張振環(huán) 李雪琴

? 北京市中關(guān)村中學(xué) ? 北京市豐臺(tái)第二中學(xué)盧溝橋?qū)W校

學(xué)習(xí)始于思考,思考源于疑惑,疑惑源于問題,可見問題對(duì)課堂教學(xué)的重要性,基于問題設(shè)計(jì)撬動(dòng)教學(xué)方式轉(zhuǎn)變是教學(xué)的核心問題.本文中針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中遇到的問題,著重闡述如何用問題設(shè)計(jì)撬動(dòng)教學(xué)方式轉(zhuǎn)變.讓我們一起回望教學(xué)中關(guān)于問題設(shè)計(jì)的某些問題.

1 常用問題設(shè)計(jì)——問題串導(dǎo)航

1.1 什么是問題串導(dǎo)航

設(shè)計(jì)“問題串”是教學(xué)中常用的問題設(shè)計(jì)方式,“問題串”就像導(dǎo)航儀,將學(xué)生導(dǎo)向教師預(yù)設(shè)的答案,我們稱該問題設(shè)計(jì)方式為“問題串導(dǎo)航”.看一個(gè)例子.古希臘哲學(xué)家柏拉圖的《美諾篇》中有一個(gè)著名場景,文中談到蘇格拉底通過一系列的問題,引導(dǎo)一個(gè)未受過教育的奴隸完成了一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)推理,解答了“什么樣的正方形的面積是給定正方形面積的2倍”的問題[1].整個(gè)過程中,蘇格拉底并沒有告訴男孩什么或者向他解釋什么,只是不斷地給出一個(gè)個(gè)小問題,并讓男孩逐一確認(rèn)這些問題的正確性,直至男孩確認(rèn)最后一個(gè)問題,男孩最終明白了“正方形面積擴(kuò)倍”的問題.

該案例讓我們看到了蘇格拉底的智慧,但是這也是蘇格拉底基于“學(xué)情”的一種妥協(xié),被引導(dǎo)者是否真正理解了問題的實(shí)質(zhì)呢?教師先把自己解決問題的方法拆解成一個(gè)個(gè)有邏輯性的小問題,這些拆解過程中蘊(yùn)含的思維沒有外顯給學(xué)生,只是以其中某一個(gè)小問題為切入點(diǎn)去追問學(xué)生,使學(xué)生確認(rèn)每一個(gè)問題的正確性,最后使學(xué)生明白如何將正方形面積擴(kuò)大為原來的2倍的具體方法.以上引導(dǎo)的方式,很多教師都在用.其實(shí)質(zhì)就是以“問題串”為導(dǎo)引,引導(dǎo)學(xué)生逐步朝著教師設(shè)定的目標(biāo)邁進(jìn),直至在教師的牽引下實(shí)現(xiàn)問題的解決.

1.2 問題串導(dǎo)航的弊端

“問題串導(dǎo)航”廣泛應(yīng)用于教學(xué)中的各種場景,對(duì)如何引導(dǎo)學(xué)生解決問題有著重要的作用,不可否認(rèn)其存在積極意義,然而隨著教育教學(xué)改革走向深水區(qū),這種方式的弊端也越發(fā)明顯.

1.2.1 導(dǎo)致學(xué)生缺乏系統(tǒng)思維

教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)這樣的怪圈,上課老師問:“聽懂了嗎?”學(xué)生自信的回答:“聽懂了.”老師也為自己的講解興奮,然而考試卻發(fā)現(xiàn)“理想很豐滿,現(xiàn)實(shí)很骨感”,很多學(xué)生并沒有真正掌握相關(guān)問題的解決方法.原因有很多,重要的一條或許與教師“導(dǎo)航式”的問題設(shè)計(jì)有關(guān).學(xué)生獨(dú)自面對(duì)新的情境時(shí),需要自己系統(tǒng)思考問題,將宏觀問題拆解成一個(gè)個(gè)小問題,在執(zhí)行每一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)時(shí),又都會(huì)面臨方向的選擇.學(xué)生需要先系統(tǒng)思考,自己建立思維鏈條,再將其打通.可想而知,沒有平時(shí)的訓(xùn)練很難實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn).

如圖1,可以形象說明“問題串導(dǎo)航”式設(shè)問的弊端.在“問題串導(dǎo)航”情境下,教師牽引著學(xué)生由起點(diǎn)A奔向終點(diǎn)B,感覺很順暢,但是思維并沒有得到有效提升.獨(dú)立解決問題時(shí),學(xué)生需要圍繞目標(biāo)系統(tǒng)思考問題,獨(dú)立建立思維鏈條,在每一個(gè)分叉路口都可能“迷路”.可見,如果僅僅滿足于“問題串導(dǎo)航”式的問題設(shè)計(jì),學(xué)生很難應(yīng)對(duì)真實(shí)復(fù)雜的問題.

