李 華 朱一民 馬海軍 丁繼波 楚恬歆 張文海

(1.國能集團(tuán)寧夏煤業(yè)公司 銀川 750004；2.四川大學(xué)電氣工程學(xué)院 成都 610065)

1 引言

電力設(shè)備在絕緣逐漸老化過程中會(huì)不斷發(fā)生瞬時(shí)性擊穿，產(chǎn)生擾動(dòng)波形，這一系列擾動(dòng)被稱為早期故障。早期故障具有重復(fù)性、隨機(jī)性和瞬時(shí)性的特點(diǎn)，前期研究將其刻畫成物理本質(zhì)為電弧故障的瞬時(shí)性單相接地[1-3]。早期故障頻發(fā)使設(shè)備的絕緣劣化處遭受進(jìn)一步損壞，傷害逐漸累積至永久性故障發(fā)生，導(dǎo)致停電事故[4-5]。隨著配電網(wǎng)信息化建設(shè)，置于站端的擾動(dòng)波形記錄裝置能實(shí)現(xiàn)早期故障波形的捕獲，但同時(shí)也記錄下大量與其波形特征相似的非早期故障擾動(dòng)。若能基于擾動(dòng)波形數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對(duì)早期故障和其他擾動(dòng)波形的準(zhǔn)確區(qū)分，則可以及時(shí)感知設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)、指導(dǎo)檢修工作安排并消除故障隱患，在一定程度上減少永久性故障導(dǎo)致的停電事故發(fā)生[6]。因此，準(zhǔn)確識(shí)別早期故障對(duì)于提高系統(tǒng)供電可靠性具有重要意義。

目前，早期故障識(shí)別方法可歸納為基于波形特征[7-10]、故障模型[11]和機(jī)器學(xué)習(xí)[12-15]三大類。其中，基于波形特征的早期故障識(shí)別方法主要利用擾動(dòng)波形中各電氣量的相關(guān)變化規(guī)律，如文獻(xiàn)[7]基于電壓和電流的各次諧波含量及畸變率對(duì)早期故障進(jìn)行識(shí)別；文獻(xiàn)[8]則將負(fù)序電流及故障電流分量的變化規(guī)律作為擾動(dòng)識(shí)別判據(jù)；文獻(xiàn)[9-10]都利用了卡爾曼濾波器計(jì)算電壓基波分量，并將其與實(shí)測值的偏差作為早期故障擾動(dòng)的特征量。而基于故障模型的早期故障識(shí)別方法主要利用早期故障作為電弧故障的物理本質(zhì)，建立以電弧模型為基礎(chǔ)的早期故障仿真模型，通常以擾動(dòng)波形的電壓畸變程度及故障的自清除特性來進(jìn)行早期故障識(shí)別[11]。上述兩類方法均基于知識(shí)驅(qū)動(dòng)，所選擇的擾動(dòng)特征量通常具有較明確的物理意義且判據(jù)簡單、具有一定的實(shí)際應(yīng)用意義，但其受系統(tǒng)參數(shù)、故障參數(shù)或電弧特性等隨機(jī)因素的影響較大，算法適應(yīng)性較弱。

