文|朱學(xué)堯 夏 夢

“說題”是繼“說課”之后一種新型的教學(xué)研討活動?！罢f題”要比“說課”更具有針對性，是一種高層次的備課后的展示?！罢f題”與“說課”主要區(qū)別在于“說課”一般是針對一節(jié)課或某一個片段，在說清“教什么”“怎么教”的同時，更要說清“為什么”要這樣教?！罢f題” 一般是說一道題或者是對同一練習(xí)中的題進(jìn)行刪減、改編、整合的詮釋。一個好的“說題”，能反映出教師對教材以及課程標(biāo)準(zhǔn)的整體把握和對學(xué)情的了解水平，能使教師不僅關(guān)注教學(xué)結(jié)果，更關(guān)注教學(xué)過程。

“說題”，不但要說清楚該題所涉及的知識點、題目評講的策略方法等，還要說出該題所滲透的思想方法和相關(guān)的變式題。因此，說題可以促進(jìn)教師對教材中的習(xí)題進(jìn)行深入地研究，增強教師習(xí)題的整合和功能開挖的能力，減少習(xí)題布置和講評的隨意性，提升習(xí)題講評的質(zhì)量。

經(jīng)常開展“說題”活動，不僅能提高教師習(xí)題分析和講解能力，還增強了教師整體研讀文本的意識。同時，說題者要說清怎樣做？為什么要這樣做？說題者需要去尋找一些教育教學(xué)理論來支撐自己的說。對評價者來說也要努力去尋求說題者對習(xí)題的改變、整合等策略的理論依據(jù)是否科學(xué)，習(xí)題的講解路徑是否符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律等，這無疑又提高了教師的理論水平。

那怎樣來“說題”呢？筆者以下面這道題（如圖1）為例，從說題目和來源、說學(xué)情和策略、說思想和變式、說反思和收獲四個方面說明如何“說題”。

圖1

一、知此知彼——說題目和來源

此環(huán)節(jié)，需要說題者說清題目的背景以及要表達(dá)的意思，尤其要說清是怎樣挖掘隱藏條件的。同時，還要說清題中所用到的數(shù)學(xué)概念等知識點之間的聯(lián)系以及命題者背后的意圖是什么。說題者對題目觀察分析得越透徹、越到位，越利于講題。

此題，是二年級上冊第三單元“表內(nèi)乘法”第24頁練習(xí)題，通過審題與分析，我們發(fā)現(xiàn)這一題涉及的知識點以及能力要求包括：

1.看懂大括號的意義，知道求相同加數(shù)的和可以用乘法算式來表示。

從圖1 中可以直觀看出，每堆有3 根蘿卜，有2堆，學(xué)生根據(jù)左邊的圖示，可以直接在題干的括號里填寫“3”和“2”，圖形中的“大括號”和下面的“？根”，也指明了問題要求，即求“一共有多少根蘿卜？”右邊的半文字題和左邊的圖形表征是一致的。

2.通過類似習(xí)題的練習(xí)，提高學(xué)生圖意的表征能力，初步培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力。此題，編者的意圖是通過解決此類問題的練習(xí)題，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀（圖）到半抽象（文字）的過程，進(jìn)一步體會乘法和加法之間的聯(lián)系。

教材在課時練習(xí)題中安排了大量半圖半文字的題目，同時，借助具體情境，通過加法算式和乘法算式之間的改寫提高學(xué)生對乘法意義的理解。而教材在后面幾個練習(xí)中，呈現(xiàn)的題目大多是讓學(xué)生根據(jù)情境圖直接寫乘法算式，同時，也出現(xiàn)了少量的題目，既有列乘法算式的也有列加法和減法算式來解決問題的。這就說明，教材非常重視學(xué)生對乘法意義的理解以及乘法模型運用能力的培養(yǎng)，試圖通過題型練習(xí)來發(fā)展學(xué)生抽象和圖形的表征的能力，為后期學(xué)習(xí)文字?jǐn)⑹鲱}解決乘法實際問題奠定基礎(chǔ)。

二、有理有據(jù)——說學(xué)情和策略

說學(xué)情，主要是說題者要站在學(xué)生的角度，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和思維特點，分析學(xué)生在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時會遇到哪些問題？此類題對學(xué)生后期學(xué)習(xí)哪些相關(guān)內(nèi)容產(chǎn)生何種影響？尤其是學(xué)生理解該問題的障礙點、易錯點等要說明白。精準(zhǔn)把握學(xué)情，便于更好地因材施教，整體規(guī)劃習(xí)題講解策略，從而利于教師有效地謀劃講解時采用的途徑、方法、步驟等。

