王 冠，孫 靜，王金宇，張志偉，王 暉

（空軍通信士官學(xué)校，遼寧 大連 116600）

0 引言

跳頻（frequency hopping，F(xiàn)H）通信信號(hào)帶寬大、變頻快、跳頻周期短，具有很強(qiáng)的抗干擾及低截獲性能，在軍事通信中應(yīng)用廣泛。隨著電子戰(zhàn)的發(fā)展，現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中電磁頻譜控制權(quán)成為主導(dǎo)戰(zhàn)爭(zhēng)導(dǎo)向的重要因素，準(zhǔn)確地偵察到敵通信信號(hào)，對(duì)后續(xù)干擾具有重要意義。跳頻信號(hào)調(diào)制識(shí)別是跳頻信號(hào)偵察的關(guān)鍵步驟，正確識(shí)別其調(diào)制方式，能夠?yàn)橄乱徊酵ㄐ艑?duì)抗工作提供有力支撐。

傳統(tǒng)的調(diào)制識(shí)別主要依賴于信號(hào)時(shí)頻域的特征來(lái)實(shí)現(xiàn)調(diào)制分類。文獻(xiàn)［1］利用盒維數(shù)與信息維數(shù)提取10 類通信信號(hào)復(fù)雜度特征進(jìn)行調(diào)制識(shí)別，算法識(shí)別率較低。文獻(xiàn)［2］利用通信信號(hào)的瞬時(shí)頻譜特征，將零中心歸一化瞬時(shí)幅度譜密度最大值、信號(hào)幅度譜帶寬及峰度輸入隨機(jī)森林，取得了不錯(cuò)的識(shí)別效果，但是所需樣本數(shù)量過大。文獻(xiàn)［3］利用信號(hào)的高階累積量作為特征進(jìn)行調(diào)制識(shí)別，當(dāng)符號(hào)數(shù)大于250 個(gè)，信噪比大于10 dB 時(shí)，該算法的識(shí)別率可以達(dá)到90%以上。文獻(xiàn)［4］利用頻譜、瞬時(shí)幅度、瞬時(shí)頻率、瞬時(shí)相位4 種特征，通過支持向量機(jī)進(jìn)行分類識(shí)別。文獻(xiàn)［5］將信號(hào)的能量譜熵、小波能量熵、WVD 時(shí)頻分布瑞利熵輸入隨機(jī)森林進(jìn)行分類，除QPSK 信號(hào)外，當(dāng)信噪比大于5 dB 時(shí)，信號(hào)識(shí)別率大于95%，低信噪比條件下識(shí)別效果一般。文獻(xiàn)［6］在高階累積量的基礎(chǔ)上，結(jié)合FFT 譜的峰值特征和瞬時(shí)信號(hào)特征，利用經(jīng)典決策樹實(shí)現(xiàn)調(diào)制識(shí)別。文獻(xiàn)［7］提出一種結(jié)合瞬時(shí)統(tǒng)計(jì)特征和高階累積量特征利用決策樹分類的方法，0 dB 以下識(shí)別率較低。文獻(xiàn)［8］設(shè)計(jì)了基于二階循環(huán)譜和支持向量機(jī)分類的調(diào)制識(shí)別算法。文獻(xiàn)［9］提出了聯(lián)合信號(hào)瞬時(shí)特征及動(dòng)態(tài)閾值決策理論相結(jié)合的調(diào)制識(shí)別方法。隨著深度學(xué)習(xí)的普及，大量學(xué)者將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于信號(hào)處理中。文獻(xiàn)［10］將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和信號(hào)循環(huán)譜圖相結(jié)合實(shí)現(xiàn)調(diào)制識(shí)別。文獻(xiàn)［11］提取信號(hào)星座圖輸入到輕量型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其抗噪性能一般。文獻(xiàn)［12］提出了一種利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）實(shí)現(xiàn)自動(dòng)調(diào)制識(shí)別（AMR）的新方法，但識(shí)別率較低。文獻(xiàn)［13］結(jié)合信號(hào)頻譜與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成調(diào)制識(shí)別。文獻(xiàn)［14］利用分?jǐn)?shù)低階Choi-Williams 分布（FLO-CWD）得到脈沖信號(hào)的時(shí)頻分布，然后利用CNN 進(jìn)行特征提取和分類，僅對(duì)定頻信號(hào)進(jìn)行研究。文獻(xiàn)［15］提取信號(hào)的高階累積量、信噪比、瞬時(shí)特征和循環(huán)譜，輸入到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）和GRU的并行網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行識(shí)別，在低信噪比下取得了不錯(cuò)的識(shí)別效果，但其復(fù)雜度較高。

