陳秀娟

?江蘇省南京市高淳區(qū)第三中學(xué)

在解決問題的過程中,學(xué)生需要調(diào)用已有的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗(yàn)去分析各種新情境,解決各種新問題.而學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本方法的理解和掌握以及基本經(jīng)驗(yàn)的積累程度直接影響著學(xué)生的解題水平.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,因受知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)情感等諸多因素的影響,學(xué)生對概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識的理解難免會出現(xiàn)偏差,從而影響學(xué)生的解題效果和思維能力的拓展提升.那么在日常教學(xué)中,教師如何幫助學(xué)生突破思維誤區(qū),讓學(xué)生深刻地理解相關(guān)知識和方法,提高學(xué)生的解題信心,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力呢?筆者認(rèn)為,在實(shí)際教學(xué)中,教師不妨設(shè)計(jì)一些“陷阱”“挫折”,誘發(fā)學(xué)生出錯,然后通過充分挖掘錯誤中蘊(yùn)含的有價值的信息來深化知識理解,積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),提升學(xué)生解決問題的能力.

1 暴露盲點(diǎn),在糾錯中逐步完善認(rèn)知

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個循序漸進(jìn)的過程,學(xué)生對新知的理解往往需要經(jīng)歷從片面到全面、從膚淺到深刻、從感性到理性的過程.而因受理解能力、思維能力、學(xué)習(xí)興趣、教學(xué)水平、課堂時間等諸多因素的影響,學(xué)生在理解新知的過程中難免會出現(xiàn)這樣或那樣的盲點(diǎn).教學(xué)中教師不僅要通過多樣的教學(xué)活動讓學(xué)生更加全面、深刻地理解知識,還要充分利用“盲點(diǎn)”,有意識地將“盲點(diǎn)”暴露在課堂教學(xué)活動中,讓學(xué)生在糾錯中逐步完善認(rèn)知[1].

例1解方程(x+3)2=5(x+3).

問題給出后,學(xué)生不假思索地給出答案:x=2.為了讓學(xué)生能夠自主發(fā)現(xiàn)錯誤,筆者刻意呈現(xiàn)學(xué)生的錯解過程:方程兩邊同時除以x+3,得x+3=5,解得x=2.正在學(xué)生因?yàn)楹徒處煹摹皹?biāo)準(zhǔn)答案”一致而沾沾自喜時,順勢提出:以上解題過程對嗎?提出質(zhì)疑后,學(xué)生分析解題過程,恍然大悟:“x+3可以等于0.”顯然以上解題過程忽視了這一情況,可見以上解法不符合同解變形的前提.發(fā)現(xiàn)問題的癥結(jié)后,讓學(xué)生自主糾錯,通過經(jīng)歷析錯、糾錯的過程既幫助學(xué)生完善了對方程同解變形法則的理解,又培養(yǎng)了思維的縝密性、深刻性.

例2已知y=y1+y2,y1與x成正比例,y2與x2成反比例,當(dāng)x=2和x=3時,y的值均等于19,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要認(rèn)真地對待學(xué)生出現(xiàn)的錯誤,了解和洞察學(xué)生的思維活動,學(xué)會從學(xué)生的角度去分析問題,幫助學(xué)生找到問題的癥結(jié),以此通過有效的修補(bǔ)逐漸完善學(xué)生的認(rèn)知,使學(xué)生在出錯后獲得“免疫力”,有效提高學(xué)生的解題能力.

2 設(shè)置陷阱,在思辨中發(fā)展思維能力

好的課堂并不是讓學(xué)生“言聽計(jì)從”,而是讓學(xué)生敢于提出自己的想法與見解,培養(yǎng)學(xué)生明辨是非的能力.在課堂教學(xué)中要擺脫“就題論題”式的講授,預(yù)留更多的時間和空間讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去思考、去交流、去爭辯,進(jìn)而在有效的互動中培養(yǎng)思維的批判性和深刻性.教學(xué)中,教師可以針對教學(xué)實(shí)際設(shè)置“陷阱”,引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)論證過程和結(jié)果,通過思辨發(fā)現(xiàn)解決過程中可能存在的問題,讓學(xué)生在互動交流中找出和糾正可能存在的錯誤,并找到正確的解決問題的方法,從而幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)識,提高學(xué)生分析和解決問題的能力[2].

例3已知扇形的周長是8.(1)試求扇形面積y與半徑x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求半徑x的取值范圍,并畫出草圖.

