張振環(huán) 李雪琴

? 北京市中關村中學 ? 北京市豐臺第二中學盧溝橋學校

學習始于思考,思考源于疑惑,疑惑源于問題,可見問題對課堂教學的重要性,基于問題設計撬動教學方式轉變是教學的核心問題.本文中針對數(shù)學教學實踐中遇到的問題,著重闡述如何用問題設計撬動教學方式轉變.讓我們一起回望教學中關于問題設計的某些問題.

1 常用問題設計——問題串導航

1.1 什么是問題串導航

設計“問題串”是教學中常用的問題設計方式,“問題串”就像導航儀,將學生導向教師預設的答案,我們稱該問題設計方式為“問題串導航”.看一個例子.古希臘哲學家柏拉圖的《美諾篇》中有一個著名場景,文中談到蘇格拉底通過一系列的問題,引導一個未受過教育的奴隸完成了一個復雜的數(shù)學推理,解答了“什么樣的正方形的面積是給定正方形面積的2倍”的問題[1].整個過程中,蘇格拉底并沒有告訴男孩什么或者向他解釋什么,只是不斷地給出一個個小問題,并讓男孩逐一確認這些問題的正確性,直至男孩確認最后一個問題,男孩最終明白了“正方形面積擴倍”的問題.

該案例讓我們看到了蘇格拉底的智慧,但是這也是蘇格拉底基于“學情”的一種妥協(xié),被引導者是否真正理解了問題的實質呢?教師先把自己解決問題的方法拆解成一個個有邏輯性的小問題,這些拆解過程中蘊含的思維沒有外顯給學生,只是以其中某一個小問題為切入點去追問學生,使學生確認每一個問題的正確性,最后使學生明白如何將正方形面積擴大為原來的2倍的具體方法.以上引導的方式,很多教師都在用.其實質就是以“問題串”為導引,引導學生逐步朝著教師設定的目標邁進,直至在教師的牽引下實現(xiàn)問題的解決.

1.2 問題串導航的弊端

“問題串導航”廣泛應用于教學中的各種場景,對如何引導學生解決問題有著重要的作用,不可否認其存在積極意義,然而隨著教育教學改革走向深水區(qū),這種方式的弊端也越發(fā)明顯.

1.2.1 導致學生缺乏系統(tǒng)思維

教學中經常發(fā)現(xiàn)這樣的怪圈,上課老師問:“聽懂了嗎?”學生自信的回答:“聽懂了.”老師也為自己的講解興奮,然而考試卻發(fā)現(xiàn)“理想很豐滿,現(xiàn)實很骨感”,很多學生并沒有真正掌握相關問題的解決方法.原因有很多,重要的一條或許與教師“導航式”的問題設計有關.學生獨自面對新的情境時,需要自己系統(tǒng)思考問題,將宏觀問題拆解成一個個小問題,在執(zhí)行每一個關鍵環(huán)節(jié)時,又都會面臨方向的選擇.學生需要先系統(tǒng)思考,自己建立思維鏈條,再將其打通.可想而知,沒有平時的訓練很難實現(xiàn)這一點.

如圖1,可以形象說明“問題串導航”式設問的弊端.在“問題串導航”情境下,教師牽引著學生由起點A奔向終點B,感覺很順暢,但是思維并沒有得到有效提升.獨立解決問題時,學生需要圍繞目標系統(tǒng)思考問題,獨立建立思維鏈條,在每一個分叉路口都可能“迷路”.可見,如果僅僅滿足于“問題串導航”式的問題設計,學生很難應對真實復雜的問題.

圖1 不同教學場景對比

1.2.2 問題串導航存在“過度引導”的陷阱

學習需要引導,這是教師主導作用的體現(xiàn),但是過猶不及.如果憑借學生對每一步認同的表現(xiàn),就得出他們已經掌握了解決類似問題的思想方法,并能夠遷移運用到新的問題解決中,顯然是不切實際的.教學離不開教師的點撥和引導,但是要給學生留有思考的空間,要掌握引導的時機.“不憤不啟,不悱不發(fā)”,學生處于“憤和悱”的狀態(tài)之下,才是最恰當?shù)囊龑r機.

1.2.3 問題串導航忽視了學生的主體地位

新課程標準明確指出:學生是學習的主體,教師是教學的組織者、引導者與合作者.在問題串驅動的教學中,教師掌握著話語的主動權,通過小問題的確認,將學生往教師規(guī)劃好的路徑上引導.學生處于被動思考狀態(tài),很難實現(xiàn)話語體系的轉換.理想的教學樣態(tài)應該是師生和生生之間的相互激發(fā),共同規(guī)劃解決問題的路徑,經歷實施路徑中的“挫折”,再不斷調整思路,直至問題解決,充分體現(xiàn)學生主體地位.

2 由問題串導航到核心問題驅動

教師既要發(fā)揮主導作用,還要避免“過度引導”,更要激發(fā)學生的主體能動性.基于“問題串導航”的教學,學生是在對于子問題與整個大問題的邏輯關系并不清楚的情況下,被教師“拽”著奔向目標,學習缺乏掌控感,自我效能感較低.正如奧蘇貝爾指出:學生學習的內部動機主要來源于力求理解事物并系統(tǒng)解釋和解決問題的需要[2].我們需要給學生創(chuàng)造“系統(tǒng)解釋和解決問題”的契機.筆者以為,要想激活學生的主體地位,化被動接受為主動學習,需要由“問題串導航”轉變到“核心問題驅動”.

