李艷華，陽杰，劉志碩，鄧杰

(北京交通大學(xué)，智慧民航發(fā)展研究中心，北京 100044)

0 引言

隨著我國經(jīng)濟持續(xù)快速發(fā)展，機場航空業(yè)務(wù)量不斷擴大。近年來，為滿足高速增長的航空業(yè)務(wù)需求，新建航站樓或衛(wèi)星廳，實行多航站樓運營，成為大型樞紐機場普遍采用的解決方案。樞紐機場是不同航線和不同航空公司，甚至不同交通方式的集結(jié)地，其核心是中轉(zhuǎn)流程的管理。對于多航站樓的樞紐機場，由于不是每個航站樓均負(fù)責(zé)國際航班運行，中轉(zhuǎn)的4種類型中最常見的國內(nèi)轉(zhuǎn)國際和國際轉(zhuǎn)國內(nèi)往往均涉及到跨航站樓的問題。尤其隨著在不同航空公司之間中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量的快速增長，跨航站樓中轉(zhuǎn)效率的提升成為強化樞紐機場中轉(zhuǎn)功能的關(guān)鍵。

在多航站樓運營模式下，中轉(zhuǎn)前后航班的航空公司可能位于不同航站樓，因此，存在一定數(shù)量的跨樓中轉(zhuǎn)旅客。對旅客而言，相較于同樓中轉(zhuǎn)，跨樓中轉(zhuǎn)距離和時間通常更長，若航站樓之間被空側(cè)相隔，往往還需花費額外的轉(zhuǎn)運時間，導(dǎo)致中轉(zhuǎn)流程最小銜接時間(Minimum Connecting Time,MCT)大幅增加，極大影響旅客的出行體驗。對機場而言，則需根據(jù)跨樓中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量投入專門的人力及轉(zhuǎn)運工具提供中轉(zhuǎn)服務(wù)保障，由此產(chǎn)生額外運營成本。對于航空公司而言，通常希望機場盡量將同航系的航空公司(集團和下屬控股/參股的航空公司，“同航系”)分配至同座航站樓，共享地面服務(wù)保障設(shè)施，提升航空公司的旅客中轉(zhuǎn)體驗，進而吸引更多的中轉(zhuǎn)旅客。然而，考慮到航站樓運行容量限制，以及航站樓是否運行國際航班的局限性，嚴(yán)格的同航系位于同樓的分配方案可能無法滿足。因此，如何科學(xué)合理地進行不同航站樓內(nèi)航空公司的分配，最大程度滿足航空公司的便利需求，在提升中轉(zhuǎn)旅客出行體驗的同時，促進航空公司協(xié)同運營和服務(wù)共享，提升機場中轉(zhuǎn)水平，是機場亟待解決的問題。

目前，國內(nèi)外學(xué)者從不同角度研究航站樓分配問題，但大多以航站樓功能分區(qū)和停機位分配的角度分配優(yōu)化機場航站樓，關(guān)于樞紐機場多航站樓航空公司中轉(zhuǎn)運營分配的研究還較少。航站樓功能分區(qū)研究方面，ZHANG 等[1]采用排隊論模型優(yōu)化安全流程，提出新的航站樓不同區(qū)域分工模式，達(dá)到最佳使用航站樓；馬俊鵬[2]從擴大旅客量，提高旅客服務(wù)質(zhì)量，提高人員和設(shè)備利用率等方面探討樞紐機場航站樓功能分區(qū)問題；張佩浩等[3]利用Anylogic仿真軟件的社會力模型，仿真優(yōu)化分析機場航站樓值機區(qū)、安檢區(qū)及候機區(qū)，從而優(yōu)化航站樓功能分區(qū)。停機位分配方面，URSZULA 等[4]兼顧機場和航空公司雙方利益，建立最大化魯棒性、停機位利用率、航空公司機位偏好和最小化遠(yuǎn)機位航班量的多目標(biāo)停機位分配模型；SENA 等[5]以旅客步行距離最小為目標(biāo)建立機場停機位分配模型；ZHANG 等[6]以最小化實時飛行沖突、機滑行油耗和最大化登機橋率為優(yōu)化目標(biāo)建立停機位分配多目標(biāo)優(yōu)化模型，并提出一種基于余弦變異和自適應(yīng)分組的改進束群算法求解模型；羅聿倫[7]以提升機場的運行效率，降低機場運行成本建立基于多目標(biāo)差分進化算法的機場停機位分配模型。

在多航站樓航空公司運營分配的研究方面，目前國內(nèi)外尚處于探索階段，理論方面，SOCORRO等[8]從旅客福利和航空公司競爭的角度研究多航站樓航空公司分配方案對于機票價格的影響，提出在通常情況下，將航空公司分配至獨立航站樓運營會削弱彼此的競爭程度，進而使票價增高；張彬等[9]歸納樞紐機場多航站樓的典型使用模式和航空公司運營分配基本原則，針對白云機場T1 和T2 航站樓，分別采用按聯(lián)盟和以國內(nèi)國際為主聯(lián)盟為輔這兩種方式進行分配，并分析方案優(yōu)缺點；WU等[10]基于分析現(xiàn)有大型國際樞紐機場的案例，提出同聯(lián)盟航空公司同樓運營可以為機場運營部門帶來運行和經(jīng)濟效益的提升；鄧海超[11]以國內(nèi)外樞紐機場為案例，分類和總結(jié)多航站樓分工運營模式，并重點分析各種模式的優(yōu)缺點及其影響因素。

