李浩 李惠

(江西科技師范大學土木工程學院，江西 南昌 330013)

0 引言

隨著我國基礎設施建設蓬勃發(fā)展，隧道工程因其改善線形、縮短里程、提高運營效益等優(yōu)點而被廣泛采用。山嶺隧道所穿越地區(qū)的地質條件復雜多變，災害事故頻發(fā)。其中，塌方事故是隧道施工安全的主要風險。山嶺隧道塌方事故直接影響工程進度和經濟效益，甚至導致現場施工人員傷亡。因此，采取科學有效的方法預測山嶺隧道塌方風險具有重要意義。

目前，隧道塌方風險相關研究已取得一定成果[1-3]，但在塌方風險預測方面仍存在一定的不確定性，無法進行風險概率計算和事故致因診斷。貝葉斯網絡具有較強的邏輯推理能力和計算分析能力，在隧道施工風險預測領域應用廣泛[4-5]。

山嶺隧道具有地質條件復雜、風險隱蔽性強和周圍環(huán)境惡劣等特點，存在多種不同的風險狀態(tài)，且難以獲取每種風險發(fā)生的精準概率。模糊多態(tài)貝葉斯網絡采用模糊數描述事件發(fā)生概率，克服了傳統(tǒng)貝葉斯網絡二態(tài)性和依賴精準概率的問題，能夠分析不同風險狀態(tài)間的邏輯關系，提高預測結果的準確性，目前已在多個領域[6-8]得到成功應用。

由于難以獲取大量詳細的山嶺隧道塌方事故歷史數據，本文利用專家知識獲取先驗概率。采用專家置信度指標對數據進行處理，以提高數據的可靠性；利用Leaky Noisy-MAX模型提高貝葉斯網絡條件概率計算效率，使風險預測結果更具準確性和實用性。

1 山嶺隧道塌方風險因素識別

山嶺隧道工程地質條件和水文地質條件復雜多變，可通過地質勘查技術為隧道設計提供基礎資料，為選擇與地質條件相匹配的線路、開挖方法、支護體系及施工工藝等提供依據。因此，現場組織和管理對隧道施工的安全和質量至關重要。隧道施工過程中組織管理不善，可能導致人力和設備不足、施工進度不合理、施工過程不連續(xù)等問題，進而影響施工質量，給施工安全帶來潛在風險。

山嶺隧道塌方是多方面風險因素相互作用的結果，通過查閱相關文獻[9-12]和資料，收集和梳理隧道塌方事故案例，綜合隧道領域專家及安全管理人員的工程經驗，按照風險來源將山嶺隧道塌方風險因素劃分為自然條件因素、勘察設計因素和施工因素三大類，并將各節(jié)點劃分為5種狀態(tài)，分別用0、1、2、3、4表示。山嶺隧道塌方風險因素匯總表見表1。

表1 山嶺隧道塌方風險因素匯總表

2 模糊多態(tài)貝葉斯網絡模型構建

2.1 網絡結構構建

貝葉斯網絡(BN)[13]通過有向無環(huán)圖和條件概率分布進行信息表達，在推理分析方面具有顯著優(yōu)勢。貝葉斯網絡的有向無環(huán)圖由節(jié)點和有向邊組成，有向邊由父節(jié)點指向子節(jié)點，沒有父節(jié)點的節(jié)點為根節(jié)點，沒有子節(jié)點的節(jié)點為葉節(jié)點，其余節(jié)點為中間節(jié)點。一般情況下，BN中的節(jié)點為二態(tài)節(jié)點。當BN中的節(jié)點具有兩個以上的狀態(tài)時，傳統(tǒng)的BN可被認為多態(tài)貝葉斯網絡；當節(jié)點變量為模糊節(jié)點變量時，可被認為模糊多態(tài)貝葉斯網絡。結合表1數據與山嶺隧道塌方機理，依據因果關系構建山嶺隧道塌方貝葉斯網絡結構，如圖1所示。

圖1 山嶺隧道塌方貝葉斯網絡結構

2.2 確定網絡參數

2.2.1 三角模糊數和概率等級劃分

由于山嶺隧道施工領域缺乏完善的事故統(tǒng)計資料，在數據不足的情況下，常采用專家調查法確定相關數據。然而，專家往往難以直接給出精準的概率數值，而三角模糊數能夠將語言描述轉換為數字形式表征調查中的不確定性。通過劃分概率等級，專家可以通過估計節(jié)點事件發(fā)生的概率等級，進而得到概率等級對應的概率模糊子集。

