童火明，李肖，陳誠(chéng)，陳永廣

(1.湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北武漢 430068；2.華中科技大學(xué)人工智能與自動(dòng)化學(xué)院，湖北武漢 430074)

0 前言

下肢康復(fù)外骨骼機(jī)器人是康復(fù)機(jī)器人的一大類，通過(guò)可穿戴的方式與人體連接，在訓(xùn)練過(guò)程中控制關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)。特別是Lokomat康復(fù)機(jī)器人應(yīng)用于臨床康復(fù)后，下肢康復(fù)外骨骼機(jī)器人逐漸成為一個(gè)重要的研究方向[1]，而針對(duì)肢體運(yùn)動(dòng)障礙患者的下肢康復(fù)機(jī)器人成為近幾年的研究重點(diǎn)。

HIDAYAH等[2]提出了一種可移動(dòng)下肢康復(fù)外骨骼，在可移動(dòng)架上裝有驅(qū)動(dòng)和控制外骨骼所需的電子設(shè)備和電機(jī)，使用者只需承受自身質(zhì)量，與原有設(shè)計(jì)固定式外骨骼相比，力矩跟蹤誤差顯著降低。隋立明、張立勛[3]提出了一種由雙氣動(dòng)肌肉驅(qū)動(dòng)的康復(fù)外骨骼訓(xùn)練裝置，髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)分別由一對(duì)氣動(dòng)肌肉驅(qū)動(dòng)，在步態(tài)康復(fù)訓(xùn)練時(shí)能夠提供一定的柔順助力和步態(tài)矯正功能。何崇偉[4]提出了以12根氣動(dòng)肌肉為驅(qū)動(dòng)元件的下肢外骨骼系統(tǒng)，每側(cè)布置6根，為下肢各關(guān)節(jié)提供助力，系統(tǒng)總質(zhì)量小于2 kg，實(shí)驗(yàn)表明行走時(shí)能降低肌肉6%的活躍度，但其控制系統(tǒng)較為復(fù)雜。

目前傳統(tǒng)剛性執(zhí)行機(jī)構(gòu)中，機(jī)器人系統(tǒng)通常柔順性較差。與傳統(tǒng)的執(zhí)行器相比，氣動(dòng)肌肉(Pneumatic Artificial Muscle，PAM)具有質(zhì)量輕、柔韌性好等優(yōu)點(diǎn)，選用氣動(dòng)肌肉驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)更適合下肢康復(fù)輔助訓(xùn)練機(jī)器人的要求。由電機(jī)或者雙PAMs驅(qū)動(dòng)的下肢康復(fù)機(jī)器人在設(shè)計(jì)中存在一些不足，電機(jī)在輸出力矩和功率上受到限制，通常需要配有復(fù)雜的減速裝置，其整體機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)復(fù)雜，不易實(shí)現(xiàn)輕量化，而且耗電量大，對(duì)電機(jī)輸出功率要求高。而在雙PAMs驅(qū)動(dòng)的關(guān)節(jié)中氣動(dòng)肌肉均為主動(dòng)控制，控制難度大且復(fù)雜。康復(fù)輔助訓(xùn)練機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)結(jié)合人體下肢運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，它與人體直接接觸，穿戴的安全性和舒適性比關(guān)節(jié)的控制精度更為重要。

