王玉慶，徐 飛，劉志堅(jiān)，甄 釗，，王 飛，4，5

（1.華北電力大學(xué)電力工程系，河北省保定市 071003；2.新型電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（清華大學(xué)），北京市 100084；3.華北電力大學(xué)動(dòng)力工程系，河北省保定市 071003；4.新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)），北京市 102206；5.河北省分布式儲(chǔ)能與微網(wǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)），河北省保定市 071003）

0 引言

分布式光伏可在用戶側(cè)安裝與消納，減少長(zhǎng)距離輸送導(dǎo)致的線路損耗，在新型電力系統(tǒng)建設(shè)中發(fā)揮重要作用［1-2］。截至2022 年底，國(guó)內(nèi)分布式光伏裝機(jī)容量已達(dá)157.6 GW，其新增容量連續(xù)兩年超過(guò)集中式光伏，發(fā)展迅猛［3］。然而，光伏出力易受天氣因素影響，具有極強(qiáng)的隨機(jī)波動(dòng)性。大規(guī)模分布式光伏的接入，一方面加劇了配電網(wǎng)負(fù)荷短時(shí)波動(dòng)，影響電力實(shí)時(shí)平衡，制約負(fù)荷預(yù)測(cè)精度提升［4-7］；另一方面，其出力與負(fù)荷特性不匹配造成消納難題，為有源配電網(wǎng)運(yùn)行帶來(lái)嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。因此，亟需精準(zhǔn)功率預(yù)測(cè)為有源配電網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行、分布式光伏消納等提供有力支撐［8-9］。

現(xiàn)有光伏功率預(yù)測(cè)方法可分為物理建模與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法［10-12］。物理建模方法依據(jù)光伏發(fā)電原理，利用氣象信息與場(chǎng)站參數(shù)構(gòu)建功率預(yù)測(cè)模型。例如，文獻(xiàn)［13］考慮分布式光伏安裝的方位角、傾角等場(chǎng)站設(shè)計(jì)信息實(shí)現(xiàn)發(fā)電量預(yù)測(cè)。這類方法可解釋性強(qiáng)但建模復(fù)雜，且不適用于設(shè)施參數(shù)難獲取的場(chǎng)景。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法通過(guò)分析氣象因素與功率關(guān)系實(shí)現(xiàn)功率預(yù)測(cè)［14］。文獻(xiàn)［15］考慮集中式與分布式光伏位置差異導(dǎo)致的數(shù)據(jù)時(shí)移，將集中式場(chǎng)站氣象數(shù)據(jù)時(shí)移修正后用于分布式光伏，提升了其功率預(yù)測(cè)精度。然而，上述方法均未考慮到分布式光伏間內(nèi)在聯(lián)系，功率預(yù)測(cè)精度提升有限。

由于位置臨近，處于相同地理、氣候環(huán)境下的同時(shí)刻出力呈現(xiàn)相似的變化［16］，各分布式光伏間具有空間相關(guān)性，且其出力固有時(shí)間自相關(guān)性。各站點(diǎn)歷史功率會(huì)與鄰近站點(diǎn)未來(lái)出力有一定關(guān)聯(lián)關(guān)系，即時(shí)空關(guān)聯(lián)性。為利用關(guān)聯(lián)信息提升功率預(yù)測(cè)精度，文獻(xiàn)［17］將鄰近光伏站點(diǎn)出力作為模型輸入預(yù)測(cè)目標(biāo)站出力，但該處理方式較簡(jiǎn)單且未考慮場(chǎng)站間關(guān)聯(lián)性強(qiáng)弱。文獻(xiàn)［18］基于圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)構(gòu)建預(yù)測(cè)模型以更有效挖掘關(guān)聯(lián)信息，該圖結(jié)構(gòu)將各場(chǎng)站及其出力分別作為節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)特征，節(jié)點(diǎn)間關(guān)聯(lián)關(guān)系由歷史功率相關(guān)性與地理距離定義并固定［19-21］。這種靜態(tài)關(guān)聯(lián)關(guān)系構(gòu)建方式在分布式光伏出力長(zhǎng)期穩(wěn)定情況下，可取得較好預(yù)測(cè)效果。然而，受天氣因素影響［22］，光伏出力易發(fā)生短時(shí)波動(dòng)，各分布式光伏場(chǎng)站關(guān)聯(lián)性處于動(dòng)態(tài)變化。以恒定的場(chǎng)站間關(guān)聯(lián)關(guān)系去考慮復(fù)雜的集群出力序列，無(wú)法反映天氣影響下分布式光伏出力短時(shí)變化，難以實(shí)現(xiàn)功率預(yù)測(cè)精度提升。