學(xué)生在做這道題之前，在認(rèn)知結(jié)構(gòu)上，已經(jīng)儲備了把幾個相同加數(shù)連加的算式改寫成用乘法算式的經(jīng)驗。同樣，面對匹配的圖示，在圖意的表征上，學(xué)生也具備一定的表征能力。因此，學(xué)生在填寫右邊的括號和下面的方框時，憑借直觀圖可以直接看出圖中每堆有幾根蘿卜，有這樣的幾堆，解決這樣的問題，對學(xué)生來說應(yīng)該是得心應(yīng)手的。因此，在不需要考慮兩個乘數(shù)位置時，直接把“3”和“2”這兩個數(shù)字填在下面的方框中，從而很輕松地完成整個問題要求。但若從后續(xù)學(xué)習(xí)來看，由于教材在練習(xí)中呈現(xiàn)的都是“看圖”填寫練習(xí)，讓學(xué)生的思考停留在算式之間的改寫上，這樣，學(xué)生看得多、說得少、想得少，極不利于學(xué)生對乘法意義本真的理解。我們認(rèn)為，在這兩個單元的學(xué)習(xí)中，有必要讓學(xué)生搞清：面對哪些條件和問題只能列加法算式，解決這些問題，需要在習(xí)題的變式中來彌補。

為了解學(xué)生對圖意的表征水平，提高學(xué)生圖意的表達(dá)能力，此題分以下幾步完成：

第一步：動態(tài)呈現(xiàn)，明確要求。

改編題目呈現(xiàn)的方式，先呈現(xiàn)左邊的蘿卜圖，讓學(xué)生說說圖中有哪些數(shù)學(xué)信息。圖中的信息有：左邊有3 根蘿卜，右邊也有3 根蘿卜，再呈現(xiàn)下面的“大括號”，明確“大括號”表示要求一共有多少根蘿卜。

第二步：分析與思考，確定算式。

要填寫“大括號”下面有多少根蘿卜的問題，就是要計算2 個3 的和是多少，求2 個3 的和是多少，可以寫成2×3=6 或3×2=6 這樣的算式。

第三步：從看到說，從說到思。

當(dāng)學(xué)生列式解決“一共有多少根蘿卜？”后，教師提問：你能用簡潔的語言把左邊的圖意清楚地表達(dá)出來嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生逐步經(jīng)歷由不全面、不簡潔到簡潔、準(zhǔn)確的過程。最后形成“每堆有3 根蘿卜，有2 堆，一共有多少根蘿卜？”這樣的文字表達(dá)。之后，教師再追問：這句話中，哪些信息是已知的？哪些是要回答的問題？然后教師在題中“3”“2”和“多少”處，用“（ ）”來表示，最后，再引導(dǎo)學(xué)生思考：1.圖中你看到的信息（“3 根”和“2 堆”）就是文字描述中的哪一步？“大括號和問號”就是文字描述中的哪一步？2.如果把文字中的蘿卜和題中的數(shù)字信息換一換、改一改，你覺得可以怎么改和換？把你用語言描述的信息，想象出一幅圖出來。

三、浮想聯(lián)翩——說思想和變式

說題，并不是像教師常規(guī)解題僅立足于怎么講題、解題，解題的過程和結(jié)果雖然重要，但更為重要的是讓學(xué)生通過教師的講題或自己做題獲得一些數(shù)學(xué)思想的感悟。如，對應(yīng)思想、集合思想、坐標(biāo)思想等等。當(dāng)然，這些數(shù)學(xué)思想和方法常常蘊含在知識的形成過程之中。說完題目所蘊含的數(shù)學(xué)思想之后，要對題目進(jìn)行變式，體現(xiàn)運用、拓展這種數(shù)學(xué)思想或模型的過程?？梢越柚榫车霓D(zhuǎn)化，讓學(xué)生解決相似、相關(guān)題，體會題目的結(jié)構(gòu)特征和方法上的內(nèi)在聯(lián)系。變式可以充分體現(xiàn)教師是否挖掘了題目的本質(zhì)，即讓學(xué)生從變的素材中尋找不變的元素，從不變的元素中發(fā)現(xiàn)變的現(xiàn)象，以體現(xiàn)知識點之間的融通性。

