石教煒，孫世巖，石章松，謝 君，佘 博

（海軍工程大學(xué)，武漢 430032）

0 引言

反艦導(dǎo)彈是用于攻擊水面艦船的武器，它既可以由潛艇從水下發(fā)射也可由水面艦船或飛機(jī)發(fā)射，它飛行速度快，飛行高度低，還具備高機(jī)動(dòng)能力。導(dǎo)彈攻擊航路一般分為初始段、自控段和自導(dǎo)段［1］。自導(dǎo)段在導(dǎo)彈距離目標(biāo)十幾千米開(kāi)始，抵達(dá)目標(biāo)結(jié)束。激光武器作為末端防御武器，自導(dǎo)段是激光武器攔截目標(biāo)的主要區(qū)段。

艦載激光武器在作戰(zhàn)中具有光速射擊、反應(yīng)快、精度高、抗電磁干擾、無(wú)限載彈量等明顯優(yōu)勢(shì)［2］。歐美等軍事強(qiáng)國(guó)先后研究艦載激光武器用于抗擊各類反艦導(dǎo)彈、無(wú)人機(jī)、水面小艇等，最終目標(biāo)是要實(shí)現(xiàn)反導(dǎo)作戰(zhàn)。激光武器反導(dǎo)的機(jī)理是通過(guò)高能激光輻照導(dǎo)彈，在其表面產(chǎn)生極高的功率密度，短時(shí)間內(nèi)通過(guò)能量的快速疊加和累積造成目標(biāo)表面結(jié)構(gòu)以及材料特性發(fā)生不可逆的變化，從而形成有效殺傷。激光毀傷導(dǎo)彈取決于兩個(gè)主要因素：一是激光的到靶功率密度，二是激光的到靶能量密度［3］。其中，到靶功率密度達(dá)到對(duì)導(dǎo)彈干擾、破壞的閾值是武器實(shí)現(xiàn)有效射擊的前提，如果激光的到靶功率密度太小，作用時(shí)間再長(zhǎng)也無(wú)法對(duì)目標(biāo)造成毀傷。而作用時(shí)間是武器實(shí)現(xiàn)有效射擊的關(guān)鍵，如果激光的到靶功率密度滿足要求，但作用時(shí)間太短，到靶能量密度無(wú)法達(dá)到對(duì)導(dǎo)彈破壞的能量毀傷閾值，同樣無(wú)法對(duì)目標(biāo)形成毀傷。在實(shí)際作戰(zhàn)中，由于到靶功率/能量密度和目標(biāo)毀傷功率/能量密度皆具有不確定性，因此，用毀傷概率表征毀傷能力更為合理［4］。

目前，許多學(xué)者對(duì)激光武器毀傷能力進(jìn)行了分析，但對(duì)毀傷概率的研究相對(duì)較少。文獻(xiàn)［5］首先對(duì)激光大氣耗散進(jìn)行評(píng)估，以及對(duì)激光與目標(biāo)作用機(jī)理進(jìn)行了分析，然后對(duì)高能激光武器的毀傷威力進(jìn)行了建模仿真。文獻(xiàn)［6］研究了典型反艦導(dǎo)彈特性以及激光反導(dǎo)作戰(zhàn)的毀傷機(jī)理，并以仿真的方法對(duì)武器系統(tǒng)毀傷導(dǎo)彈的能力進(jìn)行了定量分析。上述文獻(xiàn)皆在所有信息確定的條件下討論激光武器的毀傷能力，并沒(méi)有考慮激光武器運(yùn)行時(shí)各個(gè)因素的不確定性。文獻(xiàn)［7］研究了在正態(tài)過(guò)程中，跟蹤誤差的傳遞函數(shù)與動(dòng)態(tài)毀傷概率之間的關(guān)系。在一定致毀條件下，通過(guò)公式演繹推導(dǎo)出目標(biāo)毀傷概率。文獻(xiàn)［7］并沒(méi)有結(jié)合實(shí)際目標(biāo)飛行軌跡進(jìn)行仿真，給出目標(biāo)任意距離下的毀傷概率。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文推導(dǎo)出目標(biāo)的到靶功率密度計(jì)算模型，分析計(jì)算模型中各環(huán)節(jié)的誤差特性，從而推導(dǎo)出到靶功率密度的隨機(jī)特性。通過(guò)正態(tài)過(guò)程分析到靶能量密度的概率分布函數(shù)，結(jié)合目標(biāo)毀傷閾值的概率密度函數(shù)計(jì)算毀傷概率。最后針對(duì)導(dǎo)彈目標(biāo)末端飛行軌跡，仿真分析目標(biāo)在任意距離上的毀傷概率。

