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        廣西桉樹地徑與胸徑多元混合效應(yīng)模型研建

        2023-11-04 13:40:40曾春陽徐慶玲莫祝坤黃正深
        廣西林業(yè)科學(xué) 2023年5期
        關(guān)鍵詞:桉樹胸徑樣地

        曾春陽,劉 峰,徐慶玲,李 恒,莫祝坤,黃正深

        (1.廣西壯族自治區(qū)林業(yè)勘測設(shè)計院,廣西南寧 530011;2.凌云縣林業(yè)局,廣西凌云 533199;3.自然資源部北部灣經(jīng)濟區(qū)自然資源監(jiān)測評價工程技術(shù)創(chuàng)新中心,廣西南寧 530011)

        桉樹(Eucalyptusspp.)為世界3 大速生樹種之一,具有生長快、產(chǎn)量高等優(yōu)點,在我國南方地區(qū)被廣泛種植[1]。作為廣西主要商品林樹種之一,截至2021年,廣西桉樹人工林種植面積約303萬公頃,蓄積量約1.86 億立方米(《廣西壯族自治區(qū)2021 年林業(yè)生態(tài)資源狀況報告》),為我國的木材供應(yīng)提供了強大支撐。在廣西主要桉樹種植區(qū),違法采伐林木及風(fēng)雪和火災(zāi)等自然災(zāi)害是桉樹人工林發(fā)展的限制因素[2]。在對林木損失進行評估的過程中,如何根據(jù)遺留地徑估算林木材積是目前林業(yè)司法鑒定面臨的一項技術(shù)難題。

        在實際生產(chǎn)中,常利用一元材積表獲得林木材積;林木采伐后無法測得胸徑,通過建立地徑與胸徑的回歸關(guān)系模型估測胸徑是解決被伐木蓄積量測算問題的一種有效方法[3]。李輝[4]采用11 種常見的一元數(shù)學(xué)模型擬合馬尾松(Pinusmassoniana)地徑與胸徑的相關(guān)關(guān)系,結(jié)果表明冪函數(shù)模型為最優(yōu)模型。高德祥等[5]對比線性方程、對數(shù)方程、二次方程、三次方程和冪函數(shù)5個模型的擬合效果,結(jié)果顯示三次方程為擬合滇西南地區(qū)巨尾桉(E.grandis×E.urophylla)根徑與胸徑相關(guān)關(guān)系的最優(yōu)數(shù)學(xué)模型。李海龍[6]以呂梁山南段天然油松(Pinustabuliformis)林調(diào)查數(shù)據(jù)為樣本,運用模型優(yōu)選法,確定一元線性模型為擬合天然油松胸徑與根徑相關(guān)關(guān)系的最佳回歸模型。趙浩彥等[7]運用多模型對比選優(yōu)法,確定一元線性模型在擬合南京地區(qū)馬尾松根徑與胸徑相關(guān)關(guān)系方面優(yōu)度最高;并以林齡、林分密度等樣地因子為混合效應(yīng)因子構(gòu)建多元混合效應(yīng)模型,結(jié)果表明多元混合效應(yīng)模型具有更高的擬合優(yōu)度和精度。

        本研究以廣西桉樹人工林為研究對象,組織建模樣本和驗證樣本,分別擬合一元模型和加入樣地因子的多元混合效應(yīng)模型,建立廣西桉樹地徑與胸徑相關(guān)關(guān)系模型,可為廣西被伐桉樹材積計算提供理論支撐。

        1 材料與方法

        1.1 樣本采集區(qū)

        根據(jù)桉樹人工林的地理位置、氣候、地形地貌和土壤等條件[8],將廣西桉樹人工林劃分為6個樣本采集區(qū),分別為桂南區(qū)、桂西區(qū)、桂中區(qū)、桂東區(qū)、桂北區(qū)和沿海區(qū)[9],共70個樣地(表1)。桂南區(qū)水熱條件良好(年均降水量2 100 mm,年均氣溫22.5 ℃),多為丘陵和低山地貌,土壤厚度為厚至中等,土壤養(yǎng)分含量較高,為廣西桉樹主產(chǎn)區(qū)。桂西區(qū)海拔較高(平均海拔1 120 m),雨量較少(年均降水量1 115 mm),年均氣溫22.1 ℃,為廣西桉樹一般產(chǎn)區(qū)。桂中區(qū)多為丘陵和低山地貌,土壤厚度為厚至中等,土壤養(yǎng)分含量較高,年均降水量1 600 mm,年均氣溫21.5 ℃,為廣西桉樹主產(chǎn)區(qū)。桂東區(qū)土壤養(yǎng)分含量較高,氣候適宜(年均降水量1 465 mm,年均氣溫21.1 ℃),為廣西桉樹主產(chǎn)區(qū)。桂北區(qū)年均降水量1 949 mm,年均氣溫18.9 ℃,為廣西桉樹邊緣產(chǎn)區(qū)。沿海區(qū)雨量充沛,年均降水量2 200 mm,年均氣溫23.0 ℃,主要為沿海臺地地貌,地勢平緩,土壤較深厚、疏松,但土壤養(yǎng)分含量較低,需通過施肥促進桉樹生長[10],為廣西桉樹主產(chǎn)區(qū)。

