侯東曉, 周子安, 程榮財, 閻 爽

(1.東北大學(xué)秦皇島分校 控制工程學(xué)院 河北 秦皇島，066004；2.京能秦皇島熱電有限公司 河北 秦皇島，066004)

1 引 言

在現(xiàn)代化設(shè)備制造業(yè)中,機械制造正朝著自動化、智能化的方向不斷發(fā)展。其中,旋轉(zhuǎn)機械結(jié)構(gòu)更加精密、功能更為復(fù)雜,在各個生產(chǎn)領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用[1]。滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機械的代表零件之一,被用作支撐回轉(zhuǎn)件、減小摩擦以及保證回轉(zhuǎn)精度等,對機械設(shè)備的壽命與穩(wěn)定起著決定性的影響。在實際工況下,軸承往往需要承受變速、變載等嚴苛的工作條件,導(dǎo)致故障也時常發(fā)生。因此,需要及時、高效地查明軸承的故障原因。

當前傳統(tǒng)的軸承故障診斷方法有2種,一是以信號分析為主的診斷方法。Ye X等[2]將改進的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)方法應(yīng)用到軸承故障診斷中,對振動信號的微弱噪聲和突發(fā)脈沖具有良好的識別效果。Hou J等[3]提出將基于聚類算法的集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)應(yīng)用到軸承故障診斷中,結(jié)果表明所提的方法能夠獲得較高的聚類指標。此方法的局限性是過分依賴人工參與,并且過程非常的耗費時力。另一種則是以數(shù)據(jù)驅(qū)動為主的機器學(xué)習(xí)方法。如Chen F F等[4]將預(yù)處理的振動信號直接輸入到改進的支持向量機(SVM)中,用于軸承早期故障的識別,并取得了良好的效果。在文獻[5]中,研究人員先將軸承一維振動信號進行預(yù)處理,再輸入到一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(1D-CNN)中完成故障的識別與分類。此方法能夠自動提取特征,且準確率和魯棒性也大大提高,因此近些年被廣泛應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域。CNN因其有強大的圖像特征提取能力也受到了許多學(xué)者的青睞。Li G等[6]通過ST變換將振動信號直接變?yōu)槎S矩陣并輸入到CNN中進行分類。Yang J等[7]通過生成對抗網(wǎng)絡(luò)來擴充小樣本數(shù)據(jù)集,并轉(zhuǎn)換為灰度圖像輸入到SE-CNN自動分類識別。Han T等[8]向二維圖像中添加紅色,將時域彩色特征圖輸入到CNN中以增強CNN的識別能力。但此類方法仍存在以下幾個問題:1) 直接以原始信號輸入模型中可能會導(dǎo)致部分特征提取不完整;2) 是隨著網(wǎng)絡(luò)模型的深度的加深,模型存在退化問題;3) 是模型需要成百上千次的訓(xùn)練才能達到一個好的效果。

基于以上問題,本文提出了格拉姆角場(Gramian angular field,GAF)、遷移學(xué)習(xí)(transfer learning, TL)、分組殘差網(wǎng)絡(luò)(ResNeXt)相結(jié)合的數(shù)據(jù)驅(qū)動故障診斷模型(GADF-TL-ResNeXt)。首先通過GAF將一維時序信號轉(zhuǎn)換成二維特征圖,再將這些特征圖輸入到與遷移學(xué)習(xí)結(jié)合的ResNeXt網(wǎng)絡(luò)中進行自動的識別、分類。為了驗證該方法的有效性,使用凱斯西儲大學(xué)數(shù)據(jù)與其他方法進行對比,最后使用軋機模擬實驗平臺上收集的軸承故障數(shù)據(jù)進行變工況下的軸承故障分類。

