官鵬飛，區(qū)均灌，李慧穎

(1.廣東省高性能伺服系統(tǒng)企業(yè)重點實驗室，廣東珠海 519000；2.珠海格力電器股份有限公司，廣東珠海 519000)

0 前言

隨著電力電子技術(shù)水平不斷提升，交流伺服系統(tǒng)在現(xiàn)代工業(yè)應(yīng)用中的應(yīng)用日益廣泛。為増強伺服驅(qū)動負載的靈活性，伺服系統(tǒng)需要通過傳動裝置驅(qū)動負載，常見的滾珠絲杠、聯(lián)軸器等傳動裝置連接電機和負載。而實際傳動裝置不是理想剛體，存在一定的彈性。由于伺服系統(tǒng)動態(tài)性能的不斷提升，原本被忽略的傳動單元中彈性部件的影響越發(fā)顯著。不斷拓展的伺服系統(tǒng)帶寬將與系統(tǒng)固有機械諧振頻率出現(xiàn)重疊，控制過程中會引發(fā)系統(tǒng)振蕩，嚴重的會損壞傳動裝置及電機。早期工業(yè)對系統(tǒng)響應(yīng)的快速性要求不高，通過降低系統(tǒng)增益的方法抑制系統(tǒng)振動。而隨著工藝的不斷提升，對伺服系統(tǒng)的要求也越高。因此，提高伺服系統(tǒng)響應(yīng)的準確性，消除運行時可能產(chǎn)生的振動，實現(xiàn)對交流伺服系統(tǒng)的高效控制顯得尤為重要。

抑制振動的方法主要分為兩種，被動抑制和主動抑制。被動方式是指不改變系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)或參數(shù)，僅通過補償或者校正對諧振進行抑制。文獻[1]主要研究三質(zhì)量模型的柔性系統(tǒng)抑制振動，并延伸到多質(zhì)量模型，并分析了多質(zhì)量塊系統(tǒng)振動抑制與負載補償關(guān)系，與其他不同的是其主要是在位置環(huán)上進行帶阻濾波，而非在速度環(huán)。文獻[2]用基于輸入整形器的被動抑制方法，針對不同負載慣量，對比零振動(ZV)、導(dǎo)數(shù)零振動(ZVD)和極不靈敏(EI)3種輸入整形器算法的抑制效果、時間滯后和魯棒性，但是輸入整形器一般針對末端定位抖振，常應(yīng)用于機器人方向。文獻[3]重點分析帶彈性傳動裝置的雙慣量系統(tǒng)機械諧振機制，確定諧振模式；進一步針對離散系統(tǒng)，分析控制器剛度對離散閉環(huán)系統(tǒng)諧振的影響，確定離散系統(tǒng)持續(xù)振蕩狀態(tài)下諧振頻率。另外一類抑制方式為主動方式[4-12]，其抑制諧振的方法是通過改變控制器參數(shù)或結(jié)構(gòu)。文獻[5]針對多慣性系統(tǒng)的振動抑制和干擾抑制控制問題，提出狀態(tài)反饋和負載加速度控制方法，該方法有效減少了僅PI控制的振動。文獻[8]采用一種負載轉(zhuǎn)矩觀測器，其輸出經(jīng)過一種不完美求導(dǎo)后的低通濾波器反饋到轉(zhuǎn)矩補償，仿真和實驗結(jié)果證明：這種負載轉(zhuǎn)矩觀測器能有效抑制二慣量和三慣量系統(tǒng)振蕩。文獻[10]主要在速度控制下考慮兩個反饋選項，電機反饋和負載反饋，在速度控制下使用了三階線性自抗擾控制在負載端、二階自抗擾在電機端，并且比較了陷波器、加速度反饋和雙邊濾波器，仿真實驗說明自抗擾的表現(xiàn)更好。

采用觀測器的主動抑振方式大多針對于低頻振動即100 Hz以下，而對于高頻振動1 000 Hz以上大多采用了陷波濾波器被動抑振方式[13-16]。100～1 000 Hz之間的中頻振動其振動頻率剛好落在速度環(huán)帶寬之內(nèi)，針對低頻段的主動抑制用于中頻抑振效果較差，如果采用陷波器濾波會造成系統(tǒng)相位滯后反而造成了系統(tǒng)振蕩。本文作者在旋轉(zhuǎn)伺服驅(qū)動系統(tǒng)下，針對中頻振動頻率，建立了雙慣量系統(tǒng)模型，提出一種速度觀測器的方法，通過提取電機反饋的振動信號，把其作為補償疊加到電機速度反饋中，從而達到抑制振動的效果，最后通過仿真和實驗驗證所提方法的有效性。

