黃良沛,蔣 浪,羅志朋,胡志豪,李卓軍
1湖南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 湖南湘潭 411201
2湖南科技大學(xué)機(jī)械設(shè)備健康維護(hù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 湖南湘潭 411201
3湖南煤礦機(jī)械有限公司 湖南婁底 417000
提 升機(jī)作為礦山采掘和運(yùn)輸場合的重要輔助設(shè)備,在礦山豎井或斜井中被大量而廣泛地運(yùn)用于物品與人員的調(diào)度,具有較大的牽引功率和很好的安全性,是礦山生產(chǎn)中不可缺少的設(shè)備之一[1-2]。提升驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是礦井提升機(jī)的核心部分,其可靠穩(wěn)定的運(yùn)轉(zhuǎn)是煤炭開采正常運(yùn)行的關(guān)鍵;然而,目前傳統(tǒng)的異步電動(dòng)機(jī)-多級減速機(jī)結(jié)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,整體效率較低,已不能滿足目前礦井發(fā)展的需要[3]。低速大轉(zhuǎn)矩直驅(qū)系統(tǒng)作為傳統(tǒng)異步電動(dòng)機(jī)-減速機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的換代產(chǎn)品,已成為該技術(shù)領(lǐng)域的發(fā)展方向[4]。低速大轉(zhuǎn)矩永磁同步電動(dòng)機(jī)是實(shí)現(xiàn)礦井提升直驅(qū)的關(guān)鍵技術(shù)之一[5],高性能釹鐵硼永磁材料的出現(xiàn)及其性能的日益提高,也為低速大轉(zhuǎn)矩永磁同步電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)、制造和應(yīng)用創(chuàng)造了良好的條件[6]。將永磁同步電動(dòng)機(jī)引入到礦井提升系統(tǒng)中,對系統(tǒng)性能多個(gè)方面將有改善和提高的作用,是未來發(fā)展趨勢,其應(yīng)用與發(fā)展前景廣闊[7]。
對低速大轉(zhuǎn)矩永磁電動(dòng)機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí),需要根據(jù)設(shè)計(jì)目標(biāo)來進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[8]。目前永磁同步電動(dòng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法主要有遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、田口法和響應(yīng)面法等[9]。Bu J G 等人[10]基于最大投影 (Max Pro) 設(shè)計(jì)了自適應(yīng) Kriging 模型 (AKMMP),并建立了采用帶精英策略的非支配排序遺傳算法 (NSGA-2)和 AKMMP 優(yōu)化飛輪電動(dòng)機(jī)質(zhì)量與轉(zhuǎn)矩密度作為考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的性能參數(shù)的設(shè)計(jì)方法。Yu Y Q 等人[11]提出了一種基于響應(yīng)面法 (RSM) 和非支配排序遺傳算法Ⅱ(NSGA-II) 的局部優(yōu)化尋優(yōu)方法 (RSM+NSGA-Ⅱ-LR),以降低永磁同步電動(dòng)機(jī) (SPMSM) 的齒槽轉(zhuǎn)矩。Mohammadi M.H.等人[12]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法搭建電動(dòng)機(jī)模型,對永磁電動(dòng)機(jī)非導(dǎo)磁部分進(jìn)行優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)了電動(dòng)機(jī)的局部尺寸優(yōu)化。Deepayan G.等人[13]采用正交試驗(yàn)的 Taguchi 法,對永磁同步電動(dòng)機(jī)中永磁體的相關(guān)尺寸及位置參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析,實(shí)現(xiàn)對永磁同步電動(dòng)機(jī)的線電流、負(fù)載轉(zhuǎn)矩和效率等性能的優(yōu)化。杜曉彬等人[14]應(yīng)用基于中心組合設(shè)計(jì) (CCD) 的方法,對響應(yīng)面模型函數(shù)擬合回歸求得最優(yōu)參數(shù)解,結(jié)果表明:基于響應(yīng)面法 (RSM) 的優(yōu)化方法,能有效抑制轉(zhuǎn)矩波動(dòng),提高輸出轉(zhuǎn)矩和起動(dòng)轉(zhuǎn)矩的幅值。田口法與響應(yīng)面法屬于局部優(yōu)化算法,雖然優(yōu)化精度不如全局優(yōu)化法,也不能像 NSGA 等遺傳算法一樣選擇較多的優(yōu)化目標(biāo),但其操作步驟簡單,收斂速度快,在實(shí)際工業(yè)電動(dòng)機(jī)中具有很好的實(shí)用性[15]。
