高 晉， 李 暉， 楊秀建

(昆明理工大學(xué)，昆明 650500)

很多學(xué)者結(jié)合不同的控制理論方法，對(duì)半主動(dòng)懸架的控制策略展開(kāi)研究，比如運(yùn)用PID控制、LQR控制、模糊控制、自適應(yīng)控制、變結(jié)構(gòu)滑膜控制等對(duì)半主動(dòng)懸架進(jìn)行了大量的研究，每種控制方法取得的控制效果不盡相同，有研究者提出了多種控制理論結(jié)合對(duì)半主動(dòng)懸架進(jìn)行復(fù)合控制的思路，研究證明復(fù)合控制能夠充分結(jié)合多種控制的優(yōu)點(diǎn)，控制效果好.

文獻(xiàn)[1]對(duì)2自由度和4自由度車(chē)輛模型車(chē)輛舒適性展開(kāi)研究.文獻(xiàn)[2]把PID和LQR控制方法互相結(jié)合，用遺傳算法和單純形法優(yōu)化權(quán)重系數(shù)和整定P、I、D三個(gè)參數(shù).文獻(xiàn)[3]依據(jù)經(jīng)驗(yàn)調(diào)整車(chē)身垂向加速度、懸架動(dòng)位移和輪胎動(dòng)行程的加權(quán)系數(shù)，確定最優(yōu)控制增益K.文獻(xiàn)[4]運(yùn)用最優(yōu)控制理論對(duì)4自由度半車(chē)模型進(jìn)行仿真，利用simulink搭建仿真模型，并與被動(dòng)懸架對(duì)比，驗(yàn)證了半主動(dòng)懸架能夠很好的改善懸架系統(tǒng)的工作性能.文獻(xiàn)[5]建立了四自由度半車(chē)模型，研究了汽車(chē)通過(guò)減速帶時(shí)的車(chē)速及減速帶尺寸對(duì)其行駛平順性能的影響.文獻(xiàn)[6]對(duì)二自由度1/4模型進(jìn)行研究，利用遺傳算法整定P、I、D三個(gè)參數(shù).文獻(xiàn)[7]對(duì)四自由度半車(chē)模型進(jìn)行了研究，以PID控制、LQR控制、Fuzzy控制和ANFIS控制優(yōu)化的各項(xiàng)性能指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比.

以上對(duì)半主動(dòng)懸架平順性進(jìn)行研究多采用二自由度或四自由度模型，本文建立七自由度半主動(dòng)懸架模型，并且加入了俯仰角加速度和側(cè)傾角加速度兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，更能綜合評(píng)價(jià)整車(chē)行駛平順性.采用PID-LQR控制方法優(yōu)化各項(xiàng)性能指標(biāo)，并和被動(dòng)懸架以及采用LQR控制的半主動(dòng)懸架加以對(duì)比，對(duì)控制器設(shè)計(jì)、參數(shù)整定、優(yōu)化權(quán)重等問(wèn)題進(jìn)行研究.

1 半主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型

在車(chē)輛質(zhì)量中心建立軸向X、垂向Y、側(cè)向Z以及分別繞X、Y、Z軸方向轉(zhuǎn)動(dòng)的六自由度空間坐標(biāo)系如圖1所示，X正向?yàn)檐?chē)輛的運(yùn)動(dòng)方向，整車(chē)七個(gè)自由度即車(chē)身沿Z軸的垂直運(yùn)動(dòng)、繞Y軸的俯仰運(yùn)動(dòng)、繞X軸的側(cè)傾運(yùn)動(dòng)以及四個(gè)車(chē)軸處沿X方向的垂直運(yùn)動(dòng).

圖1 半主動(dòng)懸架七自由度模型示意

圖中zs為車(chē)輛質(zhì)心的垂直位移，φ為車(chē)身俯仰角，θ為車(chē)身側(cè)傾角；mwf1，mwf2，mwr1，mwr2為右前部、左前部、左后部、右后部非簧載質(zhì)量；kwf1，kwf2，kwr1，kwr2為右前、左前、右后、左后輪胎剛度系數(shù)；ksf1，ksf2，ksr1，ksr2為右前、左前、右后、左后懸架剛度系數(shù)；csf1，csf2，csr1，csr2為右前、左前、右后、左后懸架阻尼系數(shù)；qf1，qf2，qr1，qr2為輸入到四個(gè)車(chē)輪的路面垂向位移；zwf1，zwf2，zwr1，zwr2為四個(gè)車(chē)輪的垂直位移；zsf1，zsf2，zsr1，zsr2為四個(gè)車(chē)輪上方車(chē)身的垂直位移；a，b為質(zhì)心到前、后車(chē)輪軸線的距離；Ll，Lr為質(zhì)心到左、右車(chē)輪中心線的距離.整車(chē)質(zhì)量表示為ms，俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表示為Isy，側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表示為Isx，路面不平度系數(shù)表示為G0，實(shí)驗(yàn)車(chē)速表示為u，下截至頻率表示為f0.

