朱燕杰，陸媛媛

（吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院，吉林 四平 136000）

0 引言

互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)的快速崛起和發(fā)展，促使越來越多的消費者選擇線上購物，品牌方也順應(yīng)消費者在線上開辟了銷售渠道，紛紛在電商平臺運營自己的官方旗艦店.近幾年，直播帶貨日漸火爆，品牌方也把目光匯聚于此，開啟主播帶貨模式.品牌方同時擁有線上旗艦店直銷和主播直播帶貨兩種銷售渠道.由兩種渠道構(gòu)成的供應(yīng)鏈稱為雙渠道供應(yīng)鏈.同單渠道銷售相比，品牌方選擇雙渠道運營，商品的曝光量會增加，并且品牌方收到的商品反饋會更多，以便品牌方及時實現(xiàn)產(chǎn)品的升級，更好地拓寬市場.

電商平臺、品牌方和帶貨主播三方通過消費者聯(lián)系起來，且利益沖突也逐漸加劇.因此，研究雙渠道模式下三方的博弈模型，分析最優(yōu)決策和最大利潤，可以為電商平臺、品牌方和帶貨主播三方的運營提供理論指導(dǎo)，并且為互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)的研究提供一定的補充.

許多專家和學(xué)者都對直播帶貨有自己的獨到見解.柴建華等［1］對直播帶貨模式進(jìn)行探究，從直播團(tuán)隊分工到直播帶貨流程都進(jìn)行了詳細(xì)的探析；鄭棋中［2］從電商直播入手，分析了電商直播的發(fā)展現(xiàn)狀，指出了電商直播面臨的挑戰(zhàn)，最后為電商直播發(fā)展提出相應(yīng)的建議；黃榮晟［3］首先分析了電商直播帶貨的營銷模式，其次點出數(shù)字化背景下電商直播模式還需改進(jìn)的地方，最后闡述從電商營銷模式得到的創(chuàng)新啟示；劉平勝等［4］通過對問卷調(diào)查得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)了影響直播帶貨中粉絲購買行為的幾個因素.也有許多學(xué)者對電商平臺和品牌方進(jìn)行研究，李曉靜等［5］分析交叉競爭環(huán)境下，平臺直銷與平臺分銷渠道對供應(yīng)鏈各成員決策行為的影響；羅列英等［6］發(fā)現(xiàn)在平臺傭金模式下，敏感強度是制造商渠道選擇的決定性因素；陸媛媛等［7］研究了政府補貼下的綠色供應(yīng)鏈模型；陸媛媛等［8］建立了在直播平臺推廣支持下的PEA 三方Stackelberg 博弈模型；梁喜等［9］分析在制造商主導(dǎo)的雙渠道供應(yīng)鏈中，三種不同雙渠道結(jié)構(gòu)下重要參數(shù)對其他經(jīng)濟(jì)變量的影響；王磊等［10］將公平關(guān)切概念引入雙渠道供應(yīng)鏈，研究公平觀念如何影響渠道定價策略；王文賓等［11］考慮到電商平臺對消費者強大的吸引力，建立了由供應(yīng)商和平臺商構(gòu)成的基于電商平臺混合銷售的供應(yīng)鏈模型.但很少有研究雙渠道模式下品牌方與帶貨主播的博弈模型.

本文在雙渠道模式下，建立電商平臺、品牌方與帶貨主播三方之間的Stackelberg 博弈模型，以利潤最大化為目標(biāo)，研究電商平臺向品牌方抽取的最優(yōu)傭金率、品牌方給帶貨主播的最優(yōu)抽成、品牌方旗艦店推廣的最優(yōu)努力水平和帶貨主播的最優(yōu)努力水平與三方的最大利潤問題，并分析直播消費偏好等重要參數(shù)對最優(yōu)決策的影響.

1 問題描述

本文研究的是雙渠道模式下品牌方與帶貨主播的博弈模型.選取電商平臺、品牌方和帶貨主播為博弈方，電商平臺確定向品牌方抽取的傭金率，品牌方確定給帶貨主播的抽成以及自己旗艦店推廣的努力水平，帶貨主播確定自己的努力水平.電商平臺的主要收益是從品牌方抽取的傭金，品牌方的主要收益是官方旗艦店和帶貨主播直播帶貨的商品銷售利潤，還要扣除給電商平臺的傭金和給帶貨主播的抽成，帶貨主播的主要收益是品牌方給的抽成.