本研究設(shè)計(jì)了一套低速大轉(zhuǎn)矩永磁同步電動(dòng)機(jī),并使用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,利用 Plackett-Burman 試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)合 Box-Behnken 響應(yīng)面[16],以齒槽轉(zhuǎn)矩、電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為優(yōu)化目標(biāo),對電動(dòng)機(jī)尺寸參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,并進(jìn)行電磁對比分析,驗(yàn)證電動(dòng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的合理性。本研究的目的在于開展礦井提升直驅(qū)永磁同步電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)及優(yōu)化研究,為礦山直驅(qū)電動(dòng)設(shè)計(jì)及工程化應(yīng)用提供理論依據(jù)。
本研究設(shè)計(jì)的低速大轉(zhuǎn)矩永磁同步電動(dòng)機(jī)應(yīng)用于礦場工作環(huán)境,可用于深度為 270 m 礦井運(yùn)輸。該電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)為 60 極 54 槽,額定功率為 180 kW,額定轉(zhuǎn)矩為 42.97 kN·m,額定轉(zhuǎn)速為 40 r/min,額定效率為 85%,絕緣等級為 H,額定電壓為 660 V。
礦用低速大轉(zhuǎn)矩永磁電動(dòng)機(jī)電磁設(shè)計(jì)主要包括轉(zhuǎn)子磁路設(shè)計(jì)、電動(dòng)機(jī)主要尺寸設(shè)計(jì)、定子沖片設(shè)計(jì)、繞組設(shè)計(jì)、永磁體尺寸設(shè)計(jì)及材料選型[17-19]。
考慮到提升工況要求電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行轉(zhuǎn)速很低,電動(dòng)機(jī)的調(diào)速范圍不大,本設(shè)計(jì)選用表面凸出式的轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu),徑向充磁。表面凸出式轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)的電動(dòng)機(jī)表現(xiàn)出隱極特性,具備結(jié)構(gòu)簡單、制造成本低等優(yōu)點(diǎn)[20]。在極弧系數(shù)不變的情況下,電動(dòng)機(jī)的極對數(shù)越大,電動(dòng)機(jī)的氣隙磁密波形的正弦性越好;但是由于定子內(nèi)徑的限制,極對數(shù)不能取的過大,本設(shè)計(jì)取30 對極。
永磁同步電動(dòng)機(jī)的主要尺寸是指定子內(nèi)徑Dil和定子鐵芯有效長度Lef,可由式 (1) 求得。
式中:Dil為定子內(nèi)徑,cm;Lef為定子鐵芯有效長度,cm;Temmax為性能要求最大轉(zhuǎn)矩,N·m;A為線負(fù)荷,A/cm;Bδ為氣隙磁密基波的幅值,T。
根據(jù)礦井直驅(qū)永磁同步電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)要求,最大輸出轉(zhuǎn)矩
式中:Pn為額定功率,kW;ω為角速度,rad/s。
定子鐵心計(jì)算長度與定子內(nèi)徑滿足下式:
式中:λ為長徑比。低速大轉(zhuǎn)矩電動(dòng)機(jī)的長徑比一般較小,電動(dòng)機(jī)呈餅狀,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取可初步得到Dil。
氣隙長度
式中:δ為氣隙長度,m;li為單節(jié)鐵心長度,m。
因 DW135 系列硅鋼片具有磁導(dǎo)率高、低損耗與良好的加工性能,定子材料采用 DW315-50 硅鋼片。采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組,能夠改善永磁電動(dòng)機(jī)的氣隙磁場波形,使電動(dòng)機(jī)空載反電勢波形的正弦性增加,降低齒槽轉(zhuǎn)矩的大小,有效提高電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行穩(wěn)定性,故定子槽取 54 槽。為了使定子齒部磁密均勻分布,避免齒部的局部飽和,故齒槽形狀采用梨形槽,如圖1 所示。在滿足正常工作狀況下的機(jī)械強(qiáng)度,并且考慮到定子磁密的幅值大小,在基于下線順利的前提下,適當(dāng)減小定子齒部與軛部寬度,最終槽口寬Bs0=12 mm,槽口高度Hs0=3 mm。此外,為了保證定子鐵心具有足夠的強(qiáng)度和較低的附加損耗,Hsl=5 mm,Hs2=60 mm,Bsl=44 mm,Bs2=50 mm。
