夏方超，張滿慧，姚 忠，張曉俊

（西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099）

0 引言

在大口徑艦炮裝艦條件下，為保障作戰(zhàn)過程中艦艇設備完好、避免艦艇自傷情況，明確其安全射界是首要前提［1］。由于艦炮設計定型后的方位/高低角范圍、方位/高低跟蹤速度、方位/高低跟蹤加速度、通信周期等都是固化指標。因此，為尋求避免直接危及本艦設備、近距離危及它艦火力交叉的安全射界，需要根據艦炮主要戰(zhàn)技指標及裝艦要素進行禁射區(qū)主動設計，研究艦炮固定和活動危險邊界輪廓。

當前，國內外學者對艦載武器禁射區(qū)的研究已由粗糙計算轉變?yōu)榫毲蠼狻O明等研究了艦載武器安全射界的計算原理，并分析了安全射界與作戰(zhàn)效能的映射關系［2］。王亮等提出了一種基于裕度的艦載武器禁射區(qū)計算方法，建立了考慮艦艇運動的禁射區(qū)空間幾何計算模型［3］。余戌曈等研究了艦艇搖擺引起的射界動態(tài)變化，以及對目標分配的影響［4］。王赟等設計了艦載武器安全射界軟件，通過硬件實現(xiàn)、軟件解算保障射擊安全性［5］。金永明系統(tǒng)研究了艦炮射界的多影響因素，提出利用浮動射界、減小理論滑行角等擴大射界的方式［6］。傅冰等通過交戰(zhàn)彈道命中前的空間關系與火力沖突分析，實現(xiàn)跨平臺武器射彈命中前火力兼容性的量化表征［7］。然而將現(xiàn)有成果移植應用于艦炮禁射區(qū)設計時，還存在著以下問題：1）固定安全射界解算考慮了艦炮射線與艦面障礙的安全裕度，但忽略了艦艇搖擺運動引起的射界滑行，危險邊界無法恰當地包絡艦炮單元的火線；2）活動安全射界主要采用射線或圓錐體假設的艦炮火力散布模型解算，射彈與艦外障礙的火力交叉影響因素分析不全面，還難以實時解析艦炮射擊危險出現(xiàn)的時機。

針對現(xiàn)有艦炮射界輪廓動態(tài)變化及禁射區(qū)的主動設計問題，本文開展了搖擺條件下艦炮安全射界解算控制研究。通過定性識別出艦炮安全射界的主要影響因素，將射界解算問題轉化為艦艇搖擺條件下的艦炮彈道沖突判定。分別建立了隨動定點射擊方式下的艦炮禁射點解算模型、隨動跟蹤射擊方式下艦炮禁射區(qū)域搜索模型，以確定當前射擊諸元在本艦火力打擊與跨平臺武器作戰(zhàn)情況下是否安全可靠，并由此獲得艦炮射擊輪廓和全射擊域內的禁射范圍，為優(yōu)化艦炮射界、實現(xiàn)艦炮射擊安全控制提供依據。

1 艦炮安全射界影響因素識別

大口徑艦炮的固有射界通常由艦炮設計定型時的方位角、高低角確定，表示艦炮回轉、俯仰運動所能達到的二維界限。安全射界是艦炮裝艦后允許射擊的最大回轉、俯仰角度，表示滿足作戰(zhàn)任務需求的發(fā)射輪廓曲線，如圖1 所示。

圖1 大口徑艦炮的安全射界Fig.1 Safety firing boundary of naval guns of large caliber

假設固有射界是二維半球結構，安全射界可視為二維半球的子集，縮減區(qū)主要由艦炮射彈時的艦面與艦外障礙干擾導致。有障礙之處一定不能射彈，無障礙時也要考慮壓力波和爆炸碎片等對周圍的影響，相關因素識別如下。

1）裝艦結構。大口徑艦炮通常安裝于艦艏和艦艉處，在總體位置布局上直接影響艦炮的方位射界允許范圍。艦炮基座影響高低射界允許范圍，艦艏上翹將減小低角，基座升高雖然能增大低角，但也會增大射擊翻轉力矩，限制高角范圍。

