張 軍,劉禹廷,李新陽(yáng),史雅文,任宗金

(大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,遼寧大連 116024)

0 引言

質(zhì)量、質(zhì)心都是描述運(yùn)動(dòng)物體力學(xué)特性的基本固有參數(shù)[1]。質(zhì)心作為姿態(tài)和軌跡控制的參數(shù)直接影響控制物體的運(yùn)動(dòng)和穩(wěn)定性,質(zhì)心的精準(zhǔn)測(cè)量對(duì)飛行器的設(shè)計(jì)與研究具有重要意義[2-3]。飛行器由于內(nèi)部燃料的燃燒,質(zhì)量質(zhì)心發(fā)生變化。因此在地面實(shí)驗(yàn)中為保證精準(zhǔn)姿態(tài)控制,需快速準(zhǔn)確獲取質(zhì)心變化,并且測(cè)量時(shí)伴隨運(yùn)行大推力影響,這些因素都進(jìn)一步提高地面測(cè)量實(shí)驗(yàn)難度。

目前主流飛行器三維質(zhì)心測(cè)量方法為多點(diǎn)稱重法。多點(diǎn)稱重法主要采用旋轉(zhuǎn)法和傾斜法改變被測(cè)物狀態(tài),而旋轉(zhuǎn)法定位困難以及會(huì)增大被測(cè)物與測(cè)試系統(tǒng)干涉的風(fēng)險(xiǎn),因此多采用傾斜法測(cè)量。V.V.Bogdanov等[4]采用4個(gè)稱重傳感器布置在不同位置實(shí)現(xiàn)被測(cè)件通用性測(cè)量,但事先需要調(diào)整傳感器到一定高度。王佳昌等[5]推導(dǎo)小角度翻轉(zhuǎn)法測(cè)量豎直方向質(zhì)心的計(jì)算過程,進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)件標(biāo)定和測(cè)量,計(jì)算并分析測(cè)試結(jié)果。王梅寶等[6-7]設(shè)計(jì)坐標(biāo)定位-稱重法,此方法對(duì)被測(cè)物放置位置無要求,避免定位誤差對(duì)測(cè)量精度的影響。張曉琳等[8]針對(duì)大尺寸翼展飛行器測(cè)量需求,采用激光跟蹤儀得到測(cè)量坐標(biāo)系與產(chǎn)品坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系,提高質(zhì)心測(cè)量精度。綜上所述,目前對(duì)于質(zhì)心測(cè)量方法研究存在精度與效率無法兼顧的問題。

壓電測(cè)力儀具有高剛度、高固有頻率和優(yōu)良動(dòng)態(tài)特性[9]。因此本文以壓電測(cè)力儀為測(cè)量基礎(chǔ),基于傾斜測(cè)量方法,對(duì)三維質(zhì)心測(cè)量方法進(jìn)行研究。完成了三維質(zhì)心測(cè)量公式的推導(dǎo)及測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與建模并利用有限元軟件仿真驗(yàn)證。進(jìn)行質(zhì)心測(cè)量實(shí)驗(yàn),并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了誤差分析。

1 三維質(zhì)心測(cè)量方法分析

1.1 單一狀態(tài)測(cè)量方法

針對(duì)質(zhì)心快速測(cè)試需求,最直接的思路是水平和傾斜兩狀態(tài)測(cè)量合成為一個(gè)狀態(tài)測(cè)量三維質(zhì)心,將4個(gè)傳感器的工作平面從水平面變?yōu)榫哂?個(gè)傾斜角度的平面,使重力在傳感器工作平面上能分解出三方向的分力,測(cè)力儀結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 單一狀態(tài)測(cè)力儀模型

建立空間坐標(biāo)系,通過利用求解矢量力的作用點(diǎn)代替三維質(zhì)心。根據(jù)剛體平衡原理和力的杠桿分配原理以及力矩轉(zhuǎn)化原則可以得到矢量力作用點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式。但將狀態(tài)測(cè)力儀模型導(dǎo)入到有限元分析軟件中進(jìn)行靜力學(xué)仿真,仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn),在同方向不同位置加載下測(cè)力單元輸出的示值基本相同。結(jié)果表明,當(dāng)質(zhì)心在重力方向變化時(shí),此時(shí)質(zhì)心無法通過求解公式算出。說明單一狀態(tài)測(cè)三維質(zhì)心在原理上無法完全實(shí)現(xiàn)三維質(zhì)心測(cè)量。因此,三維質(zhì)心回歸到兩狀態(tài)測(cè)量。

1.2 兩狀態(tài)測(cè)量方法

三維質(zhì)心用兩狀態(tài)測(cè)量,對(duì)于測(cè)量需求,兩狀態(tài)測(cè)量質(zhì)心存在精度和實(shí)現(xiàn)兩動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換2個(gè)問題。將測(cè)量問題分成2步,首先保證測(cè)量三維質(zhì)心在原理上精度能夠滿足要求,其次再考慮實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換。兩狀態(tài)質(zhì)心測(cè)量原理如圖2所示。