以上學(xué)者在航站樓功能分區(qū)和停機位分配等方面進行了大量研究，但針對樞紐機場多航站樓航空公司中轉(zhuǎn)運營分配的研究較少，多從多航站樓分工運營實例分析和運行經(jīng)驗的角度提出相關(guān)政策建議，側(cè)重于定性分析，缺乏在多航站樓機場如何將各家航空公司合理分配至各個航站樓，以提高中轉(zhuǎn)效率和減少跨樓中轉(zhuǎn)問題上的研究。而且在實踐方面，目前，機場在進行航空公司所屬航站樓分配決策時多考慮航空公司聯(lián)盟屬性、航空公司自身屬性(全服務(wù)和低成本)及航站樓分工屬性(國際和國內(nèi))等因素進行決策，難以實現(xiàn)多主體利益兼顧。

基于此，本文以樞紐機場旅客跨樓中轉(zhuǎn)的實際問題為背景，以多航站樓樞紐機場為研究對象，并基于多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃方法，研究以提升中轉(zhuǎn)率為目標(biāo)的樞紐機場多航站樓航空公司航站樓歸屬分配優(yōu)化問題。從提升旅客中轉(zhuǎn)便利性，促進同航系航空公司協(xié)同運營及降低機場運營成本的角度出發(fā)，以年跨樓中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量、同航系航空公司間跨樓中轉(zhuǎn)組合數(shù)量、年旅客跨樓中轉(zhuǎn)總時間和年跨樓中轉(zhuǎn)國際/港澳臺旅客數(shù)量最小為目標(biāo)，構(gòu)建多航站樓航空公司分配優(yōu)化模型，并設(shè)計帶模擬退火機制的自適應(yīng)粒子群組合優(yōu)化(Simulated Annealing-Adaptive Particle Swarm Optimization,SA-APSO)算法求解模型，同時，為各目標(biāo)設(shè)置不同權(quán)重值對運營分配方案進行決策，進而提出多航站樓樞紐機場的航空公司歸屬航站樓優(yōu)化分配方案，為實際工作提供理論依據(jù)和模型應(yīng)用參考，以期大力提升我國樞紐機場建設(shè)，便利旅客中轉(zhuǎn)出行。

1 航空公司所屬航站樓分配優(yōu)化模型構(gòu)建

已知某樞紐機場航站樓(含衛(wèi)星廳)的數(shù)量、各航站樓高峰小時旅客處理能力、各航空公司高峰旅客運輸量及各航空公司之間相互中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量等，在保證滿足航站樓旅客處理能力的限制下，將每家航空公司分配至1座航站樓，以滿足優(yōu)化目標(biāo)的要求，從而得到合理的航空公司歸屬航站樓的優(yōu)化分配方案。

1.1 模型假設(shè)

針對上述問題構(gòu)建多航站樓航空公司分配優(yōu)化模型。模型假設(shè)如下：

(1) 開通國際/港澳臺航線的國內(nèi)航司被分為國際/港澳臺和國內(nèi)這兩部分，所有航司的國際/港澳臺航線均分配至同一航站樓；

(2) 未開通國際/港澳臺航線的航司，1 家航空公司能夠且僅能被分配至1 座航站樓，且1 座航站樓至少分得1 家航空公司，開通國際/港澳臺航線的航司，其所有國內(nèi)航線也只能被分配至1座航站樓；

(3)不考慮登機口(到達(dá)口)的分配，假設(shè)航站樓內(nèi)各登機口(到達(dá)口)中轉(zhuǎn)至另一航站樓的所需時間相同；

(4)航空公司在成本既定的情況下，中轉(zhuǎn)能提高后一航段的客座率；

(5)不考慮跨航司中轉(zhuǎn)時旅客提取行李的時間。

1.2 模型建立

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

分別以兼顧航空公司的便利需求，提升中轉(zhuǎn)旅客的出行體驗和降低機場運營成本的角度建立模型，對于航空公司而言，同航系航司分配在同一站樓，可以便利共享地面服務(wù)保障設(shè)施，節(jié)省航司服務(wù)成本，因此，設(shè)置同航系航空公司間跨樓數(shù)量最小的目標(biāo)函數(shù)。對于旅客和機場而言，若跨樓中轉(zhuǎn)人數(shù)和跨樓中轉(zhuǎn)時間較大，導(dǎo)致MCT、機場人力和運力成本大幅增加，影響旅客中轉(zhuǎn)體驗，因此，設(shè)置跨樓中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量和年旅客跨樓中轉(zhuǎn)總時間最小的目標(biāo)函數(shù)，具體如下。

(1)目標(biāo)1 年跨樓中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量最小

表示跨樓中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量越少，旅客滿意度越高，該機場中轉(zhuǎn)吸引力越大。

