楊 麗

(江蘇省揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹人學(xué)校,江蘇 揚(yáng)州 225200)

解題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中極重要的教學(xué)組成,既有檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效的監(jiān)測作用,同時(shí)也有鍛煉學(xué)生學(xué)以致用能力、推動(dòng)學(xué)生思維能力進(jìn)階的育人價(jià)值.在新高考背景下,堅(jiān)持“授之以魚不如授之以漁”的思想理念對高中生的數(shù)學(xué)解題能力進(jìn)行針對性培養(yǎng),不僅有利于高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的創(chuàng)新改革,對高中數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的發(fā)揮彰顯與學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展提升同樣也有極為深遠(yuǎn)的現(xiàn)實(shí)意義.

1 講解典型例題,夯實(shí)解題基礎(chǔ)

冰凍三尺非一日之寒,學(xué)生的解題能力培養(yǎng)也并非是一日之功.因此,為讓學(xué)生能夠在實(shí)際解決數(shù)學(xué)問題的過程中,形成條理清晰、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膯栴}分析思路,且能夠靈活運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)定理、公式等理論知識(shí)進(jìn)行合理解題、高效解題,高中數(shù)學(xué)教師便可通過細(xì)化典型例題講解的方式幫助學(xué)生打好解題基礎(chǔ)[1].并積極鼓勵(lì)學(xué)生參與到典型例題的分析解析之中,以此來更好強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的主體意識(shí),確保學(xué)生的解題能力得到循序漸進(jìn)的提升.

例如,在湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“一元二次不等式”一課教學(xué)中,教師便可在學(xué)生初步掌握一元二次不等式解法后,細(xì)化例題“解不等式-x2+4x-5>0”的講解.

首先,為學(xué)生呈現(xiàn)例題,并在學(xué)生讀懂、讀透題干信息后,設(shè)置問題“該一元二次不等式對應(yīng)的一元二次方程是什么?對應(yīng)的二次函數(shù)圖像是怎樣的?怎樣計(jì)算判別式△=b2-4ac?”激活學(xué)生的思維,驅(qū)動(dòng)學(xué)生自覺聯(lián)系已知,圍繞例題展開解題思路及方法的討論.由此,學(xué)生便會(huì)提出兩種截然不同的解題思路:

思路一在不等式-x2+4x-5>0中,二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù),需要在不等式的兩邊同時(shí)×-1將其中的二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù),即x2-4x+5<0;然后再由此寫出對應(yīng)的一元二次方程x2-4x+5=0與二次函數(shù)y=x2-4x+5;最后計(jì)算判別式△=b2-4ac,畫出二次函數(shù)圖像,得出一元二次不等式的解集.

思路二直接寫出不等式-x2+4x-5>0對應(yīng)的一元二次方程-x2+4x-5=0與二次函數(shù)y=-x2+4x-5,計(jì)算判別式△=b2-4ac,分析判別式△>0、△=0、△<0三種情況,即可得出一元二次不等式的解集.

其次,在學(xué)生由已知出發(fā)對例題解題方法及思路發(fā)表個(gè)性化見解后,高中數(shù)學(xué)教師便可在肯定學(xué)生積極學(xué)習(xí)行為的基礎(chǔ)上,圍繞學(xué)生所提出的不同見解與思路展開細(xì)致化的例題講解.

1.1 思路一的講解

1.2 思路二的講解

由于判別式△<0,所以一元二次不等式-x2+4x-5>0對應(yīng)的一元二次方程無實(shí)數(shù)根.對應(yīng)地,二次函數(shù)y=-x2+4x-5的圖像(圖2)與x軸無交點(diǎn)且開口向下,根據(jù)圖像即可得出不等式的解集為____.

圖2 二次函數(shù)y=-x2+4x-5大致圖像

在精細(xì)化例題講解的過程中,高中數(shù)學(xué)教師亦可發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)模式的優(yōu)勢作用,讓理解能力與思維能力相對較低的學(xué)困生在學(xué)優(yōu)生、中等生的幫助扶持下更好把握例題的解題思路與方法過程,進(jìn)而使全體學(xué)生通過參與、傾聽解一元二次不等式典型例題的講解分析,學(xué)會(huì)根據(jù)方程、函數(shù)與不等式的關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合思想方法解決類似的一元二次不等式求解問題,進(jìn)而得到數(shù)學(xué)解題基礎(chǔ)的夯實(shí)鞏固[2].

最后,教師則可在精細(xì)化講解典型例題后,為學(xué)生布置如下練習(xí)題,讓學(xué)生遷移運(yùn)用已知嘗試自主解題,進(jìn)而在有效練習(xí)、針對性練習(xí)中學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用一元二次不等式解法求解相應(yīng)數(shù)學(xué)問題.

練習(xí)一解下列不等式

(1)(x+1)2-6>0

(2)(x-5)(x+5)>1

(3)20-28x≤-18x2

練習(xí)二已知不等式x2+ax+b<0的解集是(-5,-3),求其中實(shí)數(shù)a,b的值.

