王直歡，胡煒琴，王逸文

(上海海事大學(xué)，物流研究中心，上海 201306)

0 引言

港口和航運(yùn)是全球貿(mào)易和供應(yīng)鏈的基石。新冠疫情和戰(zhàn)爭(zhēng)等全球重大事件對(duì)航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的沖擊，通常導(dǎo)致航運(yùn)效率顯著降低甚至中斷，突顯了航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的不穩(wěn)定性和脆弱性。如何定量評(píng)估航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)韌性和抗風(fēng)險(xiǎn)能力，有效提升航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對(duì)各種風(fēng)險(xiǎn)和破壞的韌性受到了廣泛關(guān)注。

韌性最早由Holling等[1]提出，主要應(yīng)用于生態(tài)領(lǐng)域，后來(lái)不斷地拓展到其他領(lǐng)域。Dan 等[2]從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度將韌性劃分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)韌性，前者指在特定時(shí)間點(diǎn)有效利用剩余資源的能力，而后者則可定義為系統(tǒng)從外部沖擊中恢復(fù)的能力和速度。盛昭瀚等[3]則從供應(yīng)鏈角度指出韌性可理解為供應(yīng)鏈中網(wǎng)鏈結(jié)構(gòu)的動(dòng)力系統(tǒng)在遭受外界干擾時(shí)的持久力和復(fù)原力。呂彪等[4]則認(rèn)為韌性是交通系統(tǒng)在面對(duì)擾動(dòng)事件時(shí)吸收干擾并恢復(fù)的能力。航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)韌性主要體現(xiàn)在航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和通道抵御破壞和及時(shí)恢復(fù)的能力。

關(guān)于航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)韌性的研究主要集中在韌性三角理論、節(jié)點(diǎn)失效、規(guī)劃航線等方向。韌性三角理論是最常用來(lái)評(píng)估韌性的一種方法，由Holling等[1]提出，用來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)能力損失的程度。伍靜[5]基于該理論通過(guò)韌性性能曲線構(gòu)建韌性量化標(biāo)準(zhǔn)，并引入韌性—成本模型評(píng)價(jià)損失運(yùn)營(yíng)成本對(duì)韌性的影響，分析韌費(fèi)比，得出提升韌性最需要的是重建資金。Wan等[6]在韌性三角理論的基礎(chǔ)上用韌性成本比例衡量班輪運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)在恢復(fù)過(guò)程的性能。Yang等[7]用可傳遞性和多樣性來(lái)表示海上絲綢之路網(wǎng)絡(luò)和相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的韌性，模擬了節(jié)點(diǎn)中斷時(shí)網(wǎng)絡(luò)韌性的變化。Poo等[8]通過(guò)減少氣候脆弱性優(yōu)化航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的韌性，并考慮極端天氣下的航線規(guī)劃問(wèn)題。Yuan等[9]驗(yàn)證了增加一條泰國(guó)Kran 航線可以提升集裝箱航線運(yùn)營(yíng)的韌性。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論通常被用于研究各類航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題。Cai等[10]提出了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性的航運(yùn)市場(chǎng)動(dòng)態(tài)指數(shù)計(jì)算方法；郭建科等[11]將經(jīng)貿(mào)與海上絲綢之路沿線航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系起來(lái)，表明不同時(shí)間段的網(wǎng)絡(luò)均有明顯復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征；許波桅等[12]構(gòu)建了集裝箱運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型，評(píng)估網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。然而，航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)韌性研究通常側(cè)重于為頻繁和可觀察到的中斷做好準(zhǔn)備，而較少關(guān)注尚未發(fā)生的不可預(yù)測(cè)事件。不可預(yù)測(cè)的破壞事件在空間和時(shí)間上是不可預(yù)測(cè)的，在性質(zhì)上是未知的，甚至是隨機(jī)的。