因此，本文作者提出一種用于下肢外骨骼的新型柔性驅(qū)動(dòng)器，將氣動(dòng)肌肉與拉伸彈簧平行安裝，彈簧在運(yùn)動(dòng)周期存儲(chǔ)和釋放能量，提高能量利用率[5]，可以有效地降低氣動(dòng)肌肉的峰值功率。同時(shí)增加關(guān)節(jié)助力的柔順性，提高助力時(shí)的舒適性。單根氣動(dòng)肌肉驅(qū)動(dòng)一個(gè)關(guān)節(jié)，不僅能減少控制系統(tǒng)難度，而且可滿足外骨骼柔性驅(qū)動(dòng)的需求?？祻?fù)機(jī)器人系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在難以預(yù)知的殘余振動(dòng)，拉伸彈簧能迅速衰減系統(tǒng)的能量。為了獲得更高的關(guān)節(jié)控制精度和響應(yīng)速度，設(shè)計(jì)自適應(yīng)模糊PID關(guān)節(jié)控制器，并驗(yàn)證該算法的有效性。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖1是固定式下肢康復(fù)機(jī)器人的三維模型，該機(jī)構(gòu)是一種由氣動(dòng)肌肉驅(qū)動(dòng)的二自由度下肢康復(fù)訓(xùn)練裝置。氣動(dòng)肌肉具有良好的柔韌性，所以該康復(fù)訓(xùn)練裝置具有柔性驅(qū)動(dòng)的特性。關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)上采用單氣動(dòng)肌肉和復(fù)位彈簧拮抗對(duì)拉驅(qū)動(dòng)鋼絲輪轉(zhuǎn)動(dòng)，氣動(dòng)肌肉收縮時(shí)存在非線性力，拉伸彈簧能有效改善其非線性，同時(shí)起到了復(fù)位的作用，為恢復(fù)初始狀態(tài)提供反向拉力。氣動(dòng)肌肉收縮運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧存儲(chǔ)彈性勢(shì)能，而當(dāng)氣動(dòng)肌肉伸展運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧存儲(chǔ)的勢(shì)能就會(huì)被釋放，可以有效地降低驅(qū)動(dòng)器的功率和能量需求，從而實(shí)現(xiàn)節(jié)能。

鋼絲輪與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸由張緊套固接，在髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)輸出軸處設(shè)計(jì)四連桿機(jī)構(gòu)，以增加關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍和關(guān)節(jié)的扭矩特性。大腿桿和小腿桿分別通過(guò)平行四邊形機(jī)構(gòu)連接到輸出軸上，驅(qū)動(dòng)膝關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)動(dòng)力的傳遞。彈簧經(jīng)力傳感器連接到鋁型材上，可實(shí)時(shí)檢測(cè)鋼絲繩的拉力。關(guān)節(jié)軸處安裝編碼器測(cè)量關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度，為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)提供參考，進(jìn)行反饋控制。為適應(yīng)不同人的腿長(zhǎng)，在大腿和小腿處設(shè)置了距離可調(diào)的移動(dòng)綁帶，來(lái)增加裝置穿戴的舒適性和使用范圍，并在綁帶處加裝力傳感器測(cè)量人機(jī)交互力。將下肢外骨骼和驅(qū)動(dòng)裝置分開(kāi)，避免整體結(jié)構(gòu)比較笨重，驅(qū)動(dòng)裝置固定在鋁型材上，患者不需要承擔(dān)機(jī)器人的全部質(zhì)量，可減輕穿戴者下肢負(fù)擔(dān)。

2 下肢運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)建模

下肢康復(fù)機(jī)器人雙腿采用對(duì)稱布置，膝關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)均為主動(dòng)關(guān)節(jié)，主要考慮髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)在矢狀面內(nèi)的伸展屈曲運(yùn)動(dòng)，可以從單腿進(jìn)行分析[6]。圖2所示為二自由度康復(fù)機(jī)器人在矢狀面的單腿二連桿簡(jiǎn)化模型，其中θ1為髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度，θ2為膝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，l1為大腿桿長(zhǎng)度，l2為小腿桿長(zhǎng)度，m1和m2為連桿質(zhì)量，c1和c2分別為大腿桿和小腿桿質(zhì)心。

圖2 下肢康復(fù)外骨骼簡(jiǎn)化幾何模型

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

由于正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立在已知各關(guān)節(jié)角度的基礎(chǔ)上，因此需要計(jì)算出連桿末端點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)的位置和方向，其中B為機(jī)器人系統(tǒng)末端點(diǎn)。

正向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

(1)

同理可得質(zhì)心的表達(dá)式：

(2)

