劉嘉誠，劉 俊，李雨婷，王光耀

（陜西省智能電網(wǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（西安交通大學(xué)），陜西省西安市 710049）

0 引言

電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行對(duì)于社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有重要意義。隨著“雙碳”目標(biāo)的提出［1］，新能源裝機(jī)容量不斷提升，大規(guī)模電力電子設(shè)備的應(yīng)用使得故障發(fā)生后電力系統(tǒng)的暫態(tài)動(dòng)態(tài)行為特性更為復(fù)雜［2-3］，準(zhǔn)確預(yù)測系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性面臨新的挑戰(zhàn)。

電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性評(píng)估（transient stability assessment，TSA）方法通常可分為直接法、時(shí)域仿真法以及人工智能方法［4］。直接法如李雅普諾夫函數(shù)［5］應(yīng)用于大規(guī)模電力系統(tǒng)時(shí)存在適用問題。時(shí)域仿真法［6］依賴于系統(tǒng)的準(zhǔn)確建模且難以滿足實(shí)時(shí)判別的需求。人工智能方法［7-8］如門控循環(huán)單元（gated recurrent unit，GRU）［9］等，以電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)初期的響應(yīng)信息為輸入，直接預(yù)測系統(tǒng)穩(wěn)定性分類結(jié)果或表征穩(wěn)定性的關(guān)鍵信息，可以較高精度在極短時(shí)間內(nèi)做出判別。但對(duì)于上萬節(jié)點(diǎn)的實(shí)際電力系統(tǒng)，選擇全部響應(yīng)觀測作為輸入將導(dǎo)致模型規(guī)模過于龐大而難以訓(xùn)練，有必要對(duì)系統(tǒng)關(guān)鍵特征進(jìn)行篩選以剔除冗余信息［10］。文獻(xiàn)［11］依據(jù)逆變器與虛擬同步機(jī)的暫態(tài)交互機(jī)理構(gòu)建了具備強(qiáng)表征能力的特征集。文獻(xiàn)［12］采用GRU 等多種深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行多源異構(gòu)特征的融合。文獻(xiàn)［13-14］分別依照Fisher 分?jǐn)?shù)和時(shí)序鄰域互信息辨識(shí)強(qiáng)判別力特征與冗余特征，但特征集對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定性的整體表征能力未定量計(jì)算。文獻(xiàn)［15］引入互信息和最大相關(guān)與最小冗余（maximum relevance and minimum redundancy，mRMR）準(zhǔn)則［16-17］對(duì)特征集的相關(guān)性與冗余性進(jìn)行綜合描述，然而對(duì)于暫態(tài)高維時(shí)序數(shù)據(jù)而言，響應(yīng)軌跡的概率分布難以獲取，限制了互信息在時(shí)序特征篩選中的適用性。

相比于傳統(tǒng)的穩(wěn)定性二值分類預(yù)測，基于暫態(tài)功角軌跡預(yù)測的穩(wěn)定性評(píng)估能夠提供系統(tǒng)狀態(tài)演變的額外信息作為緊急決策控制的參考［18］。文獻(xiàn)［19-20］分別采用長短期記憶（long short-term memory，LSTM）網(wǎng)絡(luò)與改進(jìn)AlexNet 算法預(yù)測發(fā)電機(jī)功角軌跡以識(shí)別失穩(wěn)機(jī)群。文獻(xiàn)［21］結(jié)合灰色系統(tǒng)理論，提出一種自記憶灰色Verhulst 模型對(duì)故障后數(shù)百毫秒的功角曲線進(jìn)行擬合。上述研究均直接選取功角軌跡作為模型的輸出變量，過多的時(shí)間節(jié)點(diǎn)將使得準(zhǔn)確預(yù)測更為困難。響應(yīng)軌跡本身存在一定的信息冗余，可通過適當(dāng)?shù)膲嚎s算法提升其信息密度，而不改變其對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定性的表征能力。

針對(duì)現(xiàn)有研究中存在的問題，本文構(gòu)建了基于兩階段信息壓縮的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)軌跡預(yù)測與穩(wěn)定性評(píng)估框架，其主要貢獻(xiàn)如下：

