張宏瑜，李明星，孫小毛

（西安石油大學石油工程學院，陜西 西安 710065）

工業(yè)輸運的流體中攜帶的大小、形狀、濃度各不相同的砂礫，會長時間地沖刷管道壁面。管壁出現(xiàn)磨損會降低管道的承載能力，縮短使用壽命，并有可能導致油管穿孔失效及石油資源的泄漏，引起環(huán)境污染，造成巨大經(jīng)濟損失的同時，也給人們的生產(chǎn)生活和生命安全帶來威脅[1-2]。

沖蝕現(xiàn)象在彎管中極為常見。目前國內針對彎管沖蝕磨損仿真分析的研究較少。為了研究異徑彎頭在含砂介質中的管道流場分析和沖蝕規(guī)律，本文結合彎管的現(xiàn)場使用情況，研究了入口流速、密度比、顆粒直徑等因素對沖蝕速率及沖蝕部位的影響規(guī)律，并進行了相關分析。

1 沖蝕理論發(fā)展

20世紀60年代，F(xiàn)innie[3]研究并觀察了固體顆粒的運動軌跡及與壁面碰撞的入射角，發(fā)現(xiàn)顆粒通過切削的方式，使得材料表面形成凹坑，由此提出了切削磨損理論。Bitter[4]發(fā)現(xiàn)，固體顆粒對材料的沖擊導致材料先發(fā)生彈性變形，當達到材料的屈服強度后再發(fā)生切削磨損，由此提出了變形磨損理論。Hutchings[5]提出了低周疲勞理論模型，B.Ratner[6]用過低循環(huán)疲勞壽命原理解釋了沖蝕磨損現(xiàn)象。Malone等人[7]研究并提出了磨損剝層理論。Hockin等人[8]提出了脆性材料裂紋擴展理論。王引真等人[9]進一步驗證了材料裂紋擴展理論。馮益華等人[10]研究發(fā)現(xiàn)低入射角時，沖蝕磨損以微切削的形式為主，入射角較大時，沖蝕磨損主要以裂紋擴展和脆性斷裂為主。杜明俊等人[11]建立了彎管沖蝕過程的物理模型和數(shù)學模型，模擬分析了90°彎頭的沖蝕磨損機理，結果表明，最大沖蝕位置位于彎管兩頰和下游外拱壁面處。Mazumder等人[12]驗證了液體的不同流向及液相種類的不同，會導致最大沖蝕磨損位置也不相同。McLaury等人[13]對段塞流過程中砂粒對管壁的沖蝕磨損機理進行了分析。Zeng等人[14]采用陣列電極技術，研究了沖蝕與腐蝕的交互作用機理，分析發(fā)現(xiàn)彎管沖蝕最嚴重的區(qū)域位于出口凸壁外壁面。白莉[15]通過實驗，研究了液固兩相流沖蝕磨損機理，進一步證明了液相顆粒對管道沖蝕磨損的形式是復雜多變的。

2 數(shù)值模型

2.1 連續(xù)相控制方程

液體通常被認為是不可壓縮的連續(xù)相流體，一般采用 N-S方程進行建模，得到的氣相連續(xù)性方程如式（1）所示。

式中，u、v、w分別為X、Y、Z方向上的流體速度，ρc為連續(xù)相的密度。

2.2 壁面碰撞恢復方程

由于顆粒與管道壁面發(fā)生碰撞時存在能量損失，因此反彈速度會低于入射速度。在CFD沖蝕分析中，顆粒-壁面模型常用來求解反彈顆粒的速度變化。該模型需要定義 2 個重要的恢復系數(shù)，分別為法向分量en和切向分量eτ，表達式為：

由于油氣管道的材質主要為碳鋼，因此選用了能夠有效表征顆粒碰撞壁面后速度特性的Tabakoff模型[17]，表達式為：

3 建立模型、網(wǎng)格劃分與邊界條件設置

3.1 彎管模型構建

圖1為彎管結構。本文選用內徑D=50mm、彎曲半徑R=74mm的無縫彎管作為數(shù)值模擬對象，彎管及彎頭尺寸見圖1，單位為mm，選取長度約為彎管直徑4倍的壁面作為顆粒碰撞觀察區(qū)域。

