任濤, 郭喜慶, 曾威, 陳旭鵬

(西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 西安 710065)

水下管匯具有油氣匯集、電力分配和水下控制等功能,是水下油氣生產(chǎn)系統(tǒng)的重要節(jié)點(diǎn),其工作性能直接影響海上油氣開采的穩(wěn)定性和安全性。但是,水下管匯在服役過程中受到來自漁船、平臺(tái)作業(yè)船只墜物沖擊影響,威脅水下油氣生產(chǎn)安全。因此,準(zhǔn)確分析墜物沖擊下水下管匯主結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能,為水下管匯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供可靠依據(jù),是提升水下管匯防護(hù)能力、保護(hù)其工作穩(wěn)定性的有效途徑。為了研究海上墜物對水下管匯的影響程度,相關(guān)學(xué)者通過建立水下管匯有限元模型進(jìn)行了靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析。例如,余峙偉等[1]為了加快海上墜物對其主結(jié)構(gòu)的碰撞有限元求解過程,采用簡化水下管匯主結(jié)構(gòu)模型的方法,提高了撞擊載荷下水下管匯主結(jié)構(gòu)的求解速率。婁敏等[2]利用全積分殼單元算法建立管道理論模型,對墜物與水下管道發(fā)生的碰撞過程進(jìn)行了分析研究。魯中岐等[3]在解決海底管道的腐蝕問題時(shí),采用代理模型方法代替大量仿真試驗(yàn)進(jìn)行分析研究。孫寶等[4]將代理模型技術(shù)引入黏彈性緩沖系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化中,減小了計(jì)算復(fù)雜度并提高了優(yōu)化結(jié)果。上述研究改善了墜物沖擊下水下管匯主結(jié)構(gòu)碰撞的動(dòng)力學(xué)性能,但考慮其原比例模型大和結(jié)構(gòu)復(fù)雜的問題,分析過程中均采用了降低尺寸比例和簡化模型等方法,一定程度上影響了分析結(jié)果準(zhǔn)確度[5]。同時(shí),沖擊載荷下相關(guān)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析屬于典型的強(qiáng)非線性問題,當(dāng)理論模型結(jié)構(gòu)尺寸大且足夠復(fù)雜時(shí),單次模擬的時(shí)間成本特別大,這限制了傳統(tǒng)的有限元方法在水下管匯動(dòng)力學(xué)分析中的應(yīng)用[6]。然而在解決高復(fù)雜性工程問題時(shí),往往會(huì)導(dǎo)致有限元方法計(jì)算量大以及耗時(shí)較長,基于此引入代理模型技術(shù)可以很大程度提高計(jì)算效率,降低時(shí)間成本。

基于此,現(xiàn)針對上述采用簡化模型和縮小比例等方法導(dǎo)致水下管匯動(dòng)力學(xué)分析精度受損、分析結(jié)果不準(zhǔn)確的問題,建立水下管匯的全尺寸結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,并針對由此造成計(jì)算成本過高的問題,引入代理模型方法提高水下管匯動(dòng)力學(xué)分析效率。進(jìn)一步地,在代理模型建模過程中,考慮單一代理模型擬合性能的局限性,基于組合預(yù)測理論構(gòu)建水下管匯動(dòng)力學(xué)響應(yīng)混合代理模型,開展基于混合代理模型的水下管匯動(dòng)力學(xué)分析,在保證分析精度的同時(shí)進(jìn)一步提高其優(yōu)化效率。

1 單一代理模型基本理論

1.1 Kriging模型

Kriging(KG)代理模型[7]是一種根據(jù)變異函數(shù)理論構(gòu)建的插值模型。其在滿足插值方差最小的條件下,給出最優(yōu)線性無偏插值,是一種估計(jì)方差最小化的無偏估計(jì)模型。其函數(shù)模型表達(dá)式為

(1)

F(β,x)=β1f1(x)+β2f2(x)+…+βpfp(x)

=fT(x)β

(2)

式中:β為線性回歸系數(shù);f(x)為x變量的多項(xiàng)式函數(shù);z(x)為一個(gè)隨機(jī)過程。由于其建模過程較復(fù)雜,具體建模過程見參考文獻(xiàn)[7]。

