雷先順，李 漪

(1.湖北省電力勘測設計院有限公司，湖北 武漢 430040；2.合肥工業(yè)大學，安徽 合肥 230009)

0 引言

在我國，每年發(fā)生的各種地質災害中，滑坡災害發(fā)生的頻率最高，產生的危害最大[1]。為了對滑坡災害進行有效的預測和防治，需要對其發(fā)生機理、運動過程和災害評估等問題進行深入研究。

關于滑坡的靜力學分析和災害評估，已經有大量的研究成果[2-3]。而滑坡運動過程分析是滑坡靜力學分析的后續(xù)步驟，并且關系到最終的滑坡災害評估結果，具有重要的理論研究意義和實際用途。在滑坡運動過程理論研究方面，主要有質點能量法、流體理論、條分法和離散元法等理論，但是各有其局限性。質點能量法[4]將整個滑體當做一個整體，運用能量轉化關系求得最終結果，但是沒有考慮滑道的性質與滑體各位置的變形和速度不同。流體理論[5]運用流體力學的觀點，將滑體看作流動性的連續(xù)介質，但是不能反映滑坡過程中的破碎、相互作用等現(xiàn)象，且不適用于一些整體性較好的滑坡。條分法[6-9]是一種運用較廣泛的方法，它把滑體分成若干個豎向條塊，可以和滑坡靜力學分析相結合，但是沒有考慮滑體在運動過程的變形和內部耗能。離散元理論[10]基于微觀顆粒間的相互作用原理，用一個個顆粒組成的堆積體來模擬實際的滑體，可以十分方便地分析滑體內部顆粒的力學行為，是一種較準確的方法。

此外，基于災變鏈式理論，肖盛燮[11]等提出一種考慮孔隙水和空氣阻尼耦合作用的滑坡力學模型。江巍[12]等對DDA分析方法進行了改進，可以很好地模擬滑坡運動過程。

滑體在下滑過程中，是其重力勢能轉化成滑體動能和熱能，并最終全部轉化成熱能、聲能等其他能量的過程。其中熱能包括：滑體和滑道摩擦產生的熱能和滑體自身變形、內部相互摩擦碰撞產生的熱能。特別是對于高速巖石滑坡，在其運動過程中，內部巖塊往往會發(fā)生崩解，相互碰撞作用[13]十分頻繁。所以，在對滑體運動過程進行分析時，有必要考慮這一部分能量損耗。本文基于條分法的特點，考慮滑體的內部耗能[14]，采用黏壺連接代替彈簧連接，再根據條塊運動方程，得到滑坡最終的各項評估指標。

1 滑坡運動分析模型

1.1 分析模型的提出

在條分法中，將滑坡體離散成垂直條，且假定條塊為剛體，或者在滑動過程中滑塊仍然保持垂直狀態(tài)。但事實上，這些垂直塊體在運動過程中，會變成曲線狀，并且顆粒組成越松散，滑速越大，滑體變形越普遍，甚至會出現(xiàn)碎屑流現(xiàn)象，這與傳統(tǒng)條分法的假定顯然有很大的不同。

根據滑體在運動過程中能量轉化的規(guī)律，對于消耗的熱能，其中滑體和滑道摩擦消耗的能量可以通過滑塊底部摩擦力做功求得。而滑體由于自身變形，內部顆粒間互相作用消耗的能量則無法定量求出，吳越[14]等通過試驗發(fā)現(xiàn)，在滑坡過程中，滑體內部耗能所占比例較大，是不能忽略的，且內部變形越大，內部耗能所占比例越大。這里，基于滑坡過程中內部耗能的特點，并結合傳統(tǒng)條分法的一些優(yōu)點，提出一種滑坡運動過程黏壺分析模型。

將滑坡運動考慮為平面問題，即不考慮滑體的橫向擴展問題，將滑體分成等質量的若干個滑塊，滑塊間用黏壺連接。相鄰前后滑塊間速度不同時，會導致黏壺變形，利用黏壺變形做功來模擬滑坡過程中的內部能耗。