2）彈藥類型及彈道特性。艦炮射彈時的炮口沖擊波、炮口焰、彈托和金屬藥筒等都會對艦炮附近的艦面設備產生影響，需要考慮彈藥與艦面障礙的裕度。此外，多艦載武器使用需計及彈道特性的影響，彈丸飛行軌跡與艦面障礙、艦外障礙都不能發(fā)生干涉。

3）艦炮滑行特性。艦炮以最大瞄準速度跟蹤目標射擊時，若在危險射界邊緣開始執(zhí)行艦炮停射指令，則必須計入控制系統(tǒng)通信延時、瞄準隨動系統(tǒng)動作延時、內彈道時間間隔內的艦炮滑行角度，也即是大口徑艦炮停射滯后現(xiàn)象［8］所引起的禁射提前角?；鹂赜嬎銠C彈道解算、目標信息獲取時延等在下發(fā)射擊指令前的系統(tǒng)延時，并不計及在內。

4）艦艇搖擺運動。艦艇周期性搖擺會使得大口徑艦炮產生非慣性運動，導致其射界也動態(tài)變化。一是使艦外障礙在艦炮坐標系和穩(wěn)定艦艇坐標系下的位置發(fā)生方位和高低偏移，二是引起彈丸出炮口時的切向速度變化，影響彈丸飛行軌跡與艦面障礙的安全距離。

考慮上述因素的綜合作用，艦炮安全射界解算問題可描述為：在艦艇搖擺條件下，計算艦炮射擊諸元的未來彈道軌跡，求解該軌跡與障礙位置的最小距離；根據艦面、艦外障礙裕度進行沖突判定，明確射擊諸元是否處于禁射區(qū)域；當艦炮諸元具有滑移區(qū)域時，需結合障礙類型進行活動危界解算，無滑行時開展固定危界解算，獲得艦炮發(fā)射輪廓曲線。

2 艦炮安全射界解算的數學基礎

2.1 搖擺作用下的艦炮指向運動建模

為簡化研究但不改變問題的本質，此處主要考慮對大口徑艦炮射擊影響最大的艦艇橫搖、縱搖［9］和垂蕩運動，并結合甲板炮位結構設置坐標系如圖2 所示。其中，慣性系{E}的原點設置在艦艇搖心處，并假定隨艦艇勻速運動。艦體系{W}的原點初始與搖心重合，相對慣性系移動；WX指向艦艏方向，WZ正向與甲板法向一致，WY按右手法則建立，相對慣性系轉動。艦炮系{F}的原點與甲板炮位安裝中心重合，軸向與艦體系的坐標軸一致。工具系{T}原點位于炮口中心，TX正向與身管軸向一致，TZ正向位于身管縱截面（射擊平面）且與TX垂直，TY按右手法則建立。

圖2 大口徑艦炮的串聯(lián)運動鏈模型Fig.2 Series kinematic chain model of naval guns of large caliber

結合旋量坐標不變性，采用指數積公式［10］構建出工具系{T}相對艦炮系{F}的位姿變換矩陣為

根據坐標變換關系，可推導出炮口工具系{T}相對慣性系{E}的位姿模型為

計算可得

2.2 搖擺作用下的彈丸切向運動建模

其中，we是工具系在慣性系中的角速度矢量。

再指定炮口上任意一點OA在工具系中的位置矢量為xA，利用矢量運算推導出點OA在慣性系中的位矢、速度和加速度分別為

式（7）即給出了慣性系中工具系原點后坐運動過程中也包含彈丸出炮口（膛內運動時期）瞬時的切向運動模型。

3 艦炮安全射界解算模型

3.1 彈丸飛行滯后響應

如圖3 所示，在慣性系中，采用矢量U 表示艦面或艦外障礙的位置坐標，并以距離D 表示安全裕度（涵蓋壓力波和碎片等因素）。對于障礙艦體的尺寸/距離，轉換為中心原點及球半徑，也即采用艦外障礙位置及安全裕度描述。

圖3 彈丸飛行軌跡與障礙物的相對位置關系Fig.3 Relative position relationship between the trajectory of projectiles and the obstacles

