夏方超，張滿慧，姚 忠，張曉俊

（西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽(yáng) 712099）

0 引言

在大口徑艦炮裝艦條件下，為保障作戰(zhàn)過(guò)程中艦艇設(shè)備完好、避免艦艇自傷情況，明確其安全射界是首要前提［1］。由于艦炮設(shè)計(jì)定型后的方位/高低角范圍、方位/高低跟蹤速度、方位/高低跟蹤加速度、通信周期等都是固化指標(biāo)。因此，為尋求避免直接危及本艦設(shè)備、近距離危及它艦火力交叉的安全射界，需要根據(jù)艦炮主要戰(zhàn)技指標(biāo)及裝艦要素進(jìn)行禁射區(qū)主動(dòng)設(shè)計(jì)，研究艦炮固定和活動(dòng)危險(xiǎn)邊界輪廓。

當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)艦載武器禁射區(qū)的研究已由粗糙計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)榫?xì)求解。孫明等研究了艦載武器安全射界的計(jì)算原理，并分析了安全射界與作戰(zhàn)效能的映射關(guān)系［2］。王亮等提出了一種基于裕度的艦載武器禁射區(qū)計(jì)算方法，建立了考慮艦艇運(yùn)動(dòng)的禁射區(qū)空間幾何計(jì)算模型［3］。余戌曈等研究了艦艇搖擺引起的射界動(dòng)態(tài)變化，以及對(duì)目標(biāo)分配的影響［4］。王赟等設(shè)計(jì)了艦載武器安全射界軟件，通過(guò)硬件實(shí)現(xiàn)、軟件解算保障射擊安全性［5］。金永明系統(tǒng)研究了艦炮射界的多影響因素，提出利用浮動(dòng)射界、減小理論滑行角等擴(kuò)大射界的方式［6］。傅冰等通過(guò)交戰(zhàn)彈道命中前的空間關(guān)系與火力沖突分析，實(shí)現(xiàn)跨平臺(tái)武器射彈命中前火力兼容性的量化表征［7］。然而將現(xiàn)有成果移植應(yīng)用于艦炮禁射區(qū)設(shè)計(jì)時(shí)，還存在著以下問(wèn)題：1）固定安全射界解算考慮了艦炮射線與艦面障礙的安全裕度，但忽略了艦艇搖擺運(yùn)動(dòng)引起的射界滑行，危險(xiǎn)邊界無(wú)法恰當(dāng)?shù)匕j(luò)艦炮單元的火線；2）活動(dòng)安全射界主要采用射線或圓錐體假設(shè)的艦炮火力散布模型解算，射彈與艦外障礙的火力交叉影響因素分析不全面，還難以實(shí)時(shí)解析艦炮射擊危險(xiǎn)出現(xiàn)的時(shí)機(jī)。

針對(duì)現(xiàn)有艦炮射界輪廓?jiǎng)討B(tài)變化及禁射區(qū)的主動(dòng)設(shè)計(jì)問(wèn)題，本文開展了搖擺條件下艦炮安全射界解算控制研究。通過(guò)定性識(shí)別出艦炮安全射界的主要影響因素，將射界解算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為艦艇搖擺條件下的艦炮彈道沖突判定。分別建立了隨動(dòng)定點(diǎn)射擊方式下的艦炮禁射點(diǎn)解算模型、隨動(dòng)跟蹤射擊方式下艦炮禁射區(qū)域搜索模型，以確定當(dāng)前射擊諸元在本艦火力打擊與跨平臺(tái)武器作戰(zhàn)情況下是否安全可靠，并由此獲得艦炮射擊輪廓和全射擊域內(nèi)的禁射范圍，為優(yōu)化艦炮射界、實(shí)現(xiàn)艦炮射擊安全控制提供依據(jù)。

1 艦炮安全射界影響因素識(shí)別

大口徑艦炮的固有射界通常由艦炮設(shè)計(jì)定型時(shí)的方位角、高低角確定，表示艦炮回轉(zhuǎn)、俯仰運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的二維界限。安全射界是艦炮裝艦后允許射擊的最大回轉(zhuǎn)、俯仰角度，表示滿足作戰(zhàn)任務(wù)需求的發(fā)射輪廓曲線，如圖1 所示。

