譚 超, 辛 亮, 翟晶晶, 楊 隆, 孫其浩

(1.三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.中國船舶重工集團(tuán)有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003)

1 引 言

光泵磁力儀是以原子能級的塞曼效應(yīng)為基礎(chǔ)[1],利用光泵作用和光磁共振實現(xiàn)磁場測量的一種高精度、高靈敏度的磁強(qiáng)計[2]。其輸出拉莫爾頻率的大小與待測磁場強(qiáng)度成正比[3],其比例常數(shù)稱為旋磁比,通過測量頻率可得到被測磁場強(qiáng)度H=fx/3.4 858 nT。提高拉莫爾頻率的測量精度可以有效地提高光泵磁強(qiáng)計的性能指標(biāo)。

傳統(tǒng)的頻率測量方法是對于脈沖的周期計數(shù)及其變體[4]。其中,應(yīng)用最為廣泛的測頻方法為多周期同步測頻[5],因其消除了對被測信號計數(shù)而產(chǎn)生的一個字的誤差,使得其測量精度有了較大提高。對于周期計數(shù)法,許多學(xué)者和研究人員對其進(jìn)行了的更加深入的研究,在其基礎(chǔ)上提出了等精度測頻法[6-7]、時間間隔測頻法[8]、相位同步法[9]、四定時器法[10]。這些方法的研究內(nèi)容主要是如何減少標(biāo)準(zhǔn)頻率的±1字計數(shù)誤差,雖然測頻的精度有了較大的提升,但采樣速度較慢。

此外,Leopoldo Angrisani等提出了一種增強(qiáng)的多次過零檢測技術(shù)[11],用于測量臨界噪聲條件下的正弦信號頻率。 Wang H等采用延時鏈技術(shù)對信號延時后進(jìn)行采集,但受外界的影響較大[12]。董浩斌等提出了一種多通道的頻率測量方法[13]。梁志國等提出了一種組合式四參數(shù)正弦曲線擬合方法[14]。李俊杰等提出利用GPS授時獲取高精度頻率[15]。然而這些測量方法對體積和功耗提出了更高的要求,影響了磁強(qiáng)計的便攜性。

時域中的拉莫爾信號可以轉(zhuǎn)換為頻域進(jìn)行測量。賀同等采用APFFT算法,實現(xiàn)了一種高精度的時移相位差頻率測量方法[16-17]。He Wen等利用三點插值離散傅里葉變換的頻率精準(zhǔn)測量方法[18]。此外,Newton-type技術(shù)[19]、加權(quán)相位差改進(jìn)算法[20]、頻域相位信息法[21]等方法相繼被提出。采用上述的頻率估計方法,可以有效地避免觸發(fā)誤差的影響,測量的結(jié)果可以達(dá)到很高的水平,但是,其測量精度取決于ADC的位數(shù),因此不適合在高采樣率下測量拉莫爾信號。

為了提高頻率測量的速度和精度以優(yōu)化光泵磁力計的性能,本文提出了一種結(jié)合平滑時窗-最小二乘法的光泵磁力儀快速高精度頻率測量方法,通過平滑時窗原理跟蹤頻率變化,利用歷史數(shù)據(jù)以提高數(shù)據(jù)的刷新速率,實現(xiàn)頻率的快速測量,并有效的減少了觸發(fā)誤差帶來的影響。

2 基于平滑時窗的頻率測量方法

2.1 測量原理

結(jié)合平滑時窗-最小二乘法的光泵磁力儀頻率測量方法原理如圖1所示。將多個門控周期記為一個測量周期窗口,在多周期同步測頻的基礎(chǔ)上,通過窗口平滑的原理,對每個窗口的頻率進(jìn)行計數(shù)。通過控制門控周期長度和測量窗口的周期分別提高頻率測量的速度和精度。在每一個時窗中,采用最小二乘法的頻率計算原理以提高低信噪比拉莫爾頻率信號的測量精度。

圖1 頻率測量方法原理Fig.1 Principle of frequency measurement method

結(jié)合平滑時窗-最小二乘法的頻率測量方法包括以下3個關(guān)鍵問題:

1) 信號同步;

2) 單次時間窗頻率測量;