1）提出了一種基于統(tǒng)一流形逼近與投影（uniform manifold approximation and projection，UMAP）的離散互信息計(jì)算方法，提升互信息對(duì)于高維時(shí)序軌跡數(shù)據(jù)相關(guān)性分析的實(shí)用性；

2）針對(duì)關(guān)鍵響應(yīng)軌跡特征篩選，提出了修正有效信息度量、優(yōu)化篩選終止策略的改進(jìn)mRMR（imRMR）算法，以剔除響應(yīng)數(shù)據(jù)中的無效信息與冗余特征；

3）提出了一種分辨率自適應(yīng)最大三角形三桶（resolution adaptive largest triangle three buckets，RALTTB）算法對(duì)暫態(tài)功角軌跡進(jìn)行壓縮，以少量時(shí)刻點(diǎn)反映全過程的功角變化特性。

1 兩階段信息壓縮與穩(wěn)定性評(píng)估框架

在構(gòu)建與訓(xùn)練暫態(tài)功角軌跡預(yù)測智能模型的過程中，輸入數(shù)據(jù)可選擇相量測量單元實(shí)時(shí)監(jiān)測的故障前后以及故障清除后短時(shí)間內(nèi)的響應(yīng)，記為Χ=[f1，f2，…，fM]T，其 中 ，fα=[xα，1，xα，2，…，xα，K1]，α∈{1，2，…，M}為發(fā)電機(jī)功角、母線電壓幅值等響應(yīng)特征量，M為對(duì)應(yīng)的特征維度，xα，β為第α維特征Fα在 第β個(gè) 時(shí) 刻 的 觀 測 值，fα則 為 該 特 征 的 響 應(yīng) 觀測軌跡。對(duì)于每一個(gè)特征，受制于安全穩(wěn)定控制的時(shí)效性要求，所允許的響應(yīng)觀測時(shí)間步數(shù)限制為K1?？紤]到整個(gè)暫態(tài)過程中系統(tǒng)電氣量之間本身存在強(qiáng)耦合特性，僅需部分特征即能反映系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。本文階段1 的信息壓縮圍繞暫態(tài)初期的響應(yīng)特征展開，通過篩選強(qiáng)相關(guān)軌跡特征降低輸入數(shù)據(jù)中的信息冗余。

針對(duì)暫態(tài)功角穩(wěn)定性的評(píng)估，模型輸出數(shù)據(jù)選擇暫態(tài)全過程系統(tǒng)各發(fā)電機(jī)的功角軌跡，記為Y=[θ1，θ2，…，θL]T，其 中 ，θγ=[θγ，1，θγ，2，…，θγ，K2]，γ∈{1，2，…，L}為第γ臺(tái)發(fā)電機(jī)從故障開始至?xí)簯B(tài)過 程 結(jié) 束K2個(gè) 時(shí) 間 步 內(nèi) 的 功 角 仿 真 量，元 素θγ，χ為第γ臺(tái)發(fā)電機(jī)在第χ個(gè)時(shí)間步的功角數(shù)值，L為系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)數(shù)量。機(jī)電暫態(tài)仿真時(shí)間步長通常設(shè)置為10 ms，使得K2取值較大，然而實(shí)際僅需部分時(shí)間節(jié)點(diǎn)的功角數(shù)據(jù)即可反映全過程的暫態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢。本文階段2 的信息壓縮針對(duì)長時(shí)功角軌跡，通過提取關(guān)鍵數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)以縮短作為輸出的功角軌跡長度，從而提升功角軌跡信息密度并降低其預(yù)測難度。

綜上所述，本文的兩階段信息壓縮與暫態(tài)穩(wěn)定性評(píng)估框架如圖1 所示。

圖1 基于兩階段信息壓縮的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)軌跡預(yù)測與穩(wěn)定性評(píng)估框架Fig.1 Framework of dynamic trajectory prediction and stability assessment for power system based on two-stage information compression

階段1 針對(duì)暫態(tài)初期高維響應(yīng)特征的軌跡概率分布難以度量的問題，應(yīng)用UMAP［22］算法將軌跡映射至均勻分布的低維歐氏空間，在此基礎(chǔ)上計(jì)算離散互信息作為響應(yīng)特征有效性與冗余性的評(píng)價(jià)依據(jù)。由于傳統(tǒng)mRMR 算法依賴于功角預(yù)測模型持續(xù)訓(xùn)練測試，本文修正了有效信息度量并優(yōu)化搜索終止策略，可直接計(jì)算得到最優(yōu)特征子集。

