文娟

(浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 杭州 310023)

(恒豐泰精密機(jī)械股份有限公司 溫州 325000)

0 引言

作為數(shù)控機(jī)床的關(guān)鍵單元,滾珠絲杠副的性能關(guān)系到整個(gè)數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)的可靠性與安全性。一旦滾珠絲杠副出現(xiàn)異常,則會(huì)降低整個(gè)數(shù)控機(jī)床的性能,影響加工質(zhì)量,更甚者可能會(huì)造成機(jī)床停機(jī),帶來(lái)災(zāi)難。因此,適時(shí)監(jiān)測(cè)滾珠絲杠副的性能狀態(tài),并根據(jù)狀態(tài)監(jiān)測(cè)結(jié)果指導(dǎo)維修計(jì)劃對(duì)于提高整個(gè)制造系統(tǒng)可靠性與降低生產(chǎn)成本具有重要意義。狀態(tài)維修主要包括故障診斷和故障預(yù)警2 個(gè)部分[1-4]。其中,故障預(yù)警的主要任務(wù)為判斷設(shè)備的當(dāng)前狀態(tài),并根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)對(duì)其剩余服役壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。準(zhǔn)確的故障預(yù)警能夠在確保安全的情況下節(jié)約維修費(fèi)用,因而受到了越來(lái)越多研究者的關(guān)注。

壽命預(yù)測(cè)方法一般分為2 類:數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法和基于模型的方法。其中,數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等機(jī)器學(xué)習(xí)方法建立設(shè)備壽命與狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)間的關(guān)系。針對(duì)絲杠副的壽命預(yù)測(cè),高宏力等人[5]提出了一種基于多模型融合技術(shù)和B 樣條模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的絲杠壽命預(yù)測(cè)技術(shù)。趙敏等人[6]利用多變量灰色模型建立絲杠壽命預(yù)測(cè)模型,實(shí)現(xiàn)絲杠的壽命預(yù)測(cè)。Li 等人[7]采用高斯過(guò)程回歸預(yù)測(cè)滾珠絲杠副的剩余壽命,并研究了傳感器富余與傳感器不足時(shí)的不同壽命預(yù)測(cè)策略。此類方法需要大量歷史失效數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)建準(zhǔn)確的壽命預(yù)測(cè)模型。然而在實(shí)際應(yīng)用中,由于絲杠副具有較高的可靠性,因此很難獲得足夠的滾珠絲杠副性能退化數(shù)據(jù)。另一方面,基于模型的壽命預(yù)測(cè)方法試圖建立能夠反映設(shè)備退化過(guò)程的數(shù)學(xué)模型[8-9],并結(jié)合設(shè)備的實(shí)時(shí)狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息更新模型參數(shù),從而達(dá)到壽命預(yù)測(cè)的目的。與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法不同,基于模型的方法需要的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)較少,且能充分利用設(shè)備的先驗(yàn)知識(shí),因而更適用于滾珠絲杠副的壽命預(yù)測(cè),但此類方法中存在著一些問(wèn)題。

基于模型的壽命預(yù)測(cè)技術(shù)中的一個(gè)重要問(wèn)題就是如何構(gòu)建合適的健康指標(biāo),一個(gè)合適的健康指標(biāo)能夠簡(jiǎn)化退化建模并提高壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。利用信號(hào)處理技術(shù)提取信號(hào)特征作為健康指標(biāo)是一種非常廣泛的健康指標(biāo)構(gòu)建方法。Yan 等人[10]利用時(shí)域特征反映軸承的健康狀態(tài)。Kim 等人[11]提取信號(hào)的頻域特征來(lái)識(shí)別軸承退化狀態(tài)。Singleton 等人[12]應(yīng)用Choi-Williams 分布對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理,提取時(shí)頻域特征作為軸承的健康指標(biāo)。以上特征均能從不同的角度對(duì)信號(hào)進(jìn)行表述,但一個(gè)特定的特征一般只對(duì)一個(gè)特定退化階段的特定損傷類型敏感。由于滾珠絲杠副存在多種損傷,一個(gè)單一的特征很難表征其整體退化狀態(tài)。因此,應(yīng)當(dāng)利用多個(gè)特征的優(yōu)勢(shì),有機(jī)結(jié)合多信息域特征,得到一個(gè)能夠反映其退化趨勢(shì)的健康指標(biāo)。Nie 等人[13]提出一種利用馬氏距離融合多個(gè)特征構(gòu)建軸承健康指標(biāo)的方法,但融合過(guò)程中,由于有些原始特征可能與退化過(guò)程相關(guān)性小,會(huì)對(duì)融合結(jié)果造成負(fù)作用。為了解決這一問(wèn)題,本文提出了一種基于加權(quán)馬氏距離(weighted Mahalanobis distance,WTMD)的特征構(gòu)建方法。在特征融合前,對(duì)原始特征進(jìn)行選擇,并賦予其不同的權(quán)值,從而得到一種質(zhì)量更高的健康指標(biāo)——加權(quán)馬氏距離,用于滾珠絲杠副的剩余壽命預(yù)測(cè)。

