潘寒川，戚博洋，胡華*，康磊，沙悅，劉志鋼

(1.上海工程技術大學，城市軌道交通學院，上海 201600；2.上海磁浮交通發(fā)展有限公司，上海 201204)

0 引言

乘務計劃在城市軌道交通的運營管理中扮演著重要的角色，它主要包括乘務排班計劃和乘務輪班計劃。乘務輪班計劃作為乘務計劃編制的核心環(huán)節(jié)，旨在合理安排乘務員的工作，確保城軌的運營有序進行。優(yōu)秀的乘務輪班計劃不僅需要合理安排司機任務，更應體現(xiàn)足夠的人文關懷。

目前，國內(nèi)外研究人員在乘務計劃編制問題上已取得一定成果，絕大部分學者從乘務排班問題入手，對乘務員人數(shù)和乘務員利用率等方面進行研究，例如，胡汪源[1]將乘務排班問題歸結為VRP 問題，設計時空網(wǎng)絡對問題進行建模，并以減少乘務費用和間休時間為目標優(yōu)化乘務排班問題。袁仁杰[2]將乘務排班問題和乘務指派問題分別轉化為集合覆蓋和運輸指派問題，分別采用遺傳算法和基于規(guī)則的啟發(fā)式算法進行求解。侯彥娥等[3]針對我國公交車運營模式的特點，提出“人車綁定”模式下的公交司機排班模型，設計混合元啟發(fā)算法解決了以往車輛和司機無法兼顧考慮的問題。劉昊翔等[4]和許仲豪等[5]采用列生成思想，結合深淺算法和貪婪算法，分別以車輛與司機運營總成本和司機工作效率為目標求解乘務排班計劃。

相較于乘務排班計劃，乘務輪班計劃研究起步較晚，大部分成果均借鑒于航空和鐵路，適用性較低。石俊剛等[6]重新思考城市軌道交通的輪轉問題，設計優(yōu)化模型，以最小化任務序列的廣義費用為目標，來破解傳統(tǒng)的固定輪轉模式。SARJUT F.Z.等[7]建立多目標集合分割模型解決公交車車輛分配和乘務輪班協(xié)同優(yōu)化問題，并設計多目標禁忌搜索算法進行求解。潘寒川等[8]基于客流峰差提出高峰系數(shù)概念，給出兩種針對客流峰差而造成司機人數(shù)不均衡的乘務輪班計劃編制方法。金華等[9]基于固定輪轉模式構建乘務計劃一體化優(yōu)化模型，并改進列生成算法加快問題求解速度。ZHOU 等[10]設計多層時空網(wǎng)絡圖模型描述乘務排班和乘務輪轉協(xié)同優(yōu)化問題，嘗試打亂傳統(tǒng)“四班兩運轉”的輪轉順序，并采用基于拉格朗日松弛的啟發(fā)式算法進行求解。FENG等[11]通過對偶分解理論將乘務排班和乘務輪轉協(xié)同優(yōu)化模型分解成一組獨立子問題進行求解，求解質(zhì)量較拉格朗日松弛算法有明顯提高。戚博洋等[12]提出多出勤點多車場條件下影響司機工作效率和幸福度的輪休偏好、夜早連乘偏好及出勤點偏好，構建考慮司機偏好的城市軌道交通輪班計劃優(yōu)化模型。相關文獻研究問題與本文研究問題對比請參考附錄。

從以上研究可以發(fā)現(xiàn)，針對乘務輪班計劃現(xiàn)有的研究成果大多仍是基于傳統(tǒng)循環(huán)的輪轉模式，即在給定的短周期內(nèi)按照特定規(guī)律將任務安排給司機。同時，大部分研究的求解目標是從企業(yè)運營角度出發(fā)，在考慮司機偏好方面，將豐富等[13]的研究與本文研究進行對比，本質(zhì)區(qū)別歸納為：①研究問題，相較于豐富等[13]考慮合理分配乘務員值乘和休息時間因素的乘務排班計劃模型，本文主要考慮出勤點偏好和任務類型偏好的混合乘務輪班計劃的新問題。②約束條件，本文考慮一些重要的實際約束，例如，任務唯一性約束和任務銜接約束。③求解方案，本文采用基于大規(guī)模領域搜索的模擬退火算法，相較于豐富等[13]采用遺傳算法，本文所采用的算法確保算法的全局搜索能力，避免陷入局部最優(yōu)解的情況。因此，本文提出城市軌道交通乘務混合輪轉方案，并構建混合乘務輪轉模型。本文具體貢獻可歸納如下：

