劉振光， 何興云， 周中鋒， 尹申輝， 梁 科， 唐藝活

(江麓機(jī)電集團(tuán)有限公司，湘潭 411100)

機(jī)械振動(dòng)是指系統(tǒng)在某一位置(通常是靜平衡位置)附近所作的往復(fù)運(yùn)動(dòng).在振動(dòng)研究的早期，學(xué)者們的努力主要集中于解釋自然現(xiàn)象并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型以描述系統(tǒng)的機(jī)械振動(dòng).現(xiàn)在，許多的研究都是為了振動(dòng)的工程應(yīng)用，例如機(jī)械設(shè)計(jì)、基礎(chǔ)設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)、汽輪機(jī)設(shè)計(jì)和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等.承受振動(dòng)的結(jié)構(gòu)或者機(jī)械零部件都會(huì)由于振動(dòng)引起的交變應(yīng)力而導(dǎo)致材料的疲勞失效，此外，振動(dòng)還會(huì)加劇機(jī)械零部件的磨損，振動(dòng)也會(huì)使機(jī)械中的緊固件變松.一旦機(jī)械或結(jié)構(gòu)的固有頻率與外部激勵(lì)頻率一致，就會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，從而引起機(jī)械或結(jié)構(gòu)的過大變形乃至失效.這方面的相關(guān)文獻(xiàn)很多，由于振動(dòng)對機(jī)械或結(jié)構(gòu)的破壞性，振動(dòng)試驗(yàn)已成為大多數(shù)工程問題中進(jìn)行機(jī)械設(shè)計(jì)和改進(jìn)的必不可少的一環(huán)[1].

在許多工程系統(tǒng)中，人都是其中的一個(gè)組成部分.振動(dòng)傳遞給人會(huì)引起人的不適以及工作效率降低.發(fā)動(dòng)機(jī)引起的振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致對人有害的噪聲和強(qiáng)烈不適感，有時(shí)還會(huì)引起結(jié)構(gòu)的破壞.儀器面板的振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致指示失靈或造成讀書時(shí)的困難.所以，振動(dòng)研究的主要目的之一就是通過適當(dāng)?shù)臋C(jī)械及其基礎(chǔ)設(shè)計(jì)減小振動(dòng).基于此，機(jī)械工程師進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)總是要千方百計(jì)地使系統(tǒng)的不平衡量最小.

筆者采用有限元方法，建立某裝備基礎(chǔ)車體以及基礎(chǔ)改車體結(jié)構(gòu)數(shù)值仿真模型，對其進(jìn)行自由模態(tài)分析，獲得車體結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率和模態(tài)振型，通過模態(tài)分析找到車體結(jié)構(gòu)剛度相對薄弱環(huán)節(jié)，并將兩種車體模態(tài)進(jìn)行對比分析，解決基礎(chǔ)車體駕駛員隔板處振動(dòng)強(qiáng)烈問題，提高人機(jī)作業(yè)環(huán)境舒適度.

1 系統(tǒng)固有頻率與振型計(jì)算

一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)本質(zhì)上是一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)，這是由于其變量如所受到的激勵(lì)和響應(yīng)都是隨時(shí)間變化的.一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)一般來說是依賴于初始條件和外激勵(lì)的.對一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行分析通常包括以下步驟：1、建立數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)的模型的目的是揭示系統(tǒng)的全部重要特性，從而得到描述系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的控制方程；2、推導(dǎo)控制方程，一旦有了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，就可以利用動(dòng)力學(xué)定律推導(dǎo)描述系統(tǒng)響應(yīng)變化規(guī)律的運(yùn)動(dòng)微分方程；3、求控制方程的解，為了得到振動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)的規(guī)律，必須求解控制方程.根據(jù)問題的具體特點(diǎn)，可以采取下述方法之一：求解微分方程的常規(guī)方法、拉布拉斯變換方法、矩陣方法和數(shù)值計(jì)算方法；4、結(jié)果分析，雖然控制方程的解給出了系統(tǒng)的振動(dòng)位移、速度和加速度的表達(dá)式，但這些結(jié)果還必須就某些目的做進(jìn)一步分析，以期分析結(jié)果可能揭示對設(shè)計(jì)的某些指導(dǎo)意義.

根據(jù)拉格朗日方程可以推導(dǎo)出以矩陣形式表示的多自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程：

(1)

(2)

(3)

其中，x為廣義坐標(biāo)的列向量，即

(4)

根據(jù)矩陣?yán)碚摚蒻的對稱性可得

(5)

式(5)對時(shí)間的微分為

(6)

(7)

同理，根據(jù)矩陣K的對稱性，式(3)的微分為

(8)

將式(6)-(8)代入式(1)，則得到期望的以矩陣形式表示的方程

(9)

其中

(10)

若系統(tǒng)是保守的，則不存在非保守力Fi，于是運(yùn)動(dòng)微分方程變?yōu)?/p>

(11)

方程(11)的解對應(yīng)著系統(tǒng)的無阻尼自由振動(dòng)，求解上述方程的解就是求解特征值和振型向量問題.在求解時(shí)可以得到未知量為Xi(i=1，2，…，n)的n個(gè)其次線性方程，為求其非零解，系數(shù)矩陣的行列式必須為零，即

Δ=|kij-ω2mij|=|k-ω2m|=0.

