李凌煒，肖 冰*，曹 璐，楊寶健

（1.西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，西安 710129；2.軍事科學(xué)院國防科技創(chuàng)新研究院，北京 100071）

0 引言

為爭奪戰(zhàn)略競爭制高點，掌握空間資源開發(fā)主動權(quán)，各國陸續(xù)調(diào)整空間戰(zhàn)略，導(dǎo)致空間競爭態(tài)勢加劇［1］。針對越來越多的空間對抗任務(wù)已無法依靠單個衛(wèi)星或衛(wèi)星編隊完成的現(xiàn)狀，衛(wèi)星集群因其成本低廉、組織靈活等優(yōu)點受到各國的廣泛關(guān)注。借鑒無人機集群對抗系統(tǒng)概念，本文認為集群對抗將是未來空間對抗的新型對抗樣式。然而，我國空間博弈對抗手段有待進一步建設(shè)，在博弈場景中處于整體弱勢地位，形成低維度對高維度非對稱劣勢。因此，研究非對稱博弈場景下能力損耗基本規(guī)律是衛(wèi)星集群參與空間競爭的關(guān)鍵性難題［2］。

學(xué)者們提出多種方法來描述博弈雙方能力損耗過程，例如對數(shù)法［3］、概率分析法［4］、蒙特卡洛法［5］。然而，上述方法均不能動態(tài)、定量描述博弈雙方對抗過程。為克服上述問題，文獻［6］應(yīng)用經(jīng)典Lanchester 方程描述動態(tài)博弈對抗過程，但該方程不適用于多兵種協(xié)同博弈對抗形式。

因此，諸多學(xué)者對Lanchester 方程進行改進。文獻［7］將經(jīng)典Lanchester 方程擴展為多對多Lanchester 方程。文獻［8］應(yīng)用多兵種Lanchester 方程研究了多對多無人機集群博弈的能力損耗過程。不過，上述文獻雖取得了一些成果，但忽略了現(xiàn)代戰(zhàn)爭中雙方博弈對抗力量、博弈對抗手段不對稱的現(xiàn)實問題［9］。解決這一問題也是本文的研究動機之一。

現(xiàn)有文獻從時間利用方式和偵察信息支援兩類非對稱因素方面討論了能力損耗描述問題。在時間利用方式方面，文獻［10］認為利用對抗時機和對抗持續(xù)時間實施非對稱博弈的一方，在博弈對抗時間利用方式上占據(jù)優(yōu)勢；文獻［11］為解決網(wǎng)絡(luò)空間博弈能力損耗描述問題，改進了經(jīng)典Lanchester 方程，構(gòu)建了網(wǎng)絡(luò)空間時滯博弈對抗能力損耗模型；在偵察信息支援方面，文獻［12］定量分析了C2 系統(tǒng)中偵察信息支援非對稱因素對于博弈結(jié)果的影響，應(yīng)用Lanchester 方程建立了基于C2 系統(tǒng)的偵察信息支援非對稱能力損耗模型；文獻［13］研究了天基信息支援非對稱博弈的能力損耗過程，構(gòu)建Metcalf-Lanchester 天基信息支援非對稱博弈能力損耗模型。

然而，上述文獻未考慮電子干擾因素對于博弈對抗過程的影響。在未來非對稱博弈場景中，雙方將頻繁地使用電子設(shè)備干擾對方電磁對抗環(huán)境，爭奪戰(zhàn)場電磁環(huán)境主動權(quán)，因此，電子干擾同樣是一個需要考慮的重要因素［14］。此外，現(xiàn)有文獻只針對非對稱博弈對抗某一因素進行單獨分析，缺少對多種因素的綜合研究。

為此，本文基于傳統(tǒng)Lanchester 方程，將其擴展為多兵種能力損耗模型，并綜合分析時間利用方式、偵察信息支援、電子干擾能力3 種非對稱因素對于博弈結(jié)果的影響，以衛(wèi)星集群為研究對象，構(gòu)建非對稱博弈場景下的衛(wèi)星集群能力損耗模型，本文主要貢獻如下：

1）構(gòu)建了一種多兵種協(xié)同對抗能力損耗模型，相比于文獻［7］的多對多Lanchester 方程，本文所構(gòu)建的模型更加接近衛(wèi)星集群博弈對抗的形式。

2）在多兵種協(xié)同對抗能力損耗模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合考慮時間利用方式因素、偵察信息支援因素和電子干擾因素，對衛(wèi)星集群非對稱博弈能力損耗過程進行建模。

