魏 崢 李 碩 裴世源 洪 軍

(1.西安交通大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計(jì)與轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 陜西西安 710000；2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七〇三研究所 黑龍江哈爾濱 150036)

在船舶齒輪變速箱中，為了提高變速箱的傳遞效率和降低成本，常采用斜齒輪傳動(dòng)搭配推力錐結(jié)構(gòu)替代人字齒輪傳動(dòng)。如圖1所示，與傳統(tǒng)船舶齒輪箱相比(見(jiàn)圖1(a))，采用推力錐結(jié)構(gòu)(見(jiàn)圖1(b))能夠平衡斜齒輪嚙合過(guò)程中產(chǎn)生的軸向力，從而有效地消除斜齒輪轉(zhuǎn)子的傾覆力矩。其工作原理為：在小齒輪的兩側(cè)安裝推力錐并在其對(duì)應(yīng)的大齒輪輪緣端面設(shè)有相密合的錐面，推力錐的錐形面和與斜齒輪側(cè)面磨合的接觸面導(dǎo)致重疊區(qū)域的間隙變窄從而形成收斂的楔形空間；由于錐角的存在，2個(gè)錐面之間在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中相對(duì)滑動(dòng)，在潤(rùn)滑油的作用下可形成流體動(dòng)壓潤(rùn)滑膜；小齒輪嚙合過(guò)程中產(chǎn)生的軸向力通過(guò)推力錐、潤(rùn)滑油膜傳遞到大齒輪錐面，并與大齒輪嚙合過(guò)程中產(chǎn)生的軸向力大小相等、方向相反，實(shí)現(xiàn)了軸向力的平衡[1-2]。

圖1 船舶齒輪箱結(jié)構(gòu)

自20世紀(jì)80年代以來(lái)，學(xué)者們對(duì)推力錐的潤(rùn)滑性能開(kāi)展了深入的研究。LANGER[3]首次使用有限元法計(jì)算出等溫彈流潤(rùn)滑條件下推力錐的數(shù)值解。SIMON[4]考慮熱效應(yīng)，用有限差分法求解出推力錐的熱彈流數(shù)值解。文獻(xiàn)[5-7]從理論上分析了理想圓錐推力錐液膜的形成，在對(duì)推力錐結(jié)構(gòu)的彈性流體力學(xué)分析中考慮了輪緣接觸處的彈性變形和壓力黏性效應(yīng)，并設(shè)計(jì)了一種液膜厚度測(cè)量裝置對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。劉福林[8]推導(dǎo)出高速齒輪箱中推力錐接觸間隙的精確計(jì)算公式，分析了推力錐表面速度和相對(duì)滑動(dòng)速度沿接觸母線方向的變化情況，在考慮速度變化的同時(shí)用推導(dǎo)出的公式計(jì)算出推力錐等溫彈流潤(rùn)滑的數(shù)值解。

綜上所述，雖然學(xué)者們對(duì)推力錐的潤(rùn)滑特性進(jìn)行了較充分的研究，這些研究成果為深入研究推力錐的潤(rùn)滑性能提供了理論基礎(chǔ)。但在推力錐的實(shí)際應(yīng)用中，由于制造和裝配等造成的推力錐轉(zhuǎn)子軸線傾斜，會(huì)導(dǎo)致推力錐的邊緣膜厚減小，油膜壓力和油膜溫升急劇增大，使得推力錐的潤(rùn)滑性能嚴(yán)重惡化。針對(duì)此問(wèn)題，本文作者建立了考慮軸線傾斜和錐面局部修形的推力錐點(diǎn)接觸熱彈流潤(rùn)滑模型，對(duì)比研究了典型工況下轉(zhuǎn)子軸線斜率對(duì)推力錐修形前后潤(rùn)滑性能的影響，并分析了修形參數(shù)對(duì)錐面局部修形推力錐潤(rùn)滑性能的影響，得到了修形參數(shù)的最優(yōu)取值范圍。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 控制方程

穩(wěn)態(tài)、不可壓縮條件下，忽略密度沿z方向變化，推力錐的二維彈流Reynolds方程可描述為如下形式：

(1)