當(dāng)車(chē)身俯仰角和側(cè)傾角有很小的變化范圍時(shí)，四個(gè)車(chē)輪上方懸掛質(zhì)量端點(diǎn)的位移可以表示如式(1)：

zsf1=zs-Lrθ-aφ
zsf2=zs-Llθ-aφ
zsr1=zs-Lrθ+bφ
zsr2=zs+Llθ+bφ.

(1)

通過(guò)對(duì)整車(chē)車(chē)身和車(chē)軸處的受力和力矩分析，對(duì)系統(tǒng)總動(dòng)能、總耗散能以及總勢(shì)能表達(dá)式應(yīng)用廣義拉格朗日方程表示如式(2)[8]：

(2)

可以得到汽車(chē)系統(tǒng)微分方程，其矩陣形式如式(3)：

(3)

式中，[M]為懸架振動(dòng)系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣.

采用濾波白噪聲輸入作為路面輸入模型，其時(shí)域表達(dá)式如式(4)：

(4)

其中w1，w2，w3，w4為均值為0、強(qiáng)度為1的單位高斯白噪聲，用Simulink搭建仿真模型時(shí)可以直接從模塊庫(kù)中調(diào)用，Simulink建立的路面模型如圖2.

圖2 隨機(jī)路面輸入模型示意圖

圖3 PID-LQR控制模型

2 半主動(dòng)懸架控制器設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)的狀態(tài)方程

由整車(chē)運(yùn)動(dòng)微分方程以及路面輸入模型聯(lián)合得到狀態(tài)空間表達(dá)式(5)[9-10]：

(5)

選擇車(chē)身垂向位移、車(chē)身俯仰角、車(chē)身側(cè)傾角、4個(gè)輪胎動(dòng)位移、4個(gè)路面輸入、車(chē)身垂向速度、車(chē)身俯仰角速度、車(chē)身側(cè)傾速度、4個(gè)非簧載質(zhì)量(4個(gè)車(chē)軸)垂直速度共18個(gè)變量作為系統(tǒng)的狀態(tài)變化量，即：

選擇車(chē)身垂向加速度、車(chē)身俯仰角加速度、車(chē)身側(cè)傾角加速度、4個(gè)懸架動(dòng)行程、4個(gè)輪胎動(dòng)位移共11個(gè)量作為系統(tǒng)的輸出變量，即：

選擇4個(gè)阻尼調(diào)節(jié)力Fcuf1，F(xiàn)cuf2，F(xiàn)cur1，F(xiàn)cur2作為控制向量U的分量，即：

U=(Fcuf1，F(xiàn)cuf2，F(xiàn)cur1，F(xiàn)cur2)T.

選擇四個(gè)路面輸入白噪聲w1，w2，w3，w4作為擾動(dòng)向量w的分量，即：

W=(w1，w2，w3，w4)T.

2.2 PID-LQR控制器

PID-LQR控制原理圖如下：

PID-LQ控制器的控制規(guī)律如式(6)：

UPID-LQR(t)=UPID(t)+ULQR(t)，

(6)

式(6)中：

經(jīng)過(guò)PID Tuner整定之后的P、I、D參數(shù)值為P=0，I= 2 889.883 1，D=0.

式(6)中：

ULQR=-KX(t)

增益K由下式求出：

P由如下里卡提方程求出：

給定一個(gè)用以評(píng)價(jià)輸出的各項(xiàng)性能指標(biāo)最優(yōu)性能指標(biāo)函數(shù)J，當(dāng)J最小時(shí)，計(jì)算出控制器最優(yōu)增益K，輸出四個(gè)作動(dòng)器最佳控制力ULQR(t).最優(yōu)性能指標(biāo)函數(shù)J的數(shù)學(xué)表達(dá)式為各項(xiàng)性能指標(biāo)加權(quán)平方和的積分，矩陣形式如式(7)：

(7)

式中：Qd=CTQC；Nd=CTQD；Rd=R+DTQD.

