劉帥 徐濤 劉康琪 張永鵬 楊蘭均

(西安交通大學電氣工程學院,西安 710049)

1 引言

電磁等離子體加速器產生的高密度高速度等離子體射流,可應用于邊緣局域模的模擬[1,2]、微粒加速[3,4]、空間等離子體實驗室模擬[5,6]、等離子體燃料注入[7,8]以及等離子體射流驅動磁化慣性約束聚變[9,10]等領域.雪犁模式是電磁等離子體加速器最常見的工作模式[11].加速器內預先充滿一定氣壓的氣體,或采用快速氣閥向加速器內注入氣體,間隔一定時間使氣體充滿加速器,初始放電在軌道起始端區(qū)域形成一個緊湊的等離子體團,然后等離子體團在洛倫茲力的作用下,沿加速器軸向運動,理想情況下認為運動過程中所掃過的氣體分子被全部電離,電離后的粒子隨等離子體團以同樣的速度軸向運動,運動過程中等離子體團的密度或質量會不斷增大,最后在加速器出口形成高速等離子體射流.理想雪犁模式下,電磁等離子體加速器等離子體的速度與流過等離子體的電流成正比.而在實際電流通道的運動過程中,存在許多復雜的現象,如電流泄漏、電流通道傾斜、電極表面阻力等,這些都會對雪犁模式電磁驅動等離子體的過程和速度產生影響[12,13].電流泄漏效應是指部分電流并未流過等離子體團,而是滯留在加速器起始絕緣表面.Bhuyan 等[14]在靜態(tài)氣壓為40 Pa、氣體種類為氮氣、峰值電流為138 kA 條件下,通過磁探頭測得電流泄漏比例為32%.Tou[15]利用條紋相機獲得等離子體團的速度,并根據雪犁模型反推計算得到流過等離子體團的電流,工作氣體分別為氘和氬氣,流過等離子體團的電流均為總放電電流的70%左右,即電流泄漏比例為30%.Al-Hawat[16],Math uthu 等[17]以及Chow 等[18]在氣壓為40—133 Pa的條件下也發(fā)現了電流泄漏現象,且許多學者采用Lee 模型[19]仿真時將電流泄漏系數設在60%—70%范圍內[20,21].本課題組[22]在靜態(tài)氣壓下采用方波電流研究了電流泄漏隨氣壓和電流的變化,發(fā)現初始氣壓越低,放電電流越大,電流泄漏比例越大,這將導致等離子體速度隨電流或氣壓非線性變化.

國內對于電磁等離子體加速器的研究相對較少.高著秀等[23,24]通過雪犁模型分析了同軸軌道運行的最佳條件,并采用發(fā)射光譜多普勒頻移法研究了等離子體軸向速度隨放電電壓和工作氣體壓強的變化關系.張俊龍等[25-27]采用光電倍增管研究了同軸軌道等離子體射流的速度及等離子體團的分離現象,得到等離子體的輸運速度隨放電電流的增大而增大,隨氣壓的增大而減小;采用發(fā)射光譜法研究了同軸軌道等離子體射流輸運過程中電子密度的變化情況.上述研究均獲得了等離子體速度隨氣壓和電流變化的定性規(guī)律,但并未關注等離子體速度的非線性效應及其原因.

本課題組[28]在快速氣閥注氣、高幅值正弦衰減振蕩電流下,發(fā)現電流出現了彌散分布,且與前述電流泄漏現象不同,這對于緊湊高密度高速度等離子體射流的產生極為不利,且會導致等離子體速度隨電流非線性變化.但采用快速氣閥注入工作氣體,氣體在軌道內分布不均勻,且氣壓無法準確獲得,無法定量分析相關參量對等離子體速度的影響.因此,本文在靜態(tài)氣壓下研究了平行軌道加速器電流分布,討論了電流彌散分布對等離子體速度的影響,對于獲得緊湊高速度等離子體具有重要的意義.