階段2 中，本文基于RALTTB 算法對(duì)暫態(tài)全過程的功角軌跡進(jìn)行壓縮。該算法可依據(jù)時(shí)序的波動(dòng)性自動(dòng)調(diào)整采樣頻率，增大功角快速變化區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)量，提升壓縮軌跡對(duì)于穩(wěn)定性態(tài)勢的表征能力。

最后，本文基于GRU 算法構(gòu)建了暫態(tài)功角壓縮軌跡的預(yù)測模型?；跁簯B(tài)初期的關(guān)鍵響應(yīng)特征信息對(duì)壓縮后的全時(shí)域功角軌跡進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)故障后系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別。

2 暫態(tài)初期關(guān)鍵響應(yīng)特征篩選

響應(yīng)特征信息壓縮本質(zhì)上是通過特定的相關(guān)性度量準(zhǔn)則，篩選出與暫態(tài)穩(wěn)定性強(qiáng)相關(guān)的特征變量且同時(shí)剔除原特征集中所包含的無效或冗余特征，從而提升剩余特征的有效信息密度，實(shí)現(xiàn)特征集的信息壓縮。

常規(guī)等距分區(qū)離散化方法通過將變量各維度的取值范圍均勻劃分為數(shù)個(gè)寬度相等的均勻區(qū)間，統(tǒng)計(jì)樣本落入各個(gè)范圍的概率，以便直接計(jì)算式（2）。然而對(duì)于本文涉及的暫態(tài)響應(yīng)而言，fα1∈RK1且具有典型的時(shí)序相關(guān)性，直接針對(duì)各維度進(jìn)行離散化一方面使得空間各區(qū)域內(nèi)的樣本數(shù)量幾乎為0，另一方面不同時(shí)刻特征取值的關(guān)聯(lián)性無法保留。因此，本章研究時(shí)序軌跡的離散化與互信息度量方法，提升其對(duì)暫態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)的實(shí)用性。

2.1 基于UMAP 的軌跡投影與離散互信息計(jì)算

同一特征的不同工況下，暫態(tài)響應(yīng)軌跡可認(rèn)為分布在特定的黎曼流形空間，盡管歐氏距離難以滿足任意兩條響應(yīng)軌跡間的差異度量，但對(duì)于軌跡變化幅度不大的工況而言，流形空間中某一點(diǎn)處展開的局部子空間內(nèi)歐氏距離測度有效，不同暫態(tài)初期響應(yīng)軌跡間的距離可沿最近的子空間進(jìn)行傳遞。在UMAP 算法中，樣本及其依歐氏距離定義的鄰近樣本構(gòu)成空間中的預(yù)層。為描述這一流形空間中的軌跡樣本分布結(jié)構(gòu)，一則態(tài)射被應(yīng)用于將樣本間距映射至模糊集，該態(tài)射定義為：

2.2 基于imRMR 的特征篩選與冗余信息剔除

響應(yīng)特征與暫態(tài)穩(wěn)定性之間的信息可認(rèn)為是有效信息，特征之間的信息對(duì)于穩(wěn)定性評(píng)估無法產(chǎn)生增益，因此可認(rèn)為是冗余的無效信息。mRMR 準(zhǔn)則將最優(yōu)特征集Ψ*的有效信息度量近似為式（6）。

綜上所述，本文提出的imRMR 算法具體流程如表1 所示。

表1 基于imRMR 的暫態(tài)特征篩選Table 1 Transient feature selection based on imRMR

3 基于RALTTB 的暫態(tài)功角軌跡壓縮

電力系統(tǒng)暫態(tài)過程中的功角軌跡預(yù)測通常以全過程所有發(fā)電機(jī)的功角曲線為輸出對(duì)象，然而對(duì)于穩(wěn)定性評(píng)估，僅依賴功角軌跡的動(dòng)態(tài)變化趨勢與極值即可做出有效判別，且時(shí)域仿真得到的功角曲線所包含的時(shí)間點(diǎn)較多，將會(huì)極大提升功角軌跡的預(yù)測難度。