為此，本文構(gòu)建一種在不同破壞情景下定量評(píng)估港口群航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)韌性的方法，破壞模式包括度破壞(Degree Attack,DA)、中間性破壞(Betweenness Attack,BA)、強(qiáng)度破壞(Strength Attack,SA)、隨機(jī)破壞(Random Attack,RA)。長(zhǎng)三角和粵港澳是我國(guó)經(jīng)濟(jì)最為發(fā)達(dá)和活躍的兩個(gè)地區(qū)，它們的運(yùn)行狀態(tài)對(duì)于我國(guó)乃至全球經(jīng)濟(jì)的發(fā)展具有重要影響。然而，當(dāng)前全球航運(yùn)環(huán)境不斷變化，不確定性因素增加，這兩個(gè)航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)可能面臨重大的風(fēng)險(xiǎn)挑戰(zhàn)，但較少有學(xué)者關(guān)注到它們的韌性和抗風(fēng)險(xiǎn)能力。因此，本文以長(zhǎng)三角和粵港澳港口群內(nèi)部航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，利用真實(shí)數(shù)據(jù)評(píng)估兩個(gè)港口群在不同攻擊模式下的韌性水平，旨在為提升港口群航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)韌性提供理論依據(jù)。

1 評(píng)估方法

本文將航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)韌性評(píng)估過(guò)程劃分為4 個(gè)階段，分別為初始、破壞、恢復(fù)和穩(wěn)定階段，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)港口的度值、中間性、強(qiáng)度從大到小對(duì)節(jié)點(diǎn)排序，模擬網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的中斷和恢復(fù)過(guò)程，并選取網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑數(shù)、網(wǎng)絡(luò)效率、網(wǎng)絡(luò)連通度這3個(gè)指標(biāo)，分析并提出相應(yīng)的優(yōu)化策略。模擬過(guò)程中，攻擊一個(gè)節(jié)點(diǎn)或恢復(fù)一個(gè)節(jié)點(diǎn)可看作時(shí)間推進(jìn)一次。評(píng)估框架如圖1所示。

圖1 航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)韌性分析框架[13]Fig.1 Framework of shipping network resilience

各階段具體步驟如下。

①初始階段(t0～t1)

t0為航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)尚未被破壞的初始時(shí)間點(diǎn)，初始階段持續(xù)到t1，t1時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)遭到破壞。在該階段內(nèi)計(jì)算航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中港口節(jié)點(diǎn)基本拓?fù)湫再|(zhì)，度、中間性、強(qiáng)度，以及網(wǎng)絡(luò)韌性指標(biāo)，即網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑數(shù)、網(wǎng)絡(luò)效率、網(wǎng)絡(luò)連通度。

②破壞階段(t1～t2)

用以下兩種攻擊方式破壞網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)：蓄意攻擊，分別根據(jù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)拓?fù)湫再|(zhì)從大到小排序，依次刪除節(jié)點(diǎn)，即度破壞、中間性破壞、強(qiáng)度破壞，繼而計(jì)算網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑數(shù)、網(wǎng)絡(luò)效率、網(wǎng)絡(luò)連通度的變化；隨機(jī)攻擊，隨機(jī)破壞即隨機(jī)刪除節(jié)點(diǎn)，模擬200 次隨機(jī)序列攻擊，并在該時(shí)間點(diǎn)對(duì)該破壞模式下的網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)取200次的平均值。在t2時(shí)刻，網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑數(shù)、網(wǎng)絡(luò)效率、網(wǎng)絡(luò)連通度在下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)為0，此時(shí)3 個(gè)指標(biāo)的數(shù)值為最小值。該階段包括度破壞、中間性破壞、強(qiáng)度破壞以及隨機(jī)破壞這4種破壞模式。

③恢復(fù)階段(t2～t3)

在節(jié)點(diǎn)被破壞后，按以下兩種方式恢復(fù)節(jié)點(diǎn)：蓄意恢復(fù)，按網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)從大到小恢復(fù)節(jié)點(diǎn)，即度恢復(fù)(Degree Recovery,DR)、中間性恢復(fù)(Betweenness Recovery,BR)、強(qiáng)度恢復(fù)(Strength Recovery,SR)；隨機(jī)恢復(fù)(Random Recovery,RR)，模擬200 次隨機(jī)序列取平均值。分別計(jì)算網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑數(shù)、網(wǎng)絡(luò)效率、網(wǎng)絡(luò)連通度隨之發(fā)生的變化。在t3時(shí)刻，網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑數(shù)、網(wǎng)絡(luò)效率、網(wǎng)絡(luò)連通度恢復(fù)到初始值。該階段包括度恢復(fù)、中間性恢復(fù)、強(qiáng)度恢復(fù)以及隨機(jī)恢復(fù)這4 種恢復(fù)模式。