(1)本文提出了考慮司機偏好的城市軌道交通乘務混合輪轉問題，將因峰差而產(chǎn)生的高峰任務納入乘務輪班計劃中，而非既有研究中傳統(tǒng)的基礎任務和高峰任務分別由不同班組的司機擔任。根據(jù)本文提出的考慮司機偏好的混合輪轉問題，根據(jù)司機的出勤點偏好和任務類型偏好可以確定司機的疲勞狀態(tài)，再根據(jù)不同疲勞狀態(tài)給司機分配不同的乘務任務，達到公平分配任務的目的。在實際應用中，混合輪轉模式具有更高乘務任務安排靈活性，可以更好滿足司機的個人偏好需求，也能應對因意外情況導致的計劃變動。

(2)本文構建了網(wǎng)絡圖底層模型，通過定義一組節(jié)點和弧確定1 個周期內(nèi)的乘務任務序列。結合混合乘務輪轉方案擴展初始網(wǎng)絡圖，構建混合乘務輪轉網(wǎng)絡圖模型。該方法能夠將城市軌道交通乘務輪轉問題轉化為帶約束的網(wǎng)絡路徑問題，僅需求得覆蓋網(wǎng)絡圖中所有節(jié)點成本最小的路徑即可得到乘務輪轉問題的結果。

(3)提出了大規(guī)模領域搜索的模擬退火算法，相較于既有文獻直接使用Cplex 求解器求解，本文根據(jù)乘務輪轉問題的特點改進大領域搜索策略中的刪除算子和修復算子。針對領域搜索容易陷入局部最優(yōu)的問題，采用模擬退火策略擴大搜索范圍，增強全局尋優(yōu)能力。

1 問題描述與建模

1.1 混合乘務輪轉方案

城市軌道交通為應對早晚高峰出現(xiàn)的客流不均衡現(xiàn)象，高峰期和平峰期之間通常會采用非等間隔運行圖，但在同一時間，例如高峰期內(nèi)，則采用等間隔運行圖，便于運營組織和保持服務水平，節(jié)省運營成本。運行圖上線列車數(shù)如圖1 所示，Nm,Ne,Na分別表示早高峰，晚高峰和平峰時期上線列車的數(shù)量。單一循環(huán)輪轉方案在應對此類運行圖時通常需要的輪轉司機人數(shù)較多，人員利用效率也較低。針對這一問題，很多學者提出采用“獨立峰班”的方法靈活應對列車運行圖變化，將司機分成基礎班組和高峰班組?；A班組人數(shù)為平峰時期滿足運營條件所需的最少司機人數(shù)，剩余人數(shù)則由高峰班組填補?；A班組按照單一循環(huán)模式輪轉；高峰班組按照某一特定規(guī)則進行輪轉。

圖1 分時段上線列車數(shù)量Fig.1 Diagram of train number on line in different periods

為進一步優(yōu)化輪轉機制，合理分配工作量，達到最大程度的任務均衡和節(jié)約成本，本文將高峰班組與基礎班組的任務進行混合輪轉的混合輪轉制，提出混合乘務輪轉方案。根據(jù)司機休息前累計駕駛時長和休息時長將司機劃分為不同狀態(tài)，為其安排后續(xù)的乘務任務?？紤]到不同線路司機配備數(shù)量和線路條件不盡相同，提出以司機平均工作負荷代替?zhèn)鹘y(tǒng)輪轉中的班制作為輪轉的依據(jù)，司機平均工作負荷Wl為