式中：x為周向坐標(biāo)；y為軸向坐標(biāo)；η為潤(rùn)滑油黏度；us為推力錐周向平均速度；p為油膜壓力；h為油膜厚度。

潤(rùn)滑油的密度方程[9]為

(2)

式中：ρ0為潤(rùn)滑油的初始密度；p為油膜壓力；T為油膜溫度；T0為潤(rùn)滑油初始溫度；D為密度-溫度系數(shù)，文中取其值為-3.5×10-4℃-1。

潤(rùn)滑油的黏度方程使用Roelands黏壓-黏溫關(guān)系式表示，其表達(dá)式為

(3)

式中：η0為潤(rùn)滑油的初始黏度；p0為壓力黏度系數(shù)，文中取值為1.96×108；z1為黏壓指數(shù)，文中取值為0.68；S0為黏溫系數(shù)，文中取值為-1.1。

推力錐的彈性變形可通過(guò)Boussinesq積分式計(jì)算得到：

(4)

載荷方程為

(5)

式中：w為推力錐的外載荷。

推力錐周向平均速度方程[8]為

(6)

式中：n1、n2分別為大斜齒輪和推力錐的轉(zhuǎn)速。

不考慮熱輻射的影響，潤(rùn)滑劑的導(dǎo)熱系數(shù)和等壓比熱容作為常數(shù)處理，由于密度變化而產(chǎn)生的壓力功對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較小故將其忽略，則能量方程[10]可寫為

(7)

式中：cp為潤(rùn)滑油的等壓比熱容；u、v分別為潤(rùn)滑油的周向和軸向的速度；λ為潤(rùn)滑油的導(dǎo)熱系數(shù)。

膜厚方向的速度場(chǎng)方程為

(8)

式中：h為節(jié)點(diǎn)的油膜厚度；z為節(jié)點(diǎn)的膜厚坐標(biāo)。

推力錐與大斜齒輪的接觸界面方程為

(9)

式中：ρ1、ρ2分別為大斜齒輪和推力錐的密度；λ1和λ2分別為其導(dǎo)熱系數(shù)；c1和c2分別為其比熱容。

(1)普通推力錐膜厚公式

圖2(a)展示了推力錐間隙(推力錐錐面和大斜齒輪錐面由于錐面形狀而產(chǎn)生的間隙)的形狀。建立如圖2(b)所示坐標(biāo)系，間隙計(jì)算公式推導(dǎo)如下(具體推導(dǎo)見(jiàn)參考文獻(xiàn)[8])。

圖2 推力錐工作簡(jiǎn)圖

(10)

其中：

式中：d1、d2分別為大斜齒輪和推力錐的外圓直徑；r1，r2分別為其接觸母線中點(diǎn)半徑；β為推力錐的錐角，β=90°-θ。

如圖3所示，當(dāng)推力錐的轉(zhuǎn)子軸線傾斜時(shí)，推力錐的錐面隨之傾斜，錐面間隙d(x，y)相應(yīng)地要加上軸線傾斜導(dǎo)致的間隙變化，文中假設(shè)轉(zhuǎn)子軸線為一條斜率為kl的直線，故推力錐的膜厚方程的表達(dá)式為

h(x，y)=h0+d(x，y)+v(x，y)-kly

(11)

式中：h0為推力錐中心膜厚；kl為推力錐轉(zhuǎn)子軸線斜率，kl=tanγ，γ為軸線傾斜的角度(軸線順時(shí)針傾斜為正，逆時(shí)針傾斜為負(fù))。

(2)修形推力錐膜厚公式

如圖4所示，對(duì)推力錐兩端修圓(文中修形只考慮兩端修圓)，分別在推力錐的兩側(cè)修圓，兩側(cè)的修形深度和修形寬度相同，其修形表達(dá)式如下式所示：

(12)

式中：Mh為兩端修圓推力錐的修形深度；Mw為修形寬度；ys和ye分別為推力錐兩側(cè)修形的起點(diǎn)位置坐標(biāo)。

兩端修圓推力錐膜厚方程的表達(dá)式為

h(x，y)=h0+d(x，y)+v(x，y)-kly+hm

(13)