(3)

逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

(4)

2.2 動(dòng)力學(xué)分析

首先建立單腿二連桿拉格朗日方程為

(5)

其中：T為驅(qū)動(dòng)力矢量；Ek為系統(tǒng)總動(dòng)能；Ep為系統(tǒng)總勢(shì)能。

由運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，可得出大腿質(zhì)心速度vc1和小腿質(zhì)心速度vc2如下表達(dá)式：

(6)

大腿桿角速度ω1和小腿桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω2，可建立下列關(guān)系式：

(7)

系統(tǒng)的總動(dòng)能為

(8)

式中：I1和I2分別為大腿桿和小腿桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

系統(tǒng)的總勢(shì)能為

Ep=m1glc1cosθ1+m2g[l1cosθ1+lc2cos(θ1-θ2)]

(9)

將式(8)(9)代入式(5)即可得人機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程：

(10)

3 運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)仿真

設(shè)計(jì)下肢外骨骼大腿桿長(zhǎng)度為470 mm，小腿桿長(zhǎng)度為380 mm。設(shè)定步態(tài)周期為10 s，采用CGA標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)曲線[7]作為正運(yùn)動(dòng)學(xué)的輸入軌跡曲線。取100個(gè)離散點(diǎn)，使用MATLAB對(duì)離散點(diǎn)進(jìn)行樣條插值擬合，作為髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)擬合的步態(tài)參考軌跡，代入正向運(yùn)動(dòng)學(xué)可以得到該機(jī)構(gòu)末端點(diǎn)B平面位置軌跡曲線，如圖3所示。再將末端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡代入逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)，得到髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的期望運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4所示。

圖3 末端點(diǎn)軌跡曲線

髖關(guān)節(jié)與膝關(guān)節(jié)的期望軌跡與標(biāo)準(zhǔn)CGA步態(tài)軌跡髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍曲線基本一致，從而驗(yàn)證了正向運(yùn)動(dòng)學(xué)的正確性。將上述由CGA步態(tài)曲線離散擬合得到的步態(tài)參考軌跡作為關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)曲線，馬達(dá)驅(qū)動(dòng)選用數(shù)據(jù)點(diǎn)輸入方式，并選用線性樣條插值作為驅(qū)動(dòng)函數(shù)的擬合，讓關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)按設(shè)定的參考軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)[8]。導(dǎo)入SolidWorks/Motion中進(jìn)行仿真分析，并設(shè)定各連桿構(gòu)件的材料屬性為6061鋁合金，人體下肢大腿和小腿質(zhì)量分別設(shè)定為7.5、4.5 kg，將它添加到大腿桿和小腿桿質(zhì)心處，得到機(jī)構(gòu)末端點(diǎn)的軌跡曲線如圖5和圖6所示。圖6仿真結(jié)果與正向運(yùn)動(dòng)學(xué)推導(dǎo)結(jié)果末端點(diǎn)軌跡相比存在一定偏差，是由于輸入數(shù)據(jù)點(diǎn)較少，和曲線擬合存在誤差，但與所推導(dǎo)出的運(yùn)動(dòng)學(xué)旋轉(zhuǎn)角曲線大體一致，表明此設(shè)計(jì)符合人體下肢運(yùn)動(dòng)特征。

圖5 SolidWorks虛擬樣機(jī)簡(jiǎn)化模型

圖6 末端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)仿真軌跡

采用動(dòng)力學(xué)分析上述末端點(diǎn)軌跡運(yùn)動(dòng)，可得髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的角速度曲線和關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩，如圖7和圖8所示。由圖8可知：在t=8.9 s時(shí)，髖關(guān)節(jié)的峰值力矩為37 N·m，該結(jié)果為后續(xù)氣動(dòng)肌肉選型和控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

圖7 關(guān)節(jié)角速度

圖8 下肢關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩

4 氣動(dòng)肌肉驅(qū)動(dòng)外骨骼的機(jī)械系統(tǒng)