基于機(jī)器學(xué)習(xí)的早期故障識(shí)別方法通常依賴于信號(hào)分析算法對(duì)擾動(dòng)波形進(jìn)行處理，獲取大量時(shí)域或頻域的特征信息，在此基礎(chǔ)上利用龐大的特征數(shù)據(jù)對(duì)分類器進(jìn)行訓(xùn)練以構(gòu)建相應(yīng)的故障識(shí)別模型。例如文獻(xiàn)[12]利用小波變換算法將擾動(dòng)波形拆分為不同基元，并基于類人概念學(xué)習(xí)采用貝葉斯概率學(xué)習(xí)法挖掘波形基元特征與擾動(dòng)類型的關(guān)聯(lián)性；文獻(xiàn)[13-14]分別采用了小波變換和S 變換算法獲取大量的擾動(dòng)波形特征信息，隨后將其輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障模型的訓(xùn)練；文獻(xiàn)[15]基于快速傅里葉算法將每個(gè)窗口波形信號(hào)對(duì)應(yīng)頻域信息表示為相應(yīng)字母，因此不同類型擾動(dòng)波形的字母組合存在較大差異。此類方法基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，魯棒性強(qiáng)但對(duì)于擾動(dòng)波形數(shù)據(jù)樣本的依賴性大，且其特征數(shù)據(jù)集的維度通常較為龐大。另外，我國中壓配電網(wǎng)主要采用小電流接地的方式[16]，早期故障在該類系統(tǒng)中的表現(xiàn)形式分為單相接地型和異名相兩點(diǎn)接地型[17]，如圖1 所示，而目前的早期故障識(shí)別方法主要針對(duì)單相接地型。文獻(xiàn)[18]結(jié)合早期故障特性及其擾動(dòng)波形變化規(guī)律，提出了基于復(fù)合判據(jù)的小電流接地系統(tǒng)早期故障識(shí)別方法，能夠準(zhǔn)確識(shí)別單相接地型和異名相兩點(diǎn)接地型早期故障，但該算法易受過渡電阻影響，且涉及閾值較多、要求較高，在實(shí)際應(yīng)用中存在一定的局限性。因此，如何解決基于知識(shí)驅(qū)動(dòng)方法的適應(yīng)性不足和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法特征數(shù)據(jù)量大的問題，以及充分考慮小電流接地系統(tǒng)早期故障表現(xiàn)形式的多樣性，是當(dāng)前針對(duì)我國中壓配電網(wǎng)早期故障識(shí)別方法研究需要關(guān)注的重點(diǎn)。

圖1 小電流接地系統(tǒng)中的早期故障仿真波形

為解決上述問題，本文提出一種基于最小二乘支持向量機(jī)(Least squares support vector machine，LS-SVM)的小電流接地系統(tǒng)早期故障識(shí)別方法。在擾動(dòng)特征提取階段，同時(shí)計(jì)及了擾動(dòng)波形的物理特性和統(tǒng)計(jì)特性，充分利用擾動(dòng)數(shù)據(jù)特征，并采用最大相關(guān)最小冗余方法(Maximum relevance and minimum redundancy，mRMR)進(jìn)行數(shù)據(jù)降維并保留強(qiáng)相關(guān)特征，構(gòu)建最優(yōu)擾動(dòng)特征集，并基于粒子群算法(Particle swarm optimization，PSO)優(yōu)化支持向量機(jī)的關(guān)鍵參數(shù)。經(jīng)過仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證和與幾種傳統(tǒng)識(shí)別方法的對(duì)比，證明了所提方法的有效性和更高的準(zhǔn)確率。

2 擾動(dòng)特征提取及優(yōu)化

早期故障準(zhǔn)確識(shí)別的關(guān)鍵在于構(gòu)建適合的擾動(dòng)特征集，以此實(shí)現(xiàn)早期故障與其他非早期故障波形的可靠區(qū)分?？紤]到早期故障作為典型小樣本事件，具有隨機(jī)性，實(shí)現(xiàn)早期故障與非早期故障波形分類的核心問題在于對(duì)擾動(dòng)特征量的降維選擇，以避免數(shù)據(jù)維數(shù)災(zāi)難，提高分類模型的適應(yīng)性。因此，本文分別基于擾動(dòng)的物理特性和統(tǒng)計(jì)特性提取淺層特征集，并進(jìn)一步采用mRMR 法構(gòu)建最優(yōu)特征集，在盡量保留擾動(dòng)強(qiáng)相關(guān)特征的同時(shí)降低數(shù)據(jù)維度。最優(yōu)擾動(dòng)特征集的構(gòu)建及其所包含特征如圖2 所示。

圖2 最優(yōu)擾動(dòng)特征集的構(gòu)建

2.1 初始擾動(dòng)特征集提取

2.1.1 基于物理特性的特征提取

經(jīng)前期研究成果可知，早期故障通常發(fā)生在電壓峰值時(shí)刻附近，這是由于此時(shí)電壓幅值較高而易導(dǎo)致絕緣薄弱點(diǎn)發(fā)生擊穿。另外，早期故障具有瞬時(shí)性和自清除性，在擾動(dòng)前后其負(fù)荷電流不發(fā)生改變?；谠缙诠收衔锢硖匦裕瑢㈦妷汗收铣跸嘟铅誙、負(fù)荷電流變化量ΔIload及故障相電壓和電流的波形形狀因數(shù)FU和FI作為擾動(dòng)特征子集1。其中，形狀因數(shù)(Form factor)可用來表征擾動(dòng)波形的實(shí)際形狀的信息(如波形幅值的突變)，因此本文采用形狀因數(shù)表征早期故障發(fā)生時(shí)的故障相電壓和電流幅值變化程度，故障相電壓波形的形狀因數(shù)FU的表達(dá)式如下所示