1 非對稱博弈下衛(wèi)星集群能力損耗建模

構(gòu)建非對稱博弈場景下衛(wèi)星集群能力損耗模型需要考慮衛(wèi)星集群博弈的具體任務(wù)背景和要求，本文設(shè)定如下博弈場景［15］：無博弈任務(wù)時，衛(wèi)星集群存放于母星平臺中。有博弈任務(wù)時，母星平臺進行軌道轉(zhuǎn)移，釋放衛(wèi)星集群，進入博弈對抗?fàn)顟B(tài)。釋放的衛(wèi)星集群中，直瞄武器群和動能武器群對敵方進行火力打擊，偵察群對敵方博弈能力情況進行偵察，為直瞄武器群和動能武器群提供偵察信息支援。電子干擾群對敵方指揮自動化系統(tǒng)進行干擾，使其陷入復(fù)雜的電子干擾環(huán)境中，影響指揮效率。支援群則根據(jù)博弈任務(wù)需要，補充衛(wèi)星集群博弈能力。衛(wèi)星集群非對稱博弈場景如下頁圖1 所示。

圖1 衛(wèi)星集群非對稱博弈場景示意圖Fig.1 Schematic diagram of asymmetric game scenario of satellite cluster

1.1 衛(wèi)星集群多兵種博弈能力損耗模型構(gòu)建

直瞄武器群的博弈對抗方式為直接瞄準(zhǔn)攻擊，滿足Lanchester 平方律，動能武器利用物理勢能撞擊摧毀敵方目標(biāo)，滿足Lanchester 線性律。綜上所述，構(gòu)建多兵種衛(wèi)星集群能力損耗模型，為

式中：

1.2 考慮時間利用方式的衛(wèi)星集群能力損耗模型擴展

考慮時間利用方式對于衛(wèi)星集群博弈過程的影響，假設(shè)一方通過某種戰(zhàn)略決策贏得個時間單位的博弈優(yōu)勢，另一方在個時間單位內(nèi)無法組織有效反擊，在式（1）的基礎(chǔ)上，構(gòu)建基于時間利用方式非對稱的衛(wèi)星集群能力損耗模型，為

式中：

1.3 考慮偵察信息支援的衛(wèi)星集群能力損耗模型擴展

偵察群為博弈雙方提供偵察信息支援，當(dāng)衛(wèi)星集群接收到偵察信息支援時，可集中火力精準(zhǔn)攻擊敵方目標(biāo)。當(dāng)衛(wèi)星集群無法接收偵察信息支援時，僅了解敵方處于某一大致區(qū)域內(nèi)，無法精準(zhǔn)瞄準(zhǔn)敵方目標(biāo)，對該區(qū)域敵方目標(biāo)實施間瞄火力攻擊。綜上所述，偵察信息支援非對稱即一部分能夠接收到偵察信息的衛(wèi)星集群實施精準(zhǔn)火力攻擊，該部分衛(wèi)星集群比例用μ 表示；另一部分無法接收到偵察信息的衛(wèi)星集群實施的間瞄火力攻擊，該部分衛(wèi)星集群比例用（1-μ）表示。

在式（6）的基礎(chǔ)上，考慮紅藍雙方有無偵察信息支援，構(gòu)建基于偵察信息支援非對稱的衛(wèi)星集群能力損耗模型，為

式中：

至此，本文將傳統(tǒng)單兵種能力損耗模型擴展為多兵種能力損耗模型，并建立了基于時間利用方式非對稱、偵察信息支援方式非對稱條件下的衛(wèi)星集群能力損耗模型，即式（8）。

1.4 考慮電子干擾能力的衛(wèi)星集群非對稱博弈能力損耗模型擴展

考慮到電子干擾群對敵方衛(wèi)星集群指揮自動化系統(tǒng)的影響，認為電子干擾群對衛(wèi)星集群對抗指揮自動化系統(tǒng)的干擾能力大小體現(xiàn)為指數(shù)形式，可將電子干擾群對敵方信息系統(tǒng)對抗效能的影響劃分為“簡單”“輕度”“中度”“重度”4 個等級［16］，如表1 所示。

表1 信息系統(tǒng)對抗效能影響定性分析表Table 1 The qualitative analysis of information system confrontation effectiveness

借鑒模糊化的思想，結(jié)合表1，建立不同復(fù)雜性等級下電子干擾群對于信息系統(tǒng)對抗效能影響E的模糊隸屬度函數(shù)，為［16］：

在式（8）基礎(chǔ)上結(jié)合電子干擾能力非對稱對衛(wèi)星集群對抗過程的影響，構(gòu)建非對稱博弈場景下衛(wèi)星集群能力損耗模型，為

式中，參數(shù)各物理意義在式（1）、式（6）和式（8）中已具體說明，和分別是紅藍雙方電子干擾裝備的對抗效能指數(shù)模糊隸屬度函數(shù)，在式（14）中使用時，其步驟如下：