(a)水平狀態(tài)

建立測(cè)量坐標(biāo)系,4個(gè)壓電傳感器正方形布置,坐標(biāo)系X軸建立在2號(hào)3號(hào)測(cè)力單元中軸線連線的中心線上,規(guī)定向左為X軸正方向。Y軸建立在2號(hào)3號(hào)測(cè)力單元中軸線連線上,規(guī)定向上為Y軸正方向。Z軸建立在X軸與Y軸交點(diǎn)上,規(guī)定垂直紙面向上為Z軸正方向,空間坐標(biāo)系如圖3所示。

根據(jù)測(cè)量坐標(biāo)系可以得到測(cè)量水平平面二維質(zhì)心理論公式。被測(cè)物重力M計(jì)算公式:

M=Fzsum=Fz1+Fz2+Fz3+Fz4

(1)

水平X向質(zhì)心坐標(biāo)Lx計(jì)算公式:

(2)

式中:Fzsum為Fz1、Fz2、Fz3、Fz4之和;a為測(cè)力單元布置跨距。

水平Y(jié)向質(zhì)心坐標(biāo)Ly計(jì)算公式:

(3)

測(cè)量豎直方向的質(zhì)心,根據(jù)力矩平衡原理,可以得到力矩平衡方程:

(4)

豎直Z方向質(zhì)心坐標(biāo)Lz計(jì)算公式:

(5)

1.3 兩狀態(tài)測(cè)量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

考慮到公式中引入測(cè)量平臺(tái)的質(zhì)量,在測(cè)量Z向質(zhì)心時(shí)是測(cè)量測(cè)力儀上方所有機(jī)構(gòu)的合力,無法進(jìn)行放被測(cè)物之前對(duì)采集軟件的清零操作,影響測(cè)量精度。利用現(xiàn)有條件搭建簡(jiǎn)易測(cè)量平臺(tái)測(cè)三維質(zhì)心,經(jīng)過測(cè)量后傾斜角θ=28°,a=200 mm,簡(jiǎn)易平臺(tái)G1=87.4 N,x1=88.0 mm。質(zhì)心計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 質(zhì)心驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:豎直方向質(zhì)心誤差較大,分析原因是此方案需要測(cè)出測(cè)量機(jī)構(gòu)的合力,測(cè)量機(jī)構(gòu)的合力遠(yuǎn)大于被測(cè)物的重力,傳感器本身漂移對(duì)于力的測(cè)量精度影響過大。而力值測(cè)量精度直接影響三維質(zhì)心計(jì)算結(jié)果。并且在實(shí)際地面實(shí)驗(yàn)也要考慮到三維質(zhì)心測(cè)量有大推力的干擾,因此,此方案在實(shí)際應(yīng)用中不能滿足測(cè)量需求。

2 質(zhì)心測(cè)量方法改進(jìn)與驗(yàn)證

2.1 Z向質(zhì)心公式改進(jìn)

針對(duì)質(zhì)心測(cè)量精度較差的問題,對(duì)Z向質(zhì)心測(cè)量公式改進(jìn)。測(cè)量翻轉(zhuǎn)前后兩次被測(cè)物的水平平面二維質(zhì)心坐標(biāo)計(jì)算Z向質(zhì)心,測(cè)量原理如圖4所示。

圖4中,O1為翻轉(zhuǎn)軸軸心,Lx1為被測(cè)物在水平狀態(tài)下的X方向質(zhì)心坐標(biāo),Lx2為傾斜角度β后,傾斜狀態(tài)下X方向質(zhì)心坐標(biāo),Lx3為A2到ZOY面的水平距離。A1、A2為翻轉(zhuǎn)前后質(zhì)心C1、C2在軸線上的投影點(diǎn),L為2、3測(cè)力單元到翻轉(zhuǎn)軸的水平距離,H為被測(cè)物與測(cè)量平臺(tái)接觸面到翻轉(zhuǎn)軸所在水平面的距離。通過幾何關(guān)系可得:

O1A1sinα=Lx1+L

(6)

式中:O1A1為被測(cè)物水平狀態(tài)質(zhì)心投影點(diǎn)與軸心連線;α為O1A1連線與Z軸夾角。

O1A1cosα=H

(7)

Lx3=O1A1sin(α-β)-L

(8)

Lx2=Lx3-Lzsinβ

(9)

經(jīng)過整理得到Z向質(zhì)心坐標(biāo)Lz計(jì)算公式為

(10)

2.2 質(zhì)心測(cè)量仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證方案可行性,利用有限元分析軟件對(duì)此方案進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真驗(yàn)證結(jié)果如表2所示。