1 激光武器毀傷概率分析

1.1 激光武器到靶功率密度分析

由激光武器的毀傷機(jī)理可知，其對(duì)導(dǎo)彈的毀傷能力與激光作用目標(biāo)的到靶功率密度直接相關(guān)。設(shè)激光輻照導(dǎo)彈的到靶功率密度為Im，表示為：

式中，Pt表示輸出功率；表示大氣透過(guò)率；是衰減系數(shù)；R 是射擊距離；A 表示光斑的面積。到靶光斑面積是激光輻照在目標(biāo)表面的光斑面積，與目標(biāo)距離和激光遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角有關(guān)，關(guān)系如式（2）所示。

討論到靶光斑面積的計(jì)算模型，需要建立遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角的計(jì)算模型。引起激光遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角發(fā)散的主要因素有衍射效應(yīng)、大氣湍流效應(yīng)、熱暈效應(yīng)以及光斑的抖動(dòng)。但對(duì)于高能激光武器，一旦熱暈效應(yīng)發(fā)生，高能激光武器的殺傷能力會(huì)急劇下降，甚至?xí)耆珕适?。因此，高能激光武器的?yīng)用，必須針對(duì)實(shí)際使用環(huán)境，選擇合適的激光工作波長(zhǎng)等參數(shù)，避免熱暈效應(yīng)的發(fā)生［8］。鑒于此，這里可不考慮熱暈效應(yīng)而只考慮衍射、大氣湍流和光斑抖動(dòng)等線性效應(yīng)的影響。假設(shè)由衍射效應(yīng)、大氣湍流和光斑抖動(dòng)引起的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角，則遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角可以表示為：

將式（2）、式（3）代入式（1）即可計(jì)算出到靶功率密度，如式（4）所示。

1.2 基于正態(tài)過(guò)程分析毀傷概率

激光武器的毀傷概率目前沒(méi)有明確的定義，將毀傷概率定義為當(dāng)?shù)桨泄β拭芏却笥谀繕?biāo)毀傷功率密度時(shí)，累計(jì)到靶能量密度大于目標(biāo)毀傷能量密度的概率。根據(jù)定義可知，若計(jì)算毀傷概率，需對(duì)到靶功率/能量隨機(jī)特性，以及目標(biāo)毀傷功率/能量密度隨機(jī)特性進(jìn)行分析。

由于光源系統(tǒng)誤差，大氣傳輸誤差，跟瞄系統(tǒng)誤差的存在，因此，到靶功率密度計(jì)算模型存在誤差［9］，即經(jīng)由模型計(jì)算出的到靶功率密度是一個(gè)隨機(jī)變量。到靶功率密度誤差是由以上誤差綜合影響形成的，而每一個(gè)誤差包含多個(gè)誤差源，且對(duì)其影響都很微小，由概率論中心極限定理可知，到靶功率密度將服從正態(tài)分布規(guī)律，則到靶功率密度的動(dòng)態(tài)過(guò)程可表示為正態(tài)過(guò)程，如下：

圖1 激光武器毀傷概率示意圖Fig.1 Schematic diagram of damage probability of laser weapons

根據(jù)以上分析過(guò)程，當(dāng)目標(biāo)毀傷能量密度閾值為E 時(shí)，則目標(biāo)未被毀傷的概率，即到靶激光能量密度小于E 的概率，表示如下：

由于E 是以概率密度的形式存在，結(jié)合概率密度函數(shù)ED（E）可得到目標(biāo)未被毀傷的概率為：

則毀傷概率可以明確定義為：

2 導(dǎo)彈飛行毀傷概率模型建立

當(dāng)激光武器到靶功率密度（隨機(jī)變量則取均值）等于導(dǎo)彈目標(biāo)的毀傷功率密度時(shí)，該射擊距離為激光武器的有效射程，毀傷概率只在有效射程內(nèi)進(jìn)行討論。下面介紹典型導(dǎo)彈的飛行軌跡以及毀傷概率模型的建立。

