張鵬軍，劉中躍，王自勇，肖亞非，王惠源

（1.中北大學(xué)，太原 030051；2.重慶建設(shè)工業(yè)（集團）有限責(zé)任公司，重慶 400054；3.解放軍63936 部隊，北京 102202）

0 引言

從近年來國際熱點地區(qū)典型沖突中的作戰(zhàn)模式可以看出，以裝甲車輛為依托的陸軍班組作戰(zhàn)仍是戰(zhàn)場中后期不可缺少的作戰(zhàn)方式。隨著精確制導(dǎo)彈藥、航空炸彈、巡飛彈、火箭彈、無人飛行器廣泛應(yīng)用，班組作戰(zhàn)人員和裝甲車輛對這些攻擊裝備缺乏有效的防御手段，在戰(zhàn)場中產(chǎn)生了重大的傷亡。針對未來戰(zhàn)場中的典型威脅，開展反火力作戰(zhàn)和末端防御系統(tǒng)的研究，對于提高戰(zhàn)場生存能力有著重要的理論意義和應(yīng)用價值。

末端防御技術(shù)是指對敵方來襲目標通過導(dǎo)彈或高速射武器進行攔截，在目標飛行過程中予以摧毀，避免對我方裝備或人員造成損傷。傳統(tǒng)的主動防御技術(shù)研究一般用于大型艦船、直升機、裝甲車等，采用防空導(dǎo)彈、速射炮、榴霰彈等構(gòu)成遠中近的立體防御體系，提高作戰(zhàn)單元的戰(zhàn)場生存能力。目前國外比較成熟的系統(tǒng)包括以色列的“鐵穹”機動式防空攔截系統(tǒng)，主要針對70 km 范圍內(nèi)的火箭彈、迫擊炮彈和榴彈進行攔截［1］。另外在2004 年美陸軍訓(xùn)練與條例部開展C-RAM（反火箭彈、迫擊炮彈、榴彈）系統(tǒng)的研制，武器系統(tǒng)通過改裝海軍6 管20 mm 轉(zhuǎn)管炮，主要用于應(yīng)對伊拉克武裝火箭和迫擊炮威脅，公開數(shù)據(jù)表明攔截概率約為60%～70%左右［2］。瑞士研制出“海上衛(wèi)士”末端防御武器系統(tǒng)，能夠同時對多個目標進行跟蹤射擊。荷蘭“守門員”系統(tǒng)主要用于近距離的飛行器、反艦導(dǎo)彈，能夠?qū)Τ羲倌繕诉M行攔截。俄羅斯生產(chǎn)的“卡什坦”艦載彈炮結(jié)合近防系統(tǒng)主要用于防御精確制導(dǎo)武器、飛機和直升機，同時也能攔截海上小型目標［3］。我國成功研制出“陸盾”2000 型近程末端防御武器系統(tǒng)，該系統(tǒng)裝備7 管30 mm 轉(zhuǎn)管炮，能夠?qū)? 000～1 500 m的目標進行攔截［4］。

目前末端防御武器系統(tǒng)一般采用中小口徑高炮，具有很高的費效比，且體積龐大、攜彈量有限，很難伴隨班組作戰(zhàn)和地面裝甲機動作戰(zhàn)。而12.7 mm高射頻轉(zhuǎn)管機槍武器系統(tǒng)具有體積小、作戰(zhàn)費效比低、彈丸造價低等優(yōu)點，同時在末端防御中能夠?qū)Φ湫涂罩型{達到一定的命中概率，可以伴隨班組作戰(zhàn)和裝甲車輛機動作戰(zhàn)。

