胡繼磊 劉雪粲 江寧強(qiáng) 葛晨陽 邱殿成

(1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司連云港供電分公司 連云港 222100；2.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司徐州供電分公司 徐州 221000；3.南京理工大學(xué)自動化學(xué)院 南京 210094)

1 引言

為滿足遠(yuǎn)距離大容量輸送以及新能源并網(wǎng)發(fā)電的要求，靜止無功補(bǔ)償器(Static var compensator，SVC)等基于電力電子技術(shù)的柔性交流輸電元件在電力系統(tǒng)的應(yīng)用不斷增加，其對電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響不容忽視[1]。

SVC 通過改變注入節(jié)點(diǎn)的無功功率實(shí)現(xiàn)母線電壓的動態(tài)調(diào)節(jié)，將其保持在合理區(qū)間內(nèi)，以克服擾動的沖擊。在含SVC 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析研究上，主要包括時(shí)域仿真法和直接法。文獻(xiàn)[2]提出了一種新自適應(yīng)逆推方法，并應(yīng)用到含有未知參數(shù)的SVC 的單機(jī)無窮大系統(tǒng)，得到了含SVC 單機(jī)無窮大系統(tǒng)的自適應(yīng)規(guī)律。文獻(xiàn)[3-5]建立SVC 的動態(tài)模型，用微分方程描述SVC 的動態(tài)過程，并考慮其限幅特性，該模型能實(shí)際反映SVC 的動態(tài)特征。文獻(xiàn)[6]根據(jù)短路故障中SVC 導(dǎo)納變化的顯著特征，提出了一種啟發(fā)式臨界清除時(shí)間算法，該方法能夠提高短路故障暫態(tài)穩(wěn)定分析效率。文獻(xiàn)[7]采用Hamiltonian 函數(shù)方法，設(shè)計(jì)了多機(jī)電力系統(tǒng)發(fā)電機(jī)電壓調(diào)節(jié)器和SVC 分散協(xié)調(diào)控制器。

然而時(shí)域仿真法雖能適應(yīng)復(fù)雜的系統(tǒng)，但計(jì)算費(fèi)時(shí)。直接法是一種基于能量觀點(diǎn)分析電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的方法，其優(yōu)點(diǎn)是能計(jì)及非線性，適應(yīng)較大系統(tǒng)；計(jì)算速度快；能夠得出穩(wěn)定裕度[8]。然而如何構(gòu)造計(jì)及SVC 的電力系統(tǒng)暫態(tài)能量函數(shù)是尚需解決的問題。文獻(xiàn)[9-11]以電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)保留模型為基礎(chǔ)，構(gòu)造了計(jì)及發(fā)電機(jī)詳細(xì)模型、勵磁動態(tài)和非線性負(fù)荷的能量函數(shù)，其中，負(fù)荷模型的有功和無功可以表示為端電壓幅值和相角的任意非線性函數(shù)。文獻(xiàn)[12]基于SVC 并網(wǎng)母線電壓幅值不變，構(gòu)造了含SVC 的電力系統(tǒng)的能量函數(shù)，但沒有給出故障后嚴(yán)格單調(diào)下降的能量曲線。文獻(xiàn)[13]提出了端口能量的概念，證明了端口能量的系統(tǒng)能量是系統(tǒng)的能量函數(shù)，并提出了包含風(fēng)電的暫態(tài)能量函數(shù)法。

基于等效負(fù)荷概念，本文用并網(wǎng)電壓和功率表示SVC 勢能，構(gòu)造了含SVC 的電力系統(tǒng)能量函數(shù)，并驗(yàn)證了暫態(tài)總能量在故障后單調(diào)下降的特性；然后采用本文提出的能量函數(shù)，運(yùn)用迭代勢能界面法(Iterative potential energy boundary surface，IPEBS)在修改的3 機(jī)9 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例上進(jìn)行分析、驗(yàn)證。