最大三角形三桶（largest triangle three buckets，

傳統(tǒng)LTTB 算法在壓縮過程中未考慮時(shí)序軌跡的變化趨勢，僅對(duì)各個(gè)時(shí)間段內(nèi)均勻采樣。然而對(duì)于暫態(tài)穩(wěn)定性分析而言，功角快速變化與突變區(qū)間往往更具意義，需要在后續(xù)的預(yù)測過程中準(zhǔn)確擬合。因此，本文提出依據(jù)功角變化趨勢自動(dòng)調(diào)整采樣分辨率的RALTTB 算法。結(jié)合層次聚類的思想，逐步合并平方和偏差最小的鄰近數(shù)據(jù)點(diǎn)作為同一區(qū)間，直至剩余區(qū)間數(shù)量為K′2，最后根據(jù)LTTB算法確定各區(qū)間的典型值，得到改進(jìn)的壓縮軌跡。RALTTB 軌跡壓縮流程如附錄A 圖A2 所示，具體執(zhí)行步驟見表2。

表2 基于RALTTB 的軌跡壓縮算法流程Table 2 Process of trajectory compression algorithm based on RALTTB

4 暫態(tài)功角軌跡預(yù)測與穩(wěn)定性評(píng)估

暫態(tài)過程系統(tǒng)的電氣狀態(tài)演變具有顯著的時(shí)序關(guān)聯(lián)特性，GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［24］作為LSTM 網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)算法，在保留強(qiáng)大的時(shí)序規(guī)律挖掘能力的同時(shí)提升收斂性。因此，本文選擇GRU 算法構(gòu)建暫態(tài)功角軌跡預(yù)測模型?；詈瘮?shù)。

經(jīng)GRU 模型預(yù)測得到該工況下各發(fā)電機(jī)的暫態(tài)功角壓縮軌跡，即可根據(jù)軌跡是否在末段呈現(xiàn)大范圍波動(dòng)或振蕩判斷系統(tǒng)是否出現(xiàn)功角失穩(wěn)。

5 算例分析

5.1 算例系統(tǒng)與評(píng)價(jià)指標(biāo)說明

本文選取中國某區(qū)域電網(wǎng)簡化等值系統(tǒng)作為算例測試系統(tǒng)，系統(tǒng)拓?fù)淙绺戒汚 圖A4 所示。該系統(tǒng)包含197 個(gè)三相節(jié)點(diǎn)、15 臺(tái)發(fā)電機(jī)組、4 回直流輸電通道以及24 個(gè)集中接入新能源場站，不同運(yùn)行方式下新能源出力占比涵蓋0%～50%區(qū)間?；谠撓到y(tǒng)設(shè)置了包含N-1、N-2 以及直流閉鎖等在內(nèi)的各類預(yù)想與非預(yù)想故障，其中，N-1 故障遍歷了主網(wǎng)線路，N-2 故障遍歷了主網(wǎng)所有含相同節(jié)點(diǎn)的線路。故障施加時(shí)間為仿真開始后的50 ms，故障持續(xù)時(shí)間參照電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導(dǎo)則設(shè)置為100 ms。仿真生成共計(jì)26 200 條樣本，其中，暫態(tài)穩(wěn)定樣本23 243 條，失穩(wěn)樣本2 957 條。隨機(jī)選取40%失穩(wěn)樣本與等額穩(wěn)定樣本作為測試集，剩余23 834 條樣本作為訓(xùn)練集。

暫態(tài)初期響應(yīng)觀測時(shí)間范圍選取為故障前、故障持續(xù)以及故障切除后100 ms 內(nèi)，共計(jì)21 個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，經(jīng)UMAP 低維映射后，K1由21 降低至5，用于計(jì)算互信息。觀測電氣量如表3 所示，其中，功角為各發(fā)電機(jī)相對(duì)于系統(tǒng)平衡機(jī)的功角差值。特征總計(jì)881 類，經(jīng)imRMR 篩選后保留了166 條關(guān)鍵特征，GRU 的模型輸入為關(guān)鍵特征在暫態(tài)初期21 個(gè)時(shí)刻的觀測量。暫態(tài)全時(shí)域功角軌跡涉及8 s 內(nèi)的時(shí)域仿真結(jié)果，仿真步長為10 ms，故K2=800。經(jīng)RALTTB 處理后，每臺(tái)發(fā)電機(jī)僅保留80 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為GRU 模型的輸出量。