4.1 氣動(dòng)肌肉建模

此次開(kāi)發(fā)的下肢康復(fù)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)選用FESTO公司的氣動(dòng)肌肉。由于氣動(dòng)肌肉在伸展時(shí)有很高的非線性，因此選擇合適的氣動(dòng)肌肉數(shù)學(xué)模型具有重要意義，數(shù)學(xué)模型通?？煞譃槔碚撃Ｐ秃同F(xiàn)象學(xué)模型。現(xiàn)象模型用來(lái)描述阻尼、彈簧和收縮元的組合效應(yīng)，其根據(jù)氣動(dòng)肌肉的動(dòng)力學(xué)特性開(kāi)發(fā)，便于氣動(dòng)肌肉的建模與仿真控制[9]，如圖9所示。

圖9 氣動(dòng)肌肉三元數(shù)模型

建立下述的動(dòng)態(tài)模型[10]，氣動(dòng)肌肉的動(dòng)力學(xué)近似如下：

(11)

K(p)=K0+K1p

(12)

B(p)=B0i+B1ip(收縮)

(13)

B(p)=B0d+B1dp(伸長(zhǎng))

(14)

F(p)=F0+F1p

(15)

其中：m是PMA的質(zhì)量；g是重力加速度；p代表輸入壓力；K(p)和B(p)是壓力相關(guān)系數(shù)，分別代表彈簧和阻尼；F(p)是收縮元提供的有效力，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定。

4.2 單關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型

為得到關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度，建立如圖10所示的關(guān)節(jié)簡(jiǎn)化模型。

圖10 關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)原理

由力矩平衡方程，可得氣動(dòng)肌肉的動(dòng)力學(xué)方程：

(16)

關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ和氣動(dòng)肌肉收縮長(zhǎng)度x關(guān)系[11]如式(17)所示：

x=rθ

(17)

(18)

τB=kmΔxr

(19)

其中：J是關(guān)節(jié)慣性常量；θ是關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角；D為系統(tǒng)阻尼系數(shù)；km為彈簧剛度度系數(shù)；r為鋼絲輪半徑；氣動(dòng)肌肉對(duì)關(guān)節(jié)的力矩為τA；彈簧對(duì)關(guān)節(jié)的力矩為τB。

由式(16)—(19)可推導(dǎo)出系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(20)

5 控制策略

5.1 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

下肢外骨骼康復(fù)訓(xùn)練需跟蹤人體實(shí)際行走時(shí)的運(yùn)動(dòng)曲線。測(cè)量髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)在自然步態(tài)下的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度，其跟蹤精度是評(píng)價(jià)康復(fù)外骨骼被動(dòng)訓(xùn)練效果的重要指標(biāo)[12]，對(duì)人體步態(tài)軌跡跟蹤有較高的精度要求。由于氣動(dòng)肌肉伸展時(shí)存在非線性，使得系統(tǒng)控制精度不高，軌跡控制困難[13]。傳統(tǒng)PID參數(shù)固定不變，通常對(duì)非線性系統(tǒng)難以有較好的控制效果。引入模糊控制算法，對(duì)PID的參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。模糊PID對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型依賴不大，可適應(yīng)外骨骼運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)外部擾動(dòng)變化，能加強(qiáng)PID算法的控制性能。

模糊控制器由模糊化、模糊推理和反模糊化運(yùn)算組成。利用MATLAB中的模糊工具箱模糊控制器，在工具箱添加2個(gè)輸入量，輸入量分別為跟蹤誤差e和跟蹤誤差變化率ec，輸出量為PID參數(shù)的變化值，分別為Δkp、Δki、Δkd。模糊語(yǔ)言設(shè)置為{NL，NM，NS，ZO，PS，PM，PL}[14]，利用重心法進(jìn)行反模糊化。圖11所示為模糊PID的控制框圖，模糊PID控制器的表達(dá)式如式(21)所示。

圖11 模糊PID控制框圖

(21)