2 數(shù)據(jù)到圖像的轉(zhuǎn)換方法

格拉姆角場,是一種將時序信號轉(zhuǎn)換為二維圖像的編碼方式[9],它的原理是將時間序列信號在極坐標系統(tǒng)內(nèi)進行編碼,極坐標系統(tǒng)保留了絕對的時間關(guān)系,GAF圖像編碼將一維時間序列1個點對應(yīng)的時間、幅度轉(zhuǎn)換到極坐標系下的半徑、角度,這樣數(shù)據(jù)便從一維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到二維空間上,保留了對時間的依賴性。GAF在編碼時通過三角函數(shù)的和或差運算生成GASF/GADF編碼圖,相同的數(shù)據(jù)點下對應(yīng)的圖像如圖1所示。

由圖1可知,格拉姆角差場(GADF)相較于GASF在圖像色彩、交叉邊界以及細節(jié)刻畫方面效果均更好[10]。因此采用GADF進行編碼計算(見圖2),假設(shè)有n個點的時間序列X={x1,x2,…,xn},GADF對此序列X轉(zhuǎn)化成二維空間,具體步驟為:

圖2 GADF圖像編碼流程Fig.2 GADF images encoding process

1) 對n個時間序列信號進行歸一化處理,目的是將一維數(shù)據(jù)壓縮至區(qū)間[-1,1],處理式

(1)

2) 將縮放后的序列數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到極坐標系,即將數(shù)值看作夾角余弦值,時間戳看作半徑,從而在極坐標中表示重新調(diào)整的時間序列X,轉(zhuǎn)換過程中,隨著時間的增加,相應(yīng)的數(shù)值在跨度圓上的不同角度點之間發(fā)生扭曲,從而得到極坐標系下的曲線,具體可定義為

(2)

式中:φ表示角余弦的極坐標;ti表示時間戳;N表示正則化極坐標系跨度的常數(shù)因子。

3) 縮放后的時間序列轉(zhuǎn)換到極坐標系統(tǒng)后,對于存儲時間信息的極坐標系統(tǒng)φ,通過計算系統(tǒng)中每個極坐標的三角函數(shù)差,可以很容易地進行角度視角來識別出不同時間間隔內(nèi)的時間相關(guān)性?？蓪⑵渚幋a到矩陣的幾何結(jié)構(gòu)中,定義為

AGADF=[sin(φi-φj)]

(3)

(4)

式中:I=[1,1,…,1],它是單位行向量;X′和X代表著不同行向量。

4) 最后將AGADF矩陣表示為二維GADF圖像,并通過圖像建立極坐標保持絕對時間關(guān)系。

3 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及原理

3.1 殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ResNet)

ResNet[11]屬于CNN的一種,其引入的殘差結(jié)構(gòu)可將網(wǎng)絡(luò)底層的特征通過捷徑直接傳遞到高層,通過引入快捷連接來擬合殘差映射函數(shù),只學(xué)習(xí)輸入和輸出的差別。ResNet由許多殘差塊堆疊組成,不僅加拓寬了網(wǎng)絡(luò)深度,還成功的解決了網(wǎng)絡(luò)退化問題,提高了模型訓(xùn)練的穩(wěn)定性,結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 殘差結(jié)構(gòu)Fig.3 Residual structure

圖3中x為殘差塊的輸入;F(x)為殘差映射函數(shù);H(x)=F(x,{Wi})+x為恒等映射函數(shù),{Wi}為輸入經(jīng)過殘差塊中第i個卷積層時獲得的權(quán)重。

3.2 分組殘差結(jié)構(gòu)(GRS)

分組殘差結(jié)構(gòu)是在原有的殘差模塊的基礎(chǔ)上引入了Inception[12]模塊思想,將殘差塊由原來的瓶頸結(jié)構(gòu)拆分成多分支結(jié)構(gòu),并且每條支路上都遵循相同的拓補結(jié)構(gòu),分別進行相同的卷積操作,最后再進行拼接求和匯總,具體可以定義為:

(5)

式中:X表示輸入數(shù)據(jù);Y表示輸出數(shù)據(jù);表示相同的拓補結(jié)構(gòu);G表示分支數(shù),經(jīng)實驗驗證,增加分組數(shù)量可以提高模型的精度,本文中G取32。