圖1 定子槽的尺寸Fig.1 Size of stator slot
為降低電動(dòng)機(jī)損耗與諧波含量,使電動(dòng)機(jī)的感應(yīng)電動(dòng)勢波形更接近正弦,本設(shè)計(jì)采用了分?jǐn)?shù)槽集中繞組,雙層繞組。每槽繞組匝數(shù)對電動(dòng)機(jī)的輸出性能有很大的影響,根據(jù)預(yù)取的線負(fù)荷A,電動(dòng)機(jī)的每相串聯(lián)繞組匝數(shù)
式中:p為永磁體極對數(shù);τ1為定子極距;m為輸入電流的相數(shù);IN為額定電流;Kdp為繞組的分布系數(shù),根據(jù)所選的極槽配合及繞組跨距,Kdp為 0.933。則每層每槽導(dǎo)體數(shù)
式中:a為最大并聯(lián)支路數(shù);Z為定子槽數(shù)。
對于本設(shè)計(jì)所選擇表面凸出式子磁路結(jié)構(gòu)的永磁電動(dòng)機(jī),永磁體軸向長度與電動(dòng)機(jī)定子鐵芯長度相同,永磁體的磁化方向長度及寬度可由下式確定:
式中:hm為永磁體磁化方向長度;bm為永磁體寬度;mm;ur為相對回復(fù)磁導(dǎo)率;Br為永磁體剩磁密度,T,Br/Bδ一般取值 1.10~ 1.35。
齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生是由電動(dòng)機(jī)自身結(jié)構(gòu)所導(dǎo)致。當(dāng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),其轉(zhuǎn)子上永磁體極弧部分與其對應(yīng)的定子電樞齒間的磁導(dǎo)強(qiáng)度基本不變,這些電樞齒附近的磁場也基本不變;但是由于定子齒槽的存在,與永磁體兩個(gè)側(cè)面即將靠近或遠(yuǎn)離的定子齒所在的區(qū)域內(nèi),磁導(dǎo)產(chǎn)生較大的變化,故引起磁場儲(chǔ)存能量的變化 (見圖2),磁場為了穩(wěn)定所帶來的牽引力,從而產(chǎn)生了齒槽轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩會(huì)給電動(dòng)機(jī)運(yùn)行過程中帶來輸出轉(zhuǎn)矩的波動(dòng),會(huì)導(dǎo)致振動(dòng)和噪聲的產(chǎn)生,因此在設(shè)計(jì)過程中必須對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),使齒槽轉(zhuǎn)矩達(dá)到設(shè)計(jì)要求范圍內(nèi),實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性。
圖2 齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生Fig.2 Generation of cogging torque
由齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生原理分析可知,齒槽轉(zhuǎn)矩可以定義為繞組不通電時(shí),電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)所帶來的磁場能量變化,表示為
式中:W為磁共能;a為永磁體與定子齒中心線間的夾角。
式 (8) 經(jīng)過一系列假設(shè)推導(dǎo),最終可得齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為
式中:R1為轉(zhuǎn)子外半徑;R2為定子內(nèi)半徑;Z為定子槽數(shù);P為極對數(shù);n為使得nZ/2P為整數(shù)的整數(shù);u0為空氣磁導(dǎo)率;θ s0為用弧度表示的電樞槽口寬;aP為極弧系數(shù)。
從式 (9)、(10)、(11) 可以看出,除了電動(dòng)機(jī)主要外形參數(shù)尺寸外,齒槽轉(zhuǎn)矩主要由n、Br和GN這3 個(gè)參數(shù)影響,其中極弧系數(shù)、永磁體參數(shù)影響著Br的大??;而GN與定子槽尺寸參數(shù)、氣隙長度有關(guān)。因此,本研究主要從極弧系數(shù)aP、永磁體磁化方向長度hm、槽口寬度Bs0、槽口高度Hs0與氣隙大小δ來進(jìn)行齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化設(shè)計(jì),并同時(shí)考慮電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。
基于前面所設(shè)計(jì)的 60 極 54 槽表貼式 PMSM,使用 Maxwell 軟件建立仿真模型,選取極弧系數(shù)aP、永磁體磁化方向長度hm、槽口寬度Bs0、槽口高度Hs0與氣隙大小δ為優(yōu)化參數(shù),以齒槽轉(zhuǎn)矩τCog、電磁轉(zhuǎn)矩τr、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)τripple為分析對象,采用 Plackett-Burman試驗(yàn)法結(jié)合 BBD 響應(yīng)面法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),過程如圖3 所示。