另外，在滑體運動軌跡方面，也做出了相應的簡化處理，將運動軌跡簡化成滑坡啟動區(qū)、滑坡加速區(qū)和滑坡減速堆積區(qū)?；逻\動模型如圖1所示。

圖1 滑坡運動模型

由滑體剪切試驗可知，滑體剪切段的剪應力[15]為：

式中：G為滑體剪切模量；γ為滑體某處剪應變，μ為滑體內某處剪切位移；μm為滑體剪切破壞時的臨界位移；τm為滑體的殘余剪切強度。

只考慮滑體發(fā)生剪切破壞后的過程，即滑體內部的剪切力達到其殘余剪切強度。另外，當相鄰滑塊速度不同時，兩者會出現(xiàn)一定的相對剪切滑動，產生剪切力；反之，則沒有剪切力。從而，可以得到滑體內崩解剪切面上的剪切力：

式中：τ為崩解面上的剪切力；V1和V2分別為相鄰兩滑塊的速度。

而對崩解剪切面進行分析，由庫倫—摩爾準則：

式中：σ為剪切面上的正壓力；θ為每個剪切面上的殘余內摩擦角。可以由現(xiàn)場勘察資料得到。

大量滑坡實例和室內試驗發(fā)現(xiàn)滑體運動過程中，其自身發(fā)生了很大的變形，必然存在顆粒間的相互摩擦，滑體內部會損失部分能量，這里將這部分內部耗能轉化成滑塊間黏壺軸向變形做功耗能。

則黏壺的黏滯力T等于崩解面上的總剪力Q，黏壺軸向變形量等于上下相鄰滑塊的相對運動距離。可以得到：

將式(3)帶入式(4)中，可得：

這里，將滑體分成n個相互平行的等質量塊體，從下到上依次編號為1至n號，假設滑體在運動過程中相鄰塊體間均發(fā)生了剪切破壞，即滑體內出現(xiàn)n-1個內部崩解剪切面，則有n-1個黏壺。并且，假設滑體中位于上層的滑塊先滑出，滑塊由上到下依次運動，則崩解剪切面上的正壓力σ即為塊體的自身重力在垂直作用在剪切面上的分量，然后推導得到黏壺模型中的黏滯力為：

巖土體的殘余強度大小與剪切速率快慢關系密切，式(6)中k為與剪切速率有關的修正系數，針對不同的滑坡形式，可以選取不同的值。

從而可以得到黏壺黏滯力的表達式：

1.2 建立運動方程

假設滑塊所受到的黏壺黏滯力均是平行于滑面方向，且取沿滑面向下方向為正方向。對于相鄰的兩個滑塊，若V1＞V2則滑塊1所受的黏壺黏滯力為抗滑力，滑塊2所受的黏壺黏滯力則為下滑力；反之，若V1＜V2，則結果相反。從而，可以建立每個滑塊的運動學方程，沿滑面方向，滑塊所受的合力為：

則有：

在具體計算時，可以假設所有滑塊的初速度均為零，而且滑坡開始運動時，所有黏壺均處于拉伸狀態(tài)。那么，可以得出初始時，滑塊的加速度。然后，再取一個很小的時間間隔Δt，可認為在(t，t+Δt)時段內滑塊的加速度不變，即滑塊做勻加速直線運動，則變形塊在t+Δt時刻的速度為：

在t+Δt時刻的位置為：

當1號滑塊的位移達到最大值時，停止計算，即可以得到最終滑坡的沖程和運動時間t總。相應地，也可以得到滑坡過程中的內部耗能和滑體自身的變形量。其中，內部耗能可以通過黏壺軸向力做功求出，第i個黏壺耗能：

則整個滑體的內部耗能為：

滑體自身的變形量即為1號滑塊和n號滑塊運動距離的差值：

1.3 計算步驟

通過C語言編程，可以非常方便地進行計算。且不需要往復迭代，最終可以得到滑坡的沖程、任意時刻的滑體變形量、最大速度、耗能情況等參數。這里，將第一塊滑塊速度為0時作為程序終止的判定條件。具體計算步驟如圖2所示。