圖1 大口徑艦炮的安全射界Fig.1 Safety firing boundary of naval guns of large caliber

假設(shè)固有射界是二維半球結(jié)構(gòu)，安全射界可視為二維半球的子集，縮減區(qū)主要由艦炮射彈時(shí)的艦面與艦外障礙干擾導(dǎo)致。有障礙之處一定不能射彈，無(wú)障礙時(shí)也要考慮壓力波和爆炸碎片等對(duì)周圍的影響，相關(guān)因素識(shí)別如下。

1）裝艦結(jié)構(gòu)。大口徑艦炮通常安裝于艦艏和艦艉處，在總體位置布局上直接影響艦炮的方位射界允許范圍。艦炮基座影響高低射界允許范圍，艦艏上翹將減小低角，基座升高雖然能增大低角，但也會(huì)增大射擊翻轉(zhuǎn)力矩，限制高角范圍。

2）彈藥類型及彈道特性。艦炮射彈時(shí)的炮口沖擊波、炮口焰、彈托和金屬藥筒等都會(huì)對(duì)艦炮附近的艦面設(shè)備產(chǎn)生影響，需要考慮彈藥與艦面障礙的裕度。此外，多艦載武器使用需計(jì)及彈道特性的影響，彈丸飛行軌跡與艦面障礙、艦外障礙都不能發(fā)生干涉。

3）艦炮滑行特性。艦炮以最大瞄準(zhǔn)速度跟蹤目標(biāo)射擊時(shí)，若在危險(xiǎn)射界邊緣開始執(zhí)行艦炮停射指令，則必須計(jì)入控制系統(tǒng)通信延時(shí)、瞄準(zhǔn)隨動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)作延時(shí)、內(nèi)彈道時(shí)間間隔內(nèi)的艦炮滑行角度，也即是大口徑艦炮停射滯后現(xiàn)象［8］所引起的禁射提前角。火控計(jì)算機(jī)彈道解算、目標(biāo)信息獲取時(shí)延等在下發(fā)射擊指令前的系統(tǒng)延時(shí)，并不計(jì)及在內(nèi)。

4）艦艇搖擺運(yùn)動(dòng)。艦艇周期性搖擺會(huì)使得大口徑艦炮產(chǎn)生非慣性運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致其射界也動(dòng)態(tài)變化。一是使艦外障礙在艦炮坐標(biāo)系和穩(wěn)定艦艇坐標(biāo)系下的位置發(fā)生方位和高低偏移，二是引起彈丸出炮口時(shí)的切向速度變化，影響彈丸飛行軌跡與艦面障礙的安全距離。

考慮上述因素的綜合作用，艦炮安全射界解算問(wèn)題可描述為：在艦艇搖擺條件下，計(jì)算艦炮射擊諸元的未來(lái)彈道軌跡，求解該軌跡與障礙位置的最小距離；根據(jù)艦面、艦外障礙裕度進(jìn)行沖突判定，明確射擊諸元是否處于禁射區(qū)域；當(dāng)艦炮諸元具有滑移區(qū)域時(shí)，需結(jié)合障礙類型進(jìn)行活動(dòng)危界解算，無(wú)滑行時(shí)開展固定危界解算，獲得艦炮發(fā)射輪廓曲線。

2 艦炮安全射界解算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

2.1 搖擺作用下的艦炮指向運(yùn)動(dòng)建模

為簡(jiǎn)化研究但不改變問(wèn)題的本質(zhì)，此處主要考慮對(duì)大口徑艦炮射擊影響最大的艦艇橫搖、縱搖［9］和垂蕩運(yùn)動(dòng)，并結(jié)合甲板炮位結(jié)構(gòu)設(shè)置坐標(biāo)系如圖2 所示。其中，慣性系{E}的原點(diǎn)設(shè)置在艦艇搖心處，并假定隨艦艇勻速運(yùn)動(dòng)。艦體系{W}的原點(diǎn)初始與搖心重合，相對(duì)慣性系移動(dòng)；WX指向艦艏方向，WZ正向與甲板法向一致，WY按右手法則建立，相對(duì)慣性系轉(zhuǎn)動(dòng)。艦炮系{F}的原點(diǎn)與甲板炮位安裝中心重合，軸向與艦體系的坐標(biāo)軸一致。工具系{T}原點(diǎn)位于炮口中心，TX正向與身管軸向一致，TZ正向位于身管縱截面（射擊平面）且與TX垂直，TY按右手法則建立。