④穩(wěn)定階段(t3～t4)

穩(wěn)定階段可持續(xù)到t4，在該階段基于韌性三角理論計(jì)算各網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)指標(biāo)韌性，即網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑數(shù)、網(wǎng)絡(luò)效率、網(wǎng)絡(luò)連通度的韌性。

評(píng)估過(guò)程中涉及的拓?fù)鋵傩约爸笜?biāo)計(jì)算方式如下。

(1)度值

節(jié)點(diǎn)Vi的度值可以用與之相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)目表示。港口的度值越大說(shuō)明經(jīng)過(guò)該港口的航線數(shù)目越多，影響力越大。入度可以反映港口的直接可達(dá)性，出度則能反映港口與其他港口建立聯(lián)系的直接能力。

(2)中間性

存在不直接相連的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)Vj和Vl，連接兩點(diǎn)的最短路徑會(huì)經(jīng)過(guò)某些節(jié)點(diǎn)，多條路徑都經(jīng)過(guò)Vi，則表明Vi在網(wǎng)絡(luò)中的中間性較強(qiáng)，節(jié)點(diǎn)中間性越強(qiáng)，其在航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的通達(dá)能力越好。

(3)強(qiáng)度

節(jié)點(diǎn)Vi的強(qiáng)度由周圍相鄰節(jié)點(diǎn)的權(quán)重累加來(lái)決定。

(4)網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的總數(shù)為n，如果路徑集合中包含節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的所有連接路徑，節(jié)點(diǎn)對(duì)的數(shù)量為n(n-1)，且路徑之間沒有相同的邊，則該集合是節(jié)點(diǎn)之間的獨(dú)立路徑集。獨(dú)立路徑值可以用來(lái)衡量網(wǎng)絡(luò)通道的多樣性。網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑數(shù)可表示為

式中：G為Vi的鄰接節(jié)點(diǎn)集；Iij(t)為在時(shí)間t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)Vi與Vj之間獨(dú)立路徑的條數(shù)。

(5)網(wǎng)絡(luò)效率

網(wǎng)絡(luò)效率可反映網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的韌性，節(jié)點(diǎn)間距離更近時(shí)節(jié)點(diǎn)間傳輸將更容易，因此節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的效率被定義為節(jié)點(diǎn)間最短路徑長(zhǎng)度的倒數(shù)的累加，網(wǎng)絡(luò)全局效率為所有節(jié)點(diǎn)對(duì)效率的平均值，取值范圍在0～1之間，表示為

式中：dij(t)為在時(shí)間t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)Vi與Vj之間最短路徑長(zhǎng)度。

(6)網(wǎng)絡(luò)連通度

網(wǎng)絡(luò)連通度為最大連通子圖中的節(jié)點(diǎn)數(shù)與原始網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)之比，即

式中：m(t)為在時(shí)間t時(shí)刻最大連通子圖中節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

(7)韌性指數(shù)

韌性三角理論是指可通過(guò)提高系統(tǒng)性能，或縮短恢復(fù)時(shí)間，減小韌性三角形面積。在系統(tǒng)性能初始值確定的情況下，韌性指數(shù)R越大，作為分子的系統(tǒng)性能在破壞和恢復(fù)的時(shí)間進(jìn)程中曲線積分就越大，較之初始系統(tǒng)性能指標(biāo)的損失越小，即在該區(qū)間內(nèi)的韌性三角形面積越小，則該網(wǎng)絡(luò)的韌性也就越大。趙雪婷等[14]在研究公路網(wǎng)絡(luò)時(shí)引入時(shí)間緯度表達(dá)交通網(wǎng)絡(luò)韌性，鑒于此，本文韌性指數(shù)可由網(wǎng)絡(luò)經(jīng)歷破壞和恢復(fù)過(guò)程中系統(tǒng)表現(xiàn)隨時(shí)間變化的恢復(fù)程度來(lái)表示，即

在本文中，圖1縱軸的系統(tǒng)表現(xiàn)選取了航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑、網(wǎng)絡(luò)效率和網(wǎng)絡(luò)連通度這3個(gè)緯度來(lái)度量，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)受到破壞并恢復(fù)過(guò)程中每個(gè)時(shí)刻三者的具體取值，形成系統(tǒng)表現(xiàn)曲線，進(jìn)而計(jì)算韌性指數(shù)。

