張佳怡,高澤同,樊小維,王 拴,韓建衛(wèi),鐘 瑞,過 聰

(1.哈爾濱工業(yè)大學(深圳) 電子與信息工程學院,廣東 深圳 518055;2.哈爾濱工業(yè)大學(深圳) 土木與環(huán)境工程學院,廣東 深圳 518055;3.哈爾濱工業(yè)大學(深圳) 實驗與創(chuàng)新實踐教育中心,廣東 深圳 518055)

液體濃度是描述溶液組成的重要物理量,在一定條件下,某些透明液體的濃度與其折射率具有良好的線性相關(guān)度,因此可以利用折射率來表征透明液體濃度[1]。測量溶液折射率的方法有很多種,如牛頓環(huán)干涉法[2-4]、劈尖法[5,6]、最小偏向角法[7-9]。但由于液體濃度變化導(dǎo)致的折射率變化較小,若要實現(xiàn)對其濃度的精確測量,對折射率高精度測量提出了較高的要求,本研究工作基于邁克爾遜干涉儀實驗原理,在其測量光路里增加一特殊的轉(zhuǎn)動裝置,實現(xiàn)對透明液體折射率的精密測量,再經(jīng)由液體折射率與濃度之間的關(guān)系公式,最終可實現(xiàn)由折射率標定透明液體的濃度。

1 液體濃度測量的實驗原理

圖1 液體濃度測量裝置示意圖

若將本裝置中的比色皿類比為一厚度為t,折射率為n的透明玻璃,當其旋轉(zhuǎn)角為θ,光線的出射角為θ1,對這片玻璃,旋轉(zhuǎn)前后光在玻璃中的光程差如圖2所示。

旋轉(zhuǎn)前后,光在玻璃中的光程差為

(1)

在空氣中的光程差為

(2)

圖2 光在玻璃中的光程差示意圖

總光程差為:ΔL=ΔL1+ΔL2?？芍?

(3)

考慮比色皿具有前后兩層玻璃,若光源波長為λ0,由ΔNλ0=ΔL,可得:

(4)

測量時將比色皿空載轉(zhuǎn)過角度θ,吞吐條紋數(shù)記作N1;再將裝有待測液體時轉(zhuǎn)過相同角度θ,吞吐條紋數(shù)記作N2,則ΔN=N2-N1,即為我們要代入公式的條紋數(shù)。通過建立液體濃度和折射率的關(guān)系曲線,即可求出待測液體的濃度。

2 濃度測量裝置的調(diào)節(jié)方法

2.1 液體濃度測量步驟

邁克爾遜干涉儀測量液體濃度裝置如圖3所示。

圖3 邁克爾遜干涉儀測量液體濃度裝置圖

將轉(zhuǎn)軸的一端和比色皿底部連接,另一端放入邁克爾遜干涉儀定鏡前面的小孔中,并在比色皿側(cè)面固定一連桿,旋轉(zhuǎn)螺旋測微頭以推動連桿即可轉(zhuǎn)動比色皿,具體測量步驟如下:

(1)確定初始位置:調(diào)節(jié)比色皿與定鏡M2平行,使觀察屏出現(xiàn)三列三排光點,如圖4(a);

(2)通過旋轉(zhuǎn)螺旋測微頭推動空載比色皿轉(zhuǎn)動,記錄觀察屏上條紋吞吐的數(shù)量,以便后續(xù)消除比色皿自身的影響;

(3)將溶液加入比色皿中,微調(diào)定鏡M2,使其相對于動鏡M1的夾角偏離90°,移動動鏡M1的位置直到在觀察屏上可以觀察到橢圓條紋。旋轉(zhuǎn)螺旋測微頭推動比色皿轉(zhuǎn)動,記錄觀察屏上條紋吞吐的數(shù)量;改變液體濃度,重復(fù)實驗。(注意:每次實驗時,控制螺旋測微頭的起點和移動的距離不變,以確保比色皿轉(zhuǎn)動的角度相同。)

(a) 起點位置光點圖樣

(b) 起點位置光路圖

(c) 非起點位置光點圖樣

(d) 非起點位置光路圖

(e) 多個光點的形成原理圖

2.2 比色皿初始位置的調(diào)節(jié)

