潘乘風(fēng),牛相宏,張紅光,陳 偉

(南京郵電大學(xué) 理學(xué)院,江蘇 南京 210023)

作為一門將理論與實踐充分相結(jié)合的課程,“大學(xué)物理實驗”課程要求學(xué)生在熟練掌握實驗原理的基礎(chǔ)上,正確操作相關(guān)實驗儀器,并記錄所得的實驗數(shù)據(jù),最終完成數(shù)據(jù)分析和實驗報告的撰寫。在完成實驗后,能否精確地處理所得實驗數(shù)據(jù)直接影響到實驗結(jié)論的正確性。因此,對于較為繁雜的實驗數(shù)據(jù),借助計算機編程語言進(jìn)行處理不失為一種好的選擇。Python作為一種開源免費的程序設(shè)計語言,不僅具有面向?qū)ο缶幊?、支持動態(tài)語義等特點,并且內(nèi)置高級數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),使得其在科研領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。利用Python擴展庫中的numpy、matlotlib、sklearn等方法可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)擬合等功能,進(jìn)而有效地處理相關(guān)復(fù)雜的實驗數(shù)據(jù)。以一類經(jīng)典的光學(xué)實驗——邁克爾遜干涉儀測量單色光波長為例[1-2],在充分掌握相關(guān)理論的基礎(chǔ)上,通過對不同方法處理實驗數(shù)據(jù)得到的結(jié)果進(jìn)行對比,發(fā)現(xiàn)利用Python語言編程處理后得到的結(jié)果比常規(guī)的逐差法處理更為精確。在此基礎(chǔ)上,實現(xiàn)了干涉圓環(huán)明暗條紋的可視化仿真,進(jìn)一步加深對該實驗現(xiàn)象的理解。此外,通過對Python語言的了解,掌握可編程數(shù)據(jù)擬合,能夠更好地加深學(xué)生對于大學(xué)物理實驗中相關(guān)知識的理解,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用科研軟件處理實驗數(shù)據(jù)的意識。

1 實驗原理

邁克爾遜干涉儀是最初由美國科學(xué)家邁克爾遜研究“以太”問題所設(shè)計出的一種精密光學(xué)儀器。邁克爾遜干涉儀在近代物理中同樣有著廣泛的應(yīng)用[3-7]。例如,測量光波的波長、光源的相干長度,以及研究溫度、壓力對光傳播的影響等。其中,邁克爾遜干涉儀測光波波長作為“大學(xué)物理實驗”課程中十分經(jīng)典的一項實驗,既可以直觀地反映出光的干涉,同時又可以實現(xiàn)對單色光(He-Ne激光)的波長測量。

圖1 邁克爾遜干涉儀光路圖

2 結(jié)果與討論

2.1 實驗數(shù)據(jù)處理與分析

見表1。

表1 《邁克爾遜干涉儀測光波波長》實驗數(shù)據(jù)

表2 逐差法處理《邁克爾遜干涉儀測光波波長》實驗數(shù)據(jù)

通過上述逐差法計算求得最終結(jié)果和實際值仍存在一定差距,并且涉及到繁瑣的計算,若能借助Python編程語言對已有的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合處理,不失為一種嚴(yán)謹(jǐn)有效的措施,并且很快就能得到結(jié)果。相關(guān)的實驗代碼與擬合結(jié)果分別如下所示:

import numpy as np

importmatplotlib.pyplotas plt

from scipy import stats

y=[0.0112 2,0.030 85,0.043 41,0.062 98,0.076 76,0.094 35,0.111 54,0.129 96,0.145 79,0.160 42,0.174 49,0.188 12]

x=[50,100,150,200,250,300,350,400,450,500,550,600]

slope,intercept,r,p,std_err=stats.linregress(x,y)

def myfunc(x):

return slope *x+ intercept

Model=list(map(myfunc,x))

coef=np.polyfit(x,y,1)

print(coef)

print(r)

plt.scatter(x,y)

plt.plot(x,Model,linewidth=2.5)

plt.legend()

name_x=plt.xlabel("N",fontsize=13)

name_y=plt.ylabel("d/mm",fontsize=13)

plt.show()