1 未來戰(zhàn)場典型空中威脅

在俄烏戰(zhàn)爭中，各種新型智能化無人戰(zhàn)場裝備正在成為主導(dǎo)戰(zhàn)爭勝負的關(guān)鍵因素。戰(zhàn)爭前半程，俄烏雙方投入大量的坦克、裝甲車、火炮等武器裝備，對雙方地面武裝的威脅主要是各種型號的榴彈。在俄烏巷戰(zhàn)中，由于俄軍無法實施大集團推進，開始轉(zhuǎn)向以營、連、班甚至小組為單位的作戰(zhàn)模式。面對巷戰(zhàn)中的復(fù)雜地形，俄軍無法得到后方火箭炮的有效支援，只能依靠裝甲力量推進。但是隨著以美國為首的北約集團向烏克蘭提供大量的單兵反坦克導(dǎo)彈，俄軍地面武裝力量損失慘重。其主要原因是面對單兵反裝甲武器，俄軍地面武裝力量無法組織有效的主動防御。隨著美國支援的小型無人機、巡飛彈武器投入戰(zhàn)場，對俄軍的裝甲目標、地面人員構(gòu)成了極大的威脅。載有反坦克武器的小型無人機、巡飛彈可以對裝甲目標進行攻頂打擊，而坦克上的高射機槍無法進行相應(yīng)的防空攔截。此外，烏克蘭空軍動用蘇-27 戰(zhàn)機對俄軍占領(lǐng)的蛇島超低空投擲航空炸彈，直接摧毀俄軍的彈藥庫并引發(fā)彈藥燃爆。由于蘇-27 超低空投擲航空炸彈，島上的防空導(dǎo)彈系統(tǒng)在短時間內(nèi)無法進行有效反應(yīng)。航空炸彈殺傷半徑大，對地面武裝力量構(gòu)成嚴重的威脅。在亞美尼亞和阿塞拜疆兩國的地區(qū)沖突中，交戰(zhàn)雙方在戰(zhàn)場上投入了遠程火箭炮，但是從作戰(zhàn)雙方對軍事目標的打擊效果來看，遠程火箭炮并沒有表現(xiàn)出十分突出的戰(zhàn)果。對于亞阿兩個小型國家而言，遠程火箭炮武器系統(tǒng)都是依賴進口，并沒有足夠的財力支撐長期戰(zhàn)爭。而且武器裝備作為戰(zhàn)爭消耗品，很難得到及時補充。因此，交戰(zhàn)雙方開始轉(zhuǎn)向使用低成本、易獲取的武器裝備對付地面武裝力量。戰(zhàn)爭中期，阿塞拜疆使用土耳其研制的T-B2 無人機和以色列研制的Harop 巡飛彈，摧毀了大量的亞美尼亞地面裝甲力量，并使用小型偵察無人機偵察及引導(dǎo)對敵方地面人員的火力打擊。無論是大國之間的俄烏戰(zhàn)爭還是地區(qū)沖突的亞阿戰(zhàn)爭，地面作戰(zhàn)單元受到空中的威脅愈加嚴重。

通過分析俄烏戰(zhàn)爭以及亞阿戰(zhàn)爭的作戰(zhàn)模式，明確了對地面作戰(zhàn)單元的空中威脅。本文對小型無人飛行器、反坦克導(dǎo)彈、單兵火箭彈、迫擊炮彈、榴彈和航空炸彈這8 種典型空中威脅目標展開研究， 如圖1 所示。

圖1 典型空中威脅目標Fig.1 Typical threat targets in the air

建立的8 種典型空中威脅目標特征參數(shù)如表1所示。RQ-11 無人機的特征參數(shù)通過時杰發(fā)表的航空環(huán)境公司為RQ-11B 大烏鴉無人機提供新型數(shù)字數(shù)據(jù)鏈［5］獲取；八旋翼無人機和彈簧刀巡飛彈的特征參數(shù)通過趙振森發(fā)表的小型無人機武器化及其發(fā)展前景分析［6］獲取。

表1 典型空中威脅目標特征參數(shù)Table 1 Characteristic parameters of typical threat targets in the air

1.1 小型無人飛行器飛行軌跡模型

小型無人飛行器一般采用低空入侵的作戰(zhàn)模式，具有戰(zhàn)場偵察、對敵攻擊、信息通信等作戰(zhàn)功能［7］。敵方作戰(zhàn)人員能夠?qū)崟r操控而具有機動飛行的特性，飛行軌跡無法準確預(yù)測。但是根據(jù)小型無人機的飛行特性，可以將小型無人飛行器的飛行軌跡進行簡化。將其簡化為巡飛和俯沖兩種狀態(tài)，如圖2～下頁圖3 所示。