圖2 計算步驟流程圖

2 計算與分析

根據前文，該滑坡分析模型的具體推導過程，現(xiàn)運用該黏壺分析模型對前期的室內模型試驗進行計算分析，并和離散元軟件(PFC 2D)的計算結果進行對比。

2.1 模型計算結果

模型試驗裝置如圖3所示。其中，滑坡啟動區(qū)、滑坡加速區(qū)和減速堆積區(qū)的坡度分別為30°、30°和0°，三段長度分別為0.4 m、3.6 m和10 m。試驗所用顆粒材料是碎石子，其粒徑范圍為0～20 mm，堆積體重度為13.5 kN/m3。室內試驗的結果滑體的最終沖程為0.92 m，堆積長度為1.1 m，總共耗時4.5 s。在其運動過程中，出現(xiàn)了明顯的顆粒跳動、相互碰撞等現(xiàn)象，滑體自身發(fā)生了很大的變形。如果用常規(guī)的條分法，顯然是不符合實際的。

圖3 室內模型試驗圖

首先，運用本文提出的分析模型進行計算。因為模型試驗中滑體的運動路徑均為直線段，在分析模型中，也只考慮3個直線段。在該計算模型中，參數的取值(包括各位置殘余內摩擦角θ、修正系數k和滑面的摩擦系數)對最終結果的影響較大?；w和滑面的參數取值需要經過試驗和反分析相結合的方法得到。滑體的體積為40 L，滑體的質量為55.1 kg。這里，需要確定的系數包括滑體各位置殘余內摩擦角、修正系數k和滑面摩擦系數。由于滑體的組成比較均勻，所以可以認為滑體各位置處顆粒的殘余內摩擦角θ相同，即在確定黏壺黏滯力時，可以將每個崩解面上的tanθ取相同的數值。三段運動路徑中，啟動區(qū)和加速區(qū)的滑面材料相同，均為光滑板，而減速區(qū)滑面采用粗糙板。三段路徑的長度和坡度均和模型試驗保持一致，這里三段路徑的長度S1=0.4 m，S2=3.6 m，S3=10 m；三段路徑坡度分別為α1=α2=30°，α3=0°；三段路徑的摩擦系數分別為0.51、0.36和0.62。碎石子的直剪摩擦角為40.1°。由于該模型試驗中滑體全部由無黏性顆粒組成，其運動形式類似于碎屑流，內部崩解速率相對較快。綜合參考文獻[14]中的取值，這里將修正系數K設定為0.15。程序計算中，將計算時步取為0.05 s。

這里先探究滑塊不同分塊數n的影響，如圖4所示。從圖4中可以看出，當滑塊數n取不同的數值時，對1號滑塊最終的運動距離S有一定的影響。當n=2時，S為5.23 m；當n=7時，S為5.33 m；當n=12時，S為5.27 m；當n繼續(xù)增大時，S最終結果保持在5.22左右。即當n取不同值時，對最終結果的影響在10%之內。實際計算時，可以將n取一系列的數值，然后再找出計算結果的范圍。另外，可以看出滑體的運動距離都是隨時間的變化呈先增加后逐漸趨于穩(wěn)定。當運動到2.7 s時，1號滑塊的運動距離幾乎保持不變，而后面的滑塊繼續(xù)運動，和模型試驗的試驗現(xiàn)象比較接近。

圖4 滑塊分塊數對1號滑塊運動距離的影響規(guī)律

因此，以n=7為例，則模型中黏壺的黏滯力為：

T=σ×tanθ×k= 9.7 N

然后，將各參數帶入編制好的程序中，經過計算可以得到，7個滑塊的最終運動距離依次為：5.33 m、5.05 m、4.90 m、4.67 m、4.42 m、4.14 m和3.84 m。即滑體最終的沖程是1.33 m，相對于模型試驗的結果，誤差為44.5%?；w的堆積長度為1.49 m，相對于模型試驗的結果，誤差為35.4%；滑體的內部變形為1.09 m，相對于初始堆積長度，變形比例達到172%。表1為計算結果和模型試驗結果對比情況。另外，分析滑體堆積長度變化情況，如圖5所示。