圖3 優(yōu)化分析流程Fig.3 Optimization analysis flow
在極弧系數(shù)aP=0.7、永磁體磁化方向長度hm=12 mm、槽口寬度Bs0=14 mm、槽口高度Hs0=3 mm、氣隙長度δ=2 mm 的恒定條件下,分別對各個(gè)因素進(jìn)行考察,在考慮齒槽轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較低的同時(shí),使轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)處于一個(gè)較高水平,分別選取一個(gè)最優(yōu)值進(jìn)行后續(xù)試驗(yàn)。
3.1.1 極弧系數(shù)
極弧系數(shù)aP為一個(gè)極距下永磁磁極所占有的寬度,而永磁體的寬度直接決定了永磁體能夠提供的磁通量,會(huì)影響氣隙磁場中高次諧波和齒諧波分量的幅值。極弧系數(shù)過小,會(huì)導(dǎo)致電動(dòng)機(jī)的輸出性能降低;而對于表貼式永磁體轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu),極弧系數(shù)越大,極間漏磁會(huì)上升,還會(huì)增加感應(yīng)電勢諧波分量,引起轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和電動(dòng)機(jī)損耗的增加。
單因素試驗(yàn)選取 0.70~ 0.86,步長為 0.04 的 5 個(gè)水平進(jìn)行有限元仿真分析,其對齒槽轉(zhuǎn)矩、電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響如圖4 所示。
圖4 極弧系數(shù)對優(yōu)化目標(biāo)的影響Fig.4 Influence of polar arc coefficient on optimization object
從圖4 可知,隨著極弧系數(shù)的變大,齒槽轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)呈先降低然后再急劇增大的過程,而電磁轉(zhuǎn)矩一直呈現(xiàn)一個(gè)穩(wěn)定上升的趨勢??紤]綜合,選取aP最優(yōu)值為 0.78。
3.1.2 槽口寬度與槽口高度
槽口寬度Bs0與槽口高度Hs0主要由電動(dòng)機(jī)電氣性能、沖模制造、沖壓和下線工藝等因素決定[21]。槽口尺寸的變化會(huì)對電動(dòng)機(jī)電動(dòng)勢基波幅值與齒部漏磁大小帶來影響。在滿足電氣性能與嵌線方便的前提下,槽口寬度取較小值。取槽口寬度Bs0為 6、8、10、12和 14 mm,槽口高度Hs0為 2、3、4、5 和 6 mm,分別進(jìn)行單因素試驗(yàn),結(jié)果如圖5、6 所示。
圖5 槽口寬度對優(yōu)化目標(biāo)的影響Fig.5 Influence of slot width on optimization object
從圖5 可以看出:電磁轉(zhuǎn)矩隨著槽口寬度的增加一直處于緩慢增加的趨勢;而槽口寬度從 6 mm 到 10 mm,齒槽轉(zhuǎn)矩急劇降低,在槽口寬度為 10 mm 時(shí)處于一個(gè)最低值,然后再上升;轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也呈現(xiàn)一個(gè)先降低再升高的趨勢,在槽口寬度為 8 mm 時(shí)取得最低值,選取齒槽寬度最優(yōu)值為 8 mm。由圖6 可知,隨著槽口高度的增加,齒槽轉(zhuǎn)矩先急劇增加,而后緩慢降低;電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)緩慢上升,而在槽口高度為 5 mm 時(shí),電磁轉(zhuǎn)矩呈現(xiàn)下降趨勢,故選取Hs0最優(yōu)值為 4 mm。
圖6 槽口高度對優(yōu)化目標(biāo)的影響Fig.6 Influence of slot height on optimization object
3.1.3 永磁體磁化方向長度
永磁體磁化方向長度hm影響著電動(dòng)機(jī)的直軸電感,磁化方向長度的增大使得直軸方向磁導(dǎo)減小,進(jìn)而導(dǎo)致直軸的電感減小,使電動(dòng)機(jī)的“弱磁”調(diào)速性能降低,但可以提高電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩的幅值。永磁體磁化方向長度太小,使得電動(dòng)機(jī)的抗去磁能力下降,容易退磁,導(dǎo)致電動(dòng)機(jī)性能不能滿足設(shè)計(jì)要求[22]。對磁化方向長度選取 8~ 16 mm,步長為 2 mm 的 5 個(gè)水平進(jìn)行分析,結(jié)果如圖7 所示。
圖7 永磁體磁化方向長度對優(yōu)化目標(biāo)的影響Fig.7 Influence of magnetization direction length of permanent magnet on optimization object