式中：C為航空公司集合，i,j∈C；S為航站樓集合，m,n∈S；xim和xjn為0-1決策變量，如果航空公司i或j被分配至航站樓m或n，則xim和xjn為1，否則，為0；Hij為從航空公司i中轉(zhuǎn)至航空公司j的年旅客量；由于優(yōu)化目標(biāo)中涉及中轉(zhuǎn)前后航班所屬航空公司航站樓分配的決策，將出現(xiàn)2個決策變量的乘積，引入0-1 變量aijmn將模型線性化，當(dāng)xim和xjn均為1時，取1，否則，為0。

(2)目標(biāo)2 同航系航空公司間跨樓中轉(zhuǎn)組合數(shù)量最小

表示同航系內(nèi)部航空公司之間跨樓中轉(zhuǎn)組合數(shù)量越小，同航系航空公司分配至同一座航站樓可能性越大，運營需求滿足程度越高。

式中：yij為0-1變量，如果航空公司i和j屬于同一航系時，為1，否則為0；引入0-1 變量bijmn將模型線性化，當(dāng)xim、xjn及yij均為1時，取1，否則為0。

(3)目標(biāo)3 年旅客跨樓中轉(zhuǎn)總時間最小

表示旅客跨樓中轉(zhuǎn)總時間最少，由于不同航站樓之間的跨樓中轉(zhuǎn)時間不同，減少旅客跨樓中轉(zhuǎn)總時間可以提高整個機場的跨樓中轉(zhuǎn)效率。

式中：Dmn為從航站樓m中轉(zhuǎn)至航站樓n所需的時間；Fijmn=Dmn·Hij為航站樓m中的航空公司i中轉(zhuǎn)至航站樓n中的航空公司j的年旅客總中轉(zhuǎn)時間。

(4)目標(biāo)4 年跨樓國際/港澳臺中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量最小

表示國際/港澳臺跨樓中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量最少，包括國內(nèi)轉(zhuǎn)國際/港澳臺和國際/港澳臺轉(zhuǎn)國內(nèi)“(國際/港澳臺中轉(zhuǎn)”)，由于國際/港澳臺中轉(zhuǎn)相比于國內(nèi)中轉(zhuǎn)需要更繁瑣的流程，若減少國際/港澳臺跨樓中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量能一定程度提高機場中轉(zhuǎn)效率。

式中：Gij為從航空公司i至航空公司j的年國際/港澳臺中轉(zhuǎn)旅客量。

1.2.2 約束條件

多航站樓航空公司分配優(yōu)化模型的約束條件如下。

(1)航站樓旅客處理能力約束，即對任意航站樓，分配至該樓所有航空公司的高峰旅客運輸量之和不得超過該航站樓高峰小時旅客處理能力(容量)。

式中：ci為航空公司i的高峰旅客運輸量；ej為航站樓j高峰小時可保障旅客數(shù)量。

(2)航空公司分配航站樓唯一性約束，即除去國際航線被分配在國際航站樓的航司外，每家航空公司必須且僅能被分配至1座航站樓。

式中：Cd為除去國際航線的航司集合。

(3)航站樓航空公司數(shù)量約束，即每座航站樓至少分得1家航空公司。

(4)國際/港澳臺航線分配航站樓約束，即開通國際/港澳臺航線的航空公司其國際/港澳臺航線部分只能分配至國際航站樓。

式中：CI為開通國際航線的航司集合；SI為國際/港澳臺航站樓集合。

(5)變量關(guān)系約束。

2 求解算法設(shè)計

2.1 SA-APSO算法原理

傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法中，所有粒子通過追尋個體歷史最優(yōu)位置和全局粒子最優(yōu)位置的方式進行探索，雖然可以進行快速的全局搜索，但是，容易導(dǎo)致搜索陷入局部最優(yōu)[12]。基于上述問題，有學(xué)者改進PSO 算法，設(shè)計慣性權(quán)重和加速常數(shù)的動態(tài)更新，提出自適應(yīng)粒子群優(yōu)化(Adaptive Particle Swarm Optimization,APSO)算法，根據(jù)迭代情況動態(tài)調(diào)整粒子慣性權(quán)重等算法參數(shù)，提高算法的搜索性能和收斂速度[13]。APSO 在面對變量維度較高及局部搜索時有一定的局限性，而模擬退火(Simulated Annealing,SA)算法具有收斂速度快和在搜索時可以跳出局部搜索有效消除局部最優(yōu)等特點[14]，因此，考慮將模擬退火機制引入自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法中，設(shè)計一種不僅全局搜索迅速而且局部搜索準(zhǔn)確的模擬退火機制的自適應(yīng)粒子群優(yōu)化(SA-APSO)算法。

根據(jù)求解最小值問題的特點，在PSO算法中引入變動的慣性權(quán)重，對慣性權(quán)重根據(jù)迭代情況進行動態(tài)調(diào)整，使算法在迭代初期側(cè)重全局搜索，后期側(cè)重局部搜索。自適應(yīng)慣性權(quán)重動態(tài)更新式為