3) 窗口平滑。

2.1.1 信號同步

實現(xiàn)門控信號和待測信號的同步,如圖2,當(dāng)門控信號變?yōu)楦唠娖綍r,隨后而至的被測信號的上升沿將門控信號與被測信號進(jìn)行同步,門控信號被同步為實際閥門信號。在實際閥門信號上升沿時同時觸發(fā)被測信號fx與標(biāo)準(zhǔn)信號fs的計數(shù)器,對被測信號fx與標(biāo)準(zhǔn)信號fs同時進(jìn)行脈沖計數(shù),至下一個門控信號上升沿時,隨后而至的被測信號的上升沿將其關(guān)斷,兩個計數(shù)器同時停止計數(shù),至此,門控信號被完全同步為實際閥門信號,完成一個門控周期的計數(shù)。同步后的門控信號消除了與待測信號的±1字誤差。提高了測量精度。

圖2 信號同步Fig.2 Signal synchronization

2.1.2 單次時間窗頻率測量

將同步后的n個門控周期信號作為一個時間窗周期,在時間窗內(nèi)的每個門控信號周期對脈沖進(jìn)行計數(shù),如圖3所示,在實現(xiàn)門控信號和被測信號的同步后,在每個門控周期內(nèi)對被測信號fx和標(biāo)準(zhǔn)信號fs分別計數(shù)為Mi和Ni。在第一個時間窗內(nèi),被測信號fx和標(biāo)準(zhǔn)信號fs分別計數(shù)為(M1,N1),(M2,N2),…,(Mi,Ni),…,(Mn,Nn)。

圖3 一個時間窗測量原理Fig.3 A time window measurement principle

假設(shè)被測信號fx在一個時窗內(nèi)測量過程中不變,被測信號的周期為Tx,標(biāo)準(zhǔn)信號的周期為Ts,(M1,Ts),(M2,N2Ts),…,(Mi,NiTs),…,(Mn,NnTs)滿足線性關(guān)系,下列等式始終成立:

Mi·Tx=Ni·Ts

(1)

利用最小二乘法對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,圖3中式表示的所有的點可以用線性模型來描述(Mi,NiTs)之間的關(guān)系:

Y=AX+B

(2)

2.1.3 窗口平滑原理

假設(shè)每個窗有n個門控周期信號,在第一個時間窗內(nèi),被測信號fx和標(biāo)準(zhǔn)信號fs分別計數(shù)為(M1,N1),(M2,N2),…,(Mi,Ni),…,(Mn,Nn)。當(dāng)?shù)趎+1個門控信號到來時,在該門控信號周期內(nèi)計數(shù)對被測信號和標(biāo)準(zhǔn)信號計數(shù)為(Mn+1,Nn+1),測量時間窗平滑一個門控信號周期寬度,測量時間窗的數(shù)據(jù)大小保持不變,在第二個測量窗內(nèi)被測信號和標(biāo)準(zhǔn)信號分別計數(shù)為(M2,N2),(M3,N3),…,(Mi,Ni),…,(Mn+1,Nn+1)。以此類推,測量窗口數(shù)據(jù)的大小保持不變,當(dāng)有新數(shù)據(jù)到達(dá)時,測量窗口的左右邊界均向右滑動一個門控信號寬度,即用最新的數(shù)據(jù)來替換時間窗內(nèi)最早的數(shù)據(jù)。使數(shù)據(jù)的刷新周期為一個門控信號的周期。以此來實現(xiàn)對于待測信號的快速測量。在每一個測量窗內(nèi),式(2)所示的線性模型始終滿足。

2.2 誤差分析

結(jié)合平滑時窗-最小二乘法的頻率測量方法的總誤差可以由觸發(fā)誤差δT、方法誤差δM、時基觸發(fā)δS三部分組合而成,可以表示為[22]:

δ=δT+δM+δS

(3)

對于線性模型的多周期同步測頻,測量的相對觸發(fā)誤差δT為[23]:

(4)

式中:Tg為門控信號的周期,tres表示由第一個上升沿和最后一個上升沿產(chǎn)生的絕對觸發(fā)誤差。由于兩個誤差為不相關(guān)隨機(jī)誤差[24],其合成相對誤差可以表示為:

(5)

SNRpp為信號與噪聲的峰值比,可以看出,在較大噪聲的情況下,信噪比越大,則噪聲引起的絕對觸發(fā)誤差越小。將式(5)代入式(4)可得頻率測量的相對觸發(fā)誤差:

(6)

待測信號頻率在同步后不存在計數(shù)誤差,方法誤差δM主要由標(biāo)準(zhǔn)信號的±1個字的計數(shù)誤差引起的。δM可以表示為:

(7)

由于門控信號和標(biāo)準(zhǔn)信號的計數(shù)誤差服從均勻分布,在多個門控周期測量的情況下,隨著測量次數(shù)的增加,平均計數(shù)誤差接近于零,即方法誤差δM近似于0。

時基觸發(fā)δS由標(biāo)準(zhǔn)時鐘的性能決定。對低信噪比信號而言,時基誤差的影響較小,可以采用高精度的時鐘源來減小這一因素的影響。

可以看出,觸發(fā)誤差是影響基于窗口平滑的頻率測量方法的主要因素。因此,總誤差可以近似表示為:

(8)

式(8)說明:測量的誤差與門控周期Tg、門控周期脈沖個數(shù)n、待測信號的信噪比SNRpp以及待測信號的頻率相關(guān)。通過式(8)可以得到以下結(jié)論:

1) 門控周期Tg越長,測量的誤差越小,增加測量窗口時間可以有效地提高測量的精度。但是改變Tg會影響信號的頻率響應(yīng),進(jìn)而影響對待測頻率信號的測量速度。

2) 在門控周期Tg一定的情況下,門控周期脈沖個數(shù)n越大。即平滑時窗的周期越長,測量的誤差越小,但會影響數(shù)據(jù)的處理速度。

3) 在門控周期Tg平滑時窗周期一定的情況下,待測信號的頻率越高,待測信號周期Tx越小,則測量的精度越高。

3 方法實現(xiàn)

3.1 頻率測量硬件實現(xiàn)

基于窗口平滑的頻率測量法是在STM32的基礎(chǔ)上,由信號采集模塊、信號同步模塊、信號測量模塊、數(shù)據(jù)緩存模塊、計算模塊構(gòu)成,系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 一個時間窗測量原理Fig.4 A time window measurement principle

信號同步模塊由MCU定時器產(chǎn)生一定頻率的門控方波通過D觸發(fā)器將待測信號與門控信號進(jìn)行同步,形成實際的閥門信號。測量模塊包括標(biāo)準(zhǔn)信號計數(shù)器和被待測信號計數(shù)器。在實際閥門信號的上升沿兩個計數(shù)器同時工作,完成對于信號計數(shù)。為提高頻率的測量速度,計數(shù)器采用DMA方式以減少CPU處理中斷的時間,提高運算的效率。存模塊對平滑時窗原理進(jìn)行實現(xiàn),是本文所提出方法的關(guān)鍵之一。計算模塊則對最后的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,計算出最終的待測信號的頻率。

3.2 平滑時窗實現(xiàn)

平滑時窗遞推原理通過STM32實現(xiàn),在第x個時間窗內(nèi)計得N個數(shù)據(jù)(Mx,Nx),(Mx+1,Nx+1),…,(Mx+i,Nx+i),…,(Mx+n,Nx+n),在下一個時間窗測量時,保持原有的數(shù)據(jù)不變,得到第N+1個數(shù)據(jù)(Mx+n+1,Nx+n+1)并觸發(fā)中斷,平滑時窗數(shù)據(jù)緩存器向前平滑一個單位,如圖5,第一個數(shù)據(jù)(Mx,Nx)被剔除,增加新測得數(shù)據(jù)(Mx+n+1,Nx+n+1),其他數(shù)據(jù)保持不變。依次,實現(xiàn)基于平滑時窗的原理對頻率的測量。