2 含SVC 的多機(jī)電力系統(tǒng)模型

考慮如圖1 所示的電力系統(tǒng)模型，n臺發(fā)電機(jī)，n+m+1 個(gè)負(fù)荷，第n+1 節(jié)點(diǎn)為無窮大母線，發(fā)電機(jī)發(fā)出有功和無功功率分別為gP、gQ，負(fù)荷有功和無功功率分別為LP、LQ。SVC 并聯(lián)在其中某個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)上。

圖1 含SVC 電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 發(fā)電機(jī)模型

一般地，對于多機(jī)系統(tǒng)中第i臺發(fā)電機(jī)的Eqi′ 恒定模型[8]如下

式中，Pgi、Qgi分別為發(fā)電機(jī)注入節(jié)點(diǎn)i的有功和無功功率；iδ為轉(zhuǎn)子角度；iω為轉(zhuǎn)子角速度；Mi為轉(zhuǎn)子慣性時(shí)間常數(shù)；Pmi為輸入機(jī)械功率；iD為阻尼系數(shù)；為d軸暫態(tài)電抗；xqi為q軸同步電抗；為q軸暫態(tài)電勢；iV、iθ分別為母線i的電壓幅值和相位。

2.2 負(fù)荷模型

負(fù)荷采用恒阻抗模型

式中，PLi0、QLi0、Vi0分別為穩(wěn)態(tài)時(shí)節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷的有功功率、無功功率和節(jié)點(diǎn)電壓。

2.3 SVC 模型

采用文獻(xiàn)[3]中含限幅特性的SVC 模型，如圖2所示，SVC 并網(wǎng)母線電壓幅值rV為輸入量。其動態(tài)方程為

圖2 SVC 控制系統(tǒng)

式中，rV為SVC 節(jié)點(diǎn)電壓幅值；V ref為電壓參考值；KD為反饋系數(shù)；G為增益；T為時(shí)間常數(shù)；BSVC0、ΔBSVC分別為SVC 等效基波電納的穩(wěn)態(tài)值和變化量。

2.4 網(wǎng)絡(luò)方程

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i的功率平衡方程為

式中，θ ij=θ i-θj，表示節(jié)點(diǎn)i和j的電壓相位差，QSVCi表示SVC 注入的無功功率。

對于非發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，Pgi、Qgi為0，對于未接SVC 的節(jié)點(diǎn)，QSVCi為0。

3 暫態(tài)穩(wěn)定分析

3.1 暫態(tài)能量

能量函數(shù)W可分為動能函數(shù)kW和勢能函數(shù)Wp兩部分，可用如下形式表示

動能kW可以表示為

勢能Wp可以表示為

勢能Wp由4 部分組成，其中Wg為發(fā)電機(jī)勢能，Wnet為線路勢能，WLd為負(fù)荷勢能，WSVC為與SVC有關(guān)的勢能。

式(14)中VSVC為與SVC 有關(guān)的勢能，即SVC 勢能。

基于文獻(xiàn)[11]，本文將SVC 作為等效負(fù)荷表示，建立表征SVC 接入電力系統(tǒng)的能量函數(shù)。SVC 勢能可以表示為

3.2 SVC 能量函數(shù)

對于式(15)構(gòu)造SVC 能量函數(shù)，需要求解一個(gè)積分方程。但考慮限幅特性的SVC 等效電納動態(tài)過程復(fù)雜，且沿故障后穩(wěn)定平衡點(diǎn)出發(fā)到暫態(tài)過程運(yùn)行點(diǎn)的積分路徑無法求出[14-15]，對于式(15)采用隱式梯形積分法近似求解。

式中，t為時(shí)間；h為積分步長。

3.3 能量函數(shù)單調(diào)性證明

直接法要求能量函數(shù)在故障清除后具有單調(diào)下降特性，以下證明當(dāng)WSVC滿足式(15)時(shí)，能量函數(shù)W(x(t))沿著故障后系統(tǒng)軌跡x(t)的導(dǎo)數(shù)W˙(x(t))是非正的。