本題，學(xué)生在完成右邊文字中的括號時，就需要經(jīng)歷由圖到文字再到算式的轉(zhuǎn)換和表征的過程，在這個過程中蘊含轉(zhuǎn)化和模型思想等等。在表征和轉(zhuǎn)化的路徑中，就落實了學(xué)生“用數(shù)學(xué)的語言來描述現(xiàn)實世界”的核心素養(yǎng)。在充分理解原題和基于學(xué)生后期發(fā)展的考慮下，設(shè)計了如下變式題：

變式1：打通加法與乘法算式之間的融通點。

如圖2，增加三個地方分別有2 根蘿卜、3 根蘿卜、4 根蘿卜的情境圖。

圖2

面對情境圖，學(xué)生自然會寫出“2+3+4=？”的算式。此時，教師引導(dǎo)學(xué)生辨析：2+3+4 表示什么意思？此題，可以用乘法算式來計算嗎？通過師生交流，達(dá)成共識：在解決求和的問題中，何時只能用加法計算，何時可以用乘法算式來計算。這就是數(shù)學(xué)中“一般性”與“特殊性”的關(guān)系，深化了學(xué)生對乘法算式意義的本質(zhì)理解。

變式2：借助圖式，鞏固乘法意義的生長點。

在解決問題之后，教師可提出這樣的問題（如圖3）。

第二幅圖可以用乘法算式來計算嗎？通過師生交流、辨析，增強了學(xué)生對乘法源于加法，但又高于加法的體會，鞏固學(xué)生對乘法與加法之間聯(lián)系的認(rèn)知，深化“特殊”與“一般”的數(shù)學(xué)思想的感悟。

變式3：創(chuàng)設(shè)圖式和文字之間銜接的契合點。

基于學(xué)生在一年級已經(jīng)初步接觸了半圖半文字題目，我們認(rèn)為，在此單元學(xué)習(xí)中，需要做一點由圖示題到純文字?jǐn)⑹鲱}過渡的工作，讓學(xué)生的思維在圖式題和文字題之間鋪排，讓學(xué)生慢慢丟棄圖示的 “拐杖”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從“建立模型”到“解釋運用”的過程，實現(xiàn)思維上的進(jìn)階。如，通過下面三道題的練習(xí)，就能很好地實現(xiàn)上述教學(xué)愿望。

1.桌子的左邊放了5 個蘋果，右邊也放了5 個蘋果，桌子上一共放了多少個蘋果？（如圖4）

2.

圖4

3.桌子的左邊有2 個蘋果，右邊有4 個蘋果，桌子上一共放了多少個蘋果？

針對上面三道題，引導(dǎo)學(xué)生討論：“這三道題有什么相同點和不同點？”通過交流達(dá)成共識：都是求“桌子上一共放了多少個蘋果”，都需要把兩部分和起來；第1、2 題列算式是5+5=10，用乘法就是5×2 或2×5；第3 題列式是2+4=6；第1 題是看圖列算式，后面兩題是用文字?jǐn)⑹龅摹Ｗ詈笤僖龑?dǎo)學(xué)生思考：（1）為什么第3 題不能用乘法計算？（2）生活中，哪些問題只能用加法計算？哪些問題既可以用加法計算又可以用乘法計算？說給同桌聽一聽。

四、言之有悟——說反思和收獲

此環(huán)節(jié)，是對說題的過程進(jìn)行回顧，當(dāng)然，還可以說對該題進(jìn)行進(jìn)一步提煉與延伸的設(shè)想。如：我選取這道題的原因是什么？還可以怎樣延伸？通過“說題”有哪些收獲和新的思考等等。

通過對這道題的說課，讓我深入地分析教材和學(xué)情，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)中知識和經(jīng)驗的“斷層”，并找準(zhǔn)了“斷層”的銜接點來拓展、豐富習(xí)題的使用功能，讓習(xí)題練習(xí)更好地為教師的教和學(xué)生的學(xué)服務(wù)。

今天說題的內(nèi)容，是學(xué)生《認(rèn)識乘法》起始課中的題目，屬于概念和意義教學(xué)范疇。概念和意義的教學(xué)，需要讓學(xué)生經(jīng)歷概念和意義的比對、辨析、抽象和運用的過程，在這樣的過程中，落實學(xué)生數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維和數(shù)學(xué)的表達(dá)等核心素養(yǎng)。