陳秀娟

?江蘇省南京市高淳區(qū)第三中學

在解決問題的過程中,學生需要調(diào)用已有的數(shù)學知識和經(jīng)驗去分析各種新情境,解決各種新問題.而學生對基礎(chǔ)知識、基本方法的理解和掌握以及基本經(jīng)驗的積累程度直接影響著學生的解題水平.在數(shù)學學習過程中,因受知識基礎(chǔ)、學習方法、學習情感等諸多因素的影響,學生對概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識的理解難免會出現(xiàn)偏差,從而影響學生的解題效果和思維能力的拓展提升.那么在日常教學中,教師如何幫助學生突破思維誤區(qū),讓學生深刻地理解相關(guān)知識和方法,提高學生的解題信心,發(fā)展學生數(shù)學思維能力呢?筆者認為,在實際教學中,教師不妨設(shè)計一些“陷阱”“挫折”,誘發(fā)學生出錯,然后通過充分挖掘錯誤中蘊含的有價值的信息來深化知識理解,積累數(shù)學經(jīng)驗,提升學生解決問題的能力.

1 暴露盲點,在糾錯中逐步完善認知

數(shù)學學習是一個循序漸進的過程,學生對新知的理解往往需要經(jīng)歷從片面到全面、從膚淺到深刻、從感性到理性的過程.而因受理解能力、思維能力、學習興趣、教學水平、課堂時間等諸多因素的影響,學生在理解新知的過程中難免會出現(xiàn)這樣或那樣的盲點.教學中教師不僅要通過多樣的教學活動讓學生更加全面、深刻地理解知識,還要充分利用“盲點”,有意識地將“盲點”暴露在課堂教學活動中,讓學生在糾錯中逐步完善認知[1].

例1解方程(x+3)2=5(x+3).

問題給出后,學生不假思索地給出答案:x=2.為了讓學生能夠自主發(fā)現(xiàn)錯誤,筆者刻意呈現(xiàn)學生的錯解過程:方程兩邊同時除以x+3,得x+3=5,解得x=2.正在學生因為和教師的“標準答案”一致而沾沾自喜時,順勢提出:以上解題過程對嗎?提出質(zhì)疑后,學生分析解題過程,恍然大悟:“x+3可以等于0.”顯然以上解題過程忽視了這一情況,可見以上解法不符合同解變形的前提.發(fā)現(xiàn)問題的癥結(jié)后,讓學生自主糾錯,通過經(jīng)歷析錯、糾錯的過程既幫助學生完善了對方程同解變形法則的理解,又培養(yǎng)了思維的縝密性、深刻性.

例2已知y=y1+y2,y1與x成正比例,y2與x2成反比例,當x=2和x=3時,y的值均等于19,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

在數(shù)學教學中,教師要認真地對待學生出現(xiàn)的錯誤,了解和洞察學生的思維活動,學會從學生的角度去分析問題,幫助學生找到問題的癥結(jié),以此通過有效的修補逐漸完善學生的認知,使學生在出錯后獲得“免疫力”,有效提高學生的解題能力.

2 設(shè)置陷阱,在思辨中發(fā)展思維能力

好的課堂并不是讓學生“言聽計從”,而是讓學生敢于提出自己的想法與見解,培養(yǎng)學生明辨是非的能力.在課堂教學中要擺脫“就題論題”式的講授,預留更多的時間和空間讓學生去發(fā)現(xiàn)、去思考、去交流、去爭辯,進而在有效的互動中培養(yǎng)思維的批判性和深刻性.教學中,教師可以針對教學實際設(shè)置“陷阱”,引導學生檢驗論證過程和結(jié)果,通過思辨發(fā)現(xiàn)解決過程中可能存在的問題,讓學生在互動交流中找出和糾正可能存在的錯誤,并找到正確的解決問題的方法,從而幫助學生形成正確的認識,提高學生分析和解決問題的能力[2].

例3已知扇形的周長是8.(1)試求扇形面積y與半徑x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求半徑x的取值范圍,并畫出草圖.

