郝小梅 趙云波

(浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 杭州 310023)

0 引言

無線網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)(wireless networked control systems,WNCSs)是一類利用無線網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)傳感器、控制器以及執(zhí)行器之間數(shù)據(jù)傳輸?shù)木W(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)[1-3],具有布線少、通信靈活、維護簡單等優(yōu)點。隨著嵌入式系統(tǒng)、計算機控制、無線通信技術(shù)的快速發(fā)展,無線網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)在智能家居[4]、智能電網(wǎng)[5]、工業(yè)機器人遙控[6]、車聯(lián)網(wǎng)[7-8]等領(lǐng)域得到了更加廣泛的應(yīng)用。

相較于傳統(tǒng)的點對點控制系統(tǒng),無線網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)中的網(wǎng)絡(luò)信道資源是有限的,多用戶共享的無線通信網(wǎng)絡(luò)更是加劇了這一問題。網(wǎng)絡(luò)的信道資源指網(wǎng)絡(luò)中的競爭信道和非競爭信道資源。其中,競爭信道指各個用戶之間通過競爭的方式來搶占信道資源,“競爭”的方式更容易產(chǎn)生數(shù)據(jù)包傳輸?shù)难訒r和丟失;非競爭信道指在某一段時隙中,信道提供給控制系統(tǒng)或其他用戶專用[9-10],相較于競爭信道,非競爭信道的資源更加有限,例如在IEEE 802.15.4 中每個周期內(nèi)最多有7 個用戶使用非競爭信道傳輸數(shù)據(jù)[11-12]。并且在無線通信網(wǎng)絡(luò)中,用戶的加入和退出更加便捷,用戶對數(shù)據(jù)傳輸?shù)男枨笫请S機的、突變的。所以根據(jù)時隙分配信道的非競爭信道接入相比于根據(jù)數(shù)據(jù)包的實際大小分配信道的競爭信道接入更容易造成信道資源浪費。

然而,在無線網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)中,不能僅僅考慮信道資源節(jié)省。由于控制系統(tǒng)實時性要求比較高,使用非競爭信道傳輸數(shù)據(jù)比使用競爭信道傳輸數(shù)據(jù)更能滿足控制系統(tǒng)高實時性的要求。因為競爭信道傳輸數(shù)據(jù)產(chǎn)生的時延和丟包,會影響控制系統(tǒng)的性能,嚴重的甚至?xí)?dǎo)致控制系統(tǒng)失穩(wěn)[13-14]。因此,設(shè)計一種控制算法在保證控制系統(tǒng)性能的同時減少網(wǎng)絡(luò)資源的占用引起了廣泛的關(guān)注[15-17]。

很多現(xiàn)有的研究考慮的是單一信道下的信道資源占用率。文獻[6]研究了在競爭信道中存在延遲和丟包下的控制問題,提出了一種事件觸發(fā)動態(tài)輸出反饋H∞控制方法。文獻[18]針對競爭信道下存在丟包和量化誤差的無線網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)提出了一種基于事件觸發(fā)的控制算法,保證了系統(tǒng)在均方意義下穩(wěn)定。文獻[19]提出了采用非競爭信道傳輸數(shù)據(jù)下的一種自觸發(fā)機制,通過比較上一次事件觸發(fā)時刻和當(dāng)前時刻的狀態(tài)誤差來決定是否發(fā)送當(dāng)前狀態(tài)信息。以上提及文獻都是使用競爭或者非競爭中的一種信道進行數(shù)據(jù)傳輸,并通過事件觸發(fā)機制來減少數(shù)據(jù)的傳輸,以此節(jié)省網(wǎng)絡(luò)通信資源。值得注意的是,僅使用競爭信道的系統(tǒng)性能是不如僅使用非競爭信道下的系統(tǒng)性能,而僅使用非競爭信道又會過多的占用信道資源。然而有些協(xié)議例如IEEE 802.15.4,一個周期內(nèi)同時存在競爭信道和非競爭信道,因此,通過合理利用競爭信道與非競爭信道可以在保證系統(tǒng)性能的同時有效提高資源利用率。文獻[20]首先提出了非競爭信道傳輸下的自觸發(fā)采樣,其次提出在每個使用非競爭信道傳輸之前嘗試使用競爭信道傳輸,如果傳輸成功則可以節(jié)省一次非競爭信道傳輸。但該方法僅考慮了傳感器到控制器這一段回路,且需要假設(shè)存在控制器到傳感器的回傳通道。一個更加合適的策略是根據(jù)控制系統(tǒng)性能動態(tài)選擇合適的信道進行數(shù)據(jù)傳輸,控制系統(tǒng)性能在期望范圍內(nèi)時選擇傳輸質(zhì)量差但成本低的競爭信道,控制系統(tǒng)性能在期望范圍之外時選擇傳輸質(zhì)量好但成本高的非競爭信道。然而控制系統(tǒng)的性能如何被動態(tài)并定量地評估,以及如何根據(jù)評估結(jié)果進行信道切換,這對于提高資源利用率具有重大的意義。