2 實(shí)例分析

2.1 初始階段長(zhǎng)三角和粵港澳航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)

為了能夠反映當(dāng)前航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的最新動(dòng)態(tài)，本文從第三方數(shù)據(jù)提供商獲取2023 年1 月～6 月的全球船舶掛靠數(shù)據(jù)，并針對(duì)每條船舶的掛靠數(shù)據(jù)按照時(shí)間順序排列，得到所有船舶的航線信息。由于本文主要關(guān)注長(zhǎng)三角和粵港澳兩個(gè)港口群內(nèi)部航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的韌性水平，故只保留起始港和目的港都在港口群內(nèi)部的航線。在此基礎(chǔ)上，本文以長(zhǎng)三角和粵港澳航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的港口作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，兩個(gè)港口間的航線作為網(wǎng)絡(luò)的邊，通航次數(shù)作為權(quán)重，分別構(gòu)建兩個(gè)港口群的有向航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)。由于長(zhǎng)三角和粵港澳航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)基于真實(shí)航行軌跡構(gòu)建，因此，并不一定所有的邊都是雙向的，如有些邊由于通航條件和航道等原因有可能是單向的。

長(zhǎng)三角內(nèi)部航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)如圖2所示，包含58個(gè)節(jié)點(diǎn)，將度值、中間性、強(qiáng)度排名前9的港口去重后的港口名稱于圖中顯示。長(zhǎng)三角前9個(gè)港口的度值、中間性、強(qiáng)度如表1 所示，寧波舟山港占有四席。其中，舟山港和北侖港的度值最高，如皋港和舟山港的中間性位列第1和第2。舟山港和洋山港的強(qiáng)度最大?；浉郯膬?nèi)部航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)如圖3所示，有25個(gè)節(jié)點(diǎn)，僅顯示了度值、中間性和強(qiáng)度前9 去重后的港口名稱。粵港澳前9 個(gè)港口的港口度值、中間性、強(qiáng)度如表2所示。維多利亞港和南沙港的度值最大，東莞港和虎門港的中間性最大，維多利亞港和赤鱲角強(qiáng)度遙遙領(lǐng)先。

表1 長(zhǎng)三角內(nèi)部航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)港口TOP 9Table 1 Node of Yangtze River Delta internal shipping network TOP 9

表2 粵港澳內(nèi)部航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)港口TOP 9Table 2 Node of Guangdong-Hong Kong-Macao internal shipping network TOP 9

圖2 長(zhǎng)三角內(nèi)部航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2 Yangtze River Delta(YRD)internal shipping network diagram

圖3 粵港澳內(nèi)部航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)圖Fig.3 Guangdong-Hong Kong-Macao(GHM)internal shipping network diagram

初始階段，長(zhǎng)三角航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率為0.496，網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑數(shù)為16.427?；浉郯暮竭\(yùn)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率為0.376，網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)立路徑數(shù)量為6.293。兩者的網(wǎng)絡(luò)連通度均為1。長(zhǎng)三角航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率和獨(dú)立路徑數(shù)量高于粵港澳航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，且網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑數(shù)反映的是網(wǎng)絡(luò)通道的多樣性，即便某個(gè)港口節(jié)點(diǎn)被破壞，還可以選擇其他連通的路徑，故長(zhǎng)三角網(wǎng)絡(luò)抵抗風(fēng)險(xiǎn)的能力更好。

2.2 破壞階段長(zhǎng)三角和粵港澳航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)分析

圖4 為長(zhǎng)三角航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)和粵港澳航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)在遭到破壞時(shí)各個(gè)指標(biāo)的變化情況。默認(rèn)在網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)值下降到0 時(shí)，破壞階段得以結(jié)束。圖中第1 行描繪了長(zhǎng)三角航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)韌性指標(biāo)在受到BA、DA、RA、SA 時(shí)隨被破壞節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)增多的動(dòng)態(tài)變化，從左到右的指標(biāo)依次為網(wǎng)絡(luò)效率、網(wǎng)絡(luò)連通度、網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑。第2 行是粵港澳航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)指標(biāo)的變化情況。