圖1 不同教學(xué)場景對(duì)比

1.2.2 問題串導(dǎo)航存在“過度引導(dǎo)”的陷阱

學(xué)習(xí)需要引導(dǎo),這是教師主導(dǎo)作用的體現(xiàn),但是過猶不及.如果憑借學(xué)生對(duì)每一步認(rèn)同的表現(xiàn),就得出他們已經(jīng)掌握了解決類似問題的思想方法,并能夠遷移運(yùn)用到新的問題解決中,顯然是不切實(shí)際的.教學(xué)離不開教師的點(diǎn)撥和引導(dǎo),但是要給學(xué)生留有思考的空間,要掌握引導(dǎo)的時(shí)機(jī).“不憤不啟,不悱不發(fā)”,學(xué)生處于“憤和悱”的狀態(tài)之下,才是最恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)時(shí)機(jī).

1.2.3 問題串導(dǎo)航忽視了學(xué)生的主體地位

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出:學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.在問題串驅(qū)動(dòng)的教學(xué)中,教師掌握著話語的主動(dòng)權(quán),通過小問題的確認(rèn),將學(xué)生往教師規(guī)劃好的路徑上引導(dǎo).學(xué)生處于被動(dòng)思考狀態(tài),很難實(shí)現(xiàn)話語體系的轉(zhuǎn)換.理想的教學(xué)樣態(tài)應(yīng)該是師生和生生之間的相互激發(fā),共同規(guī)劃解決問題的路徑,經(jīng)歷實(shí)施路徑中的“挫折”,再不斷調(diào)整思路,直至問題解決,充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位.

2 由問題串導(dǎo)航到核心問題驅(qū)動(dòng)

教師既要發(fā)揮主導(dǎo)作用,還要避免“過度引導(dǎo)”,更要激發(fā)學(xué)生的主體能動(dòng)性.基于“問題串導(dǎo)航”的教學(xué),學(xué)生是在對(duì)于子問題與整個(gè)大問題的邏輯關(guān)系并不清楚的情況下,被教師“拽”著奔向目標(biāo),學(xué)習(xí)缺乏掌控感,自我效能感較低.正如奧蘇貝爾指出:學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)機(jī)主要來源于力求理解事物并系統(tǒng)解釋和解決問題的需要[2].我們需要給學(xué)生創(chuàng)造“系統(tǒng)解釋和解決問題”的契機(jī).筆者以為,要想激活學(xué)生的主體地位,化被動(dòng)接受為主動(dòng)學(xué)習(xí),需要由“問題串導(dǎo)航”轉(zhuǎn)變到“核心問題驅(qū)動(dòng)”.

2.1 什么是教學(xué)核心問題

核心問題首先是問題,但它與一般的問題又有所不同.總的來說,核心問題需要指向數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì),能夠驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)地思考,能使學(xué)生在積極主動(dòng)的思維中不斷提升認(rèn)識(shí)、加深理解,獲得各種有價(jià)值的體驗(yàn)和感悟.與一般的問題相比,核心問題具有統(tǒng)攝性、關(guān)鍵性以及生長性等特征[3].

所謂統(tǒng)攝性,是指核心問題要指向一節(jié)課或一個(gè)單元的整體目標(biāo),對(duì)相關(guān)的鋪墊性問題、派生性問題具有統(tǒng)領(lǐng)作用.教學(xué)中,如果能夠抓住這樣的問題,也就能夠從整體上把握內(nèi)容結(jié)構(gòu)中諸要素的內(nèi)在關(guān)聯(lián),并使相關(guān)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的基本脈絡(luò)更加清晰地呈現(xiàn)出來,從而使學(xué)生形成更豐富的結(jié)構(gòu)性理解.

所謂關(guān)鍵性,則要求核心問題要指向知識(shí)理解的關(guān)鍵環(huán)節(jié)或解決問題的重要節(jié)點(diǎn).對(duì)核心問題的深度思考和交流,有助于學(xué)生更好地把握知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵,找到解決問題的突破口并形成合理的解題思路.

所謂生長性,特指核心問題需要指向相關(guān)知識(shí)和方法的拓展、延伸、應(yīng)用過程,能在后續(xù)的知識(shí)學(xué)習(xí)和問題解決過程中發(fā)揮重要作用.這樣的問題不僅具有較強(qiáng)的遷移力,而且具有解釋力,能為其他相關(guān)知識(shí)的生發(fā)提供必要的邏輯支點(diǎn),也能為學(xué)生形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)以及更多有價(jià)值的感悟提供有力的支持.