當殘差塊處于不同位置的時候,輸出數(shù)據(jù)的維度也不同,需要作出調(diào)整,其主要結(jié)構(gòu)分為2種:恒等映射圖4(a)和投影映射圖4(b)。當輸入x與Conv3+BN層輸出的數(shù)據(jù)維度相同時,二者可直接經(jīng)過捷徑(shortcut)相加。反之,則需要在捷徑分支上加一層卷積操作調(diào)整輸入數(shù)據(jù)x的維度以方便于Conv3+BN層輸出數(shù)據(jù)相加。

圖4 2種分組殘差結(jié)構(gòu)Fig.4 Two group residual structures

分組殘差結(jié)構(gòu)的優(yōu)點是不增加參數(shù)復(fù)雜度的條件下提高模型的精確度,對于未進行分組操作的殘差塊,所提方法可以明顯降低殘差塊的參數(shù)量。假設(shè)輸入特征矩陣的通道數(shù)為C,卷積核大小為M×M,輸出特征矩陣的通道數(shù)為N,分為G組。

未分組的殘差塊部分參數(shù)量Tw:

Tw=C×M×M×N

(6)

分組的殘差塊部分參數(shù)量Tf:

(7)

由式(6)和(7)可知,相比較未分組的殘差塊而言,分組以后的殘差塊部分參數(shù)量要減少G倍,對參數(shù)處理方面的誤差會有一定的減小,圖5為本文ResNeXt網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)。

圖5 ResNeXt網(wǎng)絡(luò)框架結(jié)構(gòu)Fig.5 ResNeXt network framework structure

3.3 遷移學(xué)習(xí)

遷移學(xué)習(xí)給定源域Ds、相應(yīng)的原任務(wù)Ts及目標域Dt和目標任務(wù)Tt,其目的是使用Ds、Ts中的知識來改進Dt中的目標預(yù)測函數(shù)ft(·)。源域Ds、目標域Dt可定義為:Ds={X,P(X)}、Dt={Y,ft(·)}。X代表特征空間,P(X)代表邊際概率分布。由此獲得Ds={(xs1,ys1),(xs2,ys2),…,(xsn,ysn)},其中數(shù)據(jù)樣本滿足xsi∈Xs,相應(yīng)的類標簽滿足ysi∈Ys,Dt可以由數(shù)據(jù)樣本Xt和標簽空間Yt表示。遷移學(xué)習(xí)還可以在相似或不同領(lǐng)域?qū)嵤┛焖賹W(xué)習(xí)[13]。由于故障診斷中相對的特征樣本量較少,ResNeXt模型很難在短時間內(nèi)達到一個完美訓(xùn)練效果,所以可加入遷移學(xué)習(xí)方法。此外,訓(xùn)練模型參數(shù)具備較強的特征遷移能力,對其他數(shù)據(jù)集進行特征提取時可直接引入,有助強化模型性能,以學(xué)習(xí)特定的功能[14]。通過對初始模型在ImageNet數(shù)據(jù)集上先進行預(yù)訓(xùn)練,可得到具有提煉抽象特征的模型權(quán)重參數(shù),即使加入樣本量較少的數(shù)據(jù)集,也可以有較高的識別準確率。

4 基于GADF與TL-ResNeXt故障診斷流程

本文所用方法結(jié)合了GAF編碼可以保留時間序列的相關(guān)性以及加入遷移學(xué)習(xí)模塊的ResNeXt可以快速的識別時間序列特征能力的優(yōu)點,提出了基于GADF-TL-ResNeXt的軸承故障診斷方法,具體流程如圖6所示。模型訓(xùn)練部分引入了ImageNet數(shù)據(jù)集上預(yù)訓(xùn)練好的模型權(quán)重,訓(xùn)練過程中改變了softmax層的分類節(jié)點個數(shù),以適用于軸承故障分類的幾種情況,再將訓(xùn)練過程中模型準確率最大的權(quán)重文件引入到測試集模型中,最后進行準確率最高的故障分類,以達到最好的分類效果。

圖6 基于GADF-TL-ResNeXt的故障診斷方法流程圖Fig.6 Fault diagnosis process based on GADF-TL-ResNeXt