        表1 樣本采集區(qū)分布Tab.1 Distributions of sample collecting areas

        1.2 樣地設(shè)置與調(diào)查

        目前,廣西種植的桉樹主要有尾葉桉(E.urophylla)和巨尾桉,鄧恩桉(E.dunnii)、大花序桉(E.cloeziana)等種植面積較少。本研究選擇尾葉桉、巨尾桉為建模樹種。在各個區(qū)域采用典型抽樣法選取有代表性的林分設(shè)置臨時樣地[11]。樣地設(shè)置面積不小于667 m2;在密度較小的林分,樣地面積擴大至1 000 m2,確保樣木株數(shù)不少于50 株。選擇與林緣距離10 m 以上、林分內(nèi)林木生長正常且有代表性的地段設(shè)置樣地。作業(yè)過程中,采用羅盤儀定向,采用測繩引線等確定樣地邊界,確保邊界線閉合差不超過1/200[12]。樣地林齡為1 ~17 年,林分密度為800 ~2 700 株/公頃,海拔為15 ~800 m,包括上坡、中坡、下坡、全坡和平地5種坡位類型。

        1.3 樣木采集

        共采集樣木929株。在70塊樣地中采集538株樣木,其中桂南區(qū)102 株,桂西區(qū)92 株,桂東區(qū)91株,桂北區(qū)83株,桂中區(qū)85株,沿海區(qū)85株,用于模型擬合;選取5 塊樣地進行每木檢尺,共391 株,用于模型適用性檢驗。為降低地徑變異性對模型精度的影響,將林木主干離地面5 cm 高處直徑作為地徑值[13]。

        1.4 數(shù)據(jù)預(yù)處理

        結(jié)合經(jīng)驗判斷法[14]、繪圖分析法[15]和3倍標(biāo)準(zhǔn)差法[13],剔除胸徑、地徑異常數(shù)據(jù)。

        1.5 模型選擇

        1.5.1 一元模型

        比較線性、對數(shù)、逆函數(shù)、雙曲線、三次曲線、復(fù)合函數(shù)、冪函數(shù)、S 曲線、生長曲線、指數(shù)函數(shù)和Logistic 函數(shù)11 種常用一元模型的擬合效果,選出適用于擬合廣西桉樹地徑與胸徑相關(guān)關(guān)系的模型。不同模型公式為[7]:

        式中,x為自變量,即林木地徑(cm);y為因變量,即林木胸徑(cm);c0、c1、c2和c3為模型參數(shù)。

        1.5.2 多元混合效應(yīng)模型

        為探索樣地因子對地徑與胸徑相關(guān)關(guān)系模型參數(shù)的影響,采用混合效應(yīng)模型建模方法,構(gòu)建以胸徑為自變量、地徑和樣地因子為自變量的多元混合效應(yīng)模型。

        多元混合效應(yīng)模型包括微觀方程和宏觀方程。微觀方程用于分析單株樣木的變量關(guān)系,宏觀方程用于分析整個樣地水平因子與變量的關(guān)系。結(jié)合兩種方程可更好地體現(xiàn)變量間的關(guān)系[7]。

        宏觀方程:

        式中,x為樣木地徑(cm);y為樣木胸徑(cm);β0和β1分別為微觀方程的截距和斜率;ε 為微觀方程的殘差項,且ε ~N(0,σ2);γ00、γ01、γ02、γ03和γ0n為模型參數(shù);x1、x2、x3和xn為樣地因子;μ為宏觀方程的殘差項,且μ~N(0,σμ2)。采用限制性最大似然法估計兩種方程殘差的方差;采用Wald統(tǒng)計量判斷微觀方程參數(shù)在宏觀方程中是否具有隨機效應(yīng)。

        1.6 模型評價指標(biāo)