目前，在交通流量預(yù)測(cè)和風(fēng)功率預(yù)測(cè)方面已有動(dòng)態(tài)圖神經(jīng)的相關(guān)研究。文獻(xiàn)［23-24］基于地理距離建立交通流量初始圖結(jié)構(gòu)，然后分別利用時(shí)空卷積與時(shí)空注意力機(jī)制實(shí)現(xiàn)對(duì)節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系的動(dòng)態(tài)挖掘。對(duì)于出力受多元?dú)庀笠蛩赜绊懙姆植际焦夥?，以地理距離為主導(dǎo)表征動(dòng)態(tài)關(guān)系并不適用于其功率預(yù)測(cè)建模。而文獻(xiàn)［25］僅實(shí)時(shí)計(jì)算簡(jiǎn)單的風(fēng)功率互信息數(shù)，難以深層挖掘節(jié)點(diǎn)特征、有效表征節(jié)點(diǎn)間的復(fù)雜關(guān)聯(lián)性。分布式光伏出力可看作多個(gè)相對(duì)穩(wěn)定分量與波動(dòng)分量的疊加，功率序列復(fù)雜，且不同分量下分布式光伏間呈現(xiàn)不同關(guān)聯(lián)關(guān)系。因此，直接利用功率挖掘場(chǎng)站間關(guān)聯(lián)關(guān)系難以取得理想效果。

為此，本文提出了基于時(shí)空關(guān)聯(lián)動(dòng)態(tài)表征與圖網(wǎng)絡(luò)建模的分布式光伏功率預(yù)測(cè)方法。首先，利用變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）將功率序列分解為多個(gè)子序列，降低出力波動(dòng)性對(duì)關(guān)聯(lián)性挖掘的不利影響。然后，利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)有效表征場(chǎng)站間時(shí)空關(guān)聯(lián)關(guān)系，并構(gòu)建分布式光伏動(dòng)態(tài)圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。最后，為各分量構(gòu)建考慮動(dòng)態(tài)時(shí)空關(guān)聯(lián)性的動(dòng)態(tài)圖卷積網(wǎng)絡(luò)（dynamic graph convolutional network，DGCN）預(yù)測(cè)模型，精細(xì)化挖掘關(guān)聯(lián)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)區(qū)域分布式光伏超短期功率的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

1 圖網(wǎng)絡(luò)建模與時(shí)空關(guān)聯(lián)性分析

1.1 分布式光伏圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)

為充分挖掘分布式光伏間時(shí)空特征信息，根據(jù)其關(guān)聯(lián)關(guān)系，可將N個(gè)分布式光伏定義為圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)G=(V，E，A)，其中，V 為節(jié)點(diǎn)集合，圖節(jié)點(diǎn)vi∈V為分布式光伏站點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)數(shù)目為|V|=N；E 為連接vi與vj兩節(jié)點(diǎn)的邊eij的集合；鄰接矩陣A∈RN×N為任意兩場(chǎng)站關(guān)聯(lián)關(guān)系的數(shù)學(xué)表征。根據(jù)各節(jié)點(diǎn)特征相關(guān)性來(lái)構(gòu)建鄰接矩陣，如式（1）所示。

1.2 基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空特征提取

對(duì)分布式光伏圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的有效挖掘可以實(shí)現(xiàn)功率預(yù)測(cè)精度的提升。由于圖卷積網(wǎng)絡(luò)（graph convolutional network，GCN）對(duì)圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)問(wèn)題強(qiáng)大的處理能力，其在電力系統(tǒng)逐漸得到應(yīng)用。GCN可分為譜域GCN 和空域GCN，其中，空域GCN 建模相對(duì)簡(jiǎn)單靈活［25］。空域GCN 的核心思想是對(duì)輸入信息進(jìn)行卷積操作來(lái)聚合節(jié)點(diǎn)及其鄰接節(jié)點(diǎn)，以獲得各節(jié)點(diǎn)新的表示?；诟侠淼姆植际焦夥鼒D結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，可以使GCN 更好地發(fā)揮其時(shí)空特征提取能力，實(shí)現(xiàn)功率預(yù)測(cè)精度有效提升。

1.3 分布式光伏動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)性

常用的圖結(jié)構(gòu)表征方式多依據(jù)長(zhǎng)期歷史特征來(lái)表征圖節(jié)點(diǎn)的靜態(tài)關(guān)聯(lián)關(guān)系。值得注意的是，場(chǎng)站間關(guān)系處于動(dòng)態(tài)變化，利用文獻(xiàn)［25］的方式，逐時(shí)計(jì)算分布式光伏站點(diǎn)不同天氣下的短時(shí)出力相關(guān)性情況如圖1 所示，其中，相關(guān)性利用皮爾遜系數(shù)計(jì)算得到。晴天條件下，分布式光伏出力穩(wěn)定，具有一定的規(guī)律性，場(chǎng)站間出力相關(guān)性變化程度較??；陰雨條件下，分布式光伏出力波動(dòng)劇烈。