式中：Tr為運行圖總列車運行時間；cb為一個傳統(tǒng)班制班組所需司機數(shù)量；cs為高峰班組當日值乘所需的司機數(shù)量；f為高峰班組工作時間系數(shù)，為高峰班組平均工作時間與傳統(tǒng)班組平均工作時間的比值，通常取0.5。公式計算結果向下取整。

綜上，混合乘務輪轉方案如圖2 所示，該圖可被視為決策樹，決策樹的各個分支對應于在編制乘務輪班計劃的過程中添加新的乘務任務時可能發(fā)生的所有情況，遵循哪個分支取決于司機值乘任務的實際情況。決策樹的每個節(jié)點標有①、②、③或IMP的標簽，分別對應當值乘前正在構建任務序列的司機的狀態(tài)。其中，狀態(tài)1表示司機處于標準狀態(tài)；狀態(tài)2表示司機處于有受限制的狀態(tài)；狀態(tài)3表示司機處于疲勞的狀態(tài)。

圖2 混合乘務輪轉決策樹Fig.2 Task-type-mixed crew rostering decision tree based

從圖2中可以看到，混合乘務輪轉決策樹圖的決策過程如下：(1)當司機工作時間WT小于平均工作負荷Wl時，如果休息時間RT 大于3Wl，則司機處于標準狀態(tài)；如果RT小于3Wl，司機處于輕度疲勞狀態(tài)，則需要繼續(xù)決策WT與Wl之間的關系。如果WT 大于Wl，則RT 大于7 倍Wl時，司機才能處于標準狀態(tài)；如果WT 小于Wl，則RT 大于5 倍Wl時，司機才能處于標準狀態(tài)，RT 小于5 倍Wl時，司機處于疲勞狀態(tài)。(2)當司機工作時間WT 大于平均工作負荷Wl時，如果休息時間RT 大于3Wl，則司機處于標準狀態(tài)；如果RT小于3Wl，司機處于疲勞狀態(tài)，則需要繼續(xù)決策WT與Wl之間的關系。如果WT 大于Wl，此時是不可能出現(xiàn)的情況；如果WT小于Wl，則RT大于7倍Wl時，司機才能處于標準狀態(tài)，RT 小于7 倍Wl時，是不可能存在的情況。(3)當司機工作時間WT 大于平均工作負荷Wl，且工作過夜時，如果休息時間RT 大于5Wl，司機處于標準狀態(tài)；如果休息時間RT 小于5Wl，司機處于疲勞狀態(tài)。

根據(jù)上述輪轉規(guī)則，構建網(wǎng)絡圖模型，如圖3所示。模型的底層網(wǎng)絡為基于連接的網(wǎng)絡圖模型，該初始網(wǎng)絡圖包含3 類節(jié)點，分別為源點、匯點和中間節(jié)點；源點和匯點分別表示任務序列的開始和結束，中間節(jié)點表示一個可被執(zhí)行的乘務任務。中間節(jié)點之間由連乘弧進行連接，由源點出發(fā)的弧，稱為源點弧，到達匯點的弧，稱為匯點弧，則網(wǎng)絡圖中由源點出發(fā)，最終達到匯點的路徑即為在該周期內(nèi)的乘務任務序列。

圖3 網(wǎng)絡圖模型Fig.3 Diagram of network model

結合混合乘務輪轉方案可將初始網(wǎng)絡圖進行擴展，構建混合乘務輪轉網(wǎng)絡圖模型，該網(wǎng)絡圖中1 個乘務任務節(jié)點被擴展為3 個子節(jié)點，分別對應司機的3 種疲勞狀態(tài)，例如，t1-①節(jié)點表示司機以狀態(tài)1執(zhí)行乘務任務t1，以此類推。

