王 佳, 何柳楊, 王 旭

(1.東北大學秦皇島分校 經濟學院,河北 秦皇島 066004; 2.東北大學 工商管理學院,遼寧 沈陽 110819; 3.河北環(huán)境工程學院 經濟與管理系,河北 秦皇島 066102)

0 引言

期貨市場作為金融市場的重要組成部分,主要通過套期保值策略實現風險轉移功能。套期保值理論的核心問題就是確定最優(yōu)套期保值比率。傳統(tǒng)的完全套期保值策略要求套期保值比率為1∶1,即期貨合約與持有的現貨數量相等,方向相反。但由于基差風險的存在,期貨價格和現貨價格走勢并不完全相同,套期保值比率為1的策略可能并不是最優(yōu)。

隨著套期保值理論的發(fā)展,現有估計最優(yōu)套期保值比率的方法主要分為最小方差法、最小VaR和最小CVaR法。目前,已有許多學者利用最小方差法即套期保值投資組合方差的最小值,尋求最優(yōu)套期保值策略[1]。BILLIO等[2]提出貝葉斯多鏈馬爾科夫轉換GARCH模型研究動態(tài)最小方差套期保值。王佳等[3]在傳統(tǒng)DCC-GARCH模型的基礎上,提出基于Markov時變轉移的DCC-GARCH模型研究最小方差套期保值比率。近年來,最小VaR和最小CVaR套期保值理論逐漸發(fā)展,在金融領域得到了廣泛的關注。PENG等[4]指出VaR在提高能源市場中的風險管理評估水平和套期保值績效方面具有重要的作用。CHAI和ZHOU[5]研究基于半參數方法的最小CVaR套期保值策略,結果表明,在套期保值績效方面半參數-最小CVaR法優(yōu)于傳統(tǒng)的最小方差法。余星等[6]分別構建方差、VaR和CVaR風險測度下的期貨套期保值模型,并提出模型驅動下的最優(yōu)套保策略決策準則。孫曉琳等[7]利用緩沖超越概率模型,構建CVaR約束下的最小化“厚尾事件”概率的套期保值策略,研究表明,該模型能夠提供比最小化方差穩(wěn)定的套期保值比率。

金融市場中有大量的投資者,異質性的存在使不同的投資者具有不同的套期保值期限。近來,有學者研究表明,最優(yōu)套期保值比率的確定還依賴于套期保值期限,不同期限會存在不同的最優(yōu)套期保值策略[8]。已有學者利用小波分析研究多時間尺度套期保值的績效問題[9]。小波分析需要預先選定小波基,且在整個分析過程中將無法更換,因此小波分析的基函數缺乏自適應性。經驗模態(tài)分解法(Empirical Mode Decomposition,簡稱EMD)作為小波分析的一種替代方法,受到了廣泛的關注,它是一種自適應分解方法,可以對數據固有的震蕩模式進行識別,實現原始數據的分解、簡化和不同時間尺度的重建。目前,EMD方法已廣泛應用于故障診斷[10]和信號處理[11]等領域,在金融領域的應用也逐漸增多[12]。WANG等[13]利用集合經驗模態(tài)分解法(EEMD)將共同基金收益時間序列分為短期、中期和長期趨勢,并分別研究不同時間尺度下共同基金的績效。ZHU等[14]提出基于CVaR的經驗模態(tài)分解方法研究碳市場和電力市場間的風險溢出效應。陸長瑋[15]利用集合經驗模態(tài)分解和周期相位識別方法研究上海房地產市場的多尺度周期波動問題。將EMD方法引入套期保值問題,評估不同時間尺度上的套期保值績效,對于投資者優(yōu)化資產配置進行風險管理,具有重要的理論和現實價值。

在現有研究的基礎上,本文進行了如下改進:第一,已有關于多尺度的套期保值研究大多基于小波分析法。小波基的選擇對于結果影響很大,缺乏自適應性,且處于局部最優(yōu)的小波基,可能并不是全局最優(yōu)。EMD是一種具有自適應性的時-頻域分析方法,不需要預先設定基函數和分解層數,而是根據金融資產自身的復雜波動特征進行分解,能夠更全面地揭示資產的內在運行機理。本文采用EMD方法將滬深300指數期貨和現貨收益率數據重構為短期、中期和長期三個時間尺度,并從方差貢獻率角度討論不同時間尺度的特點和重要性;第二,朱鵬飛等[16]將集合經驗模態(tài)分解法(EEMD)引入套期保值比率估計過程,并利用考慮條件偏度和峰度的GARCH模型對我國滬深300指數現貨和期貨的套期保值問題進行研究。本文在其研究基礎上,將EMD方法與具有時變特征的多元DCC-GARCH模型相結合,并分別研究最小方差和最小CVaR框架下的動態(tài)套期保值問題,估計最優(yōu)套期保值比率,并將動態(tài)DCC-GARCH模型的套期保值績效與傳統(tǒng)靜態(tài)模型的績效進行對比使研究結果更加充分和完善。