圖1 分布式光伏出力相關(guān)性Fig.1 Correlation of distributed photovoltaic output

實(shí)際上，在晴朗天氣下，受太陽(yáng)輻射日周期性和年周期性的影響，對(duì)于位置固定的集群分布式光伏站點(diǎn)，其出力具有一定的確定性，這體現(xiàn)了場(chǎng)站間長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系。然而，在非晴朗天氣下，受外部氣象等因素變化影響，具體表現(xiàn)在受云團(tuán)生消、位移等影響，各分布式光伏出力呈現(xiàn)一定程度的波動(dòng)、不確定性，這體現(xiàn)了場(chǎng)站間劇烈動(dòng)態(tài)變化關(guān)系。

通過(guò)對(duì)不同出力狀態(tài)下場(chǎng)站間相關(guān)性變化情況的觀察與分析可知，靜態(tài)表征方式僅能反映分布式光伏場(chǎng)站間長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)聯(lián)關(guān)系，無(wú)法表征場(chǎng)站間短時(shí)變化關(guān)系。同時(shí)，直接對(duì)復(fù)雜的功率序列建模也增加了關(guān)聯(lián)關(guān)系挖掘難度。這些因素制約了GCN特征提取性能。因此，為實(shí)現(xiàn)對(duì)分布式光伏時(shí)空相關(guān)性的有效、精細(xì)化表征，本文將分布式光伏出力分解為多個(gè)波動(dòng)模態(tài)分量，利用各分量表征各站點(diǎn)間關(guān)聯(lián)關(guān)系，以實(shí)現(xiàn)功率預(yù)測(cè)精度提升。

2 基于時(shí)空關(guān)聯(lián)動(dòng)態(tài)表征與GCN 建模的功率預(yù)測(cè)方法

所提基于時(shí)空關(guān)聯(lián)動(dòng)態(tài)表征與GCN 建模的分布式光伏超短期功率預(yù)測(cè)方法主要分為3 個(gè)步驟，整體過(guò)程如圖2 所示。

圖2 所提方法框架Fig.2 Framework of proposed method

1）VMD。根據(jù)中心頻率法選取合適的模態(tài)數(shù)，利用VMD 將N個(gè)分布式光伏場(chǎng)站功率序列[I1，I2，…，IN]分解為K個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的模態(tài)序列，其中，In=[In，1，In，2，…，In，K]，n∈[1，N]，以 降 低 分 布式光伏功率的波動(dòng)性，并通過(guò)對(duì)不同模態(tài)分量的針對(duì)性建模實(shí)現(xiàn)功率預(yù)測(cè)精度有效提升。

2）動(dòng)態(tài)圖構(gòu)建。N個(gè)場(chǎng)站的模態(tài)頻率近似。利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，分別針對(duì)N個(gè)場(chǎng)站的模態(tài)k進(jìn)行時(shí)空關(guān)聯(lián)性的挖掘表征，以獲取當(dāng)前執(zhí)行預(yù)測(cè)時(shí)刻t的 時(shí) 空 圖 結(jié) 構(gòu) 數(shù) 據(jù)Gk，t=(V，Ek，Ak.t)，k=1，2，…，K。在此基礎(chǔ)上，將多個(gè)時(shí)空?qǐng)D結(jié)構(gòu)堆疊，以獲取動(dòng)態(tài)圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。

3）DGCN 功率預(yù)測(cè)。構(gòu)建DGCN 功率預(yù)測(cè)模型，挖掘利用K個(gè)模態(tài)分量對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的時(shí)空關(guān)聯(lián)特征，用于得到各場(chǎng)站的模態(tài)子序列預(yù)測(cè)值，然后重構(gòu)得到各場(chǎng)站功率預(yù)測(cè)值，進(jìn)而得到集群功率預(yù)測(cè)值。

2.1 VMD

VMD 是一種能將原始光伏功率分解成一系列具有特定帶寬的本征模態(tài)分量的非平穩(wěn)信號(hào)自適應(yīng)分解算法。由于具有較好的自適應(yīng)能力且能夠克服模態(tài)混疊現(xiàn)象，VMD 被用于光伏功率序列分解領(lǐng)域［26］。具體分解過(guò)程如下：

1）對(duì)于模態(tài)Ik，t，通過(guò)希爾伯特變換計(jì)算相關(guān)的分析信號(hào)，以便獲得單向頻譜。然后，與指數(shù)算子相乘，將各模態(tài)的頻譜調(diào)制到相應(yīng)“基帶”：

