陳家鐸，蔣詩平，2，*，王 琳，2，吳 君

（1. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)國家同步輻射實(shí)驗(yàn)室，合肥 230029；2. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院，合肥 230027）

電子加速器運(yùn)行時形成瞬發(fā)的軔致輻射和中子的混合輻射場。屏蔽設(shè)計(jì)常用的經(jīng)驗(yàn)公式包括Moe在設(shè)計(jì)APS屏蔽時提出的經(jīng)驗(yàn)公式［1］和Jenkins提出的針對側(cè)向屏蔽的公式［2］。一些研究表明Jenkins經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果比蒙特卡羅模擬結(jié)果保守；對單一屏蔽材料，經(jīng)驗(yàn)公式可簡單、保守地完成對高能電子加速器的屏蔽計(jì)算，對于多種屏蔽材料，采用蒙特卡羅模擬方法更合適；靶的尺寸和材料都會影響屏蔽體外的劑量［3-6］。

已有研究僅指出了經(jīng)驗(yàn)公式與蒙特卡羅方法之間存在的差異但缺少不同經(jīng)驗(yàn)公式之間的比較，也缺少對差異來源的分析。有些研究定性指出靶的改變對結(jié)果有影響，缺少量化分析，也缺少對蒙卡建模的優(yōu)化方法，當(dāng)前研究將針對這些不足之處進(jìn)行補(bǔ)充說明。

1 計(jì)算模型

HALF是第四代同步輻射光源，由2.5 GeV電子直線加速器、電子儲存環(huán)、同步輻射光束線站組成。其中儲存環(huán)大廳高350 cm，儲存環(huán)管道周長480 m，管道內(nèi)徑26 mm，外徑28 mm，距離地面120 cm，電子能量2.5 GeV，電流500 mA。正常運(yùn)行工況下，電子受磁鐵的作用在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，丟束工況下，假設(shè)某處彎轉(zhuǎn)磁鐵瞬間失效，電子沿著管道的切線方向繼續(xù)運(yùn)動，與管壁發(fā)生相互作用，形成瞬發(fā)輻射場。

距離管道4 m處用環(huán)狀內(nèi)墻屏蔽，在儲存環(huán)外放置鋸齒墻屏蔽，鋸齒墻距離管道最近1.8 m。光源的整體布局如圖1所示，鋸齒墻與管道相對位置和參數(shù)如圖2所示。

圖1 合肥先進(jìn)光源布局圖Fig.1 Layout of HALF

圖2 儲存環(huán)與屏蔽體相對位置示意圖Fig.2 Relative position diagram of storage ring and shielding wall

Moe、Jenkins經(jīng)驗(yàn)公式用于計(jì)算電子損失在一點(diǎn)時屏蔽體外的劑量。

Moe經(jīng)驗(yàn)公式如公式（1） ～（3）所示［1］。

公式（1） ～（3）中，H——N個能量為（GeV）的電子產(chǎn)生的劑量當(dāng)量，單位為mSv；

FBREM，F(xiàn)GRN，F(xiàn)MEN，F(xiàn)HEN——單位能量的電子打靶產(chǎn)生的軔致輻射、巨共振中子、中能中子、高能中子引起的靶周圍1 m處的劑量當(dāng)量，單位為mSv· m2· J-1；

RBREM，RGRN，RMEN，RHEN——軔致輻射、巨共振中子、中能中子、高能中子的衰減長度，單位為g· cm-2；

ρ，d——屏蔽體的密度和厚度，單位為g· cm-3，cm；

θ的含義如圖3所示，單位為rad；

圖3 經(jīng)驗(yàn)公式模型Fig.3 Calculation model of side shield of empirical formula

θB，θn含義與θ相同，單位為度；

r——靶到屏蔽體外探測點(diǎn)的距離，單位為cm；

Z——靶材料的原子序數(shù)，Cz是Z的函數(shù)，對于鐵和銅，Cz=1。

Jenkins公式如公式（4）和（5）所示［2］：

式中，E0，ρ，d，θ的含義及單位與Moe公式相同；

D.E.（）表示歸一化源電子引起的中子或光子的劑量當(dāng)量，單位為Sv· e-1；

λ1，λ2，λ3分別表示高能中子、巨共振中子、中能中子的衰減長度，單位為g· cm-2；

a——靶到屏蔽體的距離，單位為c。

兩經(jīng)驗(yàn)公式給出的屏蔽材料的衰減長度如表1所示。

表1 經(jīng)驗(yàn)公式給出的混凝土的衰減長度Table 1 Attenuation length of concrete in empirical formula

Moe和Jenkins分別利用APS儲存環(huán)和斯坦福儲存環(huán)的測量結(jié)果，結(jié)合已有研究，通過數(shù)據(jù)擬合和理論推導(dǎo)得到經(jīng)驗(yàn)公式。Moe和Jenkins將次級輻射分為軔致輻射、巨共振中子（＜20 MeV）、中能中子（20～100 MeV）和高能中子（＞100 MeV）四部分，并假設(shè)電磁簇射在靶中完全發(fā)展且產(chǎn)生的次級輻射不被靶和空氣吸收，所有的輻射都在屏蔽體內(nèi)指數(shù)衰減。Moe出于保守估計(jì)，使用的衰減系數(shù)比Jenkins給出的更小［7］。Moe公式適用于計(jì)算高能電子作用于厚靶時全空間的劑量分布。Jenkins公式適用于計(jì)算高能電子作用于厚靶時與初始電子入射方向夾角20～160 度范圍內(nèi)的劑量分布。有研究指出經(jīng)驗(yàn)公式更適用于幾何簡單、屏蔽體單一的情況［1，2，6］。