1.2 偏好設計

傳統(tǒng)乘務任務輪轉計劃在編制時通常不會考慮司機的偏好，導致列車司機在值乘乘務任務時會產(chǎn)生不良情緒，影響工作質(zhì)量，提高人為事故發(fā)生率，間接影響城市軌道交通運營安全。為彌補傳統(tǒng)輪轉計劃在這方面的缺失，結合現(xiàn)場對司機調(diào)研結果和不同線路條件進行綜合分析，將司機的偏好歸納為以下幾條，且將符合司機偏好分配的乘務任務換算為一定量的獎勵，用于抵消部分該乘務任務所屬乘務任務序列的成本。

(1)任務類型偏好

司機任務類型的偏好定義為，工作時長超過司機平均工作負荷的乘務任務為長任務，反之，為短任務；需要在車場過夜的乘務任務為過夜任務，反之，為常規(guī)任務，如圖4 所示。若乘務任務滿足司機的某項偏好，產(chǎn)生ρa補償成本，a表示為任務類型偏好。分配給司機k∈K的乘務任務序列i∈I中，所有乘務任務滿足次任務類型偏好時，其總補償成本為。由于輪轉機制決策樹中對長任務和過夜任務的休息時間做出了修正，所以，任務類型偏好不會對司機在整個乘務任務序列中的總工作時長產(chǎn)生影響，并不會影響工作量分配的均衡性。

圖4 任務類型偏好Fig.4 Diagram of task type preference

(2)出勤點偏好

為方便管理，現(xiàn)代城市軌道交通線路會設置多個出勤點，司機可以根據(jù)自身條件選擇1個或多個偏好的出勤點。如果分配給司機的乘務任務滿足司機出勤點偏好，則會產(chǎn)生ρb的補償成本，b表示為出勤點偏好。如圖5 所示，對于出勤點偏好為A的司機，任務1的出勤點和退勤點均滿足其出勤偏好，則產(chǎn)生的補償成本為2ρb；而任務2僅退勤點滿足其出勤偏好，則產(chǎn)生補償成本為ρb。故分配給司機k∈K的乘務任務序列i∈I包含次滿足出勤點偏好時，其總補償成本為

圖5 出退勤點偏好Fig.5 Diagram of attendance point preference

為方便后續(xù)建模，此處，定義偏好類型集合θ={a,b}，則偏好產(chǎn)生的補償成本可以表示為，其中，?∈θ。

1.3 數(shù)學模型

在以往城市軌道交通乘務計劃研究過程中，學者常用集合覆蓋模型和集合分割模型建立乘務計劃模型?？紤]目前城市軌道交通運營時，所有乘務任務序列必須分配給司機，且常規(guī)的乘務任務不需要多名司機同時值乘1 個乘務任務序列，所以，本文采用集合分割模型建立乘務輪轉模型，模型中用到的符號及其含義如表1所示。

表1 變量，參數(shù)及集合符號定義Table 1 Variable,parameter and set definition

乘務輪轉模型目標函數(shù)為

式(2)表示模型最終目標為所生成乘務輪班計劃的總成本最小，總成本包含乘務任務分配成本和任務銜接冗余時間兩部分組成，前者用于滿足司機偏好分配，后者約束了司機多余的休息時間，從而提高司機任務安排效率，減少使用司機人數(shù)。

根據(jù)乘務輪轉問題的相關規(guī)定，乘務輪轉模型約束包含任務唯一性約束，工作時長約束以及休息時長約束。

(1)任務唯一性約束

任務唯一性約束指乘務任務集合中的所有乘務任務均必須被分配給1名司機值乘，不能重復分配，也不能由2名司機同時值乘同一任務，即

(2)工作時長約束

工作時長約束指司機在1 個周期內(nèi)的總工作時長不能超過國家法規(guī)及行業(yè)規(guī)定的相關要求，即

(3)休息時長約束

休息時長約束指司機在連續(xù)2 次乘務任務之間的休息時長必須大于最短休息時長，即

根據(jù)上述規(guī)則建立網(wǎng)絡圖后，將城市軌道交通乘務輪轉問題轉化為帶約束的網(wǎng)絡路徑問題，僅需求得覆蓋網(wǎng)絡圖中所有節(jié)點成本最小的路徑即可得到乘務輪轉問題的結果。則原問題中的決策變量xi,k和yi,j變?yōu)棣羒,s,k和，分別表示司機k是否訪問乘務任務j的子乘務任務s，若是，則αi,s,k=1，反之，αi,s,k=0；乘務任務i的子乘務任務s和乘務任務j的子乘務任務t之間的弧是否被分配給司機k，若被分配，則，反之，則。且兩類決策變量之間需滿足的耦合關系為