式 中：δt為 單 位 沖 激 函 數(shù)；Ik，t和ωk，t分 別 為t時(shí) 刻 的第k個(gè)模態(tài)及其中心頻率。

2）通過(guò)解調(diào)信號(hào)的高斯平滑度，即梯度的平方范數(shù)，來(lái)估計(jì)各個(gè)模態(tài)的帶寬：

式中：pt為t時(shí)刻的分布式光伏功率；?t為時(shí)間的微小 變 化 量；{Ik，t}和{ωk，t}分 別 為K個(gè) 模 態(tài) 與 中 心 頻率的集合；||·||表示Euclid 范數(shù)。

3）引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘子λ使式（3）變成無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，得到其拉格朗日表達(dá)式，然后求最優(yōu)解，如式（4）所示。

利用交替方向乘子法求解上述方程，該方法的基本思想為固定其余變量來(lái)更新其中一個(gè)變量。由此，得到模態(tài)、中心頻率與拉格朗日乘子的求解公式為：

在滿足給定的判別精度ε后停止迭代，獲得最終的模態(tài)分量值如下：

最終，通過(guò)傅里葉逆變換將各模態(tài)轉(zhuǎn)換到時(shí)域，得到分布式光伏功率序列分解后的K個(gè)模態(tài)分量。

2.2 動(dòng)態(tài)圖構(gòu)建

受天氣條件影響，具體表現(xiàn)在云團(tuán)生消、位移等因素的作用下，各分布式光伏場(chǎng)站會(huì)呈現(xiàn)劇烈的出力波動(dòng)，其關(guān)聯(lián)關(guān)系也因此呈動(dòng)態(tài)變化。這種關(guān)聯(lián)關(guān)系動(dòng)態(tài)變化現(xiàn)象在超短期預(yù)測(cè)時(shí)間尺度下更加顯著，因此，僅依靠靜態(tài)圖結(jié)構(gòu)難以實(shí)現(xiàn)分布式光伏間關(guān)聯(lián)性有效表征。本文以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方式構(gòu)建了一種時(shí)空關(guān)聯(lián)表征方法，如式（9）所示。

式中：Ψ(·)為時(shí)空關(guān)聯(lián)表征函數(shù)；At為t時(shí)刻鄰接矩陣；In，t-σ：t為t-σ到t時(shí)段的第n個(gè)分布式光伏場(chǎng)站的模態(tài)，其中，σ為歷史序列長(zhǎng)度，n=1，2，…，N。

其基本原理為從時(shí)空雙維度對(duì)數(shù)據(jù)建模挖掘：首先，利用全連接網(wǎng)絡(luò)將原始節(jié)點(diǎn)特征映射到更高維度空間，以提取深層高維特征，并基于卷積操作沿時(shí)間軸提取各節(jié)點(diǎn)的深層次時(shí)域特征；然后，通過(guò)度量函數(shù)聚合相鄰節(jié)點(diǎn)的時(shí)域特征，捕獲節(jié)點(diǎn)間的空間依賴關(guān)系，并進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)時(shí)空關(guān)聯(lián)性的挖掘，以獲取當(dāng)前執(zhí)行預(yù)測(cè)時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的時(shí)空?qǐng)D結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，將多個(gè)時(shí)空?qǐng)D結(jié)構(gòu)堆疊，可獲取更大范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)集合。由此，利用具有動(dòng)態(tài)時(shí)空相關(guān)信息的圖結(jié)構(gòu)集合實(shí)現(xiàn)對(duì)場(chǎng)站間動(dòng)態(tài)時(shí)空關(guān)聯(lián)性的表征，整體過(guò)程如圖3 所示。

圖3 時(shí)空關(guān)聯(lián)動(dòng)態(tài)表征與GCN 建模方法流程Fig.3 Process of spatio-temporal correlation dynamic characterization and GCN modeling method

以t時(shí)刻波動(dòng)子模態(tài)分量的時(shí)空?qǐng)D構(gòu)建為例，給定歷史長(zhǎng)度σ的節(jié)點(diǎn)特征矩陣Ik，t-σ：t∈RN×σ。首先，利用全連接網(wǎng)絡(luò)fFC將原始節(jié)點(diǎn)特征映射到高維度空間，以提取深層高維特征F∈RN×σ×Γ，用于挖掘節(jié)點(diǎn)時(shí)間維度深層關(guān)聯(lián)信息，如式（10）所示。

然后，為了獲取[t-σ，t]時(shí)間段內(nèi)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間關(guān)聯(lián)關(guān)系，利用大小為σ×Γ×?！涞木矸e核對(duì)節(jié)點(diǎn)深層特征F執(zhí)行時(shí)域卷積操作，對(duì)深層特征沿時(shí)間維度進(jìn)行聚合，通過(guò)訓(xùn)練過(guò)程中自適應(yīng)調(diào)整卷積核，挖掘F對(duì)最終功率預(yù)測(cè)的貢獻(xiàn)度，并以此實(shí)現(xiàn)F在時(shí)間維度與特征維度的最優(yōu)聚合。由此，實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)