式中，Urms和Umean分別表示在擾動(dòng)期間電壓有效值的最大值和平均值；Nd表示擾動(dòng)期間的總采樣點(diǎn)數(shù)；Nhalf為信號(hào)的半周期采樣點(diǎn)總數(shù)；k1和k2分別表示擾動(dòng)起止時(shí)刻對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)序列數(shù)；U為電壓采樣信號(hào)瞬時(shí)值；m表示采樣點(diǎn)序列(m=k1,k1+1,…,k2)。故障相電流的波形形狀因數(shù)FI同理可得。另外，若故障相不只一相，則以涉及相別對(duì)應(yīng)形狀因數(shù)的平均值為最終的特征量。

由此構(gòu)建的擾動(dòng)特征子集所含特征量與早期故障的物理特性密切相關(guān)。然而，由于故障的不確定性，擾動(dòng)波形中可能存在大量的隱藏特征信息未被發(fā)現(xiàn)，且暫未對(duì)其進(jìn)行基于物理特性的定量刻畫，因此基于知識(shí)驅(qū)動(dòng)的特征提取思路在當(dāng)前的研究進(jìn)展下存在一定局限性。此時(shí)，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的特征分析方法則為挖掘隱藏特征信息提供了重要的技術(shù)手段。

2.1.2 基于統(tǒng)計(jì)特性的特征提取

可變的時(shí)頻分辨率使S 變換具有較好的時(shí)頻特性和抗噪能力，該類信號(hào)處理方式能夠提取豐富的時(shí)頻特征量信息，被廣泛應(yīng)用于電力擾動(dòng)波形的突變區(qū)域分析[19]。對(duì)站端擾動(dòng)電壓波形進(jìn)行S 變換并取模處理后，獲得一個(gè)M×N的模時(shí)頻矩陣S，其行向量和列向量可分別對(duì)應(yīng)該段擾動(dòng)電壓信號(hào)的頻率信息和采樣時(shí)刻的幅值特性。由此可見，模時(shí)頻矩陣S蘊(yùn)含了大量的擾動(dòng)特征信息，在故障分類研究中得到了廣泛應(yīng)用，但此時(shí)S所含的數(shù)據(jù)量仍然很大。為進(jìn)一步表征擾動(dòng)波形隱藏特性，并降低特征集的數(shù)據(jù)維度，本文采用S 變換獲取能量熵A和奇異熵B對(duì)擾動(dòng)電壓波形各頻段上的能量分布特性和信號(hào)復(fù)雜程度進(jìn)行刻畫[19]。假設(shè)模時(shí)頻矩陣S中的第i行第j列個(gè)元素表示為sij，則矩陣S在對(duì)應(yīng)頻率i和采樣時(shí)刻j的條件下的信號(hào)能量Eij可以表示為

在頻率為i條件下對(duì)應(yīng)的所有采樣時(shí)刻的擾動(dòng)信號(hào)能量之和Ei以及信號(hào)總能量E可分別表示為

根據(jù)矩陣S的行數(shù)M將該矩陣分為低、中、高三個(gè)頻段，電壓擾動(dòng)波形在不同頻段下對(duì)應(yīng)的S 變換奇異熵A可表示為

在計(jì)算不同頻段的奇異熵時(shí)，式(5)中的下標(biāo)f分別取為low、med、high 以對(duì)應(yīng)低、中、高三個(gè)頻段。在不同頻段條件下，M1和M2分別對(duì)應(yīng)式(6)取值，其中MS為S對(duì)應(yīng)頻域最大值，MS=采樣頻率×M÷采樣點(diǎn)數(shù)。例如，本文所用擾動(dòng)數(shù)據(jù)采樣頻率為10 kHz，其對(duì)應(yīng)的低、中、高三個(gè)頻段分別取為0～1 667 Hz、1 668～3 334 Hz、3 335～5 000 Hz。