2 模型假設(shè)與符號說明

本文暫不考慮價格對銷量的影響，因此，假設(shè)官方旗艦店和主播直播帶貨時的銷售價格相同，由品牌方統(tǒng)一定價為p.

商品的總需求為a，消費者的直播消費偏好為λ，且0 ＜λ＜1.假設(shè)消費者在線上不同渠道的購買需求對努力程度的敏感系數(shù)相同.α為消費者需求對努力水平的敏感系數(shù)，β為線上不同渠道之間努力水平的交叉影響系數(shù)，且0 ＜β＜α.品牌方線上雙渠道的需求表達(dá)式：消費者通過官方旗艦店購買的商品銷售量為D1=(1 -λ)a+αx-βy，消費者通過帶貨主播直播帶貨時購買的商品銷售量為D2=λa+αy-βx.

品牌方在運營旗艦店時，會將官網(wǎng)首頁設(shè)計得簡潔生動，以突出自己產(chǎn)品的特色；帶貨主播往往通過制作精美小視頻等方式提前為消費者種草，在直播間也會花費較多的時間努力地推銷商品，可以說品牌方和帶貨主播為了得到更多的商品銷售量，都會付出較多努力，體現(xiàn)為一定的時間、金錢和精力，因此，會產(chǎn)生一定的努力成本.本文假設(shè)品牌方旗艦店和帶貨主播的努力程度互不影響，為了方便計算，假設(shè)努力成本系數(shù)相同均為k且k＞0.品牌方旗艦店推廣的努力成本為，且；帶貨主播的努力成本為，且，具體文中所用到的符號說明如表1所示.

表1 符號說明

3 模型建立及求解

3.1 模型建立

根據(jù)假設(shè)得到三方的利潤函數(shù)如下：

（1）電商平臺的利潤函數(shù)為

（2）品牌方的利潤函數(shù)為

（3）帶貨主播的利潤函數(shù)為

3.2 模型求解

定理1 當(dāng)品牌方?jīng)Q定給帶貨主播的抽成為s和旗艦店推廣的努力水平為x時，帶貨主播以自身利潤最大為目標(biāo)，確定自身的最優(yōu)努力水平為

證明將帶貨主播直播的銷售量D2=λa+αy-βx帶入式（3）中，得到帶貨主播的利潤函數(shù)為

此時

解得

證畢.

定理2 當(dāng)電商平臺向品牌方抽取的傭金率為t，且0 ＜t＜1 -時，品牌方以自身利潤最大為目標(biāo)，確定給帶貨主播的最優(yōu)抽成s和旗艦店推廣的最優(yōu)努力水平x分別為

證明將帶貨主播的努力水平y(tǒng)=品牌方旗艦店的銷售量D1和帶貨主播直播的銷售量D2代入式（2）中，得到品牌方的利潤函數(shù)

分別對s和x求偏導(dǎo)，有

解得駐點為

因為Hessian矩陣為

（1）一階順序主子式

（2）二階順序主子式

由于 |H|=p2(2α2-β2)＞0恒成立，因此，品牌方的利潤函數(shù)π2(s,x)是關(guān)于品牌方給帶貨主播的抽成s和品牌方旗艦店推廣的努力水平x的凹函數(shù)，即品牌方的利潤函數(shù)π2(s,x)在駐點處取得極大值.

其中，f （α）為反應(yīng)動力學(xué)方程，k （ T）是與溫度相關(guān)的反應(yīng)速率；常采用的是阿尼烏斯公式（3），E為活化能，A為指前因子，R為通用氣體常數(shù)[25]。在非等溫動力學(xué)反應(yīng)研究中，將溫度T隨時間t變化的升溫速率β= T t代入式（1）即可得到非等溫動力學(xué)方程：

當(dāng)參數(shù)條件滿足0 ＜t＜1 -時，即

易于驗證品牌方給帶貨主播的抽成s和品牌方旗艦店推廣的努力水平x均為正數(shù)，即有最優(yōu)解為

證畢.