從圖7 可以看出,優(yōu)化參數(shù)的變化,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)在hm=10 mm 時(shí)處于一個(gè)極大值,其余位置水平相差不大;電磁轉(zhuǎn)矩處于增加速度逐漸變緩的過程;而齒槽轉(zhuǎn)矩的趨勢是快速增加,在hm=14 mm 時(shí)增速開始減緩,在hm=16 時(shí)為最大值。因而,選取磁化方向長度hm=12 為最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行后續(xù)試驗(yàn)。
3.1.4 氣隙長度
氣隙作為能量交換場所,氣隙尺寸δ對電動(dòng)機(jī)性能是一個(gè)重要的影響參數(shù)。氣隙過小,容易導(dǎo)致電動(dòng)機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生撞擊,也會(huì)使安裝困難,但是氣隙較小可以提高電動(dòng)機(jī)的功率因素;氣隙較大,可以降低氣隙中的諧波幅值,減少雜散損耗[23]。取氣隙在1.2、1.4、1.6、1.8 和 2.0 mm 5 個(gè)水平下仿真分析,結(jié)果如圖8 所示??梢姡S著氣隙長度的增加,3 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)都處于逐漸降低趨勢,考慮綜合影響,取δ=1.8 mm 作為最優(yōu)值進(jìn)行后續(xù)試驗(yàn)。
圖8 氣隙長度對優(yōu)化目標(biāo)的影響Fig.8 Influence of air gap length on optimization object
使用 Design-Expert 軟件設(shè)計(jì) 12 次 PB 試驗(yàn),對槽口寬度Bs0(因素 a)、槽口高度Hs0(因素 b)、極弧系數(shù)aP(因素 c)、氣隙長度δ(因素 d)、永磁體磁化方向長度hm(因素 e) 進(jìn)行齒槽轉(zhuǎn)矩、電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的顯著性考察,每個(gè)因素根據(jù)前面的單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)高低兩個(gè)水平,分別用 1、-1 表示。各因素水平如表1 所列,試驗(yàn)結(jié)果如表2 所列,模型方差分析如表3~ 5 所列。
表1 PB 試驗(yàn)因素水平Tab.1 PB test factor levels
表2 PB 試驗(yàn)方案與結(jié)果Tab.2 PB test scheme and results
表3 PB 試驗(yàn)齒槽轉(zhuǎn)矩方差分析結(jié)果Tab.3 Results of variance analysis of cogging torque in PB test
表3、4、5 分別表示 5 個(gè)因素對齒槽轉(zhuǎn)矩、電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的回歸方程系數(shù)及顯著性檢驗(yàn)結(jié)果。由回歸模型的方差分析結(jié)果可知,3 個(gè)回歸模型的P值均小于 0.001,回歸模型較顯著;其中,電磁轉(zhuǎn)矩的回歸模型的P值小于 0.000 1,回歸模型高度顯著,滿足試驗(yàn)可行性要求。從表3 的P值大小可以看出槽口寬度、槽口高度與極弧系數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響顯著性,顯著性大小排序?yàn)?c > b > a。表4 表明槽口寬度、極弧系數(shù)、永磁體磁化方向與對電磁轉(zhuǎn)矩的影響極其顯著,而槽口高度的影響最顯著,大小排序?yàn)?a> c > e > d > b;同樣從表5 可以看出,對轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的顯著影響因素大小排序?yàn)?b > c > a。綜上所述,考慮對 3 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)影響都顯著的三因素進(jìn)行后續(xù) BBD響應(yīng)面試驗(yàn)分析,故選取槽口寬度、槽口高度與極弧系數(shù)三因素為建立 BBD 響應(yīng)面的考察目標(biāo)。
表4 PB 試驗(yàn)電磁轉(zhuǎn)矩方差分析結(jié)果Tab.4 Results of variance analysis of electromagnetic torque in PB test
表5 PB 試驗(yàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)方差分析結(jié)果Tab.5 Results of variance analysis of torque ripple in PB test
3.3.1 BBD 響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)
