方程最優(yōu)解。其中：初始條件Y0=0 m；v0=0 m/s；a0=0 m/s2；t0=0 s；Ys=0.6 m；amax=6 m/s2。優(yōu)化得到滿足最快速度、最小沖擊和最短時間條件的最優(yōu)解，如圖6所示。

圖6 活動橫梁快降優(yōu)化運動曲線

2.3 仿真結(jié)果分析

控制模型對優(yōu)化后五次運動曲線的跟蹤，仿真結(jié)果與跟蹤誤差分別如圖7、8所示。

圖7 仿真位移跟蹤曲線

由圖7可知：在1.94 s之后，模糊PID控制器系統(tǒng)下的仿真位移跟蹤狀態(tài)穩(wěn)定。由圖8可知：在1.4 s后，位移誤差逐漸穩(wěn)定。其中，PID控制器作用下的終止誤差為2.18 mm，模糊PID控制器作用下的終止誤差僅為0.66 mm。

圖8 仿真過程位移誤差對比

圖9 仿真運動速度對比

圖10 仿真運動加速度對比

由圖11知：活動橫梁運動階段，PID控制器方案中存在51.611 MPa的壓力突變波動，而模糊PID控制器模型中壓力波動最大僅為16.632 MPa。此外，1.4 s后模糊PID控制器模型下的壓力值逐漸趨于平穩(wěn)，PID控制器模型中的壓力波動則逐漸加大震蕩。

圖11 仿真中出油口壓力對比

3 實驗驗證

為了進(jìn)一步驗證優(yōu)化后的五次運動曲線模型仿真分析的正確性和有效性，搭建了液壓成形裝備實驗臺，如圖12所示，表3為液壓元件及其相關(guān)參數(shù)。通過控制主缸，完成對理想五次運動曲線的跟蹤。

表3 實驗用液壓元件型號

液壓機(jī)還設(shè)置了壓力傳感器和速度傳感器等。將傳感器安裝在液壓機(jī)框架及回油路中，用于監(jiān)控系統(tǒng)的運行狀態(tài)?？刂葡到y(tǒng)集成在電氣柜和控制臺中，主要由個人計算機(jī)、工控機(jī)、采集卡以及輸出卡等組成。其中，個人計算機(jī)作為主控計算機(jī)通過網(wǎng)線與作為目標(biāo)計算機(jī)的工控機(jī)進(jìn)行TCP/IP數(shù)據(jù)交換。最后，在實驗中設(shè)置PID和模糊PID控制系統(tǒng)對照組，分別應(yīng)用于曲線的運動控制。

3.1 位移跟蹤實驗分析

實驗結(jié)果如圖13—17所示。實驗選用2種控制方案分別匹配運動模型進(jìn)行驗證。

圖13 實驗位移跟蹤曲線對比

由圖14—16可知：在2種控制器模型下，活動橫梁在0.8 s內(nèi)都存在震蕩現(xiàn)象。其中，模糊PID控制器下的誤差在-2～1 mm內(nèi)，PID控制器在此時間內(nèi)的位移誤差范圍為-5～1 mm，存在較大的誤差震蕩。

圖14 實驗位移運動跟蹤誤差

圖15 圖14中局部放大A

圖16 圖14中局部放大B

其次，0.8 s后在2種控制器作用下的實際位移曲線逐漸趨于平穩(wěn)，模糊PID控制器位移終止誤差僅為2.7 mm，PID控制器終止運動時的位移誤差為4.02 mm。

圖17 實驗運動速度曲線對比

圖18 實驗運動加速度曲線對比

3.2 系統(tǒng)平穩(wěn)性提升分析

通過仿真和實驗分析可知，與傳統(tǒng)的運動模型相比，優(yōu)化后的五次多項式運動曲線較好地消除了運動過程中的速度突變問題。在活動橫梁快速運動的過程中，該運動模型最大程度上消除了速度突變帶來的沖擊和振動問題。同時，工控機(jī)Simulink Realtime 平臺在模糊PID控制器和高頻響閥的配合下能夠完成較好的生產(chǎn)應(yīng)用，為更先進(jìn)的控制算法應(yīng)用提供基礎(chǔ)。

3.3 控制器應(yīng)用分析

如圖13—16所示，在活動橫梁運動過程中，0～0.8 s內(nèi)，2種控制器作用下的運動都存在一定的波動。但是在模糊PID控制器的作用下，位移誤差相對于PID控制器減小了1.95 mm。同時由圖17—18可得：在模糊PID控制器模型下，活動橫梁運動過程中無較大的速度拐點且1.6 s后運動速度能夠穩(wěn)定減小。

4 討論

通過仿真和實驗分析可知，模糊PID控制器能夠解決活動橫梁下降過程中的非線性沖擊振動與位移誤差的問題。但是，五次運動曲線是否能夠應(yīng)用于各種大型復(fù)合材料成形裝備之中，仍然需要大量的實踐應(yīng)用，且在控制器應(yīng)用之前，需要對模糊PID控制器的輸入和輸出模糊論域進(jìn)行多次測試，從而找到合適的范圍。

在未來的研究中，考慮將不同的具有平穩(wěn)特性的曲線運用到優(yōu)化模型之中，采用高性能的控制算法應(yīng)用到成形裝備控制過程，促進(jìn)高速成形裝備的產(chǎn)業(yè)化應(yīng)用。

5 結(jié)論

為了解決活動橫梁快降過程中的沖擊和振動問題，提出了基于五次運動曲線的平穩(wěn)性控制方法，仿真和實驗結(jié)果均表明運動沖擊和振動明顯減小，可實現(xiàn)活動橫梁無沖擊的、高精度的非線性運動控制。在模糊PID控制器系統(tǒng)中，活動橫梁位移跟蹤誤差為2.7 mm，最大速度沖擊波動降低了21%，有效提升了裝備服役過程的穩(wěn)定性。

該設(shè)計能夠?qū)ΜF(xiàn)有大型液壓機(jī)的設(shè)計和平穩(wěn)性控制提供有效參考，且經(jīng)過不斷的改進(jìn)，能夠滿足更為苛刻的工藝要求，實現(xiàn)大型液壓成形裝備高精度和高穩(wěn)定性能的提升。