(1)

式中，pl為模糊子集的下界；pm為模糊子集的中心；pu為模糊子集的上界，且pl≤pm≤pu；p為事件發(fā)生概率；Δpl=pm-pl和Δpu=pu-pm為左右模糊區(qū)，當Δpl=Δpu=0時，模糊子集為精確值。

將節(jié)點發(fā)生的風險概率劃分為5個等級，用模糊數(al，ml，al+1)表示。概率等級劃分見表2。

表2 概率等級劃分

2.2.2 根節(jié)點先驗概率計算

為降低專家判斷的不確定性，采用專家置信度指標θ對其判斷結果進行處理[9]，即專家給出的節(jié)點某一狀態(tài)的概率等級為其所選等級的可能性為θ=ξ×φ。依據專家權重系數表(表3)確定權重系數ξ，信心指數φ表示專家對自己判斷結果的認可程度，取值分別為1、0.9、0.8、0.7、0.6。取值越大，表示專家認為自己的判斷結果越可靠。

表3 專家權重系數表

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

基于給定的α，可得μixi位于1-α置信區(qū)間的概率，見式(9)，即

(9)

(10)

2.2.3 基于Leaky Noisy-MAX的條件概率計算

貝葉斯網絡中存在多個父節(jié)點指向同一子節(jié)點的情況，同時每個節(jié)點存在多種狀態(tài)，因此，專家難以準確給出成指數級增加的條件概率表參數。采用Leaky Noisy-MAX模型[14]可將確定完整條件概率表的獨立參數個數由指數增長變?yōu)榫€性增長，簡化條件概率的獲取步驟與專家決策次數。

假設所構建的貝葉斯網絡模型為獨立因果影響模型，即每個父節(jié)點對子節(jié)點具有不同的因果機制。Noisy-Or模型是一種因果機制獨立模型，其節(jié)點必須為二元變量。Noisy-MAX模型[15]可應用于多值變量模型，擴展了Noisy-Or模型變量的狀態(tài)空間。在貝葉斯網絡中引入n個輔助節(jié)點Z，將父節(jié)點較多的貝葉斯網絡模型轉換為因果Noisy-MAX模型，如圖2所示。

圖2 因果Noisy-MAX模型

在Noisy-MAX模型中，子節(jié)點Y須為順序變量，最小值表示狀態(tài)沒有異常，較高值表示異常程度嚴重。子節(jié)點Y共有nY個狀態(tài)取值，依次對應的序號為{0，1，…，nY-1}。而父節(jié)點Xi無須為順序變量。中間節(jié)點Z的狀態(tài)與X節(jié)點一致，其狀態(tài)取值由各原因節(jié)點的最大影響決定，即y=fMAX(z)=max(z1，z2，…，zn)。

P(Y≤y|X)

因此，條件概率表中的每個參數可通過以下公式計算

P(y|X)

(12)

考慮到貝葉斯網絡模型不可能包含所有影響因素，易出現置信偏差，因此，在Noisy-MAX模型的基礎上增加遺漏概率(Leaky Probability)，引入變量ZL表示未明確納入模型中的一組原因，將其擴展為Leaky Noisy-MAX模型，如圖3所示。

圖3 Leaky Noisy-MAX模型

(13)

將式(13)代入式(12)得到Leaky Noisy-MAX模型的條件概率計算公式，即

P(y|X)=

(14)

利用專家置信度指標法，確定Leaky Noisy-MAX模型參數，利用式(10)進行去模糊處理，再利用式(14)計算中間節(jié)點條件概率，在保證精度的情況下提高條件概率的計算效率。

2.3 山嶺隧道塌方風險預測

2.3.1 預測推理

貝葉斯網絡概率推理可分為預測推理和診斷推理等。根據推理的精度不同，可分為精確推理和近似推理。通過預測推理，可以預測山嶺隧道塌方風險發(fā)生概率，輔助決策者采取防范措施。

桶消元算法[16]是一種基于組合優(yōu)化的精確推理算法，利用鏈式乘積規(guī)則和條件獨立性，對乘積因子進行消元順序變換，以達到減少乘積求和運算量的目的。