1 雙慣量系統(tǒng)模型建立及分析

由電機、負載和傳動裝置組成的機械傳動系統(tǒng)一般稱為雙慣量伺服系統(tǒng)，其原理如圖1所示。

圖1 典型雙慣量伺服系統(tǒng)

圖1所示結(jié)構(gòu)中，電機與具有一定抗扭剛度K和阻尼系數(shù)CW的傳動軸系連接執(zhí)行機構(gòu)。當(dāng)傳動軸系發(fā)生扭轉(zhuǎn)形變時將產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩TW；驅(qū)動側(cè)，電機端產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩Tm和傳動軸系轉(zhuǎn)矩TW共同作用于轉(zhuǎn)動慣量為JM、阻尼系數(shù)為CM的電機轉(zhuǎn)軸，產(chǎn)生速度ωM和位置θM；而負載側(cè)轉(zhuǎn)動慣量為JL、阻尼系數(shù)為CL，其運動原理過程與電機端相仿，傳動軸轉(zhuǎn)矩Tw作為負載的驅(qū)動力，與負載轉(zhuǎn)矩的共同作用下，產(chǎn)生速度ωL和位置θL。由此建立電機-負載雙慣量系統(tǒng)的微分方程如式(1)所示：

(1)

由于實際機械傳動系統(tǒng)中，電機、傳動軸及負載機構(gòu)的阻尼效應(yīng)都比較弱，通常忽略阻尼系數(shù)，并對其進行拉氏變換得到式(2)：

(2)

通過式(2)可以推導(dǎo)出電機端轉(zhuǎn)速、負載端轉(zhuǎn)速與電機電磁轉(zhuǎn)矩三者之間的傳遞函數(shù)，如下所示：

(3)

(4)

(5)

令式(3)分母為零，可以得到共軛極點，則系統(tǒng)的自然諧振頻率：

(6)

令式(3)分子為零，可以得到共軛零點，得到系統(tǒng)的抗諧振頻率：

(7)

其慣量比，定義為負載慣量與電機慣量比值：

R=JL/JM

(8)

2 速度觀測器振動抑制方法

2.1 速度觀測器振動抑制原理

傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)速觀測器一般應(yīng)用于無傳感器的轉(zhuǎn)速估計，并當(dāng)作反饋進行閉環(huán)控制，然而對于機床來講，伺服系統(tǒng)的精度要求非常高，甚至要用到全閉環(huán)控制來滿足其定位精度的要求[12]。觀測器因具有穩(wěn)定性高、動態(tài)性能優(yōu)良而被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，傳統(tǒng)的狀態(tài)觀測器一般為全階狀態(tài)觀測器[17]，全階狀態(tài)觀測器具有觀測精度高、性能穩(wěn)定等特點，但是由于結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜和增益系數(shù)難以調(diào)節(jié)等缺點嚴重限制了它的使用。本文作者基于雙慣量系統(tǒng)，提出了一種基于二階狀態(tài)觀測器振動速度估算補償?shù)恼駝右种品桨浮Ｆ浠舅枷胧牵核俣拳h(huán)增益提高使得雙慣量系統(tǒng)的振動落入速度環(huán)帶寬內(nèi)，速度反饋由電機端獲取，如果能觀測提取出電機振動速度信號并補償?shù)椒答佀俣刃盘柹?，則可以抵消振動成分。圖2是振動抑制原理結(jié)構(gòu)框圖。其中速度觀測器用來觀測電機端速度，KLPF為低通濾波器截止頻率，KHPF為高通濾波器截止頻率，ωobs為觀測速度，ωcmp為反饋補償速度。

圖2 基于速度觀測器振動抑制原理

2.2 速度觀測器模型

通常閉環(huán)觀測器系統(tǒng)構(gòu)建方式如式(9)

(9)

這里L(fēng)為比例增益，其定義如下：

L=[l1，l2，l3，…，ln]

(10)

式中：n表示狀態(tài)向量維數(shù)。

定義狀態(tài)估計誤差為

(11)

誤差系統(tǒng)的動態(tài)方程為

(12)

其特征方程

det[sI-(A-LC)]=0

(13)