5 實驗研究與分析

5.1 CWRU軸承數(shù)據(jù)庫

5.1.1 數(shù)據(jù)劃分

為了評估所建模型的性能,使用來自美國凱斯西儲大學(xué)(Case Western Reserve University,CWRU)軸承數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)與其他方法進行對比。以驅(qū)動端深溝球軸承SKF6205為例,軸承的損傷是用電火花加工的單點損傷。分別對軸承的外圈(3、6、12點鐘方向)、內(nèi)圈、滾動體設(shè)置0.17、0.35、0.53 mm 共3種故障類型損傷,在驅(qū)動端軸承座上放置加速度信號傳感器,采樣頻率為12 kHz。實驗中電機負載分為4類,選功率為0.75 kW,轉(zhuǎn)速為1772 r/min的情況。分別選用內(nèi)圈、外圈、滾動體(6點鐘方向)3種類型的3種不同損傷直徑作為故障數(shù)據(jù)樣本。另設(shè)一種健康狀態(tài)的數(shù)據(jù)樣本,共10個類別,每種類別構(gòu)造400份樣本,按照9:1劃分為訓(xùn)練集和驗證集。使用表1數(shù)據(jù),驗證所提模型分類的有效性。

表1 故障類型樣本Tab.1 Sample fault types

5.1.2 樣本生成方法參數(shù)設(shè)置

一維時序信號通過GADF編碼方法生成二維圖像,采用滑動窗口在時序上進行平移滑動采集數(shù)據(jù)點,同時生成對應(yīng)數(shù)據(jù)點下的二維圖像,為了確定滑動窗口的大小,首先應(yīng)該計算軸承在旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)采樣點的個數(shù),由公式(8)確定:

(8)

式中:L代表軸承一個周期內(nèi)采樣點的個數(shù);S代表軸承的轉(zhuǎn)速;Fq代表采樣頻率。

為確保每個圖片編碼包含1個周期內(nèi)的采樣點,經(jīng)過計算可知,軸承每轉(zhuǎn)采樣大約400個數(shù)據(jù)點,所以滑動窗口大小至少要為400,本文數(shù)據(jù)以最小的滑動窗口采樣。滑動步長為滑動窗口每次平移采樣的距離,當步長小于窗口時,樣本之間存在重疊,相同數(shù)據(jù)點下可以獲得更多的樣本,為保證數(shù)據(jù)利用率及信號的完整性,實驗數(shù)據(jù)樣本處理方法為半額重疊采樣。為保證輸入圖片的分辨率適中,每一個滑動窗口生成1張256×256的GADF二維編碼圖像,采樣所生成的故障圖如圖7所示。

圖7 不同故障類型GADF編碼圖Fig.7 GADF coding diagram of different fault types

5.1.3 實驗結(jié)果與分析

為了驗證模型的可行性與穩(wěn)定性,對比了其它幾類不同網(wǎng)絡(luò),分別是未加入遷移學(xué)習(xí)模塊的ResNeXt、遷移學(xué)習(xí)但未分組處理的殘差網(wǎng)絡(luò)TL-ResNet以及淺層網(wǎng)絡(luò)GoogLeNet、AlexNet。分別迭代140輪,由圖8可知,本模型相比于其他模型而言,訓(xùn)練第一輪就有87%的準確率,在迭代到30輪時趨于穩(wěn)定,最高驗證準確率為99%,訓(xùn)練損失最低達到0.01。

圖8 不同模型的準確率和損失曲線Fig.8 Accuracy and loss curves for different models

以上數(shù)據(jù)說明本模型相較于其他模型,魯棒性比較強,并且趨于完全收斂,而其他未進行遷移學(xué)習(xí)處理以及淺層網(wǎng)絡(luò)模型,很難在很少的輪數(shù)達到一個理想的效果,訓(xùn)練損失及穩(wěn)定性要遠遠低于本模型。