基于單因素試驗(yàn)與 PB 試驗(yàn)結(jié)果,選取槽口寬度、槽口高度、極弧系數(shù)作為響應(yīng)面模型設(shè)計(jì)的考察變量,以齒槽轉(zhuǎn)矩、電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為指標(biāo)進(jìn)行響應(yīng)面分析。使用 Design-Expert 軟件,每個(gè)因素都設(shè)計(jì)高、中、低 3 個(gè)水平分別用 1、0、-1 表示,因素水平如表6 所列。共設(shè)計(jì) 17 個(gè)試驗(yàn)組,在永磁體磁化方向?yàn)?12 mm、氣隙長度為 1.8 mm 的條件下完成所有試驗(yàn)組,方案設(shè)計(jì)與結(jié)果如表7 所列。
表6 BBD 響應(yīng)面試驗(yàn)因素水平Tab.6 BBD response surface test factor levels
表7 BBD 響應(yīng)面試驗(yàn)方案與結(jié)果Tab.7 BBD response surface test scheme and results
3.3.2 BBD 響應(yīng)面試驗(yàn)方差分析
使用 Design-Expert 軟件進(jìn)行軟件對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析,分別對齒槽轉(zhuǎn)矩、電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行多元回歸擬合方程分析,回歸方程分別為:
回歸模型的方差分析結(jié)果如表8~ 10 所列。3 個(gè)模型的P<0.05,說明方程線性擬合度高;失擬項(xiàng)的P> 0.05,不顯著,說明未知因素對試驗(yàn)的影響?。? 個(gè)模型的R2均大于 90%,表明模型可以解釋各優(yōu)化目標(biāo)的變化。由表8~ 10 可知,方程中的一次項(xiàng) a、b、c 對優(yōu)化目標(biāo)的評分P< 0.05,影響顯著;而 a2、b2、c2的P< 0.001,對優(yōu)化目標(biāo)的影響較顯著,說明各因素對優(yōu)化目標(biāo)的影響呈二次線性關(guān)系。
表8 齒槽轉(zhuǎn)矩回歸模型方差分析Tab.8 Variance analysis of cogging torque regression model
表9 電磁轉(zhuǎn)矩回歸模型方差分析Tab.9 Variance analysis of electromagnetic torque regression model
表10 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)回歸模型方差分析Tab.10 Variance analysis of torque ripple regression mode
3.3.3 響應(yīng)面因素間的交互作用分析
利用軟件 Design-Expert,根據(jù)擬合模型繪制交互影響三維曲線圖,分析各因素的交互作用對優(yōu)化參數(shù)的影響。由圖9 可以看出,當(dāng)因素 a 保持一定水平時(shí),隨著因素 b 的增加,齒槽轉(zhuǎn)矩處于一個(gè)平緩的先增加后減少的趨勢,曲面變化也較為平緩,說明 a、b兩因素的交互作用對模型無顯著影響;當(dāng)因素 a 保持一定水平,隨著因素 c 的變化,齒槽轉(zhuǎn)矩處于一個(gè)較大的波動(dòng),曲面的波動(dòng)也比較大,與模型分析的結(jié)果一致,a、c 的交互作用對齒槽轉(zhuǎn)矩有著顯著影響;當(dāng)因素 b 水平保持一定時(shí),隨著因素 c 的變化,齒槽轉(zhuǎn)矩處于一個(gè)先減少后增加的平緩趨勢,曲面平緩,表明 b、c 的交互無顯著影響。同理,根據(jù)圖10、11 分析 a、b、c 三因素的交互作用對電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響,與方差分析的結(jié)果一致。
圖9 a、b、c 兩兩交互對齒槽轉(zhuǎn)矩影響的三維效應(yīng)面Fig.9 Three-dimensional effect surfaces of interaction between a,b and c on cogging torque
圖10 a、b、c 兩兩交互對電磁轉(zhuǎn)矩影響的三維效應(yīng)面Fig.10 Three-dimensional effect surfaces of interaction between a,b and c on electromagnetic torque
圖11 a、b、c 兩兩交互對轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)影響的三維效應(yīng)面Fig.11 Three-dimensional effect surfaces of interaction between a,b and c on torque ripple
使用 Design-Expert 軟件分析得出:在齒槽轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相對較低、電磁轉(zhuǎn)矩不低于要求的最佳優(yōu)化參數(shù)為Bs0=5.8 mm,Hs0=4.7 mm,aP=0.778。考慮加工方便,Bs0取 6 mm,Hs0取 4.5 mm,aP取 0.78。