基于模型的壽命預(yù)測(cè)技術(shù)中的另一大問(wèn)題就是如何構(gòu)建合適的模型描述設(shè)備的退化過(guò)程。Peng和Tseng[14]提出了一種通用的線性模型,用于預(yù)測(cè)產(chǎn)品的平均失效時(shí)間。Gebraeel 等人[8]利用指數(shù)模型描述軸承的退化過(guò)程,并預(yù)測(cè)軸承的剩余壽命。司小勝[9]提出了一種基于非線性模型的壽命預(yù)測(cè)方法,并將其應(yīng)用于電池的壽命預(yù)測(cè)中。這些研究中,指數(shù)模型是一類比較常用的模型,特別適用于指數(shù)型增長(zhǎng)的退化模式,因而在壽命預(yù)測(cè)領(lǐng)域得到了較為廣泛的應(yīng)用[15-16]。基于以上研究,本文試圖將指數(shù)模型應(yīng)用到滾珠絲杠副剩余壽命預(yù)測(cè)中,利用指數(shù)模型描述絲杠副的退化過(guò)程;通過(guò)粒子濾波(particle filter,PF)算法結(jié)合健康指標(biāo)與退化模型,估計(jì)其健康狀態(tài)并更新模型參數(shù),完成剩余壽命預(yù)測(cè)。

1 PF 算法

PF 是一種利用一群具有特定權(quán)值的粒子近似狀態(tài)估計(jì)值的方法。與傳統(tǒng)的卡爾曼濾波(Kalman filtering,KF)方法不同,PF 方法不受限于高斯假設(shè),特別適用于非線性非高斯應(yīng)用場(chǎng)景,已經(jīng)在壽命預(yù)測(cè)領(lǐng)域得到了許多應(yīng)用[17-19]。

1.1 貝葉斯估計(jì)

大部分的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)都可以由2 個(gè)方程描述,即狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測(cè)方程,具體如下:

其中,ft是上一時(shí)刻到當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù),ht是當(dāng)前狀態(tài)xt的觀測(cè)函數(shù),nt是獨(dú)立同分布過(guò)程噪聲,vt是獨(dú)立同分布測(cè)量噪聲。

分別使用x0:t={x0,…,xt} 和y1:t={y1,…,yt} 表示當(dāng)前所有狀態(tài)和所有觀測(cè)值,并假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)服從一階馬爾科夫過(guò)程,即p(xt|x0:t-1)=p(xt|xt-1)。利用貝葉斯理論,可以利用式(3)與(4)遞歸地計(jì)算時(shí)刻t的后驗(yàn)概率密度函數(shù)p(xt|y1:t)。

其中,p(xt|y1:t-1) 為時(shí)刻t的先驗(yàn)概率密度函數(shù),p(xt|xt-1) 為由狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)定義的轉(zhuǎn)移密度,p(yt|xt) 為觀測(cè)函數(shù)定義的似然,p(yt|y1:t-1) 為常數(shù)項(xiàng)。

1.2 PF 算法

實(shí)際應(yīng)用中很難求得式(3)與(4)的解析解,而PF 算法就是一種近似求解后驗(yàn)概率密度函數(shù)的方法。利用PF 算法,系統(tǒng)狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)可以表示為