1 模型和方法

1.1 經驗模態(tài)分解法

經驗模態(tài)分解法(EMD)是一種具有自適應性的時-頻域分析方法。該方法可以將原始信號分解為若干個內涵模態(tài)分量(IMF)和殘差項之和。IMF是指原始信號經EMD分解之后得到的各層信號分量。根據EMD的分解原理,任何復雜的數據信號xt(t=1,2,…,T)都可以依據以下步驟進行分解:

(1)根據原始信號上下極值點,使用三次樣條插值分別畫出上包絡線xup,t和下包絡線xlow,t;

(2)根據上下包絡線逐點計算均值,畫出均值包絡線mt=(xup,t+xlow,t)/2;

(3)用原始信號減去均值包絡線得到中間信號ct=xt-mt;

(4)判斷ct是否滿足IMF的兩個條件。如果滿足,則ct即為一個IMF分量,然后用殘差項ηt=xt-ct代替原始信號xt;如果不是,則用ct代替xt;

(5)重復(1)-(4)步驟,直到滿足停止規(guī)則。

IMF分量的獲取通常需要若干次的迭代,當ηt變?yōu)橐粋€單調函數時,無法從中提取更多的IMF。根據以上步驟,原始數據xt可以拆分為若干個內涵模態(tài)分量和殘差項之和,即

(1)

其中,n為IMF的個數,ηt為殘差項,cj ,t(j=1,2,…,n)為第j個IMF。

1.2 套期保值模型

1.2.1 最小方差和最小CVaR套期保值比率

假設套期保值比率為h,現貨和期貨在t時刻的收益率分別為Rs和Rf,投資組合的收益率Rp可以表示為Rp=Rs-hRf。最小方差條件下的最優(yōu)套期保值比率h的表達式為:

h=ρσs/σf

(2)

其中,ρ為現貨和期貨之間的相關系數,σs和σf分別現貨和期貨收益的標準差。

風險價值VaR表示投資組合在一段時間內,在置信度水平α下所遭受的最大可能損失,表達式為:

Prob[r<-VaRp(α)]=1-α

(3)

其中,r表示投資組合在給定時間段的收益率。但VaR不具有次可加性,不滿足一致性風險度量準則。CVaR克服了VaR的缺陷,其表達式為:

(4)

結合CVaR的定義和套期保值原理,在投資組合收益率Rp服從正態(tài)分布的假設下,經過一系列的推導,可得投資組合的CVaR計算公式[17]:

(5)

(6)

其中,Kα的數值會受到置信水平的影響,在90%,95%和99%的置信水平下,Kα分別為-1.7550,-2.0627和-2.6652。隨著置信水平的提高,Kα逐漸減小。

1.2.2 靜態(tài)套期保值模型

普通最小二乘法(OLS)是較為簡單的套期保值模型,表達式為lnSt=α+βlnFt+εt,其中,回歸系數β為最優(yōu)套期保值比率h。在實際應用中,OLS模型中殘差的自相關性可能導致偽回歸問題,向量自回歸模型(VAR)考慮了滯后項的影響,可以提高模型的準確性。VAR模型中每個變量都可以看成是其他變量滯后若干階的形式,解決了一般模型對內生變量解釋能力不足的缺點,其表達式為:

(7)

其中,lnSt-i為滯后i期的現貨對數收益率,lnFt-i為滯后i期的期貨對數收益率,i=1, …,k,εs,t,εf,t為殘差項。其最優(yōu)套期保值比率為:

(8)

1.2.3 動態(tài)DCC-GARCH模型

采用DCC-GARCH模型估計滬深300現貨和期貨間的動態(tài)套期保值比率。該模型的具體形式為:

(9)

將DCC-GARCH模型估計得到的時變相關系數矩陣Rt代替式(2)和(6)中的ρ,分別得到最小方差法和最小CVaR法下的動態(tài)套期保值比率。

1.3 套期保值有效性指標

第一個指標為VaR。根據式(3),套期保值組合的VaR值表示在給定置信水平α下所遭受的最大可能損失。該指標值越小,表明在給定置信水平α下,套期保值組合達到的最大可能損失越小,該套期保值策略越有效。

第二個指標是風險降低比例(He),表達式為

(10)