2 實驗裝置

實驗布置圖如圖1 所示,主要包括平行軌道加速器、驅動電源、磁探頭、光電二極管、電流探頭、示波器等.平行軌道加速器主要由軌道電極、軌道兩側絕緣、夾具、噴嘴和法蘭裝配組成.平行軌道電極長度為250 mm,寬度為16 mm,厚度為3 mm,材料為紫銅.兩個軌道電極的間距為16 mm.軌道兩側為透明的JGS2 石英玻璃絕緣材料,一方面提供絕緣和約束等離子體,另一方面方便軌道內等離子體的光學診斷.由于軌道電極的寬度方向兩側共5 mm 的區(qū)域壓在石英玻璃上,所以軌道內有效的放電區(qū)域截面為11 mm×16 mm.軌道電極末端為石英玻璃管噴嘴,用于定向等離子體射流,噴嘴長度為80 mm,內徑為24 mm.

圖1 實驗布置圖Fig.1.Experimental setup.

平行軌道加速器驅動電源為正弦振蕩衰減波電源,主要包括高壓直流電源HVDC、電容器C1、回路電感L1和開關.當高壓直流電源給電容器充電至設定電壓后,觸發(fā)開關導通,平行軌道加速器擊穿產生等離子體,電容器C1通過回路電感L1向平行軌道加速器放電.由于回路電阻很小,為欠阻尼狀態(tài),所以放電電流為正弦振蕩衰減波形.電容器由6 臺脈沖電容器并聯組成,每臺電容為20 μF,總電容量120 μF,回路電感由引線構成,約為400 nH.放電電流通過Pearson 1423 電流探頭測量;工作氣體為合成空氣.實驗時,用機械泵將真空腔內空氣抽至1 Pa 左右,然后向真空腔注入合成空氣至目標氣壓.

本文共采用6 個磁探頭,構成磁探頭陣列.通過亥姆霍茲線圈校準磁探頭并微調參數,使磁探頭的幅值響應一致.磁探頭線圈分別布置在距離軌道起始端軸向距離為16,54,92,130,168 和206 mm處.磁探頭線圈的布置如圖2 所示,用于探測電流通道運動引起的磁場Bx的變化.磁探頭線圈布置在石英玻璃的外側,距離軌道中心為19 mm.當電流通道未運動至測量位置時,Bx基本為0;當電流通道穿過測量位置后,由軌道電極電流和電流通道等離子體電流在測量位置產生磁場Bx,幅值與電流大小成正比.磁探頭線圈采用直徑為0.3 mm 的漆包線繞制,匝數為10 匝,通過RC 積分器得到磁場,積分器電阻和電容分別為330 Ω 和1 μF.磁探頭的幅值響應為0.697 V/T.采用光電二極管探測等離子體運動過程中軌道某一位置的光強變化.由于軌道兩側的絕緣材料為透明石英玻璃,所以將光電二極管探測器布置在軌道的側面.在平行軌道加速器的軸向不同位置共布置3 個光電二極管探測器,距離軌道起始端分別為54,130 和206 mm,與磁探頭的其中3 個探測位置相對應.等離子體發(fā)光通過光纖準直器(Thorlabs F240 SMA-A)耦合進入石英光纖,并傳播至光電二極管(Thorlabs PDA-10 A).準直器前有可調光闌,大小為1—10 mm,用于調節(jié)耦合進入準直器的光通量大小.由于只有平行光能被準直器收集,當等離子體未運動到光電探測器位置時,光電二極管輸出基本為0;當等離子體經過光電探測器時,光電二極管輸出與光強相關的電壓信號.磁探頭信號和光電二極管信號通過兩臺同步觸發(fā)的示波器采集.

圖2 磁探頭線圈布置示意圖Fig.2.Schematic diagram of the magnetic probe coil setup.

3 結果與討論

3.1 典型放電波形

驅動電源充電電壓為8 kV、工作氣體為空氣、氣壓為200 Pa 時,軸向不同位置的磁探頭測得的磁場波形與光電二極管波形如圖3 所示.本文主要關注放電電流第一個半周期內電流分布和等離子體的演化特性.放電電流幅值為100 kA,脈寬為23.5 μs.如果是一個厚度小于磁探頭線圈間距且厚度恒定不變的電流通道,以一定的速度依次經過6 個磁探頭線圈位置,那么當電流通道前沿未運動至測量位置時,該磁場為0;電流通道后沿穿過測量位置后,該點磁場與電流波形成正比,隨電流波形正弦振蕩,且與該點至軌道起始端之間的其他測量點測得的磁場波形重合.由圖3 可知,不同位置磁場的起始點具有時間差,表明電流通道前沿依次經過磁探頭線圈探測位置;而不同位置的磁場只有在電流峰值過后才開始逐漸重合,說明電流通道的后沿在電流上升階段一直在軌道起始端附近固定不動,而當電流峰值過后,電流通道后沿才明顯的開始向軌道末端方向運動.