以上文獻(xiàn)均是針對(duì)定頻信號(hào)的調(diào)制識(shí)別技術(shù)研究，在跳頻信號(hào)調(diào)制識(shí)別方面的研究較少。基于傳統(tǒng)特征提取方法對(duì)于單一頻率調(diào)制信號(hào)識(shí)別來(lái)說很容易，因?yàn)樗麄兇蠖嗍菓?yīng)用信號(hào)的時(shí)域與頻域的特征參數(shù)，但是像跳頻信號(hào)這種復(fù)合調(diào)制方式很難區(qū)分，在二次調(diào)制下會(huì)使得不同調(diào)制方式的跳頻信號(hào)時(shí)域波形與頻譜圖十分相似，因此，學(xué)者們提出通過跳頻信號(hào)時(shí)頻圖研究調(diào)制識(shí)別。文獻(xiàn)［16］利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)跳頻信號(hào)時(shí)頻圖像識(shí)別，在低信噪比取得了較好的識(shí)別效果。文獻(xiàn)［17］聯(lián)合短時(shí)傅里葉變換與Choi-Williams 變換獲得組合變換時(shí)頻圖像，利用11 層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)，在-4 dB 條件下識(shí)別率達(dá)到92.54%。以上兩種方法利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)跳頻信號(hào)的時(shí)頻圖像進(jìn)行訓(xùn)練來(lái)實(shí)現(xiàn)調(diào)制識(shí)別，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)，且識(shí)別率較低。

綜上所述，當(dāng)前跳頻信號(hào)調(diào)制識(shí)別技術(shù)主要存在兩個(gè)問題：低信噪比條件下識(shí)別率低和算法復(fù)雜。為尋求一種快速有效準(zhǔn)確地識(shí)別跳頻信號(hào)的調(diào)制方式，本文提出了一種基于Gabor 紋理特征的跳頻信號(hào)調(diào)制識(shí)別技術(shù)，利用不同調(diào)制方式下的跳頻信號(hào)時(shí)頻圖像表現(xiàn)出的紋理特征，將調(diào)制識(shí)別問題轉(zhuǎn)換為圖像識(shí)別問題，實(shí)現(xiàn)跳頻信號(hào)的調(diào)制分類。

1 跳頻信號(hào)紋理特征提取

1.1 Choi-Williams 時(shí)頻圖像

假設(shè)獲取的目標(biāo)跳頻信號(hào)為

式中，a 為跳頻信號(hào)幅度；fi為第i 跳信號(hào)的載頻；為相位函數(shù)；為初始相位；TH為跳頻周期；是均值為0，方差為σ2的高斯白噪聲。跳頻信號(hào)的調(diào)制信息主要體現(xiàn)在相位函數(shù)，不同的調(diào)制方式會(huì)產(chǎn)生不同的相位函數(shù)，進(jìn)而得到不同調(diào)制的跳頻信號(hào)。本文討論的跳頻信號(hào)主要有如下6 種調(diào)制方式：BASK、BFSK、BPSK、QPSK、MSK、16QAM。