He值越接近于1表示與無套期保值時現貨的風險相比,套期保值組合的風險降低的越多,該套期保值策略越有效。

2 實證分析

2.1 數據

本文以滬深300指數期貨和現貨為研究對象。現貨價格為滬深300每日收盤價。同一期貨合約在不同交割月具有不同的期貨價格,臨近交割月的期貨合約交易較活躍,應選取離交割月較近的期貨合約收盤價作為期貨價格,同時為避免到期日效應,選用滬深300股指期貨下月連續(xù)的日收盤價作為期貨價格。樣本數據區(qū)間為2010年12月31日至2021年1月21日。所有的數據均來自于Wind數據庫。

2.2 多尺度分析

利用經驗模態(tài)分解法(EMD)對滬深300指數現貨和期貨收益率按照不同的時間尺度分解為9個內涵模態(tài)分量(IMF)和1個殘差項。IMF周期依次由短到長,頻率由高到低,殘差項代表分解后數據的總趨勢。將IMF分為短期、中期和長期三個時間尺度。IMF1到IMF3之和為短期時間尺度,IMF4到IMF6之和為中期時間尺度,IMF7到IMF9之和為長期時間尺度。

表1為各時間尺度下現貨和期貨收益率的描述性統(tǒng)計?？梢钥闯?①所有時間尺度下現貨和期貨的收益率均值都接近零。各時間尺度之間的區(qū)別主要表現在波動性方面;②所有時間尺度下的峰度均高于3,這說明現貨和期貨收益率均服從肥尾分布;③Jarque-Bera正態(tài)性檢驗結果表明,現貨和期貨收益率均不服從正態(tài)分布;④利用Ljung-Box統(tǒng)計量對ARCH效應進行檢驗,結果表明原始收益率和不同時間尺度的收益率均具有顯著ARCH效應,驗證了利用GARCH模型建立現貨和期貨收益率的波動模型是合理的。

表1 各時間尺度下現貨和期貨收益率的描述性統(tǒng)計

表2為各時間尺度現貨和期貨收益率的方差和方差貢獻率。可以看出,短期的市場波動在整個市場波動中所占份額最大,方差貢獻率達到90%以上。這說明,相對于原始數據而言,短期尺度提取的波動信息是最重要的;中等時間尺度規(guī)模的方差貢獻率也較大,分別為8.11%和7.16%,也可以反映較大的波動;長期尺度代表市場的長期走勢,對波動率的貢獻較小,在1%左右,反映股票市場的長期變化特征。

表2 各時間尺度下現貨和期貨收益率的方差和方差貢獻率

2.3 估計套期保值比率

將整個樣本區(qū)間劃分為訓練樣本和測試樣本兩部分,前1946天(2010年12月31日至2017年12月28日)的數據作為訓練集,后501天(2018年01月02日至2021年01月21日)的數據作為測試集,分別估算最優(yōu)套期保值比率。

2.3.1 靜態(tài)套期保值模型

表3為訓練樣本和測試樣本五種靜態(tài)模型的套期保值比率估計結果?？梢钥闯?①隨著時間尺度的增加,各模型估計的套期保值比率逐漸降低。原始序列的套期保值比率最高,長期時間尺度的最低,原始序列和短期尺度的套期保值比率最接近。這說明,對于原始數據而言,短期時間尺度是最重要的;②在99%,95%和90%的置信水平上,最小CVaR法所求得的最優(yōu)套期保值比率相差不大,尤其是原始數據和短期尺度下的比率最相近。這說明,簡單最小CVaR法套期保值在不同置信水平上的套期保值表現比較穩(wěn)定;③長期尺度下VAR模型的套期保值比率為負,與其他模型的估計結果出現了較大的偏離,表明VAR模型不適用于估計長期時間尺度的套期保值比率。

表3 靜態(tài)模型套期保值比率估計結果

2.3.2 動態(tài)套期保值模型

表4為訓練樣本和測試樣本DCC-GARCH模型的平均套期保值比率估計結果?？梢钥闯?①原始數據的套期保值比率總是介于短期尺度和中長期尺度之間,短期尺度的套期保值比率最高,原始序列和短期尺度的套期保值比率最接近。隨著時間尺度的增加,套期保值比率逐漸降低;②在長期尺度上,DCC-GARCH模型最小方差法套期保值估計結果和最小CVaR法出現了顯著異常偏離;③和靜態(tài)模型相比,動態(tài)模型所計算出的平均套期保值比率在原始數據和短期時間尺度上均高于靜態(tài)模型的比率。