N

相對于傳統(tǒng)方法,Python中使用更為方便的語言和強大的庫,可以更加快速、精準(zhǔn)地完成線性擬合過程。其中,線性擬合(Least Squares Linear Regression)方法是基于最小二乘法(Ordinary Least Squares)實現(xiàn)的。最小二乘法是一種統(tǒng)計學(xué)中常用的估計方法,通過尋找數(shù)據(jù)集中的最佳擬合直線或曲線,使得觀察到的數(shù)據(jù)點到預(yù)測數(shù)據(jù)點的距離之和最小化。相較于逐差法,最小二乘法通過擬合數(shù)據(jù)尋找一個最優(yōu)解,使誤差平方和最小化。這種方法考慮了所有的數(shù)據(jù)點而不僅僅是相鄰數(shù)據(jù)點之間的差異,能夠更好地反映數(shù)據(jù)整體的趨勢,因此在大多數(shù)情況下都比逐差法更加精確?？偟膩碚f,利用Python可編程語言不僅可以提高實驗數(shù)據(jù)的處理精度,同時還大大簡化了復(fù)雜的計算,避免了因計算錯誤導(dǎo)致的錯誤實驗結(jié)論。

2.2 干涉圓環(huán)的可視化圖像

Python語言自帶的擴展庫除了可以實現(xiàn)線性擬合功能外,還能夠根據(jù)實際要求實現(xiàn)各種可視化圖像。接下來以擬合后處理得到的光波長為例,利用下面給出的代碼實現(xiàn)干涉條紋的可視化:

importmatplotlib.pyplotas plt

import numpy as np

import math

Length=650 * 10 ** (-6)

X_Max=30

F=400

n=1.0

N=600

d=0.3

x,y=np.meshgrid(np.linspace(-X_Max,X_Max,N),np.linspace(-X_Max,X_Max,N))

r=np.sqrt(x*x+y*y)

Ph=np.cos(math.pi* (2 *n* d *np.cos(np.arcsin(n *np.sin(np.arctan(r/F)))))/Length) ** 2

plt.imshow(Ph)

plt.show()

利用上述Python語言實現(xiàn)的干涉圓環(huán)的可視化圖像如圖3所示。代碼中的參數(shù)F,n,N,d分別表示凸透鏡的焦距,介質(zhì)折射率,圖像的分辨率,以及干涉厚度,通過設(shè)置一個二維矩陣,將計算得到的干涉強度轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的色塊填充到矩陣的每一個元素中去來實現(xiàn)干涉圓環(huán)的可視化。通過對各項參數(shù)的改變可以模擬不同數(shù)目的干涉圓環(huán)圖樣,并從中發(fā)現(xiàn)一定的物理規(guī)律。在圖3中,我們模擬了基于單一變量下不同介質(zhì)折射率n、干涉厚度d以及凸透鏡的焦距F所對應(yīng)的干涉圖樣。通過對干涉圖像的比較,直觀地展現(xiàn)了上述物理參量對于干涉圓環(huán)數(shù)目的影響。總的來說,隨著介質(zhì)折射率n和干涉厚度d的增大,相同視野范圍內(nèi)的圓環(huán)數(shù)目均會增多;增大凸透鏡的焦距F則會導(dǎo)致相同視野范圍內(nèi)的圓環(huán)數(shù)目減小,這和實驗上觀測到的現(xiàn)象一致。

圖3 不同參數(shù)下模擬形成干涉圓環(huán)的可視化圖像

3 結(jié) 論

以“大學(xué)物理實驗”課程中非常重要的實驗——邁克爾遜干涉儀測光波波長實驗為例,通過將逐差法處理數(shù)據(jù)得到的結(jié)果和利用Python可編程語言處理得到的結(jié)果進(jìn)行對比,表明利用Python語言自帶的相關(guān)擴展庫可以有效地完成線性擬合,并且達(dá)到很高的處理精度,這不僅省去了處理繁瑣數(shù)據(jù)的時間,同時也保證了實驗結(jié)果的可靠性。此外,利用Python的相關(guān)可視化功能還能夠讓學(xué)生更加切實地感受到計算機編程語言對于“大學(xué)物理實驗”課程帶來的幫助,相關(guān)物理實驗的圖像可視化呈現(xiàn)不僅增強了物理實驗的趣味性,同時加深了對理論知識部分的理解,對于激發(fā)創(chuàng)新意識也起到一定的積極作用。