表3 暫態(tài)響應(yīng)電氣特征量Table 3 Electrical features of transient response

軌跡預(yù)測準(zhǔn)確性的評(píng)價(jià)主要從預(yù)測值與實(shí)際值的偏差考慮，具體指標(biāo)包括平均絕對(duì)誤差（mean absolute error，MAE）eMAE、均方根誤差（root mean square error，RMSE）eRMSE、決定系數(shù)eR2以及余弦相

RMSE 與MAE 可以反映預(yù)測軌跡與實(shí)際軌跡的差值，其值越小表明預(yù)測數(shù)值越準(zhǔn)確；決定系數(shù)與余弦相似度則表征預(yù)測軌跡趨勢與實(shí)際軌跡的一致性，其值越接近于1 表明軌跡的趨勢預(yù)測越準(zhǔn)確。

5.2 暫態(tài)功角軌跡預(yù)測與穩(wěn)定性評(píng)估整體效果分析

本節(jié)分別測試了不同特征篩選與信息壓縮算法組合下的功角軌跡預(yù)測與穩(wěn)定性判別效果，其結(jié)果如表4 所示。表中，“-”表示采用全部特征數(shù)據(jù)作為輸入或者全時(shí)域功角軌跡作為輸出，即不考慮特殊處理的傳統(tǒng)方法。模型首先預(yù)測各發(fā)電機(jī)功角軌跡，然后基于軌跡變化情況對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行判別。

表4 不同算法對(duì)應(yīng)的軌跡預(yù)測精度與模型效率Table 4 Trajectory prediction accuracy and model efficiency of different algorithms

本文提出的兩階段信息壓縮算法可使得功角軌跡預(yù)測MAE 低至0.048 7，具備較高的數(shù)值準(zhǔn)確性，且決定系數(shù)與余弦相似度分別為0.870 1 和0.798 3，在各類算法組合中為最優(yōu)，表明軌跡趨勢預(yù)測較為準(zhǔn)確。此外，經(jīng)過信息壓縮后，模型的參數(shù)量與訓(xùn)練時(shí)間均大幅降低。相比于采用全部特征預(yù)測全時(shí)域功角軌跡，模型參數(shù)減少約60.5%，訓(xùn)練時(shí)間縮短約44.8%，而暫態(tài)穩(wěn)定性判別正確率從97.96%提升至98.30%。

不同特征篩選算法的測試結(jié)果表明，imRMR 算法可在剔除冗余信息的同時(shí)保留關(guān)鍵有效特征，僅通過166 維響應(yīng)觀測即可獲得更為準(zhǔn)確的暫態(tài)穩(wěn)定性預(yù)測結(jié)果。而對(duì)比不同功角軌跡壓縮算法的預(yù)測效果可知，RALTTB 壓縮軌跡預(yù)測結(jié)果的RMSE與MAE 指標(biāo)通常均低于全時(shí)域軌跡與LTTB 壓縮軌跡，且決定系數(shù)與余弦相似度更高。例如，在預(yù)測模型算法為GRU、特征選擇算法為imRMR 時(shí)，LTTB 軌跡的MAE 與決定系數(shù)分別為0.087 8 和0.734 9，而RALTTB 軌跡預(yù)測的MAE 與決定系數(shù)則為0.048 7 和0.870 1，在數(shù)值與趨勢準(zhǔn)確度均具有一定優(yōu)勢。

5.3 特征篩選與信息量計(jì)算結(jié)果分析

暫態(tài)功角軌跡預(yù)測模型涉及的原始特征共計(jì)881 維，每維觀測時(shí)間長度為21 個(gè)仿真步長，即對(duì)應(yīng)于200 ms。對(duì)于每一維特征而言，其響應(yīng)觀測分布于21 維的高維流形空間，導(dǎo)致不同樣本與暫態(tài)穩(wěn)定性之間的互信息難以計(jì)算。因此，本文采用UMAP算法將其先映射至5 維歐氏空間。