兩端修圓推力錐除膜厚方程外其余控制方程與不修形推力錐的控制方程相同。

推力錐彈流潤(rùn)滑計(jì)算模型與橢圓接觸彈流潤(rùn)滑計(jì)算模型相比有以下兩點(diǎn)不同之處：

(1)由式(6)可知，推力錐與大斜齒輪2個(gè)錐面之間存在速度差，錐面的平均速度us不是一個(gè)定值，以文中建立的坐標(biāo)軸為例，平均速度隨著y坐標(biāo)的增大而增大，因此，油膜壓力更集中分布在接觸區(qū)域左半部分(y軸負(fù)方向)，推力錐的壓力分布也無(wú)法像橢圓接觸一樣對(duì)稱分布。

(2)推力錐與橢圓接觸的膜厚方程不一樣，推力錐的膜厚方程需要使用考慮推力錐實(shí)際形狀的間隙方程。

1.2 邊界條件和潤(rùn)滑特性計(jì)算

(1)邊界條件

Reynolds的壓力邊界條件如下式所示：

(14)

式中：xin、xout分別為求解域入口邊界和出口邊界的x向坐標(biāo)；yin為求解域入口邊界的y向坐標(biāo)。

能量方程的溫度邊界如下式所示：

(15)

(2)潤(rùn)滑特性計(jì)算

文中推力錐流量用推力錐最小油膜厚度所在截面的進(jìn)油量來(lái)表示，其表達(dá)式如下式[11]所示：

(16)

式中：h1為推力錐的最小油膜厚度；Q為推力錐流量。

將計(jì)算迭代收斂后的潤(rùn)滑油膜厚度加減一個(gè)極小的厚度s(s一般小于1 μm)，按照求解Reynolds方程的有限差分格式求解油膜厚度變化后的壓力，兩者之間差值的絕對(duì)值記作ΔF，則推力錐的剛度計(jì)算公式為

(17)

1.3 求解方法

為了提高計(jì)算效率與計(jì)算的準(zhǔn)確性，文中將推力錐潤(rùn)滑計(jì)算區(qū)域劃分為206×56的正方形網(wǎng)格，其中x方向的網(wǎng)格數(shù)Nx為206，y方向的網(wǎng)格數(shù)Ny為56。在z方向?qū)⒏鞴?jié)點(diǎn)膜厚均勻地劃分網(wǎng)格，其網(wǎng)格數(shù)Nz為5。

推力錐的熱彈流計(jì)算流程框圖如圖5所示，具體計(jì)算步驟如下：

圖5 推力錐彈流潤(rùn)滑計(jì)算流程

(1)輸入推力錐已知的工況參數(shù)(潤(rùn)滑油參數(shù)、轉(zhuǎn)速和載荷等)和幾何參數(shù)(接觸母線長(zhǎng)度、推力錐半徑和錐角等)。

(2)采用HAMROCK和DOWSON[12]的方法計(jì)算式(4)，得到推力錐的彈性變形矩陣，在后續(xù)計(jì)算膜厚時(shí)直接調(diào)用彈性變形矩陣來(lái)提高計(jì)算效率。

(3)給定推力錐的初始中心膜厚h0、初始?jí)毫Ψ植紁和初始溫度分布T。

(4)根據(jù)給定的壓力分布和溫度分布按式(2)—(5)計(jì)算推力錐接觸區(qū)域的密度分布、黏度分布和膜厚分布。

(5)將得到的密度分布、黏度分布、膜厚分布和壓力分布代入Reynolds方程，使用有限差分法[13]求解得到新的壓力分布，取壓力松弛因子為0.15計(jì)算更新后的壓力p，將求解前的壓力用pold表示，壓力迭代的收斂準(zhǔn)則如下：

(18)

若計(jì)算結(jié)果未達(dá)到收斂條件，將迭代后的壓力回代，重新計(jì)算潤(rùn)滑油的密度分布、黏度分布和推力錐的膜厚分布，直至達(dá)到壓力收斂條件。