當彈丸膛內運動結束時，出炮口瞬時的絕對速度分量可根據式（7）獲得，進而能夠推導出速度系{S}相對慣性系的齊次變換矩陣為

其中，vx是彈丸初速的合成量；vy，vz是彈丸切向速度；Rot 是旋轉矩陣算子。

其中，gs是重力加速度在速度系Z 向分量；ρ 是彈丸速度矢量與X 軸夾角；C 是彈道系數，H 是空氣密度函數，F(xiàn) 是阻力函數，其物理含義和數學模型詳見文獻［11-12］所述。

再利用式（8），得出在慣性系中表示的彈丸飛行未來點坐標為

最后，推導出彈丸飛行彈道與障礙點位置坐標之間的最小距離裕度為

3.2 艦炮指令滯后響應

雖然艦艇的作戰(zhàn)體系架構在不斷發(fā)展，但是艦炮從接收禁射信號（全艦公共計算環(huán)境與艦炮監(jiān)控臺）到禁射響應（艦炮監(jiān)控臺與射擊電路）之間仍存在著一定的偏差。由于采樣頻率的差異出現(xiàn)延時，引起的停射滯后現(xiàn)象主要表現(xiàn)為艦炮從接受禁射信號直到艦炮斷開射擊電路所運行的滯后時間和危險角度。此外，考慮到射擊間隔也可能恰好處于艦炮射擊前沿，故而還需要再計入發(fā)射內彈道時間。

在時延因素影響下，艦炮停射滯后角為

值得說明的是，即使大口徑艦炮和全艦通信的步調節(jié)拍一致，為確保射擊安全可靠，也應考慮測量數據與計算數據的誤差，保留式（12）中的最大延時周期。

3.3 定點射擊方式下的禁射點解算

在大口徑艦炮隨動定點射擊方式下，同時考慮跨平臺射擊情況，禁射點解算的數學問題表示為：已知彈丸出炮口瞬時的艦艇搖蕩運動參數、艦炮射擊諸元參數、彈丸膛內運動參數、艦面障礙位置、艦外障礙位置（包含本艦火力打擊目標障礙點和多平臺武器作戰(zhàn)彈道軌跡空間點）等，通過求解彈丸飛行軌跡上任意點與障礙點之間的最小距離，再根據安全裕度求解沖突判據，從而實現(xiàn)跨平臺武器射向交叉、射界重疊條件下的火力沖突分析。數學模型為

將計算參數輸入相關模型后，可得出中間變量參數，進而輸出沖突判據，并判定當前射擊諸元（含搖擺作用）是否為禁射點。

若不考慮艦艇搖蕩參數時，對固定射界中的方位角和高低角進行掃描，即可獲得射擊輪廓曲線。再計及搖擺條件時，會出現(xiàn)射界滑行散布現(xiàn)象，只能實時解算艦炮禁射點。

3.4 跟蹤射擊方式下的禁射區(qū)域搜索

在大口徑艦炮隨動跟蹤射擊方式下，同時考慮跨平臺射擊情況，禁射區(qū)域搜索的數學問題為：已知下達射擊指令瞬時的艦艇搖蕩運動參數、艦炮隨動跟蹤參數、通訊時延參數、膛內運動參數、障礙位置等，面向跨平臺武器交戰(zhàn)全航路各階段，求解彈丸飛行軌跡與障礙點之間的安全裕度，明確發(fā)生火力干擾沖突所處彈道、航路階段，從而得出跨平臺艦炮跟蹤射擊的動態(tài)射界。沖突判據的數學模型為

式（14）省略的中間變量解算與式（13）的基本一致，僅是輸入參數存在差異。通過求解沖突判據明確下達射擊指令瞬時的艦炮諸元（含搖擺作用）是否為禁射點，并結合隨動滑行角得出艦炮禁射區(qū)域。解算流程如圖4 所示。

圖4 大口徑艦炮禁射區(qū)域解算流程Fig.4 Calculation flow chart for the firing prohibition areas of naval guns of large caliber

分析可得：艦炮隨動定點射擊方式下的禁射點解算是跟蹤射擊方式禁射搜索的簡化情形，當不計及艦艇搖擺條件時，能夠刻畫出不同射擊諸元下的禁射區(qū)域?？紤]搖擺作用后，則需要根據艦炮搖蕩響應實時解算活動安全射界。