由于在APSO算法后期側(cè)重于局部搜索，粒子更新前后的位置容易一樣，從而陷入局部最優(yōu)解的概率增加，因此，引入模擬退火機制降低陷入局部最優(yōu)解的概率。根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則，粒子迭代時，不僅接受優(yōu)化解，還根據(jù)概率接受非優(yōu)化解，即根據(jù)粒子迭代前后的適應(yīng)度值變化量決定是否接受新的非優(yōu)化解[15]。若在迭代過程中，粒子位置從U變化為V時，對應(yīng)的適應(yīng)度從p1變?yōu)閜2，若p2＜p1，則認(rèn)為粒子狀態(tài)改變，即位置V被接受；若p2＞p1，則以一定的概率保持狀態(tài)或改變狀態(tài)，以保持位置U或接受位置V，Metropolis 準(zhǔn)則認(rèn)為位置V被接受的概率[16]為

式中：Tn、Tn-1為當(dāng)前狀態(tài)和上一狀態(tài)模擬退火機制中的退火溫度；K為退火速度常數(shù)，0＜K ＜1。

2.2 SA-APSO算法流程

(1)粒子編碼

如同傳統(tǒng)PSO算法，SA-APSO的粒子有二進制和實數(shù)等編碼方式。實數(shù)編碼意義明確，根據(jù)問題特點，本文采用實數(shù)編碼方式。粒子用向量P表示，P=(xd1,xd2,…,xdi,vd1,…,vdi,xin1,xin2,…,xini,vin1,…,vini)，i為待分配航空公司數(shù)量，n為航站樓數(shù)量，xdi,xini∈{0,1,2,…,j,…,k}，xdi,xini=j表示第i家航空公司的國內(nèi)航班或國際/港澳臺航班被分配至航站樓j，若航司i在該機場無國內(nèi)或國際/港澳臺航班，則xdixini=0，vdi,vini分別代表粒子位置xdi,xini當(dāng)前的速度。

(2)種群初始化

為避免種群在算法迭代過程中過早收斂，初代種群的多樣性和代表性至關(guān)重要。隨機生成h個范圍在1～k之間的整數(shù)序列組成粒子，判斷該粒子是否滿足式(5)～式(14)的約束，若不滿足，則重新生成；若滿足，則與種群中已有粒子進行對比，若無重復(fù)，則將該粒子納入至初始種群，若有重復(fù)，則重新生成。不斷重復(fù)上述過程直至粒子數(shù)量達(dá)到預(yù)先設(shè)定的種群規(guī)模。

(3)計算粒子的個體最優(yōu)值

根據(jù)建立的目標(biāo)函數(shù)計算粒子的適應(yīng)度值，并比較粒子當(dāng)前的適應(yīng)度值和歷史適應(yīng)度值，若當(dāng)前值比最優(yōu)歷史適應(yīng)度值更優(yōu)，則將當(dāng)前值設(shè)為pbest；當(dāng)前值劣于最優(yōu)歷史適應(yīng)度值時，引入模擬退火機制，通過式(16)和式(17)進行概率計算，決定最終是否接受當(dāng)前值為pbest。

(4)計算群體最優(yōu)值

將當(dāng)前粒子的適應(yīng)度值和全局最優(yōu)適應(yīng)度值gbest進行比較，若當(dāng)前粒子適應(yīng)度值優(yōu)于gbest，則更新gbest為當(dāng)前粒子適應(yīng)度值；否則，不更新。

(5)粒子位置和速度更新

根據(jù)粒子群速度和位置更新式，并結(jié)合式(15)對所有粒子的速度和位置進行更新，若粒子有越界，則將其約束在邊界邊緣處。

(6)迭代結(jié)束

判斷粒子群適應(yīng)度變化值是否達(dá)到設(shè)置的精度或是否達(dá)到迭代次數(shù)要求，若未達(dá)到，則繼續(xù)迭代；若達(dá)到，則停止迭代，輸出最優(yōu)解及最優(yōu)適應(yīng)度值。

3 算例仿真與分析

3.1 數(shù)據(jù)的選取與處理

選取我國西南地區(qū)某樞紐機場作為研究對象，該機場目前運營A和B兩座航站樓，根據(jù)該機場官網(wǎng)可知，目前，A和B航站樓之間有免費擺渡車，運行時間為27 min，2023 年底，改擴建完成后將新增1座衛(wèi)星廳C，與航站樓B之間通過捷運系統(tǒng)連接，所需時間為3 min，從A 航站樓中轉(zhuǎn)至衛(wèi)星廳C，需先前往航站樓B，再通過捷運系統(tǒng)前往衛(wèi)星廳C，航站樓B 為國內(nèi)和國際/港澳臺合用航站樓，航站樓參數(shù)及各航站樓間中轉(zhuǎn)時間如表1 和表2 所示，其中，航站樓面積及各航站樓間中轉(zhuǎn)時間數(shù)據(jù)來源于機場運行管理部門，航站樓高峰小時旅客處理數(shù)量根據(jù)機場規(guī)劃設(shè)計相關(guān)理論方法以航站樓建筑面積除以規(guī)劃人均面積(國內(nèi)旅客取值35 m2·人-1，國際/港澳臺旅客取值45 m2·人-1)求得[17]，現(xiàn)行高峰小時旅客量由航站樓內(nèi)各航司高峰小時旅客運輸量求和所得，各航司高峰小時旅客運輸量計算方法見下文。從表1可知，目前，航站樓B的運行已出現(xiàn)超容現(xiàn)象，故需增加衛(wèi)星廳C 優(yōu)化該航站樓航司分配。