圖4 4種破壞模式下長(zhǎng)三角與粵港澳航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)Fig.4 Indicators of YRD&GHM shipping network under four destruction mode

由圖4可知，長(zhǎng)三角航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)和粵港澳航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)遭受RA 攻擊時(shí)，各項(xiàng)指標(biāo)都下降得最緩，在RA模式下兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)有較好的抵抗力。

長(zhǎng)三角航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)連通度曲線在不同攻擊模式下重合度較高，差異不明顯，這是因?yàn)槠潆S著節(jié)點(diǎn)被破壞，最大聯(lián)通子圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)下降幅度接近線性。

粵港澳港口群的網(wǎng)絡(luò)效率值在SA模式中出現(xiàn)了較大波動(dòng)，這是因?yàn)榛浉郯母劭谌焊劭诠?jié)點(diǎn)較少。網(wǎng)絡(luò)遭受破壞過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的最短路徑長(zhǎng)度相對(duì)固定，但節(jié)點(diǎn)對(duì)的個(gè)數(shù)下降較快，因此造成了網(wǎng)絡(luò)效率值回升較大的現(xiàn)象。

港口群航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)各個(gè)指標(biāo)在不同攻擊模式下的表現(xiàn)差異較大。網(wǎng)絡(luò)效率在受到BA攻擊模式時(shí)下降地最快，抵抗攻擊的能力最差。網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑數(shù)和網(wǎng)絡(luò)連通度在遭受DA 攻擊模式時(shí)下降得最快，表明中間性和度值大的節(jié)點(diǎn)越先遭受攻擊，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞性越大。

比較網(wǎng)絡(luò)各指標(biāo)在不同模式中下降的百分比可知，長(zhǎng)三角航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)和粵港澳航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)對(duì)破壞的吸收能力接近。長(zhǎng)三角航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)遭受破壞后，網(wǎng)絡(luò)效率、網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑數(shù)、網(wǎng)絡(luò)連通度最小值分別為0.012、0.133、0.017，與初始網(wǎng)絡(luò)相比，分別下降了97.43%、99.18%、98.27%?；浉郯暮竭\(yùn)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率、網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑數(shù)和網(wǎng)絡(luò)連通度分別為0.010、0.066、0.040，3個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)下降了97.09%、98.94%、96.00%。長(zhǎng)三角和粵港澳航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)在遭到破壞前后3個(gè)網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)下降的百分比相差不大，長(zhǎng)三角略高于粵港澳，故兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)吸收破壞的能力差距不大。

2.3 恢復(fù)階段長(zhǎng)三角和粵港澳航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)分析

圖5 和圖6 從左到右均為航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率、網(wǎng)絡(luò)連通度、網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑數(shù)在對(duì)應(yīng)DA、SA、BA、RA 破壞模式下以DR、SR、BR、RR 這4 種模式恢復(fù)得到的變化曲線。恢復(fù)階段被定義為從網(wǎng)絡(luò)各個(gè)指標(biāo)趨于0前的一個(gè)時(shí)間點(diǎn)開始恢復(fù)，僅在計(jì)算網(wǎng)絡(luò)連通度時(shí)，從此時(shí)的前一個(gè)時(shí)刻開始恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)樵谠摃r(shí)刻刪除節(jié)點(diǎn)后整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中只存在孤立的點(diǎn)而構(gòu)不成網(wǎng)絡(luò)。并且恢復(fù)在這里被定義為，如果節(jié)點(diǎn)恢復(fù)，則與之相連的節(jié)點(diǎn)和路徑也同時(shí)恢復(fù)。長(zhǎng)三角航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)各指標(biāo)的表現(xiàn)如圖5所示，粵港澳航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)各指標(biāo)的表現(xiàn)如圖6所示。

圖5 4種恢復(fù)模式下長(zhǎng)三角的網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)Fig.5 Network indicators of YRD under four recovery models

圖6 4種恢復(fù)模式下粵港澳的網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)Fig.6 Network indicators of GKM under four recovery models