4 仿真結果及其分析

為驗證所建解算模型的有效性，不妨假定某艦艇搖蕩運動參數［9］、艦炮裝艦結構參數、方位角和高低角范圍、后坐運動/彈丸膛內運動參數、跟蹤角速度、通訊時延等分別為

根據定點射擊禁射解算模型，當不考慮艦艇搖蕩條件時，獲得艦面、艦外障礙對應的禁射點集合如下頁圖5 所示。其中，遠離障礙點的定點射擊角度都被省略；高低角和方位角范圍是與禁射角相近區(qū)域，并不是固有射界?？紤]搖擺條件時，不同艦炮射擊諸元的禁射情況如圖6 所示，其中，搖蕩運動參數都選取半周期特征點計算，禁射結果都基于理想彈道軌跡得出，與實際射擊環(huán)境存在一定差異，當其修正為剛體彈道模型時可得出與真實物理環(huán)境相近的禁射區(qū)域。

圖5 靜水條件下定點射擊禁射角度集合Fig.5 Fixed-point firing prohibition angle set under the stationary water condition

圖6 搖擺條件下定點射擊禁射角度集合Fig.6 Fixed-point firing prohibition angle set under the swaying condition

通過分析定點射擊解算結果可以得出：靜水條件下，艦面障礙的禁射集合較為規(guī)整，艦外障礙的散布特征明顯；搖擺條件下，艦面障礙和艦外障礙的禁射分布都存在較大差異；表現(xiàn)在靜水條件下的禁射性質發(fā)生轉變，部分由禁射點轉變?yōu)轱L險點，部分由非禁射點轉變?yōu)轱L險點或禁射點；靜水條件下的射界輪廓曲線已然失效，搖擺條件對艦炮射擊時機提出了更高的要求。

圖8 搖擺條件下跟蹤射擊禁射區(qū)域Fig.8 Firing prohibition area of tracking shot under the swaying condition

通過分析跟蹤射擊解算結果可以得出：與定點射擊禁射解算結果相比，跟蹤射擊結果并非其簡單的外推輪廓曲線，且不同跟蹤方式下的解分布具有差異性；與靜水跟蹤相比，搖擺條件禁射區(qū)域相對規(guī)整；在恰當的搖擺參數下能夠避開原有禁射區(qū)域，禁射性質變化使得安全射界輪廓分布的實時性更強。

綜上可知：搖擺條件下，無論是定點射擊還是跟蹤射擊方式，艦炮安全射界輪廓都具有強實時性；在艦炮資源確定的情況下，所建解算控制模型能夠判定當前射擊諸元是否安全可靠，可為改善艦炮射界利用率提供依據。此外，將所建模型的障礙點擴展為跨平臺武器彈道軌跡點，也可獲得多艦情況下的火力干擾沖突條件，明確本艦武器射向交叉、射界重疊條件下的有效打擊區(qū)域。

5 結論

為保障大口徑艦炮射擊安全可靠，建立了艦炮安全射界的解算控制模型。在定性識別出裝艦結構、彈道特性、停射滯后現(xiàn)象、艦艇搖擺運動等主要影響因素的基礎上，推導出搖擺作用下的艦炮指向運動、彈丸切向運動、彈丸飛行滯后及艦炮指令滯后響應等定量表征模型。再結合艦炮定點和跟蹤射擊方式，根據艦炮彈道沖突判定給出了禁射解算、禁射搜索模型，提出了安全射界解算控制流程。

仿真結果表明：對于障礙物約束，靜水條件解算得出的固定/活動禁射輪廓在搖擺條件下會發(fā)生禁射性質變化，存在禁射點、風險點及非禁射點轉換情形，恰當的搖擺參數能夠避開原有艦炮禁射區(qū)域；搖擺條件下，跟蹤射擊禁射輪廓并非是定點射擊輪廓的“滑行”結果，對艦炮射擊指令下發(fā)時機要求更高；所建模型可以判斷艦炮射擊諸元在本艦火力打擊與跨平臺武器作戰(zhàn)情況下是否處于禁射區(qū)域，能夠實現(xiàn)艦炮射界輪廓動態(tài)優(yōu)化，為艦艇編隊多艦炮武器組織運用研究提供支撐。