基于以上分析,本文提出了基于估計器的信道選擇(estimator based channel selection,EBCS)策略,使WNCSs 在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的同時盡可能節(jié)省非競爭信道的使用。EBCS 策略由控制信號估計器、信道選擇器和控制器3 個部分組成。首先,所提方法針對采用競爭信道傳輸數(shù)據(jù)后,傳感器無法得知執(zhí)行器所采用的控制信號這一問題,設(shè)計了估計器來實時估計執(zhí)行器上一時刻采用的控制信號。然后,通過比較待傳輸?shù)目刂菩盘柵c估計出的控制信號的誤差來選擇信道,并在所建立的約束下設(shè)計控制器保證系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。最后,通過數(shù)值仿真驗證了所提出方法的有效性。

本文組織如下:第1 節(jié)描述研究問題,第2 節(jié)詳細說明了EBCS 策略,第3 節(jié)給出了閉環(huán)系統(tǒng)漸進穩(wěn)定的充分條件和控制器的求解方法,第4 節(jié)通過仿真驗證了EBCS 策略的有效性,第5 節(jié)總結(jié)全文。

1 問題描述

本文考慮的WNCSs 如圖1 所示。被控對象用如下線性離散系統(tǒng)描述:

圖1 WNCSs 控制框圖

其中,x∈Rn、u∈Rm分別為控制系統(tǒng)的狀態(tài)和控制輸入,A∈Rn×n、B∈Rn×m為系統(tǒng)矩陣。

圖1 中的無線通信網(wǎng)絡(luò)與其他用戶共享,傳感器、控制器、執(zhí)行器是時間同步的。無線網(wǎng)絡(luò)包含競爭信道和非競爭信道,可以通過協(xié)調(diào)器進行信道調(diào)度,選擇合適的信道進行數(shù)據(jù)傳輸。例如IEEE 802.15.4 協(xié)議中包括競爭訪問階段和非競爭訪問階段,設(shè)備向協(xié)調(diào)器申請非競爭訪問階段,由協(xié)調(diào)器分配非競爭階段時隙[21]。使用非競爭信道時,可以認為是完美傳輸。

本文主要考慮無線通信網(wǎng)絡(luò)造成的數(shù)據(jù)包丟失的影響。這是由于無線通信下的網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)一般規(guī)模較小,因而時延在其中往往并不起決定性作用;并且由于控制系統(tǒng)實時性的要求,超過一個采樣周期未抵達的數(shù)據(jù)包一般會被主動丟棄。

當(dāng)控制系統(tǒng)閉環(huán)回路使用非競爭信道時,可以認為無丟包發(fā)生,而使用競爭信道時,閉環(huán)系統(tǒng)存在隨機丟包。定義r(k) 表示閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸是否成功,即:

本文要解決的問題是:多用戶共享通信網(wǎng)絡(luò)的WNCSs 中,設(shè)計合適的信道選擇策略和控制器,使得系統(tǒng)在保持穩(wěn)定的前提下盡可能減少非競爭信道的使用次數(shù),節(jié)省信道資源。

2 EBCS 策略設(shè)計

在本節(jié)中,針對共享通信網(wǎng)絡(luò)中存在競爭和非競爭信道的WNCSs 設(shè)計了EBCS 策略。該策略的主要思想如下:(1)為了應(yīng)對傳感器無法確定執(zhí)行器實際使用的控制信號的問題,設(shè)計控制信號估計器來估計上一個時刻執(zhí)行器使用的控制信號。(2)利用估計器得到的控制信號和最新狀態(tài)信號設(shè)計合適的信道切換規(guī)則,動態(tài)約束執(zhí)行器端所使用的控制信號與實際控制信號的誤差。(3)在上述基礎(chǔ)上,設(shè)計合適的狀態(tài)反饋控制器保證控制系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。根據(jù)上述思想,設(shè)計了控制信號估計器、信道選擇器和控制器3 個部分,控制框圖如圖2 所示。接下來將分別對這3 個部分做詳細說明。