5.2 仿真實(shí)驗(yàn)

針對(duì)氣動(dòng)肌肉伸展時(shí)存在的非線性問(wèn)題，提出了模糊自適應(yīng)PID控制算法。為驗(yàn)證該控制算法性能，利用已推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型，在MATLAB中對(duì)控制器進(jìn)行封裝，封裝后得到圖12所示的仿真控制系統(tǒng)。選擇2種參考輸入軌跡曲線[15]，分別由標(biāo)準(zhǔn)CGA步態(tài)曲線擬合所得到的膝關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)曲線。其中參數(shù)鋼絲輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.02 kg/m2，半徑r=0.081 m，質(zhì)量m=1.1 kg，彈簧剛度Km=30 N/m，氣動(dòng)肌肉的辨識(shí)參數(shù)參考文獻(xiàn)[16]。

圖12 單關(guān)節(jié)軌跡跟蹤控制仿真模型

設(shè)置仿真時(shí)間10 s，得到如圖13—圖15所示的仿真結(jié)果，其中圖15模擬了3.5 s時(shí)受到外部干擾，以驗(yàn)證控制系統(tǒng)的抗干擾能力。

圖13 髖關(guān)節(jié)軌跡跟蹤仿真效果

圖14 膝關(guān)節(jié)軌跡跟蹤仿真效果

圖15 干擾下階躍仿真跟蹤曲線

從圖13—15中可以得出：模糊PID控制算法在關(guān)節(jié)角度控制中可以達(dá)到更好的跟蹤效果，響應(yīng)速度更快，且具有更小的超調(diào)量，能更好地應(yīng)對(duì)外部干擾。

5.3 裝置實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證仿真實(shí)驗(yàn)，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，控制系統(tǒng)如圖16所示。以工控機(jī)作為上位機(jī)，NI數(shù)據(jù)采集卡將采集到的角度、氣壓、力信號(hào)傳到工控機(jī)。關(guān)節(jié)的實(shí)際角度由編碼器測(cè)得，并與設(shè)定的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角進(jìn)行比較，由控制算法來(lái)計(jì)算控制誤差，計(jì)算出的控制信號(hào)再通過(guò)NI數(shù)據(jù)采集卡輸出到電氣比例閥，由電氣比例閥調(diào)節(jié)壓力以驅(qū)動(dòng)PAM，實(shí)現(xiàn)對(duì)關(guān)節(jié)位置的控制。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖17所示，分別進(jìn)行單側(cè)髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)控制實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明：可以實(shí)現(xiàn)下肢康復(fù)訓(xùn)練的運(yùn)動(dòng)基本要求，運(yùn)動(dòng)軌跡滿足正常人的步態(tài)特征。驗(yàn)證了康復(fù)機(jī)器人設(shè)計(jì)的可行性，設(shè)計(jì)滿足預(yù)期要求。

圖16 系統(tǒng)控制原理

圖17 外骨骼實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

6 結(jié)論

提出了一種新型由氣動(dòng)肌肉和拉伸彈簧并聯(lián)驅(qū)動(dòng)的關(guān)節(jié)柔性驅(qū)動(dòng)器，用于驅(qū)動(dòng)二自由度下肢康復(fù)輔助訓(xùn)練機(jī)器人的髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)。并結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)CGA步態(tài)曲線，導(dǎo)入SolidWorks/Motion進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的模型符合人體下肢運(yùn)動(dòng)規(guī)律。建立了基于氣動(dòng)肌肉彈簧驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)模型，針對(duì)氣動(dòng)肌肉伸展時(shí)存在的非線性使得關(guān)節(jié)控制困難，設(shè)計(jì)了模糊自適應(yīng)PID控制器。仿真控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：模糊PID自適應(yīng)控制算法相比傳統(tǒng)PID使外骨骼有更好的跟隨效果和抗干擾能力，可有效提高外骨骼關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)控制精度。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了該裝置步態(tài)康復(fù)訓(xùn)練的有效性。