王 偉,冉昌艷,孫水發(fā),祝 執(zhí),羅志會

(1.湖北省水電工程智能視覺監(jiān)測重點實驗室(三峽大學),湖北宜昌 443002;2.三峽大學計算機與信息學院,湖北宜昌 443002;3.三峽大學湖北省弱磁探測工程技術(shù)研究中心,湖北宜昌 443002;4.三峽大學理學院,湖北宜昌 443002)

0 引言

微機電系統(tǒng)(micro electro mechanical system,MEMS)陀螺因其體積小、成本低和低功耗,在工業(yè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。但MEMS陀螺受制造工藝水平限制[1],其輸出信號中包含大量不同類型的噪聲,如何抑制噪聲一直是慣導(dǎo)領(lǐng)域的研究熱點之一。當前MEMS陀螺信號去噪方法主要包括低通濾波法[2]、小波軟閾值法[3]、卡爾曼濾波法[4]和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)去噪法[5]等。低通濾波法只適合處理平穩(wěn)信號,而MEMS陀螺信號具有非平穩(wěn)特性;小波軟閾值法需要提前設(shè)定小波基和小波分解層數(shù),難以進行自適應(yīng)濾波;卡爾曼濾波法以建立精確的MEMS陀螺誤差模型為前提,而MEMS陀螺誤差的模型參數(shù)具有時變特性,通常難以建立準確的誤差模型。EMD算法無需先驗信息、可處理非平穩(wěn)、非線性信號,被廣泛應(yīng)用于信號降噪領(lǐng)域。EMD算法[6]可將任意信號分解為多個本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)和一個余項(Res)。MEMS陀螺信號經(jīng)過EMD分解后,噪聲主要分布于低階IMF中,信號噪聲含量越高,噪聲主導(dǎo)的低階IMF階數(shù)越高[7],分解后的IMF可劃分為噪聲主導(dǎo)IMF、噪聲有用信號混合IMF和信號主導(dǎo)IMF。當前基于EMD的MEMS陀螺信號去噪算法通常直接去除噪聲主導(dǎo)IMF,之后使用小波閾值[8]、卡爾曼濾波[9]或閾值濾波[10]等手段處理噪聲有用信號混合IMF,最后與信號主導(dǎo)IMF和余項一起重構(gòu)原信號后即可完成降噪[11],有效分解噪聲與有用信號和準確篩選噪聲主導(dǎo)IMF是其中的關(guān)鍵。

文獻[12]使用EMD算法分解陀螺信號,利用Hurst指數(shù)篩選噪聲主導(dǎo)IMF,去除噪聲主導(dǎo)IMF后重構(gòu)信號,其在低信噪比條件下的去噪效果優(yōu)于小波軟閾值去噪,但其Hurst指數(shù)閾值不夠精確,易丟失高頻信號。文獻[13]使用EMD算法分解陀螺信號,之后使用Pearson相關(guān)系數(shù)和自相關(guān)函數(shù)(autocorrelation function,ACF)方差劃分IMF,剔除噪聲主導(dǎo)IMF,利用自適應(yīng)卡爾曼濾波(adaptive kalman filter,AKF)處理噪聲信號混合IMF,最終降噪效果優(yōu)于AKF,但Pearson相關(guān)系數(shù)篩選法僅適用于低信噪比靜態(tài)MEMS陀螺信號,并且其自相關(guān)函數(shù)方差閾值為固定閾值,無法適應(yīng)不同采樣率的MEMS陀螺信號。上述算法均使用EMD算法分解陀螺信號,而EMD算法存在嚴重的模態(tài)混疊現(xiàn)象,有學者對EMD算法進行了改進,文獻[14]提出ICEEMDNA算法,通過多次添加自適應(yīng)白噪聲調(diào)整信號的極值點分布,并通過多次均值運算抑制殘余白噪聲,較好的抑制了EMD算法的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

針對上述問題,本文結(jié)合ICEEMDAN算法和小波的優(yōu)點,首先使用ACF自適應(yīng)閾值判斷信號信噪比,使用小波軟閾值對包含低能量高頻成分的MEMS陀螺信號進行預(yù)降噪處理,之后使用ICEEMDAN算法分解MEMS陀螺信號,最后使用ACF自適應(yīng)篩選閾值準確篩選噪聲主導(dǎo)IMF,可以克服上述IMF篩選算法的缺陷,能夠適用于不同信噪比,不同采樣率的MEMS陀螺信號,抑制了高頻信號丟失的現(xiàn)象,有效地提高了MEMS陀螺信號的去噪效果。