3.3.4 優(yōu)化前后電動(dòng)機(jī)性能
基于優(yōu)化前設(shè)計(jì)參數(shù)與優(yōu)化后的最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行仿真分析,優(yōu)化前與優(yōu)化后電動(dòng)機(jī)性能如表11 所列。
表11 優(yōu)化前后電動(dòng)機(jī)尺寸參數(shù)與性能Tab.11 Motor size parameters and performance before and after optimization
使用 Maxwell 的 RMxprt 模塊根據(jù)所設(shè)計(jì)的電動(dòng)機(jī)參數(shù)建立電動(dòng)機(jī)分析模型,使用 Maxwell2D 模塊進(jìn)一步劃分網(wǎng)格、設(shè)置運(yùn)行參數(shù),進(jìn)行電磁仿真分析。由于電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)對稱性,采用 1/6 模型分析以降低仿真計(jì)算時(shí)間,仿真模型如圖12 所示。
圖12 電動(dòng)機(jī) 1/6 模型的網(wǎng)格剖分Fig.12 Grid generation of 1/6 motor model
基于 Maxwell2D 所搭建的仿真模型,對所設(shè)計(jì)的電動(dòng)機(jī)分別進(jìn)行有限元空載與負(fù)載仿真分析,求解空載與負(fù)載狀態(tài)下不同時(shí)刻的磁密云圖與磁力線分布,結(jié)果如圖13~ 16 所示,并得到電動(dòng)機(jī)優(yōu)化前后的電磁轉(zhuǎn)矩與齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖,如圖17、18 所示。
由圖13 可知:在負(fù)載下,定子齒磁密平均值約為 1.5 T,定子軛部磁密的平均值約為 0.85 T;磁密最高點(diǎn)出現(xiàn)在定子的齒尖部分,最大值約為 2.35 T。由圖15 可知,空載情況下,定子齒部磁密的平均值約為 1.45 T,定子軛部磁密的平均值約為 0.68 T;磁密最高點(diǎn)依舊為定子的齒尖部分,最大值約為 2.20 T,符合電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)要求。從圖14、16 可以看出,磁力線分布均勻,呈對稱分布的狀態(tài),少量漏磁產(chǎn)生在永磁體間屬于正?,F(xiàn)象,各條磁力線基本都垂直穿過氣隙部分,形成一個(gè)個(gè)閉合的磁路,進(jìn)一步驗(yàn)證了電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)的合理性。
圖14 負(fù)載下電動(dòng)機(jī)不同時(shí)刻磁力線分布Fig.14 Distribution of magnetic lines of motor at different times under load condition
圖16 空載下電動(dòng)機(jī)不同時(shí)刻磁力線分布圖Fig.16 Distribution of magnetic lines of motor at different times under no-load condition
由于有限元仿真分析的是 1/6 模型,所得電磁轉(zhuǎn)矩的 6 倍才是電動(dòng)機(jī)的額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩。由圖17 可知,所設(shè)計(jì)電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為 44.67 kN·m,波動(dòng)范圍在 43.41~ 45.48 kN·m,滿足提升所需的轉(zhuǎn)矩值,符合設(shè)計(jì)要求。
圖17 優(yōu)化前、后電磁轉(zhuǎn)矩波形Fig.17 Electromagnetic torque waveforms before and after optimization
圖18 優(yōu)化前、后齒槽轉(zhuǎn)矩波形Fig.18 Cogging torque waveforms before and after optimization
(1) 通過對電動(dòng)機(jī)磁路、主要結(jié)構(gòu)尺寸和沖片結(jié)構(gòu)的分析,所研發(fā)的永磁同步電動(dòng)機(jī)能夠滿足礦井提升的工作需求。
(2) 采用 Plackett-Burman 試驗(yàn)結(jié)合 Box-Behnken響應(yīng)面法進(jìn)行電磁優(yōu)化,有效地提高了電動(dòng)機(jī)的電磁性能,齒槽轉(zhuǎn)矩下降了 48.27%,電磁轉(zhuǎn)矩提升了2.2%,轉(zhuǎn)矩波動(dòng)下降了 3.68%。
(3) 通過電動(dòng)機(jī)在空載與負(fù)載下電磁仿真對比分析,進(jìn)一步驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)電動(dòng)機(jī)的合理性,可為礦井提升機(jī)的發(fā)展提供相應(yīng)的技術(shù)支持。