表1 理論計算與模型試驗結果對比 m

圖5 滑體長度變化歷時圖

可以看出，開始階段滑體前端的滑塊先運動，而后面滑塊運動較慢，導致前后滑塊的距離越來越遠。當運動到1.8 s左右時，后方滑塊速度大于前端滑塊，前后滑塊的相對距離逐漸減小，直至到達穩(wěn)定值。這和試驗中觀察到的現(xiàn)象相同，即滑體先逐漸在斜面上展開，然后再逐漸在減速區(qū)上堆積，該模型可以較好地模擬滑體的內部變形特性。

2.2 計算結果對比分析

離散元是一種比較好的分析方法，可以模擬物體發(fā)生的變形，并且可以分析其運動過程。PFC2D的數值模型和室內試驗的模型大致相同，如圖6所示。主要由裝料槽、滑動加速面和減速堆積面組成，且尺寸和模型試驗尺寸相同，滑道強度摩擦角為31.8°。堆積體顆?？偣舶?00個球，半徑在0～2 cm范圍內，并按照實際砂子的顆粒級配分布。球間摩擦系數為0.15，球間法向和切向剛度均為1e8，球的密度為2.49×103kg/m3。通過計算得到滑體的最終沖程為1.10 m，和試驗結果0.92 m的差距較小。

圖6 PFC模型

圖7為兩種計算方法下，模型試驗中滑坡體的最終堆積狀態(tài)。本文計算的結果和試驗現(xiàn)象較為吻合，且計算模型方法較簡單，易于編程，但是由于沒有考慮滑體的形狀特征，不能模擬出滑體運動過程中滑體各位置處高度的變化，從而無法得到滑體最終堆積形態(tài)，這是需要改進的地方。而運用PFC分析軟件可以較好地模擬室內模型試驗的結果，最終的堆積形態(tài)十分相似，但由于在離散元方法中，各試驗參數取值較困難，需要經過試算，方法不易掌握。

圖7 計算結果對比圖

而后，分析滑體運動過程中各參數值的變化情況。在滑坡評估中，比較重要的是滑坡最終的沖程，圖8為兩種計算方法下，1號滑塊運動距離隨時間變化圖?？芍?，2種方法中滑體運動距離隨時間的變化規(guī)律大致相同，滑體的運動距離都是隨時間的變化呈先增加后逐漸趨于穩(wěn)定。本文計算模型得出的滑坡運動距離相對于PFC 2D計算結果較大，相對誤差為20%。另一方面，2種方法計算的滑坡運動時間不同，本文計算的運動時間為2.7 s，而運用PFC 2D計算的運動時間為3.9 s，實際運動時間為4.5 s?？偟膩碚f，本文計算模型的計算結果均使最終的風險偏大，且誤差相對較小。

圖8 1號滑塊運動距離歷時圖

3 結論

本文基于滑坡運動過程中能量轉化規(guī)律，考慮滑體運動過程中自身崩解、碰撞等內部耗能，提出一種滑坡運動分析模型，并編制了相關計算程序。

1)采用本文分析模型，可以簡單、準確地計算滑坡過程中的最大滑速、滑坡沖程、運動時間等滑坡致災指標。

2)基于室內模型試驗，分別利用該分析模型和離散元分析進行計算，并對比計算結果，證明了該分析模型的適用性。

3)本文計算模型可以較好地模擬出現(xiàn)變形的滑坡現(xiàn)象，相比傳統(tǒng)剛體運動模型，更加符合實際情況。

4)由于沒有考慮滑體的結構組成，滑道定義過于簡化等原因，本文提出的滑坡分析模型存在一定的不足。如不能模擬出滑坡過程中的滑體高度變化情況、不能分析滑體起始破壞情況等。