圖3 磁場波形和光電二極管波形 (a)磁場波形;(b)光電二極管波形Fig.3.Magnetic field and photodiode waveforms: (a) Magnetic field waveform;(b) photodiode waveform.

根據圖3 的光電二極管波形,在放電電流第一個半周期內,光電二極管的波形均為一個窄的脈沖緊和一個比較長的拖尾,說明在該放電參數和工作氣壓下,平行軌道加速器形成一個范圍很寬的呈彌散狀的電流通道.光電二極管首先探測到的窄脈沖,與理想雪犁模式下的電流通道等離子體的光電探測結果相符;光電二極管隨后探測到的拖尾部分,對應軌道內彌散的電流通道,本節(jié)對軸向不同位置電流通道的電流分布進行測量.

通過磁場波形,可以得到不同時刻電流通道在軸向的電流分布.在一維近似下,磁探頭線圈位置測得的磁場大小與軌道電極末端至磁探頭線圈位置分布的電流大小成正比:

式中,B為磁探頭線圈位置測得的磁場大小;Z為平行軌道軸向距離,Z=Zm表示軌道末端位置;k為比例系數,通過軌道末端短路測得k=9.33 mT/kA;J為電流通道軸向單位長度的電流.令Bn為從軌道起始端第n個磁探頭測得的磁場大小,即B1表示Z=16 mm 位置磁探頭測得的磁場.6 個磁探頭將平行軌道軸向分為7 段區(qū)域,分別為0—16,16—54,54—92,92—130,130—168,168—206 和206—242 mm,電流在這7 段區(qū)域內每段區(qū)域分布的電流分別以I0—I6表示,總放電電流為IT.則平行軌道加速器每段區(qū)域分布的電流大小為

將每段區(qū)域分布的電流除以總放電電流,即可獲得不同時刻平行軌道加速器每段區(qū)域分布的電流比例.此外,通過兩個相鄰磁探頭磁場波形起始點的時間間隔Δt和間距l(xiāng),可以得到等離子體前沿的運動速度V=l/Δt.

驅動電源充電電壓為8 kV,放電電流為100 kA,工作氣體為空氣,氣壓為200 Pa 時,平行軌道內不同時刻的電流分布比例如圖4 所示,圖中7 個點分別代表7 段區(qū)域的電流分布比例,0 時刻代表放電的起始時刻.時刻選取的依據是前6 個分段區(qū)域電流幅值或比例達到最大的時刻.由圖4 可知,t＜ 4.8 μs 時,電流通道在前3 段區(qū)域運動,電流分布較集中,每段區(qū)域分布的電流比例能達到70%以上.當t＞ 6.4 μs 時,電流通道前沿運動至平行軌道的后半段區(qū)域,電流呈彌散分布,隨著等離子體的運動,電流彌散程度越高,168—206 mm這一區(qū)域的電流分布比例最大僅能達到28%.

圖4 放電電流為100 kA 時電流分布比例Fig.4.Current distribution ratio when the current is 100 kA.

3.2 放電電流幅值的影響

氣壓為200 Pa,驅動電源充電電壓分別為3.2,10 和13 kV 時,軸向不同位置的磁探頭測得的磁場波形、光電二極管波形和電流波形如圖5 所示.工作氣壓相同,驅動電源充電電壓不同時,磁場波形和光電二極管波形的形狀具有很大的差別.當充電電壓為3.2 kV 時,放電電流幅值為38 kA,脈寬為24.3 μs,磁場波形與光電二極管波形與理想雪犁模型的預期相符,表現為一個具有一定厚度的電流通道整體以一定的速度依次運動過軌道軸向不同的探測位置.當充電電壓升高至10 kV 和13 kV時,放電電流幅值分別為135 kA 和170 kA,而磁場波形上升階段具有明顯的拐點,出現拐點后6 個軸向位置的磁探頭測得的磁場波形的上升斜率出現差別,越靠近軌道末端,磁場上升斜率越小,說明在這6 個軸向位置之間始終有電流分布存在.在電流的下降階段,6 個軸向位置的磁場開始逐漸重合.光電二極管波形是一個小的窄脈沖緊跟一個幅值更高、寬度更長的拖尾波形.窄脈沖對應著電流通道的前沿部分,而拖尾波形說明一直存在等離子體,且等離子體發(fā)光強度很高.