(6)壓力達(dá)到收斂條件后，使用下式判斷載荷是否收斂：

(19)

式中：ζw為推力錐的載荷收斂精度，常取值為0.01～0.001，文中取值為0.005。

若計(jì)算結(jié)果未達(dá)到載荷收斂條件，取載荷松弛迭代因子為0.005更新中心膜厚h0重新計(jì)算，直至達(dá)到載荷收斂條件。

(7)根據(jù)能量方程(9)、接觸界面方程(10)和溫度邊界條件，使用追趕法求解得到溫度場(chǎng)，為保證計(jì)算收斂對(duì)入口溫度使用逆流迭代法[14]計(jì)算，取收斂因子為0.31計(jì)算更新后的溫度T，將求解前的溫度用Told表示，溫度收斂準(zhǔn)則如下：

(20)

若計(jì)算結(jié)果未達(dá)到收斂條件，則將得到的溫度T回代，重新計(jì)算壓力和膜厚直至達(dá)到溫度收斂條件。

1.4 計(jì)算驗(yàn)證

圖6所示為推力錐實(shí)際接觸區(qū)域。由圖6和圖2可知，推力錐的實(shí)際接觸區(qū)域類似一個(gè)橢圓區(qū)域，但在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，為了提高計(jì)算的速率，可將其區(qū)域簡(jiǎn)化為一個(gè)矩形計(jì)算，且簡(jiǎn)化后對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響不大。為了驗(yàn)證文中計(jì)算方法的正確性，選取文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[5]中的算例分別對(duì)比推力錐在熱彈流和等溫彈流條件下的計(jì)算結(jié)果。

圖6 推力錐實(shí)際接觸區(qū)域

1.4.1 等溫彈流計(jì)算驗(yàn)證

參考文獻(xiàn)[5]中算例的幾何參數(shù)和工況參數(shù)如表1所示。

表1 等溫彈流算例參數(shù)[5]

按圖5所示的流程框圖進(jìn)行求解，得到了推力錐的壓力分布和膜厚分布。圖7(a)所示是過(guò)推力錐接觸母線中點(diǎn)(y=-Δ)截面的x向壓力分布和膜厚分布，圖7(b)所示是過(guò)x=0截面的y向壓力分布和膜厚分布。可以看到，文中求解得到的油膜壓力和油膜厚度總體分布均略大于文獻(xiàn)[5]結(jié)果，在該工況條件下，文獻(xiàn)[5]計(jì)算得到的最小油膜厚度為1.34 μm，文中結(jié)果為1.12 μm，誤差小于20%。

圖7 文獻(xiàn)[5]和文中膜厚、膜壓對(duì)比

1.4.2 熱彈流潤(rùn)滑計(jì)算驗(yàn)證

參考文獻(xiàn)[15]中算例的幾何參數(shù)和工況參數(shù)如表2所示。

表2 熱彈流算例參數(shù)[15]

采用上文所述的計(jì)算方法按圖5所示流程圖計(jì)算出表3中工況條件下的最小膜厚為8.441 μm，與文獻(xiàn)[15]計(jì)算結(jié)果8.437 μm相差0.004 μm左右。

表3 推力錐的幾何和工況參數(shù)

綜上所述，文中計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[15]、[5]計(jì)算結(jié)果相差較小，驗(yàn)證了文中計(jì)算方法的正確性。

2 結(jié)果與討論

文中通過(guò)對(duì)推力錐兩端修圓的修形方式來(lái)改善轉(zhuǎn)子軸線傾斜條件下推力錐的潤(rùn)滑性能，計(jì)算相同工況條件下推力錐修形前后的潤(rùn)滑性能并進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證修形改善推力錐潤(rùn)滑性能的合理性。推力錐的幾何和工況參數(shù)見(jiàn)表3。