2.3 區(qū)域分布式光伏功率預(yù)測(cè)

3 仿真案例

3.1 數(shù)據(jù)介紹

3.1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自中國(guó)河北省石家莊市的20 個(gè)分布式光伏場(chǎng)站的發(fā)電功率數(shù)據(jù)，總裝機(jī)容量為227.84 kW，地理位置分布在東經(jīng)113.93°～115.30°、北緯37.65°～38.38°之間，如附錄A 圖A2 所示。數(shù)據(jù)時(shí) 間跨度為2020 年7 月1 日00：00 到2021年7 月1 日23：45，時(shí)間分辨率為15 min。

3.1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

首先，對(duì)原始數(shù)據(jù)集進(jìn)行清洗，以削弱異常數(shù)據(jù)對(duì)功率預(yù)測(cè)模型性能的影響。由于異常數(shù)據(jù)的辨識(shí)修復(fù)不是本文的研究重點(diǎn)，這里的異常數(shù)據(jù)僅針對(duì)出力超過(guò)容量的異常過(guò)大值、出力為負(fù)的異常過(guò)小值和功率缺失值，數(shù)據(jù)修復(fù)通過(guò)用異常點(diǎn)前后3 個(gè)正常點(diǎn)功率的平均值代替實(shí)現(xiàn)。然后，將清洗后的數(shù)據(jù)按照8∶1∶1 的比例劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集與測(cè)試集。劃分完成后，對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，如式（21）所示。

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

作為預(yù)測(cè)中最常用的誤差指標(biāo)之一，NRMSE通過(guò)平方顯著增加了大偏差對(duì)最終精度的影響，其評(píng)價(jià)結(jié)果通常比NMAE 更可靠。R2用于評(píng)價(jià)實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)結(jié)果之間的相關(guān)性，但不能反映數(shù)據(jù)之間的偏差。只有當(dāng)NRMSE 和NMAE 接近時(shí)，它才能更好地發(fā)揮評(píng)價(jià)作用。NWRMSE 以每個(gè)時(shí)刻誤差大小在總誤差中的占比作為權(quán)重，對(duì)方差進(jìn)行加權(quán)求和。與NRMSE 相比，NWRMSE 進(jìn)一步增加了對(duì)大誤差的敏感程度，對(duì)功率預(yù)測(cè)的質(zhì)量提出更嚴(yán)苛的要求。NMBE 用于評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)誤差的相對(duì)幅值，雖然存在誤差正負(fù)抵消的問(wèn)題，但與NMAE 配合使用可以評(píng)估預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的擬合程度。綜合上述5 種預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)各類預(yù)測(cè)方法誤差特性進(jìn)行較為綜合的評(píng)價(jià)。

3.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

為證明本文方法的有效性，除本文所提方法外，設(shè)置了另外4 種方法作為對(duì)照模型：

方法1：直接以各分布式光伏出力為節(jié)點(diǎn)特征，利用動(dòng)態(tài)GCN 建模預(yù)測(cè)，獲得集群總功率。

方法2：將各分布式光伏出力進(jìn)行分解，利用靜態(tài)GCN 建模預(yù)測(cè)，獲得集群總功率。

方法3：直接以各分布式光伏出力為節(jié)點(diǎn)特征，利用靜態(tài)GCN 建模預(yù)測(cè)，獲得集群總功率。

方法4：利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network，CNN）與長(zhǎng)短期記憶（long shortterm memory，LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，即以各分布式光伏出力作為模型輸入，利用CNN 挖掘各場(chǎng)站空間關(guān)聯(lián)性，然后利用LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)挖掘時(shí)間關(guān)聯(lián)性，獲得集群總功率。

方法5：利用LSTM 模型預(yù)測(cè)各分布式光伏場(chǎng)站出力，然后累加獲得集群總出力。

本文實(shí)驗(yàn)利用Python 與MATLAB，仿真設(shè)備硬件配置為Intel Core i9-9900X 3.50 GHz CPU，64 GB RAM， NVIDIA GeForce GTX 2080Ti GPU。