圖5 不同電流下的波形圖(a) 38 kA,磁場;(b) 38 kA,光電二極管;(c) 135 kA,磁場;(d) 135 kA,光電二極管;(e) 170 kA,磁場;(f) 170 kA,光電二極管Fig.5.Waveforms under different currents: (a) 38 kA,magnetic field;(b) 38 kA,photodiode;(c) 135 kA,magnetic field;(d) 135 kA,photodiode;(e) 170 kA,magnetic field;(f) 170 kA,photodiode.

氣壓為200 Pa,不同放電電流下平行軌道內不同時刻的電流分布比例如圖6 所示.當驅動電源充電電壓為3.2 kV,放電電流幅值為38 kA 時,平行軌道內電流分布較為集中,即表現為一個具有一定厚度的電流通道整體以一定的速度依次運動過軌道軸向不同區(qū)域,且每段的電流分布比例基本都能達到80%以上.當驅動源充電電壓為13 kV,放電電流達到170 kA 時,電流分布規(guī)律與低電流下明顯不同.t＜ 3 μs 時,此時放電電流在上升階段且幅值較小,電流分布呈現一定的集中趨勢,但軌道起始端存在一定的電流泄漏;當t＞ 3 μs 時,電流通道前沿繼續(xù)向軌道出口運動,但電流明顯在軌道內彌散分布,在軌道前半段電流分布的比例最大,且基本固定不動.越靠近軌道末端的區(qū)域,能達到的最大電流分布比例越小,168—206 mm 這一區(qū)域的電流分布比例最大僅能達到13%.以上實驗結果表明,驅動源充電電壓越高,放電電流越大,電流彌散分布效應越顯著.

圖6 不同電流下的電流分布比例 (a) 38 kA;(b) 170 kAFig.6.Current distribution ratio under different currents: (a) 38 kA;(b) 170 kA.

通過靠近平行軌道出口的兩個磁場信號起始點的時間差Δt,如圖5(a),(c),(e)所示,可以獲得等離子體前沿運動至軌道末端的速度.不同放電電流幅值下等離子體前沿速度如圖7 所示.隨著放電電流的增大,等離子體前沿速度增大.放電電流由38 kA 增大到170 kA,電流增大3.47 倍,等離子體速度由25.0 km/s 增大到33.6 km/s,速度僅增大34.4%,出現明顯的非線性效應.主要原因是電流在軌道內彌散分布,雖然放電電流在增大,但增大的電流主要分布在等離子體的拖尾區(qū)域,等離子體前沿區(qū)域的電流并不會有明顯變化,造成等離子體前沿速度僅略微增大.

圖7 等離子體前沿速度與電流的關系Fig.7.Relationship between plasma front velocity and current.

3.3 靜態(tài)氣壓的影響

驅動電源充電電壓為8 kV,放電電流為100 kA,靜態(tài)氣壓分別為100,400 和1000 Pa 時,軸向不同位置的磁探頭測得的磁場波形、光電二極管波形和電流波形如圖8 所示,可見工作氣壓對電流分布也有很大的影響.當氣壓為100 Pa 時,磁場波形、光電二極管波形與圖5(e)和圖5(f)相似,磁場波形上升階段具有明顯的拐點,出現拐點后6 個軸向位置的磁探頭測得的磁場波形的上升斜率出現差別,越靠近軌道末端,磁場上升斜率越小,說明在這6 個軸向位置之間始終有電流分布存在;光電二極管波形是一個小的窄脈沖緊跟一個幅值更高、寬度更長的拖尾.當氣壓增大至400 Pa 時,僅在靠近軌道末端的兩個磁探頭觀測到磁場較為明顯的上升拐點,光電二極管波形仍存在一定的拖尾,但前沿信號和拖尾信號分界線不明顯,且拖尾信號幅值較低.當氣壓增大至1000 Pa 時,磁場波形上升階段無明顯拐點,光電二極管信號表明,一個具有一定厚度的電流通道整體以一定的速度依次運動過軌道軸向不同的探測位置,與理想雪犁模型的預期相符.