Q和R分別表示如下：

Q=diag(q1，q2，q3，q4，q5，q6，q7，q8，q9，q10，q11)；
R=diag(r1，r2，r3，r4).

式中：q1為七自由度車(chē)輛模型車(chē)身質(zhì)心處垂向加速度權(quán)值，q2為七自由度車(chē)輛模型俯仰角加速度權(quán)值，q3為七自由度車(chē)輛模型側(cè)傾角加速度權(quán)值，q4，q5，q6，q7分別為七自由度車(chē)輛模型四個(gè)懸架動(dòng)行程權(quán)值，q8，q9，q10，q11分別為七自由度車(chē)輛模型四個(gè)車(chē)輪動(dòng)位移權(quán)值，r1，r2，r3，r4分別為七自由度車(chē)輛模型四個(gè)作動(dòng)器控制力權(quán)值.

LQR控制的關(guān)鍵在于選擇合適的權(quán)值，計(jì)算出矩陣Q和R，然后計(jì)算出最優(yōu)控制器增益K.遺傳算法基本步驟為：確定種群規(guī)模、隨機(jī)賦值給優(yōu)化變量、計(jì)算適應(yīng)度值、選擇交叉變異操作[12-13].

15個(gè)性能指標(biāo)權(quán)重和最佳控制器增益K如下：

q1=3.527 7，q2=811 580，q3=578 530，q4=133 170，
q5=0.318 8，q6=696 670，q7=16 984，q8=242 490，
q9=781 930，q10=577 390，q11=0.000 1，r1=0.034 9，
r2=1.725 4，r3=1.000 1，r4=1.714 7

3 半主動(dòng)懸架模型的仿真模擬

設(shè)定汽車(chē)車(chē)速為20 m/s，路面類(lèi)型為支路，該路況下的路面不平度系數(shù)取值范圍為5×10-7～3×10-5，取均值5×10-6.行駛時(shí)會(huì)產(chǎn)生來(lái)自俯仰和側(cè)傾兩個(gè)自由度的車(chē)身運(yùn)動(dòng)，而且汽車(chē)四個(gè)車(chē)輪處路面輸入互不相關(guān)；仿真步長(zhǎng)設(shè)置為0.05，仿真時(shí)間設(shè)置為10 s，汽車(chē)以20 m/s的速度在支路行駛工況下運(yùn)行Simulink仿真程序.為了研究車(chē)輛在行駛過(guò)程中的振動(dòng)情況，需要得出各性能指標(biāo)功率譜密度曲線.

3.1 仿真曲線

為了突出PID-LQR控制的控制效果，加入LQR控制進(jìn)行對(duì)比，七自由度模型車(chē)身垂向加速度、俯仰角加速度、側(cè)傾角加速度、右前懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)位移性能指標(biāo)時(shí)域曲線如圖4～圖8，功率譜密度曲線如圖9～圖13：

圖4 車(chē)身垂直加速度時(shí)域曲線

圖5 俯仰角加速度時(shí)域曲線

圖6 側(cè)傾角加速度時(shí)域曲線

圖8 右前輪胎動(dòng)位移時(shí)域曲線

圖9 車(chē)身垂直加速度功率譜密度曲線

圖10 俯仰角加速度功率譜密度曲線

圖11 側(cè)傾角加速度功率譜密度曲線

圖12 右前懸架動(dòng)行程功率譜密度曲線

圖13 右前輪胎動(dòng)位移功率譜密度曲線

綜合圖4～圖8各性能指標(biāo)時(shí)域曲線可以看出，采用PID-LQR控制后，車(chē)身垂直加速度、俯仰角加速度、懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)位移明顯小于被動(dòng)懸架，車(chē)身垂直加速度、俯仰角加速度和懸架動(dòng)行程優(yōu)化最為明顯，輪胎動(dòng)位移有所優(yōu)化，但是效果一般，被動(dòng)懸架的側(cè)傾加速度值為零，LQR控制和PID-LQR控制得到的側(cè)傾角加速度值不為零.總體來(lái)說(shuō)，PID-LQR控制起到了很好的效果最好，各項(xiàng)性能指標(biāo)在LQR控制的基礎(chǔ)上有了更進(jìn)一步的優(yōu)化.