表4 DCC-GARCH的平均套期保值比率估計結果

2.4 套期保值有效性比較

分別對訓練樣本和測試樣本下靜態(tài)和動態(tài)模型的套期保值績效進行對比,包括套期保值組合95%置信水平下的在險價值VaR和風險降低比例He。

表5、表6分別為訓練樣本和測試樣本下各靜態(tài)模型的套期保值績效結果,由于VAR模型在訓練集和測試集長期尺度下的套期保值比率均為負,故此處不再計算VAR模型在長期尺度下的套期保值績效。可以看出,①在套期保值組合VaR方面,VaR隨時間尺度增加逐漸減小,短期尺度的VaR最大,說明短期時間尺度下投資組合下行風險較大。長期尺度的VaR較小,這是由于長期尺度反映了原始數據的長期趨勢,其波動性相對較小,風險也較低。在原始數據和短期尺度上,VAR模型表現最優(yōu)。在各時間尺度上,利用簡單最小CVaR法構建套期保值組合的VaR值均低于最小方差法的結果;②在He指標方面,隨時間尺度的增加,He指標逐漸降低。訓練樣本中,在原始尺度和短期尺度上各模型的He指標達到80%以上,在中期尺度上除了VAR模型之外,其他模型的He指標達到60%,而長期時間尺度的He指標較低,表明在長期時間尺度上,各模型的套期保值的效果不明顯;測試樣本中,各模型在原始和短期尺度的He指標均達到90%以上,套期保值的效果較好。且利用簡單最小方差法構建套期保值組合的He值均高于其他模型的結果。

表5 靜態(tài)模型套期保值績效(訓練集)

表7、表8分別為DCC-GARCH模型訓練樣本和測試樣本的套期保值績效結果。從訓練樣本結果可以看出,①在套期保值組合VaR方面,VaR隨著時間尺度的增加而逐漸減小。在原始序列和短期尺度上,相較于各靜態(tài)模型,DCC-GARCH模型在降低VaR方面的表現更優(yōu)。且最小CVaR法計算的DCC-GARCH模型的VaR值小于最小方差法的結果;②在He指標方面,隨時間尺度的增加,He指標逐漸降低。與各靜態(tài)模型相比,DCC-GARCH模型的He值較高,靜態(tài)模型在原始數據的He指標只能達到83%,而DCC-GARCH模型可以達到92%,靜態(tài)模型在短期尺度的的He只能達到80%,而DCC-GARCH模型可以達到89%。但該模型在中長期時間尺度下的He指標不穩(wěn)定且較低,模型的套期保值效果不明顯。由此可見,DCC-GARCH模型不適合于估計中長期時間尺度的套期保值。且最小CVaR法計算的DCC-GARCH模型的He值高于最小方差法的結果。

表7 DCC-GARCH模型套期保值績效(訓練集)

表8 DCC-GARCH模型套期保值績效(測試集)

從測試樣本結果可以看出,①在套期保值組合VaR方面,與訓練樣本結果一致,最小CVaR法計算的DCC-GARCH模型的VaR值小于最小方差法的結果。②在He指標方面,與靜態(tài)模型相比,DCC-GARCH模型在原始數據和短期時間尺度上的表現較好。原始尺度的He值達到95%以上,短期尺度的He值達到91%以上,中長期時間尺度的He指標不穩(wěn)定且較低,模型的套期保值效果不明顯。且最小CVaR法計算的DCC-GARCH模型的He值高于最小方差法的結果。

3 結論

鑒于不同時間期限對套期保值問題研究的重要性,本文利用考慮時-頻域的經驗模態(tài)分解法(EMD)將滬深300指數現貨和期貨收益率分解重構為短期、中期和長期三個時間尺度,并在最小方差和最小CVaR兩種套期保值策略下研究傳統(tǒng)靜態(tài)套期保值模型和動態(tài)DCC-GARCH模型的最優(yōu)套期保值比率和套期保值績效。得出結論:①原始序列和短期時間尺度下的最優(yōu)動態(tài)套期保值比率走勢最相似。隨著時間尺度的增加,最優(yōu)套期保值比率逐漸降低;②在套期保值績效方面,動態(tài)DCC-GARCH模型在原始尺度和短期尺度的表現優(yōu)于靜態(tài)套期保值模型,可以顯著降低組合VaR,提高風險降低比例He;靜態(tài)VAR模型和動態(tài)DCC-GARCH模型不適用于中長期尺度最優(yōu)套期保值比率的估計。對于DCC-GARCH模型,利用最小CVaR法計算的套期保值績效優(yōu)于利用最小方差法計算的結果。

本文在研究中均假設套期保值比率的估計參數是已知的?，F實中,滬深300指數現貨和期貨均具有隨機不確定性,其收益均值和波動率均存在估計風險。在模型參數不確定的條件下研究現貨和期貨間的套期保值問題,更符合真實地投資環(huán)境,具有更廣泛的適用性。今后的研究方向可以考慮引入貝葉斯方法,研究模型參數不確定下的貝葉斯套期保值問題。也可以從行為金融學的角度,引入投資者的模糊厭惡心理,研究不同模糊厭惡程度下的最優(yōu)套期保值策略問題。