1 相關(guān)算法原理與分析

1.1 ICEEMDAN原理

ICEEMDAN分解步驟如下:

首先定義3個算子:Ek(·)、M(·)和<·>。Ek(·)表示EMD分解所得的第k個IMF;M(·)表示信號的局部均值:

(1)

envup(x)和envdown(x)為信號x的上包絡(luò)與下包絡(luò),分別可由信號x的極大值、極小值經(jīng)過3次樣條插值得到;<·>表示求均值。

(2)

IMF1=x-r1

(3)

(4)

IMF2=r1-r2

(5)

(6)

IMFk=rk-1-rk

(7)

(4)k=k+1,重復(fù)步驟(3),當rk單調(diào)時停止分解,將此時的rk作為余項Res。

最終ICEEMDAN算法輸出N個IMF與一個Res,x可表示為:

(8)

1.2 ACF自適應(yīng)閾值與預(yù)去噪原理

1.2.1 ACF自適應(yīng)閾值原理

理想高斯白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為單位沖激序列,其僅在原點有波動,方差較低,可以使用IMF自相關(guān)函數(shù)的方差作為判定IMF白噪聲含量的指標:IMF自相關(guān)函數(shù)方差越低,白噪聲含量越高。長度為n的序列x的自相關(guān)函數(shù)計算方式如下:

(9)

自相關(guān)函數(shù)左右對稱,為降低計算量和節(jié)約存儲空間,只取自相關(guān)函數(shù)右半邊數(shù)據(jù):

ACF=[R(0),R(1),…,R(n-1)]

(10)

判斷噪聲主導(dǎo)IMF的自相關(guān)函數(shù)方差閾值應(yīng)當與實際高斯白噪聲自相關(guān)函數(shù)方差成正比,實驗表明實際高斯白噪聲自相關(guān)函數(shù)方差為理想高斯白噪聲自相關(guān)函數(shù)方差的1.5倍左右;同時自相關(guān)函數(shù)方差閾值應(yīng)當與信號信噪比成反比,信號信噪比越低,噪聲主導(dǎo)低階IMF階數(shù)越高,閾值應(yīng)當更高。綜上所述,自相關(guān)函數(shù)方差閾值t1可取如下形式:

(11)

式中:var(·)為方差算子;S2為信號自相關(guān)函數(shù);S1為理想高斯白噪聲自相關(guān)函數(shù),S1=[1,01×(n-1)];var(S1)=1/n,n為信號采樣點數(shù);λ取值范圍為[0.5,3],本文設(shè)置為1.5。

根據(jù)式(11)可有如下噪聲主導(dǎo)IMF篩選方式:計算各階IMF自相關(guān)函數(shù)方差,如果其值小于t1,則將該IMF判定為噪聲主導(dǎo)IMF。

1.2.2 預(yù)去噪原理

ICEEMDAN算法改善了EMD算法的模態(tài)混疊現(xiàn)象,但在信號信噪比較低時分解信號也無法避免IMF中高斯白噪聲與低能量高頻信號的混疊,需要在ICEEMDAN算法分解前對包含低能量高頻成分的低信噪比信號進行預(yù)去噪,降低其白噪聲含量。可使用如下公式判斷信號信噪比:

(12)

當比值低于t2時將信號判斷為低信噪比信號,t2取值為1920。

預(yù)去噪使用小波軟閾值處理,閾值使用Rigrsure閾值,其閾值估計較為保守,不易損失有用信號。小波分解層數(shù)過高會損失有用信號,可設(shè)置為2～4層。

1.3 ICEEMDAN-ACF自適應(yīng)去噪方法

基于ICEEMDAN-ACF的自適應(yīng)去噪方法流程見圖1。

圖1 ICEEMDAN-ACF去噪方法流程圖

基于ICEEMDAN-ACF的自適應(yīng)去噪方法完整步驟如下:

(1)對于包含低能量高頻成分的MEMS陀螺信號,首先使用式(12)判斷信號信噪比,若為低信噪比信號,則使用Rigrsure閾值進行小波預(yù)降噪,若為中、高信噪比信號,則不進行預(yù)降噪;對于不包含低能量高頻成分的MEMS陀螺信號,不進行預(yù)降噪處理。