綜合圖9～圖13各性能指標(biāo)功率譜密度曲線可以看出，采用PID-LQR控制后，各項(xiàng)性能指標(biāo)的功率譜密度峰值明顯小于被動(dòng)懸架，在頻域內(nèi)變化更平緩，控制效果好，輪胎動(dòng)位移在低頻域內(nèi)控制效果較好，但是到后期沒(méi)有起到太大的控制效果.

3.2 仿真結(jié)果分析

七自由度模型20 m/s支路行駛各性能指標(biāo)方均根值如表1：

表1 七自由度模型各性能指標(biāo)方均根值

LQR控制、PID-LQR控制下四個(gè)控制器輸出的最大控制力如表2：

表2 七自由度模型不同控制方法控制器控制力最大值

通過(guò)表1可以看出，采用LQR控制和PID-LQR控制的半主動(dòng)懸架相比于被動(dòng)懸架，各項(xiàng)性能指標(biāo)都有所優(yōu)化，但是優(yōu)化效果不相同，采用PID-LQR控制的車(chē)身垂直加速度相比于被動(dòng)懸架下降了12.5%，相比于LQR控制下降了4.4%，俯仰角加速度相比于被動(dòng)懸架下降了71%，相比于LQR控制下降了50%，右前懸架動(dòng)行程相比于被動(dòng)懸架了下降29%，相比于LQR控制下降了24%，右前輪胎動(dòng)位移相比于被動(dòng)懸架了下降6%，相比于LQR控制下降了3%，車(chē)身垂向加速度、俯仰角加速度、懸架動(dòng)行程優(yōu)化比較明顯，輪胎動(dòng)位移優(yōu)化效果一般，而側(cè)傾角加速度則有所惡化，采用PID-LQR控制后惡化更加嚴(yán)重.

通過(guò)表2可以看出，采用LQR控制和PID-LQR控制后，四個(gè)控制器輸出的控制力不相同，LQR控制下左后懸架控制器輸出的最大控制力為378.67 N，右前懸架控制器的最大輸出力幾乎為零，PID-LQR控制下右前懸架控制器輸出的最大控制力為916.73 N，右后懸架控制器的最大輸出力為67.36 N.由于四個(gè)懸架控制器控制力輸出不均衡，車(chē)身左右兩側(cè)的側(cè)傾力矩不平衡，導(dǎo)致半主動(dòng)懸架側(cè)傾角加速度必然存在，車(chē)身垂直加速度、俯仰角加速度、懸架動(dòng)行程得到大幅度優(yōu)化是犧牲了一定車(chē)身側(cè)傾性能換來(lái)的，這也說(shuō)明了各個(gè)性能指標(biāo)之間相互制約，操縱穩(wěn)定性和行駛平順性之間難以同時(shí)兼顧.

4 結(jié) 論

七自由度模型采用隨機(jī)路面模型作為輸入，對(duì)采用PID-LQR控制的半主動(dòng)懸架車(chē)輛平順性進(jìn)行分析，總結(jié)如下：

1)PID-LQR控制的控制效果取決于各性能指標(biāo)權(quán)重和P、I、D三個(gè)參數(shù)值的可靠性，所以遺傳算法、PID Tuner調(diào)參的可靠性對(duì)半主動(dòng)懸架的控制效果起到十分重要的作用.相比于采用經(jīng)驗(yàn)試湊法，利用MATLAB的PID-Tuner對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行整定，通過(guò)可靠性理論整定P、I、D參數(shù)避免了主觀因素的影響，通過(guò)遺傳算法工具箱確定性能指標(biāo)權(quán)重，得到最佳控制器增益K，提高了工作效率，優(yōu)化結(jié)果好.

2)運(yùn)用PID控制理論和LQR控制理論設(shè)計(jì)的PID-LQR控制器，結(jié)合了PID控制和LQR控制理論的優(yōu)點(diǎn)，復(fù)合控制效果比LQR控制和PID控制要好得多.

3)七自由度模型把俯仰角加速度和側(cè)傾角加速度作為優(yōu)化指標(biāo)，建立起更加完整的車(chē)輛平順性評(píng)價(jià)體系，仿真效果更加接近于實(shí)車(chē)，建立更高自由度的車(chē)輛模型，對(duì)車(chē)輛進(jìn)行更多性能指標(biāo)優(yōu)化，采用PID-LQR控制后，相比于被動(dòng)懸架，雖然側(cè)傾角加速度稍微惡化，但是其余性能指標(biāo)得到了顯著的優(yōu)化，大大提高了車(chē)輛的平順性.