2.1 典型工況下壓力、膜厚和溫升分布

圖8—10分別展示了推力錐的油膜壓力、油膜厚度和油膜溫升的分布情況。與普通橢圓接觸熱彈流潤(rùn)滑的計(jì)算結(jié)果相比，典型工況下推力錐的壓力分布沒(méi)有二次壓力尖峰，油膜也未出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象，這主要是因?yàn)橥屏﹀F的轉(zhuǎn)速較高。當(dāng)推力錐的轉(zhuǎn)速較小時(shí)，推力錐的油膜厚度也會(huì)出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象，如圖7所示。

圖8 推力錐修形前后油膜壓力分布

由圖8可見(jiàn)，修形前后推力錐的油膜壓力峰值所在位置基本相同，兩端修圓推力錐的油膜壓力峰值約為120 MPa，未修形的油膜壓力峰值約為90 MPa；修形后推力錐的油膜壓力更集中分布在接觸區(qū)域未修形的位置，這是因?yàn)樾扌魏笸屏﹀F的承載區(qū)域減小。

由圖9可見(jiàn)，修形前后推力錐的油膜厚度在x向的分布變化較小，修形后推力錐的最小油膜厚度相較于修形前有所提高；由于修形前后推力錐在接觸區(qū)域y向邊界的形狀有較大的差距，修形后推力錐的油膜厚度在y向邊界處遠(yuǎn)大于修形前。

圖9 推力錐修形前后油膜厚度分布

由圖10可見(jiàn)，兩端修圓推力錐的最高油膜溫升約為40 ℃，未修形推力錐最高油膜溫升約為33 ℃。推力錐的油膜溫升和油膜壓力的y向分布趨勢(shì)基本一致，推力錐兩端修圓后，未修形區(qū)域壓力增大，潤(rùn)滑油黏度增大，油膜剪切力增大，油膜溫升上升。

圖10 推力錐修形前后油膜溫升分布

2.2 典型工況下潤(rùn)滑性能對(duì)比

求解出推力錐修形前后的油膜厚度分布、油膜壓力分布和油膜溫升分布后，根據(jù)式(16)(17)計(jì)算推力錐修形前后的關(guān)鍵潤(rùn)滑性能參數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 典型工況下推力錐修形前后潤(rùn)滑特性

由表4可知：相同工況條件下，推力錐兩端修圓后最小油膜厚度約增大了20%，最大油膜壓力增大了約30 MPa，修形后推力錐的流量和剛度也有所增大，最大油膜溫升僅增加了8 ℃左右。因此，可以判斷當(dāng)推力錐轉(zhuǎn)子軸線傾斜時(shí)，對(duì)推力錐進(jìn)行兩端修圓可以有效地改善推力錐的潤(rùn)滑性能。

不同零部件的彈流油膜范圍是不同的，滾動(dòng)軸承的彈流膜厚范圍為0.1～1 μm，滑動(dòng)軸承彈流膜厚范圍為5～50 μm。推力錐是一種新結(jié)構(gòu)，其彈流油膜范圍受軸向載荷的影響，軸向載荷較大(>80 kN)時(shí)推力錐的彈流膜厚在1 μm左右，一般工況下，推力錐承受的軸向載荷較小，推力錐彈流膜厚范圍為5～20 μm。由表4可知，典型工況下未修形推力錐的最大彈性變形為5.71 μm，達(dá)到了最小膜厚的70%以上，兩端修圓推力錐的最大彈性變形為6.43 μm，達(dá)到最小膜厚的65%以上。如果不考慮彈性變形直接計(jì)算，推力錐的最大油膜壓力也會(huì)由90.93 MPa增大至108.36 MPa(增大20%左右)，因此，推力錐必須考慮彈性變形的影響。

2.3 轉(zhuǎn)子軸線傾斜對(duì)潤(rùn)滑性能的影響

通過(guò)分析不同轉(zhuǎn)子軸線斜率下推力錐修形前后的潤(rùn)滑性能，進(jìn)而研究轉(zhuǎn)子斜率對(duì)推力錐潤(rùn)滑性能的影響。圖11對(duì)比了推力錐修形前后的最大油膜壓力隨轉(zhuǎn)子軸線斜率的變化。圖12對(duì)比了推力錐修形前后的最小油膜厚度隨轉(zhuǎn)子軸線斜率的變化。圖13給出了斜率為0和3×10-4條件下不修形推力錐的y向壓力分布和膜厚分布。圖14對(duì)比了推力錐修形前后的最大油膜溫升隨轉(zhuǎn)子軸線斜率的變化。圖15對(duì)比了推力錐修形前后流量隨轉(zhuǎn)子軸線斜率的變化。