3.4 結(jié)果分析

3.4.1 功率分解結(jié)果

VMD 的分解效果主要受模態(tài)數(shù)K的影響，通過(guò)對(duì)不同模態(tài)數(shù)下中心頻率的分布進(jìn)行觀察可選取合適的K值。本文將所有分布式光伏站點(diǎn)作為圖結(jié)構(gòu)中的圖節(jié)點(diǎn)，將不同頻率下的模態(tài)信號(hào)作為節(jié)點(diǎn)特征。因此，所提方法需要各個(gè)場(chǎng)站盡量獲得同等數(shù)量的模態(tài)。為保證各場(chǎng)站模態(tài)數(shù)相同且集群總功率預(yù)測(cè)值最優(yōu)，本文計(jì)算各個(gè)分布式光伏場(chǎng)站與集群總出力的相關(guān)性，選取最大相關(guān)性的場(chǎng)站作為代表性場(chǎng)站進(jìn)行模態(tài)數(shù)的選取，其中，相關(guān)性利用皮爾遜系數(shù)表征。結(jié)果見(jiàn)附錄B 表B1?？梢?jiàn)，當(dāng)K=11時(shí)，模態(tài)9 與模態(tài)10 中心頻率相差不到25%，因此選取K為10。代表性場(chǎng)站分解結(jié)果見(jiàn)附錄B 圖B1。

3.4.2 功率預(yù)測(cè)結(jié)果

各方法預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1 至表5 及附錄C 圖C1 所示，評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)尺度為全測(cè)試集樣本。可以看出，本文所提方法在絕大多數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)上均優(yōu)于其他方法。同時(shí)，基于GCN 的4 種方法（本文方法、方法1、方法2、方法3）均優(yōu)于傳統(tǒng)的CNN 與LSTM 預(yù)測(cè)方法，且考慮時(shí)空關(guān)聯(lián)性的預(yù)測(cè)方法（本文方法、方法1、方法2、方法3、方法4）均優(yōu)于未考慮時(shí)空關(guān)聯(lián)性的預(yù)測(cè)方法5。考慮動(dòng)態(tài)時(shí)空關(guān)聯(lián)性的方法1 預(yù)測(cè)性能優(yōu)于考慮靜態(tài)時(shí)空關(guān)聯(lián)性的方法2 與3，且相較于方法2 與3 在提前15 min 與4 h 預(yù)測(cè)結(jié)果的eNRMSE值上分別提升了13.4% 與2.4%、18.9%與6.9%。原因是方法2 僅依靠將復(fù)雜的分布式光伏出力時(shí)間序列分解為多模態(tài)子系列，雖在一定程度上降低了時(shí)空關(guān)聯(lián)特征的挖掘難度，但難以對(duì)分布式光伏間動(dòng)態(tài)時(shí)空關(guān)聯(lián)性進(jìn)行有效表征，因此，無(wú)法充分發(fā)揮圖卷積網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空特征挖掘能力，預(yù)測(cè)精度提升有限。而與之相比，方法1 利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方式對(duì)分布式光伏間深層次時(shí)空關(guān)聯(lián)性進(jìn)行動(dòng)態(tài)表征，且其表征方式在訓(xùn)練過(guò)程中不斷迭代更新。在此基礎(chǔ)上，本文方法引入分解機(jī)制后，進(jìn)一步提升了預(yù)測(cè)效果。可見(jiàn)，將復(fù)雜的分布式光伏出力序列分解為多個(gè)模態(tài)分量再分別建模預(yù)測(cè)的方式，能有效簡(jiǎn)化出力序列，降低分布式光伏間關(guān)聯(lián)性挖掘難度，實(shí)現(xiàn)精度提升，使eNRMSE值在提前15 min 與4 h 時(shí)間尺度上分別提升了5.2% 與4.8%。由于eNWRMSE增加了大誤差在最終誤差指標(biāo)的權(quán)重，各方法的eNWRMSE指標(biāo)均高于eNRMSE指標(biāo)。本文方法具有更小的eNWRMSE指標(biāo)，這說(shuō)明與其他方法相比，本文方法預(yù)測(cè)誤差更平穩(wěn)，較大誤差發(fā)生情況少。雖然在某些預(yù)測(cè)尺度下本文方法的eNMBE指標(biāo)差于其他方法，但結(jié)合eNMAE來(lái)看，是其他方法正負(fù)誤差抵消導(dǎo)致的，這更能說(shuō)明本文方法預(yù)測(cè)偏差小、分布集中。

表1 預(yù)測(cè)結(jié)果的NRMSE 指標(biāo)Table 1 NRMSE indices of forecasting results

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果的NMAE 指標(biāo)Table 2 NMAE indices of forecasting results

表3 預(yù)測(cè)結(jié)果的R2指標(biāo)Table 3 R2 indices of forecasting results

表4 預(yù)測(cè)結(jié)果的NWRMSE 指標(biāo)Table 4 NWRMSE indices of forecasting results