假設(shè)低頻段的模時(shí)頻矩陣Slow為一個(gè)Mlow×Nlow矩陣，由奇異值分解理論可知，必然存在一個(gè)Mlow×r的矩陣D和r×Nlow的矩陣C以及一個(gè)r×r的對(duì)角線矩陣R，使得模時(shí)頻矩陣的低頻段矩陣Slow可被分解為

對(duì)角線矩陣R的主對(duì)角線元素ri(ri= 1, 2, 3,…,r)為非負(fù)數(shù)且按降序排列，這些元素即為Slow的奇異值，可表示對(duì)應(yīng)采樣時(shí)刻及頻率條件下的信息量的大小。因此將模時(shí)頻矩陣低頻段的奇異熵Blow表示為

同理，根據(jù)式(8)可分別計(jì)算出中頻段模時(shí)頻矩陣Smed和高頻段模時(shí)頻矩陣Shigh對(duì)應(yīng)的奇異熵Bmed和Bhigh。

電壓擾動(dòng)波形低、中、高頻段對(duì)應(yīng)的S 變換奇異熵和S 變換能量熵共同組成基于統(tǒng)計(jì)特性的擾動(dòng)波形特征子集2。

2.2 最優(yōu)擾動(dòng)特征集構(gòu)建

基于統(tǒng)計(jì)特性構(gòu)建的擾動(dòng)波形特征子集2，表征了擾動(dòng)信號(hào)在不同頻段上的能量分布情況以及在時(shí)頻空間中能量分布的復(fù)雜程度[19]。對(duì)模時(shí)頻矩陣S進(jìn)行奇異熵和能量熵的提取，雖然能在一定程度上降低輸入分類器的數(shù)據(jù)維度，但是仍具有較大數(shù)據(jù)量和信息量，并存在大量與擾動(dòng)本身相關(guān)程度不高的特征量，可能會(huì)導(dǎo)致分類模型的訓(xùn)練時(shí)間較長，并影響分類結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，本文基于最大相關(guān)最小冗余法對(duì)特征子集2 進(jìn)行處理，保留特征集中與擾動(dòng)波形具有強(qiáng)關(guān)聯(lián)性的特征并消除冗余特征量，降低數(shù)據(jù)維度。

最大相關(guān)最小冗余法的核心思想是從已知的特征數(shù)據(jù)集中尋找與其目標(biāo)類別有最大相關(guān)性且相互之間具有最小冗余性的特征子集，評(píng)價(jià)標(biāo)簽類別與特征之間的相關(guān)性[20-21]。最大相關(guān)最小冗余法能夠?qū)_動(dòng)特征子集2 中具備最大分類能力的最優(yōu)特征量保留，并將子集中所含的高冗余和不相關(guān)信息降低至最小程度，深度挖掘與目標(biāo)標(biāo)簽相關(guān)聯(lián)的特征信息，提高分類能力[22]。

設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量a和b的概率密度函數(shù)p(a)、p(b)和p(a,b)，則可將這兩個(gè)變量之間的互信息表示為

特征集X的最大相關(guān)和最小冗余衡量標(biāo)準(zhǔn)分別表示如下

式中，|X|表示特征集X所含的特征數(shù)；Y= {y1,y2,y3,…,yn}為類別標(biāo)簽；xi和xj分別表示特征集X中第i和第j個(gè)特征。根據(jù)式(9)可得，兩個(gè)特征量xi和xj之間的互信息為I(xi,xj)，特征量xi與其對(duì)應(yīng)類別之間的互信息為I(xi,Y)。根據(jù)式(10)和式(11)，最大相關(guān)最小冗余準(zhǔn)則可被定義為

在實(shí)際應(yīng)用場景中，通常采用增量搜索法尋找近似最優(yōu)特征[23]。特征集X中已有v-1 個(gè)特征量被確定，該部分特征量組成子集Xv-1，此時(shí)最大相關(guān)最小冗余法的目的就是從剩余子集{X-Xv-1}中選擇第v個(gè)特征量，實(shí)現(xiàn)式(12)中φ( ·) 最大化，因此又可將最大相關(guān)最小冗余準(zhǔn)則定義為如下形式