(1) 初始化:令t=0,從初始分布p(x0) 中采樣得到N個(gè)粒子

(3) 權(quán)值更新:根據(jù)式(7)利用當(dāng)前時(shí)刻t的測(cè)量值更新各粒子所對(duì)應(yīng)的權(quán)值。

并根據(jù)式(8)對(duì)權(quán)值進(jìn)行歸一化處理。

(4) 重采樣:為了增加有效粒子的數(shù)量,提高計(jì)算效率,需要移除權(quán)值極小的粒子,并復(fù)制權(quán)值較大的粒子。重采樣后得到新的粒子集及其對(duì)應(yīng)權(quán)值

(5) 狀態(tài)估計(jì):利用重采樣得到的粒子及其權(quán)值估計(jì)當(dāng)前時(shí)刻t的狀態(tài)。

(6) 然后返回至步驟(2),在下一個(gè)測(cè)量時(shí)間點(diǎn)重復(fù)步驟(2)～(5)。

2 滾珠絲杠副剩余壽命預(yù)測(cè)方法

本文提出的基于模型的滾珠絲杠副剩余壽命預(yù)測(cè)方法如圖1 所示。該方法包括2 部分,即健康指標(biāo)構(gòu)建與剩余壽命預(yù)測(cè)。

圖1 提出方法流程圖

為了驗(yàn)證本文提出方法,必須開(kāi)展?jié)L珠絲杠副性能退化實(shí)驗(yàn),獲取足夠的狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息。為了在較短周期內(nèi)獲得滾珠絲杠副的全壽命周期數(shù)據(jù),在滾珠絲杠副加速性能退化實(shí)驗(yàn)臺(tái)上開(kāi)展?jié)L珠絲杠副性能退化實(shí)驗(yàn),并采集其退化過(guò)程中的狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息,本文所采集的數(shù)據(jù)為振動(dòng)信號(hào)。

在健康指標(biāo)構(gòu)建部分,首先采用多信息域信號(hào)分析方法分別對(duì)滾珠絲杠副的退化數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,提取多個(gè)原始特征。然后,評(píng)估每個(gè)原始特征對(duì)于滾珠絲杠副性能退化的敏感程度,從中選取較為敏感的特征。為了去除所選特征中的冗余信息,節(jié)約計(jì)算資源,采用相關(guān)聚類[21]對(duì)其進(jìn)行聚類,選擇每個(gè)類中的典型特征作為加權(quán)馬氏距離方法的輸入,得到健康指標(biāo)WTMD。在壽命預(yù)測(cè)部分,采用指數(shù)模型描述滾珠絲杠副的退化過(guò)程,通過(guò)PF 算法結(jié)合實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)信息與模型,利用實(shí)時(shí)WTMD 值更新滾珠絲杠副退化狀態(tài)與模型參數(shù)。最后,利用當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值與參數(shù)估計(jì)值預(yù)測(cè)滾珠絲杠副之后的退化趨勢(shì),并預(yù)測(cè)其剩余壽命。第3 節(jié)與第4 節(jié)將分別對(duì)這2 部分進(jìn)行詳細(xì)敘述。

3 健康指標(biāo)構(gòu)建

3.1 特征選擇

采用不同的信號(hào)分析方法提取滾珠絲杠副振動(dòng)信號(hào)的原始特征,通常對(duì)設(shè)備退化過(guò)程敏感的原始特征應(yīng)具有單調(diào)退化趨勢(shì),即與時(shí)間有較好的相關(guān)性[21]。為了衡量每個(gè)特征的單調(diào)性,計(jì)算特征與時(shí)間的斯皮爾曼系數(shù)作為該特征的趨勢(shì)性指數(shù),反映該特征的單調(diào)性[22]:

其中,{Tk}k=1:K為滾珠絲杠副全壽命周期中的信號(hào)采集時(shí)刻點(diǎn),為從振動(dòng)信號(hào)中提取的原始特征,K為退化過(guò)程中信號(hào)采集時(shí)刻點(diǎn)的總數(shù),與分別為{Tk}k=1:K與的平均值。如果一個(gè)特征隨時(shí)間單調(diào)遞增或遞減,則其趨勢(shì)性指數(shù)值ρi為1;反之,如果一個(gè)特征保持不變或者隨機(jī)變化,則ρi為0。因此,較高的趨勢(shì)性指數(shù)值意味著較好的單調(diào)性。