長(zhǎng)三角航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率在BR模式下恢復(fù)得最快，為恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)效率，可優(yōu)先恢復(fù)中間性最大的，如皋港、舟山港。其網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑數(shù)在DR下恢復(fù)得更快，不同恢復(fù)模式下網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑數(shù)的曲線也比網(wǎng)絡(luò)效率和網(wǎng)絡(luò)連通度要平滑。為更快地恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑數(shù)，長(zhǎng)三角航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)可優(yōu)先恢復(fù)度值大的港口，如寧波舟山港和寧波北侖港。

粵港澳航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)連通度在RR模式下恢復(fù)得最慢，且以RR 模式恢復(fù)被RA 模式破壞的韌性三角最大，網(wǎng)絡(luò)韌性最差?；浉郯暮竭\(yùn)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率恢復(fù)情況受不同恢復(fù)模式的影響較大，仍以BR 恢復(fù)最快，可優(yōu)先恢復(fù)中間度居于前二的東莞港和虎門港。其網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑數(shù)以DR 恢復(fù)最快，可優(yōu)先恢復(fù)度值位于前列的維多利亞港和南沙港以恢復(fù)通道多樣性。

在兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)遭到RA 攻擊后開始恢復(fù)的過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑值和網(wǎng)絡(luò)效率值均出現(xiàn)比初始值還大的情況，這是因?yàn)楫?dāng)網(wǎng)絡(luò)按照SR、BR、DR 恢復(fù)時(shí)，一些樞紐節(jié)點(diǎn)先恢復(fù)了，這些樞紐節(jié)點(diǎn)與其余節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)了連接，網(wǎng)絡(luò)得以更快恢復(fù)，因此網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)在一個(gè)階段超過(guò)了原值，之后一些外圍節(jié)點(diǎn)再恢復(fù)時(shí)，與之相連節(jié)點(diǎn)數(shù)較少，指標(biāo)值隨之下降。而網(wǎng)絡(luò)效率受到RA破壞后按BR恢復(fù)時(shí)曲線波動(dòng)較大，其原因和節(jié)點(diǎn)受到破壞時(shí)類似，剛開始恢復(fù)時(shí)節(jié)點(diǎn)對(duì)增加的速度不及路徑的恢復(fù)速度，故達(dá)到了峰值。

總體上，網(wǎng)絡(luò)效率按不同模式恢復(fù)時(shí)表現(xiàn)出的差異最大，而網(wǎng)絡(luò)連通度表現(xiàn)得差異較小。此外，粵港澳網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)指標(biāo)恢復(fù)到初始值的時(shí)間點(diǎn)差異更大，即同一個(gè)指標(biāo)的子圖中不同模式恢復(fù)到原值的迭代步數(shù)不一，而長(zhǎng)三角網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)在不同模式下恢復(fù)到初始值的時(shí)間點(diǎn)是趨近的，一定程度上說(shuō)明，粵港澳的航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)對(duì)破壞和恢復(fù)的模式更敏感。

2.4 穩(wěn)定階段長(zhǎng)三角和粵港澳航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)韌性

航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)歷上述破壞恢復(fù)過(guò)程后，利用韌性三角理論量化網(wǎng)絡(luò)各指標(biāo)受損程度，得到長(zhǎng)三角和粵港澳航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)韌性對(duì)比如圖7所示。

圖7 長(zhǎng)三角和粵港澳內(nèi)部航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)韌性對(duì)比Fig.7 Comparison of internal shipping network resilience in YRD&GHM

圖7中第1行從左到右分別為長(zhǎng)三角航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率、網(wǎng)絡(luò)連通度、網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑，第2行則為對(duì)應(yīng)的粵港澳航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)韌性指標(biāo)。將恢復(fù)階段得到的曲線分別代入韌性指標(biāo)式(4)～式(6)中，以圖7(a)為例，攻擊模式為橫坐標(biāo)，從左往右柱形代表DADR、DARR、DASR、DABR 等模式下網(wǎng)絡(luò)效率的韌性值。