圖2 目標巡飛示意圖Fig.2 Schematic diagram of the targets in loitering

圖3 目標俯沖示意圖Fig.3 Schematic diagram of the targets in diving

地面坐標系（S 系）與空中坐標系（S'系、S''系），目標從O'平飛至M，l 為航路捷徑，h 為航路高度，OO'、OO''為射擊線。

圖3 中，地面坐標系（S'系）與空中坐標系（S系），目標從O 俯沖飛行，OO'為射擊線。

1.2 單兵反裝甲武器系統(tǒng)彈道軌跡模型

反坦克導(dǎo)彈和火箭彈采用單兵發(fā)射方式對地面裝甲目標實施攻擊，但兩者的攻擊模式有所區(qū)別?！皹藰尅狈刺箍藢?dǎo)彈的射程較遠，可以達到2 000 m的作戰(zhàn)距離。其飛行特性分為升頂過程和俯沖過程。導(dǎo)彈發(fā)射后，以70°的仰角迅速爬升到拋物線頂點。在俯沖階段，導(dǎo)彈根據(jù)制導(dǎo)系統(tǒng)始終對著目標飛行，但俯沖階段飛行速度過快，不能作出大角度轉(zhuǎn)向［8］。RPG-26 火箭僅有250 m 左右的射程，其主要攻擊模式為直射。發(fā)射后其彈道一般朝著目標直線飛行。根據(jù)單兵反裝甲武器彈道軌跡特性，對其彈道軌跡進行模擬，其彈道軌跡如圖4 所示。

1.3 RAM 類彈彈道軌跡模型

RAM 類彈的飛行特點是發(fā)射后不再受控，有固定的彈道軌跡，不存在目標有意機動而無法預(yù)測［9］。實際飛行軌跡由彈箭外彈道方程生成。建立RAM 類彈的外彈道方程需要考慮綜合因素的影響，為了便于分析，本文考慮氣象條件下彈箭質(zhì)心運動方程及其彈道特性。標準條件下的彈箭外彈道方程組［10］：

對外彈道仿真，可獲得武器系統(tǒng)的最大、最高射程，并為下一步計算毀傷效果提供數(shù)據(jù)。以M751型82 迫擊炮彈為例，其初速為211 m/s，彈形系數(shù)0.985，彈徑82 mm，彈丸質(zhì)量3.1 kg，建立彈丸在射角為45°、60°時的彈道仿真曲線模型，如圖5 所示。

圖5 迫擊炮外彈道仿真曲線Fig.5 Simulation curve of exterior ballistics of mortars

以M795 型155 榴彈炮彈丸為例，其初速為684 m/s，彈形系數(shù)0.637，彈徑155 mm，彈丸質(zhì)量43.5 kg，建立彈丸在射角為15°、30°、45°、60°的彈道仿真曲線模型，如圖6 所示。

圖6 榴彈炮外彈道仿真曲線Fig.6 Simulation curve of exterior ballistics of howitzer

2 彈目交會命中概率模型

2.1 解算命中點模型

高射頻轉(zhuǎn)管機槍武器系統(tǒng)解算目標提前點，需要根據(jù)目標運動狀態(tài)、外彈道方程、氣象參數(shù)等條件。在轉(zhuǎn)管武器對目標的完成一次點射時，其點射的每一發(fā)彈都對應(yīng)一個提前點，其命中過程可以用牛頓迭代法進行求解，如圖7 所示。

圖7 牛頓迭代法解命中流程圖Fig.7 The flowchart of the solution to hit probability with newton iterative method

2.1.1 目標位置確定

目標假設(shè)以勻速運動，對于給定的彈丸飛行時間tf，K 時刻目標提前點（或未來點）向量描述為：

2.1.2 彈丸位置確定

求解高射頻轉(zhuǎn)管機槍指向的過程是彈道逆解過程，通過已知彈丸落點求解高射頻轉(zhuǎn)管機槍的射擊諸元。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，已經(jīng)使用外彈道微分方程來計算彈丸運動。其中，常用迭代-修正法求解彈道逆解過程。