經(jīng)UMAP 算法投影后，隨機(jī)選取的某一電氣量在低維空間中的二維樣本分布如附錄A 圖A5 所示。圖中：各點(diǎn)表示該電氣量在不同故障工況下的暫態(tài)響應(yīng)軌跡樣本，且圖A5（a）中藍(lán)色點(diǎn)對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)最終穩(wěn)定，而橙色點(diǎn)表示暫態(tài)失穩(wěn)。由于投影后歐氏距離全局有效，不同暫態(tài)響應(yīng)軌跡之間的差異即表示為圖上點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離。此外，圖A5 也顯示在低維空間中樣本整體呈近似的均勻分布，因此，可通過等距分區(qū)將空間離散化，統(tǒng)計(jì)各區(qū)間內(nèi)的穩(wěn)定/失穩(wěn)樣本概率，從而根據(jù)式（2）計(jì)算該電氣量與暫態(tài)穩(wěn)定性之間的互信息量。圖A5（b）展示了各個(gè)離散取值區(qū)間（不同顏色）在空間中的分布情況，同一顏色區(qū)間可認(rèn)為對(duì)應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)軌跡具備較高的相似程度并歸屬于同一類別。

圖2 展示了采用imRMR 算法進(jìn)行特征篩選過程中的特征與信息量變化情況。暫態(tài)響應(yīng)電氣量包括發(fā)電機(jī)、母線與支路特征，具體類型與數(shù)量如表3所示。隨著imRMR 的迭代，各類型特征數(shù)量變化如圖2（a）所示。所保留的大部分特征均為母線與支路特征，其在篩選過程中數(shù)量持續(xù)增長，對(duì)于穩(wěn)定性評(píng)估相對(duì)更為關(guān)鍵；少部分特征為發(fā)電機(jī)特征，迭代輪次超過70 輪后該類特征數(shù)量基本保持不變，表明其難以再提供額外的信息量。

圖2 特征數(shù)量與互信息隨imRMR 迭代次數(shù)變化情況Fig.2 Variation of number of features and mutual information with number of imRMR iterations

迭代過程中的單輪特征信息量與總信息量如圖2（b）所示。在迭代初始時(shí)，由于已選特征為0，特征所包含的信息即為有效信息。隨著迭代的進(jìn)行，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)、支路的電氣量首先被保留。由于全網(wǎng)的電氣耦合，聯(lián)系緊密的電氣量在故障后的響應(yīng)具有關(guān)聯(lián)性，如鄰近母線的電壓與電流、同一發(fā)電機(jī)的電壓與轉(zhuǎn)速，這導(dǎo)致剩余特征的穩(wěn)定性信息越來越少且特征之間的冗余性增加，進(jìn)而使得單輪迭代信息增益逐漸降低，具體表現(xiàn)為圖2（b）中黃線（累積信息）增長越來越緩慢，而紅線（單輪有效信息）逐漸趨近于0。迭代過程最終在保留166 維關(guān)鍵特征時(shí)停止，此時(shí)剩余待選特征的單輪最大有效信息量小于0，即無法再提供式（8）所述的暫態(tài)穩(wěn)定性信息。

特征與穩(wěn)定性的互信息統(tǒng)計(jì)排序結(jié)果如圖2（c）所示。部分特征與穩(wěn)定性互信息幾乎為0，表明其對(duì)于后續(xù)的穩(wěn)定性判別幾乎無價(jià)值，對(duì)應(yīng)通常為非關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)/線路的電氣量；大部分特征與穩(wěn)定性互信息分布在較為狹窄的區(qū)間內(nèi)，其有效信息量較為接近，在不同的故障下呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性表征能力?？紤]到全網(wǎng)的電氣耦合特性，這一點(diǎn)較為符合實(shí)際。少部分電氣量與穩(wěn)定性具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)、線路與發(fā)電機(jī)的關(guān)鍵電氣量，其互信息量顯著高于其他特征，該部分特征對(duì)于失穩(wěn)態(tài)勢具有更強(qiáng)的表征能力。