由式(10)得出的特征趨勢(shì)性指數(shù)值位于區(qū)間[0,1]中,為了選擇單調(diào)性較好的特征,選擇趨勢(shì)性指數(shù)值大于0.5 的原始特征進(jìn)行后續(xù)處理。然而這些原始特征中可能存在冗余信息,因?yàn)橛行┰继卣魉淼耐嘶厔?shì)十分相似。為了識(shí)別并移除這些冗余信息,采用相關(guān)性聚類算法來(lái)對(duì)這些特征進(jìn)行分類[21],將相似特征歸為一類。為了確定特征的類別數(shù),使用一個(gè)衡量聚類算法有效性的指數(shù)——PBM 指數(shù)[23]評(píng)估不同類別數(shù)時(shí)聚類算法的有效性,選擇PBM 指數(shù)最高的類別數(shù)作為特征的類別數(shù)進(jìn)行分類。PBM 指數(shù)的定義如下:

確定特征的類別數(shù)為H*后,將所選擇的特征分成H*類,同一類特征則認(rèn)為其蘊(yùn)含相似的退化信息,從每一類中選取趨勢(shì)性指數(shù)最高的特征作為典型特征。

3.2 特征融合

為了充分利用每個(gè)特征的優(yōu)勢(shì),結(jié)合典型特征中所包含的有用信息,采用加權(quán)馬氏距離方法對(duì)得到的典型特征進(jìn)行融合,計(jì)算滾珠絲杠副退化過(guò)程中振動(dòng)信號(hào)特征與原始健康狀態(tài)信號(hào)特征的WTMD,將其作為滾珠絲杠副的健康指標(biāo)。

馬氏距離(Mahalanobis distance,MD)計(jì)算是一種簡(jiǎn)單有效的特征融合方法[13],該方法計(jì)算給定特征向量與設(shè)備正常狀態(tài)下特征向量集的MD 作為設(shè)備的健康指標(biāo)。傳統(tǒng)MD 計(jì)算方法對(duì)于每個(gè)特征的處理方式一樣,從而每個(gè)特征對(duì)于MD 計(jì)算結(jié)果的影響相同。而在滾珠絲杠副的退化過(guò)程中,每個(gè)特征對(duì)于設(shè)備狀態(tài)變化的敏感程度不同。為了更好地表征滾珠絲杠副的健康狀態(tài),敏感程度較高的特征應(yīng)該在特征融合中發(fā)揮較大的作用。因此,本文提出一種基于加權(quán)馬氏距離的特征融合方法,如下:

其中,zih=[zi1,zi2,…,ziH*] 為H*個(gè)典型特征;W=diag(w1,w2,…,wH*);wh是第h個(gè)典型特征的歸一化權(quán)值,wh=,反映了該特征對(duì)于滾珠絲杠副退化的敏感程度;C為滾珠絲杠副正常狀態(tài)下典型特征向量集的協(xié)方差矩陣;μ為其均值。式(12)中,敏感程度較高的特征具有較大的權(quán)值,對(duì)計(jì)算結(jié)果WTMD 的影響較大,因此,通過(guò)該方法得到的健康指標(biāo)對(duì)滾珠絲杠副的性能退化更為敏感。

4 剩余壽命預(yù)測(cè)

4.1 退化模型

數(shù)控機(jī)床的工況復(fù)雜多變,在整個(gè)制造和操作過(guò)程中都存在較大的隨機(jī)性。因此,認(rèn)為滾珠絲杠副的退化過(guò)程是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程?？紤]隨機(jī)誤差的影響,滾珠絲杠副的退化過(guò)程可以采用如下指數(shù)形式表述:

式中,?表示滾珠絲杠副的正常狀態(tài);β是隨機(jī)變量;ε(t)=σW(t) 是一個(gè)中心布朗運(yùn)動(dòng),其均值為0、方差為σ2t,代表隨機(jī)過(guò)程中的隨機(jī)誤差。通過(guò)兩邊取對(duì)數(shù),該模型可以變換為線性形式:

其中,β服從正態(tài)分布N(μ1,)。

建立退化過(guò)程的模型后,則需要結(jié)合狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息對(duì)滾珠絲杠副的狀態(tài)與模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。假設(shè)時(shí)刻tk已有其健康指標(biāo)的對(duì)數(shù)觀測(cè)值L1:k={L(t1),L(t1),…,L(tk)},并已知參數(shù)β,則L1:k的聯(lián)合分布可以表示為

式中,Δt=tj-tj-1是一個(gè)恒定的時(shí)間區(qū)間。當(dāng)給定β的先驗(yàn)分布時(shí),則可以由貝葉斯理論獲得tk時(shí)刻β的后驗(yàn)分布p(β|L1:k)。

4.2 剩余壽命預(yù)測(cè)

得到tk時(shí)刻的狀態(tài)和參數(shù)估計(jì)值后,接著需要確定剩余壽命概率密度函數(shù),即確定健康指標(biāo)達(dá)到預(yù)定閾值γ所需時(shí)間的概率分布。根據(jù)式(14),可以將模型變換為

令uk=t-tk,則上式變?yōu)?/p>

式中,V(uk)=B(uk+tk)-B(tk) 是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng)。利用健康狀態(tài)估計(jì)與參數(shù)更新結(jié)果,可以通過(guò)式(18)得到tk時(shí)刻的剩余壽命概率密度函數(shù)。

5 案例分析

為了闡述提出方法在實(shí)際中的應(yīng)用并證明其有效性,本研究開(kāi)展了滾珠絲杠副加速性能退化實(shí)驗(yàn),采用實(shí)驗(yàn)中采集的退化數(shù)據(jù)對(duì)提出方法進(jìn)行驗(yàn)證。

5.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

正常條件下,滾珠絲杠副退化需要很長(zhǎng)的時(shí)間,因此,很難獲取其全壽命周期數(shù)據(jù)。為了解決這一問(wèn)題,在如圖2 所示滾珠絲杠副加速性能退化實(shí)驗(yàn)臺(tái)上開(kāi)展加速壽命實(shí)驗(yàn),通過(guò)增加負(fù)載,加速退化速度,在較短時(shí)間內(nèi)使?jié)L珠絲杠副失效,并采集其退化過(guò)程中的狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息,用于剩余壽命預(yù)測(cè)研究。

圖2 滾珠絲杠副加速性能退化實(shí)驗(yàn)臺(tái)

滾珠絲杠副的工作轉(zhuǎn)速一般低于3000 r/min,即50 Hz,結(jié)合實(shí)際中關(guān)于機(jī)床振動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)中,設(shè)定滾珠絲杠副振動(dòng)信號(hào)的采樣頻率為5 kHz。在開(kāi)展全壽命周期實(shí)驗(yàn)前,對(duì)滾珠絲杠副進(jìn)行了加速磨損實(shí)驗(yàn),設(shè)置磨損過(guò)程中滾珠絲杠副的軸向負(fù)載為1563 N,轉(zhuǎn)速為300 r/min,并持續(xù)采集其振動(dòng)數(shù)據(jù)。分析振動(dòng)信號(hào)得出其磨損速度較慢,短時(shí)間內(nèi)信號(hào)的變化不大。通過(guò)分析信號(hào)的變化情況,并結(jié)合關(guān)于滾珠絲杠副退化的實(shí)際經(jīng)驗(yàn),確定每隔30 min 采集一次信號(hào)較為合適。因此,在全壽命周期實(shí)驗(yàn)中,每隔30 min 采集一次振動(dòng)信號(hào)。