        采用建模數(shù)據(jù)擬合模型后,需對模型進行評估。關(guān)鍵的評價指標(biāo)包括確定指數(shù)(R2)、赤池信息量準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion,AIC)、估計值的標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Error of Estimate,SEE)、總相對誤差(Total Relative Error,TRE,%)、平均系統(tǒng)誤差(Mean Systematic Error, MSE,%)、平均預(yù)估誤差(Mean Prediction Error,MPE,%)和平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差(Mean Percentage Standard Error, MPSE,%)7 項[16-17]。通過指標(biāo)分析,可以評估模型的解釋能力、估計精度和預(yù)測精度等,從而選出最優(yōu)模型。各指標(biāo)計算公式為[16-17]:

        式中,yi為實際調(diào)查值;i為模型預(yù)估值;為樣本平均值;l為模型函數(shù)最大似然函數(shù)值;p為參數(shù)個數(shù);n為樣本單元數(shù);tα為置信水平α 時的t值。R2可衡量模型解釋因變量變化的能力,其值越接近1.000,模型解釋能力越強。AIC 可同時評估模型的復(fù)雜度和精確度,其值越小,模型擬合程度越高。SEE 可衡量估計值的精度,其值越小,估計精度越高。TRE、MSE、MPE 和MPSE 可衡量預(yù)測精度,其值越接近0,預(yù)測精度越高。一般要求R2在0.800 以上,MPE 小于5%,TRE 和MSE 在±3%范圍內(nèi),MPSE不超過10%。

        使用驗證樣本數(shù)據(jù)檢驗?zāi)P偷倪m用性。檢驗指標(biāo)包括絕對殘差(Bias)和標(biāo)準(zhǔn)偏差(RMSE),其值越小,模型精度越高,計算公式為[7]:

        式中,yi為實際調(diào)查值;i為模型預(yù)估值;n為樣本單元數(shù)。

        1.7 數(shù)據(jù)處理

        采用SPSS軟件進行一元回歸分析,擬合不同林木地徑與胸徑的相關(guān)關(guān)系;采用R 語言中的函數(shù)包(nlme)建立混合效應(yīng)模型。

        2 結(jié)果與分析

        2.1 一元模型

        2.1.1 模型擬合結(jié)果

        除逆函數(shù)模型外,其他模型的確定指數(shù)均大于0.800,表明地徑與胸徑的相關(guān)性較強(表2)。其中,冪函數(shù)、線性、雙曲線、三次曲線和S 曲線模型的擬合效果較好,確定指數(shù)均大于0.900。

        表2 一元模型擬合結(jié)果Tab.2 Fitting results of one-variable models

        對比相關(guān)指數(shù),選擇線性、雙曲線、三次曲線、冪函數(shù)和S 曲線模型進行擬合指標(biāo)計算。5 個模型的總相對誤差和平均系統(tǒng)誤差均小于3%,說明這些模型不存在趨勢性系統(tǒng)誤差;平均預(yù)估誤差均小于5%,平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差均小于10%,說明這些模型可以較準(zhǔn)確地估算林木胸徑(表3)。綜合考慮相關(guān)指數(shù)和赤池信息量準(zhǔn)則,一元線性模型更適合作為擬合廣西桉樹地徑與胸徑相關(guān)關(guān)系的模型,其回歸方程為y= 0.016 + 0.747x。

        表3 模型評價結(jié)果Tab.3 Evaluation results of models

        2.1.2 模型檢驗

        5 個模型的絕對殘差均小于1.000,標(biāo)準(zhǔn)偏差均小于2.000,均可用于估測廣西桉樹的胸徑(表4)。其中,一元線性模型的絕對殘差最?。?0.001),標(biāo)準(zhǔn)偏差最?。?.976),精度較高,適用性強。

        表4 模型檢驗Tab.4 Model test

        2.2 多元混合效應(yīng)模型

        2.2.1 模型擬合結(jié)果

        將林齡、林分密度、海拔和坡位4個樣地因子作為隨機參數(shù)進行非線性混合擬合。結(jié)果表明,廣西桉樹的胸徑與林齡、海拔、坡位和地徑均呈正相關(guān)關(guān)系,與林分密度呈負相關(guān)關(guān)系(表5 ~6)。Wald統(tǒng)計量檢驗結(jié)果表明,微觀方程的截距在宏觀水平上存在顯著隨機效應(yīng),斜率在宏觀水平上的隨機效應(yīng)不顯著。多元混合效應(yīng)模型擬合和評價結(jié)果顯示,其確定指數(shù)(R2=0.966)、赤池信息量準(zhǔn)則(AIC=434.7)、估計值的標(biāo)準(zhǔn)差(SEE = 0.946)、總相對誤差(TRE=0.004%)、平均系統(tǒng)誤差(MSE = 0.000 05%)、平均預(yù)估誤差(MPE = 1.067%)和平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差(MPSE = 5.156%)均比一元線性模型表現(xiàn)好,說明多元混合效應(yīng)模型擬合效果更佳,精度更高,能更準(zhǔn)確地估算林木胸徑。