由W(ω,δ,v,θ)=Wk(ω)+Wp(δ,v,θ)可得

綜上可得

顯然有

3.4 IPEBS 法暫態(tài)穩(wěn)定分析

IPEBS 法是在PEBS 法基礎(chǔ)上，增加少量對故障后系統(tǒng)的積分計(jì)算，修正臨界能量與臨界清除時(shí)間[16]。

點(diǎn)積判據(jù)的符號改變可以表示軌跡是否越過勢能邊界面，同時(shí)也作為IPEBS 法的迭代條件。點(diǎn)積判據(jù)如下[17]

式中，Pgi為故障后或故障中投影后的發(fā)電機(jī)出力；sδ為故障后穩(wěn)定平衡點(diǎn)的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角度。

設(shè)迭代次數(shù)n=0，故障后仿真時(shí)間為Ts(本文取5 s)。為防止誤判，點(diǎn)積判據(jù)閾值為M(本文取10)。計(jì)算步驟如下所示。

步驟1：錄入系統(tǒng)數(shù)據(jù)，計(jì)算故障前穩(wěn)態(tài)值。

步驟2：計(jì)算故障后穩(wěn)定平衡點(diǎn)。

步驟3：使用時(shí)域仿真法積分故障中系統(tǒng)，并將其投影到故障后系統(tǒng)。

步驟4：使用投影后的值計(jì)算能量，直至找到勢能極大值作為臨界能量，從而得到PEBS 法的臨界清除時(shí)間。

清除故障，對故障后系統(tǒng)積分Ts，并判斷點(diǎn)積判據(jù)是否大于M，若大于M則轉(zhuǎn)步驟6，否則轉(zhuǎn)步驟7。

步驟6：n=n+1，計(jì)算故障后勢能，將勢能極大值記為，相應(yīng)的臨界清除時(shí)間記為。轉(zhuǎn)步驟5。

4 算例分析

本文將所構(gòu)造的能量函數(shù)在修改的3 機(jī)9 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定分析，驗(yàn)證其有效性。

4.1 修改的3 機(jī)9 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

在修改的3 機(jī)9 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)用IPEBS 法計(jì)算故障臨界清除時(shí)間，系統(tǒng)單線圖如圖3 所示，SVC 接母線6。

圖3 含SVC 的3 機(jī)9 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

4.1.1 算例1：穩(wěn)定場景

在0.1 s 時(shí)刻節(jié)點(diǎn)8 發(fā)生三相短路故障，持續(xù)0.236 s，故障后恢復(fù)原系統(tǒng)，系統(tǒng)最終穩(wěn)定。

圖4 為穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)的暫態(tài)能量與點(diǎn)積判據(jù)。由圖4 可知，暫態(tài)總能量W在故障中持續(xù)增加，故障清除后逐步減小。動能與勢能在故障中增大，故障后二者相互轉(zhuǎn)換，由于存在阻尼，極值不斷減小。點(diǎn)積判據(jù)在故障中與故障后始終小于0，表明軌跡沒有越過勢能邊界面。

圖4 穩(wěn)定時(shí)暫態(tài)能量

圖5 顯示故障后總能量的時(shí)間導(dǎo)數(shù)是嚴(yán)格負(fù)值，滿足能量函數(shù)單調(diào)下降條件。

圖5 穩(wěn)定時(shí)故障后總能量的導(dǎo)數(shù)

圖6a 和圖6b 分別為SVC 投影前后的電壓幅值和功率，圖6c 為SVC 作為等效負(fù)荷的能量。電壓幅值、功率和勢能經(jīng)振蕩后，最終穩(wěn)定為一定值。從圖6b 和圖6c 可知，沒有發(fā)生有功功率交換，計(jì)算出的有功勢能恒為0。

圖6 穩(wěn)定時(shí)SVC 電壓、功率和勢能變化

4.1.2 算例2：失穩(wěn)場景

在0.1 s 時(shí)刻節(jié)點(diǎn)8 發(fā)生三相短路故障，持續(xù)0.237 s，故障后恢復(fù)原系統(tǒng)，系統(tǒng)最終失穩(wěn)。