則相應的原問題中目標函數(shù)可以轉換為訪問所有乘務任務的總成本最小，即

式中：Cbase為司機值乘該乘務任務序列的固定成本，用于約束值乘任務的司機數(shù)量；gi為乘務任務i的工作時間費用。目標函數(shù)實際意義與原問題目標函數(shù)相同。

式(3)和式(4)相應變?yōu)?/p>

式中：Ii,s為能與乘務任務i的子乘務任務s銜接的所有乘務任務的子乘務任務集合，Ii,s?I。

式(5)轉換為網(wǎng)絡圖中弧的連接關系，若不滿足式(5)最短休息時長約束，則網(wǎng)絡圖中的兩點間不存在弧。

模型約束條件除了原問題中的約束外，增加網(wǎng)絡圖中的流平衡約束，司機人數(shù)約束，任務銜接約束和決策變量取值范圍約束。流平衡約束指網(wǎng)絡圖中所有中間節(jié)點的子節(jié)點流入的流量和流出的流量均應該相等，即司機值乘完一個乘務任務后，應繼續(xù)值乘后續(xù)任務或者結束該乘務任務序列。流平衡約束為

司機人數(shù)約束指網(wǎng)絡圖中，從源點流出的流量應小于等于可用流量，即同時值乘乘務任務的司機人數(shù)應小于等于可分配乘務任務的最大司機人數(shù)m。為方便計算，本文規(guī)定網(wǎng)絡圖的源點沒有子節(jié)點，用上標0，1表示?？偭髁考s束為

任務銜接約束為兩任務銜接時的時間先后關系約束，則所構建的網(wǎng)絡圖中的弧均為有向弧。任務銜接約束為

式中：A為決策變量集合。

決策變量取值范圍約束為模型中決策變量規(guī)定的取值范圍，即

重構后的模型為0-1整數(shù)規(guī)劃模型，即

模型決策變量和約束數(shù)量如表2所示，決策變量和約束的數(shù)量主要和輪轉周期內(nèi)的乘務任務總數(shù)、司機班組人數(shù)以及乘務任務可以銜接的任務數(shù)量有關。對于1 個擁有27 個任務和37 個司機，輪轉周期為7 d的實際案例，網(wǎng)絡圖的節(jié)點數(shù)量為273個，決策變量的數(shù)量約為230000個，可見隨著乘務計劃編制規(guī)模不斷增加，決策變量的數(shù)量會大大增加，導致模型的計算強度越來越大。

表2 模型相關決策變量及約束數(shù)量Table 2 Number of involved and constrains in the model

2 基于大規(guī)模領域搜索的模擬退火算法

針對建立的模型，本文設計大規(guī)模領域搜索模擬退火算法進行求解，并基于乘務序列的特點設計了多重刪除算子，以提高算法的魯棒性和全局尋優(yōu)能力。本文采用自適應修復算子修復破壞后的乘務輪轉計劃，得到新的輪轉計劃。刪除算子的實現(xiàn)過程是從方案路線中按照刪除算子規(guī)則刪除部分點，加入到刪除集合當中。本文設計3 種破壞算子，并根據(jù)領域搜索結果的情況設計階段刪除策略，不斷擴大規(guī)模領域搜索范圍。

2.1 刪除算子

(1)最差乘務任務序列刪除算子

為確保司機一次出勤盡可能在滿足輪轉約束的情況下多值乘駕駛任務，該刪除算子將選擇平均值乘任務成本最高的1 名司機的乘務任務序列刪除，并將該序列中所有任務添加入刪除集合中，平均值乘任務成本為