(2)使用ICEEMDAN算法分解MEMS陀螺信號,得到多個IMF與一個余項。

(3)計算各階IMF的自相關(guān)函數(shù)方差,使用式(11)篩選噪聲主導(dǎo)IMF。

(4)剔除噪聲主導(dǎo)IMF后重構(gòu)MEMS陀螺信號。

2 實驗結(jié)果與分析

實驗包括仿真信號實驗與實測MEMS陀螺信號實驗,對比小波軟閾值法、EMD-Hurst指數(shù)法、EMD-相關(guān)系數(shù)法、EMD-ACF和ICEEMDAN-ACF 5種算法。其中EMD-Hurst指數(shù)法使用EMD分解MEMS陀螺信號,利用Hurst指數(shù)法篩選噪聲主導(dǎo)IMF,剔除噪聲主導(dǎo)IMF后重構(gòu)原信號;EMD-相關(guān)系數(shù)法使用EMD分解MEMS陀螺信號,利用相關(guān)系數(shù)法篩選噪聲主導(dǎo)IMF,剔除噪聲主導(dǎo)IMF后重構(gòu)原信號;EMD-ACF算法使用EMD代替ICEEMDAN,其余步驟與ICEEMDAN-ACF一致。實驗中小波分解層數(shù)為3層,小波基為sym6,ICEEMDAN算法中白噪聲幅度為0.3,添加白噪聲的個數(shù)為150。

2.1 仿真信號實驗

仿真信號使用多普勒信號,其頻率和幅度隨著時間改變,且包含低能量高頻信號成分,進行類EMD分解后,IMF中有用信號易與白噪聲產(chǎn)生混疊,可用來測試分解算法與去噪算法的性能。在多普勒信號中添加不同能量的高斯白噪聲,對比5種算法在3 dB、15 dB和25 dB信噪比下的多普勒信號的去噪效果。去噪效果使用信噪比(signal noise ratio,SNR)衡量,計算公式如下:

(13)

式中:x(i)為不含噪信號;x′(i)為去噪后信號;N為信號長度。

15 dB多普勒信號EMD分解結(jié)果見圖2,ICEEMDAN分解結(jié)果見圖3。

圖2 15 dB多普勒信號EMD分解結(jié)果

(a)IMF1～IMF9

圖2中,EMD分解的IMF5和IMF6中混疊了部分高斯白噪聲,并且IMF5中的部分信號與IMF6產(chǎn)生了混疊;圖3中,ICEEMDAN分解的IMF9和IMF10中混疊了部分高斯白噪聲,但白噪聲含量低于EMD算法分解所得的IMF5和IMF6,且其信號主導(dǎo)IMF之間未產(chǎn)生混疊。

15 dB多普勒信號進行EMD分解后各階IMF的Hurst指數(shù)見圖4、各階IMF與原信號的Pearson相關(guān)系數(shù)見圖5、各階IMF的自相關(guān)函數(shù)方差見圖6;進行ICEEMDAN分解后各階IMF的自相關(guān)函數(shù)方差見圖7。

圖4 Hurst指數(shù)(EMD)

圖6 自相關(guān)函數(shù)方差(EMD)

圖7 自相關(guān)函數(shù)方差(ICEEMDAN)

圖2中,1～4階IMF為噪聲主導(dǎo)IMF,5～10階IMF為信號主導(dǎo)IMF。文獻[12]將Hurst指數(shù)位于[0.25,0.75]之間的IMF判定為噪聲主導(dǎo)IMF,圖4中5～7階信號主導(dǎo)IMF被誤判定為噪聲主導(dǎo)IMF;文獻[13]將與原信號的Pearson相關(guān)系數(shù)位于[0.2,1]之間的IMF判定為噪聲主導(dǎo)IMF,圖5中7～9階信號主導(dǎo)IMF被誤判定為噪聲主導(dǎo)IMF;15 dB多普勒信號的ACF自適應(yīng)閾值t1為6.844×10-2,圖6中EMD-ACF將第5階IMF誤判定為噪聲主導(dǎo)IMF,IMF5中部分有用信號混疊于IMF6中,導(dǎo)致其有用信號成分較低,且IMF5中殘留噪聲較多,導(dǎo)致其被篩選為噪聲主導(dǎo)IMF。上述3種方案均有部分信號主導(dǎo)IMF被錯篩選為噪聲主導(dǎo)IMF而被剔除。

圖3中1～8階IMF為噪聲主導(dǎo)IMF。圖7中,ICEEMDAN-ACF將1～8階IMF判定為噪聲主導(dǎo)IMF,IMF9和IMF10并未相互混疊,并且其白噪聲含量相對較低,不會影響噪聲主導(dǎo)IMF的篩選,實現(xiàn)了噪聲主導(dǎo)和信號主導(dǎo)IMF的準確篩選。