表1 航站樓參數(shù)Table 1 Terminal parameters

表2 各航站樓間中轉(zhuǎn)時間Table 2 Transit time of each terminal (min)

該機場有國內(nèi)外54家航空公司入駐，其中，各航空公司年旅客運輸量數(shù)據(jù)來自于OAG(Official Airline Guide)數(shù)據(jù)庫(2019年1月～12月)，航空公司之間年中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量來自于IATA(International Air Transport Association)數(shù)據(jù)庫(2019 年1 月～12 月)，為計算各航司高峰小時旅客運輸量，通過年旅客運輸量分析OAG 旅客數(shù)據(jù)，該機場2019 年每月旅客運輸量如圖1(a)所示。選取旅客運輸量最大的8月進行高峰小時旅客運輸量計算，將每日航班以每小時為間隔劃分為24 個時間段，分別計算2019年8 月每個時間段的日平均出港旅客和進港旅客量，如圖1(b)所示，各航司每個時間段日平均出港旅客和進港旅客量如圖1(c)和圖1(d)所示。從圖1 可知，兩個高峰時間段分別為7:00-8:00 和20:00-21:00，通過OAG 數(shù)據(jù)計算這兩個時間段的平均小時旅客運輸量作為各航司高峰小時旅客運輸量，如表3所示。

圖1 西南某機場各航司高峰小時旅客運輸量Fig.1 Peak hourly passenger traffic by airline division at an airport in southwest China

根據(jù)運營實際需求，算例仿真中，將該樞紐機場內(nèi)航空公司航系分為：1國航系、2南航系、3東航系、4海航系、5其他和6國際及港澳臺這6類。

3.2 模型與算法驗證

為驗證模型與算法的正確性和有效性，由于需要優(yōu)化所有航空公司和航站樓，數(shù)據(jù)量大，模型復(fù)雜，故先選取小規(guī)模算例進行模型與算法驗證，再應(yīng)用于大規(guī)模的航站樓航空公司分配優(yōu)化。以目前機場運行真實情況為基礎(chǔ)，構(gòu)建一個包含14 家航空公司和2 座航站樓的小規(guī)模算例。這些航空公司之間的年中轉(zhuǎn)旅客量之和為282624 人次，占該機場年中轉(zhuǎn)旅客總量的90%以上，具有代表性。

分別采用PSO、APSO和SA-APSO算法對模型進行單目標(biāo)求解，通過多次實驗迭代，分析對比各算法的求解效果以及本文改進算法的收斂性和穩(wěn)定性。參數(shù)設(shè)置：迭代次數(shù)Gmax=200，種群規(guī)模N=50，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，慣性權(quán)重w=0.8，慣性權(quán)重最大值wmax=1.2，慣性權(quán)重最小值wmin=0.2，退火起始溫度T=100 ℃，退火速度常數(shù)K=0.99。

應(yīng)用各算法分別對模型目標(biāo)Z1～Z4求解，結(jié)果如表4所示，表中“-”表示該航司在該機場未開通相應(yīng)航班，各目標(biāo)函數(shù)迭代曲線如圖2所示。

圖2 各目標(biāo)函數(shù)迭代曲線Fig.2 Each objective function iteration curve

表4 小規(guī)模算例航空公司航站樓優(yōu)化方案對比Table 4 Comparison of optimization schemes of airline terminal in small scale

由表4和圖2可知，對于模型的求解，SA-APSO算法在收斂速度和求解效果上均較PSO 和APSO更優(yōu)異，以目標(biāo)函數(shù)1 年跨樓中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量為例，PSO和APSO優(yōu)化后，年跨樓中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量分別下降了18.78%和24.21%，SA-APSO 算法優(yōu)化后，年跨樓中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量下降了25.82%，優(yōu)化效果更明顯。分析SA-APSO 優(yōu)化調(diào)整后的分配方案可知，優(yōu)化后，同航系航司跨樓中轉(zhuǎn)組合數(shù)量、旅客跨樓中轉(zhuǎn)總時間和年跨樓中轉(zhuǎn)國際/港澳臺旅客數(shù)量降幅分別達(dá)到50%、25.82%和14.51%。由此可見，相較現(xiàn)行依靠經(jīng)驗進行的人工分配方案，利用本文提出的模型和算法進行優(yōu)化的分配方案能夠在中轉(zhuǎn)旅客人數(shù)不變的基礎(chǔ)上大幅減少跨航站樓中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量、同航系航空公司跨樓中轉(zhuǎn)組合數(shù)量和旅客跨樓中轉(zhuǎn)總時間，使同航系航空公司間集中運行程度提高，增加旅客舒適度和航空公司的滿意度，促進機場中轉(zhuǎn)服務(wù)水平的提升。實驗結(jié)果充分驗證了本文所提出的模型和算法的正確性和有效性。