由于分光板有一定厚度,入射光線經(jīng)分光板的前后表面反射后,再經(jīng)動鏡M1和定鏡M2反射,最后在觀察屏的水平方向上形成多個光點[10],如圖4(e)所示。經(jīng)動鏡M1和定鏡M2反射產(chǎn)生的光點,均呈現(xiàn)中央最亮,左右亮度逐漸降低的現(xiàn)象,人眼可觀察到的只有中央光點和左右兩側(cè)各一個光點[11]。將觀察屏上的三個光點作為一組。以中央光點為研究對象,當在定鏡M2前放入比色皿時,由于比色皿為玻璃材質(zhì),反射性較強,一部分光在比色皿前表面被反射回來,如圖4(b)光路a所示。另一部分光從定鏡M2反射回來,在比色皿后表面發(fā)生反射,如圖4(b)光路b所示。當比色皿和定鏡M2平行時,三組光點重合;當比色皿旋轉(zhuǎn)θ角度時,反射角不為零,兩組光點分別向相反方向移動,如圖4(d)所示。三組光點理論上應(yīng)在同一水平線上,但因比色皿在豎直方向上存在偏角且動鏡M1與定鏡M2不嚴格垂直,故觀察到三組光點上下分離,但水平特性不受影響,如圖4(c)所示。因此可以根據(jù)三個中央光點是否在同一豎直線上來判斷比色皿是否與定鏡M2平行。

2.3 比色皿旋轉(zhuǎn)角的計算

如圖5所示,通過測量轉(zhuǎn)軸中心到螺旋測微頭內(nèi)側(cè)的距離r,到指針的距離L2,以及測微頭移動的距離L,即可計算出比色皿的旋轉(zhuǎn)角:

(5)

圖5 比色皿偏轉(zhuǎn)角示意圖

2.4 干涉條紋調(diào)節(jié)與計數(shù)方式的創(chuàng)新

(a) 橢圓形

(b) 雙曲線形

條紋吞吐數(shù)僅和中心光束光程差改變量有關(guān),與條紋的形狀無關(guān),而雙曲線形干涉條紋有四個明顯不同的狀態(tài),分別為上下左右分離、上下剛剛接觸、上下完全接觸、左右剛剛分離,對應(yīng)圖7(a)、(b)、(c)、(d),恰好各經(jīng)過1/4個周期(圖7中淺色條紋為亮條紋)。因此利用雙曲線形條紋變化規(guī)律計數(shù)時可精確到1/4個條紋,相比于圓形或橢圓形條紋,計數(shù)更準確、方便。若想要進一步提升效率和準確性,可以通過編寫程序?qū)崿F(xiàn)自動計數(shù)[13-15]。

(a) 上下左右分離

(b) 上下剛剛接觸

(c) 上下完全接觸

(d) 左右剛剛分離

3 溶液濃度的測量結(jié)果與分析

分別采用NaCl、KCl、CaCl2·2H2O分析純試劑配置氯化鈉溶液、氯化鉀溶液、氯化鈣溶液進行實驗測量,配置一系列濃度梯度的氯化鈉、氯化鉀、氯化鈣標準溶液并測量其相應(yīng)的折射率。作出氯化鈉、氯化鉀、氯化鈣溶液濃度與折射率的關(guān)系圖,如圖8所示。

氯化鈉溶液濃度/(g·mL-1)(a) 氯化鈉溶液

氯化鉀溶液濃度/(g·mL-1)(b) 氯化鉀溶液

氯化鈣溶液濃度/(g·mL-1)(c) 氯化鈣溶液

在室溫25 ℃下,對實驗數(shù)據(jù)進行線性擬合,結(jié)果表明以上3種溶液的濃度與其折射率均呈線性關(guān)系,且線性程度非常高,因此可通過測量折射率來計算溶液濃度。具體來說,測定待測溶液折射率,將其代入相應(yīng)溶液濃度與折射率關(guān)系式,即可求得待測溶液濃度。配置一定濃度的溶液進行驗證實驗,結(jié)果如表1所示,溶液濃度測量的相對誤差和不確定度較小。對于其他種類的溶液,也可采用同樣的方法,擬合溶液濃度和折射率的關(guān)系曲線,通過測量未知濃度溶液的折射率來確定其濃度。這種方法誤差較小,且應(yīng)用性較為普遍,具有推廣價值。

表1 待測溶液測量結(jié)果誤差與不確定度

4 結(jié) 論

本研究基于邁克爾遜干涉原理,采用螺旋測微頭進動實現(xiàn)比色皿的旋轉(zhuǎn),精準地控制和記錄起始和終止位置,并通過記錄觀察屏上雙曲線形干涉條紋的數(shù)目,從而實現(xiàn)了透明液體濃度的精準測量,實驗裝置結(jié)構(gòu)簡潔,成本低,操作簡單,測量結(jié)果穩(wěn)定可靠,易于推廣。本實驗進一步豐富了邁克爾遜干涉儀實驗的應(yīng)用范圍,實驗原理清晰,非常適合加入大學物理實驗教學中,可以幫助學生進一步理解和掌握邁克爾遜干涉儀的物理原理,同時也可以激發(fā)學生在光的干涉領(lǐng)域創(chuàng)新實踐的興趣。