圖8 不同靜態(tài)氣壓下波形圖(a) 100 Pa,磁場;(b) 100 Pa,光電二極管;(c) 400 Pa,磁場;(d) 400 Pa,光電二極管;(e) 1000 Pa,磁場;(f) 1000 Pa,光電二極管Fig.8.Waveforms under different pressure: (a) 100 Pa,magnetic field;(b) 100 Pa,photodiode;(c) 400 Pa,magnetic field;(d) 400 Pa,photodiode;(e) 1000 Pa,magnetic field;(f) 1000 Pa,photodiode.

驅動源充電電壓為8 kV,放電電流為100 kA,不同氣壓下平行軌道內不同時刻的電流分布比例如圖9 所示.當氣壓為100 Pa,t＜ 3.7 μs 時,此時放電電流在上升階段且幅值較小,電流通道前沿電流分布比例較大,而在軌道的起始端具有一定比例的電流泄漏;t＞ 5.1 μs 時,電流通道前沿繼續(xù)向軌道出口運動,但電流明顯在軌道內彌散分布,且近似呈現沿軌道軸向平均分布的趨勢.越靠近軌道末端的區(qū)域,能達到的最大電流分布比例越小,168—206 mm 這一區(qū)域的電流分布比例最大僅能達到23%.當氣壓為1000 Pa 時,在軌道前半段,電流分布較為集中,隨著等離子體的運動,電流通道呈現逐漸擴大的趨勢,但并未形成整個軌道的彌散分布,每段區(qū)域的電流分布比例均能達到60%以上.以上實驗結果表明,驅動源充電電壓一定,靜態(tài)工作氣壓越低,電流彌散分布效應越顯著.

圖9 不同氣壓下的電流分布比例 (a) 100 Pa;(b) 1000 PaFig.9.Current distribution ratio under different pressures: (a) 100 Pa;(b) 1000 Pa.

不同靜態(tài)氣壓下等離子體前沿速度如圖10 所示.隨著靜態(tài)氣壓的增大,等離子體前沿速度降低.理想雪梨模式下,等離子體速度與氣壓平方根的倒數成正比.當氣壓由1000 Pa 降低至100 Pa時,氣壓平方根的倒數增大2.16 倍,而實驗測得的等離子體速度由20.5 km/s 增大到37.0 km/s,速度僅增大80.5%.主要原因在于低氣壓下,電流在軌道內明顯彌散分布,等離子體拖尾的電流對等離子體前沿的速度貢獻較小,造成低氣壓下等離子體前沿速度增大的比例較低.

圖10 等離子體前沿速度與氣壓的關系Fig.10.Relationship between plasma front velocity and pressure.

3.4 分析與討論

根據上述實驗結果以及快速氣閥注氣條件下的研究結果[28],可以將軌道內的等離子體分布分成兩個區(qū)域,分別為等離子體前沿區(qū)域和等離子體拖尾區(qū)域.其中,等離子體前沿區(qū)域可看作一個整體,以一定的速度和厚度沿軌道軸向運動,具有雪犁模式的特征,等離子體的粒子種類主要是組成工作氣體的帶電粒子;等離子體拖尾區(qū)域具有不同的速度分布,在放電電流上升階段,越靠近軌道起始端,等離子體速度越小,等離子體粒子種類主要是電極和絕緣材料燒蝕的帶電粒子.這樣可將軌道內大致分成3 個區(qū)域,分別為中性氣體區(qū)域、等離子體前沿區(qū)域和等離子體拖尾區(qū)域,如圖11 所示.

圖11 平行軌道區(qū)域劃分示意圖Fig.11.Schematic diagram of the region in the parallelplate.