問題給出后,學(xué)生獨(dú)立完成.教師巡視,并投影展示學(xué)生的解題過程:

(2)由x>0且l>0,即8-2x>0,可得x的取值范圍是0

圖1

師:以上結(jié)果正確嗎?(生疑惑)

生1:弧長大于圓周長,顯然以上結(jié)果存在問題.

圖2

所謂“吃一塹,長一智”,教學(xué)中教師可以針對學(xué)生易錯之處設(shè)置“陷阱”,充分挖掘?qū)W生在學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的盲點(diǎn)或誤區(qū),誘發(fā)學(xué)生犯錯,讓學(xué)生通過對錯誤的深度剖析來完善和發(fā)展思維的批判性,提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

3 經(jīng)歷挫折,在反思中鍛煉思維品質(zhì)

學(xué)習(xí)是一個復(fù)雜的過程,在學(xué)習(xí)的過程中可能會經(jīng)歷無數(shù)挫折,而學(xué)生面對挫折的態(tài)度和能力直接影響著他們后期的長遠(yuǎn)發(fā)展.在日常教學(xué)中,教師要有意識地安排學(xué)生走一些彎路,遭受一些挫折,以此幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀.當(dāng)學(xué)生在遭受挫折時,教師不要急于幫忙解決,而是要鼓勵學(xué)生跌倒后自己爬起來,冷靜分析受挫的原因,在挫折中反思,在反思中調(diào)整解題策略,通過問題的解決提高學(xué)生學(xué)習(xí)信心,提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)[3].

例4需要從錯誤的解法中尋找有價值的信息,這可能會給部分學(xué)生帶來困擾.基于此,教師可以適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥或鼓勵學(xué)生通過小組合作進(jìn)行互動,以此消除學(xué)生焦慮的情緒,讓學(xué)生在有效的交流中梳理出有價值的信息,從而找到問題的突破口.

師:根據(jù)小明這個“錯解”,我們可以得到什么有價值的信息呢?

師:很好.根據(jù)小強(qiáng)的“錯解”我們又發(fā)現(xiàn)了什么呢?這個沒有說具體看錯了哪個系數(shù),是不是都要另設(shè)呢?

生2:原方程沒有實(shí)數(shù)解,而一次項(xiàng)系數(shù)的符號不影響判別式的值,所以小強(qiáng)看錯的一定不是一次項(xiàng)系數(shù).(眾生點(diǎn)頭表示贊成生2的判斷.)

師:分析得很有道理,看來小強(qiáng)只能看錯了a或c的符號,此時方程可能是什么呢?

生3:-ax2+bx+c=0或ax2+bx-c=0.

從學(xué)生解題習(xí)慣上來看,大多學(xué)生習(xí)慣從問題的正面出發(fā),直接從題設(shè)中尋找條件,而本題需要從“誤解”中進(jìn)行梳理,這樣部分學(xué)生會感覺無從入手.教學(xué)中,教師了解學(xué)生之所難,將問題進(jìn)行拆分,順利地幫助學(xué)生解決了問題.解題后,教師還應(yīng)預(yù)留時間讓學(xué)生反思、分析受挫原因,引導(dǎo)學(xué)生將“挫折”轉(zhuǎn)化為成長的動力,磨練學(xué)生意志,提高學(xué)生思維品質(zhì).

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是不斷犯錯,不斷糾錯的過程.“錯誤”所帶來的不僅有寶貴的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn),還有學(xué)生的創(chuàng)新思維.教學(xué)中,教師要善于捕捉和發(fā)現(xiàn)錯誤中有價值的教學(xué)資源,讓學(xué)生在分析、交流、爭辯中形成正確的認(rèn)知,逐漸培養(yǎng)勇于嘗試錯誤的勇氣.同時,要重視暴露學(xué)生的思維過程,以此發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的盲點(diǎn)和誤區(qū),以便進(jìn)行有效修補(bǔ),逐漸建構(gòu)完善的知識體系.另外,還要重視培養(yǎng)學(xué)生的挫折意識,通過設(shè)置“陷阱”“示錯”等活動讓學(xué)生經(jīng)歷挫折的磨練,在分析和解決錯誤的過程中促進(jìn)批判性思維的養(yǎng)成.

總之,教師要正確地把握、理解“錯誤”的真正教學(xué)價值,合理地利用學(xué)生的“錯誤”來培養(yǎng)思維的深刻性、批判性,提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).