3 支持向量機(jī)及其優(yōu)化

3.1 最小二乘支持向量機(jī)理論

支持向量機(jī)(Support vector machine，SVM)以核函數(shù)理論為基礎(chǔ)，基于映射函數(shù)將樣本投放至高維空間中以獲取最優(yōu)超平面使樣本線性可分，隨后又將其反映射回低維空間，實(shí)現(xiàn)最終分類[24]，該過程如圖3 所示。

圖3 支持向量機(jī)分類原理示意

LS-SVM 則將傳統(tǒng)支持向量機(jī)模型中的不等式約束改為等式約束[25]，簡化了拉格朗日乘子的求解過程，并將誤差平方和損失函數(shù)作為訓(xùn)練集的經(jīng)驗(yàn)損失，將二次規(guī)劃求解問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組，極大提高了計(jì)算速度和收斂精度。

對(duì)于訓(xùn)練樣本集Q={(xk,yk)|k= 1,2,3,…,n}，xk和yk分別表示樣本及其對(duì)應(yīng)類別，將不同類別樣本分類，其目標(biāo)函數(shù)為

式中，ψ(x)為映射函數(shù)；w為權(quán)值；h為截距；ξ和γ分別為估計(jì)偏差和懲罰因子，上式的拉格朗日函數(shù)可表示為

式中，非負(fù)數(shù)α為拉格朗日乘子。分別對(duì)式(16)中w、h、ξ、α求偏導(dǎo)，并令其為零

由Mercer 條件[26]，存在映射函數(shù)ψ(x)及核函數(shù)K(x,xk)使得

式中，k,l= 1, 2, 3,…,n。根據(jù)式(16)和式(18)可將基于LS-SVM 的分類決策函數(shù)表示為

研究表明，支持向量機(jī)在徑向基函數(shù)條件下能夠獲得較好性能[27]，因此本文選擇徑向基核函數(shù)為LS-SVM 的核函數(shù)，其表達(dá)式如下所示

式中，σ2為徑向基核函數(shù)的寬度。

3.2 基于粒子群算法的參數(shù)選擇

LS-SVM 存在核函數(shù)寬度σ2和懲罰系數(shù)γ兩個(gè)變量，當(dāng)γ的取值越小，則算法適應(yīng)性越強(qiáng)，但訓(xùn)練誤差也隨之增大；而當(dāng)γ的取值較大時(shí)，算法適應(yīng)性降低；σ2主要影響算法的運(yùn)行效率[24]。因此需要尋求最優(yōu)參數(shù)組合以滿足算法適應(yīng)性和運(yùn)算效率的約束。網(wǎng)格搜索法(Grid search)是最常用的參數(shù)搜索方法，但該方法的運(yùn)算時(shí)間較長且效率不高[28]。本文選用PSO 算法尋找核函數(shù)寬度σ2和懲罰系數(shù)γ的最優(yōu)組合。PSO 算法將一群初始化粒子經(jīng)過多次迭代后獲取目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解，在各次迭代過程中，每個(gè)粒子基于個(gè)體極值pi(該粒子最優(yōu)解)和全局極值gd(該種群所得最優(yōu)解)更新自身的位置及速度[29]。第i個(gè)粒子在第k+1 次迭代過程中的位置及其對(duì)應(yīng)速度分別表示如下

式中，c1和c2為學(xué)習(xí)因子，r1和r2為[0, 1]之間的隨機(jī)值，η表示加權(quán)因子。

根據(jù)前期研究經(jīng)驗(yàn)對(duì)PSO 算法中初始參數(shù)設(shè)置情況如表1 所示[30-31]。

表1 粒子群優(yōu)化算法的初始參數(shù)設(shè)置

4 早期故障識(shí)別算法流程

本文提出基于最小二乘支持向量機(jī)的適用于小電流接地系統(tǒng)的早期故障識(shí)別方法，其具體流程如圖4 所示。

圖4 早期故障識(shí)別流程圖

算法具體步驟如下所示。

(1) 基于PSCAD/EMTDC 搭建不同擾動(dòng)模型，構(gòu)建配電網(wǎng)早期故障及多種常見擾動(dòng)波形數(shù)據(jù)庫。