圖2 大口徑艦炮的串聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈模型Fig.2 Series kinematic chain model of naval guns of large caliber

結(jié)合旋量坐標(biāo)不變性，采用指數(shù)積公式［10］構(gòu)建出工具系{T}相對(duì)艦炮系{F}的位姿變換矩陣為

根據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系，可推導(dǎo)出炮口工具系{T}相對(duì)慣性系{E}的位姿模型為

計(jì)算可得

2.2 搖擺作用下的彈丸切向運(yùn)動(dòng)建模

其中，we是工具系在慣性系中的角速度矢量。

再指定炮口上任意一點(diǎn)OA在工具系中的位置矢量為xA，利用矢量運(yùn)算推導(dǎo)出點(diǎn)OA在慣性系中的位矢、速度和加速度分別為

式（7）即給出了慣性系中工具系原點(diǎn)后坐運(yùn)動(dòng)過(guò)程中也包含彈丸出炮口（膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)期）瞬時(shí)的切向運(yùn)動(dòng)模型。

3 艦炮安全射界解算模型

3.1 彈丸飛行滯后響應(yīng)

如圖3 所示，在慣性系中，采用矢量U 表示艦面或艦外障礙的位置坐標(biāo)，并以距離D 表示安全裕度（涵蓋壓力波和碎片等因素）。對(duì)于障礙艦體的尺寸/距離，轉(zhuǎn)換為中心原點(diǎn)及球半徑，也即采用艦外障礙位置及安全裕度描述。

圖3 彈丸飛行軌跡與障礙物的相對(duì)位置關(guān)系Fig.3 Relative position relationship between the trajectory of projectiles and the obstacles

當(dāng)彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，出炮口瞬時(shí)的絕對(duì)速度分量可根據(jù)式（7）獲得，進(jìn)而能夠推導(dǎo)出速度系{S}相對(duì)慣性系的齊次變換矩陣為

其中，vx是彈丸初速的合成量；vy，vz是彈丸切向速度；Rot 是旋轉(zhuǎn)矩陣算子。

其中，gs是重力加速度在速度系Z 向分量；ρ 是彈丸速度矢量與X 軸夾角；C 是彈道系數(shù)，H 是空氣密度函數(shù)，F(xiàn) 是阻力函數(shù)，其物理含義和數(shù)學(xué)模型詳見(jiàn)文獻(xiàn)［11-12］所述。

再利用式（8），得出在慣性系中表示的彈丸飛行未來(lái)點(diǎn)坐標(biāo)為

最后，推導(dǎo)出彈丸飛行彈道與障礙點(diǎn)位置坐標(biāo)之間的最小距離裕度為

3.2 艦炮指令滯后響應(yīng)

雖然艦艇的作戰(zhàn)體系架構(gòu)在不斷發(fā)展，但是艦炮從接收禁射信號(hào)（全艦公共計(jì)算環(huán)境與艦炮監(jiān)控臺(tái)）到禁射響應(yīng)（艦炮監(jiān)控臺(tái)與射擊電路）之間仍存在著一定的偏差。由于采樣頻率的差異出現(xiàn)延時(shí)，引起的停射滯后現(xiàn)象主要表現(xiàn)為艦炮從接受禁射信號(hào)直到艦炮斷開射擊電路所運(yùn)行的滯后時(shí)間和危險(xiǎn)角度。此外，考慮到射擊間隔也可能恰好處于艦炮射擊前沿，故而還需要再計(jì)入發(fā)射內(nèi)彈道時(shí)間。

在時(shí)延因素影響下，艦炮停射滯后角為

值得說(shuō)明的是，即使大口徑艦炮和全艦通信的步調(diào)節(jié)拍一致，為確保射擊安全可靠，也應(yīng)考慮測(cè)量數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)的誤差，保留式（12）中的最大延時(shí)周期。