獲取到的FH 信號(hào)時(shí)頻圖像分辨率越高，對(duì)于后續(xù)跳頻調(diào)制特征提取越有益?？紤]常見的時(shí)頻圖像獲取方式，如短時(shí)傅里葉變換（short-time Fourier transform，STFT）存在時(shí)間分辨率與頻率分辨率矛盾、窗函數(shù)尺度難以選擇的的問題，而Wigner-Ville分布（wigner-ville distribution，WVD）存在難以消除的交叉項(xiàng)，故本文選取具有高時(shí)頻分辨率且能夠抑制交叉項(xiàng)的Choi-Williams 分布（choi-williams distribution，CWD），其表達(dá)式如下：

將SH（t）代入到式（2）中得到信噪比5 dB 時(shí)，6種調(diào)制方式下的跳頻信號(hào)CWD 二維時(shí)頻分布圖像如圖1 所示，為方便觀察不同調(diào)制方式細(xì)節(jié)，僅展示跳頻信號(hào)前兩跳CWD 圖像，圖1 中調(diào)制方式依次為BASK、BFSK、BPSK、QPSK、MSK、16QAM。從圖中能夠看出，跳頻信號(hào)總體分布大致相同，但是細(xì)節(jié)特征有明顯的差異，在每一跳上面均是不同調(diào)制方式的體現(xiàn)：圖1（a）每跳信號(hào)存在能量變化，為BASK 調(diào)制；圖1（b）每跳信號(hào)存在能量變化的同時(shí)附帶頻率的小幅度變化，為BFSK 調(diào)制；圖1（c）每跳信號(hào)無(wú)能量變化但存在“拐點(diǎn)”，為BPSK 調(diào)制；圖1（d）每跳信號(hào)能量變化混亂且存在無(wú)規(guī)則拐點(diǎn)，為QPSK 調(diào)制；圖1（e）每跳信號(hào)拐點(diǎn)在固定間隔變化；圖1（f）每跳信號(hào)能量存在多種變化。由于細(xì)節(jié)特征隱藏在每一跳信號(hào)的CWD 分布中，通過以往的特征提取手段很難獲取，因此，本文考慮利用圖像識(shí)別中的紋理特征作為跳頻信號(hào)調(diào)制識(shí)別參數(shù)。

圖1 跳頻信號(hào)CWD 時(shí)頻圖像Fig.1 Time-frequency image of CWD of frequency hopping signal

1.2 Gabor 特征提取

紋理是一種反映像素空間分布屬性的圖像特征，通常表現(xiàn)為局部不規(guī)則而宏觀有規(guī)律的特性，跳頻信號(hào)的CWD 時(shí)頻圖像正是如此。其具有如下優(yōu)點(diǎn)：1）在多個(gè)像素點(diǎn)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算；2）具有旋轉(zhuǎn)不變性；3）抗噪性。這些特點(diǎn)為跳頻信號(hào)時(shí)頻調(diào)制識(shí)別提供了可能。

Gabor 變換［18-19］是在傅里葉變換基礎(chǔ)上加高斯窗實(shí)現(xiàn)的，能夠彌補(bǔ)傅里葉變換無(wú)法描述頻域局部特征的缺點(diǎn)，在不同尺度、不同方向上刻畫信號(hào)的頻域局部細(xì)節(jié)，在圖像紋理特征提取中被廣泛應(yīng)用。由于不同調(diào)制方式跳頻信號(hào)CWD 圖像上每一跳會(huì)存在不同的細(xì)節(jié)變化，Gabor 濾波器能夠分析出跳頻信號(hào)CWD 圖像中每一跳信號(hào)出現(xiàn)的區(qū)域中，特定方向上是否存在特定頻率成分，從而區(qū)分不同調(diào)制下的跳頻信號(hào)。其表達(dá)式如下：

本文選擇跳頻信號(hào)前兩跳信號(hào)CWD 圖像，通過Gabor 濾波器提取紋理特征。CWD 時(shí)頻圖像像素大小為157×118，則在單個(gè)尺度，4 個(gè)方向上得到每幅CWD 時(shí)頻圖像的特征維數(shù)為157×118×4=74 104，很顯然這會(huì)增加分類運(yùn)算的壓力，因此，需要尋求更少的特征進(jìn)行分類識(shí)別。