表5 預(yù)測(cè)結(jié)果的NMBE 指標(biāo)Table 5 NMBE indices of forecasting results

4 種基于GCN 的預(yù)測(cè)方法連續(xù)5 d 的預(yù)測(cè)結(jié)果如附錄C 圖C2 所示。方法3 利用GCN，通過(guò)構(gòu)建圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)各節(jié)點(diǎn)間關(guān)系的表征，克服了方法4不能表征場(chǎng)站間相互影響程度強(qiáng)弱的缺陷。在此基礎(chǔ)上，方法2 通過(guò)將原始功率序列分解為多個(gè)模態(tài)分量并針對(duì)性建模，預(yù)測(cè)效果取得了一定提升。方法1 在各時(shí)刻自主挖掘、動(dòng)態(tài)表征各站點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，其預(yù)測(cè)結(jié)果偏離實(shí)際值的程度相較于方法2、3 得到了緩解，這種現(xiàn)象在提前2 h 和4 h 的預(yù)測(cè)曲線中更為明顯。進(jìn)一步地，本文方法利用多個(gè)模態(tài)序列，從不同維度表征光伏出力波動(dòng)特性，并通過(guò)針對(duì)性建模取得了更好的預(yù)測(cè)效果。此外，可以看出在出力相對(duì)穩(wěn)定時(shí)，4 種基于GCN 的方法均能取得不錯(cuò)的預(yù)測(cè)效果；但當(dāng)出力劇烈波動(dòng)時(shí)，方法2 采用對(duì)復(fù)雜功率序列分解并針對(duì)性建模的方式改善了方法3 直接建模的預(yù)測(cè)效果。然而，由于其僅考慮長(zhǎng)期關(guān)聯(lián)關(guān)系，難以反映由于出力短時(shí)波動(dòng)帶來(lái)的關(guān)聯(lián)性動(dòng)態(tài)變化，預(yù)測(cè)效果提升有限。同時(shí)，直接利用功率序列挖掘動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)關(guān)系的方法1 雖取得一定效果，但由于功率序列短時(shí)波動(dòng)劇烈、模式復(fù)雜，制約了關(guān)聯(lián)性的有效挖掘，其擬合效果差于本文方法。

在較短預(yù)測(cè)尺度上，本文方法較好地?cái)M合實(shí)際出力曲線。而在長(zhǎng)期尺度上，特別是在4 h，雖然本文方法可達(dá)到較好的預(yù)測(cè)精度指標(biāo)，但對(duì)實(shí)際出力的擬合效果并不理想。盡管如此，仍可看出本文方法比起其他方法有更好的擬合效果。未來(lái)，將進(jìn)一步增強(qiáng)本文方法長(zhǎng)期相關(guān)性的挖掘能力，以提升在長(zhǎng)預(yù)測(cè)尺度上的擬合效果。

為進(jìn)一步說(shuō)明本文方法的有效性，對(duì)各個(gè)方法在晴天、多云、陰雨、暴雨4 種典型天氣場(chǎng)景［29］下提前4 h 的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行了比較，如圖4 所示，各類天氣下的精度指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)附錄C 圖C3?？梢钥闯?，本文方法在4 種天氣類型下均表現(xiàn)出更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)精度，相較于其他方法在非晴天氣下功率預(yù)測(cè)精度均有一定程度的提升。同時(shí)，本文方法的預(yù)測(cè)功率與實(shí)際功率變化趨勢(shì)更接近，預(yù)測(cè)誤差較小。這說(shuō)明在經(jīng)過(guò)功率分解后，有針對(duì)性地建模挖掘同模態(tài)下各場(chǎng)動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)關(guān)系，能實(shí)現(xiàn)多維信息的挖掘，有效提升功率預(yù)測(cè)精度。方法1 預(yù)測(cè)效果雖差于本文方法，但通過(guò)考慮各站點(diǎn)間動(dòng)態(tài)關(guān)系關(guān)聯(lián)以提升GCN 特征挖掘效果，也在非晴天氣下取得了不錯(cuò)的預(yù)測(cè)效果，且較大程度上緩解了以靜態(tài)關(guān)聯(lián)性作為輸入的方法2 與3 預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際功率偏離較大的問(wèn)題。這說(shuō)明動(dòng)態(tài)時(shí)空關(guān)聯(lián)性信息不僅可以幫助GCN 掌握分布式光伏集群功率的變化趨勢(shì)，還可以有效緩解由于非晴天氣下分布式光伏出力劇烈波動(dòng)造成的預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際值偏差過(guò)大的問(wèn)題。因此，對(duì)動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)關(guān)系的表征對(duì)提高光伏功率預(yù)測(cè)精度具有重要意義。尤其是在數(shù)值天氣預(yù)報(bào)缺失的情況下，從鄰近分布式光伏功率序列中充分挖掘出力變化的規(guī)律特征，能為各電站出力預(yù)測(cè)提供更多的有利信息。

圖4 不同天氣類型下提前4 hours 的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 Forecasting results of 4 hours in advance under different weather types