SA-APSO算法的迭代過程可以分為以下幾個階段：第1 階段，各目標(biāo)函數(shù)值在經(jīng)過20 次左右迭代后收斂，其原因是SA-APSO 算法收斂較快；第2階段，目標(biāo)函數(shù)值在第60～80次內(nèi)震蕩，其原因是模擬退火機制使粒子跳出局部最優(yōu)解，尋找全局最優(yōu)解；第3階段，目標(biāo)函數(shù)值在第90次后趨于穩(wěn)定，表明該算法在本模型中達(dá)到最優(yōu)解，證明了算法的收斂性。

為驗證SA-APSO 算法的穩(wěn)定性，對該算法整體運行100次，記錄每次各目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值變化如圖3所示。

圖3 各目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值變化Fig.3 Change of optimal value of each objective function

由圖3可知，經(jīng)過100次的運算，各目標(biāo)函數(shù)值均穩(wěn)定在1 個區(qū)間內(nèi)，其中，目標(biāo)1 穩(wěn)定在8401～8538，目標(biāo)2保持為4，目標(biāo)3穩(wěn)定在222912～232768，目標(biāo)4穩(wěn)定在8296～8563，且各目標(biāo)函數(shù)值的變化十分小，表明算法具有良好的穩(wěn)定性。

3.3 實例應(yīng)用

針對2023 年底衛(wèi)星廳C 開通運行后航空公司航站樓分配方案的多目標(biāo)決策實際問題，基于運營數(shù)據(jù)構(gòu)建1 個包含54 家航空公司和3 座航站樓的大規(guī)模實例，使用SA-APSO 算法求解實例。算法參數(shù)設(shè)置如下：Gmax=200，N=50，c1=c2=2，wmax=1.2，wmin=0.2，T=100 ℃，K=0.99。

在求解模型前，采用線性加權(quán)法將多目標(biāo)處理為單目標(biāo)，并使用min-max 方法進行標(biāo)準(zhǔn)化，消除多目標(biāo)之間數(shù)量級與量綱不一致帶來的影響，由于本模型中目標(biāo)z1、z3及z4相互之間變化情況影響密切，且隨著不同航站樓分配方案的改變具有相同變化趨勢，故假設(shè)以上3個目標(biāo)權(quán)重相同，均為α1，目標(biāo)z2值的變化情況與其他目標(biāo)不同，故將其權(quán)重設(shè)置為α2，處理后的目標(biāo)函數(shù)為

式中：z1max、z1min、z2max、z2min、z3max、z3min、z4max、z4min分別為目標(biāo)函數(shù)z1、z2、z3、z4的最大和最小值，通過單目標(biāo)優(yōu)化得出；α2=1-3α1。

令權(quán)重α1在0.0～0.3 之間以0.05 為步長取值，在不同權(quán)重組合下，求得最優(yōu)方案對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值如圖4所示。

圖4 大規(guī)模算例中不同目標(biāo)權(quán)重組合下的目標(biāo)函數(shù)值Fig.4 Objective function value of different weight combinations in large scale example

由圖4 可知，隨著權(quán)重α1的增加，所得最優(yōu)解對應(yīng)的跨航站樓總中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量和國際/港澳臺中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量及旅客跨樓中轉(zhuǎn)總時間呈現(xiàn)下降趨勢，同航系航空公司跨樓數(shù)量呈階段性上升。根據(jù)計算結(jié)果，從圖4中可以直觀地反映出利益主體在兩個目標(biāo)之間權(quán)衡的過程，機場和航空公司可以根據(jù)自身發(fā)展現(xiàn)狀及目標(biāo)，根據(jù)圖4確定最佳的α1和α2的取值。

選取4 個目標(biāo)權(quán)重相等，即α1=α2=0.25 時，SA-APSO 求得最優(yōu)解對應(yīng)的分配方案進行分析，如表5所示。

表5 實例中α1=0.25 時對應(yīng)的分配結(jié)果Table 5 Allocation result when weight of α1=0.25 in real-life case

衛(wèi)星廳C 增加前后分配方案的各目標(biāo)函數(shù)值變化情況和航站樓容量使用情況，如表6 和圖5所示。由圖5(a)可知，現(xiàn)行分配方案中，航站樓B的運行已超出該航站樓的高峰小時處理能力，處于超負(fù)荷運行，因此，為緩解機場的旅客服務(wù)壓力，該機場擬于2023年底投入運行1座衛(wèi)星廳C。由圖5(b)可知，在增加衛(wèi)星廳C 后，各航站樓內(nèi)航司高峰小時旅客運輸量之和均低于航站樓高峰小時處理能力，極大程度降低了航站樓的運行負(fù)荷，提高了機場運行和中轉(zhuǎn)效率。

圖5 衛(wèi)星廳C增加前后各航站樓容量使用情況Fig.5 Capacity utilization of each terminal before and after addition of satellite hall C

表6 衛(wèi)星廳C增加前后各目標(biāo)函數(shù)值Table 6 Objective function values before and after addition of satellite hall C