以“馬斯基特”為例，其設(shè)計(jì)理念是提高導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)和突防能力，使敵方難以在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行攔截?！榜R斯基特”主要特點(diǎn)是能進(jìn)行蛇形機(jī)動(dòng)，其示意圖如圖2 所示。

圖2 “馬斯基特”導(dǎo)彈飛行彈道示意圖Fig.2 Schematic diagram of flight trajectory of"mosquito"missiles

設(shè)定導(dǎo)彈初始位置距離目標(biāo)90 km，導(dǎo)彈速度為2 Ma，飛向目標(biāo)初始位置（0，0，0）；在距離目標(biāo)15 km～6 km，導(dǎo)彈以7 m 高度飛向目標(biāo)初始位置，同時(shí)進(jìn)行蛇形機(jī)動(dòng)；在目標(biāo)6 km～1.5 km 時(shí)，導(dǎo)彈結(jié)束蛇形機(jī)動(dòng)，以直線飛行［11］。

激光武器屬于末端防御武器，因此，主要針對(duì)15 km～1.5 km 這一階段進(jìn)行仿真，這一階段包括15 km～6 km 蛇形機(jī)動(dòng)階段和6 km～1.5 km 直線飛行階段。當(dāng)我方艦艇自防御時(shí)，導(dǎo)彈側(cè)面可視區(qū)域較小，因此，目標(biāo)易損部位主要考慮導(dǎo)引頭。

2.1 直線飛行毀傷概率模型建立

假設(shè)導(dǎo)彈從左邊襲來(lái)，激光武器位于原點(diǎn)，激光武器的任務(wù)是在導(dǎo)彈飛到Y(jié) 軸之前將其擊毀，目標(biāo)飛行示意圖如下頁(yè)圖3 所示。

圖3 目標(biāo)直線飛行示意圖Fig.3 Schematic diagram of target straight flight

為了簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)模型，假定導(dǎo)彈沿著平行X 軸的直線飛行，因此，y，h 都是常數(shù)。根據(jù)圖2 可知激光武器與目標(biāo)的距離計(jì)算公式，如式（12）所示。

將式（14）代入式（4），可計(jì)算出在該距離下的到靶功率密度。由于到靶能量密度需要對(duì)到靶功率密度在時(shí)間上進(jìn)行積分，因此，可將距離R 后的一段距離用時(shí)間t 表示，將式（14）轉(zhuǎn)化為式（15）。

式中，v 為導(dǎo)彈目標(biāo)飛行速度；t 為目標(biāo)在距離繼續(xù)飛行的時(shí)間。將式（15）代入式（10）即可得到靶能量密度概率分布函數(shù)。結(jié)合目標(biāo)毀傷概率密度函數(shù)，根據(jù)式（13）即可求出毀傷概率。

2.2 曲線飛行毀傷概率模型建立

假設(shè)導(dǎo)彈已經(jīng)進(jìn)入末端蛇形機(jī)動(dòng)飛行階段，飛行示意圖如圖4 所示。

圖4 目標(biāo)曲線飛行示意圖Fig.4 Schematic diagram of target curve flight

將式（16）代入式（4）可計(jì)算出在該距離下的到靶功率密度。類比直線飛行階段可知，假定導(dǎo)彈飛行水平速度分量為常數(shù)V，則距離公式可轉(zhuǎn)換為式（17）。

式中，t 為目標(biāo)在距離x 繼續(xù)飛行的時(shí)間。將式（17）代入式（10）中得到靶能量密度概率分布函數(shù)，結(jié)合目標(biāo)毀傷概率密度函數(shù)，根據(jù)式（13）即可求出毀傷概率。

3 導(dǎo)彈末端軌跡毀傷概率仿真

3.1 導(dǎo)彈直線軌跡毀傷概率仿真

根據(jù)圖2 可知，導(dǎo)彈直線飛行階段的水平距離為6 km～1.5 km，且激光武器射擊部位為導(dǎo)彈目標(biāo)導(dǎo)引頭。結(jié)合式（14）及以上條件可計(jì)算出激光武器的有效射程大于目標(biāo)水平距離6 km 時(shí)與原點(diǎn)的距離，因此，可在目標(biāo)直線飛行時(shí)計(jì)算毀傷概率。