1.2 RBF模型

徑向基函數(shù)(radical basis function,RBF)代理模型[8]是一種利用離散多遠(yuǎn)數(shù)據(jù)擬合未知非線性函數(shù)的技術(shù)。它的基函數(shù)是典型徑向函數(shù),將徑向堆成基函數(shù)的自變量設(shè)為已知樣本點(diǎn)和未知待測點(diǎn)之間的Euclidean距離,徑向函數(shù)組合得到其模型,也可稱為一系列關(guān)于樣本點(diǎn)的基函數(shù)線性和,即為徑向基函數(shù)模型。其函數(shù)模型表達(dá)式為

(3)

式(3)中:‖·‖表示歐式距離;Ψ=ψ(‖x-x(i)‖)為基函數(shù);wi為i個(gè)樣本點(diǎn)的權(quán)系數(shù)。

1.3 支持向量回歸

支持向量回歸(support vector regression,SVR)代理模型[9]是一種與支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)相同原理的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法。與之不同的是支持向量回歸是使用核、稀疏解和VC控制邊距和支持向量的數(shù)量,它的主要優(yōu)點(diǎn)是其計(jì)算復(fù)雜度不依賴于輸入空間的維度。此外,具有出色的泛化能力,具有很高的預(yù)測精度。其函數(shù)模型形式為

(4)

式(4)中:μ為一個(gè)給定常量;ωi為i個(gè)樣本點(diǎn)的權(quán)系數(shù);φ為樣本集的基本函數(shù)。

2 水下管匯主結(jié)構(gòu)碰撞有限元模型

水下管匯主結(jié)構(gòu)不但能夠?yàn)楦黝愋蜕a(chǎn)管道和閥門組件提供支撐平臺(tái),而且還能夠防止海上墜物沖擊造成的損傷。在受到墜物撞擊時(shí),管匯主結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)框架通過變形來承受墜物產(chǎn)生的動(dòng)載荷。因此,選擇水下管匯主結(jié)構(gòu)作為分析對象,并通過適當(dāng)簡化,建立水下管匯結(jié)構(gòu)模型,如圖1(a)所示。為降低全尺寸模型的計(jì)算成本,并考慮水下管匯主結(jié)構(gòu)的受力特征,在有限元軟件中分別使用梁單元和殼單元對管匯主結(jié)構(gòu)中的H型鋼和圓柱支撐柱進(jìn)行有限元?jiǎng)澐?墜物和防護(hù)板則采用實(shí)體單元進(jìn)行模擬,并定義管匯防護(hù)板材料為A36,其他結(jié)構(gòu)材料為Q235。由于防護(hù)板是承受墜物沖擊的實(shí)際結(jié)構(gòu),因此在劃分網(wǎng)格時(shí)對防護(hù)板的有限元網(wǎng)格進(jìn)行了適當(dāng)加密。最終,有限元模型如圖1(b)所示。

圖1 水下管匯主結(jié)構(gòu)實(shí)體模型和有限元模型Fig.1 Solid model and finite element model of main structure of subsea manifold

海上墜物墜落過程中,在受到海水阻力作用下,其經(jīng)過一定的墜落高度后會(huì)呈現(xiàn)一種固定的速度和姿態(tài)與防護(hù)板進(jìn)行接觸。因此,在碰撞分析過程中認(rèn)為墜物從管匯正上方墜落且呈固定的速度和姿態(tài)。其中,根據(jù)DNV規(guī)范,墜物的墜落速度采用式(5)進(jìn)行計(jì)算[10],即

(5)

式(5)中:m為墜物的質(zhì)量,kg;V為墜物的體積(排出水的體積),m3;ρw為水的密度;g為重力加速度,取值9.81 g/m2;CD為阻力系數(shù);A為墜物在流向上的投影面積,m2;vT為墜物的速度,m/s。

海上墜物通常是海上作業(yè)漁船、平臺(tái)等上的落物,根據(jù)船舶航運(yùn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范,主要包括船錨、球形和管型等墜物,因此分別采用圓管、霍爾錨和球體分別模擬3種墜物類型模擬。同時(shí),考慮圓管結(jié)構(gòu)墜落姿態(tài)包括縱向和橫向兩種情況,因此分別模擬圓管(縱向)、圓管(橫向)、霍爾錨和球體4種墜物沖擊下管匯的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)[11]。如圖2所示,為圓管、霍爾錨和球體質(zhì)量分別是700、1 000、2 000 kg時(shí),4種墜物沖擊下管匯主結(jié)構(gòu)的應(yīng)力云圖。

圖2 不同海上墜物撞擊管匯主結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖Fig.2 Stress nephogram of main structure of manifold impacted by different marine falling objects