增加衛(wèi)星廳C之前，由于航站樓B的國內(nèi)區(qū)域已出現(xiàn)“超容”現(xiàn)象，故在增加衛(wèi)星廳C 后，有部分航司從航站樓B調(diào)整至A或C，將會導(dǎo)致現(xiàn)行分配方案中可以在航站樓B 完成“國際/港澳臺-國內(nèi)”或“國內(nèi)-國際/港澳臺-國內(nèi)”中轉(zhuǎn)的航司需要進行跨樓中轉(zhuǎn)，因此，不采取優(yōu)化措施情況下，會增加跨樓中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量和跨樓航司數(shù)量。但根據(jù)表6 優(yōu)化結(jié)果可以看出，衛(wèi)星廳C 增加后“年跨樓中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量”和“年跨樓國際/港澳臺中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量”較優(yōu)化前分別下降了26.86%和28.84%；“同航系航空公司跨樓中轉(zhuǎn)組合數(shù)量”較優(yōu)化前下降了28.33%；“旅客跨樓中轉(zhuǎn)總時間”較優(yōu)化前大幅減少，降幅達(dá)89.91%。原本衛(wèi)星廳C 增加以后跨樓中轉(zhuǎn)旅客數(shù)會增加，但是，采用本文提出的優(yōu)化模型和算法后，最小化目標(biāo)函數(shù)值“跨樓中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量”“同航系航空公司間跨樓中轉(zhuǎn)組合數(shù)量”等不僅沒有增加，反而降低了。從而進一步驗證了模型與算法的有效性。

由表5 可知，由于該機場新增衛(wèi)星廳C 后，國際/港澳臺航班仍在航站樓B運行，衛(wèi)星廳C僅供國內(nèi)航線使用，故各航司的國際航線分配方案并未發(fā)生改變，對于國內(nèi)航線而言，有18個航司改變了航站樓，其中，QW、8L、PN及AQ這4家航司從航站樓A轉(zhuǎn)移到航站樓B，KY、TV、GJ及UQ這4家航司從航站樓B轉(zhuǎn)移到航站樓A，另外，CA、FM、MU、FU、GS、GT、GX、9C、DZ 及G5 這10 家航司從航站樓A和B轉(zhuǎn)移到新建衛(wèi)星廳C運營，為進一步分析優(yōu)化前后各航司分配方案的變化情況，根據(jù)表1 和表3數(shù)據(jù)及上述優(yōu)化結(jié)果，分析衛(wèi)星廳C增加前后各航站樓航系分布情況，如圖6所示。

圖6 衛(wèi)星廳C增加前后各航站樓航系分布情況Fig.6 Distribution of airline systems in each terminal before and after addition of satellite hall C

由圖6(a)可知，現(xiàn)行方案中，國內(nèi)航司的國內(nèi)航線，僅有東航系和南航系是同一航系所有航司在同一航站樓，其他航系均分布在2 個航站樓，同航系需跨樓中轉(zhuǎn)的航司組合達(dá)到120 個，但由圖6(b)可知，增加C 后的航司分配方案中，雖然所有航司在同一航站樓的航系較優(yōu)化前無變化，但東航系國內(nèi)航線從航站樓B 轉(zhuǎn)移到衛(wèi)星廳C，整體而言，各航站樓內(nèi)運行的航系數(shù)量較優(yōu)化前少，且優(yōu)化后同航系需跨樓中轉(zhuǎn)的航司組合減少至86 個，從而促進了同航系航空公司的協(xié)同運營。

機場中轉(zhuǎn)旅客可以分為國內(nèi)中轉(zhuǎn)和國際/港澳臺中轉(zhuǎn)兩類，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，計算增加C 前后各航站樓之間國內(nèi)和國際/港澳臺年跨樓中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量對比情況，如圖7所示。

圖7 衛(wèi)星廳C增加前后各航站樓之間跨樓中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量Fig.7 Number of cross-floor transit passengers between terminals before and after addition of satellite hall C

由圖7 可知，整體而言，國際/港澳臺跨樓中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量遠(yuǎn)高于國內(nèi)跨樓中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量，且增加C后，整體跨樓中轉(zhuǎn)旅客人數(shù)較優(yōu)化前低，優(yōu)化前由于只有2個航站樓，故無跨樓中轉(zhuǎn)旅客只集中于航站樓A和B之間。增加C后，由于衛(wèi)星廳C與航站樓B 之間的中轉(zhuǎn)時間遠(yuǎn)低于航站樓A 和B 之間的中轉(zhuǎn)時間，故無論是國內(nèi)還是國際/港澳臺跨樓中轉(zhuǎn)旅客均集中于航站樓B和衛(wèi)星廳C之間，在減少了總跨樓中轉(zhuǎn)人數(shù)的同時，大幅度縮減了跨樓中轉(zhuǎn)時間，可以提高整個機場的跨樓中轉(zhuǎn)效率，改善旅客的中轉(zhuǎn)體驗。

為進一步研究減少的跨樓中轉(zhuǎn)旅客在航站樓的分布情況，分析不同中轉(zhuǎn)模式下的跨樓中轉(zhuǎn)情況，由于本算例中機場所有國際/港澳臺航線均在同一航站樓，故無需研究國際轉(zhuǎn)國際的跨樓中轉(zhuǎn)模式，故將跨樓中轉(zhuǎn)進一步分為國內(nèi)轉(zhuǎn)國內(nèi)、國內(nèi)轉(zhuǎn)國際/港澳臺和國際/港澳臺轉(zhuǎn)國內(nèi)這3 種模式，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果計算增加C前后整體及3種不同模式下跨樓中轉(zhuǎn)人數(shù)最高的10個航司組合及其跨樓中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量，如圖8所示。