(2)相關性刪除算子

該算子通過計算任務之間的相關性，移除若干相關性最高的任務。本文計算當前乘務輪轉計劃中任務集合T1中的乘務任務與刪除集合T2的關聯(lián)度，選擇關聯(lián)度最大的若干個任務，將其從當前乘務輪轉計劃中移除，并添加入刪除集合中。若刪除任務后，導致任務序列斷裂，無法連接，則根據(jù)刪除后2個子序列的長度，選擇長度較短的子序列一并刪除，將子序列中所有的任務加入刪除集合中，即

式中：ri,j為乘務任務i與乘務任務j之間的關聯(lián)度；Ei為乘務任務i與刪除集合T2的關聯(lián)度。任務關聯(lián)度包含3 部分，分別為任務銜接關系，兩任務出勤點是否相同以及兩任務的任務類型是否相同，取三者線性和的倒數(shù)作為兩任務之間的關聯(lián)度。則任務集合T1中的任務與刪除集合T2的關聯(lián)度為集合T1中的任務與集合T2中每個任務的平均關聯(lián)度。

(3)隨機刪除算子

領域搜索策略搜索范圍有限，搜索結果可能會陷入局部最優(yōu)，因此，在刪除算子中加入隨機刪除算子，增加優(yōu)化結果的可能性，使搜索結果可以跳出局部最優(yōu)情況。本文算法設計了3個刪除階段，3個階段分別從(0,0.1]，(0.1,0.2]，(0.2,0.3]這3個區(qū)間中隨機選擇1個數(shù)，乘以當前解中乘務任務序列的總數(shù)作為階段刪除數(shù)，確保每個階段有一定數(shù)量的乘務任務序列被破壞。

2.2 修復算子

(1)考慮成本的貪婪修復算子

該算子將被移除的乘務任務插入所有乘務序列中最好的一個位置，即插入以后帶來的總成本增加最小。對每個乘務任務i計算插入到任務序列r的第j個任務和第j+1個任務中間的成本增量為

式中：Δzrj為任務i插入任務序列r的第j個任務后的成本增量；zrj為任務i插入任務序列r的第j個任務后的總成本；zr為任務序列r的初始成本。判斷所有任務序列的所有位置，找到最佳插入位置。重復該步驟直到所有刪除集合中的任務被插入，形成新的輪轉計劃。

(2)考慮成本帶擾動的貪婪修復算子

該算子是對考慮成本貪婪修復算子的擴充，對于最優(yōu)插入位置的成本增量給予一個擾動，然后，選取新成本增量最小的位置插入任務。重復該步驟直到所有刪除集合中的任務被插入，形成新的輪轉計劃。在本算法中，每種修復算子的權重均會根據(jù)其產(chǎn)生新解的表現(xiàn)進行更新，每個算子的初始權重均為1，經(jīng)過一定次數(shù)的迭代之后，需要更新一次權重，權重的更新式為

式中：ωd為某個修復算子的權重；sd為該算子的分數(shù)；ud為該算子被選中的次數(shù)；σ為權重系數(shù)。

每種算子初始得分均為0，在迭代時根據(jù)新解的表現(xiàn)更新得分，具體得分更新方式如表3所示。

表3 修復算子得分表Table 3 Table of repair operator score

3 案例分析

3.1 案例背景及參數(shù)

本文以上海市某條實際運營的城市軌道交通線路作為實際案例，該線路設39 座車站，3 個車輛段，線路走向為Y字形，全線設有3個出退勤點，工作日早晚高峰期間開行大小交路。在城市軌道交通系統(tǒng)中，每條線路存在多個車場和出退勤點，同時還需要應對工作日早晚高峰時段的峰班任務，增加了乘務輪班計劃編制的復雜性，對運營效率和安全性產(chǎn)生了更加顯著的影響，從而可以更好的驗證優(yōu)化模型的有效性。