1.3 PCA 降維

在分類識(shí)別過程中，樣本數(shù)量大、樣本特征多的情況經(jīng)常發(fā)生，帶來(lái)“維災(zāi)難”，這毫無(wú)疑問會(huì)增加系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間和存儲(chǔ)空間，降低分類的效率。主成分分析［20］（principal component analysis，PCA）是一種線性降維方法，利用正交變換將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間，并且使得投影維度上的信息量最大（即方差最大），以期用較少的數(shù)據(jù)維度保留較多原始數(shù)據(jù)特征。對(duì)跳頻信號(hào)的Gabor 紋理特征進(jìn)行PCA降維，可一定程度解決本文Gabor 特征多導(dǎo)致的分類器運(yùn)算量過大的問題。具體過程如下：

假設(shè)X=（x1，x2，…，xn）為n 個(gè)跳頻信號(hào)樣本數(shù)據(jù)，每個(gè)樣本數(shù)據(jù)包含d 維特征向量，并且每個(gè)樣本xi可以用xi=（xi1，xi2，…，xid）表示，這時(shí)跳頻信號(hào)的特征數(shù)據(jù)集矩陣如下式

首先對(duì)樣本X 進(jìn)行中心化處理，即去均值，得到新的特征數(shù)據(jù)集矩陣：

計(jì)算處理后的跳頻信號(hào)特征數(shù)據(jù)集矩陣U 的相關(guān)系數(shù)：

令相關(guān)系數(shù)矩陣R 表示如下：

下面通過對(duì)相關(guān)系數(shù)矩陣R 進(jìn)行特征分解，以尋求能夠代表絕大部分特征的主成分。采用奇異值分解（singular value decomposition，SVD）的PCA 方法相比于特征值分解的PCA 計(jì)算精度更高，同時(shí)也會(huì)為后續(xù)跳頻信號(hào)的分類識(shí)別帶來(lái)收益。對(duì)相關(guān)系數(shù)矩陣R 進(jìn)行奇異值分解：

式中，由于相關(guān)系數(shù)矩陣R 是d×d 維的，因此，U與V 均是d×d 階的酉矩陣，∑為相關(guān)系數(shù)矩陣R的奇異值對(duì)角陣?？杀硎緸椋?/p>

將主成成分所需特征值之和與總特征值之和的比值稱為貢獻(xiàn)率，它能夠決定特征值的選取，表達(dá)式如下：

在1.2 節(jié)中獲取單個(gè)CWD 時(shí)頻圖像的Gabor 紋理特征達(dá)到74 104 維，為了降低后續(xù)分類識(shí)別運(yùn)算量，利用PCA 提取50 維比重較大的主成分特征值。

下頁(yè)圖3 為8 dB 條件下6 種調(diào)制信號(hào)總體識(shí)別率與PCA 降維維數(shù)之間的關(guān)系，能夠看出隨著維數(shù)在10～60 之間變化時(shí)，識(shí)別率逐漸接近100%，在50 維以后，識(shí)別率能夠保持在99.5%以上，說明50維數(shù)特征能夠?qū)崿F(xiàn)調(diào)制識(shí)別。

圖3 識(shí)別率隨特征維數(shù)變化情況Fig.3 Variation of recognition rate with feature dimensions

2 分類識(shí)別

基于跳頻信號(hào)CWD 時(shí)頻圖像Gabor 紋理特征的調(diào)制識(shí)別算法流程如下：

Step 1 構(gòu)建6 種調(diào)制方式下的跳頻信號(hào)模型，分別加入-10～8 dB 不等噪聲，利用Choi-Williams 分布獲取前兩跳信號(hào)的CWD 時(shí)頻圖像；