5.1.4 模型評估指標

評估指標是判斷診斷算法性能的標準,在數(shù)據(jù)分析中具有重要意義。在深度學(xué)習(xí)故障診斷領(lǐng)域,準確率Ac、精確率Pr、召回率Re、F1分數(shù)都是評判模型性能的標準,表達式如式(9)～式(12),通過實驗驗證,本模型對比了其他幾種流行網(wǎng)絡(luò)的這幾個參數(shù)值,如表2所示。

表2 不同網(wǎng)絡(luò)模型各個參數(shù)Tab.2 Parameters of different network models (%)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中(假設(shè)分類器分類預(yù)測x、y共2種樣本):TP為x樣本被正確識別的數(shù)量;TN為y樣本被正確識別的數(shù)量;FP為分類器預(yù)測結(jié)果是x樣本,實際是y樣本,即誤報的y樣本數(shù)量;FN為分類器預(yù)測結(jié)果是y樣本,實際是x樣本,即漏報的x樣本數(shù)量。

為了更加直觀地感受TL-ResNeXt的學(xué)習(xí)能力與分類效果,繪制了圖9所示的分類混淆矩陣,橫縱坐標每個標簽代表一類故障類型,對角線上的元素代表正確標簽和預(yù)測標簽的重合度,以驗證集為例,每類故障樣本數(shù)為40,共計400份故障樣本。由圖可知,有4個誤分類樣本,分別為3個內(nèi)圈0.35 mm數(shù)據(jù)誤分成1個外圈0.35 mm數(shù)據(jù)和2個滾動體0.53 mm數(shù)據(jù),1個滾動體0.53 mm數(shù)據(jù)被誤分成外圈0.35 mm數(shù)據(jù),其余種類均達到滿分類效果,由此證明本模型是有效、可行的。

圖9 軸承分類混淆矩陣Fig.9 Classification confusion matrix

5.2 與其他診斷算法對比

為進一步說明模型的優(yōu)勢,將GADF-TL-ResNeXt與一些常用的方法進行對比,結(jié)果如表3所示。與參考文獻[15～17]方法相比,所提的GADF-TL-ResNeXt方法可識別更多的故障類型,且提高了分類準確度。

表3 不同算法準確率對比Tab.3 Comparison of accuracy of different algorithms

5.3 變工況條件下軸承故障診斷

5.3.1 實驗平臺介紹

實驗數(shù)據(jù)來自軋鋼機模擬實驗平臺,圖10為軋機監(jiān)控系統(tǒng),包括軋機試驗臺、傳感器采集系統(tǒng)和實驗控制臺。它們分別如圖10中(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)所示。2個加速計傳感器位于上工作輥的軸向和徑向位置,以收集軸承振動數(shù)據(jù)。加載驅(qū)動電機模擬軋機工作時軋輥所受到的載力(N0、N1、N2),由電機經(jīng)過傳動系統(tǒng)給到軋輥不同的驅(qū)動轉(zhuǎn)速(W0—600 r/min、W1—1 200 r/min、W2—1 800 r/min)來模擬不同工況下軋輥的轉(zhuǎn)速,采樣時間設(shè)置為20 s,采樣率為10 240 /s。

圖10 軋鋼機模擬實驗平臺Fig.10 Rolling mill simulation experimental platform

根據(jù)實驗設(shè)計的故障場景,這些數(shù)據(jù)用于軋機軸承的不同健康狀態(tài);收集的數(shù)據(jù)文件標記為“正?！薄ⅰ皟?nèi)圈故障”、“外圈故障”和“滾動體故障”;軸承故障如圖11所示。

圖11 軸承各類健康狀態(tài)圖Fig.11 Bearing health charts

5.3.2 數(shù)據(jù)處理及劃分

采用控制變量法,即用固定轉(zhuǎn)速下的不同載力以及相同載力下不同轉(zhuǎn)速, 來模擬實際工況下的故障00000000000000000000000000000000000000000,考慮到采樣頻率為104/s,為了覆蓋3種轉(zhuǎn)速下軸承轉(zhuǎn)一圈所采集到的點,根據(jù)式(8)可以將滑動窗口大小設(shè)置為1 024,再使用半額重疊采樣法,制作相對應(yīng)的GADF編碼樣本。