觀察韌性值可知，網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑和網(wǎng)絡(luò)效率受到RA攻擊時(shí)韌性最好，3個(gè)指標(biāo)按RR恢復(fù)時(shí)韌性幾乎都是最差的。并且，網(wǎng)絡(luò)效率的韌性相比網(wǎng)絡(luò)連通度、網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑更高，這也反映在恢復(fù)過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)效率的恢復(fù)曲線最陡，恢復(fù)得最快，韌性三角的面積也最小。從整體上來(lái)看，兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)受到特定模式攻擊后再以不同模式恢復(fù)的韌性在圖中相對(duì)趨勢(shì)上的差別較小，但韌性絕對(duì)值仍有一定差距。長(zhǎng)三角航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑在不同模式下的韌性之和為8.452，網(wǎng)絡(luò)效率為11.863，網(wǎng)絡(luò)連通度為8.319；粵港澳航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)立路徑、網(wǎng)絡(luò)效率、網(wǎng)絡(luò)連通度數(shù)值分別為7.986、10.298、9.562?；浉郯暮竭\(yùn)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)連通度韌性要優(yōu)于長(zhǎng)三角航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，長(zhǎng)三角航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑韌性和網(wǎng)絡(luò)效率韌性優(yōu)于粵港澳航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)。

由圖7可知，長(zhǎng)三角航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)和粵港澳航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)受到DA攻擊后以，多種模式恢復(fù)的韌性較其他攻擊模式均較差，長(zhǎng)三角可優(yōu)先保障寧波舟山港、北侖港等度值較大港口的連通能力，而粵港澳網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊后，其網(wǎng)絡(luò)連通度以SR或DR模式恢復(fù)韌性較好，應(yīng)對(duì)強(qiáng)度和度值均最高的維多利亞港進(jìn)行保護(hù)。

3 結(jié)論

本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和韌性三角理論，提出了定量評(píng)估港口群航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)韌性的方法。以長(zhǎng)三角內(nèi)部航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)和粵港澳內(nèi)部航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)為例，選取2023年上半年全球船舶掛靠數(shù)據(jù)，通過(guò)模擬兩個(gè)港口群網(wǎng)絡(luò)在4 種破壞模式和恢復(fù)模式下網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑數(shù)量、網(wǎng)絡(luò)效率、網(wǎng)絡(luò)連通度的動(dòng)態(tài)變化評(píng)估其韌性水平，主要結(jié)論如下：

(1)提供了一種基于船舶真實(shí)航行數(shù)據(jù)，定量評(píng)估航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)在不同攻擊情景下韌性水平的方法，表明網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑數(shù)、網(wǎng)絡(luò)效率、網(wǎng)絡(luò)連通度指標(biāo)和對(duì)不同破壞并恢復(fù)模式的模擬可以適用于不同類型和規(guī)模的航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，為評(píng)估和改善航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的韌性水平和抗風(fēng)險(xiǎn)能力提供了工具。

(2)長(zhǎng)三角內(nèi)部航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)初始階段網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑數(shù)高于粵港澳，其航線通道更具多樣性，抗風(fēng)險(xiǎn)能力更強(qiáng)。破壞階段長(zhǎng)三角航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)遭受破壞后網(wǎng)絡(luò)各指標(biāo)下降的百分比和粵港澳航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)相對(duì)應(yīng)的數(shù)值接近，兩者吸收破壞的能力接近。長(zhǎng)三角等規(guī)模較大且港口強(qiáng)度分布均衡的港口群，其航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的效率和網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑數(shù)分別在BR和DR模式下恢復(fù)得最快，可優(yōu)先恢復(fù)中間性最大的港口(如皋港)和度值最大的港口(如寧波舟山港)。

(3)粵港澳內(nèi)部航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)階段的網(wǎng)絡(luò)效率和網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑數(shù)在恢復(fù)效率上與長(zhǎng)三角航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)類似，網(wǎng)絡(luò)連通度以SR或DR模式恢復(fù)韌性較好，粵港澳等港口較集中，樞紐港口強(qiáng)度突出的港口群，可優(yōu)先恢復(fù)強(qiáng)度和度值較高的港口，如維多利亞港。

(4)總體上粵港澳內(nèi)部航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)連通度韌性要優(yōu)于長(zhǎng)三角內(nèi)部航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，長(zhǎng)三角的網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑韌性和網(wǎng)絡(luò)效率韌性優(yōu)于粵港澳航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)。并且，兩者受到DA攻擊后再以其他模式恢復(fù)的韌性較差，粵港澳航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)可優(yōu)先保護(hù)度值大的維多利亞港和南沙港，長(zhǎng)三角航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)則著重保障寧波舟山港和北侖港的連通效能。