圖2為圓管縱向、圓管橫向、霍爾錨、球體4種墜物與管匯撞擊過程最大等效應(yīng)力時(shí)刻,最大等效應(yīng)力分別為148.14、162.8、201.32、312.75 MPa。由以上數(shù)據(jù)可知,當(dāng)4種墜物作為研究對象時(shí),墜物質(zhì)量越大,碰撞產(chǎn)生的應(yīng)力越大。由圓管墜物的仿真結(jié)果可知,在墜物質(zhì)量相同的條件下,墜物與管匯碰撞接觸面積越小產(chǎn)生的應(yīng)力越大。該分析在CPU為i7 G4560處理器、64位操作系統(tǒng)以及8 G運(yùn)行內(nèi)存的平臺(tái)上完成,單次有限元?jiǎng)恿W(xué)分析耗時(shí)約48 h。

3 水下管匯動(dòng)力學(xué)指標(biāo)代理模型建模與預(yù)測分析

3.1 代理模型設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)量

選取墜物霍爾錨、圓管、球體的質(zhì)量為代理模型的設(shè)計(jì)變量。由設(shè)計(jì)要求可知,設(shè)計(jì)變量的取值范圍為初始值上、下波動(dòng)的1/2,表1為其具體取值區(qū)間。

表1 代理模型設(shè)計(jì)變量區(qū)間Table 1 Value ranges of the surrogate model variables

根據(jù)水下管匯動(dòng)力學(xué)分析目的,選取墜物與水下管匯碰撞的最大應(yīng)力值σ、最大應(yīng)變值ε、能量吸收e以及管匯連接器所在位置的最大加速度a為動(dòng)力學(xué)響應(yīng)量,構(gòu)建水下管匯碰撞動(dòng)力學(xué)響應(yīng)代理模型。

3.2 水下管匯動(dòng)力學(xué)響應(yīng)KG模型

為保證KG代理模型預(yù)測精度,對于高計(jì)算成本的管匯結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析,需要選擇數(shù)量至少為2k的訓(xùn)練樣本[12],即

k=(n+1)(n+2)/2

(6)

式(6)中:n為KG模型的設(shè)計(jì)變量數(shù)目。

由于設(shè)計(jì)變量數(shù)為1,因此至少需要的訓(xùn)練樣本數(shù)為6。為保證樣本均勻性,抽樣過程中采用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在表1所示區(qū)間中進(jìn)行抽樣,并采用構(gòu)建的水下管匯主結(jié)構(gòu)碰撞有限元模型計(jì)算對應(yīng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)指標(biāo),得到代理模型訓(xùn)練樣本如表2所示。

表2 代理模型訓(xùn)練樣本Table 2 Training sample of the surrogate model

采用最大似然估計(jì)方法,分別計(jì)算圓管(縱向)、圓管(橫向)、霍爾錨、球體撞擊下水下管匯動(dòng)力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)KG模型的相關(guān)參數(shù),利用式(1)即可構(gòu)建得到不同動(dòng)力學(xué)指標(biāo)響應(yīng)KG模型。

3.3 水下管匯動(dòng)力學(xué)響應(yīng)RBF模型

以表2中數(shù)據(jù)為RBF模型的訓(xùn)練樣本,以Gaussian函數(shù)φ(r,c) = exp(-r2/c2)為基函數(shù)。在此基礎(chǔ)上,使用Gaussian函數(shù)φ(r,c)構(gòu)建100×100的矩陣φ,并采用公式ω=y′/φ計(jì)算得到預(yù)測響應(yīng)值的權(quán)系數(shù)ω,其中為y′為訓(xùn)練樣本中的水下管匯動(dòng)力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)值,即y′=[y1,y2,…,y100]。最終,墜物沖擊下水下管匯的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)RBF模型為

(7)

式(7)中:xn為待預(yù)測點(diǎn)。

3.4 水下管匯動(dòng)力學(xué)響應(yīng)SVR模型

首先定義一個(gè)輸入值xi和輸出值yi的回歸函數(shù)f(x),選取表2中數(shù)據(jù)為SVR模型的訓(xùn)練樣本集,并將樣本坐標(biāo)引入松弛變量ζi*和ζi,以確定樣本的偏離約束程度,其表達(dá)式為

(8)

然后引入Largrange函數(shù)乘子α,有

(9)