15 dB多普勒信號去噪前后波形對比見圖8。圖8中,小波軟閾值法殘留噪聲較多;EMD-Hurst指數(shù)法丟失了信號高頻成分;EMD-相關(guān)系數(shù)法只保留了噪聲;EMD-ACF同樣丟失了部分信號高頻成分;ICEEMDAN-ACF未損失有用信號成分,殘留噪聲最少,去噪效果最佳。

3 dB多普勒信號去噪前后波形對比見圖9。圖9中,小波軟閾值法有較多噪聲殘留;EMD-Hurst指數(shù)法、EMD-相關(guān)系數(shù)法和EMD-ACF均會不同程度丟失有用信號高頻成分;ICEEMDAN-ACF去噪效果最佳。

圖9 3 dB多普勒信號去噪結(jié)果

3 dB多普勒信號包含大量高斯白噪聲,根據(jù)式(12)計算其閾值小于t2,需要使用小波軟閾值進行預(yù)降噪處理,圖10給出了不預(yù)降噪處理和采用預(yù)降噪處理的ICEEMDAN-ACF算法去噪后的3 dB多普勒信號高頻部分波形對比。

圖10 3 dB多普勒信號預(yù)降噪高頻部分波形對比

圖10中,使用小波軟閾值對3 dB多普勒信號進行預(yù)降噪后,ICEEMDAN-ACF算法在高頻部分的去噪效果得到極大改善,有效抑制了高頻信號成分丟失的現(xiàn)象。

25 dB多普勒信號去噪前后波形對比見圖11。圖11中,小波軟閾值法仍然有較多殘留白噪聲;EMD-ACF未丟失高頻信號成分,但其殘留白噪聲含量高于ICEEMDAN-ACF;EMD-Hurst指數(shù)法和EMD-相關(guān)系數(shù)法仍然丟失了信號高頻成分;ICEEMDAN-ACF未損失有用信號成分,殘留噪聲最低,其去噪效果最佳。

圖11 25 dB多普勒信號去噪結(jié)果

3種信噪比的多普勒信號去噪前后的信噪比對比見表1。

表1 多普勒信號去噪前后的信噪比比較

表1中,ICEEMDAN-ACF在低、中、高3種信噪條件下去噪后的信噪比均高于小波軟閾值法、EMD-Hurst指數(shù)法、EMD-相關(guān)系數(shù)法和EMD-ACF。

2.2 實測MEMS陀螺信號實驗

實驗使用MTi-100-2A8G4慣性測量單元(inertial measurement unit,IMU),采集14 min靜態(tài)陀螺數(shù)據(jù),采樣頻率為200 Hz。靜置IMU時,陀螺測量地球自轉(zhuǎn)角速度,其頻率低于0.2 Hz[15],不包含低能量高頻成分,不必進行小波軟閾值預(yù)去噪。實驗使用x軸陀螺數(shù)據(jù),x軸陀螺信號去噪前后波形對比見圖12。

圖12 實測MEMS陀螺信號去噪結(jié)果對比

圖12中,小波軟閾值法和EMD-相關(guān)系數(shù)法濾波后仍存在較多殘留白噪聲,EMD-Hurst指數(shù)法、EMD-ACF和ICEEMDAN-ACF濾波后基本不存在白噪聲殘留。

實驗使用去噪后的信號方差評估MEMS陀螺信號去噪的效果[16],結(jié)果對比見表2。

表2 實測MEMS陀螺信號去噪前后方差對比 10-8deg·s-1

表2中ICEEMDAN-ACF濾波后信號方差最低,其去噪效果最佳。

3 結(jié)束語

針對白噪聲統(tǒng)計特性,提出一種可適應(yīng)不同采樣率、不同信噪比MEMS陀螺信號的ACF自適應(yīng)閾值來篩選噪聲主導(dǎo)IMF,并結(jié)合小波軟閾值預(yù)去噪,抑制了低信噪比情況下信號高頻成分丟失的現(xiàn)象,最終仿真實驗和實測MEMS陀螺信號實驗表明所提自適應(yīng)ACF篩選方法篩選效果優(yōu)于相關(guān)系數(shù)篩選法和Hurst指數(shù)篩選法,所提ICEEMDAN-ACF方法可有效抑制MEMS陀螺信號的隨機噪聲。