        表5 多元混合效應(yīng)模型擬合結(jié)果Tab.5 Fitting results of multivariate mixed effect model

        表6 多元混合效應(yīng)模型評價結(jié)果Tab.6 Evaluation results of multivariate mixed effect model

        γ00、γ01、γ02、γ03和γ04為樣地隨機因子參數(shù);β1為地徑參數(shù);x1、x2、x3和x4分別為林齡、林分密度、海拔和坡位。γ00,γ01,γ02,γ03andγ04are random factor parameters of sample plots;β1is ground diameter parameter;x1,x2,x3andx4are stand age,stand density,elevation and slope position,respectively.

        2.2.2 模型檢驗

        多元混合效應(yīng)模型的絕對殘差為0.001,標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.930,均小于1.000,不存在趨勢性系統(tǒng)誤差,可用于估測桉樹胸徑。與一元線性模型相比,多元混合效應(yīng)模型的檢驗效果更優(yōu),模型適用性更強。

        對模型殘差進行Shapiro-Wilk 正態(tài)性檢驗,一元線性模型P= 0.004,多元混合效應(yīng)模型P=0.059;從模型殘差分布圖可以看出,多元混合效應(yīng)模型殘差分布范圍小于一元線性模型,表明在預(yù)估胸徑時,多元混合效應(yīng)模型精度更高(圖1)。

        圖1 一元線性模型(a)和多元混合效應(yīng)模型(b)殘差分布Fig.1 Residual distributions of one-dimensional linear model(a)and multivariate mixed effect model(b)

        3 討論與結(jié)論

        研究結(jié)果顯示,一元線性模型能較好地反映廣西桉樹地徑與胸徑的相關(guān)關(guān)系,該結(jié)論與多項研究結(jié)果一致[5,18]。這一發(fā)現(xiàn)對于預(yù)測桉樹生長和發(fā)展趨勢有實際意義,可為林業(yè)經(jīng)營提供參考。地徑與胸徑的相關(guān)關(guān)系可反映桉樹生長速度和形態(tài)特征,也可為林木選擇和林分結(jié)構(gòu)調(diào)整提供參考。

        不同立地條件下,桉樹人工林的生長情況存在差異。在建立多元混合效應(yīng)模型時,選擇林分密度、林齡、海拔和坡位4個樣地因子為隨機因子。林分密度影響林木間的資源分配和生長競爭,進而影響地徑與胸徑生長。隨林齡增長,林木胸徑增大,林木間的競爭進一步加劇。海拔和坡位通過影響水熱條件使林木表現(xiàn)出不同的生長規(guī)律[19]。結(jié)果表明,多元混合效應(yīng)模型的擬合精度優(yōu)于一元線性模型。這一結(jié)果驗證了樣地因子對桉樹生長的重要性[20],可為合理的林分規(guī)劃和管理提供參考。

        桉樹地徑與胸徑的相關(guān)關(guān)系還受多種因素影響。本研究未考慮氣溫、降水等自然影響因素,及施肥、撫育等人為影響因素[21]。未來可將這些因素納入模型,評估它們對桉樹生長的影響,更全面地了解桉樹生態(tài)特征。

        本研究對廣西桉樹地徑與胸徑關(guān)系進行深入研究,在一元模型的基礎(chǔ)上,考慮林分密度、林齡、海拔和坡位樣地因子對變量相關(guān)關(guān)系的影響,構(gòu)建地徑-胸徑多元混合效應(yīng)模型。該模型可更好地預(yù)測桉樹胸徑,有助于廣西桉樹人工林管理和經(jīng)營,實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)。

        利益沖突:所有作者聲明無利益沖突。

        作者貢獻聲明:曾春陽負責(zé)試驗調(diào)查、數(shù)據(jù)收集與分析、論文撰寫和文獻檢索;劉峰負責(zé)項目實施及研究計劃和試驗設(shè)計的制定與執(zhí)行;徐慶玲負責(zé)桂南、桂中區(qū)的數(shù)據(jù)收集與分析;李恒負責(zé)桂北、桂東區(qū)的數(shù)據(jù)收集與分析;莫祝坤負責(zé)沿海區(qū)的數(shù)據(jù)收集與分析;黃正深負責(zé)桂西區(qū)的數(shù)據(jù)收集與分析。

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