Step1 確定電磁作戰(zhàn)裝備的作戰(zhàn)效能值Er和Eb；

Step2 確定戰(zhàn)場環(huán)境的復(fù)雜性等級；

2 仿真分析

考慮到真實衛(wèi)星集群博弈對抗數(shù)據(jù)獲取難度高、代價大的困難，本文以AnyLogic 8.2.3 為平臺，搭建多智能體對抗模型用以模擬衛(wèi)星集群非對稱博弈過程［17-18］，將其作為基準(zhǔn)模型。仿真實現(xiàn)本文所建模型式（14）與文獻［7］經(jīng)典模型，對比三者仿真數(shù)據(jù)，以期驗證本文所建模型的合理性和精準(zhǔn)性。

2.1 仿真案例1

假設(shè)藍方衛(wèi)星集群包括直瞄武器群、動能武器群、偵察群、電子干擾群和支援群，紅方衛(wèi)星集群中不存在動能武器群，且紅方直瞄武器群初始對抗能力弱于藍方。由此，便形成了紅方低維度對藍方高維度的博弈對抗模式。設(shè)定戰(zhàn)場環(huán)境復(fù)雜性等級為輕度，式（14）中紅方初始參數(shù)設(shè)置為

藍方初始參數(shù)設(shè)置為

仿真結(jié)果如下頁圖2 所示。衛(wèi)星集群終端時刻剩余能力如表2 所示。

表2 不同模型衛(wèi)星集群終端時刻剩余能力對比Table 2 The remaining capability comparison of satellite cluster terminal time among different models

圖2 仿真案例1 仿真結(jié)果曲線Fig.2 Simulation result curve of simulation case 1

從表2 和圖2 可以看出，本文所建模型仿真結(jié)果與基準(zhǔn)模型仿真結(jié)果相近，且仿真曲線較為貼合；而經(jīng)典模型仿真結(jié)果曲線與基準(zhǔn)模型仿真結(jié)果相反，且兩者仿真結(jié)果曲線差距較大。

2.2 仿真案例2

假設(shè)紅藍雙方衛(wèi)星集群均包括直瞄武器群、動能武器群、偵察群、電子干擾群和支援群，紅方在初始能力和武器裝備（即損耗系數(shù)）方面處于劣勢，討論藍方在衛(wèi)星集群數(shù)量占優(yōu)、紅方在多種非對稱因素占優(yōu)的非對稱博弈場景下的博弈結(jié)果。設(shè)定戰(zhàn)場環(huán)境復(fù)雜性等級為輕度，式（14）中紅方初始參數(shù)設(shè)置為

藍方初始參數(shù)設(shè)置為

衛(wèi)星集群終端時刻剩余能力如表3 所示。仿真結(jié)果如圖3 所示。

表3 不同模型衛(wèi)星集群終端時刻剩余能力對比Table 3 The remaining capability comparison of satellite cluster terminal time among different models

圖3 仿真案例2 仿真結(jié)果曲線Fig.3 Simulation result curve of simulation case 2

從表3 可知，本文所建模型仿真結(jié)果與基準(zhǔn)模型仿真結(jié)果相同，均為紅勝藍?。唤?jīng)典模型預(yù)測為紅敗藍勝，與基準(zhǔn)模型仿真結(jié)果相反。由圖3 可見，本文所建模型仿真曲線與基準(zhǔn)模型仿真曲線更加貼合，能夠較好地反映非對稱博弈場景下衛(wèi)星集群對抗能力的損耗情況。本文所構(gòu)建模型根據(jù)非對稱對抗因素進行針對性建模，能夠較好地適應(yīng)衛(wèi)星集群的現(xiàn)代對抗形式，可有效描述低維度對高維度對抗條件下不同非對稱對抗因素對于對抗結(jié)果的影響作用。經(jīng)典模型僅考慮了不同對抗單位之間的對抗能力損耗關(guān)系，而未針對現(xiàn)代戰(zhàn)爭中的非對稱對抗形式作進一步地分析，所以錯誤地預(yù)測了對抗過程。

3 結(jié)論

本文研究了非對稱博弈場景下如何描述衛(wèi)星集群能力損耗的建模問題，考慮了多兵種協(xié)同對抗因素，以及時間利用方式、偵察信息支援、電子干擾能力等非對稱因素對于博弈對抗過程的影響，構(gòu)建了非對稱博弈場景下衛(wèi)星集群能力損耗模型。相較于經(jīng)典模型，本文所構(gòu)建模型更加精確且能夠較好地描述非對稱博弈衛(wèi)星集群能力損耗過程，為預(yù)測博弈結(jié)果提供了方法依據(jù)。