因此，當(dāng)電商平臺抽取較低的傭金時，品牌方會增大給帶貨主播的抽成促使帶貨主播努力工作和增加旗艦店推廣的努力水平，從而增加商品的銷售量，實現(xiàn)自身利潤的最大化.

將帶貨主播的努力水平y(tǒng)和品牌方旗艦店推廣的努力水平x帶入D1+D2中，得到

此時

解得

證畢.

3.3 系統(tǒng)最優(yōu)決策和最大利潤

將式（6）代入式（5）得

因此，當(dāng)消費者偏向于通過直播購買商品時，電商平臺會降低向品牌方抽取的傭金率，品牌方會降低給帶貨主播的抽成，帶貨主播也會降低自己的努力水平，以增大各自的利潤.

將x*和y*代入D1+D2和D2中，得到品牌方的總銷售量D1+D2和帶貨主播直播的銷售量D2為

將式（6）—（8）、D1+D2和D2，分別帶入π1(t*)，π2(s*,x*)和π3(y*)，得到電商平臺、品牌方和帶貨主播的最大利潤：

其中：C=α2-β2；E=p-kaA.

4 算例分析

4.1 算例分析

目前，線上購物是非常流行的購物方式，淘寶作為最大的線上購物平臺，是大多數(shù)品牌方和消費者的首選.假設(shè)系統(tǒng)參數(shù)為a=1 000，p=100，k=0.01，α=0.4，β=0.1，λ=0.1，分析電商平臺、品牌方和帶貨主播的最優(yōu)決策和最大利潤，結(jié)果如表2所示.

表2 算例最優(yōu)結(jié)果

由表2 可知，當(dāng)消費者偏向于在品牌方旗艦店購買商品時，電商平臺會向品牌方抽取較多的傭金，品牌方給帶貨主播的抽成較低，品牌方旗艦店推廣的努力水平會大于帶貨主播的努力水平.此外電商平臺和品牌方的最終利潤會較高，帶貨主播由于品牌方給的抽成較小和直播時商品的銷售量較低，所以最后的利潤較低.

4.2 努力成本系數(shù)分析

當(dāng)參數(shù)條件滿足所設(shè)范圍時，有如下結(jié)論：

（1）電商平臺向品牌方抽取的最優(yōu)傭金率t*與努力成本系數(shù)k成正相關(guān)，即努力成本系數(shù)逐漸增大，電商平臺抽取的最優(yōu)傭金率也隨之增加，如圖1所示；

圖1 努力成本系數(shù)對電商平臺向品牌方抽取的最優(yōu)傭金率的影響

（2）品牌方給帶貨主播的最優(yōu)抽成s*與努力成本系數(shù)k成負(fù)相關(guān)，即努力成本系數(shù)逐漸增大，品牌方給的最優(yōu)抽成隨之減小，如圖2所示；

圖2 努力成本系數(shù)對品牌方給帶貨主播的最優(yōu)抽成的影響

（3）品牌方旗艦店推廣的最優(yōu)努力水平x*與努力成本系數(shù)k成負(fù)相關(guān)，即努力成本系數(shù)逐漸增大，品牌方的最優(yōu)努力水平隨之降低，如圖3所示；

圖3 努力成本系數(shù)對品牌方旗艦店推廣的最優(yōu)努力水平的影響

（4）帶貨主播的最優(yōu)努力水平y(tǒng)*與努力成本系數(shù)k成負(fù)相關(guān)，即努力成本系數(shù)逐漸增大，帶貨主播的最優(yōu)努力水平隨之降低，如圖4所示.

圖4 努力成本系數(shù)對帶貨主播的最優(yōu)努力水平的影響

5 結(jié)語

本文在雙渠道模式下，建立電商平臺、品牌方與帶貨主播之間的三方博弈模型，以三方利潤最大化為目標(biāo)，求出三方的最優(yōu)決策和最大利潤函數(shù).通過博弈模型的研究不難發(fā)現(xiàn)，相較于傳統(tǒng)的單渠道線下銷售，線上雙渠道銷售好處頗多，在某些程度上可以實現(xiàn)各博弈方的共贏，因此，研究雙渠道銷售模式為供應(yīng)鏈的決策提供參考依據(jù).