問題給出后,學生獨立完成.教師巡視,并投影展示學生的解題過程:

(2)由x>0且l>0,即8-2x>0,可得x的取值范圍是0

圖1

師:以上結(jié)果正確嗎?(生疑惑)

生1:弧長大于圓周長,顯然以上結(jié)果存在問題.

圖2

所謂“吃一塹,長一智”,教學中教師可以針對學生易錯之處設(shè)置“陷阱”,充分挖掘?qū)W生在學習中可能出現(xiàn)的盲點或誤區(qū),誘發(fā)學生犯錯,讓學生通過對錯誤的深度剖析來完善和發(fā)展思維的批判性,提高學生數(shù)學思維品質(zhì).

3 經(jīng)歷挫折,在反思中鍛煉思維品質(zhì)

學習是一個復雜的過程,在學習的過程中可能會經(jīng)歷無數(shù)挫折,而學生面對挫折的態(tài)度和能力直接影響著他們后期的長遠發(fā)展.在日常教學中,教師要有意識地安排學生走一些彎路,遭受一些挫折,以此幫助學生樹立正確的學習觀.當學生在遭受挫折時,教師不要急于幫忙解決,而是要鼓勵學生跌倒后自己爬起來,冷靜分析受挫的原因,在挫折中反思,在反思中調(diào)整解題策略,通過問題的解決提高學生學習信心,提升學生數(shù)學思維品質(zhì)[3].

例4需要從錯誤的解法中尋找有價值的信息,這可能會給部分學生帶來困擾.基于此,教師可以適當?shù)攸c撥或鼓勵學生通過小組合作進行互動,以此消除學生焦慮的情緒,讓學生在有效的交流中梳理出有價值的信息,從而找到問題的突破口.

師:根據(jù)小明這個“錯解”,我們可以得到什么有價值的信息呢?

師:很好.根據(jù)小強的“錯解”我們又發(fā)現(xiàn)了什么呢?這個沒有說具體看錯了哪個系數(shù),是不是都要另設(shè)呢?

生2:原方程沒有實數(shù)解,而一次項系數(shù)的符號不影響判別式的值,所以小強看錯的一定不是一次項系數(shù).(眾生點頭表示贊成生2的判斷.)

師:分析得很有道理,看來小強只能看錯了a或c的符號,此時方程可能是什么呢?

生3:-ax2+bx+c=0或ax2+bx-c=0.

從學生解題習慣上來看,大多學生習慣從問題的正面出發(fā),直接從題設(shè)中尋找條件,而本題需要從“誤解”中進行梳理,這樣部分學生會感覺無從入手.教學中,教師了解學生之所難,將問題進行拆分,順利地幫助學生解決了問題.解題后,教師還應預留時間讓學生反思、分析受挫原因,引導學生將“挫折”轉(zhuǎn)化為成長的動力,磨練學生意志,提高學生思維品質(zhì).

數(shù)學學習的過程就是不斷犯錯,不斷糾錯的過程.“錯誤”所帶來的不僅有寶貴的經(jīng)驗和教訓,還有學生的創(chuàng)新思維.教學中,教師要善于捕捉和發(fā)現(xiàn)錯誤中有價值的教學資源,讓學生在分析、交流、爭辯中形成正確的認知,逐漸培養(yǎng)勇于嘗試錯誤的勇氣.同時,要重視暴露學生的思維過程,以此發(fā)現(xiàn)學生學習中的盲點和誤區(qū),以便進行有效修補,逐漸建構(gòu)完善的知識體系.另外,還要重視培養(yǎng)學生的挫折意識,通過設(shè)置“陷阱”“示錯”等活動讓學生經(jīng)歷挫折的磨練,在分析和解決錯誤的過程中促進批判性思維的養(yǎng)成.

總之,教師要正確地把握、理解“錯誤”的真正教學價值,合理地利用學生的“錯誤”來培養(yǎng)思維的深刻性、批判性,提高學生數(shù)學學習能力和數(shù)學核心素養(yǎng).