乘務輪班計劃包含任務號、任務類型、任務開始時間、任務結束時間、任務起點和任務終點等重要信息。這些信息將被整合使用，以確保乘務員的工作被合理安排，并最大程度地滿足他們的偏好。乘務員偏好信息包括乘務員編號和乘務員偏好的出退勤點，如表4所示。

表4 乘務員偏好信息Table 4 Crew preference information

3.2 結果分析

選取不同規(guī)模的數(shù)據(jù)組進行案例分析，并和現(xiàn)場實際輪班計劃進行比較，以驗證本文提出模型的可行性與優(yōu)劣性。所有數(shù)值實驗均在8核3.2 GHz主頻處理器，16 Gbytes的內(nèi)存環(huán)境下進行，采用C#語言進行編程，數(shù)值實驗結果及分析如下。

(1)出勤點偏好分配

本文模型和“獨立峰班”模式下，乘務員不滿足出勤點偏好出勤次數(shù)的對比情況如圖6所示，本文模型在不同規(guī)模的數(shù)值實驗中，不滿足出勤點偏好的任務分配次數(shù)遠遠低于“獨立峰班”的輪轉模式，且本文模型的平均不滿足出勤點偏好分配率為10.01%，基本滿足司機能在自身偏好的出勤點進行任務出勤。

圖6 本文模型與“獨立峰班”模式下不滿足出勤點偏好分配次數(shù)對比Fig.6 Comparison of not meeting attendance preference between model in this paper and independent peak shift

(2)任務類型偏好分配

本文模型和“獨立峰班”模式下，乘務員不滿足任務類型偏好出勤率的對比情況如圖7所示，本文模型在不同規(guī)模的數(shù)值實驗中平均不滿足任務類型偏好分配率為37.85%，不滿足任務類型偏好的任務分配率略低于傳統(tǒng)“獨立峰班”輪轉模式的43.44%。這是由于參數(shù)設置時優(yōu)先考慮司機對于出勤點的偏好，在滿足出勤點偏好的基礎上進一步滿足司機對于任務類型的偏好，可以證明本文模型在任務類型偏好分配方面相較傳統(tǒng)“獨立峰班”模式具有一定的優(yōu)勢。

圖7 本文模型與“獨立峰班”模式下不滿足任務類型偏好分配比例對比Fig.7 Comparison of not meeting task type preference between model in this paper and independent peak shift

(3)司機平均工作時長方差和對比

本文模型和“獨立峰班”方案下，司機平均工作時長方差和的對比情況如圖8所示，本文模型計算所得到的乘務輪班計劃在工作時間的分配均衡性上優(yōu)于“獨立峰班”輪轉模式，驗證了本文提出的混合乘務輪轉模式有效地均衡了司機的工作強度，避免司機出現(xiàn)工作量分配不均和疲勞駕駛的情況。

圖8 本文模型與“獨立峰班”模式下不滿足任務類型偏好分配比例對比Fig.8 Comparison of variance sum of driver's working hours between model in this paper and independent peak shift

4 結論

本文以城市軌道交通乘務輪轉問題為研究對象，提出混合乘務輪轉方案。根據(jù)司機執(zhí)行不同類型的乘務任務及執(zhí)行完乘務任務后的休息時間區(qū)分司機的疲勞狀態(tài)，并根據(jù)不同的疲勞狀態(tài)分配給司機不同類型的任務。同時，為提高輪轉方案的合理性，體現(xiàn)人文關懷，進一步考慮了司機的偏好需求，建立考慮司機偏好的城市軌道交通混合乘務輪轉模型。通過實例驗證，并與現(xiàn)場“獨立峰班”輪轉方案進行對比，結果表明：本文所建模型能夠求解實際可行的乘務輪轉方案，且相較“獨立峰班”輪轉方案，本文模型所求解的乘務輪班計劃在司機使用人數(shù)和工作負荷分配均衡性方面更優(yōu)。同時，本文模型更好地滿足了司機對出勤點和任務類型的需求偏好，出勤點偏好滿載率約為90%，任務類型偏好滿足率超過65%。