圖8 不同模式跨樓中轉(zhuǎn)人數(shù)最高的航司組合及其跨樓中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量Fig.8 Combination of airlines with the highest number of inter-floor transfers by mode and their number of inter-floor transfer passengers

由圖8(a)和圖8(b)可知，增加C后，航司組合的跨樓中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量較優(yōu)化前顯著下降，增加C前跨樓中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量較高的航司組合在優(yōu)化后均被分配到了同一航站樓，增加C 后，跨樓中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量較高的航司組合中，CA、GS和9C是由于同一航司的國內(nèi)和國際/港澳臺航線不在同一航站樓，導(dǎo)致航司內(nèi)部國際/港澳臺跨樓中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量較多，但整體而言，增加C后的跨樓中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量較增加C前下降明顯。對于3種不同模式下跨樓中轉(zhuǎn)而言，由圖8(c)～圖8(h)可知，增加C 前3 種模式下，跨樓中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量較高的航司組合大多在增加C 后被分配至同一航站樓，因此，3種模式優(yōu)化后的跨樓中轉(zhuǎn)人數(shù)均較增加C前有所降低，且優(yōu)化后在各種模式跨樓中轉(zhuǎn)人數(shù)前10 的航司組合中，僅有國內(nèi)轉(zhuǎn)國際的SC 轉(zhuǎn)QR 和國際轉(zhuǎn)國內(nèi)的CA 轉(zhuǎn)SC 發(fā)生航站樓A和B之間，大多數(shù)跨樓中轉(zhuǎn)均發(fā)生在航站樓B和衛(wèi)星廳C之間。

上述研究結(jié)果表明，將改進的SA-APSO 算法用于求解本文建立的航空公司所屬航站樓分配優(yōu)化模型，可以在保證機場中轉(zhuǎn)量不變且航站樓數(shù)量新增的情況下，有效降低跨樓中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量，減少旅客跨樓中轉(zhuǎn)時間，同時，盡可能將同航系航空公司集中于同一航站樓，使航空公司協(xié)同運營和服務(wù)共享，最大限度減少資源浪費。同時，為每個目標(biāo)設(shè)置不同權(quán)重值，可以綜合考慮多方利益的權(quán)衡，得到靈活多樣的解決方案，機場和航空公司可以根據(jù)上述實例仿真結(jié)果，基于對不同目標(biāo)的側(cè)重，協(xié)商確定各個目標(biāo)權(quán)重，得出對應(yīng)權(quán)重組合下的最優(yōu)解，進而科學(xué)合理地制定該機場衛(wèi)星廳C開通運行后的航空公司航站樓分配實施方案。

未來，隨著樞紐機場的旅客運輸量、中轉(zhuǎn)人數(shù)及航司數(shù)量等的變化，在已知航站樓的數(shù)量、各航站樓高峰小時旅客處理能力、各航空公司高峰旅客運輸量及各航空公司之間相互中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量等前提下，可以通過上述已得到驗證的模型及算法對航空公司所屬航站樓的分配方案進行分配和優(yōu)化。

4 結(jié)論

本文以多航站樓樞紐機場為研究對象，提出以提升樞紐機場中轉(zhuǎn)水平為目標(biāo)的航空公司航站樓歸屬分配問題，建立了航站樓分配優(yōu)化模型，并設(shè)計優(yōu)化算法求解模型。

(1)以年跨樓中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量最小，同航系航空公司跨樓中轉(zhuǎn)組合數(shù)量最小，年旅客跨樓中轉(zhuǎn)總時間最小和年跨樓國際/港澳臺中轉(zhuǎn)旅客數(shù)量最小為目標(biāo)函數(shù)，以航站樓容量限制和航空公司旅客處理能力限制等為約束條件，建立了多航站樓航空公司分配優(yōu)化多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計了SAAPSO算法求解模型。

(2) 分別使用PSO、APSO 和SA-APSO 求解西南地區(qū)某樞紐機場小規(guī)模算例，結(jié)果表明，SAAPSO 求解效果最優(yōu)，優(yōu)化方案中4 個目標(biāo)函數(shù)值降幅分別為25.82%，50.00%，25.82%和14.51%，驗證了模型與算法的正確性和有效性；對算法整體運行100次，得出每次各目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值變化幅度較小，驗證了算法的穩(wěn)定性；針對該機場改擴建后運行情況構(gòu)建大規(guī)模算例，使用SA-APSO求解，得到不同目標(biāo)權(quán)重組合的最優(yōu)分配方案，機場和航空公司可以在此基礎(chǔ)上根據(jù)各自側(cè)重點進一步進行選擇，綜合確定最終實施方案。研究結(jié)果表明：本文提出的模型和方法能夠為樞紐機場航空公司航站樓分配方案的制定提供理論依據(jù)與決策參考，具有重要實用價值。