(2) 構(gòu)建基于物理特性的特征子集1 和基于統(tǒng)計(jì)特性的特征子集2。其中子集1 包含電壓故障初相角、故障相電壓和電流的波形形狀因數(shù)以及擾動(dòng)前后的負(fù)荷電流變化量；子集2 為電壓波形經(jīng)S 變換后不同頻段的能量熵和奇異熵。

(3) 利用最大相關(guān)最小冗余法對(duì)特征子集2 進(jìn)行處理，保留特征集中與擾動(dòng)波形具有強(qiáng)關(guān)聯(lián)性的特征并消除冗余特征量，降低數(shù)據(jù)維度，構(gòu)建最優(yōu)特征集。

(4) 基于K 折交叉驗(yàn)證法劃分訓(xùn)練樣本集和測試樣本集，并算取各樣本集對(duì)應(yīng)的最優(yōu)特征集。

(5) 將訓(xùn)練樣本集對(duì)應(yīng)特征集輸入LS-SVM 以構(gòu)建擾動(dòng)分類模型，同時(shí)基于粒子群算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。

(6) 基于訓(xùn)練后得到的分類模型對(duì)測試樣本集進(jìn)行驗(yàn)證，利用不同評(píng)估指標(biāo)對(duì)算法的性能進(jìn)行驗(yàn)證，并將該算法與傳統(tǒng)擾動(dòng)識(shí)別方法進(jìn)行對(duì)比。

5 算例分析

5.1 樣本集構(gòu)建

基于PSCAD/EMTDC 系統(tǒng)搭建小電流接地配電網(wǎng)仿真模型，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖5 所示，ZX表示消弧線圈的阻抗。當(dāng)開關(guān)K 閉合時(shí)，該系統(tǒng)為中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地，斷開時(shí)則為中性點(diǎn)不接地。仿真系統(tǒng)中線路模型的參數(shù)設(shè)置情況如表2 所示。

表2 仿真系統(tǒng)的線路參數(shù)

圖5 配電網(wǎng)仿真系統(tǒng)

根據(jù)表3，采用PSCAD/EMTDC 的Multiple Run元件獲取不同類型的擾動(dòng)波形樣本數(shù)據(jù)，包括早期故障、勵(lì)磁涌流、電容器組投切和恒定阻抗故障的波形樣本各360 例。

表3 樣本集的參數(shù)設(shè)置

5.2 算法性能分析5.2.1 算法評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文基于 K 折交叉驗(yàn)證法(K-fold cross validation，K-CV)對(duì)算法有效性進(jìn)行分析，即將各類型的擾動(dòng)波形樣本集隨機(jī)分為K組，各組的樣本數(shù)量相等，隨后依次使用其中一組作為測試樣本集，剩余K-1 組則自動(dòng)歸為訓(xùn)練樣本集，本文將K取為5。同時(shí)，使用基于混淆矩陣的算法性能度量指標(biāo)對(duì)本文算法性能進(jìn)行評(píng)價(jià)[32]，如式(23)～(26)所示。

(1) 算法識(shí)別結(jié)果和實(shí)際類別一致的樣本占總樣本的比例，即準(zhǔn)確率P1

(2) 算法識(shí)別為早期故障且實(shí)際類別為早期故障的比例，即精確率P2

(3) 算法識(shí)別且實(shí)際類別為早期故障的樣本占所有實(shí)際類別為早期故障樣本的比例，即召回率P3

(4) 由于實(shí)際中需要識(shí)別的擾動(dòng)類型可能存在樣本數(shù)不平衡的問題，僅靠準(zhǔn)確率評(píng)估不合理，因此表示精確率P2和召回率P3的調(diào)和均值的指標(biāo)P4

式中，T1和T2分別表示被正確分類的早期故障和非早期故障樣本數(shù)，F(xiàn)1為被誤識(shí)別為早期故障的非早期故障樣本數(shù)，F(xiàn)2為被誤識(shí)別為非早期故障的早期故障樣本數(shù)。

基于K 折交叉驗(yàn)證法將各類擾動(dòng)樣本集隨機(jī)均分為5 組并編號(hào)，各組依次作為測試樣本集，在各次測試中的算法性能評(píng)價(jià)結(jié)果如表4 所示。根據(jù)表4 可知，本文所提算法在不同樣本集條件下的準(zhǔn)確率和精確度均能夠高于95%，具備較高的穩(wěn)健性。