在轉(zhuǎn)速相同(W0、W1、W2)的情況下,分別采用2種電機加載(N0、N1)的軸承徑向振動數(shù)據(jù)制作相應(yīng)的數(shù)據(jù)集,每類制作400份故障樣本,同樣按9:1劃分為訓(xùn)練集和驗證集,每種轉(zhuǎn)速下包含6類故障狀態(tài)和1類健康狀態(tài),共7種類別,在加載相同(N0、N1、N2)的情況下,分別采用2種轉(zhuǎn)速(W1、W2)的軸承軸向振動數(shù)據(jù)制作相應(yīng)的數(shù)據(jù)集,數(shù)據(jù)劃分結(jié)果與轉(zhuǎn)速相同情況下的結(jié)果保持一致,用來驗證本模型的有效性。

5.3.3 模型實驗結(jié)果

分別為相同轉(zhuǎn)速下施加不同載力、相同加載下給出不同轉(zhuǎn)速的2種情況,將振動信號經(jīng)GADF編碼成二維圖像后,劃分訓(xùn)練集和驗證集,輸入到TL-ResNeXt網(wǎng)絡(luò)中,得到如圖12所示的準確率、訓(xùn)練損失曲線,圖13所示的分類混淆矩陣。

圖12 驗證準確率及損失曲線Fig.12 Verification accuracy and loss curve

圖13 分類混淆矩陣Fig.13 Classification confusion matrix

由圖12(a)～圖12(c)可知,軸承在相同轉(zhuǎn)速下施加不同載力,模型識別最高準確率分別為98.2%,98.6%,98.2%,平均準確率為98.3%;由圖12(d)～圖12(f)可知,軸承在施加相同載力,再給出不同轉(zhuǎn)速的情況下,模型識別最高準確率分別為97.5%,97.5%,97.9%,平均準確率為97.6%;模型的總體平均準確率為97.95%。最低訓(xùn)練損失平均值為0.03,模型達到收斂,由此可得出本模型在變工況的條件下依然可以達到一個很好的分類效果。

圖13清晰地展示了軸承各種情況下的分類效果,由圖13(a)～圖13(c)可知,僅有個別故障被誤分為其他類別,其中軸承正常類型與軸承故障類型均被完全分開,由圖13(d)～圖13(f)可知,僅圖13(e)的2類標簽分類效果不佳,原因是2號標簽與1號標簽的某段振動數(shù)據(jù)較為相似;其余的情況僅個別數(shù)據(jù)發(fā)生誤判,由此說明本模型在變工況下分類是有效的。

6 結(jié) 論

本研究提出了一種以數(shù)據(jù)驅(qū)動為主的CNN(TL-ResNeXt)軸承故障診斷方法,主要得出了以下幾點結(jié)論:

1) 首先利用了一種振動信號到圖像的轉(zhuǎn)換方式-GAF編碼,拋棄了以原始振動信號作為輸入,既保留了信號時間序列的相關(guān)性,又可以充分提取軸承不同故障的特征,無需人工手動提取。

2) 利用了層級更深的殘差網(wǎng)絡(luò)作為模型主體,殘差塊部分采用分組卷積情況,通過更深的網(wǎng)絡(luò)層和更好的特征提取層,ResNeXt將提高故障診斷的最終預(yù)測精度,并結(jié)合了遷移學(xué)習(xí)模塊,在較少的訓(xùn)練輪數(shù)下模型可以達到更好的穩(wěn)定性和準確率。

3) 在西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)集上對比了其他幾種流行的網(wǎng)絡(luò)模型,本方法表現(xiàn)的更好;在軋機模擬試驗臺上模擬軸承在變工況條件下情況,依然能達到一個良好的分類效果。在軸承給出相同轉(zhuǎn)速下施加不同載力的情況下,模型識別平均準確率為98.3%,在施加相同載力下給出不同轉(zhuǎn)速的情況下,模型識別平均準確率為97.6%,僅有個別類型發(fā)生誤判,因此可見本模型在故障診斷領(lǐng)域有著良好的性能。