彈丸從出膛到彈道點Db所需要的彈丸飛行時間tf，為彈道點Db位置向量的函數(shù)：

式中，db和zb分別為彈道點Db的水平距離和高度。

式中，δd和δH分別代表水平距離和高度的綜合修正量。其具體計算可參考文獻［11］。

2.2 空中目標面積計算模型

高射頻轉(zhuǎn)管機槍武器系統(tǒng)攔截空中目標時，根據(jù)來襲目標的三視圖，采用等效面積替代法。將目標近似為長方體，如圖8 所示。其3 個截面面積分別設(shè)為［12］：前視面積Ayz，側(cè)視面積Axy，俯視面積Azx，這3 個截面在空間中互相垂直。

圖8 來襲目標三視圖的投影Fig.8 The projection of three views of the incoming targets

目標命中面積是空中目標在彈丸相對速度（與x3軸方向相同）的垂直的x1x2平面上的投影面積［13］，平面P 上的面積AP投影到平面Q 上的面積AQ等于AP乘以兩個平面發(fā)現(xiàn)夾角的余弦，為：

高射頻轉(zhuǎn)管機槍對空中目標的命中面積是空中目標在x1x2平面上的投影面積之和：

根據(jù)文獻［14］，可以計算出：

2.3 射擊誤差狀態(tài)模型

高射頻轉(zhuǎn)管機槍武器系統(tǒng)射擊時受各種因素影響產(chǎn)生相應(yīng)的誤差，使彈丸無法準確命中目標。主要影響因素包括：隨動系統(tǒng)誤差、火控系統(tǒng)誤差、彈丸初速誤差、射彈散布誤差、彈道氣象參數(shù)準備誤差等。高射頻轉(zhuǎn)管機槍采用對空碰炸的射擊方式，按重復(fù)性將射擊誤差分為重復(fù)性誤差協(xié)方差矩陣和非重復(fù)性誤差協(xié)方差矩陣。

式中，Cg為強相關(guān)部分比重系數(shù)；Kb為不相關(guān)誤差協(xié)方差矩陣；Kr為弱相關(guān)誤差協(xié)方差矩陣；Kg為強相關(guān)誤差協(xié)方差矩陣。

2.4 命中概率模型

2.4.1 單發(fā)命中概率

對于來襲目標面積較小時，可以采用分布律綜合法近似計算單發(fā)命中概率Pi。

單發(fā)命中概率為：

2.4.2 一次點射命中概率

高射頻轉(zhuǎn)管機槍一次點射發(fā)射的彈數(shù)為：

式中，K 表示高射頻轉(zhuǎn)管機槍一個點射長度；T 表示單座高射頻轉(zhuǎn)管機槍的射擊管數(shù)。

則高射頻轉(zhuǎn)管機槍對目標完成一次點射的命中概率為：

3 仿真結(jié)果與分析

高射頻轉(zhuǎn)管機槍武器系統(tǒng)末端主動防御采用著發(fā)射擊命中體制，依靠其高射速所形成的彈幕命中來襲目標從而達到防御目的。本文以高射頻轉(zhuǎn)管機槍采用長點射方式進行射擊效力分析，為了便于分析，將8 個空中來襲目標分為高速來襲目標和低速來襲目標。高射頻轉(zhuǎn)管機槍對來襲目標射擊命中概率仿真流程如圖9 所示。

圖9 高射頻轉(zhuǎn)管機槍命中概率仿真流程圖Fig.9 Simulation flow chart of hit probability of high firing rate gatling machine gun

圖10 射頻2 000 發(fā)/min 時命中概率與射距關(guān)系圖Fig.10 The relationship diagram between hit probability and firing range at the firing rate of 2 000 rds/min

3.1 仿真條件

1）口徑：12.7 mm；2）初速：820 m/s；3）射頻1 ∶2 000 發(fā)/min；射頻2 ∶6 000 發(fā)/min；4）彈丸初速誤差：±10 m/s；5）彈道風(fēng)誤差：縱風(fēng)誤差2.2 m/s，橫風(fēng)誤差2.2 m/s；6）射彈散布誤差：高低散布3 mil，方向散布3 mil；7）隨動系統(tǒng)誤差：高低瞄準誤差0.5 mil，方向瞄準誤差0.5 mil；8）火控系統(tǒng)誤差：射角誤差0.5 mil，方位角誤差0.5 mil；9）攔截距離：300 m、500 m、800 m。