2.2 如何基于核心問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)

核心問題的特性決定了它在教學(xué)中的地位,是諸多教學(xué)問題的靈魂,這決定了核心問題一定不是“問題串”中的一個(gè)個(gè)子問題,而是整個(gè)“問題串”形成之前的復(fù)合體.教學(xué)應(yīng)緊扣核心問題展開,將核心問題內(nèi)隱的思維外顯出來,使學(xué)生充分經(jīng)歷將核心問題拆解成子問題的探究過程.

以“整式乘法”的教學(xué)為例.從單元的視角看,如何進(jìn)行整式的乘法是整個(gè)單元的核心問題.但是面對(duì)這樣一個(gè)宏大的核心問題,學(xué)生該如何研究呢?教材是從子問題——如何進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算開始研究的,至于為什么要從該子問題開始研究,學(xué)生是不清楚的.如果嚴(yán)格遵從教材的呈現(xiàn)方式和順序,這就陷入了“問題串導(dǎo)航”式教學(xué)的怪圈.只要學(xué)生把一個(gè)個(gè)子問題先解決,整個(gè)核心問題就會(huì)逐漸浮出水面.這實(shí)質(zhì)上還是教師主導(dǎo)下的被動(dòng)式學(xué)習(xí),因?yàn)槌跏紝W(xué)習(xí)的時(shí)候,學(xué)生弄不明白——研究該子問題對(duì)于整個(gè)單元核心問題的解決起到什么作用,也就是子問題的價(jià)值性并不清晰.

為了避免上述問題,不妨從核心問題出發(fā),學(xué)生先嘗試將核心問題拆解成子問題,并探究子問題之間、子問題與核心問題之間的關(guān)系.基于核心問題的思考,先構(gòu)建“子問題鏈條”,然后再進(jìn)入子問題的學(xué)習(xí),學(xué)生就不會(huì)陷入細(xì)節(jié)的森林,更能站在全局思考局部.

基于以往研究運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn),學(xué)生能夠?qū)⒄匠朔ú鸱殖扇齻€(gè)子問題——單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.用幾個(gè)簡單的特例,進(jìn)一步探究這三個(gè)子問題之間的關(guān)系,發(fā)現(xiàn):后兩者可以轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.那么,單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式就是目前解決核心問題的一個(gè)關(guān)鍵問題.如何研究單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式呢?這又是一個(gè)新的核心問題.經(jīng)歷一番探究和分類,并引導(dǎo)學(xué)生回歸到冪的基本概念思考問題,學(xué)生又發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式又可以拆分成三個(gè)子問題——同底數(shù)冪運(yùn)算、冪的乘方、積的乘方.再次回到原始概念分析三者之間的關(guān)系,發(fā)現(xiàn):冪的乘方、積的乘方都可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘.因而同底數(shù)冪的運(yùn)算就成為解決核心問題的最關(guān)鍵的問題.學(xué)生至此已經(jīng)完成了整個(gè)核心問題的拆解和分析,對(duì)于如何研究這個(gè)核心問題已經(jīng)了然于心,剩下的就是細(xì)枝末節(jié)的問題了,然后再進(jìn)行末端知識(shí)的學(xué)習(xí)和探究.核心思路如圖2所示.

圖2 基于核心問題的單元設(shè)計(jì)

以上問題設(shè)計(jì)不同于“問題串導(dǎo)航”式的教學(xué),經(jīng)歷了基于核心問題的自主探究與合作探究,并且找到了解決核心問題的關(guān)鍵問題,增強(qiáng)了探究性和系統(tǒng)性.每一個(gè)子問題牢牢地附著在核心問題上,學(xué)生對(duì)于解決整個(gè)核心問題的主干脈絡(luò)是清晰的.即使某一子問題隨著時(shí)間遺忘了,順著核心問題的主干也還能生發(fā)出來.

問題是教學(xué)的心臟,核心問題的設(shè)計(jì)和處理又是心臟上的主動(dòng)脈,其重要性可見一斑.我們要削枝強(qiáng)干,強(qiáng)化基于核心問題驅(qū)動(dòng)教學(xué),基于核心問題進(jìn)行整體設(shè)計(jì),讓主干知識(shí)內(nèi)化為核心素養(yǎng),讓學(xué)生形成具有終生受益的解決問題的能力,提高綜合思維水平,不斷提升學(xué)習(xí)品質(zhì).