圖1 管道結構示意圖

3.2 彎管網(wǎng)格劃分及無關性驗證

本文選用fluent meshing對模型進行網(wǎng)格劃分，劃分方法采用非結構化網(wǎng)格，對彎頭處進行網(wǎng)格局部加密，并在近壁面處添加邊界層網(wǎng)格，層數(shù)為5，劃分方式采用 First Layer Thickness。網(wǎng)格模型如圖2 所示。當彎管網(wǎng)格數(shù)量取1756845時，網(wǎng)格數(shù)量對仿真結果的影響較小，因此認為網(wǎng)格滿足無關性要求。

圖2 網(wǎng)格模型

4 沖蝕模型的影響因素

4.1 速度對沖蝕磨損的影響

圖3是顆粒速度分別為10m·s-1、15m·s-1、20m·s-1、25m·s-1時，最大沖蝕量與時間的關系圖。由圖3可以看出，剛開始的0.25s內，彎管壁面上的單位面積最大沖蝕量基本為0，0.25s后，單位面積最大沖蝕量開始逐漸增大，且與時間呈線性關系。剛開始最大速率較小的主要原因是流體還未到達彎管處，在流體流向彎管處的過程中，雖然流體中的固體顆粒會對管壁造成一定的沖蝕，但相較于流體到達彎管后流體中的固體顆粒對彎管壁面的沖蝕速率，這一沖蝕速率是非常小甚至可以忽略的。同時可以明顯發(fā)現(xiàn)，含沙量相同的條件下，隨著入口速度增大，最大沖蝕量也逐漸增大且增大的速率越來越快。

圖3 沖蝕量與時間的關系圖

圖4是速度與最大沖蝕速率的關系圖。由圖4可以看出，隨著入口速度增大，彎管所受的最大沖蝕速率呈指數(shù)增長。流速較低時，流體對顆粒的攜帶性不夠，由動能公式可知，速度的平方與動量成正比，因此流體速度小時，固體顆粒的動能不足，對壁面的沖擊較弱，在碰撞過程中顆粒相對分散，因此沖蝕速率低；流速較高時，固體的動能隨著流體湍動能的增大而大幅上升，造成的沖蝕損傷遠高于低流速。隨著顆粒的沖擊速度提高，顆粒的沖擊能量增大，顆粒撞擊材料表面時的穿透力增強，對材料的損傷更為嚴重，沖蝕速率也就更大。因此，固體顆粒的速度越大，對管壁的最大沖蝕速率越大，且最大沖蝕速率隨速度呈指數(shù)增長。

圖4 顆粒速度與最大沖蝕速率的關系圖

4.2 密度比對沖蝕磨損的影響

圖5是顆粒速度為25m·s-1時，固體顆粒與流體的密度比與最大沖蝕速率的關系圖。由圖5可以看出，隨著密度比增大，彎管壁面所受的最大沖蝕速率逐漸增大。密度比小于1時，固體顆粒的密度對沖蝕速率的影響很小，此時隨顆粒密度增大，最大沖蝕速率的增長很小，幾乎不可見；密度比大于1后，增長速率明顯增大。顆粒直徑為定值時，固體顆粒的質量只受到密度的影響，密度越大，單個顆粒的質量越大；顆粒質量越大，顆粒的慣性就越大。速度一定的情況下，質量與動量成正比，質量越大動量越大，顆粒對壁面的撞擊力越大，壁面所受的沖蝕越嚴重。隨著固體顆粒的密度減小至小于1，固體顆粒受到流體的作用而發(fā)生了變化，流體對顆粒的攜帶作用增強，顆粒撞擊壁面的頻率與動量都出現(xiàn)減小，沖蝕速率的增長率也會減小。

圖5 固體顆粒與流體的密度比與最大沖蝕速率的關系圖

圖6是顆粒速度為25m·s-1、密度比分別為0.5、0.8、1.0、1.5、2.0、2.5時，彎管在5s時受到的沖蝕量云圖。由圖6可知，受沖蝕最嚴重的部位主要是彎管的彎曲部位和出口管段。密度比越小，管壁受到的沖蝕量越小，但密度比越小，管壁受到?jīng)_蝕的面積越大，尤其是出口管段。密度比為0.5時，整個彎管壁都受到了不同程度的沖蝕。