2.1 什么是教學核心問題

核心問題首先是問題,但它與一般的問題又有所不同.總的來說,核心問題需要指向數(shù)學知識的本質,能夠驅動學生積極主動地思考,能使學生在積極主動的思維中不斷提升認識、加深理解,獲得各種有價值的體驗和感悟.與一般的問題相比,核心問題具有統(tǒng)攝性、關鍵性以及生長性等特征[3].

所謂統(tǒng)攝性,是指核心問題要指向一節(jié)課或一個單元的整體目標,對相關的鋪墊性問題、派生性問題具有統(tǒng)領作用.教學中,如果能夠抓住這樣的問題,也就能夠從整體上把握內容結構中諸要素的內在關聯(lián),并使相關知識發(fā)生、發(fā)展的基本脈絡更加清晰地呈現(xiàn)出來,從而使學生形成更豐富的結構性理解.

所謂關鍵性,則要求核心問題要指向知識理解的關鍵環(huán)節(jié)或解決問題的重要節(jié)點.對核心問題的深度思考和交流,有助于學生更好地把握知識的本質內涵,找到解決問題的突破口并形成合理的解題思路.

所謂生長性,特指核心問題需要指向相關知識和方法的拓展、延伸、應用過程,能在后續(xù)的知識學習和問題解決過程中發(fā)揮重要作用.這樣的問題不僅具有較強的遷移力,而且具有解釋力,能為其他相關知識的生發(fā)提供必要的邏輯支點,也能為學生形成合理的認知結構以及更多有價值的感悟提供有力的支持.

2.2 如何基于核心問題驅動學生探究性學習

核心問題的特性決定了它在教學中的地位,是諸多教學問題的靈魂,這決定了核心問題一定不是“問題串”中的一個個子問題,而是整個“問題串”形成之前的復合體.教學應緊扣核心問題展開,將核心問題內隱的思維外顯出來,使學生充分經歷將核心問題拆解成子問題的探究過程.

以“整式乘法”的教學為例.從單元的視角看,如何進行整式的乘法是整個單元的核心問題.但是面對這樣一個宏大的核心問題,學生該如何研究呢?教材是從子問題——如何進行同底數(shù)冪的乘法運算開始研究的,至于為什么要從該子問題開始研究,學生是不清楚的.如果嚴格遵從教材的呈現(xiàn)方式和順序,這就陷入了“問題串導航”式教學的怪圈.只要學生把一個個子問題先解決,整個核心問題就會逐漸浮出水面.這實質上還是教師主導下的被動式學習,因為初始學習的時候,學生弄不明白——研究該子問題對于整個單元核心問題的解決起到什么作用,也就是子問題的價值性并不清晰.

為了避免上述問題,不妨從核心問題出發(fā),學生先嘗試將核心問題拆解成子問題,并探究子問題之間、子問題與核心問題之間的關系.基于核心問題的思考,先構建“子問題鏈條”,然后再進入子問題的學習,學生就不會陷入細節(jié)的森林,更能站在全局思考局部.

基于以往研究運算的經驗,學生能夠將整式乘法拆分成三個子問題——單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式.用幾個簡單的特例,進一步探究這三個子問題之間的關系,發(fā)現(xiàn):后兩者可以轉化為單項式乘單項式.那么,單項式乘單項式就是目前解決核心問題的一個關鍵問題.如何研究單項式乘單項式呢?這又是一個新的核心問題.經歷一番探究和分類,并引導學生回歸到冪的基本概念思考問題,學生又發(fā)現(xiàn)單項式乘單項式又可以拆分成三個子問題——同底數(shù)冪運算、冪的乘方、積的乘方.再次回到原始概念分析三者之間的關系,發(fā)現(xiàn):冪的乘方、積的乘方都可以轉化為同底數(shù)冪相乘.因而同底數(shù)冪的運算就成為解決核心問題的最關鍵的問題.學生至此已經完成了整個核心問題的拆解和分析,對于如何研究這個核心問題已經了然于心,剩下的就是細枝末節(jié)的問題了,然后再進行末端知識的學習和探究.核心思路如圖2所示.

圖2 基于核心問題的單元設計

以上問題設計不同于“問題串導航”式的教學,經歷了基于核心問題的自主探究與合作探究,并且找到了解決核心問題的關鍵問題,增強了探究性和系統(tǒng)性.每一個子問題牢牢地附著在核心問題上,學生對于解決整個核心問題的主干脈絡是清晰的.即使某一子問題隨著時間遺忘了,順著核心問題的主干也還能生發(fā)出來.

問題是教學的心臟,核心問題的設計和處理又是心臟上的主動脈,其重要性可見一斑.我們要削枝強干,強化基于核心問題驅動教學,基于核心問題進行整體設計,讓主干知識內化為核心素養(yǎng),讓學生形成具有終生受益的解決問題的能力,提高綜合思維水平,不斷提升學習品質.