根據(jù)式(9)計(jì)算得到最優(yōu)解α={α1,α2,…,

αn},進(jìn)而得到水下管匯動(dòng)力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重參數(shù)和偏置量。最終,墜物沖擊下水下管匯的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)SVR模型為

(10)

式(10)中:α和α*為對偶變量;K(xi,xj)為核函數(shù)。

分別使用構(gòu)建的RBF、KG、SVR3種代理模型對海上墜物撞擊水下管匯主結(jié)構(gòu)的應(yīng)力值、應(yīng)變值、連接器處的加速度、能量吸收進(jìn)行預(yù)測,結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同單一代理模型預(yù)測結(jié)果Fig.3 Forecast results of different single surrogate models

3.5 3種代理模型精度分析

(11)

表3 單一代理模型誤差對比Table 3 Error comparisons of single surrogate model

根據(jù)表3誤差對比結(jié)果,與RBF和KG模型相比,SVR模型預(yù)測值對于應(yīng)力值、應(yīng)變值、加速度、能量吸收的平均誤差最大,分別為20.95%、25.47%、26.71%、25.97%,這表明RBF和KG模型對于墜物沖擊下管匯動(dòng)力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)的預(yù)測更加準(zhǔn)確。

4 基于混合代理模型的水下管匯動(dòng)力學(xué)分析

4.1 水下管匯動(dòng)力學(xué)響應(yīng)混合代理模型建模

混合代理模型是將兩種及以上的單一代理模型組合起來,構(gòu)建一個(gè)有更高精度的預(yù)測模型,且其計(jì)算精度一般高于單一的代理模型[13],其基本思想是充分利用單一代理模型的預(yù)測能力,使混合代理模型擁有多個(gè)單一代理模型的預(yù)測高精度性?；旌洗砟Ｐ偷慕Y(jié)構(gòu)一般可以描述為

(12)

式(12)中:yE(x)為混合代理模型在預(yù)測點(diǎn)x處的預(yù)測值;Ns為單個(gè)代理模型的個(gè)數(shù);wi為對應(yīng)代理模型的權(quán)重值;yi(x)為第i個(gè)代理模型在預(yù)測點(diǎn)x處的預(yù)測值。

由式(12)可知,權(quán)重比例直接決定了單一代理模型預(yù)測值的占比大小。根據(jù)模型混合理念,單一代理模型預(yù)測精度越高,其在混合代理模型中所占權(quán)重比越大,反之,預(yù)測精度越低,在混合代理模型中占比越小。因此,當(dāng)權(quán)重比例合適時(shí),混合代理模型的預(yù)測精度可以達(dá)到最大化。為提高代理模型的預(yù)測精度,采用混合代理模型對不同海上墜物與水下管匯的碰撞動(dòng)力學(xué)響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測。根據(jù)表3中代理模型的預(yù)測誤差對比結(jié)果,選擇預(yù)測精度更高的RBF和KG模型作為混合代理模型的子模型[14],并采用平均加權(quán)法進(jìn)行組合。混合代理模型表達(dá)式為

Y(x)=ω1φ1(x)+ω2φ2(x)

(13)

式(13)中:x為自變量;φ1為徑向基代理模型;φ2為克里金代理模型;ω1和ω2分別為兩個(gè)模型的權(quán)重系數(shù)。

子模型的權(quán)重系數(shù)直接影響著混合代理模型預(yù)測值的精度[15],為保證模型精度,采用克拉默法則進(jìn)行權(quán)重計(jì)算,其具體計(jì)算公式如下。

(14)

AΩ=β

(15)

式中:A=[aij]n×n,Ω=(ωi1,ωi2,…,ωin)T,β=(b1,b2,…,bn)T,A為各代理模型預(yù)測值系數(shù)矩陣,Ω為由權(quán)重系數(shù)組成的列向量,β為由真實(shí)值組成的列向量。

計(jì)算過程中,根據(jù)兩個(gè)代理模型在同一個(gè)已知點(diǎn)的預(yù)測值,分別給予一個(gè)未知系數(shù),聯(lián)合該點(diǎn)的真實(shí)值得到權(quán)重系數(shù)的方程組。將每個(gè)點(diǎn)逐個(gè)測驗(yàn),最終計(jì)算出每組的權(quán)重系數(shù),混合代理模型權(quán)重系數(shù)如表4所示。