3.3 定點(diǎn)射擊方式下的禁射點(diǎn)解算

在大口徑艦炮隨動(dòng)定點(diǎn)射擊方式下，同時(shí)考慮跨平臺(tái)射擊情況，禁射點(diǎn)解算的數(shù)學(xué)問(wèn)題表示為：已知彈丸出炮口瞬時(shí)的艦艇搖蕩運(yùn)動(dòng)參數(shù)、艦炮射擊諸元參數(shù)、彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)參數(shù)、艦面障礙位置、艦外障礙位置（包含本艦火力打擊目標(biāo)障礙點(diǎn)和多平臺(tái)武器作戰(zhàn)彈道軌跡空間點(diǎn)）等，通過(guò)求解彈丸飛行軌跡上任意點(diǎn)與障礙點(diǎn)之間的最小距離，再根據(jù)安全裕度求解沖突判據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)跨平臺(tái)武器射向交叉、射界重疊條件下的火力沖突分析。數(shù)學(xué)模型為

將計(jì)算參數(shù)輸入相關(guān)模型后，可得出中間變量參數(shù)，進(jìn)而輸出沖突判據(jù)，并判定當(dāng)前射擊諸元（含搖擺作用）是否為禁射點(diǎn)。

若不考慮艦艇搖蕩參數(shù)時(shí)，對(duì)固定射界中的方位角和高低角進(jìn)行掃描，即可獲得射擊輪廓曲線。再計(jì)及搖擺條件時(shí)，會(huì)出現(xiàn)射界滑行散布現(xiàn)象，只能實(shí)時(shí)解算艦炮禁射點(diǎn)。

3.4 跟蹤射擊方式下的禁射區(qū)域搜索

在大口徑艦炮隨動(dòng)跟蹤射擊方式下，同時(shí)考慮跨平臺(tái)射擊情況，禁射區(qū)域搜索的數(shù)學(xué)問(wèn)題為：已知下達(dá)射擊指令瞬時(shí)的艦艇搖蕩運(yùn)動(dòng)參數(shù)、艦炮隨動(dòng)跟蹤參數(shù)、通訊時(shí)延參數(shù)、膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)參數(shù)、障礙位置等，面向跨平臺(tái)武器交戰(zhàn)全航路各階段，求解彈丸飛行軌跡與障礙點(diǎn)之間的安全裕度，明確發(fā)生火力干擾沖突所處彈道、航路階段，從而得出跨平臺(tái)艦炮跟蹤射擊的動(dòng)態(tài)射界。沖突判據(jù)的數(shù)學(xué)模型為

式（14）省略的中間變量解算與式（13）的基本一致，僅是輸入?yún)?shù)存在差異。通過(guò)求解沖突判據(jù)明確下達(dá)射擊指令瞬時(shí)的艦炮諸元（含搖擺作用）是否為禁射點(diǎn)，并結(jié)合隨動(dòng)滑行角得出艦炮禁射區(qū)域。解算流程如圖4 所示。

圖4 大口徑艦炮禁射區(qū)域解算流程Fig.4 Calculation flow chart for the firing prohibition areas of naval guns of large caliber

分析可得：艦炮隨動(dòng)定點(diǎn)射擊方式下的禁射點(diǎn)解算是跟蹤射擊方式禁射搜索的簡(jiǎn)化情形，當(dāng)不計(jì)及艦艇搖擺條件時(shí)，能夠刻畫出不同射擊諸元下的禁射區(qū)域?？紤]搖擺作用后，則需要根據(jù)艦炮搖蕩響應(yīng)實(shí)時(shí)解算活動(dòng)安全射界。

4 仿真結(jié)果及其分析

為驗(yàn)證所建解算模型的有效性，不妨假定某艦艇搖蕩運(yùn)動(dòng)參數(shù)［9］、艦炮裝艦結(jié)構(gòu)參數(shù)、方位角和高低角范圍、后坐運(yùn)動(dòng)/彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)參數(shù)、跟蹤角速度、通訊時(shí)延等分別為

根據(jù)定點(diǎn)射擊禁射解算模型，當(dāng)不考慮艦艇搖蕩條件時(shí)，獲得艦面、艦外障礙對(duì)應(yīng)的禁射點(diǎn)集合如下頁(yè)圖5 所示。其中，遠(yuǎn)離障礙點(diǎn)的定點(diǎn)射擊角度都被省略；高低角和方位角范圍是與禁射角相近區(qū)域，并不是固有射界?？紤]搖擺條件時(shí)，不同艦炮射擊諸元的禁射情況如圖6 所示，其中，搖蕩運(yùn)動(dòng)參數(shù)都選取半周期特征點(diǎn)計(jì)算，禁射結(jié)果都基于理想彈道軌跡得出，與實(shí)際射擊環(huán)境存在一定差異，當(dāng)其修正為剛體彈道模型時(shí)可得出與真實(shí)物理環(huán)境相近的禁射區(qū)域。