基于GCN 的預(yù)測(cè)模型可以實(shí)現(xiàn)各節(jié)點(diǎn)的功率預(yù)測(cè)。為驗(yàn)證各類方法在不同分布式光伏場(chǎng)站的適應(yīng)性，將各種方法在各站點(diǎn)下的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行了計(jì)算，各節(jié)點(diǎn)的eNRMSE如圖5 所示?？梢钥闯觯?5 min時(shí)間尺度下預(yù)測(cè)精度數(shù)值分布較分散，1 h、2 h 下預(yù)測(cè)精度分布反而集中。這種情況的出現(xiàn)可能是由于有些場(chǎng)站短時(shí)間內(nèi)出力波動(dòng)不大，較長(zhǎng)時(shí)間尺度來(lái)看波動(dòng)劇烈，有些場(chǎng)站則一直呈現(xiàn)劇烈波動(dòng)。隨著預(yù)測(cè)時(shí)間尺度的增加，各站點(diǎn)功率預(yù)測(cè)精度均呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。在短時(shí)間尺度下，某些場(chǎng)站出力較穩(wěn)定，功率預(yù)測(cè)精度較高；某些場(chǎng)站出力波動(dòng)劇烈，功率預(yù)測(cè)精度較低，因而預(yù)測(cè)精度數(shù)值較分散。在較長(zhǎng)時(shí)間尺度下，各場(chǎng)站出力不確定性更強(qiáng)，因而精度都較低。15 min 時(shí)間尺度下預(yù)測(cè)精度數(shù)值雖然較為分散，但相比于其他時(shí)間尺度下預(yù)測(cè)精度均相對(duì)較高。此外，如附錄C 圖C4 所示，本文方法在各分布式光伏均可取得較好的預(yù)測(cè)效果，在預(yù)測(cè)精度和模型適應(yīng)性方面具有較好表現(xiàn)。圖5（c）和（d）表明，與其他GCN 預(yù)測(cè)方法相比，本文方法在捕獲功率的長(zhǎng)期時(shí)間依賴性方面也具有一定的優(yōu)勢(shì)。

圖5 不同時(shí)間尺度下各場(chǎng)站預(yù)測(cè)精度分布Fig.5 Distribution of forecasting accuracy of each site at different time scales

4 結(jié)語(yǔ)

準(zhǔn)確的分布式光伏功率預(yù)測(cè)為有源配電網(wǎng)運(yùn)行管理、調(diào)度運(yùn)行、分布式新能源消納等起到關(guān)鍵支撐作用，對(duì)于有源配電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。為此，本文提出了一種基于時(shí)空關(guān)聯(lián)動(dòng)態(tài)表征與GCN 建模的分布式光伏超短期功率預(yù)測(cè)方法，所得結(jié)論如下：

1）利用VMD 將復(fù)雜的分布式光伏出力序列分解為多個(gè)波動(dòng)較小、模式簡(jiǎn)單的子序列，可以有效降低各場(chǎng)站關(guān)聯(lián)關(guān)系挖掘難度，提高功率預(yù)測(cè)精度。

2）利用動(dòng)態(tài)時(shí)空關(guān)聯(lián)性表征方法，挖掘節(jié)點(diǎn)特征中的相關(guān)信息來(lái)描述突發(fā)波動(dòng)，可實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)間動(dòng)態(tài)短時(shí)關(guān)聯(lián)關(guān)系的有效表征，用以提升GCN 的時(shí)空特征挖掘效果，實(shí)現(xiàn)功率預(yù)測(cè)精度的有效提升。

3）利用動(dòng)態(tài)鄰接矩陣構(gòu)建方法，將傳統(tǒng)GCN 模型改進(jìn)為了DGCN，實(shí)現(xiàn)了功率預(yù)測(cè)精度的有效提升。仿真結(jié)果表明，與靜態(tài)圖卷積預(yù)測(cè)效果相比，所提方法在4 h 時(shí)間尺度的預(yù)測(cè)精度可以獲得11.4%的提升。在不同天氣類型下均能獲得理想的集群預(yù)測(cè)效果，并且在各場(chǎng)站的出力預(yù)測(cè)中均表現(xiàn)出良好的預(yù)測(cè)性能，具備優(yōu)越的適應(yīng)性和預(yù)測(cè)性能。

值得注意的是，本文方法在較長(zhǎng)預(yù)測(cè)尺度上對(duì)真實(shí)功率的擬合效果較差，一方面是由于模型挖掘長(zhǎng)時(shí)間依賴性的能力不足，另一方面是信息源較少。為此，未來(lái)將引入多源衛(wèi)星遙感信息［30-31］、改進(jìn)算法提升其長(zhǎng)期相關(guān)性挖掘能力，以進(jìn)一步提升功率預(yù)測(cè)精度。

本文研究得到新型電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金課題(SKLD22KM1 4)資助，特此感謝！

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