表4 混合代理模型權(quán)重Table 4 Weights of the hybrid surrogate model

基于表4中混合代理模型子模型權(quán)系數(shù)計(jì)算結(jié)果,可以構(gòu)建得到不同動(dòng)力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)對應(yīng)的混合代理模型,其基本形式為

(16)

4.2 混合代理模型預(yù)測精度

為檢驗(yàn)混合代理模型的預(yù)測精度,將混合代理模型預(yù)測結(jié)果分別與RBF、KG代理模型和真實(shí)值進(jìn)行對比,結(jié)果如圖4所示。進(jìn)一步地,采用式(11)所示平均相對誤差為評價(jià)指標(biāo)計(jì)算各代理模型的預(yù)測誤差,具體結(jié)果如表5所示。

表5 動(dòng)力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)代理模型預(yù)測誤差Table 5 Prediction errors of the surrogate models for dynamic responses

圖4 混合代理模型預(yù)測值對比Fig.4 Comparison of predicted values of hybrid surrogate model

由圖4可以看出,混合代理模型相比于單一代理模型的預(yù)測曲線更接近于真實(shí)值曲線。根據(jù)表5結(jié)果可知,對于墜物沖擊下水下管匯主結(jié)構(gòu)應(yīng)力值、加速度和能量吸收預(yù)測,RBF預(yù)測精度最低,平均相對誤差分別為14.5%、19.38%和15.11%;KG模型預(yù)測精度次之,平均相對誤差分別為9.3%、8.35%和8.64%;混合代理模型預(yù)測精度最高,平均相對誤差分別為6.02%、7.92%和7.79%。對于應(yīng)變值預(yù)測,KG模型預(yù)測精度相對最低,平均相對誤差為7.81%;RBF次之,平均相對誤差為6.85%;混合代理模型預(yù)測精度最高,平均相對誤差為6.54%?？偟膩碇v,對于墜物沖擊下水下管匯主結(jié)構(gòu)應(yīng)力值、應(yīng)變值、加速度和能量吸收,混合代理模型均具有最高的預(yù)測精度。另外,根據(jù)表5還可以計(jì)算混合代理模型對應(yīng)各響應(yīng)指標(biāo)的總體平均預(yù)測誤差為7.07%,根據(jù)表3可計(jì)算出3種單一代理模型的總體平均誤差為17.19%。這表明相比單一代理模型,混合代理模型平均預(yù)測精度提高了10.12%。

4.3 混合代理模型計(jì)算成本

為驗(yàn)證混合代理模型的計(jì)算成本,設(shè)動(dòng)力學(xué)分析需要使用全尺寸水下管匯有限元模型進(jìn)行32次計(jì)算,而建立單個(gè)代理模型需要以6次有限元計(jì)算為樣本,則采用不同方法完成該動(dòng)力學(xué)分析的計(jì)算成本如表6所示。

表6 不同方法計(jì)算成本對比Table 6 Time consumption comparisons of different methods

由表6可以看出,相較于有限元仿真,采用代理模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析能夠顯著提高計(jì)算效率。其中,采用單一代理模型能夠?qū)⒂?jì)算效率提高81.25%;采用混合代理模型能夠?qū)⒂?jì)算效率提高81.24%,兩者計(jì)算成本基本一致。但是,根據(jù)預(yù)測精度對比結(jié)果,混合代理模型的預(yù)測精度相對單一代理模型提高了10.12%。

5 結(jié)論

針對海上墜物與水下管匯碰撞過程全尺寸模型模擬仿真時(shí)間過長的問題,引入代理模型開展墜物沖擊下水下管匯動(dòng)力學(xué)分析,以此為基礎(chǔ)建立混合代理模型,在保證動(dòng)力學(xué)分析精度的同時(shí)提高了分析效率,主要結(jié)論如下。

(1) 采用代理模型方法能夠提高墜物沖擊下水下管匯動(dòng)力學(xué)分析效率。其中,SVR代理模型預(yù)測精度較差,平均誤差達(dá)到24.78%,KG和RBF代理模型預(yù)測精度較高,平均誤差分別為8.58%和13.96%。

(2) 與單一代理模型相比,混合代理模型建模成本與單一代理模型基本一致,但是其平均計(jì)算精度提高了10.12%,在水下管匯結(jié)構(gòu)優(yōu)化、可靠性分析等需要重復(fù)進(jìn)行有限元仿真時(shí)建議采用混合代理模型進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測,可以有效避免實(shí)際工程中的海量計(jì)算問題。