圖11 轉(zhuǎn)子軸線斜率對(duì)最大油膜壓力的影響

圖12 轉(zhuǎn)子軸線斜率對(duì)最小油膜厚度的影響

圖13 不同斜率下推力錐y向膜厚、壓力分布

圖14 轉(zhuǎn)子軸線斜率對(duì)最高油膜溫升的影響

圖15 轉(zhuǎn)子軸線斜率對(duì)流量的影響

由圖11可見(jiàn)，隨著轉(zhuǎn)子軸線斜率的增大，推力錐的最大油膜壓力先減小后逐漸增大。由圖13(b)和式(13)可知，當(dāng)轉(zhuǎn)子軸線不傾斜時(shí)，油膜壓力集中分布在推力錐接觸區(qū)域的左半部分，隨著轉(zhuǎn)子斜率的增大，y>0區(qū)域的油膜厚度逐漸減小，油膜壓力逐漸集中分布在推力錐接觸區(qū)域的右半部分，最大油膜壓力出現(xiàn)的位置逐漸向y軸正方向移動(dòng)，因此，推力錐的最大油膜壓力先減小后增大。

由圖12可見(jiàn)，隨著轉(zhuǎn)子軸線斜率的增大，推力錐的最小油膜厚度平緩減小。轉(zhuǎn)子軸線斜率在0～1.5×10-3的范圍內(nèi)，兩端修圓推力錐的最小油膜厚度始終大于未修形推力錐的最小油膜厚度且兩者差值隨著轉(zhuǎn)子軸線斜率的增大而增大。

為了研究推力錐最大油膜壓力下降，最小油膜厚度仍減小的原因，圖13中比較了斜率為0和3×10-4條件下不修形推力錐的y向壓力分布和膜厚分布，并標(biāo)出了最大油膜壓力和最小油膜厚度的位置坐標(biāo)?？梢钥吹?，隨著轉(zhuǎn)子軸線斜率的增大，推力錐油膜壓力更加集中分布在接觸區(qū)域的右半部分，最大油膜壓力位置逐漸向y軸正方向移動(dòng)，推力錐潤(rùn)滑油出口處附近的油膜壓力不斷增大，而最小油膜厚度的位置也在潤(rùn)滑油出口處。因此，推力錐的膜厚隨著轉(zhuǎn)子軸線斜率的增大不斷減小。

由圖14可見(jiàn)，隨著轉(zhuǎn)子軸線斜率的增大，推力錐的最高油膜溫升先減小后增大，其變化趨勢(shì)與最大油膜壓力變化趨勢(shì)基本一致，最大油膜壓力減小，潤(rùn)滑油黏度減小，剪切力減小，最高油膜溫升增大。當(dāng)轉(zhuǎn)子軸線斜率大于9×10-4時(shí)，未修形推力錐最大油膜壓力迅速增大，因此，最高油膜溫升隨之迅速上升。

由圖15可知，隨著轉(zhuǎn)子軸線斜率的增大，推力錐的流量平緩減小。由于文中計(jì)算的流量是通過(guò)推力錐最小膜厚所在截面的流量，因此，兩者的變化趨勢(shì)也相同。

由圖11—15可知，在轉(zhuǎn)子軸線傾斜的條件下，兩端修圓修形對(duì)推力錐潤(rùn)滑性能的優(yōu)化主要體現(xiàn)在最小油膜厚度的增大，且轉(zhuǎn)子軸線斜率越大修形后推力錐最小油膜厚度增加得越大。當(dāng)轉(zhuǎn)子軸線斜率較大(>1.2×10-3)時(shí)，推力錐兩端修圓后的最小油膜厚度幾乎增加了1.5倍。