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中圍繞某一典型例題進(jìn)行精細(xì)化講解與分析,不但能夠讓學(xué)生更好把握到解決類似數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵點(diǎn)與突破口,得到解題思路的清晰與解題方法的明確,同時(shí)也有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的夯實(shí)鞏固與深度學(xué)習(xí)可能性的擴(kuò)大.更為重要的是,學(xué)生通過積極參與典型例題解析,其數(shù)學(xué)解題自信心與參與度也會(huì)得到相應(yīng)的強(qiáng)化,由此一來,高中生普遍存在的厭學(xué)、畏難、消極的數(shù)學(xué)解題情緒便會(huì)得到切實(shí)清除,進(jìn)而為其解題能力的持續(xù)提升夯實(shí)基礎(chǔ).

2 優(yōu)化審題訓(xùn)練,培養(yǎng)審題習(xí)慣

審題是學(xué)生展開數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)活動(dòng)的第一步,也是最為關(guān)鍵的一步,對學(xué)生解題思路的明確、解題方法的選定起舉足輕重的重要作用[3].因此,在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力時(shí),教師就要在幫助學(xué)生夯實(shí)解題基礎(chǔ)后有意識(shí)地引領(lǐng)學(xué)生展開審題訓(xùn)練,指導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度、多個(gè)層面審視數(shù)學(xué)問題的題干信息,梳理題目中的已知條件、隱含條件以及求解問題,進(jìn)而得到“掉入題目陷阱”審題誤區(qū)情況的規(guī)避,實(shí)現(xiàn)一針見血地高效解題.

2.1 分析題干內(nèi)容

數(shù)學(xué)問題的題干信息中往往包含了許多求解問題的關(guān)鍵信息,在引領(lǐng)學(xué)生展開數(shù)學(xué)解題審題訓(xùn)練的過程中,讓學(xué)生對題干內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致分析、精準(zhǔn)解析、有效提煉,更有利于學(xué)生快速精準(zhǔn)地找到數(shù)學(xué)解題的突破口,實(shí)現(xiàn)高效解題.正如在上述復(fù)數(shù)四則運(yùn)算問題的審題訓(xùn)練中,通過仔細(xì)審視與分析題干內(nèi)容,學(xué)生便會(huì)認(rèn)識(shí)到本題主要考查的內(nèi)容有三,即復(fù)數(shù)的乘法、復(fù)數(shù)的除法以及利用復(fù)數(shù)相等求參數(shù).并能夠?qū)⒃蓄}目主動(dòng)轉(zhuǎn)化、分解兩個(gè)簡單易操作的問題:(1)將(1+3i)·z轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式,根據(jù)純虛數(shù)的概念確定復(fù)數(shù)z;(2)化簡,求出復(fù)數(shù)w.

2.2 梳理解題思路

通過梳理分析題干內(nèi)容,挖掘整合題干中的已知條件、隱含條件以及求解問題,學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的考查點(diǎn)、解題方向便會(huì)形成較好的認(rèn)識(shí)把握[4].由此,高中數(shù)學(xué)教師便可在此之后因勢利導(dǎo)地向?qū)W生提出相關(guān)啟發(fā)性教學(xué)問題,讓學(xué)生在教師的積極引領(lǐng)與指導(dǎo)下得到解題思路的清晰與梳理,進(jìn)而自覺展開數(shù)學(xué)解題.

通過對上述復(fù)數(shù)四則運(yùn)算問題題干內(nèi)容的梳理,學(xué)生便能夠自覺地利用已有條件與信息將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題.基于此,教師便可以問題“純虛數(shù)的概念是什么?如何將(1+3i)·z轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式?如何計(jì)算復(fù)數(shù)的乘法?計(jì)算復(fù)數(shù)除法的關(guān)鍵是什么?”激活學(xué)生的思維,驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)回憶已知數(shù)學(xué)知識(shí),進(jìn)而使其在溫故知新中得到解題思路的清晰與解題方法的明確,完成對數(shù)學(xué)問題的有效求解,即:

(1)將(1+3i)·z轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式:

可得:(1+3i)·z=(1+3i)·(3+bi)=(3-3b)+(9+b)i

∵(1+3i)·z為純虛數(shù)

∴復(fù)數(shù)z=3+bi=3+i

在以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力為目標(biāo)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,讓學(xué)生從多個(gè)角度、多個(gè)層面審視數(shù)學(xué)題目、分析數(shù)學(xué)問題題干內(nèi)容、整理提取題干中的已知條件及隱含條件,并從自身的實(shí)際情況出發(fā)有意識(shí)地將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為更易操作、更易執(zhí)行的簡單問題,不但能夠讓學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的數(shù)學(xué)審題習(xí)慣,得到遺漏關(guān)鍵信息問題與誤區(qū)的規(guī)避,學(xué)生通過細(xì)致審題、全面審題也會(huì)更加快速、精準(zhǔn)地明確問題的解題方向與解題思路,進(jìn)而得到數(shù)學(xué)解題效率與數(shù)學(xué)解題能力的提升進(jìn)階.

綜上所述,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力,對學(xué)生深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展意義重大.因此,高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際的教學(xué)組織與實(shí)踐中,就要從有效分析學(xué)生所存在的解題困境與思維誤區(qū)入手,采取更具針對性與可行性的方法策略加以引導(dǎo),并要將多種多樣的數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)合理地嵌入到學(xué)生的解題過程之中,以此來更好驅(qū)動(dòng)高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的改革創(chuàng)新,保障學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力、思維品質(zhì)與學(xué)習(xí)能力的有序提升.