2 計(jì)算結(jié)果

FLUKA（FLUktuierende KAskade）是由CERN開發(fā)的一款通用的蒙特卡羅粒子輸運(yùn)工具。利用經(jīng)驗(yàn)公式和FLUKA計(jì)算儲存環(huán)中所有電子損失在管壁一點(diǎn)時屏蔽體外的輻射劑量當(dāng)量。FLUKA建模與計(jì)算結(jié)果如圖4所示。模擬中使源電子在管道內(nèi)沿管道切線方向運(yùn)動，以0.004度打入外側(cè)管壁，在管壁中穿行的有效距離約5 cm，形成瞬發(fā)的軔致輻射和中子的混合輻射場，部分輻射穿過屏蔽體產(chǎn)生能量沉積。FLUKA通過探測不同位置的通量，經(jīng)過系數(shù)轉(zhuǎn)換得到不同位置的劑量當(dāng)量。經(jīng)驗(yàn)公式與蒙卡方法得到的屏蔽體外劑量當(dāng)量如表2所示。可知兩經(jīng)驗(yàn)公式的結(jié)果差異較大，與FLUKA的結(jié)果也不相同。

表2 FLUKA與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到屏蔽體外的劑量當(dāng)量Table 2 Dose equivalent outside the shield calculated by FLUKA and empirical formula

3 側(cè)向屏蔽的分析與改進(jìn)

模擬2.5 GeV電子作用于半徑2 cm，長6 cm的圓柱銅靶，在靶周圍放置包圍靶的半徑為170～350 cm的圓環(huán)柱混凝土屏蔽體，計(jì)算屏蔽體內(nèi)劑量分布，比較FLUKA與經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果。圖4和圖5分別給出了在束流平面，與粒子入射成90度和45度的方向上屏蔽體內(nèi)的各組分劑量隨屏蔽體厚度的變化。

圖5 與粒子入射成90度的方向上劑量隨屏蔽體厚度變化Fig.5 Dose varies with thickness of the shield in the direction of 90 degree from the direction of the particle incident

從圖5和圖6可以看出，Moe公式給出的劑量大于Jenkins公式與FLUKA的結(jié)果。和Jenkins公式相比，Moe公式中光子、低能中子、中能中子衰減更慢，高能中子衰減更快，因此在屏蔽體不是特別厚時，巨共振中子與光電的劑量貢獻(xiàn)占主導(dǎo)，Moe公式預(yù)測的劑量較大，Jenkins預(yù)測的結(jié)果更準(zhǔn)確。

圖6 與粒子入射成45度的方向上劑量隨屏蔽體厚度變化Fig.6 Dose varies with thickness of the shield in the direction of 45 degree from the direction of the particle incident

然而在表2對鋸齒墻長墻的計(jì)算結(jié)果中，Moe和Jenkins公式給出的結(jié)果都比FLUKA的結(jié)果大很多。這是由于經(jīng)驗(yàn)公式適用于電子損失在厚靶的情況。電子打靶過程中，隨著靶加厚，電子能量更多損失在靶上，側(cè)向發(fā)射更多的次級粒子，側(cè)面屏蔽體外的劑量更大。而儲存環(huán)的管壁只有1 mm厚，粒子在靶中實(shí)際穿行距離只有5 cm，沒有達(dá)到厚靶的標(biāo)準(zhǔn)。出于輻射防護(hù)保守估計(jì)的考慮，計(jì)算側(cè)向屏蔽時應(yīng)當(dāng)選擇尺寸合適的靶。靶的尺寸包括厚度與橫截面大小，由于儲存環(huán)和加速器的主要材料組成為鐵和銅，兩者原子序數(shù)相近、輻射的相互作用差距?。?，9］，本文不區(qū)分材料對結(jié)果的影響。在簡單模型下認(rèn)為靶為銅制圓柱，分別考慮半徑與厚度對側(cè)面劑量的作用。

首先給定足夠厚的靶，改變靶的半徑，利用FLUKA模擬電子從底面中心平行于側(cè)面發(fā)射，收集射出的與側(cè)面法線方向角度小于45度的次級粒子并據(jù)此計(jì)算側(cè)向能注量。計(jì)算得到的側(cè)向能注量隨半徑變化如圖7所示。

圖7 次級粒子能注量隨初始電子能量與靶半徑的變化Fig.7 Energy fluence of secondary particles varies with energy of primary electron and radius of target

由圖7可以看出，當(dāng)靶半徑在0.1 cm到1 cm之間變化時，能注量存在2～3倍的差異。隨著靶半徑增大，中子能注量增大，且在半徑大于0.4 cm后接近定值；光子能注量先增大后減小，在半徑約為0.5 cm時達(dá)到最大。

給定靶半徑為0.5 cm，改變靶的厚度，比較不同厚度靶側(cè)面能注量。圖8給出了側(cè)向次級粒子能注量隨厚度的變化，隨著靶的加厚次級粒子的能注量持續(xù)增長，最終在靶厚度達(dá)到15 cm時接近飽和。

圖8 側(cè)向能注量隨初始電子能量與靶厚的變化Fig.8 Side energy distribution varies with energy of primary electron and thickness of target

更新FLUKA建模，將靶設(shè)計(jì)為15 cm厚，半徑0.5 cm的鐵靶，重新計(jì)算儲存環(huán)點(diǎn)損模式下2.5 GeV電子打靶的結(jié)果，得到側(cè)向屏蔽體外最大劑量為7.5 μSv，與Jenkins公式給出的7.8 μSv符合良好。

4 結(jié)論

（1）在利用蒙特卡羅方法計(jì)算側(cè)面屏蔽時，應(yīng)當(dāng)使用半徑0.5 cm，厚度大于15 cm的靶。

（2） Jenkins公式的結(jié)果與蒙特卡羅符合的更好，Moe公式結(jié)果更保守。