Step 3 利用Gabor 濾波器處理灰度化的CWD圖像a（i，j），提取其紋理特征矩陣X；

Step 4 通過式（5）～式（11）對(duì)特征矩陣X 進(jìn)行PCA 降維處理，獲取最終特征矩陣Y；

Step 5 使用多分類支持向量機(jī)對(duì)Step 4 所得特征矩陣Y 進(jìn)行分類識(shí)別，得到分類結(jié)果。

3 仿真分析

仿真參數(shù)：跳頻頻率表為［200 1 000 1 400 1 600 1 500 800 1 100 600 1 200 1 300 700 400 900 500 300］KHz，采樣頻率為10 MHz，每跳周期采樣點(diǎn)2 000 點(diǎn)，噪聲為加性高斯白噪聲，信噪比變化范圍-10～8 dB，樣本信號(hào)為隨機(jī)2 跳周期的CWD 時(shí)頻圖，4 000 個(gè)采樣點(diǎn)，CWD 時(shí)頻圖像大小為118×157 像素點(diǎn)。每種調(diào)制方式每隔2 dB 產(chǎn)生500 組CWD 時(shí)頻樣本圖像，其中，300 組作為訓(xùn)練集，200 組作為測(cè)試集。

3.1 識(shí)別效果分析

圖4 給出了6 種跳頻信號(hào)調(diào)制方式識(shí)別情況，在信噪比-10～8 dB 之間，BASK、BFSK、BPSK、QPSK、MSK、16QAM 的識(shí)別率均在70%以上，其中，MSK 與16QAM 兩種調(diào)制方式識(shí)別率始終為100%，在0 dB 以上的信噪比，6 種調(diào)制方式識(shí)別率始終保持在90%以上，且隨著信噪比不斷增加，識(shí)別率逐漸趨向100%，說明基于Gabor 圖像紋理特征的跳頻調(diào)制識(shí)別技術(shù)效果十分顯著。

圖4 6 種調(diào)制方式識(shí)別率隨信噪比變化曲線Fig.4 Variation curve of recognition rate with signal-to-noise ratio for 6 kinds of modulation modes

為了說明本文所提方法的優(yōu)勢(shì)，分別與灰度共生矩陣（gray-level co-occurrence matrix，GLCM）、方向梯度直方圖（histogram of oriented gradient，HOG）、局部二值模式（local binary patterns，LBP）3 種圖像紋理特征提取方法對(duì)比研究。從圖5 不難發(fā)現(xiàn)，本文所提的Gabor 紋理特征提取方法，在0 dB 信噪比以下對(duì)跳頻信號(hào)調(diào)制方式的識(shí)別率遠(yuǎn)高于GLCM 和LBP 兩種方法，與HOG 識(shí)別率幾乎相當(dāng)，在-10 dB時(shí)，仍可達(dá)到80%以上的識(shí)別率，證明了基于Gabor-SVM 方法的抗噪性。

圖5 SVM 分類器下的4 種紋理特征識(shí)別率對(duì)比Fig.5 Comparison of recognition rate of four kinds of texture features under SVM classifier

3.2 不同分類器下算法性能分析

在圖6 中通過K-鄰近法（K-Nearest Neighbor，KNN）、樸素貝葉斯（naive，Bayes，NB）、決策樹（decision tree，DT）3 類不同的分類器來(lái)進(jìn)行跳頻調(diào)制識(shí)別研究，圖5 中在-10～8 dB 下SVM 分類下的4 種紋理特征識(shí)別率均隨著信噪比的增加而升高，而在KNN、NB、DT 3 種分類器中，HOG 特征的識(shí)別率在0～8 dB 之間出現(xiàn)了下降趨勢(shì)，說明該方法對(duì)分類器的“普適性”較差，而GLCM 特征的識(shí)別率在KNN、NB、DT 3 種分類器得到了一定改善，LBP 與本文的Gabor 特征識(shí)別率仍然穩(wěn)定升高，尤其是本文所提方法在4 種分類器下，-10～8 dB 條件識(shí)別率在80%～100%之間穩(wěn)步提高，證明了Gabor 特征的穩(wěn)定性。