(12)

式(12)稱為特征方程，ω2稱為特征值，ω稱為系統(tǒng)的固有頻率，與ω相對應(yīng)的位移向量組合X為振型向量.

2 車體結(jié)構(gòu)數(shù)值建模

2.1 幾何模型

基礎(chǔ)車體以及基礎(chǔ)改車體模型如圖1所示，由裝甲板、動(dòng)力艙隔板、車體骨架、上裝安裝底座、支座和加強(qiáng)筋等組成，其中車體骨架屬于梁系結(jié)構(gòu).基礎(chǔ)改車體是基于基礎(chǔ)車體為了滿足其他特殊需求結(jié)構(gòu)上做了一些相應(yīng)調(diào)整.

圖1 幾何模型示意圖

2.2 計(jì)算模型及計(jì)算數(shù)據(jù)

本文運(yùn)用Hypermesh進(jìn)行前處理，包括幾何模型處理和網(wǎng)格劃分，用ABAQUS軟件進(jìn)行仿真計(jì)算.分析中所采用的單位系統(tǒng)為SI(mm)，即mm、N、MPa，文字及圖片中出現(xiàn)的任何數(shù)字，如果未注明，都采用此單位系統(tǒng).

甲板和骨架主要是薄壁板件組成，其特點(diǎn)是長度和寬度遠(yuǎn)大于其厚度，所以車體的薄壁板件一般選擇板殼單元模擬.其中，三角形單元選擇S3R單元類型，四邊形單元選擇S4R單元類型.一般情況下，使用四邊形單元模擬，對于一些復(fù)雜曲面可以采用三角形單元模擬，這樣可以保證網(wǎng)格單元更好地與零部件的幾何模型貼合.對于那些厚度跟其長度和寬度尺寸差別不大的結(jié)構(gòu)，采用C3D4(四面體單元)或者C3D8R(六面體單元)實(shí)體單元模擬，比如負(fù)重輪安裝底座、上載工裝安裝法蘭和起吊耳板等結(jié)構(gòu).

利用Hypermesh軟件對車體幾何模型進(jìn)行導(dǎo)入、幾何處理(包括焊縫等節(jié)點(diǎn)處理)、劃分網(wǎng)格、質(zhì)量檢查及調(diào)整、材料屬性和厚度賦予等步驟，完成車體有限元模型前期的建立，模型單元數(shù)量合計(jì)1663518.將模型導(dǎo)入Abaqus分析軟件，進(jìn)行配重、綁定連接等處理，最終得到車體有限元模型如圖2所示.

圖2 有限元模型

模型中所用到的材料力學(xué)性能參數(shù)如表1所示[2].

表1 材料力學(xué)性能參數(shù)

2.3 車體自由模態(tài)計(jì)算

自由模態(tài)是分析車體結(jié)構(gòu)本身自由狀態(tài)下的模態(tài)表征特性，對車體結(jié)構(gòu)進(jìn)行自由模態(tài)計(jì)算，獲取車體結(jié)構(gòu)前10階模態(tài)頻率和模態(tài)振型.有限元分析計(jì)算的邊界條件設(shè)置如下：不施加任何約束和載荷，使車體處于自由狀態(tài)下，計(jì)算結(jié)構(gòu)模態(tài)表征特性；邊界條件示意圖如圖3所示.

圖3 邊界條件示意

創(chuàng)建模態(tài)分析步Frequency，使用Lanczos求解器，提取前30階特征值，其他參數(shù)采用默認(rèn)設(shè)置[3].

3 兩種車體模態(tài)計(jì)算結(jié)果

3.1 基礎(chǔ)車體模態(tài)

基礎(chǔ)車體結(jié)構(gòu)前十階振型如下圖4～13所示，第五階振型主要表征為整車的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)并伴有動(dòng)力艙隔板局部振動(dòng)，第九階振型主要表征為車體尾部局部振動(dòng)并伴有動(dòng)力艙隔板局部振動(dòng)，第十階振型主要表征為尾板局部振動(dòng)，其他階振型均表現(xiàn)為動(dòng)力艙隔板的局部振動(dòng).

圖4 第一階振型(動(dòng)力艙隔板局部振動(dòng))

圖5 第二階振型(動(dòng)力艙隔板部振動(dòng))

圖6 第三階振型(動(dòng)力艙隔板局部振動(dòng))

圖7 第四階振型(動(dòng)力艙隔板局部振動(dòng))

圖8 第五階振型(整車扭轉(zhuǎn)振動(dòng)+動(dòng)力艙隔板局部振動(dòng))

圖9 第六階振型(動(dòng)力艙隔板局部振動(dòng))

圖10 第七階振型(動(dòng)力艙隔板局部振動(dòng))

圖11 第八階振型(動(dòng)力艙隔板局部振動(dòng))

圖12 第九階振型(動(dòng)力艙隔板局部振動(dòng)+尾部局部振動(dòng))

圖13 第十階振型(尾板局部振動(dòng))

基礎(chǔ)車體結(jié)構(gòu)前10階固有頻率如下表2所示，第一階固有頻率為14.3 Hz，對應(yīng)振型為動(dòng)力艙隔板局部振動(dòng).