其狀態(tài)觀測器應(yīng)用于速度環(huán)，并根據(jù)工作條件，將實際物理參數(shù)與觀測表達式中的狀態(tài)變量相對應(yīng)。

由于雙慣量系統(tǒng)，負載轉(zhuǎn)矩并不是直接作用于電機而是傳動裝置，根據(jù)永磁同步電機轉(zhuǎn)矩方程、運動模型和式(2)得到如下：

(14)

其中：Kt為轉(zhuǎn)矩常數(shù)；J=JM+JL為轉(zhuǎn)動慣量的總和。忽略阻尼系數(shù)CM則寫成矩陣形式：

(15)

根據(jù)式(15)構(gòu)造速度觀測器模型：

(16)

由于在控制過程中采樣周期比較小并且傳動轉(zhuǎn)矩的變化速度很慢，因此假定在一個采樣周期內(nèi)轉(zhuǎn)矩為恒定常數(shù)[17]，即：

(17)

速度觀測器原理如圖3所示。

圖3 速度觀測器原理

由式(15)、(16)得誤差方程：

(18)

誤差狀態(tài)方程的特征方程為

l1s-l2/J

(19)

為保證觀測器穩(wěn)定，誤差傳遞矩陣的特征根必須全部位于左半平面，根據(jù)極點配置方法，定義ωo為觀測器觀測帶寬。

(20)

根據(jù)式(20)，可將極點配置簡化為對觀測帶寬的設(shè)置。較高的觀測帶寬可以提高觀測器的收斂速度，但帶寬過高也會引起較高的系統(tǒng)噪聲并且降低魯棒性，引起觀測誤差。

2.3 振動速度信號提取

從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，觀測器對電機反饋速度進行觀測，電機反饋速度與觀測速度相減得到觀測誤差，經(jīng)過帶通濾波之后再與實際轉(zhuǎn)速作差，得到抑振后的速度，利用帶通濾波器使觀測器僅對特定頻段內(nèi)的信息進行觀測，并利用觀測誤差得到相應(yīng)頻段的振動信息。其中，帶通濾波器由一階低通濾波器和一階高通濾波器組成，相關(guān)截止頻率為KLPF、KHPF，將抑制后的速度記為ωcmp補償?shù)剿俣确答佒小?/p>

3 仿真分析驗證

基于速度觀測器的中頻振動抑制策略并不需要振動頻率有較高的精確度，僅需要設(shè)置帶寬ωo和濾波器截止頻率KLPF、KHPF即可完成頻帶范圍的選擇。其中高通濾波需要KHPF小于其抗諧振頻率ωARF，而低通截止頻率KLPF則需要大于其抗諧振頻率ωARF。根據(jù)第2節(jié)推導(dǎo)，其觀測器帶寬ωo應(yīng)小于其速度環(huán)閉環(huán)帶寬ωsb，此時可兼顧觀測器的抗干擾能力和噪聲水平。為了簡化參數(shù)的設(shè)置，參數(shù)KLPF、KHPF可根據(jù)式(21)進行設(shè)計。所提出的中頻抑制方法對參數(shù)的敏感性較低。因此相關(guān)的取值可在公式基礎(chǔ)上適當(dāng)調(diào)節(jié)。

(21)

在MATLAB/Simulink中進行仿真實驗，其系統(tǒng)開閉環(huán)Bode圖如圖4所示。

圖4 雙慣量系統(tǒng)速度環(huán)Bode圖

考慮實際情況，速度環(huán)閉環(huán)帶寬ωsb很難超過300 Hz，設(shè)置其反諧振頻率ωARF=1 000 rad/s ≈159 Hz，自然諧振頻率ωNTF=1 732 rad/s≈275 Hz，加入中頻振動抑制方案后，如圖5所示，其閉環(huán)幅值曲線位于0 dB以上的諧振峰被抑制，諧振現(xiàn)象幾乎消失，系統(tǒng)閉環(huán)帶寬也得到一定提高。

圖5 加入中頻振動抑制的幅頻特性曲線

在速度環(huán)不同增益下，給定速度500 r/min，0.3 s時突加10 N·m負載轉(zhuǎn)矩。如圖6(a)所示，反饋不經(jīng)過抑振系統(tǒng)，可以看出電機明顯振蕩。造成這種振蕩的主要原因是速度調(diào)節(jié)器飽和，抑制了系統(tǒng)的發(fā)散使其處于類似速度開環(huán)控制，此時電機以NTF頻率振蕩；圖6(b)加入了中頻振動抑制后，電機轉(zhuǎn)速明顯平穩(wěn)，振動得到抑制。