由于靠近電機(jī)端軸承上安裝的加速度傳感器所采集到的振動(dòng)信號(hào)能夠較好地反映滾珠絲杠副的狀態(tài)變化,因此,本文選用該傳感器采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析,構(gòu)建健康指標(biāo),進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。當(dāng)電機(jī)端軸承振動(dòng)信號(hào)超過(guò)10 g 時(shí),出現(xiàn)了明顯的異常噪聲。為了避免滾珠絲杠副損傷蔓延至整個(gè)測(cè)試平臺(tái),引發(fā)安全問(wèn)題,因此在振動(dòng)信號(hào)超過(guò)10 g 時(shí)停止實(shí)驗(yàn),認(rèn)為滾珠絲杠副失效。磨損退化過(guò)程中,共采集了145 次信號(hào)后滾珠絲杠副失效。由于經(jīng)濟(jì)與時(shí)間成本的限制,僅采集了一組滾珠絲杠副退化過(guò)程的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),用于驗(yàn)證文中提出方法。

圖3 為滾珠絲杠副整個(gè)退化過(guò)程中靠近電機(jī)端軸承上安裝的加速度傳感器所采集到的振動(dòng)信號(hào),其橫坐標(biāo)為振動(dòng)信號(hào)的每一個(gè)采樣點(diǎn)。由圖可知,最初,滾珠絲杠副工作較為穩(wěn)定,振動(dòng)信號(hào)的變化較小。隨著時(shí)間的增加,其磨損增加,振動(dòng)信號(hào)出現(xiàn)小幅度的變化。進(jìn)入末期后,滾珠絲杠副退化加快,振動(dòng)信號(hào)迅速增大,直至失效。

圖3 滾珠絲杠副振動(dòng)信號(hào)

5.2 滾珠絲杠副健康指標(biāo)構(gòu)建

本文選用10 個(gè)時(shí)域特征,28 個(gè)時(shí)頻域特征以及2 個(gè)三角函數(shù)特征[24]作為原始特征,如表1 所示。時(shí)頻域特征的提取過(guò)程中,采用小波包變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行3 層分解,得到8 個(gè)小波包系數(shù),將各小波包系數(shù)的能量及其與總能量的比值作為特征。此外,采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解,將前6個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)的瞬時(shí)能量及其與總瞬時(shí)能量的比值作為特征。三角函數(shù)特征的提取過(guò)程中,先采用三角函數(shù)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行變換,然后提取變換后信號(hào)的特征,將其作為原始信號(hào)的特征[24]。本研究分別采用反雙曲線正弦函數(shù)與反正切函數(shù)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行變換,再分別提取其標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation,SD)作為特征,具體計(jì)算公式如下:

表1 滾珠絲杠副振動(dòng)信號(hào)原始特征

式中,X=為采集到的數(shù)據(jù)序列,xn為每一個(gè)采樣點(diǎn)的信號(hào)幅值,N為數(shù)據(jù)序列中采樣點(diǎn)的總數(shù)。

采用式(10)計(jì)算40 個(gè)原始特征的趨勢(shì)性指數(shù)值,計(jì)算結(jié)果如圖4 所示。選擇趨勢(shì)性指數(shù)大于0.5的特征,共選出22 個(gè)特征。將所選擇的特征輸入相關(guān)聚類算法中,計(jì)算類別不同時(shí)的PBM 指數(shù),如圖5所示。由圖可知,當(dāng)H=3 時(shí),PBM 指數(shù)值最大,因此將這22 個(gè)特征分為3 類。從每個(gè)類中選取趨勢(shì)性指數(shù)值最大的特征作為這一類的典型特征。為了便于觀察分析每個(gè)典型特征的特點(diǎn),對(duì)選取出來(lái)的3 個(gè)典型特征分別進(jìn)行歸一化處理,得到結(jié)果如圖6 所示,由圖可知,這3 個(gè)特征展現(xiàn)了整個(gè)壽命周期中3種不同的退化趨勢(shì),各自蘊(yùn)含了不同的退化信息。Y5 在滾珠絲杠副工作初期變化較大,但關(guān)于中后期的退化情況信息量較少;Y12 描述了壽命中期的波動(dòng)情況;Y32 直到壽命末期才表現(xiàn)出一定的退化趨勢(shì)。

圖5 不同類別個(gè)數(shù)的PBM 指數(shù)