激光武器的毀傷概率指的是目標(biāo)在當(dāng)前位置被持續(xù)輻照一段時(shí)間后毀傷的概率，需要預(yù)測(cè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡以及被穩(wěn)定輻照一段時(shí)間后能量積累情況。輻照時(shí)間可由目標(biāo)的毀傷功率密度和毀傷能量密度求出，本文取3 s。當(dāng)目標(biāo)距離小于射擊近界時(shí)，無(wú)法計(jì)算到靶功率密度，可將到靶功率密度視為0。經(jīng)仿真可繪曲制線圖，如圖5 所示。

圖5 到靶功率密度與毀傷概率圖Fig.5 Power density to targets and damage probability

從圖5 曲線可以看出，當(dāng)目標(biāo)從6 km 運(yùn)動(dòng)到1.5 km 時(shí)，到靶功率密度嚴(yán)格單調(diào)遞增且增速越來(lái)越快。目標(biāo)來(lái)襲水平距離根據(jù)毀傷概率曲線可劃分為兩個(gè)階段：第1 階段是6 km～2.66 km 階段，第2階段是2.66 km～1.5 km 階段。當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)在第1 階段時(shí)，由于激光武器到靶功率密度越來(lái)越大，射擊時(shí)間穩(wěn)定為3 s，因此，毀傷概率越來(lái)越大。當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)在第2 階段，目標(biāo)從P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到射擊近界時(shí)，激光武器持續(xù)射擊時(shí)間不足3 s，因此，出現(xiàn)了轉(zhuǎn)折點(diǎn)。隨著目標(biāo)的繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，可供激光武器射擊的時(shí)間越來(lái)越短且成為了影響毀傷概率的主要因素，因此，毀傷概率越來(lái)越小。

3.2 導(dǎo)彈曲線軌跡毀傷概率仿真

根據(jù)上述公式即可得到圖6（a）曲線。激光發(fā)射功率、波長(zhǎng)、大氣衰減系數(shù)等仿真參數(shù)與直線飛行仿真條件保持一致。在曲線飛行階段，激光武器射擊導(dǎo)彈的導(dǎo)引頭。經(jīng)計(jì)算可知有效射程大于目標(biāo)在水平距離15 km 時(shí)與原點(diǎn)的距離，因此，可討論毀傷概率。經(jīng)仿真，可得到曲線飛行軌跡下到靶功率密度和毀傷概率曲線，如圖6（b）所示。

圖6 蛇形飛行軌跡毀傷概率圖Fig.6 Damage probability of snake flight path

從圖6（a）可知，目標(biāo)從水平坐標(biāo)軸-15 km 刻度運(yùn)動(dòng)到-6 km 刻度過(guò)程中，機(jī)動(dòng)半徑越來(lái)越小，最大機(jī)動(dòng)半徑為200 m。從圖6（b）可知，隨著目標(biāo)的靠近，到靶功率密度嚴(yán)格單調(diào)遞增，且增速越來(lái)越大。激光武器毀傷概率嚴(yán)格單調(diào)遞增，增速越來(lái)越小。

4 結(jié)論

本文建立了激光武器到靶功率密度計(jì)算模型，模型考慮了大氣衰減效應(yīng)、湍流效應(yīng)以及光斑抖動(dòng)等因素，相對(duì)比較可靠；分析計(jì)算模型中各環(huán)節(jié)具有的誤差特性，得出功率密度的概率密度函數(shù)。在正態(tài)過(guò)程中，分析累積到靶能量密度的概率密度函數(shù)，結(jié)合目標(biāo)易損部位毀傷能量密度的概率密度函數(shù)，計(jì)算出毀傷概率。最后結(jié)合典型導(dǎo)彈的航跡，推導(dǎo)出針對(duì)導(dǎo)彈末端飛行時(shí)任意距離的毀傷概率。以上工作可提高激光武器毀傷預(yù)估以及射擊時(shí)機(jī)選取能力。