5.4 全時(shí)域功角軌跡壓縮與預(yù)測結(jié)果分析

本節(jié)對(duì)比了采用不同軌跡壓縮算法構(gòu)建功角軌跡預(yù)測模型的效果。典型穩(wěn)定與失穩(wěn)工況下發(fā)電機(jī)的真實(shí)時(shí)域功角軌與壓縮軌跡以及GRU 模型的預(yù)測結(jié)果如圖3 所示。仿真的故障類型均為主網(wǎng)N-2 三相金屬性短路接地故障，故障施加時(shí)間與持續(xù)時(shí)間與全部樣本保持一致，即仿真開始后50 ms 以及持續(xù)100 ms。圖3 中穩(wěn)定工況下對(duì)應(yīng)的發(fā)電機(jī)為附錄A 圖A4 中的“Gen1A-2”，失穩(wěn)工況對(duì)應(yīng)的發(fā)電機(jī)為“Gen1A-6”。在圖3 所示的失穩(wěn)工況下，穩(wěn)態(tài)時(shí)該發(fā)電機(jī)相角度略微落后于平衡機(jī)（圖中換算為接近于360°）。故障發(fā)生以及繼電保護(hù)動(dòng)作后，發(fā)電機(jī)加速使得其功角由落后變?yōu)槌安⒊掷m(xù)增加，最終出現(xiàn)功角拉開搖擺的現(xiàn)象。

圖3 功角軌跡壓縮與預(yù)測結(jié)果Fig.3 Compression and prediction results of power angle trajectory

RALTTB 通過自適應(yīng)的分辨率調(diào)整，增大功角劇烈變化區(qū)域的采樣密度，等價(jià)于對(duì)功角突變區(qū)域進(jìn)行拉伸以及對(duì)功角平穩(wěn)變化區(qū)域進(jìn)行壓縮，從而突出功角的動(dòng)態(tài)特性，同時(shí)也使得圖3（b）和（e）中功角幅值出現(xiàn)的時(shí)間和原始軌跡與LTTB 軌跡不同。盡管壓縮后的功角曲線存在一定畸變，但其所表現(xiàn)的功角變化規(guī)律與穩(wěn)定性態(tài)勢依舊不變。此外，由于RALTTB 軌跡能夠以少量數(shù)據(jù)點(diǎn)突出功角軌跡的動(dòng)態(tài)變化與波動(dòng)情況，有效信息更為集中，具備更好的可預(yù)測性。對(duì)比圖3 中不同功角軌跡的預(yù)測結(jié)果，經(jīng)RALTTB 算法壓縮后軌跡時(shí)間節(jié)點(diǎn)減少，預(yù)測難度降低，預(yù)測軌跡與真實(shí)軌跡具有更高的一致性與相似度，尤其是在峰值等突變區(qū)域。穩(wěn)定工況下，原始功角全時(shí)域軌跡在暫態(tài)末期趨于穩(wěn)定，過多的節(jié)點(diǎn)數(shù)量使得預(yù)測結(jié)果存在大量噪聲，而經(jīng)軌跡壓縮后功角軌跡的預(yù)測結(jié)果噪聲較小。失穩(wěn)工況下，RALTTB 使得模型對(duì)于部分關(guān)鍵數(shù)據(jù)點(diǎn)相比于改進(jìn)前的LTTB 軌跡更為關(guān)注。因此，相對(duì)于原始軌跡或LTTB 壓縮軌跡，RALTTB 具備更高的預(yù)測準(zhǔn)確度，進(jìn)而導(dǎo)致整體的穩(wěn)定性判別準(zhǔn)確率得到提升。

6 結(jié)語

本文提出了一種基于兩階段信息壓縮的電力系統(tǒng)暫態(tài)功角軌跡預(yù)測與穩(wěn)定性評(píng)估框架。階段1 將暫態(tài)初期響應(yīng)特征通過UMAP 映射至低維歐氏空間，然后基于imRMR 算法篩選出關(guān)鍵響應(yīng)特征。階段2 提出分辨率自適應(yīng)的RALTTB 算法對(duì)暫態(tài)全時(shí)域功角軌跡進(jìn)行壓縮以提升其信息密度。雖然軌跡壓縮提升了曲線的預(yù)測準(zhǔn)確度，但軌跡預(yù)測結(jié)果仍然存在一定的畸變，后續(xù)可研究如何在保留物理意義的同時(shí)進(jìn)一步提升軌跡預(yù)測的精準(zhǔn)程度。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。