2.4 最佳修形參數(shù)分析

修形寬度占比(兩端修圓推力錐一側(cè)的修形寬度Mw占接觸長(zhǎng)度YL的比例)和修形深度是兩端修圓推力錐的關(guān)鍵修形參數(shù)，為了得到最佳的修形參數(shù)范圍以便后續(xù)設(shè)計(jì)兩端修圓推力錐，文中對(duì)兩端修圓推力錐進(jìn)行修形參數(shù)化分析。

2.4.1 修形寬度占比

圖16所示為典型工況條件下(如表3所示)，修形寬度占比為0.05～0.5時(shí)，修形寬度對(duì)兩端修圓推力錐潤(rùn)滑特性的影響。

圖16 修形寬度占比對(duì)最大膜壓和最小膜厚的影響

由圖16可知，隨著修形寬度占比的增大，推力錐主要承載區(qū)域減小，壓力集中分布在接觸區(qū)域中心處，兩端修圓推力錐的最大油膜壓力平緩增大。推力錐的最小油膜厚度隨著修形寬度占比的增大平緩增大，出現(xiàn)了最小膜厚和最大膜壓同時(shí)增大的現(xiàn)象。

為研究最小膜厚和最大膜壓同時(shí)增大的原因，圖17對(duì)比了兩端修圓推力錐在不同修形寬度下的y向壓力分布和膜厚分布?？梢?jiàn)，修形寬度占比為0.35的兩端修圓推力錐的油膜壓力大于修形寬度占比為0.20的推力錐時(shí)，前者的油膜厚度明顯小于后者，但由于轉(zhuǎn)子軸線傾斜，兩者的最小油膜厚度均出現(xiàn)在推力錐修形的右起始點(diǎn)附近且前者的最小油膜厚度位置在后者的左側(cè)，所以出現(xiàn)了最大油膜壓力增大，而最小油膜厚度也增大的現(xiàn)象。

圖17 不同修形寬度占比下推力錐y向膜壓、膜厚分布

圖18所示為修形寬度占比對(duì)流量和最高油膜溫升的影響?？芍?，隨著修形寬度占比的增大，兩端修圓推力錐的最高油膜溫升平緩增大，溫升的總體變化不超過(guò)7 ℃，可見(jiàn)修形寬度占比對(duì)最高油膜溫升的影響相對(duì)較小。兩端修圓推力錐的流量隨著修形寬度占比的增大平緩增大，其變化趨勢(shì)與最小膜厚的變化趨勢(shì)一致。

由圖16—18可知，修形寬度占比對(duì)兩端修圓推力錐的最大油膜壓力和最小油膜厚度影響較大，對(duì)剛度和最大油膜溫升影響較小。當(dāng)修形寬度占比小于0.2時(shí)，推力錐的最小油膜厚度增長(zhǎng)較快。當(dāng)修形寬度占比的范圍為0.2～0.35時(shí)，推力錐的最小油膜厚度平緩增長(zhǎng)，該范圍內(nèi)推力錐的最小油膜厚度已經(jīng)度過(guò)了快速增長(zhǎng)的階段，最高油膜溫升與40 ℃有一定的安全裕度且修形加工范圍相對(duì)較小。因此推力錐修形寬度占比的最優(yōu)范圍為0.2～0.35。

2.4.2 修形深度

圖19所示為典型工況條件下(如表3所示)，修形深度為0～20 μm時(shí)，修形深度對(duì)兩端修圓推力錐潤(rùn)滑特性的影響。

由圖19可知，隨著修形深度的增大，兩端修圓推力錐兩端的油膜厚度迅速增大，兩端的油膜壓力減小，壓力集中分布在未修形處，因此，推力錐的最大油膜壓力幾乎線性增大。兩端修圓推力錐的最小油膜厚度隨著修形深度的增大先迅速增大后平緩減小，當(dāng)修形深度小于4 μm，最小油膜厚度增長(zhǎng)幅度較大。