等離子體拖尾的形成主要與軌道電壓有關,軌道電壓與放電電流幅值、電流變化率、等離子體速度正相關,軌道電壓越高,等離子體拖尾區(qū)域電流分布越大.在工作氣壓為200 Pa 條件下,當放電電流為100 kA 以上時,軌道內具有明顯的等離子體拖尾區(qū)域.在磁場波形上,等離子體前沿區(qū)域對應磁場初始快速上升的部分,等離子體前沿和等離子體拖尾區(qū)域的界面對應磁場波形斜率的拐點,等離子體拖尾區(qū)域對應磁場波形拐點之后緩慢上升的部分.根據靠近軌道末端的磁探頭測得的磁場波形,設波形拐點處的磁場為Bf,則等離子體前沿區(qū)域運動至軌道末端時的電流If=Bf/k,其中k=9.33 mT/kA.由圖3(a)、圖5(c)和圖5(e)計算可得,放電電流分別為100,135 和170 kA 時,波形拐點處的磁場分別約為290,261 和235 mT,則等離子體前沿區(qū)域的電流分別為31.1,28.0 和25.2 kA.放電電流越大,等離子體前沿區(qū)域的電流反而越小,等離子體前沿的電流占放電電流的比例分別為31.1%,20.7%和14.8%.盡管等離子體前沿的電流隨放電電流的增大而減小,但等離子體前沿的速度隨放電電流的增大而增大.說明等離子體前沿的速度不僅受等離子體前沿電流的洛倫茲力作用,還受其他力的作用.理想的雪犁模式假設電流通道后方為真空狀態(tài),即該區(qū)域熱壓強為0,此時等離子體只受洛倫茲力.當等離子體拖尾區(qū)域存在電流分布時,該區(qū)域等離子體具有一定的壓強.所以等離子體前沿除了受到前沿區(qū)域電流的洛倫茲力外,還受到等離子體拖尾區(qū)域的熱壓力作用.

為了簡化分析,假設等離子體前沿的軸向運動速度為V,流過等離子體前沿的電流為If,等離子體前沿受到等離子體拖尾區(qū)域的壓強為Pb,平行軌道的電感梯度為L',氣體初始密度為ρ,軌道放電截面為A,等離子體運動距離為z,等離子體前沿的運動滿足雪犁模式,則等離子體前沿的運動方程可表示為

假設等離子體前沿在電流的作用下達到穩(wěn)定的速度,可得等離子體前沿的速度V為

放電電流越大,等離子體拖尾區(qū)域的電流越大,電極和絕緣材料燒蝕越多,等離子體拖尾區(qū)域電子密度越高、壓強Pb越大.因此等離子體前沿在洛倫茲力和等離子體拖尾區(qū)域熱壓力的共同作用下,等離子體前沿速度隨放電電流的增大而增大,但增大的比例較低.通過(4)式以及實驗得到的等離子體前沿的速度,可近似估算等離子體拖尾區(qū)域對等離子體前沿的壓強大小.在平行軌道加速器工作氣壓為200 Pa 條件下,放電電流分別為100,135 和170 kA 時,等離子體前沿區(qū)域的電流分別為31.1,28.0 和25.2 kA,平行軌道的電感梯度為0.54 μH/m[22],軌道放電截面為11 mm×16 mm,氣體初始密度為2.58 g/m3.則估算的等離子體拖尾區(qū)域對等離子體前沿的壓強大小分別為0.72,1.42 和1.94 MPa.

綜上所述,增大放電電流或降低工作氣壓,均可以使等離子體運動速度增大,但如果電流出現明顯的彌散分布,等離子體速度增大的比例會遠低于放電電流增大的比例或工作氣壓平方根的倒數增大的比例,這不僅使得驅動電源的驅動效率很低,等離子體射流也會產生很長的拖尾,不利于緊湊高密度高速度等離子體射流的高效率產生.當期望獲得一個更高速度的緊湊等離子體射流時,可通過降低軌道的電感梯度來降低軌道電壓,避免出現電流的彌散分布.

4 結論

本文通過磁探頭和光電二極管研究了靜態(tài)氣壓下平行軌道加速器電流分布和等離子體速度特性.實驗結果表明: 1)當放電電流較小、工作氣壓較高時,平行軌道加速器電流分布較集中,放電模式與雪犁模式相符;2)放電電流越大,工作氣壓越低,電流彌散分布效應越顯著,平行軌道內形成等離子體前沿和等離子體拖尾兩個區(qū)域;3)前沿區(qū)域等離子體同時受洛倫茲力作用和等離子體拖尾區(qū)域熱壓力的作用;4)放電電流越大,工作氣壓越低,等離子體前沿電流分布比例越低,等離子體前沿速度越高,但等離子體速度增大的比例遠低于放電電流增大的比例或氣壓平方根倒數增大的比例,導致驅動電源的驅動效率很低.