表4 本文算法的各項(xiàng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

從理論上講，在尋求最優(yōu)參數(shù)組合時(shí)迭代次數(shù)越多，最后得到的誤差會(huì)更小，即識(shí)別準(zhǔn)確率越高。本文取迭代次數(shù)為100，圖6 展示了不同迭代次數(shù)下算法的識(shí)別準(zhǔn)確率?？芍?，當(dāng)?shù)螖?shù)小于20次時(shí)，準(zhǔn)確率較低，而隨著迭代次數(shù)的增加，準(zhǔn)確率上升。當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到100 時(shí)，算法的識(shí)別準(zhǔn)確率已為96.95%，此后繼續(xù)增大迭代次數(shù)，準(zhǔn)確率變化非常小，當(dāng)?shù)螖?shù)大于120 后，準(zhǔn)確率不再上升。

圖6 迭代次數(shù)對(duì)算法結(jié)果的影響

5.2.2 特征及參數(shù)選擇優(yōu)點(diǎn)

為驗(yàn)證基于mRMR 的特征優(yōu)化法有效性，分別將擾動(dòng)樣本的原始特征集和經(jīng)mRMR 法處理后的最優(yōu)特征數(shù)據(jù)集作為分類器的輸入。表5 記錄了在兩種特征集條件下的算法性能評(píng)估指標(biāo)均值及相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理時(shí)間，各次測試結(jié)果中的算法性能指標(biāo)如圖7 所示。由表5 和圖7 可知，本文采用的擾動(dòng)最優(yōu)特征集能夠有效降低數(shù)據(jù)維度并減少冗余特征，減少了數(shù)據(jù)處理時(shí)間且提高了算法準(zhǔn)確性。

表5 最優(yōu)特征集與原始數(shù)據(jù)集條件下的算法性能比較

圖7 特征優(yōu)化前后的算法準(zhǔn)確率P1 比較

采用PSO 算法選擇核函數(shù)寬度σ2和懲罰系數(shù)γ的最優(yōu)組合，將該方法與常用的網(wǎng)格搜索法進(jìn)行比較。表6 記錄了在兩種方法下識(shí)別算法的平均評(píng)估指標(biāo)及處理時(shí)間。圖8 記錄了各次測試中上述兩種方法對(duì)識(shí)別算法準(zhǔn)確率P1的影響。由此可知，在多數(shù)的測試案例中，PSO 算法與網(wǎng)格搜索法相比具有更高的識(shí)別精度且所需的數(shù)據(jù)處理時(shí)間更少。

表6 不同參數(shù)尋優(yōu)算法比較

圖8 不同參數(shù)尋優(yōu)法下的算法準(zhǔn)確率P1 比較

5.2.3 與其他分類方法比較

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的有效性，將其與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Probabilistic neural network，PNN)、決策樹(Decision tree，DT)和 K 近鄰算法(K-nearest neighbor，KNN)進(jìn)行比較，識(shí)別結(jié)果如表7 和圖9所示。

表7 不同分類器條件下的算法各項(xiàng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖9 不同分類器下的算法準(zhǔn)確率P1 比較

6 結(jié)論

本文提出一種基于最小二乘支持向量機(jī)的小電流接地系統(tǒng)早期故障識(shí)別方法， 根據(jù)PSCAD/EMTDC 系統(tǒng)構(gòu)建了典型擾動(dòng)波形數(shù)據(jù)庫，在此基礎(chǔ)上對(duì)算法性能進(jìn)行分析并得出以下結(jié)論。

(1) 本文結(jié)合擾動(dòng)的物理特性和統(tǒng)計(jì)特性提取初始特征集，并采用最大相關(guān)最小冗余方法構(gòu)建最優(yōu)特征集，消除了冗余信息并降低了數(shù)據(jù)維度，更加利于分類。

(2) 根據(jù)交叉驗(yàn)證法的分析結(jié)果，本文算法的準(zhǔn)確率和精確度均能夠高于95%，具備較高準(zhǔn)確性。

(3) 通過與其他傳統(tǒng)識(shí)別方法的比較，本文所提算法的準(zhǔn)確率和運(yùn)算速度均有所提升。基于仿真波形數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提早期故障識(shí)別算法的有效性，未來需要進(jìn)一步使用大量實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。