圖2 EBCS 策略控制流程圖

2.1 控制信號估計器設(shè)計

傳感器在k+1 時刻,可以得到被控對象k+1時刻以前的所有狀態(tài)數(shù)據(jù),但由于無線網(wǎng)絡(luò)通信中存在數(shù)據(jù)包的丟失,傳感器無法得到控制器實際使用的控制信號u(k)。為了幫助信道選擇,約束執(zhí)行器使用的控制信號誤差在給定閾值內(nèi)。在傳感器端設(shè)計控制信號估計器來實時估計u(k),由于引入了u(k),式(1)被重寫為

通過代數(shù)運算可得到:

其中L∈Rm×n且滿足赫爾維茲穩(wěn)定。

由此可得,當(dāng)k→∞時,

注1傳感器無法得到控制器實際使用的控制信號,原因主要有2 點:(1)并不是所有執(zhí)行器都具有發(fā)送數(shù)據(jù)的能力,比如水箱的閥門,這種情況下,同在被控對象一側(cè)的傳感器和執(zhí)行器之間無法通信;(2)執(zhí)行器具有發(fā)送數(shù)據(jù)的能力時,傳感器和執(zhí)行器之間可以實現(xiàn)通信,主要有有線和無線2 種通信方式。有線傳輸會增加一定的成本,并且實施難度依賴被控對象所處的環(huán)境,無線傳輸可能會出現(xiàn)數(shù)據(jù)包丟失,因此傳感器無法保證能一直獲取到執(zhí)行器實際收到的控制信號。

2.2 信道選擇器設(shè)計

注意到,控制系統(tǒng)不同時刻對于傳輸?shù)男枨蟛⒉皇窍嗤?。?dāng)控制系統(tǒng)性能較差時,控制系統(tǒng)急需新的控制數(shù)據(jù)來防止系統(tǒng)性能進一步惡化。因此,反饋信道和前向信道同時選擇非競爭信道以加快數(shù)據(jù)的傳輸。而當(dāng)控制系統(tǒng)性能在可接受的范圍時,系統(tǒng)對傳輸?shù)男枨笙鄬^低。因此,反饋信道和前向信道同時選擇競爭信道以節(jié)省更多的通信資源。本文在傳感器和控制器之間設(shè)計一個信道選擇器(如圖2 所示)來評估控制系統(tǒng)對數(shù)據(jù)傳輸?shù)募逼刃?從而實時選擇傳輸信道。

定義:

在信道選擇器構(gòu)建如下規(guī)則:

引理1對于任意的正定矩陣P和矩陣E、F,存在如下不等式關(guān)系[22]:

引理2根據(jù)式構(gòu)建的信道切換規(guī)則,可以得到:

其中Φ=BTPB,P和Ω為式(10)信道切換規(guī)則中待求的參數(shù),

證明根據(jù)式(10),當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)采用競爭信道傳輸數(shù)據(jù)時有:

通過簡單的代數(shù)運算可得:

通過引理1 可得如下不等式:

因此,聯(lián)立式(14)和式(15)可得:

而es(k)+(k-1)=u(k)-(k-1),根據(jù)控制器設(shè)計部分可知,執(zhí)行器端采用零階保持,所以有:

綜上,所以引理2 成立,證畢。

注3信道選擇器使用u(k) 計算信道切換的判斷規(guī)則,是由于所提方法采用狀態(tài)反饋控制器,其反饋增益矩陣K是提前求解出來的,因此信道選擇器可以通過已知的狀態(tài)計算得到所對應(yīng)的u(k)。

2.3 控制器設(shè)計

閉環(huán)系統(tǒng)選擇競爭信道傳輸數(shù)據(jù)時會出現(xiàn)隨機丟包,在這種情況下執(zhí)行器無法接收到當(dāng)前時刻的控制數(shù)據(jù)。在大多數(shù)無線網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)的研究中,當(dāng)執(zhí)行器未接收到數(shù)據(jù)包時,主要采取零輸入或者零階保持的方法。本文假設(shè)執(zhí)行器在未接收到數(shù)據(jù)包的時刻選擇零階保持。

設(shè)計狀態(tài)反饋控制器K對系統(tǒng)進行控制:

因此閉環(huán)系統(tǒng)可以寫為

3 穩(wěn)定性分析和控制增益設(shè)計

接下來將在式(10)的切換規(guī)則下,得到閉環(huán)系統(tǒng)式(20)漸進穩(wěn)定的充分條件。

定理1若存在正定矩陣P、Ω和反饋控制增益K,在＜xT(k)Ω x(k) 的信道切換規(guī)則的約束下,其中(k)=u(k)-(k),使得如下矩陣不等式成立,則閉環(huán)系統(tǒng)式(20)漸近穩(wěn)定。

證明定義李雅普諾夫函數(shù)如下:

其中P為正定對稱矩陣,可以得到:

將閉環(huán)系統(tǒng)式(20)代入到式(23)有:

通過引理1 有以下不等式成立:

將式(25)代入到式(24)可得:

通過信道切換規(guī)則的約束,可以將式(26)重寫為

通過Schur 補引理可以得到式(21),定理1 得證。

注4所提方法通過在傳感器端建立約束,確保執(zhí)行器所使用的控制信號與控制器產(chǎn)生的控制信號之間的誤差始終小于給定閾值,然后在該條件下求解穩(wěn)定控制器。

其中,X=P-1=Ω-1、Y=KX。

證明通過對式(21)分別左乘和右乘對角矩陣可以得到式(28)。

上述EBCS 策略可以總結(jié)為算法1。

注5所提算法在初始0、1 時刻需要采用非競爭信道傳輸,這是由于設(shè)計的控制信號估計器使用了k-2 時刻的系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)據(jù),為了不失一般性,所以本算法在初始時刻選用非競爭信道傳輸保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

注6文獻[23]考慮有界丟包和馬爾可夫丟包下的網(wǎng)絡(luò)化控制問題。然而,很多情況下無法得知通信網(wǎng)絡(luò)的丟包上界,也無法對丟包率進行精確建模,本文所提方法并未對丟包進行假設(shè),通過采用競爭和非競爭信道切換的方式來保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定。

4 數(shù)值仿真

在本節(jié)中將用2 個數(shù)值仿真的例子來驗證所提EBCS 策略的有效性。

例1考慮一個四階倒立擺模型[22]:

其中系統(tǒng)矩陣為

系統(tǒng)的初始狀態(tài)為x(0)=[0.98,0,0.2,0]T。根據(jù)定理2,可以求得:

給定G=[1 2 3 4] 使得GB可逆。設(shè)計估計器增益:

再根據(jù)式(7)構(gòu)建估計器。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的閉環(huán)丟包率為0.2 時,使用所提算法的仿真結(jié)果如圖3～5 所示。圖3 為系統(tǒng)在當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下,通過采用所提的EBCS 策略的系統(tǒng)狀態(tài)軌跡圖?？梢钥闯?所提算法能保證系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。圖4 給出了控制信號估計器的估計效果。由圖可知,所采用的估計器能夠漸進收斂到執(zhí)行器真實使用的控制信號。圖5 為丟包率為0.2 時每個時刻信道的使用情況。通過圖5 可知,本文所提的EBSC策略通過利用競爭信道一定程度上緩解了非競爭信道的壓力,提高了信道資源利用率。

圖3 EBCS 策略下的系統(tǒng)狀態(tài)軌跡圖

圖4 EBCS 策略下的控制信號圖

圖5 EBCS 策略下的信道調(diào)度情況

例2繼續(xù)考慮四階倒立擺系統(tǒng)模型,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)丟包率為0.4 時,所提EBCS 算法和線性二次型調(diào)節(jié)(linear quadratic regulator,LQR)算法的仿真結(jié)果如圖6～8 所示。圖6 為系統(tǒng)在當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下,采用所提的EBCS 策略下的系統(tǒng)狀態(tài)軌跡圖?？梢钥闯?所提算法在不同丟包率下都能保證系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。圖7 為丟包率為0.4 時所提的EBCS 策略在每個時刻信道的使用情況。圖8 為當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下采用競爭信道加LQR 控制器的控制效果,由圖可知,僅僅依靠競爭信道無法保證系統(tǒng)在較大的丟包率下保持穩(wěn)定。而所提算法通過合理切換競爭和非競爭信道在保證系統(tǒng)性能的同時提高了資源利用率。

圖6 EBCS 策略下的系統(tǒng)狀態(tài)軌跡圖

圖7 EBCS 策略下的信道調(diào)度情況

圖8 LQR 控制下的系統(tǒng)狀態(tài)軌跡圖

5 結(jié)論

本文針對通信網(wǎng)絡(luò)中存在競爭信道和非競爭信道的WNCSs 設(shè)計了EBCS 策略。通過證明和仿真說明了EBCS 策略在保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時,通過充分利用網(wǎng)絡(luò)中存在的競爭信道來盡可能地節(jié)省寶貴的非競爭信道資源。EBCS 策略能廣泛應(yīng)用于通過動態(tài)信道切換、平衡控制系統(tǒng)性能和網(wǎng)絡(luò)資源以及網(wǎng)絡(luò)丟包特性無法建模的無線網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)中。在未來的工作中將進一步考慮系統(tǒng)狀態(tài)方程存在不確定的情況,以更貼近工程實際情況。