圖20對(duì)比了兩端修圓推力錐不同修形深度下油膜壓力和油膜厚度的y向分布?？芍?dāng)修形深度較小時(shí)，在軸線傾斜的條件下，推力錐右側(cè)由于修形而增加的膜厚小于軸線傾斜減小的膜厚，此時(shí)最小油膜厚度出現(xiàn)在潤(rùn)滑區(qū)域出口處；隨著修形深度的增大，推力錐的最小油膜厚度所在位置逐漸左移至推力錐修形的起始點(diǎn)位置；推力錐最小油膜厚度逐漸增大；隨著修形深度繼續(xù)增大，推力油膜壓力更集中分布在未修形區(qū)域，修形起始點(diǎn)處油膜壓力增大，因此，油膜厚度開(kāi)始逐漸減小。

圖20 不同修形深度下推力錐y向膜壓、膜厚分布

圖21所示為修形深度對(duì)最高油膜溫升和流量的影響。可知，隨著修形深度的增大，兩端修圓推力錐的最高油膜溫升幾乎線性增大，與最大油膜壓力變化趨勢(shì)一致，修形深度對(duì)最高油膜溫升的影響較大；兩端修圓推力錐流量的變化趨勢(shì)與最小膜厚的變化趨勢(shì)一致。

由圖19—21可知，修形深度對(duì)推力錐的油膜厚度影響較大，存在最優(yōu)修形深度使得推力錐的油膜厚度最大。當(dāng)修形深度小于2 μm時(shí)，推力錐的最小油膜厚度增長(zhǎng)較快；當(dāng)推力錐的修形深度為2～8 μm時(shí)，該范圍內(nèi)推力錐的最小油膜厚度較大且可以取到最優(yōu)修形深度，最高油膜溫升與40 ℃有一定的安全裕度。因此兩端修圓推力錐修形深度的最優(yōu)取值范圍為2～8 μm。

3 結(jié)論

建立了轉(zhuǎn)子軸線傾斜條件下推力錐修形前后的點(diǎn)接觸熱彈流潤(rùn)滑潤(rùn)滑數(shù)學(xué)模型并通過(guò)算例計(jì)算驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的正確性，計(jì)算對(duì)比了典型工況條件下推力錐修形前后的潤(rùn)滑性能，研究了轉(zhuǎn)子軸線斜率對(duì)推力錐的潤(rùn)滑性能的影響，分析了修形參數(shù)對(duì)兩端修圓推力錐潤(rùn)滑性能的影響。主要結(jié)論如下：

(1)典型工況條件下，推力錐兩端修圓后除油膜溫升增加了7 ℃外，其余潤(rùn)滑性能均得到了優(yōu)化。

(2)轉(zhuǎn)子軸線斜率是影響推力錐潤(rùn)滑性能的重要因素，轉(zhuǎn)子軸線斜率增加，推力錐的最小油膜厚度和流量快速減?。蛔畲笥湍毫ο葴p小后增大。

(3)與不修形推力錐相比，兩端修圓推力錐在轉(zhuǎn)子軸線傾斜的條件下能夠有效地增大推力錐的最小油膜厚度、流量等關(guān)鍵潤(rùn)滑性能參數(shù)。當(dāng)轉(zhuǎn)子軸線斜率較小(<1.2×10-3)時(shí)，推力錐兩端修圓后除最高油膜溫升略有增加外，其余潤(rùn)滑性能均得到了優(yōu)化。

(4)轉(zhuǎn)子軸線斜率較大(>1.2×10-3)的條件下，推力錐兩端修圓后的最小油膜厚度增大為原來(lái)的2.5倍，除最高油膜溫升略有增加、最小油膜壓力略有下降外，其余潤(rùn)滑性能均得到了優(yōu)化。因此，兩端修圓推力錐在轉(zhuǎn)子軸線傾斜的條件下能夠保證推力錐的正常工作。

(5)修形深度和修形寬度占比是影響兩端修圓推力錐最小油膜厚度的關(guān)鍵因素，修形寬度占比的最優(yōu)取值范圍為0.2～0.35，修形深度的最優(yōu)取值范圍是2～8 μm。