3.3 不同訓(xùn)練樣本對(duì)分類效果影響

圖7 為不同測(cè)試集條件下，6 種調(diào)制方式下跳頻信號(hào)的平均識(shí)別率，可以看到隨著測(cè)試集從50、100、150、200、250 變化時(shí)，識(shí)別率略有升高，但是變化不大，即使是在50 測(cè)試集這種小樣本的條件下，在-10 dB 信噪比時(shí)調(diào)制識(shí)別率仍在83.9%，說明Gabor 紋理特征能夠滿足小樣本條件下的跳頻信號(hào)識(shí)別，解決實(shí)際應(yīng)用樣本不足的問題。

圖7 不同測(cè)試集識(shí)別率對(duì)比Fig.7 Comparison of recognition rate in different test sets

3.4 與參考文獻(xiàn)對(duì)比分析

文獻(xiàn)［3］采用傳統(tǒng)的高階累積量作為特征實(shí)現(xiàn)調(diào)制識(shí)別，文獻(xiàn)［16］采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)跳頻信號(hào)時(shí)頻圖像進(jìn)行調(diào)制識(shí)別研究，為了進(jìn)一步說明所提Gabor-SVM 算法的性能，在圖8 中與文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［16］的方法進(jìn)行對(duì)比分析。不難看出，采用文獻(xiàn)［3］中的高階累積量作為特征來(lái)識(shí)別跳頻信號(hào)的調(diào)制方式收益很低，在8 dB 信噪比條件下識(shí)別率還不到70%，這主要是因?yàn)樘l信號(hào)的頻率變化大，內(nèi)部的調(diào)制信息在其信號(hào)波形上不夠明顯，利用高階累積量很難提取其調(diào)制特征，顯然采用高階累積量作為跳頻調(diào)制識(shí)別是低效的。同時(shí)，文獻(xiàn)［16］采用復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，識(shí)別率有一定程度的提高，但仍很難滿足實(shí)際應(yīng)用需求，而本文Gabor-SVM 算法利用CWD 時(shí)頻圖像紋理特征，能夠捕捉到跳頻信號(hào)不同調(diào)制方式的不同能量分布細(xì)節(jié)特征，因此，在-10～8 dB 之間能夠完美地實(shí)現(xiàn)跳頻調(diào)制識(shí)別。

圖8 與文獻(xiàn)［3］識(shí)別率對(duì)比Fig.8 Comparison with the recognition rate in literature［3］

下頁(yè)表1 為單一信噪比時(shí)相同數(shù)據(jù)集（300 訓(xùn)練200 測(cè)試）情況下，本文算法與文獻(xiàn)［16］所提CNN 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代1 400 次的運(yùn)行時(shí)間對(duì)比，文獻(xiàn)［16］采用了1 個(gè)輸入層，5 個(gè)卷積層，3 個(gè)池化層，2 個(gè)全連接層以及一個(gè)輸出層，5 個(gè)卷積層的卷積核大小均為3×3，數(shù)量依次為64/64/128/128/256。所采用的電腦為聯(lián)想筆記本Y430P，配置如下：Intel（R）Core（TM）i7-4710MQ CPU@2.50 GHz，顯卡GEFORCE GTX850M，內(nèi)存8G DDR3。不難發(fā)現(xiàn)，與復(fù)雜的CNN 算法相比，本文的識(shí)別方法效率更高。

表1 算法運(yùn)行時(shí)間比較/sTable 1 Comparison of algorithm running time/s

4 結(jié)論

跳頻信號(hào)是一種復(fù)合調(diào)制信號(hào)，基于傳統(tǒng)的特征提取方式分類效果較差，為尋求一種較高識(shí)別率的跳頻信號(hào)調(diào)制識(shí)別技術(shù)，本文提出一種基于跳頻信號(hào)時(shí)頻圖像紋理特征的調(diào)制識(shí)別方法，在將彩色時(shí)頻圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像的基礎(chǔ)上，聯(lián)合Gabor 變換與PCA 降維方法，提取跳頻信號(hào)的CWD 時(shí)頻圖像特征，通過多分類支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)調(diào)制分類。仿真研究發(fā)現(xiàn)，該方法在低信噪比條件下仍具有較高的識(shí)別率，抗噪性較強(qiáng)。