圖6 不同密度比下的沖蝕云圖

斯托克斯數(shù)St表示固體顆粒的慣性力與曳力的關系。隨著顆粒的密度比增大，斯托克斯數(shù)迅速增大，流體對固體顆粒的攜帶作用減小，固體顆粒受到周圍流體的影響較小，因此最大沖蝕量較大，這與圖5的結論相符。密度比較小時，固體顆粒受到流體的攜帶作用較大，周圍流體對固體顆粒運動的影響較大，同時湍流中存在湍流渦，受湍流渦影響，湍流流動是波動且無序的。在湍流的影響下，固體顆粒也做無序運動，對整個管道壁面都會造成不同程度的沖蝕，因此密度比較小時，可能會對管路造成更嚴重的沖蝕，為此在管道輸送時應當避免這種情況的發(fā)生。綜上所述，總體上最大沖蝕速率隨密度的增大而增大，但密度比小于1時，隨固體顆粒密度的增大，最大沖蝕速率的增長率很小，由此可知固體顆粒的密度對最大沖蝕速率的影響有限。密度比大于1后，最大沖蝕速率隨密度比而增大的速率，明顯大于密度小于1時的速率，且最大沖蝕速率與密度比呈線性關系。密度比小于1之后，密度比越小，彎管受沖蝕的面積越大。

4.3 固體顆粒直徑對沖蝕的影響

圖7是顆粒速度為25m·s-1、顆粒直徑分別為0.05mm、0.15mm、0.25mm、0.35mm、0.45mm、0.55mm、0.65mm、0.85mm時的最大沖蝕速率圖。由圖7可知，在密度、黏度等參數(shù)不變的情況下，隨著顆粒直徑增大，最大沖蝕速率逐漸增大。顆粒直徑越大，斯托克斯數(shù)越大，顆粒受流體的攜帶作用減弱。密度一定時，顆粒直徑增大，顆粒的體積和質量隨之增大，顆粒的動量增大，顆粒對壁面的撞擊力度增大，因此沖蝕速率增大。粒徑較小時，顆粒受流體的攜帶作用增強，同時顆粒的動量較小，因此顆粒直徑較小時，其對彎管的沖擊速率較小。由此可知，固體顆粒的直徑越大，最大沖蝕速率越大。

圖7 不同顆粒直徑下的沖蝕速率

圖8是顆粒速度為25m·s-1、固體顆粒直徑分別為0.05mm、0.25mm、0.35mm、0.55mm、0.65mm、0.85mm時，彎管在5s時受到的沖蝕量云圖。由圖8可知，顆粒直徑對彎管沖蝕的影響與密度比極為相似。固體顆粒直徑越小，管壁受到的沖蝕量越?。还腆w顆粒直徑越小，管壁受到?jīng)_蝕的面積越大；固體顆粒直徑為0.05mm時，整個彎管壁都受到了不同程度的沖蝕磨損。結果表明，顆粒直徑和密度比都是通過顆粒質量來影響彎管受到的沖蝕磨損。顆粒質量越小，越容易被流體攜帶，對彎管的最大沖蝕速率越小，但是受到湍流影響，管壁受沖蝕的面積越大。

圖8 不同顆粒直徑的沖蝕云圖

5 結論

1）入口速度越大，固體顆粒對管壁的沖蝕越嚴重，隨入口速度增大，最大沖蝕速率呈指數(shù)增長。

2）密度比越大，彎管壁面受到的沖蝕最大速率越大；但密度小于1時，最大沖蝕速率幾乎不受密度比的影響。

3）彎管沖蝕主要發(fā)生在彎曲部位和出口管段。密度比越小，彎管受到?jīng)_蝕的面積越大，尤其是出口管段，整個壁面都受到了不同程度的沖蝕。

4）固體顆粒的直徑越大，最大沖蝕速率越大。密度比和顆粒直徑均通過顆粒質量來影響沖蝕速率。