圖6 滾珠絲杠副的典型特征

為了充分利用每個(gè)典型特征的優(yōu)勢(shì),采用加權(quán)馬氏距離方法對(duì)3 個(gè)典型特征進(jìn)行融合,計(jì)算退化過(guò)程中滾珠絲杠副振動(dòng)信號(hào)典型特征與原始健康狀態(tài)下典型特征集的WTMD,作為其健康指標(biāo)。為了說(shuō)明加權(quán)馬氏距離方法的有效性,對(duì)于40 個(gè)原始特征,采用馬氏距離方法計(jì)算其健康指標(biāo)MD。對(duì)2個(gè)指標(biāo)分別進(jìn)行歸一化,如圖7 所示。由圖可知,WTMD 的退化趨勢(shì)更明顯,蘊(yùn)含更加豐富的性能退化信息,更適用于退化建模。

圖7 滾珠絲杠副退化過(guò)程中的WTMD 值與MD 值

為了量化地比較2 種健康指標(biāo)的優(yōu)劣,采用式(10)分別計(jì)算WTMD 與MD 的趨勢(shì)性指數(shù),結(jié)果如表2 所示。由表可知,WTMD 的趨勢(shì)性指數(shù)高于MD 的趨勢(shì)性指數(shù)。因此,WTMD 對(duì)滾珠絲杠副的損傷發(fā)展更為敏感,因而更加適用于其剩余壽命預(yù)測(cè)。

表2 兩種不同健康指標(biāo)的趨勢(shì)性指數(shù)值

5.3 滾珠絲杠副壽命預(yù)測(cè)

將加權(quán)馬氏距離方法得到的健康指標(biāo)WTMD輸入狀態(tài)空間模型中,利用PF 算法估計(jì)滾珠絲杠副的健康狀態(tài)與更新模型參數(shù),并預(yù)測(cè)其剩余壽命。利用該方法得到的滾珠絲杠副退化狀態(tài)估計(jì)結(jié)果如圖8 所示。由圖可知,提出方法能夠比較準(zhǔn)確地估計(jì)WTMD 值,追蹤滾珠絲杠副的退化路徑。

圖8 滾珠絲杠副退化狀態(tài)估計(jì)結(jié)果

為了說(shuō)明指數(shù)模型在滾珠絲杠副剩余壽命預(yù)測(cè)中的有效性,采用線性維納過(guò)程模型[14]、非線性維納過(guò)程模型[9]與其對(duì)比,圖9 為3 種模型的滾珠絲杠副剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果。由圖可知,對(duì)于指數(shù)模型而言,在狀態(tài)更新剛開(kāi)始的時(shí)候,由于觀測(cè)到的WTMD 值較少,其剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果存在較大誤差,準(zhǔn)確度低。但隨著觀測(cè)數(shù)據(jù)的增加,其預(yù)測(cè)誤差減小,在利用了83 組數(shù)據(jù)進(jìn)行健康狀態(tài)估計(jì)與參數(shù)更新后,指數(shù)模型的結(jié)果收斂于真實(shí)值,但其他2 種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果依然與真實(shí)值有一定的誤差。對(duì)比3 種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果,線性模型的預(yù)測(cè)誤差最大,這是因?yàn)闈L珠絲杠副的損傷并不以線性形式發(fā)展。非線性模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率高于線性模型,但該模型的收斂速度比指數(shù)模型慢,直到退化過(guò)程的末期才能比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)滾珠絲杠副的剩余壽命。圖10 為不同模型在時(shí)間t=62.5 h 時(shí)預(yù)測(cè)的失效時(shí)間概率密度函數(shù)曲線,由圖可知,指數(shù)模型的分布中心最接近真實(shí)失效時(shí)間,但其概率密度分布寬度比線型模型寬,而非線性模型的分布最寬,即誤差范圍最大。

圖9 滾珠絲杠副剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

圖10 不同模型預(yù)測(cè)的失效時(shí)間概率密度函數(shù)

為了更加直觀地比較以上3 種模型的壽命預(yù)測(cè)效果,采用以下公式計(jì)算時(shí)刻t的預(yù)測(cè)誤差:

利用式(20)分別計(jì)算3 種模型在各個(gè)信號(hào)采集時(shí)刻點(diǎn)的預(yù)測(cè)誤差。為了便于比較,將每種模型的預(yù)測(cè)誤差值分成3 個(gè)區(qū)間,并計(jì)算處于每個(gè)區(qū)間的信號(hào)采集時(shí)刻點(diǎn)占總時(shí)刻點(diǎn)數(shù)的百分比,如表3所示。由表可知,指數(shù)模型預(yù)測(cè)結(jié)果中,52.08%的時(shí)刻點(diǎn)的預(yù)測(cè)誤差不超過(guò)30%,而非線性模型預(yù)測(cè)結(jié)果中,預(yù)測(cè)誤差不超過(guò)50%的時(shí)刻點(diǎn)僅有30.56%,線性模型預(yù)測(cè)結(jié)果中,僅有4.86%的時(shí)刻點(diǎn)的預(yù)測(cè)誤差不超過(guò)50%。因此,指數(shù)模型的預(yù)測(cè)誤差最小。這是因?yàn)闈L珠絲杠副的損傷整體上呈指數(shù)形式增長(zhǎng),所以在這3 種模型中,指數(shù)模型最適合于描述其退化過(guò)程,并具有最優(yōu)的壽命預(yù)測(cè)性能。

表3 三種模型的預(yù)測(cè)誤差比較

為了說(shuō)明粒子濾波的有效性,使用卡爾曼濾波算法進(jìn)行對(duì)比。圖11為采用指數(shù)模型描述退化過(guò)程時(shí),粒子濾波與卡爾曼濾波的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比。由圖可知,在預(yù)測(cè)開(kāi)始階段,卡爾曼濾波的效果要好于粒子濾波,但隨著退化的加深,在滾珠絲杠副壽命后期,粒子濾波的預(yù)測(cè)結(jié)果較卡爾曼濾波更接近真實(shí)值。對(duì)于設(shè)備壽命預(yù)測(cè)而言,為避免其失效帶來(lái)的安全隱患與經(jīng)濟(jì)損失,其壽命后期的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率更為重要。因此,粒子濾波的預(yù)測(cè)性能更佳,更適用于滾珠絲杠副的壽命預(yù)測(cè)。

圖11 不同濾波算法的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

本文所建立的模型能夠用于實(shí)際安裝于機(jī)床的滾珠絲杠副的壽命預(yù)測(cè)。應(yīng)用過(guò)程中,同樣采用加速度傳感器采集滾珠絲杠副的狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息,然后利用采集到的信號(hào)更新模型參數(shù),得到實(shí)際工作狀態(tài)下的模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果,進(jìn)而預(yù)測(cè)其壽命。本文提出的滾珠絲杠副壽命預(yù)測(cè)方法目前已經(jīng)應(yīng)用到某企業(yè)的數(shù)控機(jī)床狀態(tài)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中,用于估計(jì)實(shí)際工作中的滾珠絲杠副的剩余壽命。

6 結(jié)論

本文以滾珠絲杠副為對(duì)象,針對(duì)其工作過(guò)程中的性能退化問(wèn)題,基于實(shí)驗(yàn)中采集的全壽命周期數(shù)據(jù),利用加權(quán)馬氏距離方法與指數(shù)模型估計(jì)其健康狀態(tài)并預(yù)測(cè)其剩余壽命。

為了說(shuō)明提出方法的優(yōu)勢(shì),將所提出方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與對(duì)照方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。比較馬氏距離方法和加權(quán)馬氏距離方法得到的健康指標(biāo),結(jié)果表明WTMD 的趨勢(shì)性指數(shù)值高于MD,對(duì)滾珠絲杠副的損傷發(fā)展更為敏感,更適用于其剩余壽命預(yù)測(cè)。同時(shí),指數(shù)模型能夠很好地描述滾珠絲杠副的退化過(guò)程,利用該模型能夠有效地估計(jì)設(shè)備健康狀態(tài)并預(yù)測(cè)其剩余壽命,性能優(yōu)于線性維納過(guò)程模型與非線性維納過(guò)程模型。此外,由于提出方法對(duì)于狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)量的要求低于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法,因而更適用于實(shí)際應(yīng)用。

由于本文采集的數(shù)據(jù)量有限,對(duì)于提出方法的驗(yàn)證存在一定的局限性,后續(xù)研究中將采集更多的樣本以進(jìn)一步驗(yàn)證提出方法的泛化性。