由圖5可知,仿真得到三維質(zhì)心坐標(biāo)與改進(jìn)前質(zhì)心計(jì)算公式求得質(zhì)心坐標(biāo)相比誤差較小,分析誤差產(chǎn)生原因是簡(jiǎn)化建模與有限元仿真網(wǎng)格劃分精細(xì)程度影響仿真計(jì)算的結(jié)果。由于質(zhì)心測(cè)量公式是通過機(jī)構(gòu)幾何關(guān)系計(jì)算Z向質(zhì)心,為保證質(zhì)心測(cè)量精度需保證整體測(cè)量機(jī)構(gòu)加工的尺寸精度。

圖5 三維質(zhì)心仿真誤差對(duì)比圖

3 質(zhì)心測(cè)量實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 三維質(zhì)心測(cè)量平臺(tái)設(shè)計(jì)

以質(zhì)心測(cè)量方案以及四點(diǎn)支撐式壓電測(cè)力儀為基礎(chǔ),設(shè)計(jì)質(zhì)心測(cè)量平臺(tái)并進(jìn)行三維建模,如圖6所示。

圖6 質(zhì)心測(cè)量平臺(tái)三維建模

整體質(zhì)心測(cè)量平臺(tái)由5部分組成,下方是壓電測(cè)力儀。墊塊保證測(cè)量平臺(tái)上板傾斜并提供穩(wěn)定支撐。質(zhì)心測(cè)量平臺(tái)上板有梯形槽和螺紋孔,梯形槽配有梯形塊,螺紋孔可以通過螺栓與定位座連接,保證被測(cè)物質(zhì)心能夠在測(cè)力儀上大面域內(nèi)測(cè)量。由于整個(gè)結(jié)構(gòu)用鋼材制造而成,需要考慮測(cè)試結(jié)構(gòu)翻轉(zhuǎn)傾斜的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性,考慮使用類似合頁(yè)的結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)承受力大、靈活、耐用的功能。定位座用于實(shí)現(xiàn)被測(cè)物在測(cè)量平臺(tái)的定位。

3.2 質(zhì)心測(cè)量實(shí)驗(yàn)

測(cè)試系統(tǒng)主要由測(cè)量平臺(tái)、電荷放大器、數(shù)據(jù)采集卡、上位機(jī)軟件組成,測(cè)量系統(tǒng)如圖7所示。

圖7 質(zhì)心測(cè)量實(shí)驗(yàn)

為模擬飛行器地面試驗(yàn)中所測(cè)質(zhì)心是小范圍變動(dòng)質(zhì)心。測(cè)量實(shí)驗(yàn)被測(cè)物選擇直徑25 mm,高50 mm的砝碼。實(shí)驗(yàn)過程為:調(diào)整測(cè)量機(jī)構(gòu)到水平狀態(tài),放置砝碼,采集測(cè)力單元受力。重新安裝測(cè)量機(jī)構(gòu)到傾斜狀態(tài),在相同位置放置砝碼,再次采集,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 三維質(zhì)心測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由圖8可以看出,通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得的三維質(zhì)心坐標(biāo)的精度較高,測(cè)量絕對(duì)誤差在2 mm以內(nèi),分析誤差原因?yàn)榇舜螌?shí)驗(yàn)質(zhì)心測(cè)量機(jī)構(gòu)定位是由螺栓連接實(shí)現(xiàn),定位誤差較大。目前此方法在原理上已經(jīng)滿足動(dòng)態(tài)三維質(zhì)心測(cè)量要求,有利用后續(xù)整體測(cè)量機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)測(cè)量。

圖8 三維質(zhì)心實(shí)驗(yàn)誤差對(duì)比圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)三維質(zhì)心測(cè)量需求,對(duì)質(zhì)心測(cè)量方法進(jìn)行研究。首先對(duì)動(dòng)態(tài)三維質(zhì)心測(cè)量難點(diǎn)進(jìn)行分析。從多點(diǎn)稱重法原理上直接考慮單一狀態(tài)測(cè)量質(zhì)心的方法并分析其局限性。設(shè)計(jì)了傳統(tǒng)兩狀態(tài)測(cè)量三維質(zhì)心的公式,進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)分析測(cè)量誤差?？紤]測(cè)量精度因素對(duì)重力方向質(zhì)心計(jì)算公式進(jìn)行改進(jìn),利用有限元仿真對(duì)三維質(zhì)心測(cè)量可行性驗(yàn)證?；谫|(zhì)心測(cè)量數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)三維質(zhì)心測(cè)量平臺(tái),進(jìn)行質(zhì)心測(cè)量實(shí)驗(yàn)。通過測(cè)量實(shí)驗(yàn)證明改進(jìn)后的質(zhì)心測(cè)量方法已在原理上滿足動(dòng)態(tài)三維質(zhì)心測(cè)量需求,有利于針對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)測(cè)量。本文研究可為飛行器三維質(zhì)心測(cè)量方法提供參考。