圖5 靜水條件下定點(diǎn)射擊禁射角度集合Fig.5 Fixed-point firing prohibition angle set under the stationary water condition

圖6 搖擺條件下定點(diǎn)射擊禁射角度集合Fig.6 Fixed-point firing prohibition angle set under the swaying condition

通過(guò)分析定點(diǎn)射擊解算結(jié)果可以得出：靜水條件下，艦面障礙的禁射集合較為規(guī)整，艦外障礙的散布特征明顯；搖擺條件下，艦面障礙和艦外障礙的禁射分布都存在較大差異；表現(xiàn)在靜水條件下的禁射性質(zhì)發(fā)生轉(zhuǎn)變，部分由禁射點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)轱L(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)，部分由非禁射點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)轱L(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)或禁射點(diǎn)；靜水條件下的射界輪廓曲線已然失效，搖擺條件對(duì)艦炮射擊時(shí)機(jī)提出了更高的要求。

圖8 搖擺條件下跟蹤射擊禁射區(qū)域Fig.8 Firing prohibition area of tracking shot under the swaying condition

通過(guò)分析跟蹤射擊解算結(jié)果可以得出：與定點(diǎn)射擊禁射解算結(jié)果相比，跟蹤射擊結(jié)果并非其簡(jiǎn)單的外推輪廓曲線，且不同跟蹤方式下的解分布具有差異性；與靜水跟蹤相比，搖擺條件禁射區(qū)域相對(duì)規(guī)整；在恰當(dāng)?shù)膿u擺參數(shù)下能夠避開原有禁射區(qū)域，禁射性質(zhì)變化使得安全射界輪廓分布的實(shí)時(shí)性更強(qiáng)。

綜上可知：搖擺條件下，無(wú)論是定點(diǎn)射擊還是跟蹤射擊方式，艦炮安全射界輪廓都具有強(qiáng)實(shí)時(shí)性；在艦炮資源確定的情況下，所建解算控制模型能夠判定當(dāng)前射擊諸元是否安全可靠，可為改善艦炮射界利用率提供依據(jù)。此外，將所建模型的障礙點(diǎn)擴(kuò)展為跨平臺(tái)武器彈道軌跡點(diǎn)，也可獲得多艦情況下的火力干擾沖突條件，明確本艦武器射向交叉、射界重疊條件下的有效打擊區(qū)域。

5 結(jié)論

為保障大口徑艦炮射擊安全可靠，建立了艦炮安全射界的解算控制模型。在定性識(shí)別出裝艦結(jié)構(gòu)、彈道特性、停射滯后現(xiàn)象、艦艇搖擺運(yùn)動(dòng)等主要影響因素的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出搖擺作用下的艦炮指向運(yùn)動(dòng)、彈丸切向運(yùn)動(dòng)、彈丸飛行滯后及艦炮指令滯后響應(yīng)等定量表征模型。再結(jié)合艦炮定點(diǎn)和跟蹤射擊方式，根據(jù)艦炮彈道沖突判定給出了禁射解算、禁射搜索模型，提出了安全射界解算控制流程。

仿真結(jié)果表明：對(duì)于障礙物約束，靜水條件解算得出的固定/活動(dòng)禁射輪廓在搖擺條件下會(huì)發(fā)生禁射性質(zhì)變化，存在禁射點(diǎn)、風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)及非禁射點(diǎn)轉(zhuǎn)換情形，恰當(dāng)?shù)膿u擺參數(shù)能夠避開原有艦炮禁射區(qū)域；搖擺條件下，跟蹤射擊禁射輪廓并非是定點(diǎn)射擊輪廓的“滑行”結(jié)果，對(duì)艦炮射擊指令下發(fā)時(shí)機(jī)要求更高；所建模型可以判斷艦炮射擊諸元在本艦火力打擊與跨平臺(tái)武器作戰(zhàn)情況下是否處于禁射區(qū)域，能夠?qū)崿F(xiàn)艦炮射界輪廓?jiǎng)討B(tài)優(yōu)化，為艦艇編隊(duì)多艦炮武器組織運(yùn)用研究提供支撐。