圖6 較高增益下轉(zhuǎn)速波形(Kp=5)

如圖7(a)所示在高速度環(huán)增益下，當(dāng)電機速度達到給定速度，速度調(diào)節(jié)器飽和，進入速度控制閉環(huán)階段，受閉環(huán)阻尼影響，該階段以ωARF諧振頻率衰減振蕩，直至轉(zhuǎn)速達到給定值，在加入振動抑制后如圖7(b)所示振動幅值降低，振動時間有效減少。

圖7 高增益下轉(zhuǎn)速波形圖(Kp=10)

其他情況下當(dāng)速度環(huán)增益極高，超過了系統(tǒng)極限，會導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散無法控制，如圖8所示；而在增益很小時，系統(tǒng)響應(yīng)較慢，在給定負載時會引起較大靜態(tài)誤差，如圖9所示。

圖8 極高增益下轉(zhuǎn)速波形圖

圖9 低增益下轉(zhuǎn)速波形圖

4 實驗結(jié)果

如圖10所示，伺服驅(qū)動器為自制進給伺服驅(qū)動器，電機為自制伺服電機，模組為一單軸旋轉(zhuǎn)進給模組，上位機通過PC端自制界面可在不同模式下驅(qū)動電機，界面示波器可采集電機轉(zhuǎn)速、電流、位置等信息，電機參數(shù)如表1所示。

表1 實驗電機參數(shù)

圖10 實驗平臺

如圖11所示，為自制界面示波器顯示，通道1為轉(zhuǎn)速指令，通道2為轉(zhuǎn)速反饋，在給定250 Hz速度環(huán)帶寬時，產(chǎn)生了嚴重的振蕩，圖中數(shù)據(jù)信息為達到給定值段信息。

圖11 250 Hz帶寬下速度波形

對轉(zhuǎn)速反饋進行FFT分析得到如圖12所示的頻譜，其諧振頻率為195.8 Hz，其振動落于速度環(huán)帶寬之內(nèi)。

圖12 速度反饋FFT分析

如圖13所示加入振動抑制后，其速度反饋振動得到明顯抑制，速度波動小于1%。對其進行FFT分析，如圖14所示，其振動幾乎被完全抑制，而仍然存在的輕微振動與機械機構(gòu)和給定轉(zhuǎn)速有關(guān)，呈現(xiàn)為500/60(r/s)的倍數(shù)振動。

圖13 加入中頻振動抑制后250 Hz帶寬下速度波形

圖14 加入中頻振動抑制后速度反饋FFT分析

5 實際工程應(yīng)用

如圖15所示為實際零件加工機床，它采用三軸進給伺服驅(qū)動。

圖15 進給伺服機床

圖16、17所示分別為高增益下抑制振動前后的速度波形，以33 mm/s往復(fù)運動，在反向運動時觸發(fā)機械諧振，圖中數(shù)據(jù)信息為速度指令與反饋差值，其諧振頻率如圖18所示，約為480 Hz和500 Hz的振動。從圖16、17數(shù)據(jù)信息中可發(fā)現(xiàn)，在加入振動抑制前，其最大誤差值約為0.927 mm/s，加入振動抑制后，其最大誤差值減小了近10倍，約為0.091 6 mm/s。

圖16 高增益下速度及誤差波形

圖17 加入中頻振動抑制后高增益下速度及誤差波形

圖18 振動抑制前后FFT分析

6 結(jié)論

在機床進給伺服系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，提出一種中頻振動抑制方法，設(shè)計了二階狀態(tài)觀測器，觀測并提取振動信號，補償?shù)剿俣确答佒校⒃诟咚俣拳h(huán)增益下進行仿真和實驗。得到如下結(jié)論：

(1)提出一種基于中頻振動抑制方法，該方法由速度觀測器和帶通濾波器組成，經(jīng)仿真實驗和實際工程應(yīng)用驗證其有效性。

(2)該中頻振動方法能有效降低100～1 000 Hz頻率振動，參數(shù)設(shè)計僅需根據(jù)觀測器帶寬和FFT分析振動頻率即可得到。

(3)該方法不僅適用于進給伺服系統(tǒng)，對于其他類似雙慣量系統(tǒng)的柔性連接方式同樣有效。