表2 基礎(chǔ)車體結(jié)構(gòu)前十階固有頻率

3.2 基礎(chǔ)改車體模態(tài)

基礎(chǔ)改車體結(jié)構(gòu)前十階振型如下圖14～23所示，前10階振型主要表現(xiàn)為整車扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、彎曲振動(dòng)以及尾部振動(dòng)，還有動(dòng)力艙隔板、尾板以及頂甲板的局部振動(dòng).

圖14 第一階振型(整車扭轉(zhuǎn)振動(dòng))

圖15 第二階振型(尾部局部振動(dòng))

圖16 第三階振型(氣道隔板局部振動(dòng))

圖17 第四階振型(動(dòng)力艙隔板局部振動(dòng))

圖18 第五階振型(整車彎曲振動(dòng)+動(dòng)力艙隔板局部振動(dòng))

圖19 第六階振型(尾板局部振動(dòng))

圖20 第七階振型(動(dòng)力艙隔板局部振動(dòng))

圖21 第八階振型(頂甲板局部振動(dòng))

圖22 第九階振型(尾板+動(dòng)力艙隔板局部振動(dòng))

圖23 第十階振型(動(dòng)力艙隔板+頂甲板局部振動(dòng))

基礎(chǔ)改車體結(jié)構(gòu)前10階固有頻率如下表3所示，第一階固有頻率為47.2 Hz，對應(yīng)振型為整車扭轉(zhuǎn)振動(dòng).

表3 基礎(chǔ)改車體結(jié)構(gòu)前十階固有頻率

3.3 結(jié)果對比分析

車體結(jié)構(gòu)的實(shí)際振動(dòng)形態(tài)可以由每階模態(tài)疊加得到.但不是每階模態(tài)對車體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形態(tài)都有相同的影響作用，其中低階模對振動(dòng)影響比較嚴(yán)重.一般情況下，對于車體結(jié)構(gòu)而言，比較理想的模態(tài)特征是車體結(jié)構(gòu)的低價(jià)振型為整車的彎曲或扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，并且低階模態(tài)的固有頻率要避開主要激勵(lì)源的激振頻率，比如地面激振頻率0.01～20 Hz的頻率范圍，或者發(fā)動(dòng)機(jī)的怠速頻率等；車體結(jié)構(gòu)的高階模態(tài)為車體的局部模態(tài)，對車體整體性能影響較小.

基礎(chǔ)車體與基礎(chǔ)改車體前十階自由模態(tài)參數(shù)對比如下表4所示.基礎(chǔ)車體第一階振型頻率為14.3 HZ，固有頻率較低，容易被地面激振頻率0.01～20 Hz引起振動(dòng)甚至出現(xiàn)共振現(xiàn)象，而且前十階振型主要集中表現(xiàn)為動(dòng)力艙隔板局部振動(dòng)，對駕駛員人機(jī)環(huán)影響較大.基礎(chǔ)改車體第一階振型頻率達(dá)47.2 HZ，為整車扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，表明車體結(jié)構(gòu)剛度均勻性設(shè)計(jì)合理，動(dòng)力艙隔板局部振動(dòng)對應(yīng)的固有頻率較高，動(dòng)力艙隔板結(jié)構(gòu)剛度得到很好的改善，即人機(jī)環(huán)得到改善.

表4 兩種車型前十階模態(tài)參數(shù)對比表

4 結(jié) 論

低階模態(tài)振型主要表現(xiàn)為車體結(jié)構(gòu)的局部振動(dòng)，則表明車體的剛度均勻性設(shè)計(jì)不合理，低階模態(tài)振型對應(yīng)的部位往往是車體結(jié)構(gòu)局部剛度較弱的部位，需要在設(shè)計(jì)過程中對這些局部區(qū)域的剛度進(jìn)行加強(qiáng)，用于避免在地面激勵(lì)或者發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)的作用下引起結(jié)構(gòu)的局部振動(dòng).通常情況下，結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)對結(jié)構(gòu)的整體振動(dòng)影響最大，隨著模態(tài)固有頻率的增加，模態(tài)對結(jié)構(gòu)整體振動(dòng)的影響越來越小.

基礎(chǔ)車體第一階振型頻率為14.3 Hz，固有頻率較低，容易被地面激振頻率0.01～20 Hz引起振動(dòng)甚至出現(xiàn)共振現(xiàn)象，而且前十階振型主要集中表現(xiàn)為動(dòng)力艙隔板局部振動(dòng)，對駕駛員人機(jī)環(huán)影響較大.基礎(chǔ)改車體第一階振型頻率達(dá)47.2 Hz，為整車扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，表明車體結(jié)構(gòu)剛度均勻性設(shè)計(jì)合理，動(dòng)力艙隔板振動(dòng)固有頻率較高，動(dòng)力艙隔板結(jié)構(gòu)剛度得到很好的改善，即人機(jī)環(huán)得到改善.