圖5 平滑時窗遞推過程Fig.5 Smooth time-window recursion

4 實驗結(jié)果和分析

4.1 實驗平臺

為對本文提出的方法進(jìn)行驗證,搭建了一個實驗平臺如圖6所示,包括信號源、信號調(diào)理電路(主要包括比較電路、同步電路)、頻率測量電路和電腦組成。

圖6 實驗平臺Fig.6 Experiment platform

4.2 頻率測量實驗

為了對文中提出的方法進(jìn)行驗證,設(shè)計了如下實驗。

實驗一:利用信號發(fā)生器33500B產(chǎn)生振幅Vp-p為1 V,頻率分別為80,100,1 500,200,250,300,350 kHz的正弦波。添加3%隨機(jī)噪聲。分別利用多周期同步法和所提方法進(jìn)行測頻。對測量結(jié)果隨機(jī)取100個數(shù)據(jù),200 kHz時測得的頻率如圖7所示。將得到的數(shù)據(jù)求取均方差,均方差的大小可反映測量裝置對于噪聲的抑制水平,均方差越小,說明噪聲抑制性越強(qiáng)。在不同頻率下多周期同步測頻法和所提方法求得的均方差如表1所示。

表1 不同頻率的均方差Tab.1 Mean squared error of different frequencies

圖7 200 kHz頻率測量結(jié)果Fig.7 200 kHz frequency measurement results

多周期同步測頻法的測量時間為100 ms,而所提方法的測量時間為5 ms。在此條件下,所提方法的均方差明顯小于多周期同步測頻法。若縮短多周期同步法的測量時間,其測量精度會更低。在不同信號頻率下,均方差均小于2.2×10-3Hz。說明結(jié)合平滑時窗-最小二乘法的測頻方法在不同頻率下均有效的提高了頻率測量的精度。

實驗二:利用信號發(fā)生器33500B產(chǎn)生振幅Vp-p為1 V,頻率為200 kHz的正弦波,并添加3%,5%,10%,15%,20%,25%,30%隨機(jī)噪聲。分別利用多周期同步法和所提方法進(jìn)行測頻。測量時間保持與實驗一相同。不同信噪比下多周期同步測頻法和所提方法的均方差如表2所示。實驗結(jié)果表明:在測量時間較短的條件下,所提方法的均方差均小于多周期同步測頻,且隨著信噪比的降低,所提方法的噪聲抑制水平有明顯的提高。可見,利用結(jié)合平滑時窗-最小二乘法能有效地壓制噪聲,提高頻率測量的精度。

表2 不同信噪比下的均方差Tab.2 Mean squared error of different signal-noise ratios

4.3 室外磁場測量實驗

為了進(jìn)一步對提出的方法進(jìn)行驗證,利用設(shè)計的頻率測量模塊,結(jié)合G-823A進(jìn)行地磁場測量實驗。測量時,磁力計放置在遠(yuǎn)離電磁干擾的地方進(jìn)行短期地磁場測量,由串口的輸出速率可知,采樣率為200 Hz。磁場的測量結(jié)果如圖8所示。

圖8 磁場測量結(jié)果Fig.8 Magnetic Field Measurement Results

圖9 噪聲功率譜密度Fig.9 Noise Power Spectral Density

實驗結(jié)果表明:論文提出的方法在數(shù)據(jù)輸出率為200 Hz時,其噪聲功率譜密度為0.001;根據(jù)CM-201模塊數(shù)據(jù)手冊可知,光泵磁力計G-823 A配合拉莫爾計數(shù)模塊CM-201模塊,在數(shù)據(jù)輸出率為1 Hz時的噪聲0.004。因此,本論文提出的方法無論在輸出數(shù)據(jù)速度,還是噪聲性能方面,均優(yōu)于CM-201模塊。

5 結(jié) 論

本文提出了一種結(jié)合平滑時窗-最小二乘法的光泵磁力儀快速高精度頻率測量方法。分析了方法誤差,并用STM32單片機(jī)對其實現(xiàn)。頻率測量實驗結(jié)果表明:在不同頻率、不同信噪比的條件下,所提方法在測量速度和精度方面均優(yōu)于多周期同步測頻法。在室外磁場測量實驗中,在數(shù)據(jù)傳輸速率為200 Hz時,噪聲功率譜密度為0.001。因此,該方法在提高測量速度的基礎(chǔ)上,可以有效地壓制噪聲,為實現(xiàn)光泵磁力儀的快速高精度測量提供了新的可行的方法。