3.2 仿真結(jié)果

1）假設(shè)“低速”運動目標處于巡飛模式，高射頻轉(zhuǎn)管機槍在不同射頻下對不同距離的“低速”運動目標進行全航路射擊時，至少命中一發(fā)的概率如表2～下頁表4 所示。

表2 RQ-11 無人機巡飛時命中概率Table 2 The hit probability of RQ-11drone in loitering

表3 彈簧刀-600 巡飛彈巡飛時命中概率Table 3 The hit probability of Switchblade-600 loitering munitions in loitering

表4 反坦克無人機巡飛時命中概率Table 4 The hit probability of anti-tank drone in loitering

2）假設(shè)“低速”運動目標處于俯沖模式，高射頻轉(zhuǎn)管機槍在不同射頻下對不同距離的“低速”運動目標進行全航路射擊時，至少命中一發(fā)的概率如表5～表7 所示。

表5 RQ-11 無人機俯沖時命中概率Table 5 The hit probability of RQ-11 drone in diving

表6 彈簧刀-600 巡飛彈俯沖時命中概率Table 6 The hit probability of switchblade-600 loitering munitions in diving

表7 反坦克無人機俯沖時命中概率Table 7 The hit probability of an anti-tank drone in diving

3）高射頻轉(zhuǎn)管機槍在不同射頻的條件下對高速運動目標進行全航路射擊時，至少命中一發(fā)的命中概率如圖11～圖12 所示。

3.3 仿真結(jié)果分析

根據(jù)仿真結(jié)果可以看出，高射頻轉(zhuǎn)管機槍能夠?qū)Ω咚龠\動目標完成全航路攔截，對低速運動目標能夠完成多批次攔截。

1）2 000 發(fā)/min 的射頻對迫擊炮彈、榴彈、反坦克導(dǎo)彈、單兵火箭彈等高速運動目標達不到75%以上的命中概率，6 000 發(fā)/min 的射頻對高速運動目標能夠達到73%～100%的命中概率。其影響因素是在相同的攔截時間內(nèi)，較低的射頻無法射出大量彈丸形成彈幕對目標進行攔截。

2）對于飛行速度較低的小型無人飛行器，射頻為2 000 發(fā)/min 和射頻為6 000 發(fā)/min 的兩種條件下對來襲目標都能夠達到80%以上的命中概率，從而達到有效攔截。但是高射頻轉(zhuǎn)管機槍武器系統(tǒng)攜彈量有限，為了能夠?qū)δ繕诉M行多批次攔截，可以考慮低射頻的高射頻轉(zhuǎn)管機槍。

3）高射頻轉(zhuǎn)管機槍在300 m 的射距下對小型無人飛行器射擊時，1 s 的射擊時長能夠?qū)椈傻?600 巡飛彈、八旋翼反坦克無人機達到94%以上的命中概率。而對于RQ-11 無人機只有25%～50%的命中概率。其影響因素是RQ-11 無人機的面積遠遠小于彈簧刀-600 巡飛彈、八旋翼反坦克無人機的面積。

4）對于同一目標，高射頻轉(zhuǎn)管機槍對巡飛模式下的命中概率比俯沖模式下的命中概率高。其影響因素是目標巡飛時在空間坐標系的投影面積大于目標俯沖時的投影面積。

4 結(jié)論

12.7 mm 高射頻轉(zhuǎn)管機槍武器系統(tǒng)末端防御依靠其在較短時間內(nèi)射出大量彈丸形成彈幕，從而達到攔截空中來襲目標使其無法完成作戰(zhàn)功能的目的。本文針對不同飛行速度、不同面積、不同攻擊姿態(tài)的8 種典型空中威脅目標展開命中概率仿真分析。仿真結(jié)果表明，12.7 mm 高射頻轉(zhuǎn)管機槍作為近程末端防御武器系統(tǒng)的一種，能夠在一定的距離內(nèi)對來襲目標進行有效的攔截。