圖7 顯示失穩(wěn)時(shí)，系統(tǒng)動能持續(xù)增大，系統(tǒng)勢能與系統(tǒng)總能量持續(xù)減小。點(diǎn)積判據(jù)增幅振蕩，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0，表明軌跡早已越過勢能邊界面。圖8 顯示故障后總能量的時(shí)間導(dǎo)數(shù)是嚴(yán)格負(fù)值，滿足能量函數(shù)單調(diào)下降條件。圖9a 和圖9b 分別為SVC 投影前后的電壓幅值和功率，圖9c 為SVC 作為等效負(fù)荷的能量。系統(tǒng)失穩(wěn)，電壓幅值、功率和勢能發(fā)散。與穩(wěn)定時(shí)一樣，SVC 沒有發(fā)生有功功率交換，計(jì)算出的有功勢能恒為0。

圖7 失穩(wěn)時(shí)暫態(tài)能量

圖8 失穩(wěn)時(shí)故障后總能量的導(dǎo)數(shù)

圖9 失穩(wěn)時(shí)SVC 電壓、功率及勢能變化

采用本文構(gòu)造的含SVC 電力系統(tǒng)能量函數(shù)，用IPEBS 法計(jì)算系統(tǒng)的CCT。表1 給出了時(shí)域仿真法(TDS)和IPEBS 法計(jì)算得到的CCT。由表1 可見，IPEBS 法得到的CCT 和TDS 法得到的CCT 絕對誤差在0.01 s 以內(nèi)，相對誤差小于±10%。

表1 含SVC 的3 機(jī)9 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)CCT 比較

4.2 修改的10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

本節(jié)進(jìn)一步對修改的10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定分析，在14 節(jié)點(diǎn)、26 節(jié)點(diǎn)處加裝SVC，修改后的系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖10 所示。

圖10 含SVC 的10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

在0.1 s 時(shí)刻，節(jié)點(diǎn)20 發(fā)生三相短路，暫態(tài)穩(wěn)定和暫態(tài)失穩(wěn)的故障清除時(shí)間分別為0.105 s 和0.106 s，圖11、圖12 分別為系統(tǒng)穩(wěn)定和失穩(wěn)時(shí)的總能量和SVC 勢能的變化情況。

圖11 穩(wěn)定時(shí)總能量和SVC 勢能變化

圖12 失穩(wěn)時(shí)總能量和SVC 勢能變化

圖11 表明在系統(tǒng)穩(wěn)定情況下，暫態(tài)總能量滿足單調(diào)下降特性，SVC 勢能中的有功勢能為0，無功勢能最終穩(wěn)定為某一定值。圖12 表明在系統(tǒng)失穩(wěn)情況下，總能量對時(shí)間導(dǎo)數(shù)仍小于0，SVC 勢能中的無功勢能發(fā)散，但有功勢能仍為0。

表2 給出了TDS 法和IPEBS 法在不同故障場景下的CCT 結(jié)果。由表2 可見，IPEBS 法得到的CCT 和TDS 法得到的CCT 絕對誤差很小，相對誤差小于±10%。

表2 含SVC 的10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)CCT 比較

5 結(jié)論

本文基于等效負(fù)荷的概念，將SVC 勢能用并網(wǎng)點(diǎn)電壓和功率表示，構(gòu)造了含SVC 電力系統(tǒng)的能量函數(shù)，獲得如下結(jié)論。

(1) 證明了構(gòu)造的能量函數(shù)單調(diào)下降特性。

(2) 采用本文提出的能量函數(shù)，在修改的3 機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例中驗(yàn)證了IPEBS法的有效性。

(3) 計(jì)算結(jié)果表明，與時(shí)域仿真法相比較，所得故障臨界清除時(shí)間的誤差較小，能滿足暫態(tài)穩(wěn)定分析的要求。