(15)

式中，π(T)為T的父節(jié)點集合；π(Yj)為Yj的父節(jié)點集合。

2.3.2 診斷推理

2.3.3 敏感性分析

敏感性分析是一種確定各風險因素對某一風險事件貢獻率的方法，可以明確施工中的控制重點。采用風險促進值重要度(RAW)評價風險因素Xi的風險擴展績效；采用風險降低值重要度(RRW)評估風險因素Xi的風險降低績效；采用變化衡量重要度(BM)衡量風險因素Xi的平均敏感性，具體計算公式如下

RAW(Xi)

RRW(Xi)

(19)

3 實例應用

3.1 工程概況

某分離式隧道設計時速為100km/h，處于低山丘陵區(qū)，隧道進洞段和出洞段地質條件較好，圍巖為Ⅴ級，洞身段地表分布一定厚度的殘坡積碎石土層，隧道埋深大，圍巖為Ⅲ級。測區(qū)地下水分為第四系松散巖類孔隙水和基巖裂隙水兩大類。該工程處于亞熱帶季風氣候區(qū)，雨量充沛，臺風影響最大。

3.2 預測塌方風險概率

采用專家置信度指標法和Leaky Noisy-MAX模型計算根節(jié)點的先驗概率和中間節(jié)點條件概率，在無證據條件下利用式(15)進行預測推理，得到山嶺隧道塌方風險各狀態(tài)模糊概率，見表4?？梢钥闯?，在未采取針對性措施和特殊防范的情況下，山嶺隧道發(fā)生明顯變形的概率較大，發(fā)生小型塌方的概率次之，與目前我國山嶺隧道塌方事故情況相符。

表4 節(jié)點T概率分布

基于監(jiān)測數據的有證據推理預測，能夠根據現場情況的實時變化設置證據節(jié)點，調整貝葉斯網絡參數，快速推算不同情況下風險事件T的發(fā)生概率。根據超前地質預報，已知隧道右幅出口處，里程YK367+505～YK367+475范圍內，圍巖較完整，圍巖等級為Ⅲ級，存在基巖裂隙水，開挖時可能出現滲水或滴水現象，據此設置證據節(jié)點，節(jié)點T概率分布情況見表5。由預測結果可知，該工程發(fā)生明顯變形的概率最大，發(fā)生小型坍塌的概率次之。施工時，應根據圍巖情況及時調整支護參數，做好加固措施，確保施工安全。

表5 證據節(jié)點下節(jié)點T概率分布情況

3.3 敏感性分析

以葉節(jié)點最差狀態(tài)為例，利用式(17)～式(19)進行敏感性分析，結果如圖4所示。

圖4 風險因素敏感性分析結果

由圖4可知，節(jié)點X1、X4、X7、X8、X11為薄弱環(huán)節(jié)，是導致山嶺隧道嚴重塌方事故的關鍵節(jié)點。在施工過程中，針對以上薄弱環(huán)節(jié)應采取以下措施：

(1)縮短開挖工序間的距離，采取超前支護等措施減少圍巖暴露時間。

(2)在施工前探明地下水水量和水壓，采取相應的防排水措施。

(3)加大對施工規(guī)范性的監(jiān)管力度，減少施工擾動的不利影響。

(4)加大檢測和測量頻率，發(fā)現異常情況立即采取措施，及時處理安全隱患。

4 結語

綜上所述，本文結合專家置信度指標和Leaky Noisy-MAX模型構建模糊多態(tài)貝葉斯網絡山嶺隧道塌方風險預測模型，克服了傳統(tǒng)貝葉斯網絡節(jié)點二態(tài)性和依賴精準故障概率的局限性，提升了貝葉斯網絡處理不確定性問題的能力，為山嶺隧道塌方風險預測提供了新思路。

通過無證據的預測推理，便于相關單位了解風險狀態(tài)，及早采取防范措施；將實際監(jiān)測數據等證據輸入貝葉斯網絡，推算不同塌方等級的風險概率，實現了現場數據與先驗知識的有效融合；對根節(jié)點進行敏感性分析，辨識關鍵風險因素，并針對關鍵節(jié)點提出相應措施，有利于降低塌方事故發(fā)生概率，減少風險損失。